Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7 - Greg Byrd, Lynn Byrd & Chris Pearce

Khám phá chi tiết cuốn sách Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7, tài liệu học tập toàn diện cho chương trình Toán học Cambridge. Nâng cao kiến thức

• Tác giả: Greg Byrd
• Trường học: Cambridge University Press
• Chuyên ngành: Mathematics
• Đề tài: Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7
• Loại tài liệu: Coursebook
• Năm xuất bản: 2012

Tóm tắt

I. Khám Phá Toàn Diện Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7 Nền Tảng Vững Chắc

Cuốn Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7 đóng vai trò là giáo trình cốt lõi, được thiết kế đặc biệt cho giai đoạn 7 của chương trình Cambridge Secondary 1 đã được sửa đổi. Với sự chứng nhận từ Cambridge International Examinations, tài liệu này đảm bảo chất lượng và sự phù hợp tối đa với khung chương trình quốc tế. Được biên soạn bởi đội ngũ tác giả giàu kinh nghiệm trong cả giảng dạy và viết sách Toán học cấp 2, bao gồm Greg Byrd, Lynn Byrd và Chris Pearce, cuốn sách mang đến một cách tiếp cận toàn diện và thực tế cho môn Toán. Mục tiêu chính của sách Toán Cambridge Checkpoint này là cung cấp một nền tảng vững chắc, giúp học sinh phát triển tư duy toán học và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Việc tích hợp sâu rộng các khái niệm Toán học quốc tế lớp 7 vào từng đơn vị bài học giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức và áp dụng vào thực tiễn. Nội dung được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, phù hợp với nhiều trình độ học sinh, từ đó khuyến khích sự tự học và khám phá.

1.1. Giới Thiệu Tổng Quan Giáo Trình Toán Cambridge Dành Cho Lớp 7

Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7 là một phần không thể thiếu trong chuỗi tài liệu học tập của Cambridge, tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức toán học cho học sinh ở độ tuổi trung học cơ sở. Tài liệu này được cấu trúc một cách logic, chia thành các lĩnh vực nội dung và sau đó là các đơn vị và chủ đề cụ thể, tạo điều kiện thuận lợi cho việc điều hướng và học tập. Sự sắp xếp khoa học này giúp học sinh dễ dàng theo dõi tiến trình học tập và tìm kiếm thông tin cần thiết. Mục tiêu của giáo trình Toán Cambridge là xây dựng sự tự tin và đam mê đối với môn Toán, chuẩn bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết để thành công trong các cấp độ học tập cao hơn.

1.2. Tại Sao Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7 Lại Là Lựa Chọn Tối Ưu

Việc lựa chọn Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7 mang lại nhiều lợi ích đáng kể. Sách được thiết kế để hỗ trợ học sinh không chỉ trong việc học lý thuyết mà còn trong việc áp dụng thực tế thông qua các bài tập và ví dụ minh họa chi tiết. Ngôn ngữ trong sách được tối giản, dễ tiếp cận, phù hợp với học sinh có khả năng học tập đa dạng. Đặc biệt, sách Toán Cambridge Checkpoint này tích hợp phần giải quyết vấn đề vào xuyên suốt nội dung, giúp học sinh rèn luyện tư duy phản biện và kỹ năng ứng dụng toán học vào các tình huống thực tế. Đây là yếu tố then chốt giúp học sinh không chỉ học thuộc công thức mà còn hiểu sâu sắc bản chất của toán học.

