Chương 1. Trình bày một số vấn đề tổng quan về sự giam cầm điện tử, giam cầm phonon trong các hệ bán dẫn thấp chiều bao gồm siêu mạng pha tạp, hố lượng tử, dây lượng tử hình trụ với hồ thế vô hạn. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong các hệ thấp chiều khi có mặt điện trường không đổi, từ trường không đôi và sóng điện từ cao tần (bức xạ laser) nhưng chưa kề đến phonon giam cầm. Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử dé nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hồ lượng tử dưới ảnh hưởng của phonon âm giam cầm và phonon quang giam cam.
Bang phương pháp nay chúng tôi thu được biéu thức giải tích của tenxo độ dẫn, hệ số Hall và từ trở. Các kết quả trên được tính toán số và so sánh với trường hợp phonon không giam cầm. Nghiên cứu hiệu ứng Hall trong siêu mang pha tạp dưới ảnh hưởng của phonon âm giam cầm. Trên cơ sở phương pháp phương trình động lượng tử tính toán và thu được biểu thức giải tích của tenxo độ dẫn, hệ số Hall và từ trở.
Tién hành tính toán số và so sánh với trường hợp phonon không giam cầm. Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong dây lượng tử hình trụ dưới ảnh hưởng của phonon âm giam câm và phonon quang giam câm. Từ đó thu được biêu thức giải tích của tenxo 12 độ dẫn, hệ số Hall và từ trở. Các kết quả trên được tính toán số và so sánh với trường hợp phonon không giam cầm.
Các kết quả chính của luận án đã được công bố trong 05 công trình khoa học, trong đó có 02 bài báo trên các tạp chí quốc tế thuộc danh mục ISI/Scopus (01 bai dang trong tap chi quéc té Materials Transactions, (Japan), 01 bai dang trong tap chi Journal of science: Key Engineering Materials (Korea)), 01 bai đăng trong tạp chí quốc tế World Academy of Science, Engineering and Technology International Journal of Physical and Mathematical Sciences ( Thái Lan), 2 bài báo đăng trong tạp chí VNU Journal of Science: Mathematics — Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội. TONG QUAN LÝ THUYET LƯỢNG TU VE HIỆU UNG HALL TRONG BAN DAN KHOI VA HAM SONG, PHO NANG LƯỢNG CUA DIEN TU VA SU GIAM CAM CUA PHONON TRONG HE THAP CHIEU Trong chuong nay tac gia trinh bay tong quan ly thuyét lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối, hàm sóng và phô năng lượng của điện tử trong siêu mạng bán dẫn pha tạp, hồ lượng tử và dây lượng tử hình trụ khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc và sự giam cầm của phonon. Ly thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối Trong một thanh vật dẫn, ta đặt một dòng điện theo phương x, một từ trường theo phương z thì thấy xuất hiện một điện trường theo phương y, nếu mẫu là kín thì ta có một dòng điện theo phương y với mật độ dòng jy. Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng Hall.
Trong bán dẫn khối lý thuyết về hiệu ứng Hall cô điển được xây dựng trên cơ sở phương trình động cô điển Boltzman và lý thuyết về hiệu ứng Hall lượng tử được xây dựng trên cơ sở phương trình động lượng tử. 14 Khi không có mặt sóng điện từ, trong các hệ điện tử chuẩn hai chiều, nếu đặt một từ trường mạnh vuông góc với mặt phăng tự do của hệ và điều kiện nhiệt độ rất thấp, ta có thé quan sát thấy hiệu ứng Hall lượng tử, thé hiện sự lượng tử hóa của độ dẫn (điện trở) Hall. Hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên (integer quantum Hall effect) được khám phá bởi Klaus von Klitzing vào năm 1980 [65]. Các kết quả đo đạc sự phụ thuộc của độ dan Hall vào từ trường cho thấy độ dẫn điện có giá trị là bội số nguyên của tỷ số e? /h: e Sry) EVT—, V=1,2/3,.1) Với khám phá này, ông được trao giải Nobel vào năm 1985.
Hiệu ứng Hall lượng tử trong hệ chuẩn hai chiêu Không lâu sau khi hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên được khám phá, hiệu ứng Hall lượng tử phân số (fractional quantum Hall effect) được nghiên cứu bởi Tsui và Stormer [90]. Trong đó, độ dan Hall có gia tri e? Oran = V5» v=1/3, 2/5, 3/7, 2/3, 3/5, 1/5, 2/9, 3/13, 5/2, 12/5,.2) Trước đó nhà vật lí Laughlin đã tiên đoán lý thuyết của hiệu ứng này. Giải Nobel được trao cho Laughlin, Tsui va Stormer vào năm 1998 với phát hiện trên. Hiệu ứng Hall lượng tử cho phép định nghĩa một chuẩn mới cho các đo 15 đạc về điện trở cũng như cung cấp thông tin về hăng số cấu trúc tinh thể với độ chính xác rất cao.
Khi có mặt sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện, từ thông thường của vật liệu bị thay đổi. Nếu biên độ của sóng điện từ lớn có thể làm xuất hiện các hiệu ứng phi tuyến. Đặc biệt, khi sóng điện từ là cao tần sao cho năng lượng photon vào cỡ năng lượng điện tử và phonon thì sóng điện từ sẽ làm thay đối đáng kế xác suất dịch chuyền của điện tử giữa các trạng thái so với khi không có mặt sóng điện từ. Đã có nhiều công trình nghiên cứu về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ [3-10].
