Toán Hữu Hạn cho Khoa Học Quản Lý, Sự Sống và Xã Hội - S. T. Tan

Giáo trình Toán Hữu Hạn của S. T. Tan, nền tảng cho khoa học quản lý và xã hội. Tổng hợp công thức và ứng dụng thực tế trong kinh tế, tài chính.

• Tác giả: S. Tan
• Trường học: Stonehill College
• Chuyên ngành: Mathematics
• Đề tài: Finite Mathematics for the Managerial, Life, and Social Sciences
• Loại tài liệu: Textbook
• Năm xuất bản: 2009
• Địa điểm: Belmont, CA

Tóm tắt

I. Giới Thiệu Về Toán Hữu Hạn Và Ứng Dụng Quản Lý

Toán hữu hạn là một lĩnh vực toán học ứng dụng có vai trò quan trọng trong quản lý kinh doanh và khoa học xã hội. Khác với giải tích vô hạn, toán hữu hạn tập trung vào các phương pháp rời rạc và các bài toán có miền xác định rõ ràng. Sách Toán Hữu Hạn được thiết kế để giáo dục sinh viên về những công cụ toán học thiết yếu giúp giải quyết các vấn đề thực tế trong lĩnh vực quản lý và khoa học xã hội. Cuốn sách này cung cấp nền tảng vững chắc về phương pháp tối ưu hóa, xác suất thống kê, và phân tích tài chính, những kiến thức không thể thiếu cho các nhà quản lý hiện đại.

1.1. Định Nghĩa Và Phạm Vi Của Toán Hữu Hạn

Toán hữu hạn bao gồm các chủ đề như tổ hợp, xác suất, đại số tuyến tính cơ bản, và lý thuyết tối ưu hóa. Lĩnh vực này khác biệt với giải tích vô hạn bởi vì nó không sử dụng các khái niệm về giới hạn hay vô cùng. Thay vào đó, toán hữu hạn làm việc với các tập hợp rời rạc và các bài toán có số lượng giải pháp hữu hạn. Điều này làm cho toán hữu hạn trở nên đặc biệt thích hợp cho các ứng dụng trong lĩnh vực quản lý và kinh tế học.

1.2. Tầm Quan Trọng Trong Giáo Dục Quản Lý

Trong các chương trình đào tạo quản lý, toán hữu hạn giúp sinh viên phát triển tư duy phân tích và kỹ năng giải quyết vấn đề. Cuốn sách cung cấp các ứng dụng thực tiễn mà sinh viên sẽ gặp phải trong sự nghiệp của họ, từ phân tích chi phí-lợi ích đến lập kế hoạch dự án. Các công cụ toán học này cho phép các chuyên gia quản lý đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu và logic toán học.

II. Các Công Cụ Toán Học Thiết Yếu Trong Quản Lý

Sách Toán Hữu Hạn trình bày các công cụ toán học cơ bản nhưng mạnh mẽ dành cho các nhà quản lý. Các công cụ này bao gồm phương trình đường thẳng, tối ưu hóa tuyến tính, lãi kép, và phân tích xác suất. Mỗi công cụ được thiết kế để giải quyết các bài toán quản lý cụ thể như quản lý tài chính, lập kế hoạch sản xuất, và phân tích rủi ro. Sách cung cấp các công thức chi tiết và ví dụ ứng dụng thực tiễn giúp sinh viên hiểu rõ cách sử dụng các công cụ này trong bối cảnh kinh doanh thực tế. Tối ưu hóa là một chủ đề trung tâm, giúp tìm ra giải pháp tốt nhất trong các tình huống giới hạn về tài nguyên.

2.1. Phương Trình Và Mô Hình Tuyến Tính

Phương trình đường thẳng là nền tảng của nhiều mô hình quản lý. Sách giới thiệu các dạng như dạng point-slope, dạng slope-intercept, và dạng tổng quát. Những phương trình này được sử dụng để mô phỏng mối quan hệ giữa các biến trong kinh doanh, ví dụ như mối quan hệ giữa giá và lượng tiêu thụ. Đường hồi quy bình phương tối thiểu giúp tìm ra mô hình tốt nhất phù hợp với dữ liệu thực tế.

2.2. Lãi Kép Và Phân Tích Tài Chính

Lãi kép là một khái niệm cơ bản trong quản lý tài chính. Sách cung cấp công thức tính giá trị tương lai và giá trị hiện tại của các khoản đầu tư. Ngoài ra, sách còn giới thiệu các công thức về annuity (niên kim), amortization (khấu hao), và sinking fund (quỹ dự phòng). Những công cụ này giúp quản lý viên đưa ra quyết định tài chính thông minh dựa trên giá trị thời gian của tiền.

