Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong bối cảnh công nghiệp hiện đại, việc ứng dụng robot nhằm tự động hóa dây chuyền sản xuất đóng vai trò thiết yếu để nâng cao năng suất, tối ưu hóa chi phí và giảm thiểu rủi ro tai nạn lao động cho con người. Hầu hết các cơ sở sản xuất truyền thống hoặc doanh nghiệp vừa và nhỏ vẫn sử dụng phổ biến các dòng robot chuỗi động học hở nối tiếp (Serial Robots) dạng cánh tay cơ khí mô phỏng cánh tay người. Dù dòng robot nối tiếp có không gian làm việc rộng và linh hoạt, chúng lại bộc lộ nhiều hạn chế về động lực học: khối lượng các khâu chuyển động lớn do động cơ phải đặt trực tiếp trên các khớp, dẫn đến độ cứng vững thấp, khả năng chịu tải kém, sai số tích lũy qua nhiều khớp nối và độ chính xác suy giảm rõ rệt khi vận hành ở tốc độ cao.

Để khắc phục các nhược điểm trên, cấu trúc robot song song (Parallel Robot) – cụ thể là cơ cấu phẳng 5 khâu (Five-Bar Planar Parallel Robot) – được nghiên cứu và phát triển. Robot song song sở hữu chuỗi động học kín với ít nhất hai nhánh truyền động độc lập cùng tác động lên khâu chấp hành cuối (end-effector). Nhờ đặc điểm các động cơ dẫn động được cố định trên hệ khung đế, khối lượng động học của các khâu di động giảm đáng kể, giúp cơ cấu đạt gia tốc cao, độ cứng vững cơ học vượt trội và khả năng định vị chính xác.

Đồ án tốt nghiệp đại học với đề tài "Thiết kế, xây dựng và kiểm soát mô hình robot song song" (Design, Construction and Model Control of Five-Bar Parallel Robot), mã số đề tài 22223DT180, được nhóm sinh viên ngành Công nghệ Kỹ thuật Cơ điện tử thuộc Khoa Đào tạo Chất lượng cao – Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM thực hiện nhằm giải quyết các nhiệm vụ cốt lõi sau:

  1. Nghiên cứu cơ sở lý thuyết động học, tính toán động lực học, phân tích các điểm kỳ dị (singularities) và mô phỏng tối ưu hóa vùng không gian làm việc của cơ cấu robot song song 5 khâu phẳng.
  2. Thiết kế cơ khí chi tiết, tính toán độ bền vật liệu và lựa chọn cơ cấu chấp hành (động cơ bước kèm hộp số giảm tốc).
  3. Thiết kế hệ thống phần cứng điều khiển, mạch điện tử công suất, thuật toán điều khiển vị trí/quỹ đạo và giao diện điều khiển tương tác.
  4. Chế tạo mô hình thực tế, lắp ráp hoàn thiện, lập trình vận hành và tiến hành thực nghiệm đo đạc độ chính xác vị trí cùng khả năng bám quỹ đạo.

Phạm vi và đối tượng nghiên cứu:

  • Đối tượng nghiên cứu: Cơ cấu robot song song phẳng 5 khâu 2 bậc tự do (2-DOF planar five-bar parallel robot).
  • Phạm vi không gian & kích thước thiết kế: Kích thước phủ bì mô hình $350\text{ mm} \times 350\text{ mm} \times 300\text{ mm}$; không gian làm việc dự kiến đạt $300\text{ mm} \times 300\text{ mm} \times 100\text{ mm}$.
  • Phạm vi thời gian: Đồ án được triển khai thực hiện từ ngày 15/03/2023 đến ngày 28/07/2023.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Đề tài kết hợp giữa lý thuyết động học/động lực học robot, phương pháp giải tích hình học, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và thực nghiệm kiểm chứng trên mô hình phần cứng vật lý.

