Phát triển NL Giao Tiếp Toán Học: Phương Trình Đường Thẳng CD 10

Nâng cao năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 10 với chủ đề phương trình đường thẳng (Sách Cánh Diều). Biện pháp hiệu quả cấp tỉnh!

• Tác giả: Nguyễn Thị Ngân
• Trường học: Trường thpt quỳ hợp 3
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Một Số Biện Pháp Phát Triển Năng Lực Giao Tiếp Toán Học Trong Dạy Học Chủ Đề “Phương Trình Đường Thẳng”- Sách Toán Cánh Diều 10
• Loại tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm
• Năm xuất bản: 2023 – 2024
• Địa điểm: Nghệ an

Mục lục chi tiết

• DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
• MỤC LỤC
• I. PHẦN I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
• II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
• 1. CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
• 1.1. Năng lực giao tiếp toán học
• 1.1.1. Năng lực
• 1.1.2. Năng lực giao tiếp toán học
• 1.1.3. Thành phần của năng lực giao tiếp toán học
• 1.1.4. Các biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học
• 1.1.5. Vai trò của năng lực giao tiếp toán học
• 1.2. Nội dung kiến thức chủ đề “Phương trình đường thẳng”- Sách toán Cánh diều 10
• 1.3. Cơ sở thực tiễn
• 1.3.1. Điều tra, khảo sát về thực trạng của giáo viên và HS trong dạy học phát triển NLGTTH trong chủ đề “Phương trình đường thẳng”
• 1.3.2. Mục đích và đối tượng khảo sát
• 1.3.3. Nội dung và kết quả khảo sát
• 2. CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG” – SÁCH TOÁN CÁNH DIỀU 10
• 2.1. Những định hướng đề xuất các biện pháp phát triển NLGTTH trong dạy học chủ đề “Phương trình đường thẳng”
• 2.2. Một số biện pháp phát triển NLGTTH trong dạy học chủ đề “Phương trình đường thẳng” – Sách Toán Cánh diều 10
• 2.2.1. Biện pháp 1: Dạy học phát triển NLGTTH thông qua tranh luận Toán học
• 2.2.2. Biện pháp 2: Phát triển NLGTTH thông qua sử dụng “Kỹ thuật mảnh ghép” trong hợp tác nhóm
• 2.2.3. Biện pháp 3: Phát triển NLGTTH trong dạy học giải các bài toán gắn với thực tiễn
• 2.3. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất
• 2.3.1. Mục đích khảo sát
• 2.3.2. Nội dung khảo sát và phương pháp khảo sát
• 2.3.3. Nội dung khảo sát
• 2.3.4. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá
• 2.3.5. Đối tượng khảo sát
• 2.3.6. Kết quả khảo sát
• 2.4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 2.4.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 2.4.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 2.4.3. Tiến hành thực nghiệm sư phạm
• 2.4.4. Đối tượng thực nghiệm sư phạm
• 2.4.5. Nội dung thực nghiệm
• 2.4.6. Kết quả thực nghiệm sư phạm
• 2.4.7. Kết luận chương 3
• 3. PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• 3.1. Những kết quả đạt được theo quá trình nghiên cứu
• 3.2. Khả năng ứng dụng đề tài
• 3.3. Tính hiệu quả của đề tài
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• Phụ lục 1: Phiếu điều tra giáo viên
• Phụ lục 2: Phiếu khảo sát học sinh
• Phụ lục 3: Phiếu khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp
• Phụ lục 4: Phiếu khảo sát thái độ của HS sau khi thực hiện đề tài
• Phụ lục 5: Bảng kiểm quan sát thái độ, kỹ năng hợp tác nhóm, thuyết trình sản phẩm
• Phụ lục 6: Bài kiểm tra
• Phụ lục 7: Một số hình ảnh hoạt động tích cực của học sinh trong quá trình học tập

