Chương 1: BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.1 CÁC THÔNG SỐ KĨ THUẬT CỦA ROBOT TURBO SCARA SR4/6/8 a) Giới thiệu về robot Robot Scara là một trong những robot công nghiệp được sử dụng phổ biến nhất hiện nay. Chuyển động của robot này rất đơn giản nhưng lại phù hợp với các dây chuyền và ứng dụng hữu hiệu trong nhiệm vụ nhặt và đặt sản phẩm. Robot Scara (Selectively Compliant Articulated Robot Arm) có nghĩa là tay máy lắp ráp chọn lọc. Cấu trúc động học loại tay máy này thuộc hệ phỏng sinh, có các trục quay, các khớp đều là thẳng đứng.
Nó có cấu tạo hai khớp ở cánh tay, một khớp ở cổ tay và một khớp tịnh tiến. Các khớp quay hoạt động nhờ động cơ điện có phản hồi vị trí. Khớp tịnh tiến hoạt động nhờ xi-lanh khí nén, trục vít hoặc thanh răng. Một số loại robot scara của các hãng sản xuất: a) Robot Scara hãng DENSO a) Robot Scara hãng EPSON a) Robot Scara hãng MITSUBISHI Hình 1.
1 Một số loại Robot Scara hiện nay Trong phạm vi đồ án này tác giả đã sử dụng đối tượng Robot Turbo Scara SR8 Plus để nghiên cứu tính toán và thiết kế mô hình robot scara 4 bậc tự do với 3 bậc tự do quay với 1 bậc tự do tịnh tiến. Robot Turbo Scara SR8 Plus là một loại Robot công nghiệp của hãng Rexroth thuộc tập đoàn Bosch Group, được trang bị những tính năng ưu việt trong đó phải kể đến như tính linh hoạt cao khi vận hành, phạm vi hoạt động rộng, khả năng ứng dụng rộng rãi vào quá trình dạy học và dây chuyền sản xuất, không gian làm việc lớn, độ chính xác cao, kết nối được các thiết bị ngoại vi như máy tính, PLC …, các cơ cấu được thiết kế khoa học tuân theo các tiêu chuẩn quốc tế và có tính thẩm mĩ cao. 8 b) Cấu hình robot Turbo Scara SR8 plus Hình 1. 2 Mô hình solidworks robot tubo scara SR8 Robot Turbo Scara SR8 gồm 3 chuyển động quay và 1 khớp chuyển động tịnh tiến gắn cho mỗi khâu 1 hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có.
- Khớp 1 quay xung quanh trục Z 0 một góc 1 - Khớp 2 quay xung quanh trục Z 1 một góc 2 - Khớp 3 chuyển động tịnh tiến dọc theo trục Z2 một đoạn d3 - Khớp 4 quay xung quanh trục Z 3 một góc 4 9 c) Các thông số kĩ thuật robot Turbo Scara SR8 plus Hình 1. 3 Cấu hình Robot Turbo Scara SR8 Bảng 1. 1 Các thông số kích thước Turbo Scara SR8 Tùy chọn Thông số Kí hiệu Kích thước Chiều cao khâu đế S Tiêu chuẩn 500 tùy chọn 250-700 Hành trình trục 3 H 200 200 400 Tiêu chuẩn Chiều dài trục vít P 471 471 671 Chiều dày bích F 60 60 60 Chiều dài khâu 2 a1 400 400 400 10 Chiều dài khâu 3 a2 350 350 350 Số bậc tự do 4 Số khớp quay độc lập 4 Tải trọng chuẩn 2 kg Tải trọng tối đa 8 (Ø 20 mm) kg Momen quán tính lớn 1000 Kg.cm 2 nhất trục 4. Momen xoắn (cho 8/10 M.m phép/lớn nhất) trục 4.
Lực dọc trục (liên tục/ tối 300/350 N đa) trục 4. Lực ngang (liên tục/ tối 60/120 N đa) trục 4. Góc quay giới hạn +/- 155 khâu 1 Góc quay giới hạn khâu +/- 165 2 Giới hạn hành trình 320 mm khâu 3 Góc quay giới hạn khâu +/- 180 4 11 1.2 THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC CỦA ROBOT a) Thiết lập hệ quy chiều và bảng thông số động học D-H Xây dựng hệ trục tọa độ Denavit-Hartenberg. 4 Hệ trục tọa độ Denavit-Hartenberg.