1. Khung lý thuyết và mô hình động học

  • Động học thuận (Forward Kinematics): Xác định tọa độ vị trí khâu chấp hành cuối $(X_E, Y_E)$ dựa trên các góc quay của hai khớp chủ động $(\theta_{a1}, \theta_{a2})$. Cơ cấu được phân tích dựa trên giao điểm của hai vòng tròn quỹ đạo quét bởi các khâu bị động.
  • Động học nghịch (Inverse Kinematics): Tính toán các góc khớp chủ động $(\theta_{a1}, \theta_{a2})$ từ tọa độ mục tiêu $(X_E, Y_E)$ của điểm công tác cuối. Đồ án giải bài toán hình học thông qua các tam giác liên kết $A_1EP_1$ và $A_2EP_2$, áp dụng định lý hàm số cos và hệ thức lượng tam giác vuông.
  • Phân tích điểm kỳ dị (Singularity Analysis): Xác định hai loại kỳ dị cơ bản của robot song song:
    • Kỳ dị loại 1 (Type 1 Singularity / Serial Singularity): Xuất hiện tại biên của không gian làm việc khi các khâu duỗi thẳng hoàn toàn hoặc gập hoàn toàn, làm cơ cấu mất đi bậc tự do cục bộ.
    • Kỳ dị loại 2 (Type 2 Singularity / Parallel Singularity): Xuất hiện bên trong không gian làm việc khi các khâu bị động thẳng hàng hoặc trùng phương, làm cơ cấu rơi vào trạng thái mất kiểm soát góc quay hoặc bị kẹt cứng (không thể chịu lực từ bên ngoài).
  • Quy hoạch quỹ đạo (Trajectory Planning):
    • Đa thức bậc 3 (Cubic polynomial interpolation) đảm bảo vận tốc tại điểm đầu và điểm cuối bằng 0 nhằm tránh giật cơ khí.
    • Thuật toán nội suy đường cong mượt Spline bậc 3 (Cubic Spline SCA) kết hợp điều kiện biên non-knot condition để tạo chuỗi quỹ đạo liên tục qua nhiều điểm nút trên không gian Descartes.

2. Phương pháp tính toán và kiểm nghiệm cơ học

  • Áp dụng phương pháp ứng suất cho phép $[\sigma]$ đối với tải trọng kéo/nén và ứng suất cắt $[\tau]$ đối với các chốt liên kết trục.
  • Mô phỏng ứng suất và biến dạng tĩnh trên phần mềm CAD/CAE chuyên dụng để kiểm chứng độ bền của các khâu truyền động dưới tải trọng làm việc.

Thiết kế và triển khai

1. Phân tích tối ưu kích thước hình học các khâu

Nhóm tác giả tiến hành mô phỏng so sánh 3 trường hợp phân bố chiều dài khâu để tối đa hóa diện tích vùng làm việc hữu ích:

  • Trường hợp 1: $l_1 = l_2 = 200\text{ mm}$, $l_3 = l_4 = 260\text{ mm}$, khoảng cách hai tâm động cơ $d = 240\text{ mm}$.
  • Trường hợp 2: $l_1 = l_2 = l_3 = l_4 = 200\text{ mm}$, $d = 240\text{ mm}$.
  • Trường hợp 3: $l_1 = 190\text{ mm}$, $l_2 = 200\text{ mm}$, $l_3 = 240\text{ mm}$, $l_4 = 230\text{ mm}$, $d = 280\text{ mm}$.

Kết quả phân tích cho thấy cấu hình đối xứng với 4 chiều dài khâu bằng nhau ($l_1 = l_2 = l_3 = l_4 = l = 200\text{ mm}$) mang lại vùng làm việc đối xứng và tối ưu nhất. Khoảng cách giữa hai tâm trục động cơ được tính toán $d > 220\text{ mm}$ nhằm tránh xung đột không gian cơ khí khi hai khâu chủ động quay ngược chiều; giá trị lựa chọn chế tạo thực tế là $d = 240\text{ mm}$.

Thông số hình học Ký hiệu Giá trị thiết kế Đơn vị
Chiều dài khâu chủ động 1 và 2 $l_1, l_2$ 200 mm
Chiều dài khâu bị động 1 và 2 $l_3, l_4$ 200 mm
Khoảng cách hai trục dẫn động cơ sở $d$ 240 mm
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mỗi động cơ $L_0 = d/2$ 120 mm

