Mô Hình Dự Báo Chuỗi Thời Gian Mờ: Lý Thuyết và Ứng Dụng Đại Số Gia Tử

Tìm hiểu về phép ngữ nghĩa hóa phi tuyến trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ. Ứng dụng và cải tiến giúp dự báo chính xác, hiệu quả hơn.

• Người hướng dẫn: Ts. Như Lân
• Trường học: Đại Học Công Nghệ Thông Tin Và Truyền Thông Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý Thuyết Mờ Và Đại Số Gia Tử
• Đề tài: Mô Hình Dự Báo Chuỗi Thời Gian Mờ Với Phép Ngữ Nghĩa Hóa Và Giải Nghĩa Phi Tuyến.
• Loại tài liệu: luận văn

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Dự Báo Chuỗi Thời Gian Mờ Khái Niệm 55kt

Bài viết này đi sâu vào lĩnh vực dự báo chuỗi thời gian mờ (Fuzzy Time Series Forecasting), một phương pháp tiếp cận mạnh mẽ để xử lý dữ liệu không chắc chắn và dự đoán các xu hướng tương lai. Khác với các phương pháp dự báo thống kê truyền thống, dự báo chuỗi thời gian mờ kết hợp sức mạnh của logic mờ để mô hình hóa các mối quan hệ phức tạp và sự không rõ ràng vốn có trong nhiều bộ dữ liệu thực tế. Chúng ta sẽ khám phá các mô hình khác nhau, đặc biệt là những mô hình được cải tiến bằng cách sử dụng đại số gia tử (Intuitionistic Fuzzy Sets), đồng thời đi sâu vào các ứng dụng thực tế của chúng.

1.1. Giới Thiệu Về Chuỗi Thời Gian Mờ Fuzzy Time Series

Chuỗi thời gian mờ là một chuỗi các tập mờ, trong đó mỗi tập mờ đại diện cho một trạng thái hoặc giá trị tại một thời điểm nhất định. Phương pháp này đặc biệt hữu ích khi dữ liệu có tính chất định tính hoặc chứa đựng sự không chắc chắn. Theo như luận văn gốc, phương pháp này còn giải quyết được vấn đề ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa từ tuyến tính sang phi tuyến. Các phép toán trên tập mờ (hợp, giao, bù) đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng mô hình và thực hiện các phép tính dự báo.

1.2. Tại Sao Cần Dự Báo Mờ Thay Vì Thống Kê Truyền Thống

Các phương pháp dự báo thống kê truyền thống thường gặp khó khăn khi xử lý dữ liệu không chính xác, mơ hồ hoặc chứa đựng các quy luật phi tuyến. Dự báo chuỗi thời gian mờ, với khả năng mô hình hóa sự không chắc chắn và các mối quan hệ phức tạp, cung cấp một giải pháp thay thế hiệu quả hơn. Cách tiếp cận dựa trên Fuzzy logic giúp nắm bắt các yếu tố định tính và đưa ra các dự đoán chính xác hơn trong nhiều tình huống thực tế.

II. Thách Thức Trong Dự Báo Chuỗi Thời Gian Mờ Hiện Nay 57kt

Mặc dù mang lại nhiều ưu điểm, dự báo chuỗi thời gian mờ cũng đối mặt với một số thách thức đáng kể. Một trong những thách thức lớn nhất là việc xác định các tập mờ phù hợp và các quy tắc suy luận mờ hiệu quả. Việc lựa chọn các tham số và cấu trúc mô hình cũng có thể ảnh hưởng đáng kể đến độ chính xác dự báo. Ngoài ra, việc xử lý dữ liệu lớn và tính toán phức tạp có thể đặt ra những yêu cầu cao về mặt tính toán.

