Đặt vấn đề: Để thiết kế một hệ thống điều khiển trước hết ta phải biết trong hệ thống thì đối tượng cần được điều khiển là gì, có đặc tính như thế nào.Mà các đặc điểm này được thể hiện qua mô hình của đối tượng đó. Chính vì vậy Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng là bước làm đầu tiên, rất quan trọng trong quá trình thiết kế hệ thống. Mô hình toán học là hình thức biểu diễn lại những hiểu biết của ta về hệ thống một cách khoa học nhằm phục vụ mục đích mô phỏng, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển cho hệ thống. Xây dựng mô hình toán học của đối tượng hiểu đơn giản là đi tìm các phương trình toán học mô tả quan hệ giữa đầu ra của đối tượng là đại lượng cần điều khiển với đầu vào là tín hiệu điều khiển.
Một ví dụ đơn giản như ta không thể điều khiển tốc độ một động cơ n(t) mà không biết mối quan hệ giữa tốc độ động cơ phụ thuộc như thế nào đối với tín hiệu điều khiển là điện áp u(t) hoặc dòng điện i(t), hay nói cách khác là không biết mô hình toán học của đối tượng. Hiện nay có hai phương pháp cơ bản để xây dựng mô hình toán học cho đối tượng điều khiển là: Phương pháp lý thuyết và phương pháp thực nghiệm. - Phương pháp lý thuyết: là phương pháp thiết lập mô hình dựa trên các quan hệ vật lý, hóa học xẩy ra bên trong đối tượng các quan hệ này được mô tả dưới dạng các phương trình toán học. Để xây dựng được mô hình toán học cho đối tượng bằng phương pháp này đòi hỏi ta phải biết rõ về những quá trình lý hoá diễn ra trong đối tượng như thế nào, điều này trong thực tế rất ít khi có được, vì vậy phương pháp này chỉ áp dụng được cho một vài đối tượng điển hình như: động cơ, van thuỷ lực, mạch điện… - Phương pháp thực nghiệm: Là phương pháp xây dựng mô hình toán học cho đối tượng thông qua quá trình quan sát các tín hiệu vào ra, từ đó tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng cần thiết.
Phương pháp này sử dụng trong trường hợp ta không biết rõ về các quá trình lý hoá xẩy ra trong đối tượng như thế nào, hay các hiểu biết về đối tượng chưa đủ để ta có thể xây dựng được mô hình của đối tượng đó. Bằng cách đo tín hiệu vào và tín hiệu ra ta vẽ lên các đường đặc tính vào ra cần thiết, rồi so sánh với lớp các mô hình thích hợp có sẵn từ đó ta đưa ra được một mô hình gần đúng về đối tượng sao cho sai lệch giữa đối 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tượng thực và mô hình thu được là nhỏ nhất. Phương pháp này còn được gọi là phương pháp nhận dạng hệ thống. Việc lựa chọn phương pháp không chỉ phụ thuộc vào đối tượng điều khiển cùng với những hiểu biết của ta về đối tượng mà còn phụ thuộc cả vào kinh phí cấp cho hệ thống, vì khi thực hiện bằng phương pháp thực nghiệm ta cần phải có các thiết bị đo đạc tín hiệu, ghi thông số…nên chi phí sẽ tăng lên.
Dù thực hiện bằng phương pháp nào thì cuối cùng ta cũng phải có được mô hình đủ chính xác về đối tượng để phục vụ cho các giai đoạn thiết kế sau. các phương pháp nhận dạng cơ bản: Đối với các hệ thống kỹ thuật thì các đối tượng trong đó ta cần xem như một khối kín cùng các tín hiệu vào: x1(t), x2(t)… xm(t) và các tín hiệu ra: y1(t), y2(t)… yn(t): x1(t) y1(t) Đối tượng x2(t) Object y2(t) xm(t) yn(t) Mô hình toán học mà ta cần tìm phải cho biết mối quan hệ giữa các tín hiệu ra với các tín hiệu vào sao cho nếu có các tín hiệu vào thì ta sẽ xác định được các tín hiệu ra của đối tượng. Phương pháp lý thuyết: a. Mô tả đối tượng trong miền thời gian: Có hai phương pháp để mô tả đối tượng trong miền thời gian: - Phương pháp mô tả bằng phương trình vi phân.
- Phương pháp mô tả bằng không gian trạng thái. Mô tả bằng phương trình vi phân: Đây là phương pháp mô tả quan hệ các biến đầu ra với các biến đầu vào của đối tượng thông qua các phương trình vi phân bậc cao: dny d n −1 y dy dmx d m −1 x dx a0 n + a1 n −1 +. + bm −1 + bm x dt dt dt dt dt dt trong đó: x: là tín hiệu đầu vào. y: là tín hiệu đầu ra.
a0, …an-1, b0, … bm là các tham số được xác định từ các phương trình toán học của đối tượng. 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ► Một ví dụ tiêu biểu: Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng là một động cơ điện một chiều kích từ độc lập. Động cơ được điều khiển trên nguyên tắc điều khiển điện áp phần ứng với tín hiệu vào là: điện áp phần ứng, tín hiệu ra là tốc độ quay của động cơ. Để xây dựng được mô hình cho động cơ ta phải phân tích từ các phương trình mô tả quá trình vật lý xẩy ra bên trong, đó là phương trình điện áp phần ứng và phương trình mômen + - động cơ.
Sơ đồ như sau: Uư Sơ đồ nguyên lý động cơ điện Rf E một chiều kích từ độc lập. iM Phương trình điện áp phần ứng: Uư = i.di/dt + em Trong đó: Uk ik em = km.ω : suất điện động do động cơ sản sinh. R, L: là điện trở tổng và điện kháng của mạch stator. Phương trình momen động cơ: Mm - Mt = km.dω/dt Với: Mm là momen trên trục động cơ.
