Dạy Học Đại Số Theo Hướng Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học Cho Học Sinh Trung Học Cơ Sở

• Tác giả: Bùi Văn Nam
• Người hướng dẫn: PGS. Đào Thái Lai
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Dạy Học Đại Số Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học Cho Học Sinh Trung Học Cơ Sở
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Thái Nguyên

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỤC LỤC
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
• DANH MỤC CÁC BẢNG
• DANH MỤC CÁC HÌNH
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài
• 0.2. Mục đích nghiên cứu
• 0.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.4. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• 0.5. Giả thuyết khoa học
• 0.6. Phương pháp nghiên cứu
• 0.7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
• 0.8. Những đóng góp của luận văn
• 0.9. Cấu trúc của luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Tình hình nghiên cứu và triển khai vận dụng mô hình hóa trong dạy học toán
• 1.1.1. Tình hình nghiên cứu và triển khai vận dụng mô hình hóa trong dạy học toán trên thế giới
• 1.1.2. Tình hình nghiên cứu và triển khai vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học toán ở Việt Nam
• 1.2. Mô hình hóa toán học
• 1.2.1. Các khái niệm cơ bản
• 1.2.1.1. Khái niệm mô hình hóa toán học
• 1.2.1.2. Quá trình mô hình hóa toán học
• 1.2.2. Đặc điểm của mô hình hóa toán học
• 1.2.3. Nền tảng lịch sử và các tiếp cận mô hình hóa trong giáo dục toán
• 1.2.4. Mối liên hệ giữa mô hình hóa, toán học hóa và áp dụng toán
• 1.3. Năng lực và năng lực mô hình hóa toán học
• 1.3.1. Năng lực mô hình hóa toán học
• 1.3.2. Mối liên hệ giữa năng lực mô hình hóa toán học với các năng lực khác
• 1.4. Phương pháp dạy học mô hình hóa
• 1.5. Biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học Đại số ở trường THCS
• 1.6. Những nội dung Đại số trong chương trình SGK THCS và cơ hội phát triển NL MHHTH cho HS
• 1.6.1. Mạch nội dung kiến thức Đại số ở trường THCS
• 1.6.2. Cơ hội phát triển NL MHHTH cho HS
• 1.7. Thực trạng việc dạy học đại số ở THCS theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh
• 1.8. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG THCS THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
• 2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp
• 2.2. Các biện pháp sư phạm phải góp phần quan trọng giúp HS lĩnh hội tốt các tri thức, kỹ năng toán học và hoàn thành các nhiệm vụ khác của môn học
• 2.3. Các biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học HS, đồng thời chú trọng đến PP mô hình hóa trong dạy học Đại số ở trường THCS
• 2.4. Xây dựng các biện pháp sư phạm phải dựa trên nền tảng vốn văn hóa toàn diện của người học
• 2.5. Các biện pháp sư phạm phải khả thi và góp phần đổi mới phương pháp dạy học thực hiện mục tiêu theo chương trình môn toán ở bậc THCS
• 2.6. Một số biện pháp dạy học đại số ở trường THCS theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh
• 2.6.1. Rèn luyện và phát triển cho HS một số kĩ năng thành phần của năng lực mô hình hóa toán học
• 2.6.2. Lựa chọn các tình huống DH hàm số, phương trình, hệ phương trình để xây dựng bài toán thực tiễn sử dụng mô hình hoá
• 2.6.3. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc, nhằm nâng cao dần mức độ phát triển của năng lực MHH môn Đại số
• 2.7. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
• 3.3. Kế hoạch tổ chức thực nghiệm
• 3.4. Nội dung và phương pháp thực nghiệm
• 3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.6. Phương pháp đánh giá
• 3.7. Kết quả và nhận xét
• 3.8. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

I. Tổng quan về dạy học đại số và năng lực mô hình hóa toán học

Dạy học đại số không chỉ là việc truyền đạt kiến thức mà còn là phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở. Năng lực này giúp học sinh áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. Việc dạy học đại số theo hướng này cần được chú trọng để đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục.

1.1. Khái niệm về năng lực mô hình hóa toán học

Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng sử dụng các khái niệm và công cụ toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Điều này bao gồm việc phân tích, tổng hợp và áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống cụ thể.

1.2. Vai trò của dạy học đại số trong phát triển năng lực

Dạy học đại số đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Nó giúp học sinh hình thành tư duy logic và khả năng phân tích, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống.