Tóm tắt

I. Nền tảng phát triển giao tiếp Toán học theo GDPT 2018

Chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) 2018 đánh dấu một bước chuyển mình quan trọng, từ việc trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Trong bối cảnh đó, năng lực giao tiếp toán học (NLGTTH) nổi lên như một trong năm năng lực cốt lõi cần được hình thành và bồi dưỡng. Đây không chỉ là khả năng giải đúng một bài toán, mà còn là kỹ năng trình bày, diễn giải, lập luận và sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học. Theo định hướng của Bộ GD-ĐT (2018), NLGTTH là thuộc tính cá nhân, cho phép huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng để thực hiện thành công các hoạt động học tập và giải quyết vấn đề. Chủ đề Phương trình đường thẳng trong chương trình Toán 10 là một môi trường lý tưởng để rèn luyện năng lực này. Nó đòi hỏi học sinh không chỉ tính toán mà còn phải mô tả, biểu diễn và lý giải các khái niệm hình học trừu tượng như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, và mối quan hệ không gian. Việc phát triển NLGTTH thông qua chủ đề này giúp học sinh củng cố kiến thức nền tảng, tạo sự tự tin và xây dựng một tư duy logic, mạch lạc. Như tác giả Vũ Thị Bình (2016) đã nhận định, năng lực này liên quan mật thiết tới việc sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường. Do đó, việc đầu tư vào các phương pháp dạy học tích cực không chỉ nâng cao kết quả môn học mà còn trang bị cho học sinh những kỹ năng mềm thiết yếu, đáp ứng mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông 2018.

1.1. Định nghĩa và vai trò của năng lực giao tiếp toán học

Theo sáng kiến kinh nghiệm, năng lực giao tiếp toán học được định nghĩa là khả năng hiểu, phân tích, đánh giá các vấn đề toán học, bao gồm vốn tri thức, kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học, các dạng biểu diễn toán học và khả năng diễn đạt ý tưởng một cách rõ ràng. Vai trò của nó vô cùng quan trọng: giúp học sinh trở nên nhanh nhạy, có tư duy phê phán, và tự tin hơn. Quá trình giao tiếp, thảo luận giúp kiến thức được củng cố sâu sắc, biến thông tin nghe được thành tri thức của bản thân. Theo đó, việc phát triển năng lực này không chỉ cải thiện kỹ năng thuyết trình, phản biện mà còn trực tiếp nâng cao năng lực toán học tổng thể.

1.2. Các thành phần và biểu hiện cụ thể của NLGTTH

NLGTTH bao gồm bốn thành tố chính được nêu trong chương trình GDPT 2018: 1) Nghe hiểu, đọc và ghi chép thông tin toán học; 2) Trình bày, diễn đạt các nội dung, ý tưởng và giải pháp; 3) Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (ký hiệu, biểu đồ, đồ thị) kết hợp ngôn ngữ thông thường; 4) Thể hiện sự tự tin khi thảo luận, tranh luận. Các biểu hiện cụ thể bao gồm kỹ năng tóm tắt ý chính, đặt câu hỏi, trình bày lời giải một cách logic, sử dụng chính xác thuật ngữ, và khả năng tranh luận để bảo vệ quan điểm. Đây là những kỹ năng nền tảng giúp học sinh làm chủ kiến thức và vận dụng vào thực tế.

II. Thách thức dạy học phương trình đường thẳng và giao tiếp

Thực tiễn giảng dạy chủ đề Phương trình đường thẳng tại Trường THPT Quỳ Hợp 3 đã bộc lộ nhiều thách thức đáng kể, được ghi nhận qua khảo sát 10 giáo viên và 121 học sinh. Một rào cản lớn đến từ đặc thù học sinh, phần lớn là người dân tộc thiểu số với năng lực tư duy và sự tự tin trong giao tiếp còn hạn chế. Khảo sát cho thấy 67,8% học sinh không thích các tiết Hình học, cho thấy tính trừu tượng của các khái niệm như phương trình tham số hay phương trình tổng quát của đường thẳng là một trở ngại. Về phía giáo viên, dù 80% nhận thức rõ tầm quan trọng của việc phát triển NLGTTH, phương pháp giảng dạy chủ yếu vẫn là truyền thống: giáo viên truyền đạt, đặt câu hỏi và học sinh trả lời. Các hoạt động tích cực như tổ chức tranh luận toán học hay sử dụng các kỹ thuật dạy học hiện đại còn ít được áp dụng thường xuyên. Chỉ 10% giáo viên cho biết “rất thường xuyên” tổ chức tranh luận. Điều này tạo ra một môi trường học tập thụ động, nơi học sinh ngại trình bày ý kiến và thiếu cơ hội để rèn luyện kỹ năng thuyết trình hay lập luận toán học. Hệ quả là năng lực giao tiếp của học sinh được đánh giá ở mức trung bình và yếu, đặc biệt trong các hoạt động đòi hỏi sự hợp tác và tự chủ cao, ảnh hưởng trực tiếp đến khả năng giải quyết vấn đề thực tiễn.

