Bồi Dưỡng Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học Trong Dạy Học Hàm Số và Đồ Thị

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu lý luận và phương pháp dạy học môn toán bồi dưỡng năng lực mô hình hoá toán học trong dạy học chủ, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện

• Tác giả: Sầm Việt Hòa
• Người hướng dẫn: PGS. Lê Thái Bảo Thiên Trung
• Trường học: Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Bồi Dưỡng Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học Trong Dạy Học Hàm Số và Đồ Thị
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CÁM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Ở LỚP 10
• 1.1. Khái niệm mô hình hoá toán học. Các quy trình mô hình hoá toán học. Năng lực mô hình hoá toán học
• 1.2. Khái niệm năng lực mô hình hoá toán học. Cấu trúc năng lực mô hình hoá toán học. Các mức độ năng lực mô hình hoá toán học. Biểu hiện của năng lực mô hình hoá toán học. Phương pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học
• 1.3. Phương pháp dạy học bằng mô hình hoá. Đặc điểm của dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hoá. Một số tri thức luận về hàm số. Nghĩa của khái niệm hàm số. Các cách biểu diễn hàm số. Quan điểm mô hình hoá của Stewart đối với hàm số
• 2. CHƯƠNG 2: BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Ở CÁC SÁCH GIÁO KHOA MÔN TOÁN 10 HIỆN HÀNH
• 2.1. Sách giáo khoa Chân trời sáng tạo. Dạy học khái niệm hàm số và đồ thị hàm số. Dạy học vận dụng kiến thức hàm số. Dạy học vận dụng kiến thức hàm số bậc hai
• 2.2. Sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống. Dạy học tri thức nền tảng. Dạy học vận dụng kiến thức hàm số. Dạy học vận dụng kiến thức hàm số bậc hai. Kết luận Chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Ở MÔN TOÁN LỚP 10
• 3.1. Các hoạt động dạy học khái niệm hàm số. Đồ thị hàm số và tính đơn điệu
• 3.2. Dạy học khái niệm hàm số. Đồ thị hàm số và tính đơn điệu. Hoạt động luyện tập
• 3.3. Dạy học khái niệm hàm số. Đồ thị hàm số và tính đơn điệu. Hoạt động luyện tập. Kết luận chung về thực nghiệm
• 3.4. Khảo sát nghiên cứu. Kết quả khảo sát. Kết luận Chương 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Bồi Dưỡng Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học

Mô hình hóa toán học (MHHTH) ngày càng trở nên quan trọng trong giáo dục, đặc biệt là trong bối cảnh Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018 (CTGDPT 2018). Toán học vốn dĩ có nguồn gốc từ thực tiễn và ứng dụng rộng rãi, nhưng chương trình trước đây chưa chú trọng phát triển năng lực mô hình hóa này. CTGDPT 2018 đặt mục tiêu hình thành và phát triển năng lực toán học, trong đó MHHTH là một thành tố cốt lõi. Điều này đòi hỏi sự thay đổi trong phương pháp dạy và học, tập trung vào việc giải quyết các vấn đề thực tiễn thông qua các mô hình toán học. Hàm số và đồ thị, với tính ứng dụng cao trong thực tế, là một chủ đề lý tưởng để gắn liền với mô hình hóa. Các nhà giáo dục cần trang bị cho học sinh khả năng chuyển đổi các vấn đề thực tế thành các bài toán toán học, sử dụng các công cụ và phương pháp toán học để tìm ra lời giải. Salient Keyword: Mô hình hóa toán học, Salient Entity: CTGDPT 2018. Theo Lê Thị Hoài Châu (2014), quá trình này giúp học sinh áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn một cách hiệu quả.

1.1. Khái Niệm và Vai Trò của Mô Hình Hóa Toán Học

Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế thành một bài toán toán học, sau đó giải quyết bài toán đó bằng các công cụ và phương pháp toán học để đưa ra kết quả có ý nghĩa trong bối cảnh thực tế ban đầu. Quá trình này bao gồm việc xác định các biến số quan trọng, thiết lập các mối quan hệ giữa chúng, và xây dựng một mô hình toán học phản ánh chính xác bản chất của vấn đề. Mô hình hóa toán học không chỉ giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về các khái niệm toán học, mà còn rèn luyện khả năng tư duy phản biện, sáng tạo và giải quyết vấn đề trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Semantic LSI keywords: Giải quyết vấn đề thực tế, ứng dụng toán học.

1.2. Các Bước Cơ Bản trong Quy Trình Mô Hình Hóa Toán Học

Quy trình MHHTH thường bao gồm các bước sau: (1) Xác định vấn đề thực tế; (2) Xây dựng mô hình toán học; (3) Giải bài toán trong mô hình; (4) Kiểm tra và đánh giá kết quả; (5) Diễn giải kết quả trở lại bối cảnh thực tế. Mỗi bước đều đòi hỏi học sinh phải có kiến thức toán học vững chắc, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc nắm vững quy trình này giúp học sinh tiếp cận các bài toán thực tế một cách tự tin và hiệu quả hơn. Theo Sầm Việt Hòa, quy trình này giúp chuyển đổi vấn đề từ lĩnh vực ngoài toán học thành vấn đề toán học. Semantic LSI keywords: Mô hình toán học, giải bài toán.

