phần Mở đầu. Trên thực tế, ý tưởng manh nha về Fractal trong toán học đã xuất hiện từ thế kỷ thứ 17. Tuy vậy, những nghiên cứu trong thời gian này còn hết sức mông lung do những hạn chế của khoa học đương đại - đôi khi những phương trình hay hàm số toán học mới ra đời, chưa được giải quyết thấu đáo bị coi là "quái vật toán học" [89]. Lý thuyết liên quan tới "Fractal" trong suốt vài thế kỷ bị giới hạn trong các bản vẽ bằng tay, thiếu phương tiện để có thể hình dung vẻ đẹp bao quát cũng như khái quát hóa chúng hay tìm ra ý nghĩa, mối liên hệ của các hình vẽ với 10 nhau và với hình ảnh có thực trong tự nhiên.
Có những lúc, những nghiên cứu đi vào ngõ cụt khiến cho những THHH Fractal căn bản sau này ví như "hoa tuyết Kock" được gọi với tên kỳ bí là "đường cong quỷ" [89]. Đến thập niên 1960, đồ họa máy tính ra đời và phát triển. Nhà toán học Madelbrot trong quá trình nghiên cứu về vấn đề tạo ảnh trên máy tính tại trung tâm nghiên cứu Thomas J. Watson của IBM đã bắt đầu khám phá ra quy luật đồng dạng và tương tự trong các hình ảnh toán học có trước đó cũng như các cấu trúc tự nhiên.
Đến năm 1975 thì lý thuyết hình học Fractal chính thức ra đời. Kể từ đó đến nay, với sự trợ giúp đắc lực của đồ họa, hình học Fractal đã vượt ra khỏi phạm vi toán học cơ bản, đi vào lý thuyết và ứng dụng liên quan đến hình ảnh trong tất cả mọi lĩnh vực. Một số VD minh họa ứng dụng xem Hình 1. Điện thoại di động có ăng Bó cáp có cấu trúc dạng Fractal Mô hình thành phố dạng ten Sierpinski Gasket.
trong lĩnh vực xây dựng Fractal trong quy hoạch Hình 1. Một số VD ứng dụng của hình học Fractal [94] Riêng trong lĩnh vực thiết kế kiến trúc, sự xuất hiện của hình học Fractal kết hợp với sự phát triển đồ họa kỹ thuật số đã có ảnh hưởng mạnh mẽ, góp phần tạo dựng và thúc đẩy diện mạo mang màu sắc công nghệ cho kiến trúc hiện đại (xem chi tiết tại mục 1. So sánh khái quát sự khác biệt giữa hình học Fractal với hình học Euclid và hình học Topo Hình học phát triển gắn liền với sự tiến bộ của nền văn minh nhân loại. Sau hàng nghìn năm hình học truyền thống Euclid thống trị, sự bùng nổ của cách mạng công nghiệp từ thế kỷ 18 đến cuộc cách mạng công nghệ thông tin thế kỷ 20 đã dẫn đến sự ra đời của nhiều dạng hình học mới phi Euclid như hình học Topo và gần đây nhất là hình học Fractal.
Đa phần mọi người đều chỉ quen với hình học truyền thống Euclid và khá bỡ ngỡ đối với các loại hình học còn lại. Việc so sánh giúp phân biệt các loại hình học và cho thấy đặc điểm nổi bật của hình học Fractal. So sánh hình học Fractal với hình học Euclid và hình học Topo [88, 89, 93] EUCLID TOPO FRACTAL 1. BỐI CẢNH & THỜI GIAN HÌNH THÀNH 10000 năm trước công Công bố lần đầu năm 1847 - công bố vào năm 1975 - Nền nguyên - Nền tảng văn Nền tảng cách mạng công tảng cách mạng kỹ thuật số.
minh cổ đại nghiệp 2. Ý NGHĨA TÊN GỌI “Euclid” là tên của nhà “Topo” là hình học của nơi “Fractal” lấy từ tiếng Latin toán học phát minh chốn (theo tiếng Hy Lạp) "fractus" nghĩa là "đứt gãy" 3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Các đối tượng cơ bản, Các đặc tính bất biến của Các hình ảnh toán học thể hiện riêng lẻ của không gian không gian, được bảo toàn những tổ hợp phức tạp, có như điểm, đường thẳng, qua các sự biến dạng, sự dạng gãy khúc được gây dựng mặt phẳng, vuông, tròn, xoắn, kéo giãn nhưng ngoại từ quá trình tự đồng dạng trên trụ, nón, v.v trừ việc xé rách và dán dính. nhiều tỉ lệ diễn ra vô tận.