2.1. Phân tích thực trạng từ khảo sát tại trường THPT

Kết quả khảo sát chỉ rõ một sự mâu thuẫn: trong khi 71,1% học sinh thích học theo nhóm, các hoạt động đòi hỏi tương tác cao như tranh luận hay giải toán thực tế lại có mức độ tham gia thấp. Cụ thể, có tới 47,1% học sinh “đôi khi” mới tham gia thuyết trình, tranh luận, và 59,5% “đôi khi” mới tham gia giải toán thực tế. Điều này cho thấy mong muốn của học sinh chưa được đáp ứng bởi các phương pháp dạy học hiện tại. GV chủ yếu vẫn dừng lại ở việc đặt câu hỏi và yêu cầu đọc sách, một phương pháp tương tác cơ bản nhưng chưa đủ để thúc đẩy năng lực giao tiếp toán học một cách toàn diện.

2.2. Rào cản từ phương pháp dạy học truyền thống

Phương pháp dạy học một chiều, lấy giáo viên làm trung tâm, hạn chế không gian cho học sinh thể hiện và tương tác. Việc thiếu các hoạt động như hoạt động nhóm có cấu trúc, tranh luận hay dự án học tập khiến học sinh chỉ tiếp thu kiến thức một cách thụ động. Điều này không chỉ làm giảm hứng thú học tập mà còn ngăn cản sự phát triển của các kỹ năng giao tiếp quan trọng. Học sinh không có cơ hội thực hành việc sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt ý tưởng, bảo vệ lập luận hay phản biện ý kiến của người khác, vốn là những yếu tố cốt lõi của NLGTTH.

III. Hướng dẫn phát triển giao tiếp Toán học qua tranh luận

Một trong những biện pháp hiệu quả nhất để phá vỡ sự thụ động và thúc đẩy năng lực giao tiếp toán học là tổ chức các buổi tranh luận. Tranh luận không chỉ là việc trình bày ý kiến, mà là quá trình thử nghiệm ý tưởng, phân tích đúng sai và bảo vệ lập luận bằng các dẫn chứng toán học. Phương pháp này giúp học sinh phát triển tư duy phân tích, kỹ năng diễn thuyết và khả năng sử dụng ngôn ngữ một cách chính xác. Trong bối cảnh chủ đề Phương trình đường thẳng, một buổi tranh luận có thể xoay quanh việc xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng hoặc tính góc giữa hai đường thẳng. Quy trình tổ chức một buổi tranh luận hiệu quả được đề xuất trong tài liệu nghiên cứu gồm bốn giai đoạn cốt lõi. Bắt đầu bằng việc nghiên cứu cá nhân để mỗi học sinh tự hình thành ý tưởng, sau đó chuyển sang nghiên cứu nhóm để tổng hợp và thống nhất quan điểm. Giai đoạn cao trào là tranh luận chung giữa các nhóm, nơi các lập luận được đưa ra, phản biện và bảo vệ. Cuối cùng, giáo viên sẽ đóng vai trò “thể chế hóa”, tổng kết lại kiến thức chính xác và chuẩn hóa các khái niệm. Quá trình này đảm bảo mọi học sinh đều được tham gia, từ đó ghi nhớ kiến thức sâu sắc và tránh được những sai lầm phổ biến.

