Chương 1: Cơ sở lý thuyết bài toán xử lý mù tín hiệu. Chương 2: Ứng dụng phương pháp ICA phân tích về ảnh cộng hưởng từ chức năng FMRI. Chương 3: Ứng dụng ICA loại bỏ nhiễu trong tín hiệu điện não đồ EEG. CƠ SỞ LÝ THUYẾT BÀI TOÁN XỬ LÝ MÙ TÍN HIỆU Vấn đề xử lý mù tín hiệu mà điển hình là bài toán phân tách mù nguồn tin Blind Source Separation (BSS) được phát triển trong khoảng 20 năm gần đây.
Trong các phương pháp giải quyết bài toán BSS thì phương pháp phân tích thành phần độc lập Independent Component Analysis (ICA) là phương pháp được sử dụng phổ biến nhất do những ưu điểm của nó. Trong chương này, chúng ta sẽ xem xét mối liên hệ giữa BSS và ICA, đồng thời nghiên cứu sự phát triển phương pháp ICA cho các mô hình bài toán khác nhau. Bài toán phân tách mù nguồn tin Phân tách mù nguồn tín hiệu (BSS) là một phương pháp được sử dụng phổ biến cho mục đích đánh giá các nguồn tín hiệu ban đầu chỉ thông qua các tín hiệu thu được ở tại các bộ cảm biến đầu ra, mà không cần biết đến đặc tính hàm truyền đạt của kênh truyền. Mô hình toán học đơn giản của bài toán BSS tuyến tính như sau: Nếu gọi s s1 , s2 ,., sN là một vectơ ngẫu nhiên, trong đó mỗi thành phần T được xem là một nguồn tín hiệu gốc ban đầu, và x x1 , x2 ,., xM là vectơ tín hiệu T thu tại các bộ cảm biến được xác định bởi phương trình x As (1.1) Ma trận trộn s 1(t) x1(t) s 2(t) x 2(t) A s N(t) xM(t) s(t) x(t) Tín hiệu nguồn Tín hiệu trộn Hình 1.1 Mô hình bài toán BSS tổng quát Trong đó A là một ma trận trộn đặc trưng cho đặc tính truyền đạt của kênh truyền.
Khi đó nhiệm vụ của bài toán BSS là phải xác định một ma trận W , được gọi là ma trận tách, khi đó y Wx là các tín hiệu nguồn được khôi phục.2 Mô hình giải quyết bài toán BSS Để minh họa cho bài toán BSS, ta xây dựng bài toán xử lý mù nguồn âm thanh (bài toán tiệc Cocktail) như sau: Hình 1.3 Minh họa xử lý mù bài toán cocktail Giả sử trong một phòng tiệc Cocktail có nguồn âm thanh (tiếng nói, tiếng N nhạc cụ,…) được thu bởi M microphone. Trong trường hợp này, ta không biết cụ thể các nguồn âm thanh cũng như đặc tính truyền đạt của phòng (độ trễ, kết cấu phòng, hiệu ứng tiếng vọng …), khi đó bài toán BSS được áp dụng như sau: khôi phục lại các nguồn âm thanh ban đầu chỉ dựa vào các tín hiệu đã thu được từ các 4 microphone. Trong BSS tín hiệu không nhất thiết phải là âm thanh mà có thể là hình ảnh hay bất kỳ loại tín hiệu nào khác, và quá trình trộn có thể là tức thời, chập, tuyến tính hay phi tuyến. Bài toán BSS được ứng dụng trên đa dạng các lĩnh vực của đời sống cũng như trong các phân tích khoa học.
Một số ứng dụng chủ yếu của mô hình bài toán tuyến tính được dùng trong xử lý tín hiệu y sinh học (ảnh cộng hưởng từ, tín hiệu điện não đồ, điện tâm đồ) hay trong xử lý ảnh… còn đại đa số các trường hợp là mô hình bài toán trộn chập như của âm thanh, của sóng điện từ trong viễn thông hay các phân tích trong quân sự, địa trắc học…[6]. Dựa trên đặc tính kênh truyền và mối tương quan giữa số lượng microphone và số lượng nguồn âm thanh, bài toán BSS có thể được chia thành nhiều mô hình riêng. Dưới đây là một số mô hình đặc trưng với nhiều mức độ phức tạp khác nhau nhưng đều rất có ý nghĩa cả trong lý thuyết và thực tế: Mô hình tuyến tính (mô hình tức thời) nghĩa là tín hiệu thu được tại microphone sẽ là tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu nguồn ngay tại thời điểm đó: N xi t aij si t , i 1,.2) j1 Mô hình trộn chập: tín hiệu thu được tại microphone bao gồm tín hiệu tức thời của các nguồn phát và các tín hiệu thu được qua phản xạ, tán xạ (hiện tượng trễ, đa đường và tiếng vọng) N xi t aijks j t k , i 1,.3) j1 k Mô hình tuyến tính có nhiễu: Tương tự như trường hợp mô hình tuyến tính nhưng có thêm nhiễu N xi t aij si t ni t , i 1,.4) j1 Mô hình trộn chập có nhiễu: Tương tự như mô hình trộn chập nhưng có thêm nhiễu N xi t aijks j t k ni t , i 1,.5) j1 k 5 Trường hợp M N (underdetermined case): với số nguồn nhiều hơn số cảm biến. Đây là trường hợp bài toán khó.