II. Phương Pháp Học Tập Hiệu Quả Với Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7

Để tối ưu hóa quá trình học tập với Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7, việc áp dụng một phương pháp có hệ thống là điều cần thiết. Tài liệu này không chỉ đơn thuần là một bộ sưu tập các bài tập, mà còn là một công cụ toàn diện giúp học sinh xây dựng kiến thức từ gốc đến nâng cao. Các khái niệm toán học được giải thích rõ ràng, kèm theo các ví dụ đã được giải (worked examples) giúp học sinh hiểu cách áp dụng lý thuyết. Sau mỗi phần lý thuyết là các bài tập thực hành, cho phép học sinh củng cố kiến thức mới. Cuối mỗi đơn vị, các bài tập ôn tập tổng hợp (end of unit review exercises) được thiết kế để kết nối tất cả các chủ đề trong đơn vị lại với nhau, mang lại cái nhìn tổng thể và sâu sắc hơn về nội dung. Hơn nữa, sách còn cung cấp hướng dẫn chi tiết để học sinh có thể tự mình giải quyết các câu hỏi, bao gồm các ví dụ mẫu và gợi ý hữu ích, khuyến khích sự tự chủ trong học tập. Việc này giúp phát triển tư duy Toán học và khả năng tự giải quyết vấn đề của học sinh.

2.1. Tiếp Cận Kiến Thức Rõ Ràng Qua Ví Dụ Minh Họa Trong Coursebook 7

Một trong những điểm mạnh của Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7 là cách trình bày các khái niệm toán học. Mỗi khái niệm đều được giải thích một cách tỉ mỉ, sau đó được minh họa bằng các ví dụ đã giải, giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ cách áp dụng. Ví dụ, trong phần về hàm số, sách mô tả rõ ràng 'input' và 'output' của một 'function machine', kèm theo sơ đồ ánh xạ (mapping diagram) trực quan. Điều này giúp học sinh không chỉ nắm bắt được định nghĩa mà còn biết cách thực hành, như ví dụ 'Worked example 2.3' về việc tìm 'missing inputs and outputs' hay cách vẽ 'mapping diagram'. Cách tiếp cận này giúp học sinh xây dựng một nền tảng vững chắc trong phương pháp giải toán Cambridge.

2.2. Tối Ưu Hóa Kỹ Năng Giải Toán Với Bài Tập Thực Hành Toán 7 Phong Phú

Để củng cố kiến thức, Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7 cung cấp một lượng lớn các bài tập thực hành sau mỗi chủ đề và bài ôn tập cuối mỗi đơn vị. Các bài tập này được thiết kế để học sinh áp dụng những kiến thức vừa học, từ các bài tập cơ bản như 'Copy these function machines and work out the missing inputs and outputs' đến các bài tập phức tạp hơn yêu cầu 'Work out the rule to complete each of these function machines'. Điều này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và phát triển sự tự tin. Bên cạnh đó, các bài tập còn được bổ trợ bằng 'helpful hints' (gợi ý hữu ích), giúp học sinh không bị bế tắc và khuyến khích họ tự tìm ra lời giải, góp phần vào việc phát triển tư duy Toán học.

III. Phát Triển Toàn Diện Kỹ Năng Toán Học Với Cambridge Checkpoint Mathematics

Cuốn Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7 không chỉ tập trung vào việc truyền đạt kiến thức mà còn chú trọng vào việc phát triển các kỹ năng toán học cần thiết cho học sinh ở cấp độ quốc tế. Mục tiêu là giúp học sinh không chỉ 'biết' mà còn 'hiểu' và 'áp dụng' toán học vào nhiều tình huống khác nhau. Điều này được thể hiện rõ qua việc tích hợp mạnh mẽ phần 'Problem Solving' (Giải quyết vấn đề) của khung chương trình vào xuyên suốt các bài học. Từ việc hiểu các đơn vị đo lường metric (Length, mass and capacity) như 'm to cm', 'ml to l', 'kg to g' đến việc giải các bài toán thực tế như 'Shadi has four bottles. He want to use the bottle that holds closest to 1 litre.', cuốn sách thách thức học sinh tư duy một cách linh hoạt và sáng tạo. Sự kết hợp giữa lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành đa dạng tạo nên một môi trường học tập kích thích, giúp học sinh xây dựng kỹ năng vững chắc, chuẩn bị tốt cho các cấp học cao hơn và các kỳ thi quan trọng. Đây là một tài liệu ôn thi Checkpoint Toán hiệu quả.