2. Tính toán sức bền vật liệu và chọn động cơ

  • Vật liệu chế tạo khâu: Nhôm hợp kim A6061 với ứng suất kéo nén cho phép $[\sigma] = 137,29\text{ N/mm}^2$.
    • Khâu chủ động (Active Link): Tiết diện $A = 30\text{ mm} \times 15\text{ mm} = 450\text{ mm}^2$, lực kéo nén giới hạn chịu đựng đạt $61.780,5\text{ N}$.
    • Khâu bị động 1 và 2 (Passive Links): Tiết diện $A = 30\text{ mm} \times 10\text{ mm} = 300\text{ mm}^2$, lực giới hạn chịu đựng đạt $41.187\text{ N}$.
    • Chốt thép định vị trục khớp: Bán kính $r = 4\text{ mm}$, diện tích $A = 50,265\text{ mm}^2$, ứng suất cắt $[\tau] = 380\text{ N/mm}^2$, lực cắt tối đa chịu được đạt $19.100,7\text{ N}$.
    • Toàn bộ kết cấu đáp ứng hệ số an toàn cao đối với yêu cầu tải trọng làm việc $1\text{ kg}$ ở tốc độ cao.
  • Tính chọn động cơ và cơ cấu giảm tốc:
    • Tổng mô-men cản tính toán cực đại tại mỗi trục dẫn động đạt $M > 2,12\text{ N.m}$. Để đảm bảo hệ số an toàn, yêu cầu mô-men kéo định mức phải đạt tối thiểu $5\text{ N.m}$.
    • Giải pháp lựa chọn: Sử dụng động cơ bước NEMA 23 (kích thước $57\text{ mm} \times 57\text{ mm} \times 56\text{ mm}$) kết hợp hộp giảm tốc hành tinh mã hiệu 57PX10 có tỷ số truyền $1:10$. Cơ cấu giảm tốc giúp mô-men đầu ra của động cơ chỉ cần lớn hơn $0,5\text{ N.m}$ là đáp ứng yêu cầu vận hành, đồng thời gia tăng độ cứng vững và giảm quán tính phản hồi.

3. Thiết kế hệ thống điện và thuật toán điều khiển

  • Phần cứng điều khiển:
    • Vi điều khiển trung tâm: Arduino UNO R3 kết hợp board mở rộng CNC Shield V3.
    • Mạch điều khiển công suất: 02 Driver động cơ bước TB6600.
    • Nguồn cấp: Nguồn tổ ong công nghiệp 24V – 10A.
    • Thiết bị an toàn và thao tác: Nút nhấn nhả/giữ LA38-11BN 22mm và nút dừng khẩn cấp E-Stop LA38-11ZS (tiếp điểm 1NO + 1NC).
  • Thuật toán điều khiển và các chế độ làm việc (Working Modes): Hệ thống xử lý bài toán vượt qua kỳ dị loại 2 bằng cách phân chia không gian làm việc thành 4 miền tương ứng với 4 cấu hình nghiệm động học nghịch:
    • Chế độ Mode ++: $\theta_{a1} = \beta_1 + \alpha_1$ và $\theta_{a2} = \pi - \beta_2 - \alpha_2$
    • Chế độ Mode +-: $\theta_{a1} = \beta_1 + \alpha_1$ và $\theta_{a2} = \pi - \beta_2 + \alpha_2$
    • Chế độ Mode -+: $\theta_{a1} = \beta_1 - \alpha_1$ và $\theta_{a2} = \pi - \beta_2 - \alpha_2$
    • Chế độ Mode --: $\theta_{a1} = \beta_1 - \alpha_1$ và $\theta_{a2} = \pi - \beta_2 + \alpha_2$
  • Lưu đồ điều khiển phân luồng thành các tác vụ (Tasks):
    • Task 1 (Home Mode): Định vị gốc tọa độ chuẩn cho hai trục động cơ.
    • Task 2 (Inverse Kinematic Mode): Điều khiển điểm - điểm thông qua giải bài toán động học nghịch.
    • Task 3 (Trajectory Mode): Điều khiển bám quỹ đạo liên tục (quỹ đạo đường thẳng Line Trajectory và đường tròn Circle Trajectory).

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Giới thiệu tổng quan đề tài

Trình bày tổng quan về lịch sử phát triển của kỹ thuật robot công nghiệp, phân tích chi tiết sự khác biệt cốt lõi giữa robot chuỗi nối tiếp và robot chuỗi song song. Nêu bật tình hình nghiên cứu robot song song tại Việt Nam từ những năm 2000 (điển hình là mô hình Hexapod 6 bậc tự do tại Viện Cơ học thuộc Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam giai đoạn 2009-2010). Xác định mục tiêu chế tạo mô hình robot 5 khâu phẳng, phạm vi giới hạn kỹ thuật và bố cục tổng thể của báo cáo.