II. Thách thức trong việc dạy học đại số cho học sinh trung học cơ sở

Việc dạy học đại số hiện nay gặp nhiều thách thức, từ phương pháp giảng dạy đến sự tiếp thu của học sinh. Nhiều giáo viên vẫn sử dụng phương pháp truyền thống, dẫn đến việc học sinh không hứng thú và khó khăn trong việc áp dụng kiến thức vào thực tiễn.

2.1. Phương pháp dạy học truyền thống và hạn chế

Phương pháp dạy học truyền thống thường tập trung vào lý thuyết, ít chú trọng đến thực hành. Điều này khiến học sinh khó khăn trong việc hiểu và áp dụng kiến thức vào thực tiễn.

2.2. Sự thiếu hụt trong việc áp dụng kiến thức

Nhiều học sinh không thể liên kết kiến thức toán học với các tình huống thực tế, dẫn đến việc thiếu hụt trong khả năng giải quyết vấn đề. Điều này cần được khắc phục thông qua các phương pháp dạy học mới.

III. Phương pháp dạy học đại số phát triển năng lực mô hình hóa toán học

Để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh, cần áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại. Những phương pháp này không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức mà còn khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện.

3.1. Sử dụng tình huống thực tiễn trong dạy học

Việc đưa ra các tình huống thực tiễn trong bài học giúp học sinh dễ dàng liên kết kiến thức với cuộc sống. Điều này không chỉ làm tăng hứng thú mà còn giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa.

3.2. Tích hợp công nghệ trong dạy học

Sử dụng công nghệ trong dạy học đại số giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách sinh động và trực quan hơn. Các phần mềm mô phỏng và ứng dụng toán học có thể hỗ trợ học sinh trong việc hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa.

IV. Ứng dụng thực tiễn của năng lực mô hình hóa toán học

Năng lực mô hình hóa toán học không chỉ có giá trị trong học tập mà còn trong cuộc sống hàng ngày. Học sinh có thể áp dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn, từ việc lập kế hoạch tài chính đến phân tích dữ liệu.

4.1. Ví dụ về ứng dụng trong cuộc sống

Học sinh có thể sử dụng mô hình hóa toán học để dự đoán chi phí cho các dự án cá nhân, từ đó phát triển kỹ năng quản lý tài chính. Điều này giúp học sinh nhận thức rõ hơn về giá trị của toán học trong cuộc sống.

4.2. Năng lực mô hình hóa trong các lĩnh vực khác

Năng lực mô hình hóa toán học còn có thể được áp dụng trong các lĩnh vực như khoa học, kỹ thuật và kinh doanh. Điều này mở ra nhiều cơ hội cho học sinh trong tương lai.

V. Kết luận và hướng phát triển tương lai

Việc dạy học đại số theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở là một yêu cầu cấp thiết. Cần có sự đổi mới trong phương pháp dạy học để đáp ứng nhu cầu thực tiễn và phát triển toàn diện cho học sinh.

5.1. Đề xuất cải tiến phương pháp dạy học

Cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình học tập. Điều này sẽ giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa một cách hiệu quả.

5.2. Tương lai của dạy học đại số

Tương lai của dạy học đại số cần hướng đến việc phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh, từ đó giúp các em tự tin hơn trong việc áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh giáo dục hiện đại, việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học (NL MHHTH) cho học sinh trung học cơ sở (THCS) trở thành một yêu cầu cấp thiết nhằm nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Theo chương trình đánh giá quốc tế PISA, năng lực mô hình hóa là một trong tám năng lực toán học cốt lõi, giúp học sinh giải quyết các tình huống thực tế bằng công cụ toán học. Tuy nhiên, thực trạng dạy học Đại số ở THCS tại Việt Nam hiện nay còn nhiều hạn chế, chủ yếu tập trung vào lý thuyết và giải bài tập, thiếu sự gắn kết với thực tiễn, dẫn đến năng lực vận dụng toán học của học sinh còn thấp.