VD HÌNH ẢNH CÓ TÍNH MINH HỌA [30] Thảm Sierpinski trong hình học Fractal được M. Eugenia Montiel (1999) mô tả tương đương dưới góc độ Euclid và Topo 4. ĐỐI TƯỢNG BIỂU ĐẠT & KHẢ NĂNG TẠO HÌNH - Có tính trực quan cao - Mang tính trừu tượng. - Có tính trực quan cao.
- Biểu đạt bằng hệ - Đối tượng hướng đến là - Được định nghĩa trực tiếp thống các yếu tố cơ bản khái niệm bất biến của không thông qua quy luật tạo hình và của không gian: điểm, gian, về cách kết hợp với một số các THHH Fractal đặc đường thẳng, mặt nhau chứ không phải hình trưng. 12 EUCLID TOPO FRACTAL phẳng, hình vuông, dạng chính xác của các đối Một số biến thể Sierpinski tròn, chữ nhật, tam tượng liên quan. trong hình học Fractal giác. Theo quan điểm Topo học thì cái cốc và vòng xuyến là giống nhau, đều chia không gian ra hai phần: trong và ngoài.
- Sự phát triển và vô hạn về kích thước hay chi tiết đồng dạng là đặc trưng của riêng - Ít hoặc khó hơn trong hình học Fractal. tạo lập biến hình, biến - Các biến đổi như vặn - Khả năng tạo hình và biến thể. xoắn, bóp méo (không xé đổi trong hình học Fractal là - Việc biến đổi vị trí rách, đứt gẫy) được đề cập rất phong phú. Với cùng một hay tỉ lệ như giao, quay, trong hình học Topo nhưng modul cơ bản, việc phân chia, dời hình có được nghiên không phải là đối tượng hay phát triển phân nhánh theo cứu nhưng giới hạn về nghiên cứu chính.
các hướng, hoặc ngược lại các yếu tố hình học, số cùng một quy luật phân hìnhh lượng đối tượng hoặc phân nhánh áp dụng trên các đối tượng hình học khác nhau các cách khác nhau sẽ tạo nên vô số các hình thù khác lạ. PHẠM VI ỨNG DỤNG ĐÃ CÓ TRONG LĨNH VỰC KIẾN TRÚC Tham gia trực tiếp vào Nghiên cứu tổ chức, bố trí, Tham gia trực tiếp và gián tiếp quá trình tạo hình và liên kết không gian kiến trúc vào tạo hình và THKT có THKT theo trên cơ sở thiên hướng phô diễn cấu trúc thỏa mãn công năng, và ứng dụng công nghệ thẩm mỹ nghệ thuật tương tác phù hợp. 13 Qua so sánh ở bảng 1.1, ta có thể thấy rõ sự khác biệt giữa ba loại hình học truyền thống và hiện đại. Trong đó, điểm nổi bật nhất tạo nên sự khác biệt giữa hình học Fractal và hai loại hình học còn lại đó là: - Cấu trúc dạng tổ hợp Nếu đối tượng nghiên cứu của Euclid và Topo là các hình đơn lẻ thì trong hình học Fractal, đó là các tổ hợp có cấu trúc phức tạp, liên kết với nhau nhờ mối quan hệ đồng dạng tương đối hoặc tuyệt đối.