III. Xác Suất Thống Kê Và Ứng Dụng Khoa Học Xã Hội

Xác suất và thống kê là những chủ đề quan trọng trong sách Toán Hữu Hạn, đặc biệt đối với các ứng dụng trong khoa học xã hội. Cuốn sách cung cấp các khái niệm cơ bản về permutation (hoán vị), combination (tổ hợp), và probability (xác suất). Ngoài ra, sách còn giới thiệu công thức Bayes, phân phối Bernoulli, và giá trị kỳ vọng. Những công cụ này cho phép các nhà nghiên cứu xã hội phân tích dữ liệu và dự đoán kết quả của các sự kiện xã hội. Phân tích rủi ro trở nên dễ dàng hơn khi sử dụng các phương pháp xác suất.

3.1. Các Khái Niệm Cơ Bản Về Xác Suất

Permutation và combination là những công cụ cơ bản để đếm các khả năng. Sách giải thích rõ cách tính số lượng hoán vị của n đối tượng và tổ hợp của n đối tượng. Xác suất có điều kiện và quy tắc nhân được sử dụng để phân tích các sự kiện phức tạp. Công thức Bayes cho phép cập nhật xác suất dựa trên thông tin mới, rất hữu ích trong phân tích quyết định.

3.2. Phân Phối Và Giá Trị Kỳ Vọng

Bernoulli trials và phân phối nhị thức được giới thiệu để mô hỏa các tình huống có hai kết quả. Giá trị kỳ vọng giúp tính toán giá trị trung bình của một biến ngẫu nhiên, trong khi phương sai đo lường sự biến thiên. Những khái niệm này rất quan trọng cho quản lý rủi ro và dự báo trong các ngành khoa học xã hội như kinh tế học, xã hội học, và khoa học chính trị.

IV. Cách Sử Dụng Sách Và Tối Ưu Hóa Kết Quả Học Tập

Để đạt được kết quả tốt nhất khi học Toán Hữu Hạn, sinh viên cần có kế hoạch học tập hiệu quả. Sách cung cấp các công cụ hỗ trợ học tập như bài kiểm tra trước và sau mỗi chương, kế hoạch học tập cá nhân hóa, và tệp âm thanh ôn tập. Các tài nguyên này giúp sinh viên học trong thời gian ngắn nhưng hiệu quả hơn. Công thức tham khảo nhanh ở đầu sách cho phép sinh viên dễ dàng tìm lại các công thức quan trọng. Sử dụng các công cụ hỗ trợ này một cách có hệ thống sẽ giúp sinh viên nắm vững kiến thức và ứng dụng chúng trong thực tế.

4.1. Tài Nguyên Học Tập Trực Tuyến Và In Ấn

Sách kèm theo các tài nguyên học tập trực tuyến bao gồm hơn 10,000 công cụ in, kỹ thuật số, và âm thanh. Bài kiểm tra chương giúp sinh viên đánh giá mức độ hiểu biết của mình. Kế hoạch học tập cá nhân hóa được tạo dựa trên kết quả kiểm tra, giúp tập trung vào các lĩnh vực cần cải thiện. Tệp âm thanh ôn tập cho phép sinh viên học mọi lúc, mọi nơi bằng cách tải về thiết bị MP3.

4.2. Chiến Lược Ôn Tập Và Thực Hành Hiệu Quả

Để thành công, sinh viên nên sử dụng công thức tham khảo nhanh có sẵn để ôn tập nhanh chóng trước kỳ thi. Thực hành các bài tập trong sách là chìa khóa để nắm vững các khái niệm. Học nhóm và thảo luận với bạn bè giúp làm sáng tỏ các vấn đề khó. Đừng quên rằng ứng dụng thực tiễn là mục tiêu cuối cùng, vì vậy hãy luôn liên hệ kiến thức với các bài toán quản lý thực tế.

Nội dung chính

Tổng quan về giáo trình

Giáo trình Finite Mathematics for the Managerial, Life, and Social Sciences (Ấn bản lần thứ 9, năm 2009) của tác giả Soo T. Tan (Stonehill College), do nhà xuất bản Brooks/Cole - Cengage Learning phát hành (ISBN-13: 978-0-495-38753-4; ISBN-10: 0-495-38753-3). Cuốn sách đóng vai trò là học liệu cốt lõi cho học phần Toán hữu hạn (Finite Mathematics) ở bậc đại học, phục vụ sinh viên thuộc các khối ngành Kinh doanh, Quản lý, Khoa học Đời sống và Khoa học Xã hội.

Mục tiêu học tập của giáo trình tập trung vào ba định hướng chính:

1. Cung cấp hệ thống kỹ thuật định lượng ứng dụng nhằm giúp sinh viên hiểu và xử lý các vấn đề chuyên ngành trong chương trình đào tạo đại học.
2. Xây dựng nền tảng phương pháp luận toán học chuẩn bị cho các môn học nâng cao như Thống kê ứng dụng (Statistics) và Vận trù học (Operations Research).
3. Đóng vai trò là công cụ giảng dạy hoàn chỉnh với hệ thống tài liệu hỗ trợ tích hợp.

