Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh giáo dục phổ thông hiện nay, việc phát triển năng lực giải toán cho học sinh trung học phổ thông (THPT) là một nhiệm vụ trọng tâm nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. Theo ước tính, các bài toán về cực trị hình học chiếm tỷ lệ đáng kể trong các đề thi học sinh giỏi và kỳ thi THPT Quốc gia, đặc biệt là các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong hình học không gian. Tuy nhiên, thực tế cho thấy nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc tiếp cận và giải quyết các bài toán dạng này do thiếu kỹ năng tư duy, vận dụng kiến thức và phương pháp giải toán phù hợp.

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu việc dạy học giải toán “Cực trị hình học” cho học sinh THPT nhằm phát triển năng lực giải toán, đặc biệt là năng lực tư duy sáng tạo và kỹ năng vận dụng kiến thức hình học không gian. Phạm vi nghiên cứu được giới hạn tại một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Bắc Ninh trong giai đoạn năm 2016-2017. Mục tiêu cụ thể là hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học giải toán, khảo sát thực trạng dạy học cực trị hình học, đề xuất và thử nghiệm các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực giải toán cho học sinh lớp 11, 12.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc đổi mới phương pháp dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông, đồng thời cung cấp tài liệu và phương pháp giảng dạy hữu ích cho giáo viên và học sinh trong việc tiếp cận các bài toán cực trị hình học phức tạp.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết về năng lực học tập và năng lực giải toán, trong đó năng lực được hiểu là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động giải quyết các nhiệm vụ trong các tình huống khác nhau dựa trên kiến thức, kỹ năng và thái độ. Cụ thể, năng lực giải toán được phân tích qua các thành phần như năng lực phân tích tổng hợp, khái quát hóa, suy luận logic, tư duy sáng tạo và kỹ năng trình bày lời giải.

Ngoài ra, luận văn áp dụng mô hình dạy học giải toán theo phương pháp tư duy toán học của G. Polya với bốn bước: tìm hiểu đề bài, tìm cách giải, trình bày lời giải và nghiên cứu sâu lời giải. Các thủ pháp hoạt động nhận thức như phép phân tích, tổng hợp, quy lạ về quen, biến đổi vấn đề cũng được sử dụng để phát triển năng lực giải toán cực trị hình học.

Các khái niệm chuyên ngành như cực trị hình học, giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN), thủ pháp hoạt động nhận thức, năng lực giải toán cực trị được làm rõ và vận dụng trong nghiên cứu.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận, khảo sát thực tiễn và thực nghiệm sư phạm. Cụ thể:

  • Nguồn dữ liệu: Tài liệu chuyên ngành, sách giáo khoa Toán THPT, các bài báo khoa học, phiếu điều tra ý kiến giáo viên và học sinh tại trường THPT Thuận Thành số 2, Bắc Ninh; kết quả quan sát và đánh giá quá trình dạy học.

  • Phương pháp phân tích: Phân tích định tính và định lượng các số liệu khảo sát, đánh giá kết quả học tập trước và sau thực nghiệm, so sánh điểm số giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.

  • Cỡ mẫu: 14 giáo viên và 80 học sinh lớp 12 tại trường THPT Thuận Thành số 2.

  • Phương pháp chọn mẫu: Chọn mẫu thuận tiện tại trường THPT địa phương nhằm phản ánh thực trạng dạy học cực trị hình học.

  • Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được thực hiện trong năm học 2016-2017, bao gồm giai đoạn khảo sát thực trạng, xây dựng biện pháp sư phạm, tổ chức thực nghiệm và đánh giá kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Thực trạng dạy học cực trị hình học: Qua khảo sát 14 giáo viên, chỉ khoảng 20% thường xuyên vận dụng các phương pháp dạy học tích cực vào chủ đề cực trị hình học; 50% thỉnh thoảng áp dụng, còn lại ít hoặc chưa áp dụng. Điều này cho thấy việc đổi mới phương pháp dạy học còn hạn chế.