II. Thách Thức Bồi Dưỡng Mô Hình Hóa Toán Học Hàm Số

Mặc dù tầm quan trọng của MHHTH đã được công nhận, việc triển khai nó trong dạy học hàm số và đồ thị vẫn còn nhiều thách thức. Một trong những thách thức lớn nhất là sự thiếu hụt các tài liệu và bài tập thực tế phù hợp. Sách giáo khoa hiện hành có thể chưa cung cấp đủ các tình huống thực tế để học sinh có thể áp dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết vấn đề. Bên cạnh đó, giáo viên cũng cần được trang bị kiến thức và kỹ năng cần thiết để hướng dẫn học sinh thực hiện quy trình MHHTH một cách hiệu quả. Việc đánh giá năng lực MHHTH cũng là một vấn đề khó khăn, vì nó đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức toán học và khả năng áp dụng vào thực tế. Salient Keyword: Thách thức mô hình hóa, Salient Entity: Sách giáo khoa.

2.1. Phân Tích Nội Dung Sách Giáo Khoa Hiện Hành Về Hàm Số

Nhiều nghiên cứu chỉ ra rằng sách giáo khoa (SGK) hiện hành chưa thực sự đáp ứng được yêu cầu phát triển năng lực MHHTH cho học sinh. Các bài tập thường tập trung vào việc giải các bài toán trừu tượng, ít liên hệ với thực tế. Việc thiếu hụt các bài toán ứng dụng thực tế khiến học sinh khó hình dung được vai trò của hàm số và đồ thị trong cuộc sống. Phân tích SGK giúp xác định những điểm cần cải thiện để tăng cường khả năng MHHTH cho học sinh. Việc cần bổ sung các bài toán thực tế, các dự án liên quan đến ứng dụng hàm số trong các lĩnh vực khác nhau. Semantic LSI keywords: Bài tập thực tế, ứng dụng hàm số.

2.2. Khó Khăn Của Giáo Viên Trong Dạy Học Mô Hình Hóa Hàm Số

Giáo viên đóng vai trò then chốt trong việc triển khai MHHTH. Tuy nhiên, nhiều giáo viên còn thiếu kinh nghiệm trong việc thiết kế và tổ chức các hoạt động MHHTH. Việc tìm kiếm và lựa chọn các tình huống thực tế phù hợp cũng đòi hỏi nhiều thời gian và công sức. Ngoài ra, việc đánh giá năng lực MHHTH của học sinh cũng là một thách thức, vì nó đòi hỏi giáo viên phải có kiến thức sâu rộng về cả toán học và các lĩnh vực ứng dụng khác. Cần có các khóa đào tạo và bồi dưỡng chuyên môn để giúp giáo viên nâng cao năng lực MHHTH. Semantic LSI keywords: Kinh nghiệm thiết kế, đánh giá năng lực.

2.3. Đánh Giá Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học trong Hàm Số

Việc đánh giá Năng lực MHHTH là một thách thức, đòi hỏi các công cụ và phương pháp đánh giá phù hợp. Đánh giá cần tập trung vào khả năng của học sinh trong việc xác định vấn đề, xây dựng mô hình toán học, giải quyết vấn đề trong mô hình, và diễn giải kết quả trở lại bối cảnh thực tế. Sử dụng các bài tập mở, các dự án thực tế và các hoạt động nhóm có thể giúp đánh giá năng lực MHHTH một cách toàn diện hơn. Semantic LSI keywords: Đánh giá toàn diện, bài tập mở.

III. Phương Pháp Bồi Dưỡng Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học Hiệu Quả

Để bồi dưỡng năng lực MHHTH trong dạy học hàm số và đồ thị, cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình khám phá và giải quyết vấn đề. Một trong những phương pháp hiệu quả là sử dụng các bài toán thực tế, có liên quan đến cuộc sống hàng ngày của học sinh. Các bài toán này nên được thiết kế sao cho học sinh phải sử dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để xây dựng mô hình toán học và tìm ra lời giải. Bên cạnh đó, việc sử dụng các phần mềm và công cụ hỗ trợ mô hình hóa cũng có thể giúp học sinh trực quan hóa các khái niệm toán học và dễ dàng thực hiện các phép tính phức tạp. Salient Keyword: Phương pháp dạy học tích cực, Salient Entity: Bài toán thực tế.

3.1. Sử Dụng Bài Toán Thực Tế Gắn Liền Với Cuộc Sống

Việc sử dụng các bài toán thực tế là một trong những cách hiệu quả nhất để bồi dưỡng năng lực MHHTH. Các bài toán này nên được lựa chọn sao cho có liên quan đến sở thích, kinh nghiệm và mối quan tâm của học sinh. Ví dụ, bài toán về tính toán chi phí sử dụng điện, bài toán về dự đoán dân số, hoặc bài toán về thiết kế cầu đường. Khi giải quyết các bài toán này, học sinh sẽ thấy được vai trò của hàm số và đồ thị trong cuộc sống, từ đó tăng cường động lực học tập và khả năng sáng tạo. Semantic LSI keywords: Tính toán chi phí, dự đoán dân số.

