Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Một số biện pháp truyền thụ tri thức phương pháp qua dạy học bất đẳng thức. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.
Tri thức phương pháp 1. Khái niệm tri thức Theo Từ điển Tiếng Việt [5, tr. 1015]: "Tri thức là những điều hiểu biết có hệ thống về sự vật, hiện tượng tự nhiên hoặc xã hội". Theo Edgar Morin, TT là khái niệm rộng, bao quát nhiều trình độ.
TT vừa là HĐ vừa là sản phẩm của HĐ ấy [20, tr. Crugliăc, TT và TD gắn bó với nhau như sản phẩm đi đôi với một quá trình. Nhờ TD mà có thể chuyển được từ những TT sơ đẳng đầu tiên sang những TT sâu sắc hơn [17, tr. Như vậy, khi có con người thì đồng thời xuất hiện TT, nó là kết quả của quá trình con người nhận thức thực tại khách quan đã được kiểm nghiệm qua thực tiễn, là phản ánh trung thực thực tại khách quan trong ý thức con người và TT là kết quả của quá trình TD tích cực.
Muốn có TT, con người phải tiến hành HĐ nhận thức. Sự phát triển của TT trong quá trình nhận thức được tiến hành theo con đường chính xác hoá chúng, bổ sung, đào sâu đem lại cho chúng tính hệ thống và khái quát. Chẳng hạn, khi ta nói đến TT như: Tự nhiên, xã hội, kinh tế, y học, giáo dục,… TT đó thường được mã hóa dưới dạng văn bản, tài liệu,…; Khi nói đến con người có TT về lĩnh vực nào đó thì đó là điều am hiểu của họ có được thông qua giáo dục hoặc là nhờ trải nghiệm cuộc sống, chẳng hạn như: Kinh nghiệm của đồng bào dân tộc khi nhìn lên bầu trời, dựa vào thời tiết thì biết được hiện tượng lũ ống, lũ quét, sạt lở đất,.; HS có khả năng cảm nhận văn học tốt hoặc khả năng giải một bài toán bằng nhiều cách. Đó là TT ẩn trong HS ấy.
Có nhiều sự phân loại về TT, trong khóa luận này tôi quan tâm đến TT trong nhà trường, đặc biệt là TT trong DH môn toán. Theo Nguyễn Bá Kim [16, tr. 41] người ta thường phân biệt bốn dạng TT phổ biến sau trong DH Toán: Tri thức sự vật (TTSV); tri thức phương pháp (TTPP); tri thức chuẩn; tri thức giá trị. Có thể phân tích cụ thể như sau: - Tri thức sự vật:“Tri thức sự vật trong môn Toán thường là một khái niệm, một định lí, cũng có khi là một yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học,…”[16, tr.
Chẳng hạn khái niệm vectơ, định lý hàm số cosin, lịch sử hình thành và phát triển lượng giác, ứng dụng Toán học vào cuộc sống,… Như vậy, TTSV là TT về toàn bộ những yếu tố và quá trình được sắp xếp theo một trật tự nhất định, cấu thành sự vật hoặc hiện tượng. Các TTSV nói trên là những TT cụ thể trong DH Toán phải được truyền thụ cho HS thông qua quá trình HĐDH Toán. - Tri thức phương pháp: TTPP liên hệ với hai loại PP khác nhau về bản chất: những PP là những thuật giải và những PP có tính chất tìm tòi [16, tr. Chẳng hạn như: giải PT bậc hai một ẩn, PP tổng quát của G.
Pôlya để giải bài tập toán,… Chúng tôi sẽ đề cập sâu về TTPP ở trong mục 1. - Tri thức chuẩn: là những TT liên quan đến những chuẩn mực nhất định, những quy định giúp cho việc học tập và giao lưu TT. Chẳng hạn, như quy định về những đơn vị đo lường, quy ước về làm tròn số cho các giá trị gần đúng… hoặc các chuẩn mực của việc trình bày giả thiết, kết luận, trình bày chứng minh của bài toán… - Tri thức giá trị: có nội dung là những mệnh đề đánh giá, bình luận… khi xem xét một nội dung nào đó. Chẳng hạn, chúng ta có thể đánh giá: "Bất đẳng thức Côsi là bất đẳng thức có nhiều ứng dụng trong Toán học" hoặc " PP đặt ẩn phụ giải quyết hiệu quả một số bài toán"; "Khái quát hóa là một thao tác trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học" hay "phép tương tự có lẽ là có mặt trong mọi phát minh và trong một số phát minh nó chiếm vai trò quan trọng hơn cả".Polya) * Theo cấu trúc trí tuệ của N.
Menchinxcaia, TT gồm hai thành phần: cái được phản ánh và phương thức phản ánh [21, tr. Có thể vận dụng cấu trúc này trong DH môn toán như sau: - TT về đối tượng: TT về đối tượng phản ánh được coi là nguyên liệu, phương tiện của HĐ trí tuệ. Như vậy, TT về đối tượng trong DH môn toán là công cụ để tiến hành HĐ trí tuệ, HĐ nhận thức. TT đó như: định nghĩa theo quy trình, định lý,.