Hiệu ứng Hall trong các hệ thấp chiều có mặt sóng điện từ nhưng chưa ké đến phonon giam cầm đã được nghiên cứu trong thời gian gần đây [1 1-17]. Tuy nhiên, hiệu ứng Hall trong các hệ thấp chiều ké đến sự có mặt của phonon giam cầm chưa được nghiên cứu đầy đủ, chưa có lý thuyết. Vì vậy, với mục đích hoàn thiện nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng Hall trong hệ thấp chiều khi có mặt của phonon giam cầm sẽ được giải quyết trong luận án của chúng tôi. Dé xây dung lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall khi có sóng điện từ và kế đến sự giam cầm của cả điện tử và phonon thì chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử với hình thức luận tương tự như đã được xây dựng bằng phương pháp phương trình động lượng tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ.
Phương pháp đó được trình bày trong phần sau. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc với sự có mặt của sóng điện từ Trong mục này chúng tôi sẽ trình bày phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi đặt trong điện trường, từ trường vuông góc với sự có mặt của một sóng điện từ đặc trưng bởi điện trường biến thiên E(t) = (E,sinOt,0,0), (với E, và Q tương ứng là biên độ và tan số của sóng điện từ). Xuất phát từ Hamiltonian của hệ điện tử — phonon tương tác, chúng 16 tôi xây dựng phương trình động lượng tử cho số điện tử trung bình. Từ phương trình này chúng tôi tìm được biểu thức cho mật độ dòng điện.
Từ đó suy ra được các biéu thức cho tenxo độ dẫn, điện trở Hall, hệ số Hall. Hamiltonian của hệ điện tử — phonon trong bán dẫn khối trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai khi đó có dang [4]. 2 1 ~ ey + + sp Uk (1.k k trong công thức (1.3): 1 J- cộ Ƒ et gta TA ——}>] p ~= A(t) a:a- là phan Hamiltonian của hệ điện tử không tương 2m, p he nP tác trong sự có mặt của sóng điện từ me là khôi lượng của điện tử và e là điện tích của điện tử; Lho,b:b. là phan Hamiltonian của hệ phonon không tương tác.,+b”,) là phần Hamintonian mô tả tương tác điện tử và p.k phonon với C; là hằng số tương tác điện tử - phonon Lotk)at ca, là phần Hamintonian tương tác giữa điện tử và trường ngoài k (điện trường không đổi và từ trường không đổi) ọ(K) là thé vô hướng: @(K) =(2ni)*(eE, +0, [Kap Sam , E¡ là điện trường không đổi a: và a- là toán tử sinh, huỷ điện tử với vectơ xung lượngp, b: và b; là P Pp ' ° k k toán tử sinh, huỷ phonon với vecto sóng k 17 7 B.
DX QUA h= B là véc tơ don vi dọc theo chiêu từ trường; A() là thế vectơ và liên hệ với sóng điện từ (bức xạ laser): E(t) = E,sinat = ¬——- (1.4) Gitra các toán tử sinh, hủy điện tử (hat fermion) tồn tại các hệ thức giao hoán sau: {a,.4b) Giữa các toán tử sinh, hủy phonon (hạt boson) tồn tại các hệ thức sau: [b,bị|=b,bị - bịb,= ổ,,.b,]=0, Ta có: toán tử sô hạt của điện tử là n;= a-a., Sử dụng phương trình chuyên động của toán tử thống kê hay ma trận trận mật độ ta được phương trình động lượng tử cho điện tử như sau: idn-() _ ia(ata. ) = (late , |) › ot ot PP (1.5) Tính các giao hoán tử ở về phải của (1.5) với Hamiltonian H: Tính số hạng thứ nhat: , lạp —— P 2m, 5 |5-SA()| Cc 1 a, pp’ => et ° Sử dung (1.4b) ta có fata ata, |=ata, 6.6) PP PP PP PP P.P PP Thay kết quả này vào số hạng thứ nhất ta có: 18 (1.7) cặp © p' _|1, khip=p' "” l0, khipzp' a Vậy ⁄ + 1 ~ NV ° + ta có: | ata_,——}] p'-—A(t) | ata_ (1.8) PP 2m, C PP Tính số hạng thứ hai: - bệ hộ Pp P= k fara.9) Thay kết quả này vào số hang thứ hai, ta có: lạ, 50; bị 7 =0.10) k Tính số hạng thứ ba: sọ >;C¡a” -a;(Đị +b';). P E p+k pik Sử dung (1.4b) ta có biến đôi sau: bore a, | ata at ca.a, aja;—a" a Ô, tạ a, aa.p't+k p p+k pt+k P PP p ptk p p (1.12) Thay kết quả này vào số hang thứ 3 ta có: 19 a‘a., » C; ay a; (by +b"; | => C; (ata, 85 Sak -a" a. 835 ](b; +b"; ): Pp Dk p+k si Pp ptk p (1.13) Lay tông theo p' voi luu y: Ồ: Sai =1 khi p= p +k hay p = p —k 3.
=] khi P — Pp Ta được aa. ( b c ) _ pk “EC, (a°a" _bạ+a. a bl¡-a' a bj-a_a*_ by } (1.14) i p p-k p-k p ptk p p ptk =r, ata b; a" a, bị Har a, b; Hara b; }} k Suy ra (es > Cụ a a5 (b; +b"; | = pk t (1.15) = 3 Cụ Em E2 ()-E;srä (E2 0|, 3k * Ở đây ta kí hiệu: F.16) pha mr Po aft Gia sử tương tác giữa điện tử — điện tử là rất nhỏ so với tương tac giữa các hat khác loại. tương tác nay chỉ được tính đến trong tương tác plasma ran Vậy ta có phương trình đối với n- (t) Pp ; on(t) =->Œ,|Fp+k.
G17) ** 1 ot Đề giải phương trình (1.17) ta cần tính F.