Tính Duy Nhất Của Hàm Điều Hòa Dưới Trong Các Lớp Cegrell

Chuyên khảo phân tích Tính duy nhất của hàm m điều hòa dưới trong các lớp cegrell, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo.

• Tác giả: Đỗ Thanh Thúy
• Người hướng dẫn: PGS. Phùng Thị Hằng
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Quản lý giáo dục
• Đề tài: Quản Lý Giáo Dục Ngôn Ngữ Cho Trẻ Mẫu Giáo 5-6 Tuổi Qua Tác Phẩm Văn Học Tại Hạ Long
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Hạ Long

Tóm tắt

I. Tổng Quan Tính Duy Nhất Hàm Điều Hòa Dưới Lớp Cegrell 55 ký tự

Nghiên cứu về tính duy nhất của hàm điều hòa dưới trong lớp Cegrell là một lĩnh vực quan trọng trong lý thuyết thế vị phức và phương trình Monge-Ampère phức. Nó liên quan đến việc xác định điều kiện mà một hàm điều hòa dưới bị ràng buộc phải bằng không hoặc một hằng số nào đó. Bài toán này có ý nghĩa lớn trong việc giải quyết các bài toán biên và trong việc hiểu cấu trúc của không gian hàm. Hàm điều hòa dưới đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến phương trình Laplace và các biến thể của nó. Tính duy nhất nghiệm là một khía cạnh then chốt để đảm bảo tính đúng đắn và ổn định của giải pháp. Nhiều kết quả nghiên cứu đã chỉ ra mối liên hệ giữa tính duy nhất và các điều kiện biên cụ thể, đặc biệt là trong bối cảnh bài toán Dirichlet. Nghiên cứu này tập trung vào việc làm sáng tỏ các điều kiện cần và đủ để tính duy nhất được đảm bảo trong các lớp Cegrell, vốn là một công cụ mạnh mẽ trong lý thuyết thế vị phức.

1.1. Giới Thiệu Lý Thuyết Hàm Điều Hòa Dưới Phức Tạp

Lý thuyết hàm điều hòa dưới phức tạp là nền tảng cho nhiều kết quả trong lý thuyết thế vị và phương trình Monge-Ampère. Các hàm này, một cách trực quan, là những hàm có giá trị trung bình không nhỏ hơn giá trị của hàm tại điểm đó. Nghiên cứu về tính liên tục của hàm điều hòa dưới trong không gian Cegrell là rất quan trọng. Tính chất của hàm điều hòa dưới đảm bảo rằng, dưới các điều kiện nhất định, một hàm chỉ có thể bằng không nếu nó bằng không trên biên. Điều này liên quan mật thiết đến nguyên lý cực đại (Maximum Principle) cho hàm điều hòa và siêu điều hòa, điều kiện tiên quyết cho nhiều bài toán duy nhất.

1.2. Tầm Quan Trọng Của Lớp Cegrell Trong Giải Tích Phức

Lớp Cegrell là một họ các hàm plurisubharmonic (psh) có tính chất đặc biệt liên quan đến tích phân của phương trình Monge-Ampère. Chúng đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các giải pháp cho các phương trình phi tuyến tính này và trong việc nghiên cứu potential theory. Không gian Cegrell cung cấp một khung làm việc mạnh mẽ cho việc nghiên cứu tính duy nhất nghiệm của phương trình Laplace cũng như các tính chất của hàm điều hòa dưới.

1.3. Liên Hệ Với Bài Toán Dirichlet Và Điều Kiện Biên

Bài toán Dirichlet là một bài toán biên quan trọng trong lý thuyết thế vị, đòi hỏi tìm một hàm điều hòa thỏa mãn các giá trị biên cho trước. Tính duy nhất là yếu tố then chốt để đảm bảo rằng bài toán Dirichlet có một nghiệm duy nhất. Các điều kiện biên ảnh hưởng lớn đến tính duy nhất của nghiệm. Nghiên cứu về tính duy nhất trong lớp Cegrell thường liên quan đến việc xem xét các loại điều kiện biên khác nhau và ảnh hưởng của chúng đến giải pháp.