  2. Thái độ học sinh: Trong số 80 học sinh được khảo sát, chỉ 10% rất thích học nội dung cực trị hình học, 43% thích, 21% bình thường và 26% không thích. Nguyên nhân chủ yếu do học sinh chưa hiểu rõ nội dung, thiếu định hướng giải bài tập và cảm thấy khó khăn khi vận dụng kiến thức.

  3. Kết quả thực nghiệm: Sau khi áp dụng các biện pháp sư phạm mới, điểm trung bình của lớp thực nghiệm tăng khoảng 15% so với trước thực nghiệm và cao hơn 12% so với lớp đối chứng, chứng tỏ hiệu quả của các biện pháp đề xuất.

  4. Phương pháp dạy học: Việc hướng dẫn học sinh thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, vận dụng thủ pháp hoạt động nhận thức giúp học sinh phát triển năng lực giải toán cực trị hình học rõ rệt.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân hạn chế trong dạy học cực trị hình học xuất phát từ việc giáo viên chưa khai thác hiệu quả các thủ pháp hoạt động nhận thức và chưa tạo môi trường học tập tích cực cho học sinh. So với các nghiên cứu trong ngành giáo dục toán học, kết quả khảo sát tại Bắc Ninh tương đồng với xu hướng chung về việc cần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực.

Việc áp dụng các biện pháp sư phạm dựa trên lý thuyết tư duy toán học và thủ pháp hoạt động nhận thức đã giúp học sinh nâng cao khả năng phát hiện vấn đề, lựa chọn giải pháp và trình bày lời giải một cách logic, sáng tạo. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ so sánh điểm số trước và sau thực nghiệm, bảng phân tích tỷ lệ vận dụng phương pháp dạy học của giáo viên và biểu đồ thái độ học sinh.

Kết quả nghiên cứu khẳng định tầm quan trọng của việc kết hợp giữa lý thuyết và thực tiễn trong đổi mới phương pháp dạy học Toán, đặc biệt là trong nội dung phức tạp như cực trị hình học.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tăng cường hướng dẫn thao tác tư duy: Giáo viên cần tổ chức các hoạt động giúp học sinh thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa trong giải toán cực trị hình học nhằm nâng cao năng lực tư duy logic và sáng tạo. Thời gian thực hiện: ngay trong năm học hiện tại. Chủ thể thực hiện: giáo viên Toán THPT.

  2. Phát huy tiềm năng kiến thức qua phương pháp quy lạ về quen: Khuyến khích học sinh vận dụng các kiến thức đã học để biến đổi và giải quyết các bài toán mới, giúp học sinh phát triển kỹ năng vận dụng linh hoạt. Thời gian: áp dụng liên tục trong quá trình dạy học. Chủ thể: giáo viên và học sinh.

  3. Xây dựng hệ thống bài tập đa dạng: Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập có chọn lọc, bao gồm bài tập tái hiện, vận dụng tương tự, vận dụng sáng tạo và bài tập gắn với thực tiễn nhằm phát triển toàn diện năng lực giải toán cực trị. Thời gian: xây dựng trong 6 tháng, áp dụng lâu dài. Chủ thể: tổ chuyên môn Toán.

  4. Tổ chức tập huấn nâng cao năng lực cho giáo viên: Tổ chức các khóa bồi dưỡng chuyên sâu về phương pháp dạy học giải toán cực trị hình học và thủ pháp hoạt động nhận thức nhằm nâng cao năng lực sư phạm cho giáo viên. Thời gian: trong năm học. Chủ thể: Sở Giáo dục và Đào tạo, trường THPT.

  5. Tạo môi trường học tập tích cực, chủ động: Khuyến khích học sinh tham gia các hoạt động nhóm, thảo luận, tự học và tự đánh giá nhằm phát huy tính tự giác, sáng tạo trong học tập. Thời gian: áp dụng thường xuyên. Chủ thể: giáo viên, học sinh và phụ huynh.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THPT: Luận văn cung cấp cơ sở lý luận và các biện pháp sư phạm thiết thực giúp giáo viên đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao hiệu quả giảng dạy nội dung cực trị hình học.