Về mặt cấu trúc, cuốn sách gồm 9 chương chính và 4 phụ lục chuyên đề, được thiết kế linh hoạt để giảng dạy trong các khóa học kéo dài một học kỳ (one-semester) hoặc hai học kỳ theo hệ thống tín chỉ quý (two-quarter).

Cách tiếp cận của tác giả S. T. Tan là phương pháp tiếp cận trực quan (intuitive approach): giới thiệu các khái niệm toán học trừu tượng thông qua các tình huống và mô hình thực nghiệm cụ thể trước khi thiết lập các định nghĩa, định lý và công thức giải tích một cách chặt chẽ. Điểm đặc sắc của giáo trình nằm ở việc tích hợp dữ liệu thực tế từ các báo cáo kinh tế - xã hội vào bài tập và phân tích toán học, cùng với các chuyên mục giao thoa ứng dụng công nghệ hiện đại.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương và chủ đề chính

Giáo trình phân bổ kiến thức qua 9 chương trọng tâm với trình tự logic từ mô hình tuyến tính đơn giản đến các cấu trúc tối ưu hóa, xác suất và quá trình ngẫu nhiên:

• Chương 1: Đường thẳng và Hàm tuyến tính (Straight Lines and Linear Functions): Giới thiệu hệ tọa độ Descartes, công thức khoảng cách $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$, các dạng phương trình đường thẳng (phương trình điểm - hệ số góc $y - y_1 = m(x - x_1)$, hệ số góc - tung độ gốc $y = mx + b$, dạng tổng quát $Ax + By + C = 0$), phương pháp bình phương tối thiểu (Method of Least Squares) để xây dựng đường hồi quy thực nghiệm và mô hình khấu hao tuyến tính.
• Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính và Ma trận (Systems of Linear Equations and Matrices): Trình bày kỹ thuật giải hệ phương trình tuyến tính có nghiệm duy nhất, hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm bằng phép khử Gauss-Jordan; các phép toán đại số ma trận, tìm ma trận nghịch đảo $A^{-1}$ của ma trận vuông và ứng dụng trong mô hình cân đối liên ngành Input–Output của Wassily Leontief.
• Chương 3 & Chương 4: Quy hoạch tuyến tính (Linear Programming: Geometric & Algebraic Approaches):
  • Chương 3: Thiết lập mô hình toán học và giải bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến bằng phương pháp hình học, phân tích miền chấp nhận được và phân tích độ nhạy (Sensitivity Analysis).
  • Chương 4: Mở rộng giải quyết bài toán quy hoạch tuyến tính nhiều biến bằng phương pháp Đơn hình (Simplex Method) cho bài toán cực đại chuẩn, cực tiểu chuẩn và các bài toán phi chuẩn.
• Chương 5: Toán tài chính (Mathematics of Finance): Cung cấp các công thức định lượng giá trị thời gian của tiền tệ: lãi kép $A = P(1 + i)^n$, lãi suất hiệu dụng $r_{\text{eff}} = (1 + r/m)^m - 1$, giá trị tương lai và hiện tại của niên kim (Annuities), mô hình hoàn nợ dần (Amortization), quỹ tích lũy trả nợ (Sinking Funds) và cấp số cộng/cấp số nhân.
• Chương 6 & Chương 7: Tập hợp, Phép đếm và Lý thuyết Xác suất (Sets, Counting, and Probability):
  • Chương 6: Lý thuyết tập hợp, nguyên lý nhân, chỉnh hợp $P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}$, tổ hợp $C(n, r) = \frac{n!}{r!(n - r)!}$ và hoán vị lặp.
  • Chương 7: Không gian mẫu, biến cố, các quy tắc tính xác suất, xác suất có điều kiện, quy tắc nhân xác suất $P(A \cap B) = P(A)P(B|A)$ và công thức Bayes.
• Chương 8: Phân phối xác suất và Thống kê (Probability Distributions and Statistics): Khảo sát biến ngẫu nhiên, kỳ vọng $E(X)$, phương sai $\operatorname{Var}(X)$, độ lệch chuẩn, phân phối nhị thức (Bernoulli trials) và phân phối chuẩn (Normal Distribution) cùng các ứng dụng thực tế.
• Chương 9: Chuỗi Markov và Lý thuyết Trò chơi (Markov Chains and the Theory of Games): Mô hình hóa chuỗi Markov, chuỗi Markov chính quy (regular), chuỗi Markov hấp thụ (absorbing), phân tích ma trận chuyển trạng thái dài hạn; lý thuyết trò chơi ma trận đối kháng hai người với chiến lược thuần túy và chiến lược hỗn hợp.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

Giáo trình củng cố hệ thống lý thuyết nền tảng gồm:

• Đại số tuyến tính ứng dụng (đường thẳng, hệ phương trình, ma trận).
• Lý thuyết tối ưu hóa rời rạc và phương pháp quy hoạch toán học.
• Giải tích tài chính dựa trên nguyên lý tích lũy lãi và dòng tiền chiết khấu.
• Lý thuyết xác suất cổ điển, suy diễn thống kê và mô hình hóa quá trình ngẫu nhiên.