II. Thách Thức Rào Cản Tính Duy Nhất Hàm Điều Hòa Dưới 58 ký tự

Việc chứng minh tính duy nhất cho hàm điều hòa dưới trong lớp Cegrell không phải là một nhiệm vụ dễ dàng. Các hàm này có thể có các hành vi phức tạp và sự tương tác giữa hàm điều hòa dưới và phương trình Monge-Ampère có thể gây ra những khó khăn đáng kể. Các thách thức thường liên quan đến việc xây dựng các ước lượng phù hợp và sử dụng các kỹ thuật phân tích tinh tế. Ngoài ra, việc xác định các điều kiện cần và đủ để tính duy nhất được đảm bảo đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về cấu trúc của không gian Cegrell và các tính chất của hàm điều hòa dưới. Đôi khi, việc tìm ra phản ví dụ cho thấy sự không tồn tại của tính duy nhất trong một số trường hợp cụ thể cũng là một thách thức quan trọng.

2.1. Độ Phức Tạp Trong Cấu Trúc Hàm Điều Hòa Dưới

Hàm điều hòa dưới có thể có các đặc tính kỳ dị, chẳng hạn như các điểm không khả vi hoặc các điểm mà gradient của chúng không xác định. Những đặc tính này có thể gây khó khăn trong việc thiết lập các ước lượng và chứng minh tính duy nhất. Việc kiểm soát các kỳ dị này là một phần quan trọng của quá trình chứng minh.

2.2. Vấn Đề Với Các Kỹ Thuật Ước Lượng Truyền Thống

Các kỹ thuật ước lượng truyền thống có thể không đủ mạnh để xử lý các hàm trong lớp Cegrell. Các lớp hàm này có thể có tính chất khác biệt so với các hàm điều hòa thông thường, đòi hỏi các phương pháp ước lượng đặc biệt hơn. Việc phát triển các ước lượng mới và cải tiến các ước lượng hiện có là một lĩnh vực nghiên cứu tích cực.

2.3. Tìm Phản Ví Dụ Cho Tính Duy Nhất Không Tồn Tại

Đôi khi, cách tốt nhất để hiểu các điều kiện cho tính duy nhất là tìm các phản ví dụ khi tính duy nhất không tồn tại. Việc xây dựng các phản ví dụ này có thể cung cấp những hiểu biết sâu sắc về các giới hạn của các định lý tính duy nhất và giúp xác định các điều kiện bổ sung cần thiết.

III. Phương Pháp Chứng Minh Tính Duy Nhất Hiệu Quả 53 ký tự

Để chứng minh tính duy nhất của hàm điều hòa dưới trong lớp Cegrell, có một số phương pháp tiếp cận khác nhau có thể được sử dụng. Một phương pháp phổ biến là sử dụng nguyên lý cực đại (Maximum principle) và các biến thể của nó. Một phương pháp khác là sử dụng các kỹ thuật từ lý thuyết thế vị phức và phương trình Monge-Ampère. Việc lựa chọn phương pháp phụ thuộc vào các điều kiện cụ thể của bài toán và các tính chất của hàm điều hòa dưới được xem xét. Định lý duy nhất cũng đóng vai trò quan trọng. Trong nhiều trường hợp, việc kết hợp nhiều phương pháp khác nhau có thể là cần thiết để đạt được kết quả mong muốn.

3.1. Áp Dụng Nguyên Lý Cực Đại Mạnh Mẽ

Nguyên lý cực đại nói rằng một hàm điều hòa dưới đạt giá trị lớn nhất của nó trên biên của miền. Nguyên lý này có thể được sử dụng để chứng minh rằng nếu một hàm điều hòa dưới bằng không trên biên, thì nó phải bằng không trên toàn miền. Các biến thể của nguyên lý cực đại có thể được sử dụng để xử lý các trường hợp phức tạp hơn.

3.2. Khai Thác Công Cụ Từ Lý Thuyết Thế Vị Phức

Lý thuyết thế vị phức cung cấp một bộ công cụ mạnh mẽ để nghiên cứu hàm điều hòa dưới và phương trình Monge-Ampère. Các công cụ này bao gồm các khái niệm như potential theory, hàm plurisubharmonic và Poincaré-Lelong equation. Việc sử dụng các công cụ này có thể giúp đơn giản hóa quá trình chứng minh và cung cấp những hiểu biết sâu sắc hơn về cấu trúc của không gian Cegrell.