3.1. Quy trình 4 bước tổ chức một buổi tranh luận hiệu quả

Quy trình được triển khai như sau: Giai đoạn 1: Nghiên cứu cá nhân, học sinh tự phân tích bài toán, xác định các yếu tố như VTCP, VTPT và đưa ra dự đoán. Giai đoạn 2: Nghiên cứu theo nhóm, các thành viên thảo luận, chia sẻ ý tưởng và thống nhất một lời giải chung. Giai đoạn này thúc đẩy kỹ năng lắng nghe và hợp tác. Giai đoạn 3: Tranh luận chung, các nhóm trình bày và phản biện lẫn nhau, tạo ra một diễn đàn học thuật sôi nổi. Giai đoạn 4: Thể chế hóa, giáo viên chốt lại kiến thức, giải đáp các thắc mắc còn lại và đưa ra lời giải chuẩn xác, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức đã học.

3.2. Ví dụ thực tế Tranh luận về góc giữa hai đường thẳng

Khi dạy về góc giữa hai đường thẳng, giáo viên có thể đưa ra một bài toán với các cách tiếp cận khác nhau (dùng VTCP hoặc VTPT) và yêu cầu các nhóm tranh luận. Ví dụ, một nhóm có thể mắc sai lầm khi áp dụng công thức tính góc cho một VTCP và một VTPT. Thông qua tranh luận, các nhóm khác sẽ chỉ ra điểm chưa hợp lý, yêu cầu vẽ hình minh họa để kiểm chứng. Nhóm mắc lỗi sẽ nhận ra sai lầm của mình và hiểu rằng cần phải chuyển đổi hai vector về cùng một loại (cùng là VTCP hoặc cùng là VTPT) trước khi áp dụng công thức. Quá trình này giúp học sinh hiểu sâu bản chất vấn đề và ghi nhớ kiến thức lâu hơn.

IV. Bí quyết phát triển năng lực qua kỹ thuật Mảnh ghép

Kỹ thuật “Mảnh ghép” là một phương pháp dạy học phát triển năng lực mang tính hợp tác cao, giúp phá vỡ cấu trúc nhóm truyền thống và nâng cao trách nhiệm của mỗi cá nhân. Kỹ thuật này đặc biệt hiệu quả khi áp dụng vào các nội dung kiến thức phức hợp của chủ đề Phương trình đường thẳng. Quy trình gồm hai vòng hoạt động chính. Ở vòng 1, lớp được chia thành các “nhóm chuyên gia”, mỗi nhóm chịu trách nhiệm nghiên cứu sâu một phần kiến thức cụ thể (ví dụ: một nhóm tìm hiểu về điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, nhóm khác tìm hiểu về điều kiện song song). Sau khi trở thành chuyên gia, các thành viên sẽ tách ra và thành lập các “nhóm mảnh ghép” ở vòng 2. Mỗi nhóm mới này sẽ có đủ các “chuyên gia” từ các nhóm ban đầu. Nhiệm vụ của họ là chia sẻ kiến thức chuyên môn của mình cho các thành viên còn lại, từ đó cùng nhau lắp ghép thành một bức tranh kiến thức toàn cảnh và giải quyết một nhiệm vụ lớn hơn. Phương pháp này đảm bảo 100% học sinh tham gia tích cực, rèn luyện kỹ năng lắng nghe, trình bày và hợp tác, qua đó phát triển toàn diện năng lực giao tiếp toán học.

4.1. Triển khai vòng Chuyên gia và Mảnh ghép hiệu quả

Để triển khai, giáo viên cần chia nội dung bài học thành các phần nhỏ, logic và giao cho các “nhóm chuyên gia”. Ví dụ, khi dạy về vị trí tương đối, nhóm 1 giải hệ phương trình, nhóm 2 so sánh tỉ lệ hệ số của phương trình tổng quát, nhóm 3 nghiên cứu điều kiện cùng phương của hai vectơ chỉ phương. Ở vòng 2, các thành viên trong “nhóm mảnh ghép” sẽ giảng lại phần kiến thức của mình, giúp cả nhóm hiểu được tất cả các cách xác định vị trí tương đối và mối liên hệ giữa chúng. Điều này giúp kiến thức được tiếp thu một cách đa chiều và sâu sắc.