Chương 2: Phân tích và thiết kế cơ khí

Tập trung thiết lập mô hình toán học giải tích cho hệ thống:

  • So sánh cấu hình robot Cartesian, robot SCARA và robot song song 5 khâu.
  • Thiết lập hệ phương trình động học thuận và động học nghịch khép kín.
  • Mô phỏng không gian làm việc trên máy tính, xác lập kích thước khâu tối ưu $l = 200\text{ mm}$ và khoảng cách trục $d = 240\text{ mm}$.
  • Tính toán ứng suất tĩnh của vật liệu nhôm A6061 cho khâu chủ động, khâu bị động và chốt thép định vị.
  • Tính toán tải trọng, mô-men động cơ và chọn hộp giảm tốc hành tinh 57PX10 tỷ số truyền $1/10$ phối ghép với động cơ NEMA 23.
  • Khảo sát toán học điểm kỳ dị Loại 1 và Loại 2, biểu diễn các đường cong kỳ dị dưới dạng phương trình tham số.
  • Thiết lập thuật toán quy hoạch quỹ đạo nội suy đa thức bậc 3 và thuật toán đường cong trơn Spline bậc 3 (Cubic Spline SCA).

Chương 3: Thiết kế hệ thống điều khiển

Mô tả toàn diện kiến trúc điều khiển điện tử và phần mềm:

  • Sơ đồ khối truyền tín hiệu từ máy tính chủ xuống mạch vi điều khiển Arduino UNO R3 và khối công suất Driver TB6600.
  • Thông số kỹ thuật chi tiết của các phần tử điện: Động cơ bước NEMA 23, Driver TB6600, Nguồn 24V - 10A, nút bấm công nghiệp LA38.
  • Xây dựng lưu đồ giải thuật cho từng chế độ vận hành: Chế độ xác định gốc (Home Mode), chế độ điều khiển động học thuận/nghịch, và chế độ chạy quỹ đạo mẫu (Line / Circle).
  • Thiết kế giao diện phần mềm điều khiển trực quan (GUI Control Interface) phục vụ giám sát và truyền lệnh vị trí.

Chương 4: Chế tạo, thử nghiệm, tổng hợp và phân tích

Trình bày quy trình gia công cơ khí thực tế (cắt plasma tấm nhôm đế 5mm, phay định hình các thanh khâu nhôm, khoét rãnh giảm trọng lượng và luồn dây khí). Lắp ráp hoàn chỉnh hệ thống và tiến hành các bài thử nghiệm thực nghiệm:

  • Thử nghiệm độ chính xác tọa độ vị trí khâu chấp hành cuối tại các chế độ động học thuận và động học nghịch.
  • Thử nghiệm kiểm soát chuyển trạng thái giữa 4 chế độ làm việc (++, +-, -+, --).
  • Thực nghiệm bám quỹ đạo đường tròn (Circle Trajectory) và quỹ đạo đường thẳng (Line Trajectory).
  • Đo đạc sai số tọa độ trục $X$ và trục $Y$ thông qua bàn thử nghiệm có kẻ lưới tọa độ thực tế.

Chương 5: Kết quả, nhận xét và kết luận

Tổng kết các kết quả sản phẩm phần cứng và phần mềm đạt được so với mục tiêu đề ra ban đầu; thảo luận các nguyên nhân gây ra sai số thực tế (độ rơ cơ khí của hộp số, sai số gia công và độ đàn hồi vật liệu); đề xuất các định hướng nâng cấp hệ thống trong tương lai.