3.3. Kết Hợp Các Phương Pháp Để Giải Quyết Bài Toán

Trong nhiều trường hợp, không có một phương pháp duy nhất nào có thể giải quyết bài toán tính duy nhất. Việc kết hợp các phương pháp khác nhau, chẳng hạn như nguyên lý cực đại và các kỹ thuật từ lý thuyết thế vị phức, có thể là cần thiết để đạt được kết quả mong muốn. Sự linh hoạt trong việc áp dụng các phương pháp khác nhau là chìa khóa để thành công.

IV. Ứng Dụng Của Tính Duy Nhất Nghiệm Trong Toán Ứng Dụng 57 ký tự

Tính duy nhất của hàm điều hòa dưới trong lớp Cegrell có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của toán học và vật lý. Ví dụ, nó có thể được sử dụng để giải các bài toán Dirichlet và các bài toán biên khác cho phương trình Laplace và phương trình Monge-Ampère. Ngoài ra, nó có thể được sử dụng để nghiên cứu tính chất của hàm điều hòa dưới và plurisubharmonic function trong các miền phức tạp. Các ứng dụng này làm cho việc nghiên cứu tính duy nhất trở thành một lĩnh vực quan trọng và có giá trị.

4.1. Giải Bài Toán Dirichlet và Bài Toán Biên Tổng Quát

Tính duy nhất đảm bảo rằng các bài toán Dirichlet có một nghiệm duy nhất, điều này rất quan trọng trong nhiều ứng dụng thực tế. Các bài toán biên khác cũng có thể được giải bằng cách sử dụng các kết quả về tính duy nhất.

4.2. Nghiên Cứu Tính Chất Hàm Plurisubharmonic Nâng Cao

Các kết quả về tính duy nhất có thể được sử dụng để nghiên cứu các tính chất của hàm plurisubharmonic trong các miền phức tạp. Các hàm này có vai trò quan trọng trong pluri-complex potential theory và các lĩnh vực liên quan.

4.3. Ứng Dụng Trong Các Lĩnh Vực Vật Lý Và Kỹ Thuật

Các ứng dụng của hàm điều hòa dưới không chỉ giới hạn trong toán học mà còn mở rộng sang vật lý và kỹ thuật. Ví dụ, chúng có thể được sử dụng trong các bài toán về nhiệt động lực học, điện từ học và cơ học chất lỏng.

V. Kết Luận Hướng Nghiên Cứu Tính Duy Nhất Tương Lai 59 ký tự

Nghiên cứu về tính duy nhất của hàm điều hòa dưới trong lớp Cegrell là một lĩnh vực quan trọng và đang phát triển trong toán học. Các kết quả đạt được cho đến nay đã cung cấp những hiểu biết sâu sắc về cấu trúc của không gian Cegrell và các tính chất của hàm điều hòa dưới. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều câu hỏi mở và nhiều hướng nghiên cứu tiềm năng trong tương lai. Việc tiếp tục khám phá các điều kiện cho tính duy nhất và phát triển các phương pháp chứng minh mới sẽ đóng góp đáng kể vào sự phát triển của lý thuyết thế vị phức và các lĩnh vực liên quan.

5.1. Tổng Kết Các Kết Quả Chính Về Tính Duy Nhất

Nghiên cứu đã trình bày các kết quả chính về tính duy nhất của hàm điều hòa dưới trong lớp Cegrell, bao gồm các điều kiện cần và đủ để tính duy nhất được đảm bảo và các phương pháp chứng minh hiệu quả.

5.2. Các Vấn Đề Mở Và Hướng Nghiên Cứu Mới Tiềm Năng

Vẫn còn nhiều câu hỏi mở về tính duy nhất của hàm điều hòa dưới trong lớp Cegrell. Ví dụ, việc xác định các điều kiện tổng quát hơn cho tính duy nhất và phát triển các phương pháp chứng minh mới là những hướng nghiên cứu tiềm năng.