4.2. Sáng tạo với trò chơi Ghép sao để tăng tính tương tác

Để tăng hứng thú, kỹ thuật “Mảnh ghép” có thể được kết hợp với trò chơi. Ví dụ, trong phần luyện tập viết phương trình đường thẳng, mỗi câu hỏi là một “mảnh ghép” màu. Các nhóm chuyên gia giải quyết câu hỏi của mình, sau đó các thành viên mang “mảnh ghép” về nhóm mới. Nhiệm vụ của nhóm mảnh ghép là chia sẻ lời giải và ghép các câu trả lời đúng thành một ngôi sao hoàn chỉnh. Hoạt động này không chỉ củng cố kiến thức mà còn thúc đẩy tinh thần đồng đội, kỹ năng thuyết trình và tạo ra một không khí học tập vui vẻ, năng động, giúp học sinh tự tin hơn trong giao tiếp.

V. Cách ứng dụng phương trình đường thẳng vào thực tiễn

Việc kết nối kiến thức hàn lâm với đời sống là một phương pháp hiệu quả để tạo hứng thú và giúp học sinh thấy được ý nghĩa của môn học. Dạy học phát triển năng lực thông qua giải các bài toán thực tiễn là một biện pháp trọng tâm, đặc biệt với chủ đề Phương trình đường thẳng. Các bài toán này yêu cầu học sinh thực hiện một quy trình tư duy hoàn chỉnh: từ đọc hiểu, phân tích đề bài, loại bỏ các dữ liệu gây nhiễu, đến việc mô hình hóa toán học tình huống bằng các phương trình, và cuối cùng là trình bày, diễn giải lời giải một cách logic. Ví dụ, bài toán về chi phí phòng tập trong SGK Toán 10 Cánh diều là một tình huống điển hình. Học sinh cần đọc hiểu đồ thị, xác định tọa độ các điểm mà đường thẳng đi qua, từ đó viết phương trình và diễn giải ý nghĩa của các tham số (như hệ số góc thể hiện chi phí mỗi tháng, giao điểm với trục tung thể hiện phí tham gia ban đầu). Qua đó, học sinh không chỉ rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn phát triển khả năng phân tích, lập luận toán học và trình bày vấn đề, những thành tố quan trọng của NLGTTH. Việc này giúp toán học trở nên gần gũi và hữu ích hơn trong mắt học sinh.

5.1. Quy trình 4 bước để giải quyết một bài toán thực tiễn

Một quy trình hiệu quả gồm 4 bước: 1) Đọc và nhận diện bài toán: Học sinh trích xuất thông tin quan trọng từ văn bản và đồ thị, loại bỏ dữ liệu không cần thiết. 2) Phân tích tìm lời giải: Thảo luận nhóm để lựa chọn mô hình toán học phù hợp, ví dụ như xác định các yếu tố để viết phương trình đường thẳng. 3) Trình bày lời giải: Học sinh trình bày các bước giải một cách rõ ràng, sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác. 4) Đào sâu giải pháp: Mở rộng bài toán, tìm các cách giải khác hoặc đặt ra các câu hỏi tương tự để khắc sâu kiến thức.

5.2. Phân tích bài toán về khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

Các bài toán thực tế về khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng có tính ứng dụng cao. Ví dụ, bài toán tìm khoảng cách ngắn nhất từ một trạm viễn thông (một điểm) đến một con đường cao tốc (một đường thẳng) hay bài toán tìm vị trí đặt máy thu tín hiệu để nhận được sóng sớm nhất. Giải quyết các bài toán này đòi hỏi học sinh phải mô hình hóa tọa độ, áp dụng công thức tính khoảng cách, và quan trọng hơn là phải giải thích được ý nghĩa kết quả tìm được trong bối cảnh thực tế. Quá trình này là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng biểu diễn toán học và giao tiếp.

