SKKN: Mô hình dạy học khám phá Hình học 10 với phần mềm GeoGebra

Chuyên khảo giáo dục phân tích Skkn cấp tỉnh một số mô hình dạy họckhám phá trong chương trình hình học 10 với sự hỗ trợ của phần, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng

• Tác giả: Hồ Đức Nam
• Trường học: Trường THPT Nam Đàn 2
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Một số mô hình dạy học khám phá trong chương trình hình học 10 với sự hỗ trợ của phần mềm động GeoGebra
• Loại tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm cấp tỉnh
• Năm xuất bản: 2023-2024
• Địa điểm: Nghệ An

Mục lục chi tiết

• MỤC LỤC
• 1. PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ
• 1.1. Lí do chọn đề tài
• 1.2. Mục đích nghiên cứu
• 1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• 1.5. Phương pháp nghiên cứu
• 1.6. Những đóng góp của đề tài
• 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
• 2.1. Dạy học khám phá
• 2.2. Phần mềm toán học động GeoGebra
• 3. KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÁC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC 10 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM ĐỘNG GEOGEBRA
• 3.1. Khảo sát thực trạng sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học
• 3.2. Khảo sát thực trạng dạy học khám phá ở trường THPT Nam Đàn 2
• 3.3. Khảo sát thực trạng dạy học khám phá với sự hỗ trợ của GeoGebra ở trường THPT Nam Đàn 2
• 4. MỘT SỐ MÔ HÌNH DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA GEOGEBRA
• 4.1. Dạy học khám phá tri thức mới với sự hỗ trợ của GeoGebra
• 4.2. Dạy học khám phá giải quyết vấn đề toán học với sự hỗ trợ của GeoGebra
• 5. KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC MÔ HÌNH DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 10 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA GEOGEBRA
• 5.1. Mục đích khảo sát
• 5.2. Nội dung và phương pháp khảo sát
• 5.3. Đối tượng khảo sát
• 5.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất
• 6. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan SKKN dạy học khám phá Hình học 10 bằng GeoGebra

Sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) cấp tỉnh này giới thiệu một hướng đi đột phá trong việc giảng dạy Hình học lớp 10, thay thế phương pháp truyền thụ một chiều bằng phương pháp dạy học tích cực. Cốt lõi của SKKN là việc xây dựng các mô hình dạy học khám phá có sự hỗ trợ đắc lực từ phần mềm toán học GeoGebra. Mục tiêu không chỉ dừng lại ở việc truyền đạt kiến thức về vectơ trong không gian hay phương trình đường thẳng, mà còn hướng đến dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh. Theo đó, học sinh không còn là người tiếp thu thụ động, mà trở thành chủ thể tích cực tham gia vào quá trình tìm tòi, suy luận và tự mình kiến tạo tri thức. GeoGebra, với khả năng mô phỏng hình học phẳng một cách trực quan và sinh động, đóng vai trò là công cụ then chốt. Nó giúp học sinh dễ dàng quan sát, thực nghiệm và kiểm chứng các giả thuyết toán học, từ đó tạo hứng thú học tập cho học sinh và biến những khái niệm hình học trừu tượng trở nên dễ hiểu và gần gũi hơn. SKKN này được xem là một đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng có giá trị thực tiễn cao, đề xuất các giải pháp cụ thể để đổi mới phương pháp dạy học trong bối cảnh Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018, nhấn mạnh việc ứng dụng CNTT trong dạy học Toán.

1.1. Cơ sở lý luận về phương pháp dạy học khám phá trong môn Toán

Dạy học khám phá (DHKP) là một quá trình mà người học tự hình thành các khái niệm mới dựa trên vốn kiến thức sẵn có thông qua môi trường học tập tương tác. Khác với lối dạy truyền thống, nội dung bài học không được trình bày sẵn mà được ẩn giấu để học sinh tự khám phá. Đặc điểm chính của phương pháp này là khuyến khích học sinh khảo sát, giải quyết vấn đề, tham gia hoạt động cá nhân và nhóm, từ đó liên kết kiến thức mới với kinh nghiệm thực tế. Theo tài liệu gốc, DHKP được chia thành ba cấp độ: khám phá có hướng dẫn toàn phần (giáo viên hỗ trợ xuyên suốt), có hướng dẫn một phần, và tự khám phá (học sinh tự chủ hoàn toàn). Việc áp dụng DHKP giúp thúc đẩy tư duy, phát triển động lực nội tại và nâng cao hiệu quả dạy học hình học một cách bền vững.

