CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1. Điểm qua một số công trình nghiên cứu trong nước và ở nước ngoài Vấn đề dạy học phương pháp giải toán tiểu học cũng như việc rèn luyện, nâng cao kĩ năng giải toán cho học sinh tiểu học từ lâu đã có rất nhiều tác giả quan tâm, nghiên cứu. Trong nước có nhiều tác giả như: Tác giả Trần Diên Hiển nghiên cứu, xây dựng các bài toán rèn kỹ năng giải toán và một số phương pháp giải toán tiểu học nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh tiểu học. Các tác giả Vũ Dương Thụy – Đỗ Trung Hiệu - Vũ Mai Hương – Đào Ngãi nghiên cứu, xây dựng các bài toán nâng cao lớp 1 - 5 thông qua đó hình thành phương pháp, kĩ năng giải toán cho học sinh.
Các tác giả Võ Đại Mau, Võ Thị Uyên Phương xây dựng các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4, 5; tác giả Nguyễn Phụ Hy xây dựng phương pháp sơ đồ trong giải toán tiểu học, các tác giả Tô Hoài Phong, Huỳnh Minh Chiến, Trần Huỳnh Thông tuyển chọn xây dựng 400 bài tập toán 5 bồi dưỡng học sinh khá giỏi… Thông qua các bài toán đã xây dựng nhằm nâng cao năng lực, phương pháp giải toán cho học sinh tiểu học trong đó có PP dùng chữ thay số, góp phần thiết thực trong việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học nói riêng và nâng cao chất lượng giáo dục toán học nói chung. Ngoài ra một số tác giả còn nghiên cứu một số sai lầm của HS khi học về các phép tính trên tập số tự nhiên. Ở nước ngoài cũng không ít tác giả nghiên cứu về bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh đặc biệt là PP giải toán tiểu học từ rất sớm.Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Krutecxki cũng nghiên cứu sâu về tính thuận nghịch của quá trình tư duy trong lập luận toán học.Polia đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học.
tác giả đã phân tích quá trình giải toán không tách rời quá trình dạy giải toán, do đó cuốn sách đã đáp ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn toán ở nhà trường phổ thông mà một trong những nhiệm vụ là rèn luyện tư duy sáng tạo. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học Khi xây dựng bất cứ chương trình dạy học nào, chúng ta đều phải đảm bảo nguyên tắc phù hợp với đặc điểm nhận thức của đối tượng học sinh. Chương trình phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh sẽ giúp giáo viên đẩy nhanh tốc độ phát triển của trẻ, đưa các em vào vùng phát triển gần nhất để có thể phát triển cao nhất về trí tuệ. 16 Chúng ta thấy rằng khuynh hướng nhận thức của trẻ em ngày nay được mở rộng, năng khiếu, nhu cầu, thị hiếu, thẩm mĩ.
trở nên phong phú và đa dạng hơn. Bởi trẻ em ngày nay được tiếp nhận những lượng thông tin nhờ sự tăng dần đáng kể các phương tiện thông tin đại chúng, được khai sáng bằng cuộc cách mạng khoa học và công nghệ. Vì thế việc giáo dục trẻ em cũng dễ dàng và cũng khó hơn trước. Dễ vì trẻ em ngày nay tiếp thu nhanh hơn, có khả năng và điều kiện để vận dụng những điều đã được học.
Khó hơn vì tầm suy nghĩ của trẻ rộng hơn, những vấn đề đặt ra phong phú hơn và phức tạp hơn. Bởi vậy, muốn giáo dục trẻ thì bản thân chúng ta phải hiểu trẻ, muốn hiểu trẻ thì phải tiến hành giáo dục trẻ. Về tri giác Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và mang tính chủ định. Do đó các em phân biệt những đối tượng còn chưa chính xác, dễ mắc sai lầm, có khi còn lẫn lộn.
Tri giác trước hết là từ những sự vật, những dấu hiệu, những đặc điểm nào trực tiếp gây ra cho các em những xúc cảm. Vì thế, cái trực quan, cái rực rỡ, cái sinh động được các em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tượng tích cực cho các em hơn. Đó là ở giai đoạn đầu của bậc tiểu học. Đến lớp 5, tri giác phân tích được hình thành và phát triển mạnh.
Tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật, hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn. Tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng, có chủ định nên tri giác của các em gần đạt đến mức ổn định. Trí nhớ Học sinh tiểu học vẫn là ghi nhớ máy móc. Trí nhớ trực quan hình ảnh phát triển hơn trí nhớ từ ngữ trìu tượng.
Các em nhớ và giữ gìn chính xác những sự vật, hiện tượng cụ thể nhanh hơn và tốt hơn những định nghĩa, những lời giải thích dài dòng. Giai đoạn lớp 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường. Ghi nhớ có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên hiệu quả cuả việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tập trung, trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý, tình cảm hay hứng thú của các em.