  2. Nhà quản lý giáo dục: Các cán bộ quản lý có thể tham khảo để xây dựng chính sách đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và phát triển chương trình dạy học phù hợp với xu hướng đổi mới giáo dục.

  3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Tài liệu giúp hiểu rõ về năng lực giải toán, phương pháp dạy học giải toán và các thủ pháp hoạt động nhận thức trong dạy học Toán.

  4. Phụ huynh học sinh: Giúp phụ huynh hiểu được tầm quan trọng của việc phát triển năng lực giải toán cho con em, từ đó phối hợp với nhà trường hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả.

Câu hỏi thường gặp

  1. Cực trị hình học là gì và tại sao quan trọng trong dạy học Toán THPT?
    Cực trị hình học là các bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của đại lượng hình học trong không gian. Đây là nội dung quan trọng giúp phát triển tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng vận dụng kiến thức hình học không gian cho học sinh.

  2. Các biện pháp sư phạm nào giúp phát triển năng lực giải toán cực trị hình học?
    Các biện pháp bao gồm hướng dẫn thao tác tư duy, sử dụng thủ pháp hoạt động nhận thức, xây dựng hệ thống bài tập đa dạng và tạo môi trường học tập tích cực, chủ động cho học sinh.

  3. Làm thế nào để giáo viên vận dụng hiệu quả phương pháp phân tích và tổng hợp trong dạy học?
    Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích bài toán từ kết luận đến giả thiết để tìm hướng giải (phân tích), sau đó trình bày lời giải theo trình tự logic từ giả thiết đến kết luận (tổng hợp), kết hợp linh hoạt hai phương pháp này trong quá trình dạy học.

  4. Thủ pháp hoạt động nhận thức có vai trò gì trong giải toán cực trị hình học?
    Thủ pháp hoạt động nhận thức giúp học sinh tìm kiếm, biến đổi đối tượng toán học một cách linh hoạt, độc đáo, từ đó lĩnh hội tri thức sâu sắc và vận dụng hiệu quả trong giải toán cực trị hình học.

  5. Làm sao để khắc phục tình trạng học sinh thụ động khi học nội dung cực trị hình học?
    Cần tạo môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh tham gia thảo luận, tự tìm tòi, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đồng thời giáo viên cần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực và tư duy sáng tạo.

Kết luận

  • Luận văn đã hệ thống hóa cơ sở lý luận về năng lực giải toán và dạy học giải toán cực trị hình học cho học sinh THPT, làm rõ vai trò của các thủ pháp hoạt động nhận thức trong phát triển năng lực này.
  • Thực trạng khảo sát tại trường THPT Thuận Thành số 2 cho thấy còn nhiều hạn chế trong việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực và phát triển năng lực giải toán cực trị hình học.
  • Các biện pháp sư phạm đề xuất và thử nghiệm đã chứng minh hiệu quả trong việc nâng cao năng lực giải toán của học sinh, thể hiện qua sự cải thiện điểm số và thái độ học tập tích cực hơn.
  • Nghiên cứu góp phần cung cấp tài liệu tham khảo quý giá cho giáo viên, nhà quản lý và các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực giáo dục toán học.
  • Đề xuất các bước tiếp theo bao gồm mở rộng thực nghiệm tại nhiều trường, tổ chức tập huấn giáo viên và phát triển hệ thống bài tập đa dạng hơn nhằm nâng cao chất lượng dạy học cực trị hình học trong toàn tỉnh và cả nước.

Hành động ngay: Giáo viên và cán bộ quản lý giáo dục nên áp dụng các biện pháp sư phạm được đề xuất để nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán, đặc biệt là nội dung cực trị hình học, góp phần phát triển năng lực tư duy và giải toán cho học sinh THPT.