1.2. Vai trò của phần mềm GeoGebra trong việc đổi mới giảng dạy

Phần mềm toán học động GeoGebra là một công cụ miễn phí, mã nguồn mở, hỗ trợ đa ngôn ngữ và hoạt động trên nhiều nền tảng. Tính năng nổi bật nhất của GeoGebra là “biểu diễn kép động”, liên kết chặt chẽ giữa biểu diễn đại số (phương trình) và biểu diễn hình học (đồ thị). Khi người dùng thay đổi một đối tượng hình học bằng thao tác kéo thả, biểu thức đại số tương ứng sẽ tự động cập nhật và ngược lại. Tính năng này tạo ra một môi trường dạy học trực quan lý tưởng, cho phép học sinh tương tác, trải nghiệm và kiểm chứng các giả thuyết toán học một cách nhanh chóng. GeoGebra còn cung cấp các công cụ đo lường chính xác, tạo vết và quỹ tích, hỗ trợ đắc lực cho việc giải các bài toán phức tạp, đặc biệt trong chương hình học tọa độ trong mặt phẳng.

II. Thách thức dạy học Hình học 10 và giải pháp từ GeoGebra

Việc giảng dạy Hình học 10 theo phương pháp truyền thống đối mặt với nhiều thách thức. Học sinh thường tiếp thu kiến thức một cách thụ động, ghi nhớ máy móc các công thức về phương trình đường tròn và elip mà thiếu đi sự hiểu biết sâu sắc về bản chất. Các khái niệm hình học vốn mang tính trực quan lại bị “đại số hóa” một cách khô khan, làm giảm sự hứng thú và khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. Sáng kiến kinh nghiệm đã thực hiện một cuộc khảo sát thực trạng tại trường THPT Nam Đàn 2 và cho thấy những hạn chế rõ rệt. Kết quả chỉ ra rằng, dù giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của DHKP, nhưng tần suất sử dụng còn thấp (80% chỉ dùng thỉnh thoảng) do thiếu phương tiện trực quan (50%) và hạn chế về sử dụng CNTT (40%). Về phía học sinh, chỉ 10% cảm thấy có thể tự khám phá kiến thức nếu không có sự hướng dẫn. Đây chính là bối cảnh mà SKKN cấp tỉnh một số mô hình dạy học khám phá trong chương trình hình học 10 với sự hỗ trợ của phần mềm động GeoGebra ra đời như một giải pháp toàn diện, khắc phục những nhược điểm cố hữu và mở ra một phương pháp tiếp cận mới mẻ, hiệu quả hơn.

2.1. Hạn chế của phương pháp truyền thống trong giảng dạy Hình học

Phương pháp dạy học truyền thống thường tập trung vào việc giáo viên trình bày kiến thức một cách chính xác và rõ ràng, trong khi học sinh chủ yếu nghe, ghi chép và bắt chước. Cách tiếp cận này khiến môn Hình học trở nên trừu tượng và khó hình dung. Học sinh gặp khó khăn trong việc liên kết giữa công thức đại số và ý nghĩa hình học của nó. Việc thiếu các công cụ mô phỏng hình học phẳng khiến học sinh không thể “chạm” vào đối tượng, không thể tương tác và quan sát sự thay đổi của chúng. Điều này dẫn đến việc học tập trở nên thụ động, khả năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo bị hạn chế, không đáp ứng được yêu cầu của dạy học theo định hướng phát triển năng lực.

2.2. Khảo sát thực trạng ứng dụng CNTT và dạy học khám phá

Kết quả khảo sát từ SKKN cho thấy một thực tế đáng suy ngẫm. Đa số giáo viên (47,22%) chỉ thỉnh thoảng sử dụng GeoGebra và chỉ 19,44% sử dụng thường xuyên. Điều này cho thấy rào cản về kỹ năng và tài nguyên. Mặc dù 90% giáo viên đồng ý rằng sử dụng GeoGebra trong DHKP mang lại hiệu quả, nhưng việc triển khai còn rời rạc. Về phía học sinh, có đến 70% thừa nhận việc học trong môi trường GeoGebra giúp khám phá tri thức tốt hơn, nhưng khả năng tự khám phá vẫn còn yếu (40% cho rằng rất ít khi tự làm được). Những con số này khẳng định sự cấp thiết của việc xây dựng các mô hình bài bản, dễ áp dụng để ứng dụng CNTT trong dạy học Toán trở thành một hoạt động thường xuyên và hiệu quả.

