Luận Văn Thạc Sĩ Về Đường Thẳng, Mặt Phẳng, Mặt Cầu Trong Đề Thi Tốt Nghiệp Trung Học Phổ Thông 2006-2017

• Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hoa
• Người hướng dẫn: TS. Trần Lương Công Khanh
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Sự Tiến Triển Của Tổ Chức Toán Học Trong Đề Thi Tốt Nghiệp THPT 2006-2017
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. MỞ ĐẦU
• 2. CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 12 HIỆN HÀNH
• 3. CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN TỪ 2006
• 4. THỰC NGHIỆM
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

I. Giới thiệu chung về tổ chức toán học trong đề thi tốt nghiệp THPT

Trong giai đoạn 2006-2017, tổ chức toán học trong đề thi tốt nghiệp THPT đã trải qua nhiều thay đổi đáng kể. Đề thi được chia thành ba giai đoạn chính: từ 2006 đến 2014, thi theo hình thức tự luận; từ 2015 đến 2016, thi theo hình thức tự luận với một đề chung; và từ 2017, chuyển sang hình thức trắc nghiệm. Sự chuyển đổi này không chỉ ảnh hưởng đến cách thức ra đề mà còn tác động đến nội dung đề thi và cách thức giáo dục toán học. Theo thống kê, các bài toán liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu chiếm tỷ lệ lớn trong các đề thi, với ba kiểu nhiệm vụ chính là viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Điều này cho thấy sự quan trọng của các khái niệm hình học trong chương trình học và trong kỳ thi tốt nghiệp.

1.1. Sự thay đổi trong hình thức thi

Hình thức thi đã có sự thay đổi rõ rệt từ tự luận sang trắc nghiệm, điều này đã tạo ra những kiểu nhiệm vụ mới trong đề thi. Các bài toán hình học không chỉ yêu cầu học sinh giải quyết mà còn phải hiểu sâu về các khái niệm như đường thẳng, mặt phẳng, và mặt cầu. Sự chuyển đổi này đã làm tăng tính cạnh tranh và yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức hơn. Theo thống kê, từ 2006 đến 2017, các bài toán hình học giải tích chiếm 79% trong tổng số bài toán, cho thấy sự ưu tiên của các tổ chức toán học trong việc ra đề thi.

II. Phân tích nội dung đề thi tốt nghiệp THPT

Nội dung đề thi tốt nghiệp THPT từ 2006 đến 2017 đã phản ánh sự phát triển của giáo dục toán học. Các tổ chức toán học liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu đã được đưa vào đề thi với nhiều hình thức khác nhau. Đặc biệt, các kiểu nhiệm vụ như viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của mặt cầu đã xuất hiện thường xuyên. Điều này cho thấy sự chú trọng đến việc phát triển tư duy hình học của học sinh. Các bài toán không chỉ đơn thuần là tính toán mà còn yêu cầu học sinh phải áp dụng lý thuyết vào thực tiễn, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

2.1. Các kiểu nhiệm vụ trong đề thi

Các kiểu nhiệm vụ trong đề thi đã được phân loại rõ ràng, bao gồm viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của mặt cầu. Những nhiệm vụ này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy logic. Việc phân tích các bài toán này cho thấy sự liên kết chặt chẽ giữa lý thuyết và thực hành, đồng thời khuyến khích học sinh tìm hiểu sâu hơn về các khái niệm hình học. Sự xuất hiện của các bài toán trắc nghiệm từ năm 2017 đã tạo ra một thách thức mới cho học sinh, yêu cầu họ phải nhanh nhạy và chính xác hơn trong việc áp dụng kiến thức.

III. Đánh giá tác động đến việc dạy và học

Sự tiến triển của tổ chức toán học trong đề thi tốt nghiệp THPT đã có tác động lớn đến việc dạy và học môn toán. Giáo viên phải điều chỉnh phương pháp giảng dạy để phù hợp với các kiểu nhiệm vụ mới, từ đó nâng cao chất lượng dạy học. Học sinh cũng phải thay đổi cách tiếp cận với môn học, từ việc chỉ tập trung vào lý thuyết sang việc áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Điều này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy phản biện và khả năng làm việc nhóm.

3.1. Thay đổi trong phương pháp dạy học

Giáo viên đã phải áp dụng nhiều phương pháp dạy học mới để đáp ứng yêu cầu của đề thi. Việc sử dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy đã trở nên phổ biến, giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách dễ dàng hơn. Các hoạt động nhóm, thảo luận và thực hành cũng được khuyến khích, tạo ra môi trường học tập tích cực. Điều này không chỉ giúp học sinh hiểu bài tốt hơn mà còn phát triển kỹ năng giao tiếp và hợp tác.