Do đó giáo viên cần giúp học sinh tiểu học hiểu được mục đích của việc ghi nhớ, chỉ có các em thấy đâu là điểm quan trọng của bài học mới tránh được tình trạng học vẹt. Tưởng tượng 17 Trí tưởng tượng được hình thành trong quá trình sống cùng hoạt động của trẻ. Trí tưởng tượng của học sinh tiểu học có những biến đổi căn bản và phát triển hơn so với lúc các em chưa tới trường. Về cuối cấp học do các em đã lĩnh hội được những tri thức tương đối và đã có những kinh nghiệm phong phú nên trí tưởng tượng của các em tiến gần với hiện thực hơn.
Tuy nhiên nếu để trẻ giải quyết vấn đề bằng tưởng tượng thì sẽ không đạt được sự chính xác, chặt chẽ một cách đầy đủ nên giáo viên cần có phương pháp dạy học phù hợp để phát huy trí tưởng tượng sáng tạo, phong phú. Tư duy Khả năng tư duy của trẻ em mới đến trường là tư duy cụ thể, mang tính hình thức bằng cách dựa vào những đặc điểm trực quan của những đối tượng và hình tượng cụ thể. Trong quá trình học tập, tư duy của học sinh tiểu học thay đổi rất nhiều. Sự phát triển của tư duy dẫn đến sự tổ chức lại một cách căn bản quá trình nhận thức, chúng được tiến hành một cách có chủ định.
Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành cấu trúc tương đối ổn định và trọn vẹn, thao tác thuận và ngược. Tính kết hợp nhiều thao tác, các thao tác đồng nhất. Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn từ kết quả đến nguyên nhân. Bởi vì khi suy luận từ nguyên nhân đến kết luận mối quan hệ trực tiếp được xác lập.
Ngược lại thì mối quan hệ đó được xác lập một cách không trực tiếp do một kết quả có thể có nhiều nguyên nhân. Đặc điểm của môn Toán trong chương trình tiểu học Quá trình dạy học toán trong chương trình tiểu học được chia làm 2 giai đoạn: - Giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn các lớp 4, 5. - Giai đoạn các lớp 1, 2, 3 có thể coi là giai đoạn học tập cơ bản vì giai đoạn này học sinh được chuẩn bị những kiến thức, kĩ năng cơ bản nhất. Đặc biệt giai đoạn này, học sinh được chuẩn bị về phương pháp tự học toán dựa vào các hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo.
Giai đoạn lớp 4, 5 có thể coi là giai đoạn học tập sâu. Ở giai đoạn này, học sinh vẫn học tập các kiến thức và kĩ năng cơ bản của môn Toán nhưng ở mức sâu hơn, khái quát hơn, tường minh hơn. Nhiều nội dung toán học có thể coi là cụ thể, trực quan và dùng làm chỗ dựa để học các nội dung mới. Do đó, tính trừu tượng, khái quát của nội dung môn Toán các lớp 4, 5 được nâng lên một bậc.
Một trong những đổi mới trong dạy học toán ở giai đoạn các lớp 4, 5 của chương trình tiểu học là không quá nhấn 18 mạnh lý thuyết và tính hàm lâm như trước, mà cố gắng tạo điều kiện để tinh giản nội dung, tăng hoạt động thực hành - vận dụng, tăng chất liệu thực tế trong nội dung, đặc biệt tiếp tục phát huy dạy học dựa vào hoạt động của học sinh để phát triển năng lực làm việc bằng trí tuệ cá nhân và hợp tác trong nhóm với sự hỗ trợ có mức độ của đồ dùng học tập. Hoạt động chủ đạo của học sinh ở giai đoạn này là hoạt động học, ở đây học sinh học tập thông qua hoạt động thực hành - luyện tập của cá nhân hay nhóm để từ đó có thể “tự mình” phát hiện ra các kiến thức, kĩ năng mà giáo viên cần dạy. Do đó, việc tổ chức các hoạt động trò chơi trong một giờ học toán của học sinh ở giai đoạn này là không bắt buộc, tuy nhiên nên khuyến khích việc tổ chức các hoạt động trò chơi mang tính trí tuệ, trò chơi xử lí tình huống trong học tập và trong cuộc sống. Nhận thức của học sinh ở giai đoạn này bắt đầu chuyển dần sang nhận thức lí tính trên cơ sở quan sát, phân tích, so sánh các hiện tượng và sự kiện trong học tập và trong đời sống.
Vì vậy, khi dạy học ở giai đoạn này cần giảm dần về thời lượng sử dụng và mức độ trực quan của các yếu tố trực quan. Một số vấn đề chung về giải toán 1. Vị trí và chức năng của bài tập toán học Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý khác nhau. Mỗi bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoạc kiểm tra… Tất nhiên, việc dạy giải một bài tập cụ thể thường không nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó mà thường bao hàm những ý đồ nhiều mặt đã nêu.
Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học.