Mục tiêu nghiên cứu là đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THCS thông qua dạy học phân môn Đại số, tập trung vào các nội dung hàm số, phương trình và hệ phương trình. Phạm vi nghiên cứu bao gồm các trường THCS tại Việt Nam trong giai đoạn từ năm 2017 đến 2019, với trọng tâm là phát triển năng lực mô hình hóa toán học qua các tình huống thực tiễn trong dạy học Đại số.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc đổi mới phương pháp dạy học toán, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học, phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh, đồng thời hỗ trợ giáo viên trong việc thiết kế bài giảng phù hợp với xu hướng giáo dục hiện đại.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết và mô hình sau:

• Lý thuyết năng lực mô hình hóa toán học: NL MHHTH được hiểu là khả năng xây dựng và vận dụng mô hình toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn, bao gồm 8 bước chính từ đơn giản giả thuyết đến kiểm nghiệm và cải tiến mô hình.
• Mô hình quá trình mô hình hóa toán học: Theo Swetz & Hartzler, quá trình này gồm 4 giai đoạn chính: quan sát hiện tượng, lập giả thuyết, áp dụng công cụ toán học và đối chiếu kết quả với thực tiễn.
• Cấu trúc năng lực thực hiện: Bao gồm năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội và năng lực riêng, trong đó năng lực mô hình hóa toán học là một phần của năng lực chuyên môn trong môn Toán.
• Phương pháp dạy học mô hình hóa: Quá trình dạy học bắt đầu từ vấn đề thực tiễn, xây dựng mô hình toán học, giải quyết bài toán và vận dụng kết quả vào thực tế.

Các khái niệm chính bao gồm: mô hình hóa toán học, năng lực mô hình hóa, quá trình mô hình hóa, năng lực toán học, và phương pháp dạy học mô hình hóa.

Phương pháp nghiên cứu

• Nguồn dữ liệu: Thu thập từ khảo sát thực trạng dạy học Đại số tại các trường THCS, phiếu điều tra năng lực mô hình hóa của học sinh, phỏng vấn giáo viên và quan sát thực nghiệm sư phạm.
• Phương pháp phân tích: Sử dụng phương pháp phân tích định tính và định lượng, bao gồm phân tích nội dung, thống kê mô tả và so sánh kết quả trước và sau thực nghiệm.
• Cỡ mẫu: Khoảng 200 học sinh và 20 giáo viên tại các trường THCS được chọn theo phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên có chủ đích nhằm đảm bảo tính đại diện.
• Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được tiến hành trong vòng 18 tháng, từ tháng 1/2018 đến tháng 6/2019, bao gồm các giai đoạn khảo sát, xây dựng biện pháp, thực nghiệm và đánh giá kết quả.

---

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thực trạng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THCS còn hạn chế: Khoảng 65% học sinh chưa đạt được cấp độ 3 trong năng lực mô hình hóa, tức là chưa thể phiên dịch mô hình thực tế thành bài toán toán học một cách rõ ràng.
2. Phương pháp dạy học hiện tại chưa phát huy hiệu quả phát triển năng lực mô hình hóa: 70% giáo viên chủ yếu áp dụng phương pháp truyền thống, tập trung vào giải bài tập, ít sử dụng tình huống thực tiễn để phát triển năng lực mô hình hóa.
3. Các biện pháp dạy học Đại số theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học có hiệu quả rõ rệt: Sau thực nghiệm sư phạm, năng lực mô hình hóa của học sinh tăng trung bình 25%, với 40% học sinh đạt cấp độ 4 và 5.
4. Hệ thống bài tập phân bậc và lựa chọn tình huống thực tiễn phù hợp giúp nâng cao năng lực mô hình hóa: Học sinh tham gia thực nghiệm với bài tập có phân bậc và tình huống thực tiễn đa dạng có kết quả học tập tốt hơn 30% so với nhóm đối chứng.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của thực trạng năng lực mô hình hóa thấp là do phương pháp dạy học còn nặng về lý thuyết, thiếu sự gắn kết với thực tiễn và chưa chú trọng phát triển kỹ năng tư duy phản biện. Kết quả thực nghiệm cho thấy việc áp dụng các biện pháp sư phạm mới, như xây dựng bài tập phân bậc, lựa chọn tình huống thực tiễn và rèn luyện kỹ năng mô hình hóa, đã giúp học sinh nâng cao năng lực một cách rõ rệt.

So sánh với các nghiên cứu quốc tế, kết quả này phù hợp với xu hướng đổi mới giáo dục toán học nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ tăng trưởng năng lực mô hình hóa trước và sau thực nghiệm, cũng như bảng phân tích tỷ lệ học sinh đạt các cấp độ năng lực.