5.3. Tầm Quan Trọng Của Nghiên Cứu Với Toán Học Ứng Dụng

Nghiên cứu về tính duy nhất của hàm điều hòa dưới trong lớp Cegrell có tầm quan trọng lớn đối với toán học ứng dụng, vì nó cung cấp các công cụ và kết quả cần thiết để giải quyết các bài toán trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Trích đoạn nội dung tài liệu

phần Mở đầu; Kết luận, khuyến nghị; Tài liệu tham khảo và Phụ lục, luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận về quản lý giáo dục ngôn ngữ cho trẻ mẫu giáo 5- 6 tuổi thông qua hoạt động làm quen với tác phẩm văn học ở trƣờng mầm non. Chƣơng 2: Thực trạng quản lý giáo dục ngôn ngữ cho trẻ mẫu giáo 5-6 tuổi thông qua hoạt động làm quen với tác phẩm văn học ở các trƣờng mầm non thành phố Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh. Chƣơng 3: Biện pháp quản lý giáo dục ngôn ngữ cho trẻ mẫu giáo 5-6 tuổi thông qua hoạt động làm quen với tác phẩm văn học ở các trƣờng mầm non thành phố Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh. 6 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ QUẢN LÝ GIÁO DỤC NGÔN NGỮ CHO TRẺ MẪU GIÁO 5-6 TUỔI THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG LÀM QUEN VỚI TÁC PHẨM VĂN HỌC Ở TRƢỜNG MẦM NON 1.

Tổng quan về lịch sử nghiên cứu vấn đề 1. Những nghiên cứu ở nước ngoài Vấn đề giáo dục ngôn ngữ cho trẻ mẫu giáo nói chung đã đƣợc nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm. Chẳng hạn: Các nhà khoa học L.Kolb đều thống nhất cho rằng giáo dục phải dựa trên kinh nghiệm của trẻ. Theo đó, trẻ phải đƣợc tiếp xúc, tƣơng tác trực tiếp với môi trƣờng.

Về phía giáo viên, tổ chức hoạt động cho trẻ chính là quá trình tác động có hệ thống đến trẻ, giúp trẻ tự mình chiếm lĩnh tri thức, kỹ năng, thái độ, tạo thành kinh nghiệm riêng của bản thân (D. Nghiên cứu thực nghiệm của tác giả Ni Chang (Michael A.Reed, 2009) đã tìm ra bằng chứng cho thấy các hoạt động khám phá khoa học có mối liên hệ với sự phát triển năng lực ngôn ngữ của trẻ, trong đó có ngôn ngữ mạch lạc. Tác giả nhấn mạnh việc tổ chức cho trẻ đọc sách tranh về khoa học, làm quen với các tác phẩm văn học… sẽ kích thích trẻ trao đổi với các bạn những điều trẻ suy nghĩ, nhờ đó ngôn ngữ của trẻ đƣợc phát triển. Các nghiên cứu của D.

Konza (2016) và Malinovska N.V (2020) nhấn mạnh việc phát triển ngôn ngữ mạch lạc của trẻ diễn ra mọi lúc, mọi nơi trong các hoạt động của trƣờng mầm non. Giáo viên cần tận dụng lợi thế của từng hoạt động ở nhà trƣờng để phát triển ngôn ngữ cho trẻ, đƣa trẻ vào các tình huống có vấn đề, đặt ra những câu hỏi mở kích thích trẻ tƣ duy, giao tiếp thông qua đọc sách truyện hàng ngày, làm quen với tác phẩm văn học hoặc thông qua các hoạt động đa dạng khác (dẫn theo [28]). Liên quan đến vấn đề quản lý giáo dục ngôn ngữ cho trẻ mẫu giáo có thể kể đến một số công trình nghiên cứu, chẳng hạn: 7 Heidi M. Feldman (2008), trong công trình nghiên cứu “Evaluation and Management of Language and Speech Disorders in Preschool Childre” đã khẳng định: Ngôn ngữ là sự thể hiện giao tiếp của con ngƣời thông qua đó các ý tƣởng, thông tin, cảm xúc và niềm tin có thể đƣợc chia sẻ.

Thông thƣờng, những đứa trẻ đang phát triển nắm vững các nguyên tắc cơ bản về ngôn ngữ và lời nói trong thời kỳ mẫu giáo. Sự chậm phát triển của các kỹ năng ngôn ngữ và lời nói có thể ảnh hƣởng đến một số lĩnh vực chức năng ở trẻ…Những điều này góp phần đánh giá quá trình phát triển bình thƣờng về ngôn ngữ ở trẻ từ tuổi mẫu giáo cho tới tuổi đi học ở trƣờng tiểu học, đồng thời cung cấp thông tin cập nhật về việc quản lý một số nguyên nhân cơ bản của hiện tƣợng chậm nói, chậm phát triển ngôn ngữ ở trẻ em [28]. Hoff E (2006), trong công trình nghiên cứu “How social contexts support and shape language development” đã đƣa ra bằng chứng cho thấy tất cả các môi trƣờng của con ngƣời đều hỗ trợ việc tiếp thu ngôn ngữ của trẻ bằng cách cung cấp cho trẻ cơ hội trải nghiệm về giao tiếp, điều này thúc đẩy quá trình tiếp thu ngôn ngữ và hình thành mô hình ngôn ngữ ở trẻ. Các môi trƣờng khác nhau sẽ tạo ra sự khác biệt của nhóm và cá nhân về tốc độ cũng nhƣ quá trình phát triển ngôn ngữ.