VI. Đánh giá hiệu quả phát triển giao tiếp Toán học thực tế

Hiệu quả của các biện pháp đề xuất đã được kiểm chứng thông qua một quá trình thực nghiệm sư phạm bài bản tại Trường THPT Quỳ Hợp 3. Nghiên cứu tiến hành trên hai lớp tương đương: lớp thực nghiệm 10C1 (42 học sinh) áp dụng các phương pháp dạy học tích cực (tranh luận, kỹ thuật mảnh ghép, bài toán thực tiễn) và lớp đối chứng 10A2 (41 học sinh) học theo phương pháp truyền thống. Kết quả cho thấy sự khác biệt rõ rệt cả về mặt định tính và định lượng, khẳng định tính ưu việt của việc dạy học phát triển năng lực. Về mặt thái độ, lớp thực nghiệm thể hiện sự hứng thú vượt trội. Về mặt học thuật, kết quả bài kiểm tra của lớp thực nghiệm cao hơn đáng kể. Những con số này là minh chứng thuyết phục rằng khi được trao cơ hội để giao tiếp, thảo luận và ứng dụng, học sinh không chỉ hiểu bài sâu hơn mà còn yêu thích môn học hơn. Điều này một lần nữa khẳng định sự cấp thiết và khả thi của các biện pháp đổi mới nhằm phát triển giao tiếp Toán học trong chủ đề Phương trình đường thẳng, đáp ứng mục tiêu của chương trình giáo dục hiện đại.

6.1. So sánh kết quả định tính Mức độ hứng thú của học sinh

Kết quả khảo sát sau thực nghiệm cho thấy sự thay đổi tích cực trong thái độ học tập. Tại lớp thực nghiệm, có đến 76,2% học sinh cảm thấy “rất hứng thú” với các tiết học, và không có em nào cảm thấy “không hứng thú”. Ngược lại, ở lớp đối chứng, con số “rất hứng thú” chỉ là 19,5%, trong khi có tới 39% học sinh trả lời “không hứng thú”. Sự chênh lệch này cho thấy các hoạt động tương tác, hoạt động nhóm và kết nối thực tiễn đã thành công trong việc tạo ra một môi trường học tập hấp dẫn, chủ động và ý nghĩa hơn cho học sinh.

6.2. Phân tích kết quả định lượng qua bài kiểm tra thực nghiệm

Sự khác biệt về hiệu quả học tập được thể hiện rõ qua điểm số. Tỷ lệ học sinh đạt điểm Giỏi (8-10 điểm) ở lớp thực nghiệm là 28,6%, cao gần gấp bốn lần so với lớp đối chứng (7,3%). Đồng thời, tỷ lệ học sinh Yếu, kém (dưới 5 điểm) ở lớp thực nghiệm chỉ là 4,7%, thấp hơn rất nhiều so với con số 23,4% ở lớp đối chứng. Kết quả này chứng minh rằng các phương pháp dạy học tích cực không chỉ cải thiện thái độ mà còn trực tiếp nâng cao năng lực tiếp thu và vận dụng kiến thức của học sinh, giúp các em đạt thành tích tốt hơn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1. Năng lực giao tiếp toán học 1.1 Năng lực Có rất nhiều quan niệm khác nhau về năng lực. Phạm Minh Hạc (1992) cho rằng: “Năng lực chính là tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người, tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định, tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” (tr 145).

Theo Nguyễn Lộc và Nguyễn Thị Lan Phương (2016): Năng lực của một người là nói đến khả năng kết hợp các kiến thức, kĩ năng (nhận thức và thực hành), thái độ, động cơ, cảm xúc, giá trị, đạo đức để thực hiện các nhiệm vụ trong bối cảnh, tình huống thực tiễn có hiệu quả. Trong Chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể, thuật ngữ “năng lực” được hiểu là thuộc tính cá nhân, được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,. để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể (Bộ GD-ĐT, 2018b). Như vậy, có thể hiểu, năng lực là một loại thuộc tính, gồm cả các đặc tính bẩm sinh và cả những đặc tính mới được hình thành và phát triển nhờ quá trình học tập, rèn luyện của mỗi cá nhân, cho phép họ huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và thái độ của bản thân để thực hiện thành công một hoạt động nào đó trong một tình huống cụ thể.