2.1. Vấn Đề Lựa Chọn Hàm Liên Thuộc Phù Hợp Membership Function

Hàm liên thuộc đóng vai trò then chốt trong việc định nghĩa các tập mờ và ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu suất của mô hình. Việc lựa chọn hàm liên thuộc phù hợp (ví dụ: hình thang, hình tam giác, Gaussian) đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về đặc điểm của dữ liệu và mục tiêu dự báo. Theo tài liệu gốc, một trong những khó khăn lớn làm hạn chế khả năng hoạt động của đại số gia tử (ĐSGT) hiện nay là phép “hoàn toàn là tuyến tính”. Do đó, việc mở rộng mô hình toán từ tuyến tính sang phi tuyến là vô cùng quan trọng.

2.2. Làm Sao Để Cải Thiện Độ Chính Xác Dự Báo Forecasting Accuracy

Độ chính xác dự báo là một trong những tiêu chí quan trọng nhất để đánh giá hiệu quả của mô hình. Các phương pháp cải thiện độ chính xác dự báo bao gồm việc tinh chỉnh các tham số mô hình, sử dụng các kỹ thuật tối ưu hóa, và tích hợp thêm thông tin bổ sung vào mô hình. Việc sử dụng các chỉ số đánh giá như MAE, MSE, và RMSE cũng giúp xác định các điểm yếu của mô hình và đề xuất các cải tiến phù hợp.

III. Đại Số Gia Tử Giải Pháp Cải Tiến Mô Hình Dự Báo Mờ 58kt

Đại số gia tử (Intuitionistic Fuzzy Sets), một phần mở rộng của lý thuyết tập mờ, cung cấp một công cụ mạnh mẽ để xử lý sự không chắc chắn và thiếu thông tin trong dự báo chuỗi thời gian. Bằng cách giới thiệu khái niệm về độ không thuộc, đại số gia tử cho phép mô hình hóa sự lưỡng lự và mơ hồ một cách hiệu quả hơn so với các phương pháp truyền thống. Điều này dẫn đến việc cải thiện đáng kể độ chính xác dự báo và khả năng giải thích của mô hình.

3.1. Ưu Điểm Của Intuitionistic Fuzzy Sets IFS Trong Dự Báo

Intuitionistic Fuzzy Sets (IFS) cho phép biểu diễn cả độ thuộc và độ không thuộc của một phần tử vào một tập mờ, giúp nắm bắt thông tin chi tiết hơn về sự không chắc chắn. Điều này đặc biệt hữu ích trong các bài toán dự báo, nơi thông tin có thể không đầy đủ hoặc mâu thuẫn. Đại số gia tử giúp tăng cường khả năng mô hình hóa và cải thiện hiệu suất dự báo.

3.2. Cách Sử Dụng Atanassov Intuitionistic Fuzzy Sets AIFS để Cải Tiến

Atanassov Intuitionistic Fuzzy Sets (AIFS) là một loại IFS phổ biến, được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng dự báo. AIFS cho phép xác định một hàm độ không xác định, giúp mô hình hóa sự thiếu thông tin và cải thiện khả năng đưa ra các dự đoán chính xác. Nghiên cứu đề xuất xây dựng mô hình mới với phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến, từ đó kiểm nghiệm khả năng phép ngữ nghĩa hóa ảnh hưởng đến ĐSGT.

IV. Phương Pháp Xây Dựng Mô Hình Dự Báo Chuỗi Mờ Cải Tiến 56kt

Việc xây dựng một mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ cải tiến đòi hỏi một quy trình tỉ mỉ và cẩn thận. Quy trình này bao gồm các bước quan trọng như thu thập và tiền xử lý dữ liệu, xác định các biến trạng thái mờ, xây dựng các quy tắc suy luận mờ, và đánh giá hiệu quả của mô hình. Việc sử dụng các công cụ và phần mềm hỗ trợ cũng có thể giúp đơn giản hóa quá trình xây dựng mô hình.

4.1. Các Bước Xây Dựng Mô Hình Fuzzy Time Series Forecasting

Việc xây dựng mô hình Fuzzy time series forecasting bao gồm: (1) Xác định các biến đầu vào và đầu ra; (2) Mờ hóa dữ liệu (fuzzification) bằng cách sử dụng các hàm liên thuộc; (3) Xây dựng các quy tắc suy luận mờ dựa trên kiến thức chuyên gia hoặc khai thác dữ liệu; (4) Giải mờ (defuzzification) để chuyển đổi kết quả mờ thành giá trị thực tế; và (5) Đánh giá hiệu suất của mô hình bằng các chỉ số như MAE, MSE, và RMSE.