3.1. Nâng Cao Kỹ Năng Giải Quyết Vấn Đề Thông Qua Chương Trình Cambridge Secondary 1

Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7 đặc biệt chú trọng vào phần Problem Solving, một yếu tố quan trọng của chương trình Cambridge Secondary 1. Các vấn đề được trình bày dưới nhiều hình thức khác nhau, đòi hỏi học sinh phải phân tích, lập kế hoạch và thực hiện các bước giải quyết một cách có hệ thống. Ví dụ, các bài tập liên quan đến chuyển đổi đơn vị đo lường như 'Convert these lengths into the units shown' hay các bài toán đố về khối lượng và dung tích đều yêu cầu học sinh phải tư duy logic và áp dụng kiến thức một cách linh hoạt. Cách tiếp cận này giúp học sinh phát triển khả năng suy luận, một kỹ năng cốt lõi trong Toán học quốc tế lớp 7.

3.2. Chuẩn Bị Toàn Diện Cho Kỳ Thi Với Các Bài Tập Ôn Tập Từ Sách Toán Cambridge Checkpoint

Cuốn Coursebook 7 này là một tài liệu ôn thi Checkpoint Toán cực kỳ hữu ích. Nó không chỉ cung cấp các bài tập thực hành theo từng chủ đề mà còn có các bài tập ôn tập cuối đơn vị, được thiết kế để tổng hợp và củng cố kiến thức đã học. Các bài tập này thường bao gồm nhiều dạng câu hỏi khác nhau, mô phỏng cấu trúc của các kỳ thi thực tế. Bằng cách thực hiện đều đặn các bài tập trong sách, học sinh có thể làm quen với các dạng câu hỏi, rèn luyện kỹ năng quản lý thời gian và nâng cao khả năng làm bài thi. Điều này đặc biệt quan trọng để đạt được kết quả cao trong kỳ thi Cambridge Checkpoint môn Toán.

IV. Tối Ưu Hóa Trải Nghiệm Học Tập Tài Nguyên Bổ Trợ Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7

Để tối đa hóa hiệu quả học tập với Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7, việc tận dụng các tài nguyên bổ trợ là vô cùng quan trọng. Cambridge University Press, đối tác chặt chẽ với Cambridge International Examinations, cung cấp một hệ sinh thái tài liệu học tập toàn diện, đảm bảo học sinh có đầy đủ công cụ để đạt được thành công. Bên cạnh Coursebook, còn có Practice Book 7 và Teacher’s Resource 7 CD-ROM, đóng vai trò hỗ trợ đắc lực cho cả học sinh và giáo viên. Các tài liệu này không chỉ cung cấp thêm bài tập thực hành mà còn chứa đựng đáp án, hướng dẫn giảng dạy và các tài nguyên đa phương tiện, giúp việc học trở nên phong phú và tương tác hơn. Sự phối hợp giữa các tài nguyên này tạo nên một lộ trình học tập hoàn chỉnh, củng cố kiến thức Toán học quốc tế lớp 7 và nâng cao hiệu suất học tập.

4.1. Khai Thác Tiềm Năng Practice Book 7 và Teacher s Resource 7

Cuốn Practice Book 7 (ISBN 978-1-107-69540-5) cung cấp các bài tập bổ sung, cho phép học sinh luyện tập sâu hơn các khái niệm đã học trong Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7. Điều này đặc biệt hữu ích cho việc củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài. Trong khi đó, Teacher’s Resource 7 CD-ROM (ISBN 978-1-107-69380-7) là một tài nguyên quý giá dành cho giáo viên, chứa đựng đáp án cho các câu hỏi trong Coursebook, kế hoạch bài giảng và các tài liệu hỗ trợ khác. Việc sử dụng kết hợp các tài liệu này giúp tối ưu hóa quá trình giảng dạy và học tập, đảm bảo một phương pháp tiếp cận toàn diện cho giáo trình Toán Cambridge.