Kỹ năng phát triển

• Kỹ năng kỹ thuật (Technical skills): Thực hiện chính xác các thuật toán đại số ma trận, giải bảng đơn hình, tính toán các đại lượng tài chính và tra cứu bảng phân phối xác suất thống kê.
• Kỹ năng phân tích (Analytical skills): Chuyển đổi dữ liệu thực tế từ các bài toán quản lý, tài chính và xã hội học thành các mô hình toán học (formulation), đánh giá tính hợp lý của các tham số và phân tích độ nhạy của nghiệm.
• Kỹ năng thực hành (Practical competencies): Sử dụng các công cụ tính toán như máy tính vẽ đồ thị (graphing calculator) và bảng tính Microsoft Excel để xử lý tập dữ liệu lớn và mô phỏng kết quả.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Phương pháp sư phạm

Giáo trình áp dụng mô hình sư phạm giải quyết vấn đề (problem-solving approach). Mỗi khái niệm toán học mới đều được mở đầu bằng một bài toán tình huống thực tế nhằm tạo động lực học tập, sau đó khái quát hóa thành nguyên lý toán học tổng quát, và cuối cùng củng cố bằng các ví dụ giải mẫu từng bước có kèm đồ thị minh họa trực quan.

+-------------------------------------------------------------+
| Tình huống thực tế / Dữ liệu thực nghiệm                    |
+-------------------------------------------------------------+
                              |
                              v
+-------------------------------------------------------------+
| Xây dựng mô hình toán học & Định lý tổng quát               |
+-------------------------------------------------------------+
                              |
                              v
+-------------------------------------------------------------+
| Ví dụ giải mẫu chi tiết & Đồ thị minh họa                   |
+-------------------------------------------------------------+
                              |
                              v
+-------------------------------------------------------------+
| Bài tập tự kiểm tra (Self-Check) & Bài tập ứng dụng chuyên sâu|
+-------------------------------------------------------------+

Hệ thống bài tập và thực hành

Hệ thống bài tập trong mỗi chương được phân lớp rõ ràng:

• Self-Check Exercises: Các bài tập tự kiểm tra nằm ngay trước phần bài tập chính, có kèm lời giải chi tiết ở cuối mục để người học đánh giá ngay mức độ nắm bắt kiến thức.
• Concept Questions: Câu hỏi kiểm tra hiểu biết định tính, yêu cầu người học diễn giải các khái niệm cốt lõi bằng ngôn ngữ cá nhân.
• Exercises: Tập hợp các bài toán tính toán cơ bản (computational exercises) kết hợp với các bài toán ứng dụng chuyên ngành (applied problems).
• Explore & Discuss: Các câu hỏi thảo luận mở đòi hỏi tư duy phân tích sâu, phù hợp cho làm việc nhóm hoặc viết tiểu luận học thuật trên lớp.
• Review Exercises & Before Moving On: Hệ thống bài tập ôn tập cuối chương đánh giá tổng hợp kỹ năng trước khi chuyển sang chủ đề tiếp theo.

Hồ sơ thực tiễn (Portfolios)

Giáo trình lồng ghép các bài phỏng vấn chuyên sâu ("Portfolios") với các nhà nghiên cứu và chuyên gia ứng dụng toán học trong công việc thực tế, bao gồm:

• Giáo sư Chris Shannon (Đại học California, Berkeley) về ứng dụng toán học trong tài chính và mô hình hóa bất định thị trường.
• Peter Blair Henry (Đại học Stanford) trong kinh tế học quốc tế.
• Mark van der Laan (UC Berkeley) trong thống kê sinh học.
• Jonathan D. Farley (Viện Công nghệ California - Caltech) trong toán ứng dụng.
• Navin Khaneja (Đại học Harvard) trong khoa học ứng dụng.
• Các chuyên gia phân tích tài chính tại Phố Wall và nhà quản lý tại tập đoàn PepsiCo.