4.2. Tối Ưu Hóa Tham Số Mô Hình Để Tăng Độ Chính Xác Accuracy

Tối ưu hóa tham số mô hình là một bước quan trọng để cải thiện độ chính xác của dự báo. Các kỹ thuật tối ưu hóa như thuật toán di truyền (genetic algorithm) hoặc thuật toán bầy đàn (particle swarm optimization) có thể được sử dụng để tìm ra các tham số tối ưu cho mô hình. Ngoài ra, việc sử dụng các phương pháp phân tích độ nhạy cũng giúp xác định các tham số quan trọng nhất và tập trung nỗ lực tối ưu hóa vào những tham số này.

V. Ứng Dụng Thực Tế Của Dự Báo Chuỗi Thời Gian Mờ Ví Dụ 59kt

Dự báo chuỗi thời gian mờ đã được ứng dụng thành công trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ tài chính và kinh tế đến năng lượng và môi trường. Các ứng dụng bao gồm dự báo giá cổ phiếu, dự báo nhu cầu điện năng, dự báo lưu lượng giao thông, và dự báo chất lượng không khí. Sự linh hoạt và khả năng xử lý dữ liệu không chắc chắn giúp dự báo chuỗi thời gian mờ trở thành một công cụ hữu ích trong việc đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu.

5.1. Dự Báo Giá Cổ Phiếu Với Mô Hình Dự Báo Chuỗi Thời Gian Mờ

Trong lĩnh vực tài chính, mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ có thể được sử dụng để dự báo giá cổ phiếu. Bằng cách kết hợp các yếu tố kỹ thuật, yếu tố cơ bản và các yếu tố tâm lý thị trường, mô hình có thể cung cấp các dự đoán chính xác hơn so với các phương pháp truyền thống. Bên cạnh đó, việc sử dụng đại số gia tử giúp nắm bắt sự không chắc chắn và biến động của thị trường.

5.2. Ứng Dụng Trong Dự Báo Nhu Cầu Điện Năng Để Tiết Kiệm

Ứng dụng trong dự báo nhu cầu điện năng giúp các công ty điện lực lập kế hoạch sản xuất và phân phối điện một cách hiệu quả hơn. Dự báo chuỗi thời gian mờ có thể được sử dụng để dự đoán nhu cầu điện năng dựa trên các yếu tố như thời tiết, mùa vụ, và hoạt động kinh tế. Việc sử dụng các mô hình cải tiến với đại số gia tử giúp tăng cường độ chính xác và tin cậy của dự báo.

VI. Kết Luận Và Hướng Phát Triển Của Dự Báo Chuỗi Mờ 60kt

Dự báo chuỗi thời gian mờ là một lĩnh vực đầy tiềm năng và đang tiếp tục phát triển. Các hướng nghiên cứu trong tương lai bao gồm việc phát triển các mô hình phức tạp hơn, tích hợp thêm các nguồn thông tin mới, và ứng dụng các kỹ thuật học máy để tự động hóa quá trình xây dựng và tối ưu hóa mô hình. Với sự tiến bộ không ngừng của công nghệ, dự báo chuỗi thời gian mờ hứa hẹn sẽ đóng một vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán dự báo phức tạp trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

6.1. Các Phương Pháp Dự Báo Chuỗi Thời Gian Mờ Tương Lai

Các phương pháp dự báo chuỗi thời gian mờ trong tương lai có thể kết hợp các kỹ thuật học sâu (deep learning) để tự động học các đặc trưng quan trọng từ dữ liệu và cải thiện khả năng dự báo. Ngoài ra, việc tích hợp các mô hình dựa trên kiến thức chuyên gia và các mô hình dựa trên dữ liệu cũng có thể mang lại hiệu quả cao hơn.