Với cách đặt hệ trục như hình 1.2 và quy tắc xác định các thông số động học theo D-H ta lập được bảng D-H. 2 Bảng D-H robot scara Trục di i ai i 1 d1 1 a1 0 2 d2 2 a2 3 d3 0 0 0 12 4 0 4 0 0 Trong đó: q3, 1, 2, 4 là các biến khớp. b) Các ma trận biến đổi thuần nhất Ma trận dạng tổng quát D-H của phép chuyển hệ tọa độ Ri −1 sang Ri , là i −1 Ai có dạng như sau: cos𝜃𝑖 −sin𝜃𝑖 cos𝛼𝑖 sin𝜃1 sin𝛼𝑖 𝑎𝑖 cos𝜃𝑖 i-1A = [ sin𝜃𝑖 cos𝜃𝑖 cos𝛼𝑖 −cos𝜃𝑖 sin𝛼𝑖 𝑎𝑖 sin𝜃𝑖 ] i 0 sin𝛼𝑖 cos𝛼𝑖 𝑑𝑖 0 0 0 1 Thay thông số của từng khâu trên bảng D-H ta tìm được các ma trận chuyển tọa độ như sau. cos𝜃1 −sin𝜃1 0 𝑎1 cos𝜃1 cos𝜃2 sin𝜃2 0 𝑎2 cos𝜃2 0A = [ sin𝜃1 cos𝜃1 0 𝑎1 sin𝜃1 ] ; 1A =[ sin𝜃2 −cos𝜃2 0 𝑎2 sin𝜃2 ] 1 2 0 0 1 𝑑1 0 0 −1 𝑑2 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 cos𝜃4 −sin𝜃4 0 0 2A 0 1 0 0 3A sin𝜃4 cos𝜃4 0 0 3 =[ ] ; 4 =[ ] 0 0 1 𝑑3 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 Các phép biến đổi thuần nhất cos(𝜃1 + 𝜃2 ) sin(𝜃1 + 𝜃2 ) 0 𝑎1 cos(𝜃1 ) + 𝑎2 cos(𝜃1 + 𝜃2 ) 0 sin(𝜃1 + 𝜃2 ) −cos(𝜃1 + 𝜃2 ) 0 𝑎1 sin(𝜃1 ) + 𝑎2 sin(𝜃1 + 𝜃2 ) A 2 = 0 A1 1 A 2 = [ ] 0 0 −1 𝑑1 + 𝑑2 0 0 0 1 cos(𝜃1 + 𝜃2 ) sin(𝜃1 + 𝜃2 ) 0 𝑎1 cos(𝜃1 ) + 𝑎2 cos(𝜃1 + 𝜃2 ) 0 sin(𝜃1 + 𝜃2 ) −cos(𝜃1 + 𝜃2 ) 0 𝑎1 sin(𝜃1 ) + 𝑎2 sin(𝜃1 + 𝜃2 ) A3=0A 2 2 A3 = [ ] 0 0 −1 𝑑1 + 𝑑2 − 𝑑3 0 0 0 1 0 A 4 =0A3 3A 4 = cos(𝜃1 + 𝜃2 − 𝜃4 ) sin(𝜃1 + 𝜃2 − 𝜃4 ) 0 𝑎2 cos(𝜃1 + 𝜃2 ) + 𝑎1 cos𝜃1 sin(𝜃1 + 𝜃2 − 𝜃4 ) −cos(𝜃1 + 𝜃2 − 𝜃4 ) 0 𝑎2 sin(𝜃1 + 𝜃2 ) + 𝑎1 sin𝜃1 [ ] 0 0 −1 𝑑1 + 𝑑2 − 𝑑3 0 0 0 1 13 Hình 1.
5 Tọa độ điểm cuối khâu thao tác c) Phương trình động học Với giả thiết K, lần lượt là vị trí và hướng của khâu thao tác cuối. Ta có ma trận thao tác cuối có dạng. cos𝜙 −sin𝜙 0 𝑥𝐾 sin𝜙 cos𝜙 0 𝑦𝐾 𝑇𝐾 = [ ] (1.1) 0 0 −1 𝑧𝐾 0 0 0 1 Ta có cho T k = 0 A 4 ta được. cos𝜙 −sin𝜙 0 𝑥𝐾 sin𝜙 cos𝜙 0 𝑦𝐾 [ ]= 0 0 −1 𝑧𝐾 0 0 0 1 cos(𝜃1 + 𝜃2 − 𝜃4 ) sin(𝜃1 + 𝜃2 − 𝜃4 ) 0 𝑎2 cos(𝜃1 + 𝜃2 ) + 𝑎1 cos𝜃1 sin(𝜃1 + 𝜃2 − 𝜃4 ) −cos(𝜃1 + 𝜃2 − 𝜃4 ) 0 𝑎2 sin(𝜃1 + 𝜃2 ) + 𝑎1 sin𝜃1 [ ] (1.2) 0 0 −1 𝑑1 + 𝑑2 − 𝑞3 0 0 0 1 So sánh các phần tử tương ứng của các ma trận ở 2 vế, ta được hệ phương trình động học: 14 cos𝜙 = cos(𝜃1 + 𝜃2 − 𝜃4 ) 𝑥𝐾 = 𝑎2 cos(𝜃1 + 𝜃2 ) + 𝑎1 cos𝜃1 (1.3) 𝑦𝐾 = 𝑎2 sin(𝜃1 + 𝜃2 ) + 𝑎1 sin𝜃1 { 𝑧𝐾 = 𝑑1 + 𝑑2 − 𝑞3 Nếu cho trước các giá trị biến khớp thay đổi theo thời gian, thì vị trí và hướng của khâu công tác (bàn kẹp) của robot SCARA trong mọi thời điểm sẽ hoàn toàn được xác định từ hệ phương trình (1.
