Toán Hữu Hạn cho Khoa Học Quản Lý, Sự Sống và Xã Hội - S. T. Tan

Giáo trình Toán Hữu Hạn của S. T. Tan, nền tảng cho khoa học quản lý và xã hội. Tổng hợp công thức và ứng dụng thực tế trong kinh tế, tài chính.

• Tác giả: S. Tan
• Trường học: Stonehill College
• Chuyên ngành: Mathematics
• Đề tài: Finite Mathematics for the Managerial, Life, and Social Sciences
• Loại tài liệu: Textbook
• Năm xuất bản: 2009
• Địa điểm: Belmont, CA

Tóm tắt

I. Giới Thiệu Về Toán Hữu Hạn Và Ứng Dụng Quản Lý

Toán hữu hạn là một lĩnh vực toán học ứng dụng có vai trò quan trọng trong quản lý kinh doanh và khoa học xã hội. Khác với giải tích vô hạn, toán hữu hạn tập trung vào các phương pháp rời rạc và các bài toán có miền xác định rõ ràng. Sách Toán Hữu Hạn được thiết kế để giáo dục sinh viên về những công cụ toán học thiết yếu giúp giải quyết các vấn đề thực tế trong lĩnh vực quản lý và khoa học xã hội. Cuốn sách này cung cấp nền tảng vững chắc về phương pháp tối ưu hóa, xác suất thống kê, và phân tích tài chính, những kiến thức không thể thiếu cho các nhà quản lý hiện đại.

1.1. Định Nghĩa Và Phạm Vi Của Toán Hữu Hạn

Toán hữu hạn bao gồm các chủ đề như tổ hợp, xác suất, đại số tuyến tính cơ bản, và lý thuyết tối ưu hóa. Lĩnh vực này khác biệt với giải tích vô hạn bởi vì nó không sử dụng các khái niệm về giới hạn hay vô cùng. Thay vào đó, toán hữu hạn làm việc với các tập hợp rời rạc và các bài toán có số lượng giải pháp hữu hạn. Điều này làm cho toán hữu hạn trở nên đặc biệt thích hợp cho các ứng dụng trong lĩnh vực quản lý và kinh tế học.

1.2. Tầm Quan Trọng Trong Giáo Dục Quản Lý

Trong các chương trình đào tạo quản lý, toán hữu hạn giúp sinh viên phát triển tư duy phân tích và kỹ năng giải quyết vấn đề. Cuốn sách cung cấp các ứng dụng thực tiễn mà sinh viên sẽ gặp phải trong sự nghiệp của họ, từ phân tích chi phí-lợi ích đến lập kế hoạch dự án. Các công cụ toán học này cho phép các chuyên gia quản lý đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu và logic toán học.

II. Các Công Cụ Toán Học Thiết Yếu Trong Quản Lý

Sách Toán Hữu Hạn trình bày các công cụ toán học cơ bản nhưng mạnh mẽ dành cho các nhà quản lý. Các công cụ này bao gồm phương trình đường thẳng, tối ưu hóa tuyến tính, lãi kép, và phân tích xác suất. Mỗi công cụ được thiết kế để giải quyết các bài toán quản lý cụ thể như quản lý tài chính, lập kế hoạch sản xuất, và phân tích rủi ro. Sách cung cấp các công thức chi tiết và ví dụ ứng dụng thực tiễn giúp sinh viên hiểu rõ cách sử dụng các công cụ này trong bối cảnh kinh doanh thực tế. Tối ưu hóa là một chủ đề trung tâm, giúp tìm ra giải pháp tốt nhất trong các tình huống giới hạn về tài nguyên.

2.1. Phương Trình Và Mô Hình Tuyến Tính

Phương trình đường thẳng là nền tảng của nhiều mô hình quản lý. Sách giới thiệu các dạng như dạng point-slope, dạng slope-intercept, và dạng tổng quát. Những phương trình này được sử dụng để mô phỏng mối quan hệ giữa các biến trong kinh doanh, ví dụ như mối quan hệ giữa giá và lượng tiêu thụ. Đường hồi quy bình phương tối thiểu giúp tìm ra mô hình tốt nhất phù hợp với dữ liệu thực tế.