III. Hướng dẫn mô hình dạy học khám phá tri thức mới với GeoGebra

SKKN đề xuất hai mô hình chính để học sinh tự khám phá tri thức mới, tập trung vào các chủ đề trọng tâm của Hình học 10. Các mô hình này được xây dựng theo quy trình 3 pha: Quan sát, Phân tích và Khái quát hóa, tận dụng tối đa khả năng biểu diễn kép của GeoGebra Classic. Thay vì giáo viên trực tiếp cung cấp công thức, học sinh sẽ được hướng dẫn để tự mình xây dựng nên kiến thức. Ví dụ, với bài học về phương trình đường tròn, học sinh sẽ dùng GeoGebra để vẽ các đường tròn cụ thể, quan sát phương trình đại số tương ứng hiện ra, từ đó phân tích mối liên hệ giữa tọa độ tâm, bán kính với các hệ số trong phương trình. Quá trình này không chỉ giúp học sinh nhớ công thức lâu hơn mà còn hiểu sâu sắc bản chất của nó. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc thiết kế hoạt động dạy học khám phá, giúp việc xây dựng giáo án điện tử hình học 10 trở nên sinh động và hiệu quả hơn. Cách tiếp cận này đảm bảo rằng kiến thức được hình thành một cách tự nhiên, xuất phát từ chính sự tò mò và trải nghiệm của người học.

3.1. Áp dụng dạy học khám phá phương trình đường tròn chi tiết

Mô hình này được triển khai qua ba pha. Pha 1 (Quan sát): Học sinh sử dụng công cụ “Đường tròn khi biết tâm và bán kính” của GeoGebra. Khi vẽ một đường tròn trên cửa sổ hình học, phương trình tương ứng (x-a)² + (y-b)² = R² sẽ tự động xuất hiện ở cửa sổ đại số. Pha 2 (Phân tích): Học sinh thực hiện với nhiều đường tròn khác nhau và được yêu cầu tìm ra quy luật, trả lời câu hỏi: Tọa độ tâm và bán kính liên quan thế nào đến phương trình? Điều gì xảy ra khi vế phải bằng 0 hoặc âm? Pha 3 (Khái quát hóa): Từ những phân tích trên, học sinh tự phát biểu định nghĩa tổng quát về phương trình đường tròn. Quá trình thực nghiệm sư phạm cho thấy học sinh nắm vững kiến thức và có thể tự nhận diện điều kiện để một phương trình là phương trình đường tròn.

3.2. Triển khai mô hình khám phá phương trình đường Elip trực quan

Tương tự như đường tròn, mô hình khám phá phương trình chính tắc của elip cũng tuân theo 3 pha. Pha 1 (Quan sát): Học sinh sử dụng công cụ của GeoGebra để dựng elip dựa trên định nghĩa (tổng khoảng cách từ một điểm trên elip đến hai tiêu điểm không đổi). Phần mềm sẽ hiển thị phương trình chính tắc x²/a² + y²/b² = 1. Pha 2 (Phân tích): Học sinh thay đổi vị trí tiêu điểm, thay đổi tổng khoảng cách và quan sát sự biến đổi của các hệ số a, b trong phương trình. Hoạt động này giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa các yếu tố hình học (tiêu cự, trục lớn, trục bé) và các yếu tố đại số. Pha 3 (Khái quát hóa): Học sinh tự rút ra kết luận về dạng phương trình chính tắc của elip và điều kiện a > b > 0. Mô hình này giúp trực quan hóa một khái niệm khó như đường tròn và elip.