4.2. Khám Phá Tài Nguyên Số và E book của Cambridge Checkpoint Mathematics

Ngoài các ấn phẩm in, Cambridge International Examinations cũng cung cấp các phiên bản e-book và ứng dụng di động cho các đầu sách Cambridge Checkpoint Mathematics, bao gồm cả Coursebook 7. Những tài nguyên số này mang lại sự linh hoạt và tiện lợi, cho phép học sinh truy cập tài liệu học tập mọi lúc, mọi nơi. Việc sử dụng e-book và ứng dụng giúp phát triển tư duy Toán học trong môi trường kỹ thuật số, phù hợp với xu hướng giáo dục hiện đại. Để tìm hiểu thêm về toàn bộ các đầu sách Cambridge Checkpoint titles và các phiên bản điện tử, học sinh và giáo viên có thể truy cập trang web chính thức của Cambridge International Examinations, nơi cung cấp thông tin chi tiết và đầy đủ.

V. Kết Luận Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7 Chuẩn Bị Tương Lai Vững Chắc

Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7 thực sự là một giáo trình vượt trội, không chỉ cung cấp kiến thức toán học cơ bản mà còn trang bị cho học sinh những kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề cần thiết cho hành trình học tập và sự nghiệp trong tương lai. Được thiết kế một cách tỉ mỉ, từ ngôn ngữ dễ hiểu đến cấu trúc bài học logic và hệ thống bài tập phong phú, cuốn sách này là công cụ không thể thiếu cho bất kỳ học sinh nào đang theo đuổi chương trình Cambridge Secondary 1. Sự hỗ trợ từ Cambridge International Examinations và các tài nguyên bổ trợ đi kèm càng làm tăng thêm giá trị của nó. Việc đầu tư vào Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7 là đầu tư vào một nền giáo dục chất lượng cao, giúp học sinh xây dựng một nền tảng vững chắc trong Toán học quốc tế lớp 7, sẵn sàng cho những thử thách tiếp theo. Đây là một tài liệu cốt lõi giúp phát triển tư duy Toán học và đạt được thành công.

5.1. Tóm Lược Lợi Ích Của Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7

Cuốn Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7 mang lại vô số lợi ích. Sách cung cấp nội dung toàn diện, ngôn ngữ dễ tiếp cận, tích hợp kỹ năng giải quyết vấn đề và được bổ trợ bởi các ví dụ đã giải cùng bài tập thực hành đa dạng. Đây là sách Toán Cambridge Checkpoint được chứng nhận và biên soạn bởi các chuyên gia, đảm bảo chất lượng và phù hợp với tiêu chuẩn quốc tế. Học sinh sẽ phát triển không chỉ kiến thức mà cả tư duy logic, khả năng suy luận và kỹ năng ứng dụng toán học vào đời sống. Những lợi ích này củng cố vị thế của giáo trình Toán Cambridge như một tài liệu học tập hàng đầu.

5.2. Lời Khuyên Để Đạt Được Thành Công Với Giáo Trình Toán Cambridge

Để đạt được thành công tối đa với Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7, học sinh nên duy trì việc học tập đều đặn, tích cực làm các bài tập thực hành và không ngần ngại tìm kiếm sự trợ giúp từ giáo viên hoặc các tài liệu bổ trợ. Việc xem xét kỹ lưỡng các ví dụ đã giải, hoàn thành các bài tập ôn tập cuối đơn vị và tham khảo Practice Book 7 sẽ giúp củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Ngoài ra, việc luyện tập các kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy phản biện được tích hợp trong sách sẽ là chìa khóa để đạt được kết quả cao trong các kỳ thi và phát triển toàn diện khả năng Toán học quốc tế lớp 7.