2.2. Lãi Kép Và Phân Tích Tài Chính

Lãi kép là một khái niệm cơ bản trong quản lý tài chính. Sách cung cấp công thức tính giá trị tương lai và giá trị hiện tại của các khoản đầu tư. Ngoài ra, sách còn giới thiệu các công thức về annuity (niên kim), amortization (khấu hao), và sinking fund (quỹ dự phòng). Những công cụ này giúp quản lý viên đưa ra quyết định tài chính thông minh dựa trên giá trị thời gian của tiền.

III. Xác Suất Thống Kê Và Ứng Dụng Khoa Học Xã Hội

Xác suất và thống kê là những chủ đề quan trọng trong sách Toán Hữu Hạn, đặc biệt đối với các ứng dụng trong khoa học xã hội. Cuốn sách cung cấp các khái niệm cơ bản về permutation (hoán vị), combination (tổ hợp), và probability (xác suất). Ngoài ra, sách còn giới thiệu công thức Bayes, phân phối Bernoulli, và giá trị kỳ vọng. Những công cụ này cho phép các nhà nghiên cứu xã hội phân tích dữ liệu và dự đoán kết quả của các sự kiện xã hội. Phân tích rủi ro trở nên dễ dàng hơn khi sử dụng các phương pháp xác suất.

3.1. Các Khái Niệm Cơ Bản Về Xác Suất

Permutation và combination là những công cụ cơ bản để đếm các khả năng. Sách giải thích rõ cách tính số lượng hoán vị của n đối tượng và tổ hợp của n đối tượng. Xác suất có điều kiện và quy tắc nhân được sử dụng để phân tích các sự kiện phức tạp. Công thức Bayes cho phép cập nhật xác suất dựa trên thông tin mới, rất hữu ích trong phân tích quyết định.

3.2. Phân Phối Và Giá Trị Kỳ Vọng

Bernoulli trials và phân phối nhị thức được giới thiệu để mô hỏa các tình huống có hai kết quả. Giá trị kỳ vọng giúp tính toán giá trị trung bình của một biến ngẫu nhiên, trong khi phương sai đo lường sự biến thiên. Những khái niệm này rất quan trọng cho quản lý rủi ro và dự báo trong các ngành khoa học xã hội như kinh tế học, xã hội học, và khoa học chính trị.

IV. Cách Sử Dụng Sách Và Tối Ưu Hóa Kết Quả Học Tập

Để đạt được kết quả tốt nhất khi học Toán Hữu Hạn, sinh viên cần có kế hoạch học tập hiệu quả. Sách cung cấp các công cụ hỗ trợ học tập như bài kiểm tra trước và sau mỗi chương, kế hoạch học tập cá nhân hóa, và tệp âm thanh ôn tập. Các tài nguyên này giúp sinh viên học trong thời gian ngắn nhưng hiệu quả hơn. Công thức tham khảo nhanh ở đầu sách cho phép sinh viên dễ dàng tìm lại các công thức quan trọng. Sử dụng các công cụ hỗ trợ này một cách có hệ thống sẽ giúp sinh viên nắm vững kiến thức và ứng dụng chúng trong thực tế.

4.1. Tài Nguyên Học Tập Trực Tuyến Và In Ấn

Sách kèm theo các tài nguyên học tập trực tuyến bao gồm hơn 10,000 công cụ in, kỹ thuật số, và âm thanh. Bài kiểm tra chương giúp sinh viên đánh giá mức độ hiểu biết của mình. Kế hoạch học tập cá nhân hóa được tạo dựa trên kết quả kiểm tra, giúp tập trung vào các lĩnh vực cần cải thiện. Tệp âm thanh ôn tập cho phép sinh viên học mọi lúc, mọi nơi bằng cách tải về thiết bị MP3.

4.2. Chiến Lược Ôn Tập Và Thực Hành Hiệu Quả

Để thành công, sinh viên nên sử dụng công thức tham khảo nhanh có sẵn để ôn tập nhanh chóng trước kỳ thi. Thực hành các bài tập trong sách là chìa khóa để nắm vững các khái niệm. Học nhóm và thảo luận với bạn bè giúp làm sáng tỏ các vấn đề khó. Đừng quên rằng ứng dụng thực tiễn là mục tiêu cuối cùng, vì vậy hãy luôn liên hệ kiến thức với các bài toán quản lý thực tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

About the Cover Upon entering the University of Kansas as an undergraduate, Chris Shannon knew she enjoyed mathematics, but she was also interested in a variety of social and political issues. One of her mathematics professors recognized this and suggested that she might be interested in taking some economics courses while she was studying mathematics. She learned that economics enabled her to combine the rigor and abstraction of mathematics with the exploration of complex and important social issues involving human behavior. She decided to add a major in economics to her math major.