6.2. Cơ Hội Nghiên Cứu Với Đại Số Gia Tử Trong Dự Báo

Nghiên cứu về đại số gia tử trong dự báo mang lại nhiều cơ hội để phát triển các mô hình mạnh mẽ hơn và linh hoạt hơn. Việc khám phá các biến thể mới của đại số gia tử và ứng dụng chúng trong các bài toán dự báo cụ thể có thể dẫn đến những đột phá quan trọng trong lĩnh vực này.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Đặt vấn đề Dai sé giati ( DSGT ) là một tiếp cân mối được các tắc giả N.C Ho và TỪ Wechier xây dợng vào những năm 1990, 1992 [7, 8] khi đơa ra một mô hình tính toán hoàn toàn khác biệt so với iếp cận mờ. Những ứng dụng của tiếp cận ĐSGT che một s bài oán cợ thể tong lĩnh vực công nghệ thông tỉn và điều khiển đã ‘mang lại một số kết quả quan trong khẳng định tính ưu việt của tiếp cận này so với tiếp cân mờ truyền thống [12. Tuy nhiên tính mm dễo trong tính toán chưa phải là cao. Một trong những khô khấn làm hạn chế khả năng lỉnh hoạt trong những óng dụng của lý thuyết ĐSGT hiện nay la phép a hoa và phép giải nghĩa "hoàn toàn là tuyển tính.

Nếu mô hình tính toán có thể mở rộng phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa từ tuyển tính sang phí toyển, thì khả năng ứng đọng của ĐSGT có thể sẽ hiện quả hơn nữa. Đây là vấn đề hoàn toàn mới và cấp thất của BSGT. Vi vây luận văn cổ nhiệm vụ xây dợng mô bình in toần mei vi phep ngữ nghĩa hóa và pháp giãi nghĩa bỉ toyền. Tờ đồ mổ ra khả năng thử nghiệm phập ngỡ nghĩa hóa ‘a gi aga phi tuyén trung mồ bình dự báo chuối thời gian mời 2 i tong và phạm vi nghiên cứu.

21 Đối trợng nghiên cứu Nghiên cứo mô hình dự báo chuối thời gian mờ và vấn đề mỡ rộng hấpm "nghĩa hóa và giải nghĩa từ tuyển tính sang phi 2.2 Pham vi nghiên cứu "Nghiên cứu phép mờ hóa trong mô hình đy báo của Chen. "Nghiêncứu tấp cận ĐSGT: với phép ngữ nghĩa hóa và phép giải ngha ph toyển. Đề xuất mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với phép ngữ nghĩa hóa và giải "nghĩa gỉ tuyến và o sánh với mô bình Chen trên cơ sở chuỗi s tệu gốc được Chen và nhiễutác giả khắc trên thể giới cũng như ở Việt Nam sở dụng như dỡ iệu mẫu. Hướng nghiên cứu cũa đề tị - Nghiên cứu chuỗi thời gian trên quan điểm biễn ngôn ngỡ.

- Nghiên cứu cách mổ tả chuỗi thời gian theo các giá tỉ ngôn ngỡ. - Nghiền cứu nhém quan hệ ngữ nghĩa theo tiếp cin DSGT. - Nghiền cứu mỡ rộng phép ngữ nghĩa hóa của DSGT. - Nghiền cứu mỡ rộng phép giải nghĩa của DSGT.

-N lên cứu xây đựng chương trình tính toán trên MATLAB cho bai toda x bio chuỗi thời gian mờ với phếp ngữ nghĩa hỗa, giải nghĩa phi toyển vã so sánh 'với mô hình Chen, 4. Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuy "Nghiên cứu bài toần dự bảo chuối thời gian mờ theo tiếp cận mờ cổa Chen và tiếp cận ĐSGT, 4.2 Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: "Nghiên cứu xây đọng chương tỉnh tính toần mô hình dự báo chuỗi thời gian "mờ với bộ tham số ối vu bao gằm các tham số ngỡ nghĩa hỏa phỉtoyển và tham số giải ghia phi toyén cda ĐSGT trên MATL AB và so sánh với mô hình dự báo của Chen 4.3 Phương pháp trao đối khoa học: Thảo luận, xemina, lẤy Ý kiến chuyền gia, công bố các kết quả nghiền cứu trên tạp chỉ khoa học. Ý nghĩa khoa học cũa luậ .Mẽ rộng khả năng ứng đọng mới của tiếp căn đại số gia tử trongbãi toần dự báo chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tố ru của ĐSGT, Khing dinh hướng nghiền cứu mới của lý thuyết đại số gia tổ trong bãi toần đáy bảo chuỗi thời gian mờ. Cấu trúc luận văn Phan nội dung của bản luận văn gồm 3 chương: CHUONG 1.