IV. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề Hình học 10 với GeoGebra

Ngoài việc khám phá tri thức mới, SKKN còn tập trung vào việc nâng cao hiệu quả dạy học hình học thông qua giải quyết các bài toán cụ thể. GeoGebra không chỉ là công cụ minh họa mà còn là một môi trường “thực nghiệm toán học”. Sáng kiến đề xuất áp dụng quy trình 4 bước của Polya với sự hỗ trợ của phần mềm này. Khi đối mặt với một bài toán, ví dụ như lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm, học sinh có thể dùng GeoGebra để dựng hình, đo đạc, kiểm tra các tính chất (trung trực, tam giác vuông,...). Quá trình này giúp học sinh đưa ra các phỏng đoán và phát hiện nhiều chiến lược giải khác nhau, thay vì chỉ đi theo một lối mòn đã học. Thực nghiệm cho thấy, khi sử dụng GeoGebra, các nhóm học sinh đã phát hiện ra nhiều cách giải sáng tạo hơn (dựa vào tính chất tam giác vuông, giao của các đường trung trực) so với khi chỉ làm trên giấy bút. Đây là minh chứng rõ ràng cho việc ứng dụng CNTT trong dạy học toán có thể thúc đẩy tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề.

4.1. Giải bài toán lập phương trình đường tròn qua 3 điểm hiệu quả

Khi giải bài toán này trên giấy, đa số học sinh chỉ dùng một phương pháp đại số duy nhất là giải hệ phương trình. Tuy nhiên, khi sử dụng GeoGebra, học sinh có thể trực quan hóa bài toán. Bằng cách dựng 3 điểm và đường tròn đi qua chúng, học sinh có thể dùng công cụ đo góc để kiểm tra xem tam giác có vuông không. Nếu vuông, tâm đường tròn là trung điểm cạnh huyền. Học sinh cũng có thể dựng các đường trung trực của hai cạnh bất kỳ và tìm giao điểm, đó chính là tâm đường tròn. GeoGebra giúp biến một bài toán thuần đại số thành một cuộc khám phá hình học, giúp học sinh phát hiện nhiều con đường đi đến lời giải, làm phong phú thêm tư duy toán học.

4.2. Khám phá và giải bài toán tìm tập hợp điểm quỹ tích

Bài toán quỹ tích là một trong những dạng toán khó nhất trong chương trình. GeoGebra tỏ ra cực kỳ hữu hiệu với tính năng “tạo vết” và “quỹ tích”. Khi giải bài toán tìm tập hợp trọng tâm tam giác, học sinh có thể dựng hình, sau đó cho một đỉnh di chuyển trên một đường cho trước và bật chế độ tạo vết cho trọng tâm. Vệt hiện ra trên màn hình sẽ cho học sinh một dự đoán trực quan về hình dạng của quỹ tích (đường thẳng, đường tròn,...). Từ dự đoán này, học sinh có thể tập trung vào việc chứng minh bằng đại số. Phương pháp này giúp giảm bớt sự mông lung, định hướng tư duy và tạo hứng thú học tập cho học sinh khi đối mặt với các bài toán khó.

V. Đánh giá hiệu quả mô hình dạy học khám phá trong SKKN cấp tỉnh

Hiệu quả của các mô hình được đề xuất trong sáng kiến kinh nghiệm môn toán THPT này đã được kiểm chứng thông qua thực nghiệm sư phạm. Kết quả cho thấy sự vượt trội rõ rệt so với phương pháp dạy học truyền thống. Học sinh ở các lớp thực nghiệm không chỉ đạt điểm số cao hơn trong các bài kiểm tra mà còn thể hiện sự chủ động, tích cực và hứng thú hơn trong giờ học. Các em mạnh dạn đặt câu hỏi, thảo luận và tự tin trình bày ý tưởng của mình. Việc tương tác trực tiếp với phần mềm toán học GeoGebra giúp học sinh củng cố kiến thức một cách sâu sắc và phát triển được nhiều năng lực quan trọng như năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác và năng lực sử dụng công nghệ. Đối với giáo viên, các mô hình này cung cấp một kịch bản sư phạm rõ ràng, dễ áp dụng, giúp việc soạn bài giảng GeoGebra hình 10 trở nên khoa học và hấp dẫn hơn. Sáng kiến đã chứng minh rằng, khi công nghệ được tích hợp một cách thông minh, nó sẽ trở thành đòn bẩy mạnh mẽ để đổi mới phương pháp dạy học.