Tổng quan nghiên cứu

Từ năm 2006 đến 2017, kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) tại Việt Nam đã trải qua ba giai đoạn với các hình thức ra đề khác nhau: tự luận riêng biệt cho THPT và giáo dục thường xuyên (GDTX) giai đoạn 2006-2014, tự luận chung cho cả hai giai đoạn 2015-2016, và trắc nghiệm khách quan từ năm 2017. Trong suốt thời gian này, các bài toán liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu luôn xuất hiện trong đề thi, chiếm khoảng 79% các bài toán hình học giải tích. Nghiên cứu tập trung phân tích sự tiến triển của các tổ chức toán học (TCTH) liên quan đến ba đối tượng hình học này trong sách giáo khoa và đề thi, đồng thời khảo sát tác động của sự thay đổi hình thức đề thi đến việc dạy và học môn Toán.

Mục tiêu nghiên cứu là xác định các TCTH liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong sách giáo khoa Toán 12 hiện hành và đề thi tốt nghiệp THPT từ 2006 đến 2017; phân tích kỹ thuật giải, công nghệ và lý thuyết biện minh cho các kiểu nhiệm vụ (KNV) trong từng giai đoạn; khảo sát thực hành dạy học của giáo viên và sản phẩm học sinh nhằm đánh giá tác động của sự tiến triển này đến quá trình dạy học. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào chương trình Toán lớp 12, đặc biệt là phần hình học giải tích trong không gian, tại các trường THPT ở khu vực Thành phố Hồ Chí Minh và các địa phương lân cận.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc cung cấp cơ sở khoa học cho việc điều chỉnh nội dung dạy học, nâng cao hiệu quả ôn tập và chuẩn bị thi THPT quốc gia, đồng thời góp phần phát triển lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán trong bối cảnh đổi mới hình thức thi. Các số liệu thống kê về tỷ lệ xuất hiện các KNV trong đề thi và sách giáo khoa, cùng với phân tích thực nghiệm giảng dạy, giúp minh chứng cho sự phù hợp và tính khả thi của các đề xuất cải tiến.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên lý thuyết nhân học didactic của Chevallard, trong đó khái niệm tổ chức toán học (TCTH) được sử dụng để phân tích các kiểu nhiệm vụ và kỹ thuật giải trong dạy học Toán. Theo Chevallard, một TCTH bao gồm bốn thành phần: kiểu nhiệm vụ (T), kỹ thuật giải quyết (τ), công nghệ biện minh (θ) và lý thuyết biện minh (Θ). TCTH được phân loại thành điểm, địa phương, vùng và tổng thể tùy theo phạm vi và mức độ phức tạp của các thành phần cấu thành.

Ngoài ra, nghiên cứu áp dụng thuyết chuyển hóa sư phạm, theo đó tri thức bác học được chuyển hóa thành tri thức cần dạy trong thể chế giáo dục, rồi tiếp tục chuyển hóa thành tri thức được giảng dạy trong thực hành dạy học. Quá trình này chịu ảnh hưởng bởi các ràng buộc thể chế và mối quan hệ cá nhân giữa người học và tri thức.

Các khái niệm chính bao gồm:

• Tổ chức toán học (TCTH) và kiểu nhiệm vụ (KNV)
• Kỹ thuật giải và công nghệ biện minh trong dạy học Toán
• Hình học giải tích trong không gian ba chiều
• Chuyển hóa sư phạm và thể chế giáo dục
• Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương, phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp phân tích tài liệu kết hợp với khảo sát thực nghiệm. Cụ thể:

• Thu thập và phân tích hệ thống sách giáo khoa Hình học 12 cơ bản và nâng cao, sách giáo viên, cùng các đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán giai đoạn 2006-2017.
• Xác định và phân loại các tổ chức toán học liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu, thống kê số lượng và tỷ lệ xuất hiện các kiểu nhiệm vụ trong sách giáo khoa và đề thi.
• Quan sát thực hành dạy học của giáo viên tại một số trường THPT, thu thập ý kiến và sản phẩm học sinh qua bộ câu hỏi thực nghiệm.
• Phân tích kỹ thuật giải, công nghệ và lý thuyết biện minh cho từng kiểu nhiệm vụ, so sánh sự khác biệt giữa các giai đoạn thi tự luận và trắc nghiệm.
• Cỡ mẫu khảo sát gồm khoảng 3 giáo viên và 100 học sinh tại các trường THPT khu vực Thành phố Hồ Chí Minh và Thủ Dầu Một.
• Phân tích dữ liệu sử dụng phương pháp định tính và định lượng, kết hợp biểu đồ và bảng thống kê để minh họa kết quả.
• Timeline nghiên cứu kéo dài từ năm 2018 đến 2019, bao gồm thu thập tài liệu, khảo sát thực nghiệm, phân tích và viết luận văn.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Phân bố các kiểu nhiệm vụ trong sách giáo khoa và đề thi: Ba kiểu nhiệm vụ “Viết phương trình đường thẳng”, “Viết phương trình mặt phẳng”, “Viết phương trình mặt cầu” chiếm khoảng 79% các bài toán hình học giải tích trong đề thi THPT (2006-2017), trong đó tỷ lệ lần lượt là 29%, 31% và 19%. Các kiểu nhiệm vụ còn lại chiếm 21%, bao gồm tìm vectơ pháp tuyến, tính khoảng cách, tìm giao điểm, hình chiếu và điểm đối xứng.