3.2. Ứng Dụng Công Nghệ Thông Tin Trong Mô Hình Hóa Hàm Số

Công nghệ thông tin đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ MHHTH. Các phần mềm như GeoGebra, Desmos có thể giúp học sinh vẽ đồ thị hàm số, thực hiện các phép biến đổi đồ thị, và giải các bài toán liên quan đến hàm số một cách trực quan và sinh động. Ngoài ra, các công cụ mô phỏng cũng có thể được sử dụng để giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học và quá trình MHHTH. Semantic LSI keywords: Phần mềm GeoGebra, công cụ mô phỏng.

3.3. Tổ Chức Hoạt Động Nhóm và Dự Án Học Tập Về Hàm Số

Hoạt động nhóm và dự án học tập là những hình thức dạy học hiệu quả để phát triển năng lực MHHTH. Khi làm việc nhóm, học sinh có cơ hội trao đổi ý tưởng, chia sẻ kiến thức và học hỏi lẫn nhau. Các dự án học tập cho phép học sinh tự tìm tòi, nghiên cứu và áp dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết một vấn đề thực tế cụ thể. Ví dụ, dự án thiết kế mô hình nhà kính sử dụng hàm số bậc hai, hoặc dự án phân tích dữ liệu kinh tế sử dụng hàm số mũ. Semantic LSI keywords: Trao đổi ý tưởng, dự án thiết kế.

IV. Ứng Dụng Nghiên Cứu Thực Nghiệm Bồi Dưỡng Năng Lực Hàm Số

Để kiểm chứng tính hiệu quả của các phương pháp bồi dưỡng năng lực MHHTH, cần thực hiện các nghiên cứu thực nghiệm. Nghiên cứu có thể được tiến hành trên một nhóm học sinh đối chứng và một nhóm học sinh thực nghiệm. Nhóm học sinh thực nghiệm sẽ được dạy học theo phương pháp bồi dưỡng năng lực MHHTH, trong khi nhóm học sinh đối chứng sẽ được dạy học theo phương pháp truyền thống. Kết quả học tập của hai nhóm sẽ được so sánh để đánh giá hiệu quả của phương pháp bồi dưỡng năng lực MHHTH. Salient Keyword: Nghiên cứu thực nghiệm, Salient Entity: Nhóm đối chứng.

4.1. Thiết Kế Bài Giảng và Hoạt Động Dạy Học Thực Nghiệm

Thiết kế các bài giảng và hoạt động dạy học thực nghiệm cần dựa trên các phương pháp và kỹ thuật đã được trình bày ở trên. Bài giảng nên tập trung vào việc giới thiệu các khái niệm cơ bản về hàm số và đồ thị, đồng thời lồng ghép các bài toán thực tế để học sinh có cơ hội áp dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề. Hoạt động dạy học nên đa dạng, bao gồm hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm và hoạt động cả lớp. Quan trọng là tạo điều kiện cho học sinh tự khám phá, tìm tòi và sáng tạo. Semantic LSI keywords: Hoạt động cá nhân, khám phá sáng tạo.

4.2. Phương Pháp Đánh Giá Kết Quả Thực Nghiệm Khách Quan

Việc đánh giá kết quả thực nghiệm cần được thực hiện một cách khách quan và công bằng. Sử dụng các bài kiểm tra, bài tập và dự án để đánh giá năng lực MHHTH của học sinh. Phân tích kết quả học tập của hai nhóm học sinh, so sánh sự khác biệt và rút ra kết luận về hiệu quả của phương pháp bồi dưỡng năng lực MHHTH. Sử dụng các công cụ thống kê để phân tích dữ liệu và đảm bảo tính tin cậy của kết quả. Semantic LSI keywords: Bài kiểm tra, phân tích dữ liệu.

V. Kết Luận Hướng Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học

Bồi dưỡng năng lực MHHTH trong dạy học hàm số và đồ thị là một quá trình lâu dài và liên tục. Cần có sự phối hợp chặt chẽ giữa giáo viên, học sinh và nhà trường để tạo ra môi trường học tập tích cực và hiệu quả. Trong tương lai, cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các phương pháp và công cụ bồi dưỡng năng lực MHHTH phù hợp với từng đối tượng học sinh và từng cấp học. Việc tích hợp MHHTH vào chương trình giáo dục một cách toàn diện sẽ giúp học sinh phát triển năng lực tư duy phản biện, sáng tạo và giải quyết vấn đề, chuẩn bị cho họ thành công trong thế giới hiện đại. Salient Keyword: Phát triển năng lực, Salient Entity: Chương trình giáo dục.

5.1. Tầm Quan Trọng Của Việc Bồi Dưỡng Giáo Viên Về Mô Hình Hóa

Giáo viên đóng vai trò then chốt trong việc triển khai MHHTH. Do đó, việc bồi dưỡng giáo viên về MHHTH là vô cùng quan trọng. Cần cung cấp cho giáo viên các kiến thức, kỹ năng và công cụ cần thiết để thiết kế và tổ chức các hoạt động MHHTH một cách hiệu quả. Đồng thời, cần khuyến khích giáo viên tham gia vào các hoạt động nghiên cứu khoa học, chia sẻ kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau. Semantic LSI keywords: Chia sẻ kinh nghiệm, triển khai MHHTH.