5.1. Kết quả thực nghiệm sư phạm và tác động đến học sinh

Phân tích kết quả thực nghiệm trong SKKN cho thấy tác động tích cực và đa chiều. Học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về hình học tọa độ trong mặt phẳng mà còn phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Khi giải bài toán lập phương trình đường tròn qua 3 điểm, nhóm sử dụng GeoGebra đã phát hiện ra 4-5 chiến lược giải, trong khi nhóm làm trên giấy chỉ tìm được 1-2 cách. Điều này cho thấy môi trường tương tác của GeoGebra đã kích thích sự sáng tạo. Hơn nữa, việc học tập trở thành một quá trình khám phá đầy thú vị, giúp học sinh từ bỏ tâm lý sợ môn Hình học, thay vào đó là sự tự tin và yêu thích môn học.

5.2. Lợi ích đối với giáo viên khi triển khai phương pháp mới

Đối với giáo viên, SKKN này không chỉ là một tài liệu tham khảo mà còn là một bộ công cụ sư phạm hữu ích. Các mô hình được thiết kế chi tiết, từ việc đặt vấn đề, tổ chức hoạt động đến cách đánh giá, giúp giáo viên dễ dàng áp dụng vào thực tế giảng dạy. Việc sử dụng GeoGebra để tạo ra các giáo án điện tử hình học 10 sinh động giúp tiết kiệm thời gian vẽ hình phức tạp trên bảng, dành nhiều thời gian hơn cho việc tương tác và hướng dẫn học sinh. Giáo viên từ vai trò người truyền thụ kiến thức chuyển sang vai trò người tổ chức, cố vấn, tạo điều kiện cho sự phát triển toàn diện của học sinh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Đặt vấn đề, để Chọn tình huống xuất phát của GV để HS thực hiện ngỏ phương hay chấp nhận sự lựa chọn pháp giải của HS Hoạt động Hoạt động theo Tự tìm lấy Xác định vấn đề trong của HS hướng dẫn của GV con đường tình huống, tìm lời giải để đạt mục tiêu để giải. theo con đường của mình Mức độ 1: DHKP có hướng dẫn toàn phần; Mức độ 2: DHKP có hướng dẫn một phần; Mức độ 3: DHKP tự do. Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, chúng tôi thấy rằng, các câu hỏi cần được trả lời hay vấn đề cần được giải quyết thông thường bắt nguồn từ những tình huống trong tài liệu (SGK, sách chuyên khảo, …) hoặc từ GV. Trong khi, các câu trả lời cho câu hỏi hoặc chiến lược giải quyết vấn đề thường một là GV hướng dẫn HS thực hiện, hoặc hai là HS tự tìm tòi và được hợp thức hóa bởi GV.

Căn cứ vào việc HS nhận được ít hay nhiều sự hướng dẫn của GV và mức độ áp dụng để phù hợp với nhận thức của HS, các mức độ DHKP được khái quát hóa bởi Sơ đồ Hình 1. - Mức độ 1 (khám phá có trợ giúp toàn phần): là HS nhận được nhiều sự trợ giúp của GV trong tiến trình giải quyết vấn đề. Nói cách khác, GV hỗ trợ HS xuyên suốt để giúp HS tìm câu trả lời. Mức độ này được áp dụng rộng rãi cho mọi đối tượng HS nhất là HS có năng lực toán học từ mức trung bình trở xuống.

- Mức độ 2 (khám phá có trợ giúp một phần): là HS nhận được một phần sự trợ giúp của GV trong tiến trình giải quyết vấn đề. Mức độ này được áp dụng đối với đa số HS nhất là những người học có năng lực toán học ở mức trung bình và khá. - Mức độ 3 (tự khám phá): là HS nhận được rất ít hoặc không nhận được sự trợ giúp của GV trong tiến trình giải quyết vấn đề. Mức độ này được áp dụng đối với số ít HS – những người học có năng lực toán học ở mức giỏi trở lên.