---

Điểm nổi bật và cập nhật của ấn bản thứ 9

Ấn bản lần thứ 9 bổ sung nhiều nội dung và công cụ học tập cập nhật:

• Bổ sung hơn 90 bài toán ứng dụng thực tế mới: Tích hợp dữ liệu thực nghiệm về chi phí y tế tại Hoa Kỳ (U.S. health-care expenditures theo số liệu của Centers for Medicare and Medicaid), số lượng thuê bao truyền hình vệ tinh, chi tiêu tư vấn toàn cầu, danh mục đầu tư tài chính, thế chấp bất động sản với lãi suất điều chỉnh (adjustable-rate mortgages), doanh nghiệp xanh, dữ liệu về an ninh thông tin, an toàn giao thông và phân phối nguồn nước.
• Chuyên mục Mô hình hóa với Dữ liệu (Modeling with Data): Hướng dẫn sinh viên cách xây dựng hàm số và phương trình toán học trực tiếp từ các chuỗi dữ liệu thực nghiệm (tiêu biểu như mô hình chi phí y tế ở Mục 1.3 và Mục 1.5).
• Tích hợp công nghệ hiện đại: Mở rộng các phần thực hành "Using Technology" với hướng dẫn chi tiết trên máy tính cầm tay đồ họa và bảng tính Microsoft Excel (bao gồm phiên bản Excel 2003 và Excel 2007), bổ sung chỉ mục công nghệ "How-To Technology Index".
• Toán tài chính nâng cao: Bổ sung phân mục giải bài toán tài chính bằng hàm logarit (tìm lãi suất hoặc thời gian cần thiết để đạt mục tiêu đầu tư) trong Chương 5 và Phụ lục C (A Review of Logarithms).
• Tái cấu trúc phần Logic học: Hoàn thiện và cập nhật Phụ lục A (Introduction to Logic) về mệnh đề, bảng chân trị và ứng dụng của logic trong mạng chuyển mạch (switching networks).

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

• Sinh viên đại học: Giáo trình được biên soạn chuyên biệt cho sinh viên năm thứ nhất hoặc năm thứ hai thuộc các ngành:
  • Quản trị Kinh doanh, Tài chính, Ngân hàng, Kế toán, Marketing.
  • Kinh tế học và Kinh tế phát triển.
  • Khoa học Xã hội (Xã hội học, Tâm lý học, Khoa học Chính trị).
  • Khoa học Đời sống và Sinh học Ứng dụng.
• Kiến thức tiên quyết (Prerequisites): Người học chỉ cần hoàn thành từ 1 đến 2 năm đại số bậc trung học phổ thông (high school algebra) hoặc học phần Đại số sơ cấp tương đương.
• Giảng viên: Cuốn sách cung cấp cấu đồ phân nhánh chương (Chapter Dependency Chart) giúp giảng viên dễ dàng thiết kế đề cương môn học theo định hướng ngành:
  • Hướng Kinh tế - Quản lý: Chương 1, 2, 3, 4, 5.
  • Hướng Thống kê - Xác suất: Chương 1, 6, 7, 8, 9.
  • Tài liệu giảng dạy kèm theo: Sách hướng dẫn giảng viên (Instructor's Solutions Manual của tác giả Soo T. Tan), đĩa CD-ROM PowerLecture tích hợp bài giảng PowerPoint và ngân hàng câu hỏi đề thi tự động ExamView.
• Tự học và Tham khảo: Người học tự nghiên cứu có thể sử dụng sách hướng dẫn giải (Student Solutions Manual) và hệ thống bài tập tương tác trên nền tảng CengageNOW và Enhanced WebAssign.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với đối tượng nào?

Tài liệu phù hợp cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, quản lý, khoa học đời sống và xã hội cần trang bị các công cụ toán học ứng dụng mà không đòi hỏi chuyên sâu về chứng minh giải tích trừu tượng.

2. Cần chuẩn bị kiến thức nền tảng gì trước khi học?

Người học chỉ cần nắm vững các phép tính đại số cơ bản đã học ở bậc trung học phổ thông (các phép toán trên số thực, giải phương trình và bất phương trình đại số cơ bản, vẽ đồ thị đơn giản).

3. Giáo trình này có điểm gì khác biệt so với các sách giải tích thuần túy?

Sách tập trung vào các cấu trúc toán học hữu hạn (đại số ma trận, giải thuật quy hoạch tuyến tính, toán rời rạc, xác suất, thống kê và xích Markov), nhấn mạnh việc lập mô hình và giải quyết bài toán định lượng trong thực tế thay vì đi sâu vào phép tính vi tích phân liên tục.

4. Làm thế nào để tự học giáo trình này đạt hiệu quả cao?

Người học nên giải quyết các câu hỏi "Concept Review Questions" để củng cố lý thuyết, làm đầy đủ các bài tập "Self-Check Exercises" trước khi làm bài tập chính, đồng thời thực hành các lệnh tính toán trên máy tính vẽ đồ thị hoặc bảng tính Excel theo các mục "Using Technology".

5. Giáo trình có những tài liệu bổ trợ nào đi kèm?

Hệ thống tài nguyên kèm theo bao gồm sách hướng dẫn bài tập cho sinh viên (Student Solutions Manual), hệ thống học tập và bài tập trực tuyến Enhanced WebAssign, hệ thống hướng dẫn CengageNOW, và video giải bài mẫu trực quan của giảng viên Deborah Upton (Stonehill College).