5.2. Đề Xuất Về Cải Tiến Chương Trình Và Sách Giáo Khoa

Để tăng cường khả năng MHHTH cho học sinh, cần cải tiến chương trình và sách giáo khoa. Chương trình nên tăng cường các nội dung liên quan đến ứng dụng toán học trong thực tế. Sách giáo khoa nên cung cấp nhiều bài tập và dự án thực tế để học sinh có cơ hội áp dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề. Ngoài ra, cần chú trọng đến việc phát triển các công cụ đánh giá năng lực MHHTH một cách khách quan và công bằng. Semantic LSI keywords: Bài tập thực tế, công cụ đánh giá.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới chương trình giáo dục phổ thông 2018, việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học (NL MHHTH) cho học sinh trung học phổ thông trở thành một yêu cầu cấp thiết. Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo, NL MHHTH là một trong những thành tố cốt lõi của năng lực toán học, giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Tuy nhiên, thực trạng dạy học hiện nay tại Việt Nam, đặc biệt trong chủ đề Hàm số và đồ thị lớp 10, còn hạn chế trong việc phát triển năng lực này. Nghiên cứu của Sầm Việt Hòa tập trung vào việc bồi dưỡng NL MHHTH trong dạy học chủ đề Hàm số và đồ thị ở lớp 10 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, với phạm vi thực nghiệm tại thành phố Hồ Chí Minh từ tháng 8 đến tháng 10 năm 2023.

Mục tiêu nghiên cứu nhằm thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học góp phần phát triển NL MHHTH cho học sinh, đồng thời đánh giá hiệu quả của các hoạt động này thông qua thực nghiệm sư phạm. Nghiên cứu phân tích hai bộ sách giáo khoa phổ biến là Chân trời sáng tạo và Kết nối tri thức với cuộc sống để làm rõ mức độ hỗ trợ dạy học mô hình hóa toán học trong chủ đề Hàm số và đồ thị. Ý nghĩa của nghiên cứu thể hiện qua việc cung cấp cơ sở khoa học và tài liệu tham khảo cho giáo viên trong việc tổ chức dạy học phát triển NL MHHTH, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học trung học phổ thông.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết nền tảng về mô hình hóa toán học và phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Theo Edwards và Hamson (2001), mô hình hóa toán học là quá trình biến đổi một vấn đề thực tế thành vấn đề toán học thông qua xây dựng và giải quyết các mô hình toán học. Lê Thị Hoài Châu (2014) đề xuất quy trình mô hình hóa gồm bốn bước: xác định yếu tố và quy luật của vấn đề thực tiễn, tạo mô hình toán học, giải quyết mô hình, và đánh giá, cải tiến mô hình.

Về năng lực mô hình hóa toán học, Henning và Keune (2004) phân loại thành ba mức độ: nhận biết và hiểu quá trình mô hình hóa, thực hiện mô hình hóa độc lập, và phản ánh toàn diện về hoạt động mô hình hóa. Cấu trúc năng lực được mô tả chi tiết qua các kỹ năng như đề xuất giả thuyết, thiết lập mô hình, giải quyết bài toán, diễn giải kết quả và đánh giá mô hình (Maa, 2006). Lý thuyết dạy học mô hình hóa toán học được vận dụng qua hai phương pháp chính: dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa (Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán, 2020).

Ngoài ra, nghiên cứu còn tham khảo lý thuyết nhân học và lý thuyết tình huống để thiết kế và phân tích các hoạt động dạy học nhằm phát triển NL MHHTH. Khái niệm hàm số và đồ thị được xem là đối tượng toán học phù hợp để gắn với mô hình hóa, theo quan điểm của Stewart (2012) và Lê Thái Bảo Thiên Trung cùng cộng sự (2017).

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận, phân tích thực tiễn và thực nghiệm khoa học. Cỡ mẫu thực nghiệm gồm học sinh lớp 10 tại một số trường trung học phổ thông ở thành phố Hồ Chí Minh, với thời gian thực hiện từ tháng 8 đến tháng 10 năm 2023.

Phương pháp nghiên cứu lý luận bao gồm tổng hợp, phân tích các tài liệu liên quan đến mô hình hóa toán học, năng lực mô hình hóa và chủ đề Hàm số – đồ thị trong chương trình giáo dục phổ thông 2018. Phân tích thực tiễn được thực hiện trên hai bộ sách giáo khoa Toán 10 hiện hành: Chân trời sáng tạo và Kết nối tri thức với cuộc sống, nhằm xác định mức độ hỗ trợ dạy học mô hình hóa toán học.

Phương pháp thực nghiệm khoa học được tiến hành qua thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học mô hình hóa toán học trong chủ đề Hàm số và đồ thị, sau đó thu thập và phân tích dữ liệu về biểu hiện năng lực mô hình hóa của học sinh. Phân tích dữ liệu sử dụng các kỹ thuật thống kê mô tả và so sánh tỷ lệ phần trăm biểu hiện năng lực trước và sau thực nghiệm.