2. Sự tiến triển của các tổ chức toán học qua các giai đoạn thi: Giai đoạn thi tự luận (2006-2016) tập trung vào các KNV truyền thống, trong khi giai đoạn thi trắc nghiệm (từ 2017) xuất hiện thêm các KNV mới như tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc hoặc điểm đối xứng qua mặt phẳng, đường thẳng. Một số KNV từng xuất hiện trong đề thi tự luận không còn xuất hiện trong đề thi trắc nghiệm.

3. Kỹ thuật giải và công nghệ biện minh được ưu tiên: Giáo viên và sách giáo khoa ưu tiên các kỹ thuật giải đơn giản, dễ áp dụng như sử dụng định nghĩa vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương, công thức khoảng cách, tích có hướng và tích vô hướng trong không gian. Các công nghệ biện minh chủ yếu dựa trên hình học giải tích trong không gian ba chiều và hình học Euclide.

4. Tác động đến thực hành dạy học: Giáo viên dành nhiều thời gian ôn tập các KNV có tỷ lệ xuất hiện cao trong đề thi, đặc biệt là viết phương trình mặt phẳng và đường thẳng. Việc chuyển sang hình thức trắc nghiệm làm phát sinh nhu cầu giảng dạy các kỹ thuật giải mới và các biến thể của KNV truyền thống. Học sinh phản hồi tích cực với các kỹ thuật giải nhanh, ghi nhớ công thức và áp dụng linh hoạt.

Thảo luận kết quả

Sự phân bố tỷ lệ các kiểu nhiệm vụ trong đề thi phản ánh rõ vai trò trọng tâm của các bài toán về phương trình mặt cầu, mặt phẳng và đường thẳng trong chương trình hình học giải tích lớp 12. Việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm đã làm thay đổi cấu trúc các KNV, tạo điều kiện cho sự xuất hiện của các câu hỏi kiểm tra kỹ năng vận dụng nhanh và chính xác các kỹ thuật giải.

So sánh với các nghiên cứu trong ngành giáo dục toán học, kết quả này phù hợp với xu hướng đổi mới thi cử nhằm đánh giá toàn diện năng lực học sinh, đồng thời thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học. Việc giáo viên bổ sung các kết quả, công thức không có trong sách giáo khoa nhưng được phép sử dụng cho thấy sự linh hoạt trong thực hành sư phạm nhằm nâng cao hiệu quả học tập.

Dữ liệu khảo sát thực nghiệm cho thấy học sinh có xu hướng tiếp thu tốt hơn khi được hướng dẫn kỹ thuật giải rõ ràng, có minh họa ví dụ cụ thể và được luyện tập thường xuyên. Biểu đồ thống kê số lượng các KNV trong sách giáo khoa và đề thi minh họa sự tương quan chặt chẽ giữa nội dung dạy học và yêu cầu thi cử, góp phần củng cố tính thực tiễn của chương trình.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường giảng dạy các kỹ thuật giải trọng tâm: Giáo viên cần tập trung hướng dẫn kỹ thuật viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu, đặc biệt là các biến thể và kỹ thuật giải nhanh phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm. Mục tiêu nâng cao tỷ lệ học sinh đạt điểm cao trong phần hình học giải tích trong vòng 1-2 năm tới.

2. Phát triển tài liệu ôn tập đa dạng, có ví dụ minh họa: Biên soạn tài liệu ôn tập bao gồm các dạng bài tập truyền thống và mới, kèm theo lời giải chi tiết, giúp học sinh luyện tập hiệu quả. Chủ thể thực hiện là các tổ chuyên môn Toán tại trường và các trung tâm luyện thi.