Tháp phân loại các kiểu DHKP 1. Vai trò của dạy học khám phá Sử dụng phương pháp dạy học khám phá cho ta các lợi ích sau: thúc đẩy khả 8 năng tư duy, phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài, phát triển trí nhớ và học cách khám phá. DHKP còn cho phép mỗi cá nhân riêng biệt cơ hội nhiều hơn và cho phép một sự đánh giá thông minh hơn những gì người học đang làm. Khác với phương pháp dạy học truyền thống (HS chỉ tiếp nhận kiến thức từ GV) phương pháp DHKP có thể được sử dụng một cách phù hợp với những ưu điểm có thể cảm nhận khi nó được sử dụng như sau: Sự truyền tải kiến thức đến học sinh, những người đang ở giai đoạn hoạt động cụ thể trong quá trình phát triển nhận thức của Piaget tương đối ít được trang bị với các khái niệm cơ bản và thuật ngữ của một ngành nhất định; Sự đánh giá có ý nghĩa và sâu sắc về học tập của một khái niệm cụ thể hoặc tổng quát; Giải quyết vấn đề; Chuyển đổi học tập; Động lực thúc đẩy.

Mặt khác, tổ chức dạy học bằng DHKP có thể thay đổi niềm tin và thái độ giúp cho việc học tập của HS trở nên tích cực và có ý nghĩa hơn. Phần mềm toán học động GeoGebra 1. Tính năng biểu diễn “kép động” của GeoGebra: Sự liên kết giữa biểu diễn đại số động và biểu diễn hình học động Đối với phần mềm GeoGebra, các sự biểu diễn khác nhau của cùng một đối tượng toán học được liên kết động, cho phép người sử dụng nghiên cứu sự kết nối qua lại giữa chúng. Từ đó, làm cho HS dễ dàng hiểu được mối quan hệ giữa các biểu diễn khác nhau đó.

Bất cứ khi nào một trong những sự biểu diễn của một đối tượng toán học bị thay đổi, tất cả những sự biểu diễn tương ứng của đối tượng đó sẽ tự động thay đổi theo để duy trì các mối quan hệ giữa chúng. Các đối tượng mới có thể được tạo ra bằng cách sử dụng công cụ hình học động hoặc khung nhập lệnh đầu vào từ bàn phím đại số. Bằng việc cung cấp khung nhập lệnh đầu vào từ bàn phím, một loạt các lệnh được định nghĩa trước có thể được sử dụng trong GeoGebra và những chủ đề toán học khác không chỉ trong phạm vi hình học (ví dụ như đại số, giải tích, thống kê). Hơn nữa, cả hai sự biểu diễn đó có thể bị ảnh hưởng trực tiếp bởi người sử dụng.

Nói cách khác, các sự biểu diễn hình học của một đối tượng toán học có thể được thay đổi bằng cách di chuyển nó bởi chuột máy tính. Khi đó, sự biểu diễn đại số của nó sẽ tự động thay đổi theo. Mặt khác, sự biểu diễn đại số cũng có thể được thay đổi bằng cách nhập số liệu mới thông qua bàn phím máy tính, lúc đó, GeoGebra tự động điều chỉnh sự biễu diễn hình học tương ứng. Giao diện làm việc của GeoGebra rất linh hoạt.

Nó có thể dễ dàng được thay đổi để phù hợp với trình độ của HS phổ thông. Chẳng hạn, đối với bậc trung học cơ sở, HS có thể ẩn đi cửa sổ đại số, trường nhập lệnh, hệ trục tọa độ và chỉ làm việc với cửa sổ hình học để nghiên cứu các đối tượng hình học; sau đó, GV có thể giới 9 thiệu về tọa độ bằng cách hiển thị lưới tọa độ, làm việc với các điểm có tọa độ nguyên. Đối với bậc trung học phổ thông thì HS có thể hiển thị đồng thời cả hai cửa sổ, trường nhập lệnh và bảng tính điện tử để thao tác với các đối tượng hình học, đại số và giải tích. Giao diện mặc định (tiếng Việt) của GeoGebra phiên bản 6.0 Hình 2 là giao diện làm việc mặc định của GeoGebra bao gồm hai cửa sổ hiển thị chính: (1) cửa sổ hình học với mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦 hiển thị hình (đồ họa) của các đối tượng toán học và (2) cửa sổ đại số hiển thị biểu thức đại số tương ứng với đối tượng toán học ở cửa sổ hình học.