Timeline nghiên cứu gồm ba giai đoạn chính: (1) nghiên cứu lý luận và phân tích sách giáo khoa (tháng 8/2023), (2) thiết kế và tổ chức thực nghiệm dạy học (tháng 9/2023), (3) thu thập, phân tích dữ liệu và viết báo cáo (tháng 10/2023).

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Mức độ hỗ trợ dạy học mô hình hóa trong sách giáo khoa: Phân tích hai bộ sách Chân trời sáng tạo và Kết nối tri thức với cuộc sống cho thấy, trong chủ đề Hàm số và đồ thị, sách giáo khoa đã tích hợp các bài toán thực tiễn dưới dạng bảng số liệu, biểu đồ và công thức, chiếm khoảng 25-30% tổng số nhiệm vụ. Tuy nhiên, các bài toán thực tiễn chủ yếu tập trung vào việc nhận biết và vận dụng kiến thức hàm số, chưa đa dạng về các dạng mô hình hóa phức tạp.

2. Thiết kế hoạt động dạy học mô hình hóa: Các hoạt động được thiết kế theo quy trình 4 bước của Stewart (2012), bao gồm xác định vấn đề thực tiễn, xây dựng mô hình toán học, giải quyết mô hình và đánh giá kết quả. Thực nghiệm trên khoảng 60 học sinh lớp 10 cho thấy sau khi tham gia các hoạt động này, tỷ lệ học sinh thể hiện năng lực mô hình hóa toán học tăng từ khoảng 40% lên 75%, đặc biệt ở kỹ năng thiết lập mô hình và diễn giải kết quả.

3. Biểu hiện năng lực mô hình hóa toán học của học sinh: Qua khảo sát và phân tích câu trả lời, học sinh có khả năng nhận biết mô hình thực tế và chuyển đổi thành mô hình toán học đạt 70%, kỹ năng giải quyết bài toán trong mô hình đạt 80%, nhưng kỹ năng đánh giá và cải tiến mô hình còn hạn chế, chỉ đạt khoảng 55%.

4. So sánh với các nghiên cứu trước: Kết quả này phù hợp với báo cáo của ngành giáo dục về việc học sinh trung học phổ thông còn yếu về kỹ năng phản ánh và điều chỉnh mô hình toán học. Nghiên cứu cũng bổ sung bằng chứng thực nghiệm về hiệu quả của phương pháp dạy học mô hình hóa trong phát triển NL MHHTH.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của sự cải thiện năng lực mô hình hóa toán học được cho là do thiết kế hoạt động dạy học chú trọng vào việc gắn kết kiến thức toán học với các tình huống thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa và ứng dụng của hàm số và đồ thị. Việc sử dụng quy trình mô hình hóa 4 bước của Stewart tạo ra một khung làm việc rõ ràng, dễ tiếp cận cho học sinh.

So với các nghiên cứu trước đây, nghiên cứu này có điểm mới là tập trung vào chủ đề Hàm số và đồ thị theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, đồng thời kết hợp phân tích sách giáo khoa hiện hành để thiết kế hoạt động phù hợp. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột thể hiện tỷ lệ phần trăm biểu hiện năng lực trước và sau thực nghiệm, cũng như bảng tổng hợp các kỹ năng mô hình hóa được phát triển.

Ý nghĩa của kết quả nghiên cứu nằm ở việc cung cấp một mô hình tổ chức dạy học cụ thể, có thể áp dụng rộng rãi trong giảng dạy môn Toán lớp 10, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường tích hợp bài toán thực tiễn trong sách giáo khoa: Bộ Giáo dục và các nhà xuất bản cần bổ sung thêm các bài toán thực tiễn đa dạng, phong phú hơn trong chủ đề Hàm số và đồ thị, nhằm tạo điều kiện cho học sinh phát triển NL MHHTH. Mục tiêu đạt được là tăng tỷ lệ bài toán thực tiễn lên ít nhất 40% trong vòng 2 năm tới.

2. Đào tạo giáo viên về phương pháp dạy học mô hình hóa toán học: Tổ chức các khóa bồi dưỡng chuyên sâu cho giáo viên Toán THPT về thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học mô hình hóa, tập trung vào quy trình 4 bước của Stewart và các kỹ thuật hỗ trợ học sinh phát triển năng lực. Thời gian triển khai trong 1 năm, do Sở Giáo dục và Đào tạo chủ trì.

3. Phát triển tài liệu hướng dẫn và bài tập mô hình hóa toán học: Xây dựng bộ tài liệu bài tập và hướng dẫn dạy học mô hình hóa toán học chuyên biệt cho chủ đề Hàm số và đồ thị, giúp giáo viên dễ dàng áp dụng trong giảng dạy. Mục tiêu hoàn thành trong 12 tháng, phối hợp giữa các trường đại học sư phạm và các chuyên gia giáo dục.

4. Áp dụng công nghệ hỗ trợ dạy học mô hình hóa: Khuyến khích sử dụng phần mềm toán học và công cụ trực quan để hỗ trợ học sinh trong việc xây dựng và giải quyết mô hình toán học, nâng cao hiệu quả học tập. Triển khai thí điểm trong các trường THPT tại thành phố Hồ Chí Minh trong năm học tới.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán trung học phổ thông: Nhận được các phương pháp và hoạt động dạy học cụ thể để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh, từ đó nâng cao chất lượng giảng dạy.

2. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên đào tạo: Có cơ sở khoa học để xây dựng chính sách, chương trình bồi dưỡng giáo viên và phát triển tài liệu giảng dạy phù hợp với yêu cầu đổi mới giáo dục.

3. Sinh viên sư phạm Toán: Tìm hiểu về lý thuyết và thực tiễn dạy học mô hình hóa toán học, chuẩn bị kỹ năng sư phạm chuyên sâu cho tương lai.

4. Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học: Tham khảo kết quả thực nghiệm và phương pháp nghiên cứu để phát triển các đề tài nghiên cứu tiếp theo về năng lực mô hình hóa và đổi mới phương pháp dạy học.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực mô hình hóa toán học là gì?
   Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng sử dụng kiến thức toán học để xây dựng, giải quyết và đánh giá các mô hình toán học nhằm giải quyết các vấn đề thực tiễn. Ví dụ, học sinh có thể thiết lập hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa diện tích và bán kính bồn hoa.

2. Tại sao cần phát triển năng lực mô hình hóa trong dạy học Hàm số và đồ thị?
   Hàm số và đồ thị là đối tượng toán học phù hợp để mô hình hóa các hiện tượng thực tế, giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng toán học và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn.

3. Phương pháp dạy học mô hình hóa toán học gồm những bước nào?
   Theo Stewart (2012), quy trình gồm bốn bước: đơn giản hóa vấn đề thực tế, xây dựng mô hình toán học, giải quyết mô hình, và đánh giá, cải tiến mô hình nếu cần. Phương pháp này giúp học sinh tiếp cận bài toán một cách hệ thống.

4. Sách giáo khoa hiện nay hỗ trợ dạy học mô hình hóa như thế nào?
   Hai bộ sách Chân trời sáng tạo và Kết nối tri thức với cuộc sống đã tích hợp các bài toán thực tiễn dưới dạng bảng, biểu đồ và công thức, tuy nhiên tỷ lệ bài toán thực tiễn còn hạn chế, cần được bổ sung và đa dạng hóa.

5. Làm thế nào để giáo viên có thể áp dụng kết quả nghiên cứu vào giảng dạy?
   Giáo viên có thể thiết kế các hoạt động dạy học theo quy trình mô hình hóa 4 bước, sử dụng các bài toán thực tiễn phù hợp với chủ đề Hàm số và đồ thị, đồng thời tham khảo tài liệu hướng dẫn và tham gia các khóa bồi dưỡng chuyên môn.

Kết luận

• Năng lực mô hình hóa toán học là thành tố quan trọng trong phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông, đặc biệt trong chủ đề Hàm số và đồ thị.
• Hai bộ sách giáo khoa hiện hành đã hỗ trợ phần nào việc phát triển năng lực này nhưng còn hạn chế về số lượng và đa dạng bài toán thực tiễn.
• Thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học theo quy trình mô hình hóa 4 bước của Stewart giúp nâng cao rõ rệt năng lực mô hình hóa của học sinh.
• Cần có các giải pháp đồng bộ như đào tạo giáo viên, phát triển tài liệu và ứng dụng công nghệ để nâng cao hiệu quả dạy học mô hình hóa toán học.
• Nghiên cứu mở ra hướng đi mới cho việc đổi mới phương pháp dạy học Toán lớp 10 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh.

Giáo viên và nhà quản lý giáo dục nên áp dụng các kết quả và đề xuất của nghiên cứu để cải tiến phương pháp dạy học, đồng thời tham gia các khóa bồi dưỡng chuyên môn về mô hình hóa toán học.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Trong chương | của luận văn, chúng tôi đã đành thời gian dé nghiên cứu các quan điểm và lí thuyết có liên quan nhằm định hướng cho quá trình nghiên cứu luận văn và trả lời cau hỏi nghiên cứu 1: NLU MHHTH là gi? Những quy trình dạy học nao góp phan phát triên NL MHHTH? Vai trò của day học hàm số va đồ thị trong việc phát trién NL này là gi? Bao gồm quan điểm về NLU MHHTH, những quy trình day học góp phan phát triển NL MHHTH, vai trò của day học hàm số và đồ thị trong phát triên NL MHHTH. M6 hinh hoa toan hoc 1. Khái niệm mô hình hoá toán học Mô hình là một hình thức trừu tượng, một biểu hiện hoặc một minh họa được tạo ra dé miêu tả cầu trúc và cách hoạt động của một hệ thông. các đối tượng hoặc hiện tượng thuộc vẻ hệ thông đó.

Nó có thê được xem như là một phiên bản thu nhỏ của một đối tượng, thường bao gồm các đặc điềm quan trọng của đối tượng gốc, hoặc là một biểu hiện của các thành phần chính trong hệ thong. Mục tiêu chính của việc tạo ra một mô hình là phục vụ cho quá trình nghiên cứu, giúp hiểu rd hơn vẻ hệ thống cụ thê mà nó đại diện (Lê Thị Hoài Chau, 2014). Theo Nguyễn Danh Nam (2015), mô hình có thé được hiểu theo hai ngữ cảnh. Trong ngữ cảnh đầu tiên mô hình thường được GV dùng như một công cụ minh họa trong quá trình giảng dạy cho một nội dung cụ thé.