- TT về các thủ thuật trí tuệ: Thủ thuật trí tuệ là một hệ thống các thao tác, được hình thành để giải quyết nhiệm vụ theo một kiểu nhất định. Chẳng hạn, 6 việc vận dụng định nghĩa theo quy trình, vận dụng định lý,. để giải một số dạng toán. Tri thức phương pháp trong dạy học toán Trước hết ta cần hiểu rõ như thế nào là phương pháp.
Theo Từ điển Tiếng Việt, PP là cách nhận thức, nghiên cứu hiện tượng của tự nhiên và đời sống xã hội; là hệ thống các cách để tiến hành một HĐ nào đó [5, tr. Theo Nguyễn Bá Kim, PP thường được hiểu là con đường, là cách thức để đạt được những mục tiêu nhất định [16, tr. Ta thường phân biệt hai loai phương pháp: + Phương pháp có tính chất thuật toán: là những phương pháp có đặc trưng của một thuật toán (theo nghĩa rộng). + Phương pháp có tính chất tìm đoán Sau mỗi quá trình học tập, người học không chỉ đơn thuần thu được những tri thức khoa học (khái niệm mới, định lí mới,.
) mà còn phải nắm được những tri thức phương pháp (dự đoán, giải quyết, nghiên cứu. Đó chính là những tri thức phương pháp vừa là kết quả vừa là phương tiện của hoạt động tạo cho học sinh một tiềm lực quan trọng để hoạt động tiếp theo. Như vậy tri thức phương pháp là tri thức chứa đựng cách thức, con đường giải quyết một nhiệm vụ nào đó. Là tri thức tham gia trực tiếp vào quá trình định hướng, điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức.
Ví dụ: HS đã được biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), nhưng đối với phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) thì lại chưa hề có công thức nghiệm. TTPP học sinh thu được ở đây là đặt x2 = X để đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc hai (đã biết cách giải). Những TTPP thường gặp trong môn toán là: + Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng với những nội dung toán học cụ thể như: tính đạo hàm, giải các bài về tính đồng biến, nghịch biến, các qui tắc tìm cực trị, giải các bài tóan khảo sát hàm số, cộng hai phân số không cùng mẫu số, giải phương trình asin2 x + bsin x + c = 0. 7 + Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa, chứng minh… + Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp… + Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chung như so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá, phân tích, tổng hợp… + Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ logic như thiết lập mệnh đề đảo của mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh đề thành hội hay tuyển của chúng, liên kết các mệnh đề nhờ các phép nối logic, điều kiện cần và đủ … Để tổ chức hoạt động có hiệu quả, người giáo viên cần nắm được tất cả những kiến thức phương pháp thích hợp có thể có chứa đựng trong nội dung bài dạy để chọn lựa cách thức, mức độ truyền thụ phù hợp.
Bởi vì, những tri thức quá chung như lược đồ dựng hình 4 bước sẽ ít tác dụng hướng dẫn nhưng nếu quá chi tiết thì khó áp dụng cho các tình huống khác. Đứng trước một nội dung dạy học, người giáo viên phải: 1. Xác định tập hợp tối thiểu những tri thức phương pháp cần truyền thụ. Xác định yêu cầu về mức độ hoàn chỉnh của những tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán.
Những tri thức phương pháp quá chung sẽ ít tác dụng chỉ dẫn, điều khiển hoạt động. Mặt khác, những tri thức phương pháp rậm rạp lại có thể làm cho học sinh lâm vào tình trạng rối ren. Xác định yêu cầu về mức độ tường minh của những tri thức phương pháp cần truyền thụ: truyền thụ tường minh hay là thông báo nhân quá trình tiến hành hoạt động, hay chỉ thực hiện ăn khớp với tri thức nào đó, hay là một hình thức trung gian giữa hình thức kể trên. Xác định yêu cầu về mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành tri thức phương pháp: dựa vào trực giác hay lập luận logic.
8 Ví dụ: Cách truyền thụ TTPP cần Mức độ Mức độ Mức độ Hoạt động của GV truyền thụ hoàn tường minh chặt chẽ chỉnh 1. Tri thức Dạy học phương pháp Đầy đủ Lập luận một cách có tính thuật 3 bước logic tường minh toán Thông báo trong quá trình dạy 2. Tri thức Định Trực học. Thông báo này có thể Thông báo phương pháp hướng giác/trực được lặp lại trong nhiều cơ hội tường minh tìm đoán chung quan khác nhau, ở những thời điểm khác nhau.
Tổ chức cho HS thực hiện Truyền thụ Chiến Lập luận nhiều hoạt động tương thích 3. Cả hai ngầm ẩn lược logic với một chiến lược, một định hướng giải quyết chung 1. Dạy học tri thức phương pháp 1. Tầm quan trọng của việc dạy học tri thức phương pháp + Tri thức phương pháp là cơ sở định hướng trực tiếp cho hoạt động Trong DH, ngoài việc dạy cho HS những TT mà phải giúp các em có khả năng tổ chức các HĐ đa dạng của mình để thích ứng với xã hội năng động và điều đó rất cần đến yếu tố PP.
Theo Piaget thì “Phương pháp là những cái gì còn lại khi chúng ta đã quên đi những kiến thức đã học” (dẫn theo [22, tr. HS có thể quên đi những kiến thức đã học, nhưng "PP" là "cái" "thấm đẫm" còn đọng lại. Nó có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình học tập của HS, cũng như mục đích DH nói chung là DH PP.