CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Năng lực và các biểu hiện của năng lực * Năng lực Theo từ điển tiếng Việt “Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hành động nào đó. Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại HĐ nào đó với chất lượng cao” [18]. Theo Phạm Minh Hạc "Năng lực chính là một tổ hợp đặc điểm tâm lý của một con người (còn gọi là tổ hợp các thuộc tính tâm lý của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một HĐ nào đấy" [9] Theo Nguyễn Công Khanh: "Năng lực là khả năng làm chủ những kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra trong cuộc sống.
Năng lực là một cấu trúc động (trừu tượng), có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kĩ năng,… mà cả niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội,… thể hiện ở tính sẵn sàng hành động trong những điều kiện thực tế, hoàn cảnh thay đổi" [13]. CTGDPT 2018 tổng thể xác định: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại HĐ nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể" [1]. Trong luận văn, chúng tôi sử dụng quan niệm: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện để đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh nhất định.” * Các biểu hiện của năng lực Bảng 1. 1: Các biểu hiện của NL TD&LLTH đối với HS lớp 3.
BIỂU HIỆN So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa; tương HS THỰC tự; quy nạp; diễn dịch. HIỆN Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lý trước khi kết ĐƯỢC luận. CÁC HĐ Giải thích và điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề. Về SAU phương diện toán học.
* Cấu trúc chung của năng lực Cấu trúc của NL được xác định theo các tiếp cận sau: - Về bản chất: NL là khả năng của chủ thể trong việc kết hợp linh hoạt, hợp lý và có tổ chức các kiến thức, KN, thái độ, giá trị động cơ. nhằm đáp ứng yêu cầu phức hợp của HĐ, đảm bảo cho HĐ đó đạt hiệu quả trong một bối cảnh hay tình huống nhất định. - Về mặt biểu hiện: NL biểu hiện bằng sự hiểu biết khi sử dụng kiến thức, KN, thái độ động cơ để giải quyết nhiệm vụ trong một tình huống có thực. NL được thể hiện thông qua biểu hiện, hành động và sản phẩm cụ thể có thể quan sát, đo đạc, đánh giá được.
- Về thành phần cấu tạo: NL được cấu thành bởi các thành tố: Kiến thức, KN, thái độ, tình cảm và động cơ cá nhân. Theo các tiếp cận này thì Bernd Meier, Nguyễn văn Cường đã mô tả cấu trúc chung của NL là sự kết hợp của bốn NL thành phần: NL chuyên môn; NL PP; NL xã hội và NL cá thể. Từ khái niệm, đặc điểm và cấu trúc chung của NL cho thấy DH định hướng NL không chỉ nhằm mục tiêu PTNL chuyên môn (gồm kiến thức, KN chuyên môn) mà còn cần phát triển cả NL PP, NL xã hội và NL cá thể. Các NL này có mối liên hệ chặt chẽ với nhau trong quá trình học tập và phát triển của HS.
Do đó, để hình thành NL thực sự cho HS chúng ta cần phát triển toàn diện nhân cách của HS. Năng lực tư duy và lập luận toán học 1. Năng lực tư duy toán học * Tư duy Trong thực tiễn, có rất nhiều điều ta chưa biết, chưa hiểu. Song để làm chủ được thực tiễn, con người cần phải hiểu thấu đáo những cái chưa biết đó, phải vạch ra cái bản chất, mối quan hệ có tính quy luật của chúng.
Quá trình đó gọi là tư duy. Triết học nghiên cứu tư duy dưới góc độ lý luận nhận thức, tư duy được hình thành trong quá trình nhận thức và HĐ thực tiễn của con người. Tư duy và HĐ thực tiễn của con người có sự gắn bó chặt chẽ và liên hệ biện chứng với nhau. Theo Art Costa, tác giả của nhiều cuốn sách về TD: “TD là sự cảm nhận của chúng ta khi chúng ta nhận được những dữ kiện, những thông tin diễn ra trong các mối quan hệ”[23].
Theo Từ điển Tiếng Việt, “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật, hiện tượng” (Hoàng Phê, 1998) [18]. Nguyễn Thanh Hưng (2019) cho rằng: “tư duy là giai đoạn cao của nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra quy luật của sự vật bằng các hình thức như biểu tượng, phán đoán, suy lí,. Đối tượng của tư duy là những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu. Các thao tác tư duy chủ yếu gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa,.