Trích đoạn nội dung tài liệu

9781107641112 Greg Byrd, Lynn Byrd and Chris Pearce: Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7 Cover. C M Y K Cambridge Checkpoint Cambridge Checkpoint Mathematics   Coursebook 7   Byrd, Byrd and Pearce Mathematics Coursebook 7 Greg Byrd, Lynn Byrd and Chris Pearce This engaging Coursebook provides coverage of stage 7 of the Greg Byrd, Lynn Byrd and Chris Pearce revised Cambridge Secondary 1 curriculum framework. It is endorsed by Cambridge International Examinations for use with their programme. The series is written by an author team with extensive Cambridge Checkpoint Mathematics experience of both teaching and writing for secondary mathematics.

The Coursebook is divided into content areas and then into units and topics, for easy navigation. Mathematical concepts are clearly explained with worked examples and followed by exercises, allowing students to apply their newfound knowledge. The Coursebook contains: • language accessible to students of a wide range of abilities • coverage of the Problem Solving section of the syllabus integrated Coursebook throughout the text • practice exercises at the end of every topic • end of unit review exercises, designed to bring all the topics within the unit together • extensive guidance to help students work through questions, including worked examples and helpful hints. Answers to the questions are included on the Teacher’s Resource 7 CD-ROM.

Other components of Cambridge Checkpoint Mathematics 7: Practice Book 7 ISBN 978-1-107-69540-5 Teacher’s Resource 7 ISBN 978-1-107-69380-7 Completely Cambridge – Cambridge resources for Cambridge qualifications Cambridge University Press works closely with Cambridge International Examinations as parts of the University of Cambridge. We enable thousands of students to pass their Cambridge exams by providing comprehensive, high-quality, endorsed resources. To find out more about Cambridge International Examinations visit www.uk Visit education.org/cie for information on our full range of Cambridge Checkpoint titles including e-book versions and mobile apps.com Greg Byrd, Lynn Byrd and Chris Pearce Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 7 www.com University Printing House, Cambridge CB2 8BS, United Kingdom Cambridge University Press is part of the University of Cambridge. It furthers the University’s mission by disseminating knowledge in the pursuit of education, learning and research at the highest international levels of excellence.org Information on this title: www.org/9781107641112 © Cambridge University Press 2012 This publication is in copyright.

Subject to statutory exception and to the provisions of relevant collective licensing agreements, no reproduction of any part may take place without the written permission of Cambridge University Press. First published 2012 4th printing 2013 Printed in India by Replika Press Pvt. Ltd A catalogue record for this publication is available from the British Library ISBN 978-1-107-64111-2 Paperback Cambridge University Press has no responsibility for the persistence or accuracy of URLs for external or third-party internet websites referred to in this publication, and does not guarantee that any content on such websites is, or will remain, accurate or appropriate. Information regarding prices, travel timetables and other factual information given in this work is correct at the time of first printing but Cambridge University Press does not guarantee the accuracy of such information thereafter.com Introduction Welcome to Cambridge Checkpoint Mathematics stage 7 The Cambridge Checkpoint Mathematics course covers the Cambridge Secondary 1 mathematics framework and is divided into three stages: 7, 8 and 9.

This book covers all you need to know for stage 7. There are two more books in the series to cover stages 8 and 9. Together they will give you a firm foundation in mathematics. At the end of the year, your teacher may ask you to take a Progression test to find out how well you have done.

This book will help you to learn how to apply your mathematical knowledge to do well in the test. The curriculum is presented in six content areas: • Number • Measure • Geometry • Algebra • Handling data • Problem solving. This book has 19 units, each related to one of the first five content areas. Problem solving is included in all units.

There are no clear dividing lines between the five areas of mathematics; skills learned in one unit are often used in other units. Each unit starts with an introduction, with key words listed in a blue box. This will prepare you for what you will learn in the unit. At the end of each unit is a summary box, to remind you what you’ve learned.

Each unit is divided into several topics. Each topic has an introduction explaining the topic content, usually with worked examples. Helpful hints are given in blue rounded boxes. At the end of each topic there is an exercise.

Each unit ends with a review exercise. The questions in the exercises encourage you to apply your mathematical knowledge and develop your understanding of the subject. As well as learning mathematical skills you need to learn when and how to use them. One of the most important mathematical skills you must learn is how to solve problems.