After graduating with B. degrees in economics and in mathematics, Shannon went on to graduate school at Stanford University, where she received an M. in mathematics and a Ph. Her current position as professor in both the mathematics and economics departments at the University of California, Berkeley, represents an ideal blend of the two fields, and allows her to CHRIS SHANNON pursue work ranging from developing new tools for analyzing optimization problems to designing Economics and Finance new models for understanding complex financial markets.

The photos on the front cover of this University of California, Berkeley text represent one of her current projects, which explores new models of decision-making under uncertainty and the effects of uncertainty on different markets.* Look for other featured applied researchers in forthcoming titles in the Tan applied mathematics series: PETER BLAIR HENRY MARK VAN DER LAAN JONATHAN D. FARLEY NAVIN KHANEJA International Economist Biostatistician Applied Mathematician Applied Scientist Stanford University University of California, California Institute Harvard University Berkeley of Technology *Shannon, Chris, and Rigotti, Luca, “Uncertainty and Risk in Financial Markets,” Econometrica, January 2005, 73(1), pp. Now that you’ve bought the textbook. GET THE BEST GRADE IN THE SHORTEST TIME POSSIBLE! Visit www.com to view over 10,000 print, digital, and audio study tools that allow you to: • Study in less time to get the grade you want.

using online resources such as chapter pre- and post-tests and personalized study plans. • Prepare for tests anywhere, anytime. using chapter review audio files that are downloadable to your MP3 player. • Practice, review, and master course concepts.

using printed guides and manuals that work hand-in-hand with each chapter of your textbook. Join the thousands of students who have benefited from www. Just search by author, title, or ISBN, then filter the results by “Study Tools” and select the format best suited for you. Your First Study Break Formulas Equation of a a.

point-slope form: y  y1  m(x  x1) Straight Line b. slope-intercept form: y  mx  b c. general form: Ax  By  C  0 Equation of the y  mx  b Least-Squares Line where m and b satisfy the normal equations nb  (x1  x2 .  xnyn Compound Interest A  P(1  i)n (i  r/m, n  mt) where A is the accumulated amount at the end of n conversion periods, P is the principal, r is the interest rate per year, m is the number of conversion periods per year, and t is the number of years.

reff  a1  b 1 r m Effective Rate m of Interest where reff is the effective rate of interest, r is the nominal interest rate per year, and m is the number of conversion periods per year. 11  i 2 n  1 Future Value of SRc d an Annuity i 1  11  i 2 n Present Value of PRc d an Annuity i Pi Amortization R Formula 1  11  i 2 n iS R 11  i2 n  1 Sinking Fund Payment n! P(n, r)  1n  r2! The Number of Permutations of n Distinct Objects Taken r at a Time The Number of n! , where n1  n2 .  nm  n Permutations of n Objects, n1!n2!. nm! Not All Distinct n! The Number of C(n, r)  Combinations of n r!1n  r2! Distinct Objects Taken r at a Time The Product Rule P(A 傽 B)  P(A)  P(B 兩 A) for Probability P1Ai 2 # P1E 冨 Ai 2 Bayes’ Formula P(Ai 兩 E)  P1A1 2 # P1E 冨 A1 2  P1A2 2 # P1E 冨 A2 2 .

 P1An 2 # P1E 冨 An 2 Expected Value of E(X)  x1 p1  x2 p2 .  xn pn a Random Variable Bernoulli Trials P(X  x)  C(n, x)pxq nx (x  0, 1, 2,. , n) E(X)  np Var(X)  npq ␴X  1npq EDITION FINITE MATHEMATICS 9 FOR THE MANAGERIAL, LIFE, AND SOCIAL SCIENCES This page intentionally left blank EDITION FINITE MATHEMATICS 9 FOR THE MANAGERIAL, LIFE, AND SOCIAL SCIENCES S. TAN STONEHILL COLLEGE Australia • Brazil • Japan • Korea • Mexico • Singapore • Spain • United Kingdom • United States Finite Mathematics for the Managerial, © 2009, 2006 Brooks/Cole, Cengage Learning Life, and Social Sciences, Ninth Edition ALL RIGHTS RESERVED.