NHUNG VAN DE CO BAN LÝ THUYẾT MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ CHƯƠNG 2. CÁC MÔ HÌNH DỰ BẢO CHUỖI THỜI GIAN MỜ CHƯƠNG 3. THUẬT TOÁN DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ VỚI THÉP NGỮ NGHĨA HÓA VẢ GIẢI NGHĨA PHI TUYẾN. Do tinh d5 va thời gian hạn chế, tối ắt mong nhận được những Ý kiến sếp Ý của các thấy giáo, cô giáovà các ý kiến đồng góp của đồng nghiệp.

"Đặc biệt ôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận nh của thấy giáo hướng dẫn TS Vũ Như Lân và sự gp đỡ của các thầy cổ giáo trong Viện Côi nghệ thông tin, Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông — Đại hoc Thai "Nguyên và các bạn bề đông nghiệp, CHƯƠNGL NHUNG VAN DE COBAN CUA LY THUYET MO Â ĐẠI SỐ GIÁ TỬ 11. Các định nghĩatrê tập mô LLL. Binh nghữa tập mỡ[9 "Một tập hợp mờ A trên một tập hợp cổ điền Ä được định nghĩa như sau: Ä={.wa(2))|# €X]a) ‘Ham liên thuộc /“4(?) lượng hóa mức độ mà các phần tử # thuộc về tập cơ. Nếu hàm cho kết quả 0 đối với một phần tờ thì phẫn tử đổ không có trong tập đã cho, kết quả 1 mô tả một thành viên toàn phần của tập hợp.

Các giá tỉ trong khoảng mổ tờ 0 đến 1 đặc trưng cho các thành viên mở.1 :Tap mova tip 3 "Hàm liên thuộc H.1(7)thda man các điều kiện sau. BB cao, mién xc dink vi mid tin cfy cla tip mo [9] Treng các ví đ trên, các hầm thuậc đều có độ cao bằng 1. Điều đồ nối rắng cắc tập mở đó đều cổ ít nhất một phẫn tử cố độ phụ thuộc bằng 1. Trong thre không phải tập mờ nào cũng có độ phụ thuộc bằng 1, trơng ứng với điều đó thỉ không phải mọi hằm thuộc đềo cổ độ cao bằng 1 Bink nghĩa: Độ cao của một tập mờ F (địch nghĩa trên tập nền X) là giá ti Ä=sopa,Œ) ý hiệu sup/t;(>) chỉ giá trị nh nhất trong các giá trị chặn trên của hàm, =9).

Một tập mờ với ít nhất một phần tờ cô độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập "mờ chính tắc, tức là h = 1. Ngược lại, một tập mờ với h < 1 được gọi là tập mỡ không chính tắc Bên cạnh khái niềm về độ cao, mỗi tập mờ F côn cổ hai khấi niệm quan trong khác lề -~ Miễn xác định và ~ Min tí cây “Định nghia 1.1: Mién xic dinh cia tip mo F inh nghĩa trên tập nên XÃ), được kỹ hiệu bởi S a tip con cba X thoả mẫn: $= supp ua)= (eX | pa(a) > 0}(13) ij hidesupp yo(s) (vit it cia tr tiéng Anh fa sopport) nur cdg th (13) 68 chit a tip con rong X cha cdc phn rx mati 6 him p(s) có giá tỉ đương Dinh nghia 1.2: Miễn tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), được ký hiệu là T, l tập con của X thoả mẫn: T= (xeX | ur) =1) 1⁄4. Các phép toán trên tập mở [9 "Những phép toần cơ bản trên tập mờ là pháp hợp, pháp giao, pháp bù và pháp kéo theo. Giẳng như định nghĩa về tập mờ, các phép toấn trên tập mờ công sẽ được định nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây đựng trơng tr như các hằm thuộc của các phép giao, hop, bi gia hai tip kinh điễn.