When you see this symbol, it means that the question will help you to develop your problem- solving skills. During your course, you will learn a lot of facts, information and techniques. You will start to think like a mathematician. You will discuss ideas and methods with other students as well as your teacher.

These discussions are an important part of developing your mathematical skills and understanding. Look out for these students, who will be asking questions, making suggestions and taking part in the activities throughout the units. Mia Dakarai Xavier Oditi Anders Sasha Hassan Harsha Jake Alicia Tanesha Shen Razi Maha Ahmad Zalika 3 www.com Contents Introduction 3 Unit 5 Angles 53 Acknowledgements 6 5.1 Labelling and estimating angles 54 5.2 Drawing and measuring angles 56 Unit 1 Integers 7 5.1 Using negative numbers 8 5.4 Solving angle problems 60 1.2 Adding and subtracting negative numbers 10 End of unit review 62 1.4 Factors and tests for divisibility 12 Unit 6 Planning and collecting data 63 1.1 Planning to collect data 64 1.6 Squares and square roots 16 6.2 Collecting data 66 End of unit review 18 6.3 Using frequency tables 68 End of unit review 71 Unit 2 Sequences, expressions and formulae 19 2.1 Generating sequences (1) 20 Unit 7 Fractions 72 2.3 Representing simple functions 24 7.2 Recognising equivalent fractions, 2.4 Constructing expressions 26 decimals and percentages 75 2.5 Deriving and using formulae 28 7.3 Comparing fractions 78 End of unit review 30 7.4 Improper fractions and mixed numbers 80 7.5 Adding and subtracting fractions 81 Unit 3 Place value, ordering and rounding 31 7.6 Finding fractions of a quantity 82 3.2 Multiplying and dividing by 10, End of unit review 85 100 and 1000 33 3.3 Ordering decimals 35 Unit 8 Symmetry 86 3.1 Recognising and describing 2D shapes 3.5 Adding and subtracting decimals 38 and solids 87 3.2 Recognising line symmetry 89 3.3 Recognising rotational symmetry 91 3.8 Estimating and approximating 42 8.4 Symmetry properties of triangles, End of unit review 45 special quadrilaterals and polygons 93 End of unit review 96 Unit 4 Length, mass and capacity 46 4.1 Knowing metric units 47 Unit 9 Expressions and equations 97 4.2 Choosing suitable units 49 9.1 Collecting like terms 98 4.2 Expanding brackets 100 End of unit review 52 9.3 Constructing and solving equations 101 End of unit review 103 4 www.com Contents Unit 10 Averages 104 Unit 16 Probability 152 10.1 Average and range 105 16.1 The probability scale 153 10.2 Equally likely outcomes 154 10.3 Mutually exclusive outcomes 156 End of unit review 111 16.4 Estimating probabilities 158 End of unit review 160 Unit 11 Percentages 112 11.1 Simple percentages 113 Unit 17 Position and movement 161 11.2 Rotating shapes 164 End of unit review 118 17.3 Translating shapes 166 End of unit review 168 Unit 12 Constructions 119 12.1 Measuring and drawing lines 120 Unit 18 Area, perimeter and volume 169 12.2 Drawing perpendicular and parallel lines 121 18.1 Converting between units for area 170 12.2 Calculating the area and perimeter 12.4 Constructing squares, rectangles and of rectangles 171 polygons 124 18.3 Calculating the area and perimeter End of unit review 127 of compound shapes 173 18.4 Calculating the volume of cuboids 175 Unit 13 Graphs 128 18.5 Calculating the surface area of cubes 13.1 Plotting coordinates 129 and cuboids 177 13.2 Lines parallel to the axes 131 End of unit review 179 13.3 Other straight lines 132 End of unit review 135 Unit 19 Interpreting and discussing results 180 19.1 Interpreting and drawing pictograms, Unit 14 Ratio and proportion 136 bar charts, bar-line graphs and 14.1 Simplifying ratios 137 frequency diagrams 181 14.2 Sharing in a ratio 138 19.2 Interpreting and drawing pie charts 185 14.3 Using direct proportion 140 19.3 Drawing conclusions 187 End of unit review 142 End of unit review 190 Unit 15 Time 143 End of year review 191 15.1 The 12-hour and 24-hour clock 144 Glossary 195 15.3 Real-life graphs 148 End of unit review 151 5 www.com Acknowledgements The authors and publisher are grateful for the permissions granted to reproduce copyright materials. While every effort has been made, it has not always been possible to identify the sources of all the materials used, or to trace all the copyright holders.