Điều này gợi ý cho các nhà quản lý giáo dục về cách thức tạo ra môi trƣờng tốt nhất để trẻ có cơ hội phát triển ngôn ngữ từ tuổi mẫu giáo ở trƣờng mầm non [29]. Với công trình nghiên cứu “Impact of professional development on preschool teachers’ conversational responsivity and children’s linguistic productivity and complexity”, các tác giả Piasta S, Justice L, Cabell S, Wiggins A, Turnbull K, Curenton S. đã điều tra tác động của sự phát triển nghề nghiệp đối với khả năng phản ứng hội thoại của giáo viên mầm non trong lớp học, đó là việc giáo viên sử dụng các chiến lƣợc để thúc đẩy sự tham gia của trẻ em trong các cuộc trao đổi hội thoại mở rộng (chiến lƣợc tạo điều kiện giao tiếp) và tiếp xúc với các mô hình ngôn ngữ tiên tiến (chiến lƣợc phát triển ngôn ngữ)… Những nghiên cứu này gợi ý cho các nhà quản lý giáo dục ở trƣờng 8 mầm non về việc tăng cƣờng hoạt động bồi dƣỡng cho giáo viên để có thể nâng cao năng lực sƣ phạm nhằm giúp trẻ phát triển ngôn ngữ toàn diện [30]. Những nghiên cứu ở Việt Nam Ở Việt Nam việc nghiên cứu về giáo dục ngôn ngữ và quản lý giáo dục ngôn ngữ cho trẻ mẫu giáo 5-6 tuổi thông qua hoạt động làm quen với tác phẩm văn học ở trƣờng mầm non cũng đƣợc nhiều tác giả quan tâm và tiếp cận ở từng góc độ khác nhau trong quá trình phát triển ngôn ngữ của trẻ.

Có thể kể đến những tác giả và các công trình nghiên cứu sau: Tác giả Nguyễn Thị Ngọc Châu (2016) với bài báo: “Thực trạng phát triển vốn từ cho trẻ 5-6 tuổi qua hoạt động làm quen với tác phẩm văn học ở một số trường mầm non thành phố Thanh Hóa”, đã trình bày kết quả đánh giá thực trạng phát triển vốn từ cho trẻ 5-6 tuổi qua hoạt động làm quen với tác phẩm văn học ở một số trƣờng mầm non trên địa bàn Thành phố Thanh Hóa. Tác giả khẳng định, thông qua hoạt động làm quen với tác phẩm văn học, vốn từ của trẻ, đặc biệt là trẻ 5-6 tuổi vốn từ đƣợc tăng lên rõ rệt, giúp trẻ có cơ hội thực hành trải nghiệm trong môi trƣờng giáo dục ở trƣờng mầm non, tạo tiền đề cho trẻ phát triển toàn diện, hình thành cho trẻ một số phẩm chất, năng lực: mạnh dạn, tự tin, dễ hòa nhập vào cuộc sống… chuẩn bị cho trẻ bƣớc vào lớp 1 và các bậc học tiếp theo [5]. Tác giả Nguyễn Thị Minh Huệ (2018) với đề tài: “Phương pháp kể diễn cảm của giáo viên trong hướng dẫn trẻ 5-6 tuổi làm quen với tác phẩm văn học”, đã hệ thống hóa cơ sở lý luận về phƣơng pháp kể diễn cảm của giáo viên mầm non trong dạy học cho trẻ, đƣa ra tiêu chí đánh giá khả năng sử dụng phƣơng pháp kể diễn cảm của giáo viên trong hƣớng dẫn trẻ 5-6 tuổi làm quen với tác phẩm văn học; đánh giá thực trạng và đề xuất biện pháp cho hiệu trƣởng về nâng cao khả năng sử dụng phƣơng pháp kể diễn cảm của giáo viên trong hƣớng dẫn trẻ 5-6 tuổi làm quen với tác phẩm văn học [18]. Tác giả Hoàng Kim Hồng (2019) với công trình nghiên cứu “Vận dụng quan điểm lấy trẻ làm trung tâm trong tổ chức hoạt động làm quen với tác 9 phẩm văn học cho trẻ 5-6 tuổi tại thành phố Bạc Liêu” đã hệ thống hóa cơ sở lý luận về vận dụng quan điểm lấy trẻ làm trung tâm trong dạy học cho trẻ mầm non; phân tích, đánh giá thực trạng vận dụng quan điểm lấy trẻ làm trung tâm trong tổ chức hoạt động làm quen với tác phẩm văn học cho trẻ 5-6 tuổi tại thành phố Bạc Liêu và đề xuất biện pháp cho hiệu trƣởng các trƣờng mầm non tại địa bàn [17].