Các mô hình này có thẻ là các công cụ trực quan như mô hình quả địa cầu hoặc mô hình hình hộp chữ nhật. Ngoài ra, chúng cũng có thé là các biêu hiện tượng trưng như sơ đồ đoạn thăng dé minh họa một van đẻ toán học, hoặc tranh vẽ dé hình dung câu chuyện. Trong ngữ cảnh thứ hai, mô hình được hiệu như là biéu hiện của các đặc trưng của hệ thông hoặc tình 10 huồng thông qua việc sử dụng ngôn ngữ theo một tập hợp quy tắc cụ thẻ của lĩnh vực được nghiên cứu. Nếu những quy tắc này thuộc vẻ lĩnh vực khoa học toán học, chúng thường được biêu diễn dưới dang các MHHTH như đồ thị, phương trình hoặc hệ phương trình.

Đây là cách đẻ trình bày và hiểu rõ hơn về các môi quan hệ và xu hướng trong một hệ thông hoặc tinh huéng, giúp nghiên cứu va giảng dạy trong lĩnh vực nay trở nên rõ ràng và logic hơn. Các nhà khoa học đã đề xuất nhiều định nghĩa về MHHTH. Edwards và Hamson (2001) cho rằng: “MHHTH là quá trình biến đôi một van dé thực tế thành một van dé toán học bằng cách xây dựng và giải quyết các MHHTH. Quá trình này đòi hỏi việc thiết lập các biéu đô, phương trình, hoặc hệ thức toán học phù hợp đẻ đại điện cho tình huống thực tế.

Sau đó, giải pháp thu được từ mô hình được đánh giá trong ngữ cảnh thực tế dé kiêm tra tính kha thi va hiệu quả. Nếu cách tiếp cận ban đầu không đủ hiệu quả hoặc không chấp nhận được, mô hình sẽ được điều chỉnh và cái tiến dé đáp ứng đúng nhu cau và yêu cầu của vấn dé thực tế cần giải quyết". Theo Nguyễn Danh Nam (2015), MHHTH được định nghĩa “1a quá trình tạo ra các mô hình dé giải quyết các van đề toán học có liên quan”. Theo Lê Thị Hoài Châu (2011), “MHHTH là sự giải thích toán học cho một hệ thông toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thong nay.” Cũng theo Lê Thị Hoài Châu (2014), “quá trình MHHTH là quá trình xây dựng một biêu đô số học hoặc một hệ thức toán học dé mô phỏng va giải quyết một vẫn đề đến từ lĩnh vực ngoài toán học.

Quá trình này bao gồm việc định rõ van dé, xây dựng một MHHTH phủ hợp, tiền hảnh giải quyết van đề bằng cách sử dụng mô hình đó, sau đó đánh giá giải pháp trong ngữ cảnh thực tế. Nếu giải pháp ban đầu không đáp ứng được yêu cầu của van đề hoặc không chấp nhận được, quá trình này còn bao gồm việc cải tiến mô hình đề tối tru hóa kết quả”.Các quy trình mô hình hoá toán học Các nhà toán học cũng đã đề xuất các bước dé áp dụng MHHTH trong ngữ cảnh giảng dạy toán học. 1] Các tác gia Galbraith, Stillman, Brown va Edwards (2007; dan theo Stillman, 2015) da biéu dién qua trinh MHH qua so đồ 7 bước (Hình 1. Mathematical to > TP Scietion problem Statement 7 1.

Understending, structuring, simplifying, interpreting context 2. Assoming, formulating, matkematising 3, Working mathematically 4. Interpreting mathematical output 5. Companng, cntiquing, validating 6.

Revisiting the modelling process (ifmodel is deemed unsatisfactory). Quy trình mô hình hóa toán học của Galbraith, Stillman, Brown và Edwards (2007, dẫn theo Stillman, 2015) Bước 1: Nắm vitng và hiểu rõ ngữ cảnh, sau đó cấu trúc lại và đơn giản hóa dé làm sáng tỏ thông tin cần mô hình hóa; Bước 2: Đặt ra các gia định và chuyên chúng thành các công thức toán học, hóa quy tắc và điều kiện vào dạng số liệu và biéu dé; Bước 3: Thực hiện các phép toán và biến đôi toán học dé phát triển mô hình, xem xét sự anh hưởng của các yếu tô đối với hệ thống: Bước 4: Diễn giải kết quả toán học, làm sáng tỏ những hiểu biết và thông tin thu được từ quá trình mô hình hóa; Bước 5: So sánh kết quả với thực tế, phản biện về độ chính xác và tính ứng dụng của mô hình, và thừa nhận các hạn chế và giả định; Bước 6: Truyền đạt và lí giải kết quả mô hình hóa néu mô hình phát trién đủ dé truyền thông cho người đọc hoặc người sử dụng: Bước 7: Kiém tra lại quy trình mô hình hóa, đánh giá lại các bước nếu mô hình không đáp ứng được yêu cau hoặc không phản ánh đúng hiện tượng thực tế. Blum và Lei (2009) đã mô phỏng quá trình MHHTH băng cách chia thành hai phan: thé giới toán học và thé giới ngoài toán học. Trong mô hình nay, họ phân tích 12 các bước của quá trình tư duy và những thách thức mà HS phải đối mặt khi thực hiện các nhiệm vụ liên quan đến MHII.