Kết quả và đóng góp

1. Kết quả thực nghiệm chính

Đồ án đã chế tạo thành công mô hình vật lý robot song song 5 khâu hoàn chỉnh và thực hiện đo kiểm thực tế các chỉ tiêu vận hành:

  • Kích thước và không gian làm việc: Kết cấu mô hình đạt kích thước thực tế đúng theo thiết kế ($350\text{ mm} \times 350\text{ mm} \times 300\text{ mm}$), không gian làm việc phẳng đạt yêu cầu thiết kế.
  • Khả năng chuyển đổi vùng làm việc: Robot thực hiện chuyển đổi trơn tru giữa 4 chế độ làm việc (Mode ++, Mode +-, Mode -+, Mode --), cho phép di chuyển qua lại các vùng làm việc mà không bị kẹt tại các điểm kỳ dị loại 2.
  • Độ chính xác vị trí và bám quỹ đạo: Hệ thống đã thực hiện thành công các bài toán di chuyển điểm - điểm (PTP), bám quỹ đạo đường tròn và đường thẳng thông qua các bảng số liệu đo đạc thực nghiệm:
    • Bảng tham số tọa độ chế độ động học thuận (Forward Kinematics Mode - Table 3).
    • Bảng tham số tọa độ các chế độ chuyển góc khớp chủ động dương/âm (Positive/Negative Modes - Table 4, Table 5).
    • Bảng tham số sai số tọa độ động học nghịch (Table 6).
    • Bảng tham số tọa độ quỹ đạo đường tròn và đường thẳng (Table 7, Table 8).

2. Đóng góp khoa học và thực tiễn của đề tài

  • Hoàn thiện trọn vẹn quy trình kỹ thuật Mechatronics từ phân tích toán học lý thuyết, mô phỏng không gian làm việc, tính toán bền kết cấu cơ khí đến tích hợp mạch phần cứng và lập trình nhúng.
  • Chứng minh tính khả thi của giải pháp sử dụng hộp giảm tốc hành tinh $1:10$ kết hợp động cơ bước NEMA 23 nhằm tăng mô-men tải và tối ưu độ mượt chuyển động của cơ cấu song song.
  • Áp dụng thành công thuật toán nội suy Cubic Spline để làm mịn quỹ đạo chuyển động, giảm thiểu rung động quán tính tại khâu chấp hành cuối.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

1. Hạn chế của đề tài

  • Hệ thống truyền động sử dụng động cơ bước điều khiển vòng hở (open-loop), chưa tích hợp cảm biến hồi tiếp góc quay tuyệt đối (Absolute Encoder) tại các khớp khâu bị động, dẫn đến hiện tượng trôi bước tích lũy khi hoạt động lâu hoặc khi chịu tải biến thiên đột ngột.
  • Độ chính xác vị trí thực nghiệm còn phụ thuộc vào khe hở ăn khớp (backlash) của hộp giảm tốc cơ khí 57PX10 và độ rơ của các ổ bi liên kết tại các khớp xoay bị động.
  • Không gian làm việc bị giới hạn ở mặt phẳng 2D ($X-Y$), chưa tích hợp cơ cấu nâng hạ trục $Z$ và cơ cấu kẹp hút khí nén hoàn chỉnh ở đầu tác động cuối.

2. Hướng nghiên cứu tiếp

  • Nâng cấp hệ thống điều khiển sang vòng kín (closed-loop) bằng cách sử dụng động cơ Servo hoặc gắn thêm Encoder độ phân giải cao tại tất cả các khớp bị động để phản hồi sai số thời gian thực.
  • Nghiên cứu và áp dụng các thuật toán điều khiển phi tuyến nâng cao (như điều khiển trượt - Sliding Mode Control, điều khiển thích nghi, hoặc mạng nơ-ron bù phi tuyến) để nâng cao độ chính xác bám quỹ đạo ở tốc độ cao.
  • Thiết kế tích hợp thêm bậc tự do tịnh tiến theo phương $Z$ và đầu hút chân không/tay gắp cơ khí để đưa mô hình vào ứng dụng gắp - đặt sản phẩm (Pick and Place) thực tế trên băng chuyền phân loại công nghiệp.