If any omissions are brought to our notice, we will be happy to include the appropriate acknowledgements on reprinting. 19t The Granger Collection/TopFoto; p. 19bl Eiji Ueda Photography/Shutterstock; p. 19br sizov/ Shutterstock; p.

27t Ilin Sergey/Shutterstock; p. 31mr Joel Blit/Shutterstock; p. 31bl 3d brained/ Shutterstock; p. 44tr Rena Schild/Shutterstock; p.

44mr Kirill P/ Shutterstock; p. 45b Tyler Olson/Shutterstock; p. 46tm Georgis Kollidas/Shutterstock; p. 46mr Stefanie Timmermann/iStock; p.

46br Yuttasak Jannarong/Shutterstock; p. 53br Mesopotamian/ The Art Gallery Collection / Alamy; p. 80b Denise Kappa/Shutterstock; p. 82b Gallo Images/Stringer/Getty Images Sport/Getty Images; p.

84tm Silvia Boratti/iStock; p. 84mr jobhopper/iStock; p. 85b Steve Broer/Shutterstock; p. 86bl Greg Byrd; p.

86br Greg Byrd; p. 97ml James Davies/Alamy; p. 97br Greg Byrd; p. 105t Michael Chamberlin/Shutterstock; p.

112ml Alhovik/shutterstock; p. 112mr kated/ Shutterstock; p. 114m Graça Victoria/iStock; p. 119tl Claude Dagenais/iStock; p.

119mr Michael Stokes/ Shutterstock; p. 119br Losevsky Pavel/Shutterstock; p. 136t Hulton Archive/iStock; p. 138t Maksim Toome/ Shutterstock; p.

142b charistoone-images/Alamy; p. 143ml Eastimages/shutterstock; p. 143mr Baloncici/Shutterstock; p. 152bl auremar/ Shutterstock; p.

161tl Greg Byrd; p. 161mr Katarina Calgar/iStock; p. 161br Nickoloay Stanev/Shutterstock; p. 180b allekk/iStock l = left, r = right, t = top, b = bottom, m = middle The publisher would like to thank Ángel Cubero of the International School Santo Tomás de Aquino, Madrid, for reviewing the language level.com 1 Integers The first numbers you learn about are Key words whole numbers, the numbers used for counting: 1, 2, 3, 4, 5, …, … Make sure you learn and understand these key words: The whole number zero was only understood relatively recently in whole number human history.

The symbol 0 that is negative number used to represent it is also a recent positive number invention. The word ‘zero’ itself is of integer Arabic origin. multiple common multiple From the counting numbers, people developed lowest common multiple the idea of negative numbers, which are used, for °C °F factor example, to indicate temperatures below zero on remainder the Celsius scale. 50 120 40 100 common factor In some countries, there may be high mountains 30 80 divisible and deep valleys.

The height of a mountain is 20 60 prime number measured as a distance above sea level. This is the 10 40 sieve of Eratosthenes place where the land meets the sea. Sometimes 0 20 product the bottoms of valleys are so deep that they are –10 –20 0 square number described as ‘below sea level’. This means that the –30 –20 square root distances are counted downwards from sea level.

–40 –40 inverse These can be written using negative numbers. The lowest temperature ever recorded on the Earth’s surface was −89 °C, in Antarctica in 1983. The lowest possible temperature is absolute zero, −273 °C. When you refer to a change in temperature, you must always describe it as a number of degrees.