---

Kết luận

Giáo trình Finite Mathematics for the Managerial, Life, and Social Sciences (Ninth Edition) của S. T. Tan là tài liệu học thuật hoàn chỉnh, chuẩn hóa hệ thống kiến thức toán hữu hạn ứng dụng cho khối ngành kinh doanh và khoa học xã hội. Giáo trình kết hợp chặt chẽ giữa tính chính xác toán học và các bài toán thực tiễn thông qua hệ thống mô hình hóa dữ liệu, giải thuật tối ưu và phân tích xác suất.

Lộ trình học tập đề xuất:

1. Giai đoạn 1 (Nền tảng mô hình tuyến tính): Hoàn thành Chương 1 và Chương 2 để làm chủ hệ tọa độ, hàm tuyến tính và đại số ma trận.
2. Giai đoạn 2 (Tối ưu hóa và Tài chính): Lựa chọn nghiên cứu Quy hoạch tuyến tính (Chương 3, 4) và Toán tài chính (Chương 5).
3. Giai đoạn 3 (Xác suất và Quá trình ngẫu nhiên): Nghiên cứu Giải tích tổ hợp (Chương 6), Xác suất (Chương 7), Thống kê (Chương 8) và Chuỗi Markov - Lý thuyết trò chơi (Chương 9).
4. Tài nguyên hỗ trợ: Tra cứu bảng phân phối xác suất và ôn tập lý thuyết logic học tại hệ thống Phụ lục A, B, C, D của sách.

Trích đoạn nội dung tài liệu

About the Cover Upon entering the University of Kansas as an undergraduate, Chris Shannon knew she enjoyed mathematics, but she was also interested in a variety of social and political issues. One of her mathematics professors recognized this and suggested that she might be interested in taking some economics courses while she was studying mathematics. She learned that economics enabled her to combine the rigor and abstraction of mathematics with the exploration of complex and important social issues involving human behavior. She decided to add a major in economics to her math major.

After graduating with B. degrees in economics and in mathematics, Shannon went on to graduate school at Stanford University, where she received an M. in mathematics and a Ph. Her current position as professor in both the mathematics and economics departments at the University of California, Berkeley, represents an ideal blend of the two fields, and allows her to CHRIS SHANNON pursue work ranging from developing new tools for analyzing optimization problems to designing Economics and Finance new models for understanding complex financial markets.

The photos on the front cover of this University of California, Berkeley text represent one of her current projects, which explores new models of decision-making under uncertainty and the effects of uncertainty on different markets.* Look for other featured applied researchers in forthcoming titles in the Tan applied mathematics series: PETER BLAIR HENRY MARK VAN DER LAAN JONATHAN D. FARLEY NAVIN KHANEJA International Economist Biostatistician Applied Mathematician Applied Scientist Stanford University University of California, California Institute Harvard University Berkeley of Technology *Shannon, Chris, and Rigotti, Luca, “Uncertainty and Risk in Financial Markets,” Econometrica, January 2005, 73(1), pp. Now that you’ve bought the textbook. GET THE BEST GRADE IN THE SHORTEST TIME POSSIBLE! Visit www.com to view over 10,000 print, digital, and audio study tools that allow you to: • Study in less time to get the grade you want.

using online resources such as chapter pre- and post-tests and personalized study plans. • Prepare for tests anywhere, anytime. using chapter review audio files that are downloadable to your MP3 player. • Practice, review, and master course concepts.

using printed guides and manuals that work hand-in-hand with each chapter of your textbook. Join the thousands of students who have benefited from www. Just search by author, title, or ISBN, then filter the results by “Study Tools” and select the format best suited for you. Your First Study Break Formulas Equation of a a.

point-slope form: y  y1  m(x  x1) Straight Line b. slope-intercept form: y  mx  b c. general form: Ax  By  C  0 Equation of the y  mx  b Least-Squares Line where m and b satisfy the normal equations nb  (x1  x2 .  xnyn Compound Interest A  P(1  i)n (i  r/m, n  mt) where A is the accumulated amount at the end of n conversion periods, P is the principal, r is the interest rate per year, m is the number of conversion periods per year, and t is the number of years.

reff  a1  b 1 r m Effective Rate m of Interest where reff is the effective rate of interest, r is the nominal interest rate per year, and m is the number of conversion periods per year. 11  i 2 n  1 Future Value of SRc d an Annuity i 1  11  i 2 n Present Value of PRc d an Annuity i Pi Amortization R Formula 1  11  i 2 n iS R 11  i2 n  1 Sinking Fund Payment n! P(n, r)  1n  r2! The Number of Permutations of n Distinct Objects Taken r at a Time The Number of n! , where n1  n2 .  nm  n Permutations of n Objects, n1!n2!. nm! Not All Distinct n! The Number of C(n, r)  Combinations of n r!1n  r2! Distinct Objects Taken r at a Time The Product Rule P(A 傽 B)  P(A)  P(B 兩 A) for Probability P1Ai 2 # P1E 冨 Ai 2 Bayes’ Formula P(Ai 兩 E)  P1A1 2 # P1E 冨 A1 2  P1A2 2 # P1E 冨 A2 2 .