---

Đề xuất và khuyến nghị

1. Xây dựng và áp dụng hệ thống bài tập phân bậc theo năng lực mô hình hóa: Tăng cường bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh phát triển kỹ năng từng bước. Thời gian thực hiện: 1 năm; Chủ thể: Bộ môn Toán các trường THCS.
2. Tổ chức bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên về phương pháp dạy học mô hình hóa: Nâng cao năng lực sư phạm, kỹ năng thiết kế bài giảng gắn với thực tiễn. Thời gian: 6 tháng; Chủ thể: Sở Giáo dục và Đào tạo, trường Đại học Sư phạm.
3. Tích hợp tình huống thực tiễn trong dạy học Đại số: Lựa chọn các tình huống thực tế phù hợp với nội dung bài học để kích thích tư duy mô hình hóa. Thời gian: liên tục; Chủ thể: Giáo viên THCS.
4. Sử dụng công nghệ hỗ trợ dạy học mô hình hóa: Áp dụng phần mềm hình học động, công cụ trực quan để minh họa mô hình toán học. Thời gian: 1 năm; Chủ thể: Nhà trường, giáo viên.
5. Đánh giá và theo dõi năng lực mô hình hóa của học sinh định kỳ: Xây dựng bộ công cụ đánh giá phù hợp để điều chỉnh phương pháp dạy học kịp thời. Thời gian: hàng năm; Chủ thể: Giáo viên, Ban giám hiệu.

---

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THCS: Nắm bắt phương pháp dạy học mới, áp dụng biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa trong giảng dạy.
2. Nhà quản lý giáo dục: Xây dựng chính sách, chương trình đào tạo phù hợp với xu hướng đổi mới giáo dục toán học.
3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Tham khảo cơ sở lý luận và thực tiễn về năng lực mô hình hóa toán học và phương pháp dạy học.
4. Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học: Tìm hiểu về mô hình hóa toán học trong dạy học Đại số và các biện pháp phát triển năng lực học sinh.

Mỗi nhóm đối tượng có thể vận dụng kết quả nghiên cứu để nâng cao hiệu quả giảng dạy, quản lý và nghiên cứu trong lĩnh vực giáo dục toán học.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực mô hình hóa toán học là gì?
   Là khả năng xây dựng và vận dụng mô hình toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn, bao gồm các bước từ đơn giản giả thuyết đến kiểm nghiệm mô hình.

2. Tại sao cần phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh THCS?
   Năng lực này giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào thực tế, phát triển tư duy phản biện và kỹ năng giải quyết vấn đề, phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục.

3. Phương pháp dạy học nào hiệu quả để phát triển năng lực mô hình hóa?
   Phương pháp dạy học dựa trên tình huống thực tiễn, sử dụng bài tập phân bậc, kết hợp công nghệ hỗ trợ và rèn luyện kỹ năng mô hình hóa.

4. Làm thế nào để đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh?
   Thông qua các bài kiểm tra, dự án thực tế, quan sát quá trình học tập và sử dụng bộ công cụ đánh giá năng lực theo các cấp độ đã được xác định.

5. Các khó khăn khi áp dụng phương pháp dạy học mô hình hóa là gì?
   Bao gồm thiếu kinh nghiệm của giáo viên, hạn chế về tài nguyên dạy học, và sự chưa quen thuộc của học sinh với phương pháp học tập tích cực.

---

Kết luận

• Luận văn làm rõ quan niệm và cấu trúc năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THCS, đặc biệt trong dạy học Đại số.
• Đề xuất các biện pháp sư phạm khả thi, hiệu quả nhằm phát triển năng lực này cho học sinh.
• Thực nghiệm sư phạm chứng minh các biện pháp giúp nâng cao năng lực mô hình hóa trung bình 25%.
• Nghiên cứu góp phần đổi mới phương pháp dạy học toán, tăng cường tính ứng dụng thực tiễn của môn học.
• Đề xuất lộ trình triển khai và khuyến nghị cho giáo viên, nhà quản lý và các bên liên quan nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toán học.

Hành động tiếp theo là triển khai rộng rãi các biện pháp đã đề xuất, đồng thời tiếp tục nghiên cứu mở rộng phạm vi và đối tượng nhằm hoàn thiện phương pháp dạy học mô hình hóa toán học trong giáo dục phổ thông.