• Đối với bài toán thuận ta cần tìm xK, yK, zK và Từ hệ phương trình động học ta có : xK = a2 cos(θ1 + θ2 ) + a1 cosθ1 yK = a2 sin(θ1 + θ2 ) + a1 sinθ1 (1.4) zK = d1 + 𝑑2 − q3 {𝜙 = θ1 + θ2 − θ4 • Đối với bài toán ngược ta cần tìm 1 , 2 , 4 , d3 với xK, yK, zK, đã biết Từ (1.4) ta có : 𝑥 = 𝑎2 cos(𝜃1 + 𝜃2 ) + 𝑎1 cos𝜃1 { 𝐾 (1.6) 𝑠 = sin𝜃1 , 𝑠2 = sin𝜃2 (𝑎 𝑐 + 𝑎1 )𝑐1 − 𝑎2 𝑠2 𝑠1 = 𝑥𝐾 với { 1 ;{ 2 2 𝑐1 = cos𝜃1 , 𝑐2 = cos𝜃2 𝑎2 𝑠2 𝑐1 + (𝑎2 𝑐2 + 𝑎1 )𝑠1 = 𝑦𝐾 Từ hệ phương trình (1.6) giải ra ta được : 𝑎 𝑐 +𝑎 −𝑎 𝑠 𝛥 = | 2 𝑎2 𝑠 1 𝑎 𝑐 2+ 2𝑎 | = (𝑎2 𝑐2 + 𝑎1 )2 + (𝑎2 𝑠2 )2 2 2 2 2 1 𝑥𝐾 −𝑎2 𝑠2 𝛥1 = |𝑦 | = 𝑥𝐾 (𝑎2 𝑐2 + 𝑎1 ) + 𝑦𝐾 𝑎2 𝑠2 𝐾 𝑎2 𝑐2 + 𝑎1 𝑥𝐾 (𝑎2 𝑐2 +𝑎1 )+𝑦𝐾 𝑎2 𝑠2 𝑐1 = (𝑎2 𝑐2 +𝑎1 )2 +𝑎22 𝑠22 𝑎 𝑐 +𝑎 𝑥𝐾 𝛥2 = | 2 𝑎2 𝑠 1 𝑦𝐾 | = (𝑎2 𝑐2 + 𝑎1 )𝑦𝐾 − 𝑎2 𝑠2 𝑥𝐾 2 2 (𝑎2 𝑐2 +𝑎1 )𝑦𝐾 −𝑎2 𝑠2 𝑥𝐾 𝑠1 = (𝑎2 𝑐2 +𝑎1 )2 +𝑎22 𝑠22 15 Suy ra: 𝜃1 = 𝑎tan2(𝑠1 ; 𝑐1 ) Từ đó có 𝜃4 = 𝜃1 + 𝜃2 − 𝜙 𝑞3 = 𝑑1 + 𝑑2 − 𝑧𝐾 Vậy nghiệm của bài toán ngược là : 𝜃1 = 𝑎tan2(sin𝜃1 ; cos𝜃1 ) 𝜃 = 𝑎tan2(sin𝜃2 ; cos𝜃2 ) { 2 (1.7) 𝜃4 = 𝜃1 + 𝜃2 − 𝜙 𝑞3 = 𝑑1 + 𝑑2 − 𝑧𝐾 2 2 𝑥𝐾 +𝑦𝐾 −𝑎12 −𝑎22 với cos𝜃2 = , sin𝜃2 = ±√1 − cos 2 𝜃2 2𝑎1 𝑎2 d) Ví dụ áp dụng. Với các thông số kích thước của robot scara SR8 a1 = 0.100 • Bài toán thuận: Giả sử ta cho giá trị của các biến khớp lần lượt như sau 𝜋 𝜋 2𝜋 𝜃1 = 3 ; 𝜃2 = 2 ; q3 = d3 = 0.320; 𝜃4 = 3 Từ phương trình động học thuận 𝑥𝐾 = 𝑎2 cos(𝜃1 + 𝜃2 ) + 𝑎1𝑐𝑜𝑠𝜃1 𝑦 = 𝑎2 sin(𝜃1 + 𝜃2 ) + 𝑎1𝑠𝑖𝑛𝜃1 { 𝐾 (1.8) 𝑧𝐾 = 𝑑1 + 𝑑2 − 𝑞3 𝜑 = 𝜃1 + 𝜃2 − 𝜃4 Ta tính được vị trí và hướng của điểm tác động cuối của robot: 𝑥𝐾 = −0.260 𝜋 {𝜑 = 6 • Bài toán ngược : Giả sử quỹ đạo chuyển động của điểm tác động cuối robot là một đường tròn có phương trình 𝑥𝐾 = 0,2 + 0,1. 𝑡 Và góc của khâu thao tác cuối có giá trị cố định là 16 K = 6 Ta có đồ thị quỹ đạo chuyển động của điểm tác động cuối Hình 1. 6 Đồ thị quỹ đạo chuyển động của điểm tác động cuối Từ hệ phương trình động học ngược của robot ta có giá trị của các biến khớp là hàm theo thời gian như sau.