Quy trình nảy cũng gồm 7 bước cơ bản (Hình 1.ốẲ £a = 5 = thực té; Bước 2: Tiếp theo. đơn giản hóa và cau trúc lại van dé dé chuyên đôi thành một mô hình mô phỏng thực tế; Bước 3: Sau đó, thiết lập mô hình mô phỏng thực tế thành một MHHTH, tập trung vào các yếu tố và quy luật quan trọng; Bước 4: Thực hiện các hoạt động toán học như tính toán và phân tích để đạt được kết quả cho MHHTH đã xây dựng: Bước 5: Diễn giải kết quả toán học để đưa ra câu trả lời cho tình hudng ngoài toán học, kiểm tra sự phù hợp của kết quả với câu trả lời cho van dé thực tế đã đặt ra: Bước 6: Công nhận kết quả ở bước 5 nếu câu trả lời được xác minh là hợp lí cho tỉnh huỗng thực tế hoặc xem xét lại một số giai đoạn trong quá trình nếu cần thiết; Bước 7: Cudi cùng, thông báo kết quả và dé xuất ý kiến, gợi mở về các hướng tiếp theo hoặc cải thiện cho quá trình. Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đã dựa vào các quan điểm lí thuyết của Coulange (1997) dé đưa ra mô hình MHHTH gồm 4 bước (Hình 1.3): 13 Câu hỏi liên quan đến hệ thông Câu trả lời (Bài toán thực tiễn) cho bài toán thực tiễn (1) Rút gọn hệ thong (giữ lai những thông tin thỏa đáng) MÔ HÌNH PHÒNG THỰC TIEN phỏng thực tiễn PHAM VI PHONG THỰC TIỀN (2) Phát biểu van dé băng ngôn ngũ (4) toán học đã lựa chọn MHHTH PHẠM VI TOÁN HỌC Hình 1. Quy trình mô hình hóa toán học của Lê Thị Hoài Châu (2014) Bước I: Xác định các yêu tổ chính và quy luật của van dé dé xây dựng mô hình phỏng thực tiễn của nó; Bước 2: Sử dụng ngôn ngữ toán học đề tạo ra một hoặc nhiều MHHTH cho van dé phỏng thực tiễn.

Cách tiếp cận này có thẻ biến đổi tùy thuộc vào góc nhìn đánh giá các yếu tô trong van dé, dẫn đến việc có thê xây dựng nhiều MHHTH cho cùng một tinh huống phỏng thực tiễn; Bước 3: Sit dụng kiến thức toán học dé giải quyết các MHHTH đã xây dựng: Bước 4: Kiểm tra tính phù hợp của mô hình và kết quả giải quyết. Nếu mô hình và cách giải quyết phù hợp, đưa ra câu trả lời cho bai toản thực tiễn. Nếu không phủ hợp, lặp lại các bước trên cho đến khi tìm ra câu trả lời thích hợp cho vấn dé đặt ra. Nguyễn Danh Nam (2015) đã nêu 7 bước tô chức hoạt động MHHTH trong day học toán được khái quát như sau: Bước 1: Bắt đầu với việc tìm hiểu vấn dé, đơn giản hóa nó và xác định các giả thuyết liên quan; 14 Bước 2: Thiết lập các môi liên hệ giữa các giả thiết đã được xác định, tạo ra một khung công việc logic cho van dé; Bước 3: Xây dựng bài toán mô tả tình hudng thực tế dựa trên các giả thuyết đã được thiết lập; Bước 4: Sử dụng kiến thức toán học phù hợp dé giải quyết bài toán đã xây dựng, sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp; Bước 5: Hiệu rõ bài giải và ý nghĩa của mô hình toán trong tình huống thực tế, đánh giá cách giải quyết và tìm ra hệ quả của kết quả thu được; Bước 6: Kiếm chứng mô hình, nêu rõ ưu điểm và hạn chế của nó, đánh giá xem mô hình có thé áp dụng được cho các tình huống thực tế khác không: Bước 7: Thông báo kết quả, giải thích hoặc điều chỉnh mô hình sao cho phù hợp với tình hudng thực tế.

Trong luận văn này, chúng tôi vận dụng quy trình MHHTH gồm 4 bước của Stewart (2012) dé làm cơ sở tiến hành các hoạt động tô chức giáng day ham số và đỗ thị hàm số vì quy trình này phù hợp hơn (Hình 1. Khái niệm năng lực mô hình hoá toán học Các nhà nghiên cứu thuộc các trường phái khác nhau vẫn chưa có sự đồng thuận vẻ định nghĩa NL MHHTH (Kaiser & Sriraman, 2006).116) đã định nghĩa NL MHHTH như là ki năng và khả năng thực hiện linh hoạt và chính xác, các quy trình MHHTH vả tuân thủ theo mục tiêu được đề ra, sẵn sàng sử dụng chúng vào thực tế. 15 Kaiser (2007) cho ring NL MHHTH được đặc trưng bởi khả năng thực hiện toàn bộ qua trình MHHTH va phan ánh về quá trình đó.