Năng lực giao tiếp toán học Theo Đặng Thị Thủy (2019): NLGTTH là khả năng sử dụng các con số, kí hiệu, hình ảnh, biểu đồ, sơ đồ, từ ngữ để diễn đạt ý tưởng, giải pháp, nội dung toán học và sự hiểu biết của bản thân thông qua lời nói, ánh mắt, cử chỉ, điệu bộ phù hợp với đối tượng giao tiếp; đọc hiểu, biết lắng nghe, tiếp thu và tôn trọng ý kiến của người khác. Tác giả Vũ Thị Bình (2016) cho rằng: Năng lực giao tiếp liên quan tới việc sử dụng có hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường. Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh đề, khi giải toán. Theo National Council Teachers Mathmatics, 2000, NLGTTH thể hiện ở khả năng trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng và chính xác, phân tích và đánh giá những suy nghĩ, lời giải của các HS khác và sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt ý tưởng toán học một cách chính xác.

4 Từ các quan niệm trên, theo chúng tôi: NLGTTH là khả năng hiểu, phân tích, đánh giá, nhận xét được các vấn đề toán học, bao gồm vốn tri thức toán học, kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học, dạng biểu diễn của toán học và khả năng diễn đạt, giải thích ý tưởng một cách rõ ràng, mạch lạc nhất. Thành phần của năng lực giao tiếp toán học Trong bài viết này, chúng tôi thống nhất quan điểm với chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 đã chỉ ra NLGTTH gồm những năng lực thành phần sau: Bảng 1. Những năng lực thành phần của NLGTTH STT Các thành tố Biểu hiện Nghe hiểu, đọc và ghi chép được Nghe hiểu, đọc và ghi chép (tóm tắt) các thông tin toán học cần thiết, được các thông tin toán học trọng tâm được trình bày dưới dạng văn trong nội dung văn bản hay do người 1 bản toán học hay do người khác khác thông báo (ở mức độ đơn giản), từ nói hoặc viết ra. đó nhận biết được các vấn đề cần giải quyết.

Trình bày, diễn đạt (nói hoặc Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được viết) được các nội dung, ý các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán tưởng, giải pháp toán học trong học trong sự tương tác với người khác 2 sự tương tác với người khác. (chưa yêu cầu phải diễn đạt đầy đủ, chính xác), nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Sử dụng được hiệu quả ngôn Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hợp với ngôn ngữ thông thường, động hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết tác hình thể để biểu đạt các nội dung logic,…) kết hợp với ngôn ngữ toán học ở những tình huống đơn giản. 3 thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác 4 Thể hiện được sự tự tin khi trình Thể hiện được sự tự tin khi trả lời câu bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo hỏi, trình bày, thảo luận các nội dung luận, tranh luận các nội dung, ý toán học ở các tình huống đơn giản tưởng liên quan đến toán học.

Các biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học. NLGTTH có thể được thể hiện qua các kĩ năng như: - Kĩ năng tóm tắt được ý chính khi nghe thầy hoặc bạn trình bày. 5 - Kĩ năng đặt câu hỏi nhờ sử dụng các loại ngôn ngữ và các phương tiện kĩ thuật. - Kĩ năng trình bày lời giải một bài toán nhờ sử dụng chính xác thuật ngữ, kí hiệu, liên kết logic, các quy tắc suy luận.

- Kĩ năng phát biểu một định nghĩa, một định lí theo các ngôn ngữ, các cách khác nhau. - Kĩ năng biểu diễn vẽ hình, vẽ đồ thị, vẽ biểu đồ, lập bảng một cách trực quan và đẹp. Như vậy, theo chúng tôi NLGTTH gồm các biểu hiện sau: + HS mô tả, trình bày bài giải, cách giải quyết vấn đề. + HS sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, kí hiệu để trình bày lời giải.

+ HS giải thích cho cả lớp cách trình bày trong bài giải. + HS tranh luận bằng ngôn ngữ nói và các kí hiệu, quy tắc toán học để bảo vệ quan điểm của mình hay bác bỏ quan điểm của nhóm, bạn khác. + HS đưa ra được ví dụ để bảo vệ quan điểm của mình hay bác bỏ quan điểm của nhóm, bạn khác. + HS đưa ra các câu hỏi, trả lời các câu hỏi của các bạn, các nhóm.