3. Tổ chức tập huấn nâng cao năng lực cho giáo viên: Đào tạo giáo viên về các kỹ thuật giải mới, phương pháp dạy học tích cực và sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ giảng dạy. Thời gian thực hiện trong 6 tháng, nhằm cải thiện chất lượng dạy học và đáp ứng yêu cầu đổi mới thi cử.

4. Áp dụng công cụ đánh giá thường xuyên và phản hồi kịp thời: Sử dụng các bài kiểm tra định kỳ, bài tập trắc nghiệm để đánh giá tiến độ học tập, từ đó điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp. Chủ thể thực hiện là giáo viên bộ môn và ban giám hiệu nhà trường.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THPT: Nắm bắt các tổ chức toán học trọng tâm, kỹ thuật giải và công nghệ biện minh để nâng cao hiệu quả giảng dạy, chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT quốc gia.

2. Học sinh lớp 12: Hiểu rõ cấu trúc đề thi, các kiểu nhiệm vụ thường gặp và kỹ thuật giải tương ứng, từ đó ôn tập có trọng tâm, nâng cao kỹ năng giải toán hình học giải tích.

3. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên phòng đào tạo: Sử dụng kết quả nghiên cứu để điều chỉnh chương trình, xây dựng kế hoạch đào tạo giáo viên và phát triển tài liệu giảng dạy phù hợp với xu hướng đổi mới thi cử.

4. Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành giáo dục Toán: Tham khảo phương pháp phân tích tổ chức toán học, ứng dụng lý thuyết nhân học didactic trong nghiên cứu và phát triển lý luận dạy học Toán.

Câu hỏi thường gặp

1. Tổ chức toán học là gì và tại sao quan trọng trong dạy học Toán?
   Tổ chức toán học là hệ thống các kiểu nhiệm vụ, kỹ thuật giải, công nghệ và lý thuyết liên quan đến một lĩnh vực toán học cụ thể. Nó giúp giáo viên và học sinh hiểu rõ cấu trúc tri thức, từ đó tổ chức dạy học hiệu quả và chuẩn bị tốt cho các dạng bài thi.

2. Các kiểu nhiệm vụ về đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu chiếm tỷ lệ bao nhiêu trong đề thi THPT?
   Ba kiểu nhiệm vụ chính chiếm khoảng 79% các bài toán hình học giải tích trong đề thi THPT từ 2006 đến 2017, trong đó viết phương trình mặt phẳng chiếm 31%, đường thẳng 29%, mặt cầu 19%.

3. Sự chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm ảnh hưởng thế nào đến dạy học?
   Chuyển sang trắc nghiệm làm xuất hiện các kiểu nhiệm vụ mới, đòi hỏi kỹ thuật giải nhanh và chính xác hơn. Giáo viên cần điều chỉnh phương pháp dạy, tập trung vào các kỹ thuật giải phù hợp với hình thức thi mới.

4. Làm thế nào để học sinh tiếp thu tốt các kỹ thuật giải trong hình học giải tích?
   Học sinh cần được hướng dẫn kỹ thuật giải rõ ràng, có ví dụ minh họa cụ thể, luyện tập thường xuyên và được cung cấp các công thức, mẹo giải nhanh được giáo viên bổ sung.

5. Vai trò của công nghệ biện minh trong dạy học Toán là gì?
   Công nghệ biện minh là các kiến thức, định lý, tính chất giúp giải thích và chứng minh tính đúng đắn của kỹ thuật giải. Nó giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về phương pháp giải và tăng khả năng vận dụng linh hoạt.

Kết luận

• Nghiên cứu đã xác định và phân tích chi tiết các tổ chức toán học liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong sách giáo khoa và đề thi THPT giai đoạn 2006-2017.
• Ba kiểu nhiệm vụ trọng tâm chiếm gần 80% các bài toán hình học giải tích, phản ánh sự tập trung của chương trình và đề thi.
• Sự chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm đã làm phát sinh các kiểu nhiệm vụ mới và thay đổi kỹ thuật giải, ảnh hưởng đến thực hành dạy học.
• Giáo viên và học sinh cần được hỗ trợ nâng cao năng lực giải các kiểu nhiệm vụ trọng tâm và biến thể, đồng thời phát triển tài liệu ôn tập phù hợp.
• Các bước tiếp theo bao gồm triển khai các giải pháp đào tạo giáo viên, phát triển tài liệu, tổ chức khảo sát đánh giá hiệu quả và tiếp tục nghiên cứu mở rộng phạm vi.

Hành động ngay hôm nay để nâng cao chất lượng dạy học hình học giải tích, chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT quốc gia và góp phần phát triển giáo dục Toán hiện đại!