Nỗi cách khác, khái niệm xây đơng những phép toần trên tập mờ được hiễu là việc xác định các hằm thuộc cho phép hop (tuyéa) AUB, lao (héi) ANB va bi (phi dinh) AC _. từ những tập mờA và B “Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dung các phép toán trên tập mờ là “không được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điễn. ‘Mic di không giống tập hợp kinh điễn, hàm thuộc của cfc tap mé AUB, ANB, AS, được định nghĩa cũng với tập mồ, song sẽ không mẫu thuẫn với các phép toán tương ty cia tip hop kinh điễn nếu nh chồng thoả mẫn những tính chất tổng quất được phát biểu như “tiên đề” của lý thuyết tập hợp kinh điễn. Phép hop hai tip mo Do trong dinh ngiĩa về tập mờ, hàm thuậc gi vai trò như một thành phần cấu thành tập mờ nên các tính chất của cấc tập Ac/B không còn là iễn nhiên nổa.

Thạy vào để chúng được sở đụng như những tiên đề đồ xây đợng phép hợp trêntập mờ, Định nghĩa 1. ; Hợp của hai tập mờ À và B có công tập nền X là một tap mo AUB cing xác định trê tập nền X cổ hằm thuộc ta 3G) thoả mẫn: (1) bà 5s) chỉ phụ thuộc vào ua(s) và w2(S) ©) pẽ§)=0 với mai x = ma.) = uae) (6) gà-S(s)= B-A69, tóc là phép hợp cổ tính giao hoãn (4) Phếp hợp cố tính chất ết bợp, tức là A.c(Œ) (S) Nếu A:CA: thì A1UBCA2UB. Thit vay, từ xeA¡©/B ta có xeA¡ hoặc "xEB nên cũng cổ x=AÀ› hoặc xeB hay xị=A¬c. Từ kết luận này ta cổ: 1) SG) Mas) S Magis) Cả thể thấy được sẽ cổ nhiều công thức khác nhau ñược đùng đỗ ính hàm thuộc nà.

s(x) cho hợp hai tập mờ. Chẳng hạn một số công thức sau có thể được sử dạng đễ định nghĩa hầm a_=(x) của phép hợp giữa hai tập mờ () __ pà-a(x)“=max(sAf), ueá9)Muật lấy max(14) ) __ pà-ax)=max(nAfs),e89))khi min(uaG, u5(S)} = (L3) Thi mia(ua(), s60} # 0(16) ) __ pà-a(x)=min(1, uA(s) ~eG)]hép hợp Lukasieviez(17) ® Hes) "`.1 1g(2) g(a) ng Einsein(18) (9) waa) “HaCs) + wats) - waG)uaGotEng tree tiép(.9) Tổng quất: Bất kỹ một ánh xạ dạng: dà-s5): X — [0, 1] "Nếu thoả mẫn Štiêu chuẫn đã nêu ra trong định nghĩa 12.1 đều được xem như là hợp của bai tập mờ À và B có chung tập nên ÄL Điễu này nói rằng sẽ tổn ti tất nhiều cách xắc định hợp của ha tập mờ và cho một bài toán điều khiển mờ có thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dung các phép hợp hai tập mờ khác nhau. ‘Dé trắnh những mâu thuẫn xây ra trong kết quả, nhất tiết trong một bài toần điều hiển ta chỉ nên thống nhất sở đụng một loi công thức cho phép hợp, Các công thức vĩ p về phép hợp giữa bai tập mờ trên (1.4 — L9) công được mỡ rộng để áp dụng cho việc xác định hợp của hai tập mờ không cùng tập nền bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai ập nền đã cho.