+ HS chứng minh bằng việc sử dụng các kí hiệu toán học, các quy tắc, định lí toán học đã học. Vai trò của năng lực giao tiếp toán học. Giao tiếp toán học có khả năng giúp các em phát triển kĩ năng thuyết trình, rèn luyện phán đoán. Trong quá trình học toán, nếu xảy ra giao tiếp toán học, HS sẽ biết lắng nghe, biết phân tích về những gì mà mình đã nghe, biết phát triển những điều đã nghe và biết biến những thông tin đã được nghe thành tri thức toán của bản thân thông qua quá trình giao tiếp toán.

Vì vậy, nếu được thường xuyên giao tiếp toán học, HS sẽ trở nên nhanh nhạy, có tư duy phê phán. Các em sẽ dần trở nên tự tin với những gì các em đang có và sẽ có. Đây là điều mà chúng ta mong muốn cho HS của mình. Việc phát triển năng lực GTTH không chỉ giúp HS phát triển bản thân về các kỹ năng như thuyết trình, tự tin trước tập thể, kỹ năng phản biện, chuyển đổi logic ngôn ngữ mà còn giúp HS nâng cao năng lực toán học, giúp HS học tốt môn Toán hơn.

Mức độ hiểu biết của HS sẽ tăng lên khi họ được trình bày ý tưởng của mình bằng các cách khác nhau. Thông qua thảo luận và chia sẻ ý tưởng, HS có thể tìm ra phương pháp học tập tốt nhất cho mình. Sự hiểu biết về toán học của HS được củng cố sâu sắc hơn thông qua việc đặt các câu hỏi hoặc đưa ra lời giải, các bạn khác nhận xét, đánh giá và phản hồi. Vậy nên, trong dạy học, GV cần tạo cơ hội cho HS phát 6 triển năng lực giao tiếp ở cả hình thức nói và viết, tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động thành phần trong hoạt động GTTH như hiểu, phân tích, đánh giá, nhận xét, các vấn đề hay nội dung toán học; sử dụng ngôn ngữ, biểu diễn toán học để biểu đạt, giải thích ý tưởng của mình.

Nội dung kiến thức chủ đề “Phương trình đường thẳng”- Sách toán Cánh diều 10. Theo chương trình GDPT 2018, với chủ đề “Phương trình đường thẳng”- Sách toán Cánh diều 10 được chia làm 2 phần nội dung, thực hiện trong 5 tiết: - Bài 1: Phương trình đường thẳng. Thời lượng: 3 tiết. Trong bài này GV cần tổ chức dạy học để HS nắm đạt được những yêu cầu sau: + HS biết được khái niệm véctơ chỉ phương, véctơ pháp tuyến.

+ HS mô tả được phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ; + Thiết lập được phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng khi biết những yếu tố đơn giản; + Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn. - Bài 2: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Thời lượng: 2 tiết.

Trong bài này GV cần tổ chức dạy học để HS nắm đạt được những yêu cầu sau: + Nhận biết được hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau bằng phương pháp toạ độ. + Thiết lập được công thức tính góc giữa hai đường thẳng. + Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng phương pháp toạ độ. + Giải thích được mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ.

+ Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn. Cơ sở thực tiễn 2. Điều tra, khảo sát về thực trạng của giáo viên và HS trong dạy học phát triển NLGTTH trong chủ đề “Phương trình đường thẳng”. Mục đích và đối tượng khảo sát Để đánh giá thực trạng dạy học phát triển NLGTTH cho HS, chúng tôi tiến hành phỏng vấn, khảo sát bằng bảng hỏi với 10 GV Toán và 121 HS lớp 10 của trường THPT Quỳ Hợp 3 (năm học 2023-2024).

Nội dung và kết quả khảo sát Nội dung khảo sát là: Sự quan tâm của GV đến việc dạy học phát triển năng lực GTTH cho HS; mức độ tổ chức các hoạt động học tập giúp HS phát triển năng lực GTTH trong giờ học toán; khả năng GTTH của HS trong giờ học toán; mức độ tham gia GTTH của HS trong giờ học toán; yếu tố giúp HS học toán hiệu quả (trong sự liên quan đến năng lực GTTH).