Trường hợp M N (overdetemined case): với số nguồn ít hơn số cảm biến. Hầu hết các công trình nghiên cứu ban đầu trong lĩnh vực phân tách nguồn mù dựa trên mô hình tuyến tính và sau này mở rộng cho mô hình trộn chập với giả thiết số lượng nguồn tín hiệu không ít hơn số lượng các sensor. Trong thực tế, mặc dù các ứng dụng của BSS chủ yếu là mô hình trộn chập tuy nhiên vai trò của mô hình BSS tuyến tính cũng rất quan trọng vì đó là những tiền đề để phát triển cho mô hình trộn chập. Một trong những phương pháp giải quyết phổ biến nhất bài toán BSS tuyến tính là phương pháp phân tích các thành phần độc lập ICA [6,27].
Phương pháp ICA dựa trên giả thiết thực tế là các nguồn tín hiệu gốc là độc lập thống kê hỗ tương. Phương pháp này được giới thiệu lần đầu bởi C.Hérault vào năm 1988 với tên gọi “Independent Component Analysis” [15]. Đến năm 1994, trong công trình nghiên cứu của mình [26].Common đã khẳng định được vai trò của phương pháp ICA và từ đó ICA được xem là một hướng nghiên cứu mới, nhiều tiềm năng có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực với hàng chục thuật toán ICA lần lượt được phát triển như: FastICA [7], … Trong việc nghiên cứu phát triển các giải thuật xử lý mù được trình bày ở các phần tiếp theo, đề tài lựa chọn sử dụng thuật toán FastICA do ưu điểm nổi bật của thuật toán này là tốc độ hội tụ rất nhanh với chất lượng phân tách tương đương với các thuật toán ICA cùng loại. Mô hình BSS tuyến tính 1.
Giới thiệu Việc đánh mô hình dữ liệu trong BSS tuyến tính thường được thực hiện bằng cách xây dựng một hàm mục tiêu rồi thực hiện cực đại (cực tiểu) hóa hàm này. Các phương pháp BSS khác nhau thường được phân biệt bởi cách xây dựng hàm mục tiêu cũng như thuật toán tối ưu được sử dụng [6-13,15,16,19-21,28-30]. Điều đó có thể diễn đạt điều này qua công thức (1.6): 6 Phương pháp BSS = Hàm mục tiêu + Thuật toán tối ưu (1.6) Các thuộc tính của phương pháp BSS phụ thuộc vào cả hai thành phần vế phải của (1.6) như sau: Các thuộc tính thống kê, đặc trưng của phương pháp BSS phụ thuộc vào cách chọn lựa hàm mục tiêu. Các thuộc tính giải thuật (tốc độ hội tụ, khối lượng tính toán, bộ nhớ đòi hỏi…) phụ thuộc vào thuật toán tối ưu.
Hai lớp thuộc tính này là độc lập. Điều đó có nghĩa các thuật toán tối ưu khác nhau có thể được sử dụng cho chỉ một hàm mục tiêu, hoặc một thuật toán tối ưu có thể được dùng cho các hàm mục tiêu khác nhau. Để đưa ra được hàm mục tiêu ta phải sử dụng các đặc trưng nào đó của các tín hiệu nguồn. Trong đề tài này chủ yếu sử dụng tính độc lập hỗ tương giữa các nguồn tín hiệu với giả thiết tín hiệu từ các nguồn khác nhau được xem là độc lập thống kê với nhau.
Đây được xem là phương pháp phổ biến và thành công nhất trong lĩnh vực BSS [6] và sẽ được trình bày trong phần tiếp theo. Hàm tối ưu [J=f(W,y)] Điều chỉnh W Tín hiệu tách s Trộn x Hệ thống tách A (W) y Hình 1.4 Mô hình đánh giá BSS tuyến tính 1. Phương pháp Phân tích thành phần độc lập Trước khi trình bày phương pháp ICA , chúng ta đưa ra một số định nghĩa cơ bản., sm là một số biến ngẫu nhiên với hàm phân bố mật độ xác suất 7 chung f s1, s2 ,. Để đơn giản hóa, các biến này được giả thiết có trị trung bình bằng 0.
Các biến si được xem là độc lập thống kê với nhau nếu hàm mật độ xác suất thỏa mãn: f s1 , s2 ,.7) trong đó fi si là ký hiệu mật độ phân bố lề của si. Chú ý rằng khái niệm độc lập cần được phân biệt với khái niệm bất tương quan. Hai biến si , s j được định nghĩa là bất tương quan nếu thỏa mãn điều kiện sau: E si s j E si E s j 0 i j (1.8) Hai biến ngẫu nhiên si , s j được xem là độc lập thì cần phải thỏa mãn: E g1 si g2 s j E g1 si E g 2 s j 0 i j (1.9) với g1 và g 2 là những hàm biến đổi phi tuyến xác định được. Do đó theo định nghĩa trên, khái niệm bất tương quan chỉ là một trường hợp riêng của khái niệm độc lập.
Độc lập nhìn chung là một thủ tục mạnh hơn so với bất tương quan, độc lập đưa đến bất tương quan, nhưng bất tương quan không thể đưa đến độc lập. Tiếp theo chúng ta đưa ra định nghĩa về ICA. Ở đây chỉ xét đến trường hợp tuyến tính cho dù các dạng phi tuyến của ICA cũng tồn tại và được nghiên cứu., xm là một vector ngẫu nhiên m -chiều. Khi đó có thể định nghĩa T về ICA tuyến tính như sau: ICA của một vector ngẫu nhiên x là tìm một phép biến đổi tuyến tính y Wx sao cho các thành phần yi i 1, m độc lập hỗ tương nhất có thể thông qua việc cực đại hóa các hàm đo tính độc lập hỗ tương (hàm mục tiêu) F y1,., ym Định nghĩa trên được xem là định nghĩa tổng quát nhất không cần có các điều kiện ràng buộc về dữ liệu.