No part of this work covered by the copyright herein S. Tan may be reproduced, transmitted, stored, or used in any form or by any means Senior Acquisitions Editor: Carolyn Crockett graphic, electronic, or mechanical, including but not limited to photocopying, Development Editor: Danielle Derbenti recording, scanning, digitizing, taping, Web distribution, information networks, or information storage and retrieval systems, except as permitted under Section Assistant Editor: Catie Ronquillo 107 or 108 of the 1976 United States Copyright Act, without the prior written Editorial Assistant: Rebecca Dashiell permission of the publisher. Technology Project Manager: Ed Costin Marketing Manager: Mandy Jellerichs For product information and technology assistance, contact us at Cengage Learning & Sales Support, 1-800-354-9706. Marketing Assistant: Ashley Pickering For permission to use material from this text or product, Marketing Communications Manager: submit all requests online at cengage.

Talia Wise Further permissions questions can be e-mailed to permissionrequest@cengage. Project Manager, Editorial Production: Cheryll Linthicum Creative Director: Rob Hugel Library of Congress Control Number: 2007940270 Art Director: John Walker ISBN-13: 978-0-495-38753-4 Print Buyer: Judy Inouye Permissions Editor: Bob Kauser ISBN-10: 0-495-38753-3 Production Service: Martha Emry Text Designer: Diane Beasley Brooks/Cole 10 Davis Drive Photo Researcher: Terri Wright Belmont, CA 94002-3098 Copy Editor: Betty Duncan USA Illustrator: Jade Myers, Matrix Productions Compositor: Graphic World Cengage Learning is a leading provider of customized learning solutions with Cover Designer: Irene Morris office locations around the globe, including Singapore, the United Kingdom, Cover Images: Chris Shannon © Cengage Australia, Mexico, Brazil, and Japan. Locate your local office at Learning; Numbers, George international. Doyle/Stockbyte/Getty Images; Produce, Dimitri Vervitsiotis/Digital Vision/Getty Cengage Learning products are represented in Canada by Nelson Education, Ltd.