Tác giả Phạm Xuân Phồn (2019) với nghiên cứu “Một số biện pháp giúp trẻ 5-6 tuổi hiểu nghĩa của từ thông qua hoạt động làm quen với tác phẩm văn học ở một số trường mầm non trên địa bàn thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An”, đã đƣa ra kết luận: Khả năng hiểu nghĩa của từ trong tác phẩm văn học không những giúp trẻ hiểu nội dung của tác phẩm văn học mà còn giúp trẻ làm giàu vốn từ, phát triển ngôn ngữ mạch lạc, phát triển các quá trình tâm lí nhƣ khả năng tƣ duy và trí tƣởng tƣợng. Thông qua việc hiểu nghĩa của các ngôn từ nghệ thuật, trẻ cảm nhận đƣợc cái hay, cái đẹp của ngôn ngữ và các hình tƣợng nghệ thuật trong văn học, từ đó hình thành và phát triển năng lực thẩm mĩ, đồng thời giúp trẻ không những nói đúng mà còn nói hay [24]… Ngoài những công trình nghiên cứu kể trên, hƣớng nghiên cứu về quản lý giáo dục ngôn ngữ cho trẻ mẫu giáo 5-6 ở trƣờng mầm non cũng đƣợc đề cập đến trong một số công trình khoa học những năm gần đây. Chẳng hạn: Tác giả Đào Thị Thu Hà (2015) với đề tài “Biện pháp quản lí hoạt động phát triển ngôn ngữ cho trẻ 5 tuổi ở các trường mầm non Thành phố Thái Nguyên” đã hệ thống hóa cơ sở lý luận về quản lí hoạt động phát triển ngôn ngữ cho trẻ 5 tuổi ở trƣờng mầm non; phân tích đánh giá thực trạng quản lí hoạt động phát triển ngôn ngữ cho trẻ 5 tuổi ở các trƣờng mầm non Thành phố Thái Nguyên, từ đó đề xuất một số biện pháp quản lý cho hiệu trƣởng trƣờng mầm non và khảo nghiệm các biện pháp này [8]. Các tác giả: Nguyễn Thị Kim Dung (2017) với nghiên cứu “Quản lý hoạt động giáo dục ngôn ngữ qua trò chơi của trẻ ở các trường mầm non quận Nam Từ Liêm - Hà Nội” [6], Phạm Thị Vân Anh (2020) với đề tài “Quản lý hoạt động phát triển ngôn ngữ cho trẻ mẫu giáo 5-6 tuổi theo hướng giáo dục lấy 10 trẻ làm trung tâm ở các trường mầm non thành phố Cẩm Phả, tỉnh Quảng Ninh” [1] đã hệ thống hóa cơ sở lý luận về quản lý hoạt động phát triển ngôn ngữ cho trẻ nói chung, trẻ mẫu giáo nói riêng thông qua trò chơi của trẻ, hoặc theo hƣớng giáo dục lấy trẻ làm trung tâm ở trƣờng mầm non; phân tích thực trạng quản lý hoạt động phát triển ngôn ngữ cho trẻ, từ đó đề xuất các biện pháp quản lý có tính khả thi và cần thiết đối với hiệu trƣởng trƣờng mầm non.

Một số tác giả khác lại đi sâu nghiên cứu vấn đề quản lí phát triển ngôn ngữ cho trẻ ở các trƣờng mầm non thuộc vùng dân tộc thiểu số hoặc vùng đặc biệt khó khăn.