Giá trị tham khảo

Đồ án là tài liệu tham khảo chi tiết cho:

  • Sinh viên và học viên ngành Kỹ thuật Cơ điện tử, Kỹ thuật Robot, Tự động hóa: Cung cấp tài liệu mẫu mực về phương pháp giải bài toán động học thuận/nghịch, giải tích hình học không gian làm việc và phương pháp phân tích điểm kỳ dị cho robot song song phẳng 5 khâu.
  • Người làm đồ án tốt nghiệp và nghiên cứu ứng dụng cơ cấu song song: Cung cấp toàn bộ các bước tính chọn thiết bị thực tế, bao gồm việc tính toán sức bền nhôm A6061, ghép nối hộp số giảm tốc 57PX10 với NEMA 23, cấu hình CNC Shield V3, Driver TB6600 và thuật toán quy hoạch quỹ đạo bằng Cubic Spline.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao nhóm tác giả lại lựa chọn kích thước 4 khâu bằng nhau ($l_1 = l_2 = l_3 = l_4 = 200\text{ mm}$) thay vì các chiều dài khác nhau?
Dựa trên kết quả mô phỏng không gian làm việc ở 3 trường hợp hình học khác nhau trong Chương 2, cấu hình 4 khâu có chiều dài bằng nhau ($200\text{ mm}$) mang lại diện tích không gian làm việc đối xứng lớn nhất và phân bố vùng hoạt động đồng đều nhất cho khâu chấp hành cuối.

2. Khoảng cách giữa hai tâm động cơ $d = 240\text{ mm}$ được xác định dựa trên cơ sở tính toán nào?
Khoảng cách $d$ được tính toán sao cho $d > 220\text{ mm}$ dựa trên tổng bán kính trục động cơ, bán kính đầu khâu chủ động gắn với trục, chiều dài khâu, chiều dài chốt định vị và hệ số an toàn cơ học. Khoảng cách này đảm bảo khi hai khâu chủ động quay ngược chiều nhau sẽ không xảy ra va chạm cơ khí giữa các thanh liên kết.

3. Làm thế nào để robot có thể di chuyển qua lại trong toàn bộ không gian làm việc mà không bị kẹt bởi điểm kỳ dị loại 2?
Nhóm tác giả chia không gian làm việc thành 4 vùng không chứa điểm kỳ dị tương ứng với 4 chế độ làm việc (Mode ++, Mode +-, Mode -+, Mode --). Bằng cách thay đổi cấu hình nghiệm động học nghịch thông qua việc điều khiển các khớp chủ động khi chuyển vùng, robot có thể tiếp cận mọi điểm trong không gian làm việc tổng thể mà không bị mất kiểm soát lực hay kẹt cơ cấu.

4. Vì sao hệ thống cần sử dụng hộp giảm tốc 57PX10 tỷ số truyền $1:10$ cùng động cơ NEMA 23?
Theo tính toán động lực học, mô-men yêu cầu tối thiểu tại mỗi trục để vận hành an toàn là $5\text{ N.m}$. Động cơ bước NEMA 23 thông thường khó đạt được mức mô-men này ở tốc độ cao nếu kéo trực tiếp. Khi lắp thêm hộp giảm tốc hành tinh tỷ số $1:10$, mô-men yêu cầu từ trục động cơ giảm xuống chỉ còn $> 0,5\text{ N.m}$, giúp động cơ hoạt động ổn định, tăng mô-men quán tính tải và giúp chuyển động của cơ cấu mượt mà, giảm rung lắc.

5. Thuật toán nào được sử dụng để quy hoạch quỹ đạo chuyển động mượt mà cho robot?
Đồ án sử dụng đa thức bậc 3 (Cubic Polynomial) với ràng buộc vận tốc đầu và cuối bằng 0 cho các chuyển động đơn lẻ, kết hợp phương pháp nội suy đường cong Spline bậc 3 (Cubic Spline SCA) với điều kiện non-knot condition để tạo chuỗi quỹ đạo liên tục, trơn mượt qua ma trận điểm trong không gian Descartes.

Kết luận

Đồ án tốt nghiệp "Thiết kế, xây dựng và kiểm soát mô hình robot song song" đã hoàn thành toàn diện các mục tiêu đề ra về mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm chế tạo cho cơ cấu robot song song phẳng 5 khâu. Nhóm nghiên cứu đã làm chủ phương pháp phân tích động học, giải quyết hiệu quả vấn đề vượt điểm kỳ dị thông qua 4 chế độ vận hành và áp dụng thành công thuật toán nội suy quỹ đạo Cubic Spline. Mô hình vật lý hoạt động ổn định với phần cứng điều khiển Arduino UNO R3, Driver TB6600 và động cơ NEMA 23 có hộp số giảm tốc, tạo tiền đề vững chắc cho việc phát triển các ứng dụng tay máy song song tốc độ cao trong công nghiệp.