 P1An 2 # P1E 冨 An 2 Expected Value of E(X)  x1 p1  x2 p2 .  xn pn a Random Variable Bernoulli Trials P(X  x)  C(n, x)pxq nx (x  0, 1, 2,. , n) E(X)  np Var(X)  npq ␴X  1npq EDITION FINITE MATHEMATICS 9 FOR THE MANAGERIAL, LIFE, AND SOCIAL SCIENCES This page intentionally left blank EDITION FINITE MATHEMATICS 9 FOR THE MANAGERIAL, LIFE, AND SOCIAL SCIENCES S. TAN STONEHILL COLLEGE Australia • Brazil • Japan • Korea • Mexico • Singapore • Spain • United Kingdom • United States Finite Mathematics for the Managerial, © 2009, 2006 Brooks/Cole, Cengage Learning Life, and Social Sciences, Ninth Edition ALL RIGHTS RESERVED.

No part of this work covered by the copyright herein S. Tan may be reproduced, transmitted, stored, or used in any form or by any means Senior Acquisitions Editor: Carolyn Crockett graphic, electronic, or mechanical, including but not limited to photocopying, Development Editor: Danielle Derbenti recording, scanning, digitizing, taping, Web distribution, information networks, or information storage and retrieval systems, except as permitted under Section Assistant Editor: Catie Ronquillo 107 or 108 of the 1976 United States Copyright Act, without the prior written Editorial Assistant: Rebecca Dashiell permission of the publisher. Technology Project Manager: Ed Costin Marketing Manager: Mandy Jellerichs For product information and technology assistance, contact us at Cengage Learning & Sales Support, 1-800-354-9706. Marketing Assistant: Ashley Pickering For permission to use material from this text or product, Marketing Communications Manager: submit all requests online at cengage.

Talia Wise Further permissions questions can be e-mailed to permissionrequest@cengage. Project Manager, Editorial Production: Cheryll Linthicum Creative Director: Rob Hugel Library of Congress Control Number: 2007940270 Art Director: John Walker ISBN-13: 978-0-495-38753-4 Print Buyer: Judy Inouye Permissions Editor: Bob Kauser ISBN-10: 0-495-38753-3 Production Service: Martha Emry Text Designer: Diane Beasley Brooks/Cole 10 Davis Drive Photo Researcher: Terri Wright Belmont, CA 94002-3098 Copy Editor: Betty Duncan USA Illustrator: Jade Myers, Matrix Productions Compositor: Graphic World Cengage Learning is a leading provider of customized learning solutions with Cover Designer: Irene Morris office locations around the globe, including Singapore, the United Kingdom, Cover Images: Chris Shannon © Cengage Australia, Mexico, Brazil, and Japan. Locate your local office at Learning; Numbers, George international. Doyle/Stockbyte/Getty Images; Produce, Dimitri Vervitsiotis/Digital Vision/Getty Cengage Learning products are represented in Canada by Nelson Education, Ltd.