Images; Chess Strategy © David Arky/Corbis; Stock Traders, Scott Olson/Getty Images News/Getty Images For your course and learning solutions, visit academic. Purchase any of our products at your local college store or at our preferred online store www. Printed in Canada 1 2 3 4 5 6 7 12 11 10 09 08 TO PAT, BILL, AND MICHAEL This page intentionally left blank CONTENTS Preface xi CHAPTER 1 Straight Lines and Linear Functions 1 1.1 The Cartesian Coordinate System 2 1.2 Straight Lines 9 Using Technology: Graphing a Straight Line 23 1.3 Linear Functions and Mathematical Models 26 Using Technology: Evaluating a Function 37 1.4 Intersection of Straight Lines 40 PORTFOLIO: Esteban Silva 42 Using Technology: Finding the Point(s) of Intersection of Two Graphs 49 1.5 The Method of Least Squares 51 Using Technology: Finding an Equation of a Least-Squares Line 60 Chapter 1 Summary of Principal Formulas and Terms 63 Chapter 1 Concept Review Questions 64 Chapter 1 Review Exercises 65 Chapter 1 Before Moving On 66 CHAPTER 2 Systems of Linear Equations and Matrices 67 2.1 Systems of Linear Equations: An Introduction 68 2.2 Systems of Linear Equations: Unique Solutions 75 Using Technology: Systems of Linear Equations: Unique Solutions 89 2.3 Systems of Linear Equations: Underdetermined and Overdetermined Systems 91 Using Technology: Systems of Linear Equations: Underdetermined and Overdetermined Systems 100 2.4 Matrices 100 Using Technology: Matrix Operations 110 2.5 Multiplication of Matrices 113 Using Technology: Matrix Multiplication 125 2.6 The Inverse of a Square Matrix 127 Using Technology: Finding the Inverse of a Square Matrix 139 2.7 Leontief Input–Output Model 141 Using Technology: The Leontief Input–Output Model 149 Chapter 2 Summary of Principal Formulas and Terms 151 Chapter 2 Concept Review Questions 151 Chapter 2 Review Exercises 152 Chapter 2 Before Moving On 154 CHAPTER 3 Linear Programming: A Geometric Approach 155 3.1 Graphing Systems of Linear Inequalities in Two Variables 156 3.2 Linear Programming Problems 164 3.3 Graphical Solution of Linear Programming Problems 172 viii CONTENTS 3.4 Sensitivity Analysis 185 PORTFOLIO: Morgan Wilson 192 Chapter 3 Summary of Principal Terms 198 Chapter 3 Concept Review Questions 198 Chapter 3 Review Exercises 198 Chapter 3 Before Moving On 200 CHAPTER 4 Linear Programming: An Algebraic Approach 201 4.1 The Simplex Method: Standard Maximization Problems 202 Using Technology: The Simplex Method: Solving Maximization Problems 222 4.2 The Simplex Method: Standard Minimization Problems 226 Using Technology: The Simplex Method: Solving Minimization Problems 237 4.3 The Simplex Method: Nonstandard Problems 242 Chapter 4 Summary of Principal Terms 254 Chapter 4 Concept Review Questions 254 Chapter 4 Review Exercises 255 Chapter 4 Before Moving On 256 CHAPTER 5 Mathematics of Finance 257 5.1 Compound Interest 258 Using Technology: Finding the Accumulated Amount of an Investment, the Effective Rate of Interest, and the Present Value of an Investment 273 5.2 Annuities 276 Using Technology: Finding the Amount of an Annuity 284 5.3 Amortization and Sinking Funds 287 Using Technology: Amortizing a Loan 297 5.4 Arithmetic and Geometric Progressions 300 Chapter 5 Summary of Principal Formulas and Terms 308 Chapter 5 Concept Review Questions 309 Chapter 5 Review Exercises 310 Chapter 5 Before Moving On 311 CHAPTER 6 Sets and Counting 313 6.1 Sets and Set Operations 314 6.2 The Number of Elements in a Finite Set 323 6.3 The Multiplication Principle 329 PORTFOLIO: Stephanie Molina 331 6.4 Permutations and Combinations 335 Using Technology: Evaluating n!, P(n, r), and C(n, r) 348 Chapter 6 Summary of Principal Formulas and Terms 349 Chapter 6 Concept Review Questions 350 Chapter 6 Review Exercises 350 Chapter 6 Before Moving On 352 CONTENTS ix CHAPTER 7 Probability 353 7.1 Experiments, Sample Spaces, and Events 354 7.2 Definition of Probability 362 7.3 Rules of Probability 371 PORTFOLIO: Todd Good 374 7.4 Use of Counting Techniques in Probability 381 7.5 Conditional Probability and Independent Events 388 7.6 Bayes’ Theorem 402 Chapter 7 Summary of Principal Formulas and Terms 411 Chapter 7 Concept Review Questions 412 Chapter 7 Review Exercises 412 Chapter 7 Before Moving On 415 CHAPTER 8 Probability Distributions and Statistics 417 8.1 Distributions of Random Variables 418 Using Technology: Graphing a Histogram 425 8.2 Expected Value 427 PORTFOLIO: Ann-Marie Martz 434 8.3 Variance and Standard Deviation 440 Using Technology: Finding the Mean and Standard Deviation 451 8.4 The Binomial Distribution 452 8.5 The Normal Distribution 462 8.6 Applications of the Normal Distribution 471 Chapter 8 Summary of Principal Formulas and Terms 479 Chapter 8 Concept Review Questions 480 Chapter 8 Review Exercises 480 Chapter 8 Before Moving On 481 CHAPTER 9 Markov Chains and the Theory of Games 483 9.1 Markov Chains 484 Using Technology: Finding Distribution Vectors 493 9.2 Regular Markov Chains 494 Using Technology: Finding the Long-Term Distribution Vector 503 9.3 Absorbing Markov Chains 505 9.4 Game Theory and Strictly Determined Games 512 9.5 Games with Mixed Strategies 521 Chapter 9 Summary of Principal Formulas and Terms 532 Chapter 9 Concept Review Questions 533 Chapter 9 Review Exercises 534 Chapter 9 Before Moving On 535 APPENDIX A Introduction to Logic 537 A.1 Propositions and Connectives 538 A.2 Truth Tables 542 x CONTENTS A.3 The Conditional and the Biconditional Connectives 544 A.4 Laws of Logic 549 A.