Hơn nữa, đối với GeoGebra từ phiên bản 5.0 trở lên, HS có thể hiển thị đồng thời cả cửa sổ hình học không gian 3D để nghiên cứu cả về biểu diễn hình, biểu diễn đại số của các đối tượng toán học (xem Hình 2). Giao diện đa biểu diễn của GeoGebra 10 Trong đề tài này chủ yếu khai thác giao diện hiển thị sự liên kết giữa hai biểu diễn (biểu diễn đại số ở cửa sổ đại số và biểu diễn hình học ở cửa sổ hình học) của các đối tượng toán học. Tính năng ấn kéo Thao tác dùng để di chuyển một đối tượng từ vị trí này đến vị trí khác bằng cách ấn và giữ nút trái chuột vào đối tượng cần tác động, di chuyển nó đến vị trí mong muốn rồi thả nút trái chuột là một tính năng quan trọng trong GeoGebra Trong đề tài này chúng tôi sử dụng các thuật ngữ như sau: - Ấn kéo: là một thao tác di chuyển một đối tượng trên màn hình. Nó được thực hiện bằng cách ấn và giữ nút trái chuột vào đối tượng cần tác động rồi di chuyển con trỏ chuột.

- Kéo thả: là thao tác di chuyển một đối tượng từ vị trí này đến vị trí khác mong muốn. Nó được thực hiện bằng cách ấn kéo rồi thả nút trái chuột (ấn và giữ nút trái chuột vào đối tượng cần tác động, di chuyển con trỏ chuột đến vị trí đích mong muốn rồi thả nút trái chuột). Với phần mềm động GeoGebra, ấn kéo đơn giản có thể là di chuyển một đối tượng tự do hoàn toàn hoặc tự do một phần (như một điểm di chuyển trên một đối tượng là đường thẳng, đường tròn, … hoặc một đối tượng được di chuyển phụ thuộc vào đối tượng khác) của một hình hình học bằng cách kéo chuột để mà khi ngừng lại thì các đối tượng phụ thuộc theo sau tương ứng sẽ di chuyển và thay đổi theo. Hình hình học sẽ được cập nhật một cách tự động để biểu diễn một vị trí mới của những đối tượng hình hình học.

Chúng ta có thể phân loại các phương thức ấn kéo khác nhau mà HS sử dụng để thao tác lên các đối tượng trong quá trình giải quyết vấn đề. Sự phân loại đó được tóm tắt lại như sau: Phương thức 1: di chuyển một điểm cơ bản trên màn hình một cách ngẫu nhiên (không có kế hoạch) để khám phá các dạng hình học khác nhau hay các tính chất thú vị khác nhau trên hình vẽ. Phương thức 2: di chuyển một điểm bán tự do (điểm đã được liên kết vào một đối tượng nào đó) một cách ngẫu nhiên để khám phá các tính chất thú vị khác nhau trên hình vẽ. Phương thức 3: ấn kéo các điểm tự do của một hình vẽ để làm cho nó trở thành các hình dạng đặc biệt cụ thể.

Phương thức 4: di chuyển một điểm tự do để hình vẽ giữ được một tính chất 11 nào đó (vừa mới được khám phá). Điều này có nghĩa là người dùng đang di chuyển điểm theo một con đường nào đó đang bị ẩn đi. Phương thức 5: ấn kéo một điểm theo một đường nào đó để giữ đúng một tính chất của hình vẽ. Phương thức 6: kết nối một điểm vào một đối tượng và di chuyển điểm trên đối tượng vừa kết nối.

Phương thức 7: di chuyển điểm để kiểm tra xem liệu hình vẽ có giữ được tính chất nào đó hay không. Các phương thức ấn kéo và đo lường này có thể được coi là các dạng thức sử dụng mà người dùng phát triển trong khi sử dụng các tính năng kéo và đo lường trong môi trường hình học động, cụ thể là phần mềm GeoGebra. Tính năng đo lường Đo lường là một tính năng quan trọng khác của các phần mềm hình học động. GeoGebra cung cấp các dụng cụ để người dùng thực hiện việc đo lường như: - đo độ dài; -đoạn thẳng với độ dài cố định; công cụ - đo diện tích; - đo góc; - góc với độ lớn cho trước; - kiểm tra mối quan hệ giữa hai đối tượng; … Ta có thể xác định các phương thức đo lường khác nhau trong môi trường hình học động, bao gồm: Phương thức 1: đo lường để xác định các mối quan hệ định lượng, các bất biến, bằng nhau, … của một số yếu tố của một cấu trúc hình hình học.

Phương thức 2: đo lường để kiểm tra các cấu trúc hình đặc biệt cụ thể từ một cấu trúc hình hình học chung.