Images; Chess Strategy © David Arky/Corbis; Stock Traders, Scott Olson/Getty Images News/Getty Images For your course and learning solutions, visit academic. Purchase any of our products at your local college store or at our preferred online store www. Printed in Canada 1 2 3 4 5 6 7 12 11 10 09 08 TO PAT, BILL, AND MICHAEL This page intentionally left blank CONTENTS Preface xi CHAPTER 1 Straight Lines and Linear Functions 1 1.1 The Cartesian Coordinate System 2 1.2 Straight Lines 9 Using Technology: Graphing a Straight Line 23 1.3 Linear Functions and Mathematical Models 26 Using Technology: Evaluating a Function 37 1.4 Intersection of Straight Lines 40 PORTFOLIO: Esteban Silva 42 Using Technology: Finding the Point(s) of Intersection of Two Graphs 49 1.5 The Method of Least Squares 51 Using Technology: Finding an Equation of a Least-Squares Line 60 Chapter 1 Summary of Principal Formulas and Terms 63 Chapter 1 Concept Review Questions 64 Chapter 1 Review Exercises 65 Chapter 1 Before Moving On 66 CHAPTER 2 Systems of Linear Equations and Matrices 67 2.1 Systems of Linear Equations: An Introduction 68 2.2 Systems of Linear Equations: Unique Solutions 75 Using Technology: Systems of Linear Equations: Unique Solutions 89 2.3 Systems of Linear Equations: Underdetermined and Overdetermined Systems 91 Using Technology: Systems of Linear Equations: Underdetermined and Overdetermined Systems 100 2.4 Matrices 100 Using Technology: Matrix Operations 110 2.5 Multiplication of Matrices 113 Using Technology: Matrix Multiplication 125 2.6 The Inverse of a Square Matrix 127 Using Technology: Finding the Inverse of a Square Matrix 139 2.7 Leontief Input–Output Model 141 Using Technology: The Leontief Input–Output Model 149 Chapter 2 Summary of Principal Formulas and Terms 151 Chapter 2 Concept Review Questions 151 Chapter 2 Review Exercises 152 Chapter 2 Before Moving On 154 CHAPTER 3 Linear Programming: A Geometric Approach 155 3.1 Graphing Systems of Linear Inequalities in Two Variables 156 3.2 Linear Programming Problems 164 3.3 Graphical Solution of Linear Programming Problems 172 viii CONTENTS 3.4 Sensitivity Analysis 185 PORTFOLIO: Morgan Wilson 192 Chapter 3 Summary of Principal Terms 198 Chapter 3 Concept Review Questions 198 Chapter 3 Review Exercises 198 Chapter 3 Before Moving On 200 CHAPTER 4 Linear Programming: An Algebraic Approach 201 4.1 The Simplex Method: Standard Maximization Problems 202 Using Technology: The Simplex Method: Solving Maximization Problems 222 4.2 The Simplex Method: Standard Minimization Problems 226 Using Technology: The Simplex Method: Solving Minimization Problems 237 4.3 The Simplex Method: Nonstandard Problems 242 Chapter 4 Summary of Principal Terms 254 Chapter 4 Concept Review Questions 254 Chapter 4 Review Exercises 255 Chapter 4 Before Moving On 256 CHAPTER 5 Mathematics of Finance 257 5.1 Compound Interest 258 Using Technology: Finding the Accumulated Amount of an Investment, the Effective Rate of Interest, and the Present Value of an Investment 273 5.2 Annuities 276 Using Technology: Finding the Amount of an Annuity 284 5.3 Amortization and Sinking Funds 287 Using Technology: Amortizing a Loan 297 5.4 Arithmetic and Geometric Progressions 300 Chapter 5 Summary of Principal Formulas and Terms 308 Chapter 5 Concept Review Questions 309 Chapter 5 Review Exercises 310 Chapter 5 Before Moving On 311 CHAPTER 6 Sets and Counting 313 6.1 Sets and Set Operations 314 6.2 The Number of Elements in a Finite Set 323 6.3 The Multiplication Principle 329 PORTFOLIO: Stephanie Molina 331 6.4 Permutations and Combinations 335 Using Technology: Evaluating n!, P(n, r), and C(n, r) 348 Chapter 6 Summary of Principal Formulas and Terms 349 Chapter 6 Concept Review Questions 350 Chapter 6 Review Exercises 350 Chapter 6 Before Moving On 352 CONTENTS ix CHAPTER 7 Probability 353 7.1 Experiments, Sample Spaces, and Events 354 7.2 Definition of Probability 362 7.3 Rules of Probability 371 PORTFOLIO: Todd Good 374 7.4 Use of Counting Techniques in Probability 381 7.5 Conditional Probability and Independent Events 388 7.6 Bayes’ Theorem 402 Chapter 7 Summary of Principal Formulas and Terms 411 Chapter 7 Concept Review Questions 412 Chapter 7 Review Exercises 412 Chapter 7 Before Moving On 415 CHAPTER 8 Probability Distributions and Statistics 417 8.1 Distributions of Random Variables 418 Using Technology: Graphing a Histogram 425 8.2 Expected Value 427 PORTFOLIO: Ann-Marie Martz 434 8.3 Variance and Standard Deviation 440 Using Technology: Finding the Mean and Standard Deviation 451 8.4 The Binomial Distribution 452 8.5 The Normal Distribution 462 8.6 Applications of the Normal Distribution 471 Chapter 8 Summary of Principal Formulas and Terms 479 Chapter 8 Concept Review Questions 480 Chapter 8 Review Exercises 480 Chapter 8 Before Moving On 481 CHAPTER 9 Markov Chains and the Theory of Games 483 9.1 Markov Chains 484 Using Technology: Finding Distribution Vectors 493 9.2 Regular Markov Chains 494 Using Technology: Finding the Long-Term Distribution Vector 503 9.3 Absorbing Markov Chains 505 9.4 Game Theory and Strictly Determined Games 512 9.5 Games with Mixed Strategies 521 Chapter 9 Summary of Principal Formulas and Terms 532 Chapter 9 Concept Review Questions 533 Chapter 9 Review Exercises 534 Chapter 9 Before Moving On 535 APPENDIX A Introduction to Logic 537 A.1 Propositions and Connectives 538 A.2 Truth Tables 542 x CONTENTS A.3 The Conditional and the Biconditional Connectives 544 A.4 Laws of Logic 549 A.