Các thành phần trong một tổ hợp Fractal hoàn toàn có thể được xây dựng từ các yếu tố ngẫu nhiên, hàm chứa các yếu tố hình học Euclid cũng như sự biến dạng của hình học Topo. Kích thước các phân dạng hình học phụ thuộc vào bước lặp, có thể phát triển đến vô tận. - Khả năng tạo biến thể phong phú Nếu các đối tượng trong hình học Euclid khó tạo biến thể, các đối tượng trong hình học Topo gồm các biến thể bóp méo, vặn xoắn thì khả năng tạo biến thể trong hình học Fractal phong phú hơn nhiều khi chỉ cần thay bất cứ yếu tố nào của một trong các thành phần tham gia tạo tổ hợp. - Phù hợp với đồ họa Do cấu trúc phức tạp, tính chất module, liên kết có quy luật, các THHH Fractal ngày này được nghiên cứu chủ yếu trên máy tính, rất phù hợp với việc tạo hình, tạo ảnh trong thời đại 4.
Tuy có những sự khác biệt cả về mặt thời gian hình thành, phát triển và đối tượng nghiên cứu hay mô phỏng, tất cả các dạng hình học đều có vai trò vô cùng quan trọng đối với nền văn minh nhân loại mà cái này không thể thay thế cái kia. Hình học Topo mang nhiều yếu tố trừu tượng, tập trung nghiên cứu các đặc tính liên kết của vật thể còn hình học Euclid và Fractal thì trực quan hơn khi nghiên cứu các đối tượng hình ảnh của không gian. Nếu hình ảnh thuộc phạm trù hình học Euclid tương đối đơn giản, chịu nhiều ràng buộc, có kích thước chính xác và giới hạn, khó mô tả tự nhiên thì hình học Fractal lại phức tạp, tổ hợp từ nhiều đường nét, kích thước vô hạn, hàm chứa cả yếu tố ngẫu nhiên và có khả năng biểu đạt cấu trúc tự nhiên linh hoạt. Vì các đặc tính đó, mà hướng ứng dụng cụ thể trong lĩnh vực kiến trúc sẽ có sự khác biệt: hình học Topo có thể dùng nghiên cứu yếu tố tương đối ổn định của kiến trúc 14 như : tổ chức, liên kết không gian, vị trí, còn hình học Euclid và Fractal phù hợp với nghiên cứu tạo hình.
Euclid thiên hướng cách điệu, khối lớn còn Fractal là thể hiện cấu trúc chi tiết. Giữa hình học Euclid và Fractal có chung thuộc tính đồng dạng. Những cấu trúc tạo hình đồng dạng số bậc thấp, có quy tắc có thể dùng hình học Euclid để nghiên cứu nhưng khi số bậc đồng dạng cao, phức tạp hoặc kèm theo yếu tố biến đổi ngẫu nhiên thì hình học Fractal phát huy hiệu quả, nhất là khi kết hợp với đồ họa. Trong các THKT hiện đại ngày nay, chúng ta có thể ít nhiều thấy bóng dáng các thuộc tính hình học khác nhau cùng lúc.
Hình học Fractal trong đồ họa máy tính Sự hình thành của hình học Fractal gắn liền với sự phát triển của đồ họa máy tính, là đặc điểm khiến hình học Fractal tiêu biểu cho sự phát triển khoa học thời đại 4. Hiện nay có hai hướng ứng dụng lớn của lý thuyết hình học Fractal trong lĩnh vực đồ họa bao gồm [13]: - Ứng dụng trong vấn đề tạo ảnh trên máy tính - Ứng dụng trong công nghệ nén ảnh Trong đó, tạo ảnh trên máy tính là ứng dụng mạnh mẽ, phổ biến và là nguồn cảm hứng cho các nhà thiết kế nói chung. Cơ sở xây dựng thuật toán tạo ảnh trong đồ họa Fractal là các nguyên lý hình học Fractal. Các hình ảnh tạo ra bởi đồ họa Fractal được lập trình dựa trên các thuật toán có tính đệ quy, VD như hệ thống chức năng lặp (IFS), tái hiện tính chất tự đồng dạng trong hình học Fractal.
Hiện nay, có nhiều phần mềm đồ họa tạo ra các hình ảnh trừu tượng có tính Fractal khác nhau như: Mandelbulber, Fractint, v. Hình ảnh Fractal được tạo ra khá đa dạng dựa trên nhiều kỹ thuật khác nhau và có thể được chia thành các nhóm như: Strange attractors; Fractals hệ thống L; Mandelbulds; Fractal flame; Newton Fractal, v.