Mt là momen tải của động cơ. J là momen quán tính của phụ tải. Từ hai phương trình trên ta biến đổi và thu được: d 2ω dω u u = a 0 .ω dt dt trong đó: J .ψ m Đây chính là phương trình mô tả quan hệ giữa tín hiệu vào(uu) và tín hiệu ra(ω) cần tìm. Tuy nhiên nhược điểm của phương pháp này là phải mô tả bằng phương trình vi phân bậc cao, để tìm được đầu ra khi có tín hiệu vào ta phải đi giải phương trình vi phân bậc cao vừa thu được.
Điều đó sẽ rất khó thực hiện nếu phương trình của ta có bậc quá cao, để tránh khó khăn ta sử dụng phương pháp mô tả bằng không gian trạng thái. ¾ Mô tả bằng không gian trạng thái: Ưu điểm của phương pháp này là thay vì ta phải mô tả đối tượng bằng phương trình vi phân bậc cao ta biểu diễn đối tượng bằng một hệ phương trình vi phân bậc một dạng: .u Trong đó: x = (x1 x2 … xn) là vector trạng thái. 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com y = (y1 y2 … yn) là vector tín hiệu ra. A, B, C, D là các matrận hệ số.
► Trong ví dụ với động cơ một chiều trên: Nếu từ phương trình vi phân: d 2ω dω u u = a 0 .ω dt dt ta đặt các biến trạng thái: ⎧ x1 = ω ⎪.x1 ) ⎪ a0 ⎪⎩ y = x1 thay vào ta có hệ: đặt: 1/a0 = b0; a1/a0 = a1; a2/a0 = a2; ta có hệ: ⎧.⎢ 1 ⎥ ⎣ x2 ⎦ từ đó ta thu được các ma trận hệ số: ⎡ 0 1 ⎤ ⎡0⎤ ⎡1⎤ A=⎢ ⎥ , B = ⎢ ⎥ , C = ⎢ ⎥ , D = [0] ⎣ − a2 − a1 ⎦ ⎣b0 ⎦ ⎣0 ⎦ Sau khi đã có các ma trận hệ số, nếu có đầu vào ta sẽ tính được đầu ra thông qua hệ phương trình đã có ở trên, ngoài ra qua các ma trận hệ số ta còn có thể xác định được tính điều khiển và quan sát được của hệ thống. Mô tả đối tượng ở miền tần số: ¾ Mô tả bằng hàm truyền đạt: 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hàm truyền đạt của hệ thống là tỷ số giữa tín hiệu ra với tín hiệu vào của hệ thống đó được biểu diễn theo biến đổi Laplace khi điều khiện đầu triệt tiêu. Vì vậy để có được hàm truyền đạt của hệ thống thì từ phương trình vi phân thu được của đối tượng ta dùng biến đổi Laplace để chuyển sang miền tần số, từ đó ta sẽ có được hàm truyền đạt của đối tượngdạng: Y ( s ) b0 .s + a n trong đó: Y(s) ảnh Laplace của tín hiệu ra. X(s) ảnh Laplace của tín hiệu vào.
s là toán tử Laplace. ► Ví dụ với động cơ một chiều trên: Từ phương trình vi phân: d 2ω dω u u = a 0 .ω dt dt ta chuyển sang miền tần số bằng biến đổi Laplace: U(s) = a0.s 2 đây chính là hàm truyền đạt của động cơ một chiều mà ta cần phải xây dựng. ¾ Mô tả bằng đặc tính tần số: Từ hàm truyền đạt ta thay toán tử Laplace s = jω ta sẽ có: Y ( jω ) b0 .( jω ) + a n trong đó: A(ω) là đặc tính tần số biên độ. ϕ(ω) là đặc tính tần số góc pha.
Thông thường người ta biểu diễn đặc tính tần của đối tượng dạng hai hàm: A = 20. ► Ví dụ với động cơ trên: Từ hàm truyển đạt ta thay s = jω: ω ( jω ) 1 W ( jω ) = = = A(ω ) + j.( jω ) 2 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Biểu diễn hàm A = 20.lgA(ω) ta thu được đường đặc tính tần số: 20.lgA(ω) Kdt -20 dB/dec -40 dB/dec ω1 ω2 lgω 2. Phương pháp thực nghiệm: a. Xây dựng mô hình dựa trên hàm quá độ h(t): Đây là phương pháp xây dựng mô hình đối tượng thông qua hàm quá độ h(t) của đối tượng đó.
Hàm quá độ là một đường đặc tính cho biết phản ứng của đối tượng đối với đầu vào là hàm nhảy bậc x = 1(t ). Để có được đường đặc tính quá độ h(t) của đối tượng, ta đặt tín hiệu vào là hàm nhảy bậc đồng thời liên tục đo tín hiệu ra và từ đó vẽ được đường đặc tính quá độ h(t). Đối tượng được xây dựng bằng phương pháp này gồm hai mô hình chính: - Đối tượng tự cân bằng: Khi đó hàm truyền của đối tượng dạng: Wdt ( s ) = K dt .s + a n Trong hàm truyền của đối tượng không có chứa khâu tích phân(1/s). Đối tượng này sẽ tự động đi đến giá trị ổn định sau một khoảng thời gian quá độ nhất định.
- Đối tượng không tự cân bằng: Hàm truyền của đối tượng dạng: Wdt ( s) = K dt .s + a n ) Nguyên nhân khiến đối tượng không tự cân bằng là trong hàm truyền có chứa khâu tích phân.