Theo Tony Buzan (2007) cho rằng: “Khái niệm tư duy (theo tâm lý học): là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất những mối liên hệ và quan hệ bên trong. Những mối liên hệ và quan hệ này có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết. Khái niệm tư duy (theo triết học duy vật biện chứng): là một trong các đặc tính của vật chất phát triển đến trình độ tổ chức cao. Khái niệm tư duy (theo triết học duy tâm khách quan): là sản phẩm của “ý niệm tuyệt đối” với tư cách là bản năng siêu tự nhiên, độc lập, không phụ thuộc vào vật chất.”[27] Tư duy chính là suy nghĩ của con người, chỉ có ở con người, đó là điểm mạnh nhất mà con người hơn con vật.
Nhờ có tư duy mà con người hành động một cách có suy nghĩ, có hiểu biết, có tính toán, có văn hóa,. Vì thế con người tư duy như thế nào thì sẽ có hành động tương ứng với tư duy ấy, từ đó sẽ mang lại kết quả tương ứng. Trên cơ sở tổng hợp những quan điểm về tư duy dưới nhiều góc độ khác nhau thì trong luận văn này tư duy được hiểu “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật bên trong những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý, là một quá trình vận động không ngừng, tìm tòi sáng tạo và vận dụng những phản ánh đó trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn đặt ra”. * Tư duy toán học Trong những năm gần đây cụm từ “tư duy toán học” ngày càng trở nên phổ biến trong dạy học.
Tuy nhiên, tính đến thời điểm hiện tại thì chưa có một khái niệm nào chung nhất được đưa ra về khái niệm của tư duy toán học. Theo tác giả Phạm Văn Hoàn và các cộng sự (1981) có đề cập đến khái niệm tư duy toán học “là những tư tưởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực. Trong đó, các thao tác tư duy toán học bao gồm: phân tích, tổng hợp, tương tự, trừu tượng hóa và khái quát hóa” [10]. Trong cuốn Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên GV trung học phổ thông Chu kỳ III (2004 – 2007), tác giả Bùi Văn Nghị (2005) thì cho rằng “trong dạy học môn Toán thường có các loại hình tư duy bao gồm: (1) Tư duy biện chứng; (2) Tư duy logic; (3) Tư duy thuật toán; (4) Tư duy hàm; (5) Tư duy trừu tượng; (6) Tư duy sáng tạo” [15].
Trong phạm vi luận văn tổng hợp: “Tư duy toán học là tổng hợp những thao tác tư duy bao gồm: khả năng ghi nhớ, tái hiện, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận, trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng toán học vào thực tiễn”. * Năng lực tư duy toán học Từ các khái niệm năng lực và tư duy toán học, có thể xem “NL tư duy toán học là khả năng tổng hợp những thao tác tư duy toán học bao gồm: khả năng ghi nhớ, tái hiện, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận, trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng toán học vào thực tiễn, để đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh nhất định”. Năng lực lập luận toán học * Lập luận Lập luận được định nghĩa rất khác nhau tùy theo ngữ cảnh của hiểu biết về lý tính như là một hình thức của tri thức. Định nghĩa logic là hành động sử dụng lý tính để rút ra một kết luận từ các tiền đề nhất định bằng cách sử dụng một phương pháp luận cho trước, quá trình lập luận mà trong đó tiên đề của lý lẽ được cho là chứng minh cho kết luận nhưng không đảm bảo nó.
Lập luận là quá trình chúng ta suy nghĩ và tranh luận, có thể phục vụ một số mục đích - để thuyết phục người khác hoặc bản thân về một yêu cầu cụ thể; để giải quyết một vấn đề nào đó; hoặc để tích hợp một số ý tưởng vào một hệ thống mang tính mạch lạc, chặt chẽ hơn,. Theo Toulmin (1958), ông xem xét “một lập luận gồm có ba thành tố cơ bản là luận cứ, kết luận và luận chứng. Luận cứ (hay còn gọi là tiền đề) gồm một hay nhiều dữ kiện xuất phát làm căn cứ cho lập luận, từ đó để suy ra kết luận. Kết luận là một khẳng định có được trên cơ sở luận cứ đã cho.
Còn luận chứng là những quy tắc, nguyên lý, định lý, … mà nhờ đó từ tiền đề chúng ta suy ra kết luận” [28]. Theo từ điển Tiếng Việt “lập luận là trình bày có lí lẽ, hệ thống để chứng minh cho kết luận về vấn đề nào đó” [18]. Còn theo Nguyễn Như Hải (2014) thì “suy luận là hình thức logic của tư duy, trong đó các phán đoán được liên kết lại với nhau để rút ra phán đoán mới” [8].