Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục phổ thông tại Việt Nam, việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, đặc biệt là kỹ năng khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm trong chương trình Giải tích lớp 12, trở thành một nhiệm vụ cấp thiết. Theo báo cáo thực trạng tại trường THPT Cà Mau, trong số 84 học sinh được khảo sát, chỉ khoảng 26% đạt điểm từ 5 trở lên trong bài kiểm tra kỹ năng khảo sát hàm số, phản ánh sự yếu kém trong vận dụng kiến thức vào giải toán thực tế. Mục tiêu nghiên cứu nhằm xây dựng và kiểm nghiệm các biện pháp rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” nhằm nâng cao năng lực giải toán cho học sinh lớp 12, đặc biệt trong giai đoạn ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các loại hàm số đa thức bậc ba, bậc bốn và hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, được giảng dạy tại trường THPT Cà Mau trong năm học 2018-2019. Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc cải thiện các chỉ số về điểm số kiểm tra kỹ năng khảo sát hàm số, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán và phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh phổ thông.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết về kỹ năng trong giáo dục, đặc biệt là quan điểm kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức để giải quyết nhiệm vụ cụ thể. Ba nhóm kỹ năng chính được xác định trong khảo sát hàm số gồm: kỹ năng tính toán (tính đạo hàm, giải phương trình, xét dấu, tính giới hạn), kỹ năng vẽ đồ thị (dựng điểm theo tọa độ, xác định tiệm cận, vẽ đồ thị hàm số), và kỹ năng đọc đồ thị (phân tích tính chất hàm số qua đồ thị, xác định số nghiệm phương trình). Mô hình nghiên cứu tập trung vào việc rèn luyện hệ thống kỹ năng này thông qua các biện pháp dạy học phù hợp, dựa trên nguyên tắc phát huy tính tích cực, tự giác và sáng tạo của học sinh.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính bao gồm kết quả khảo sát thực trạng kỹ năng của 15 giáo viên và 84 học sinh lớp 12 tại trường THPT Cà Mau, thu thập qua phiếu điều tra trắc nghiệm và bài kiểm tra 45 phút với 20 câu hỏi khách quan. Phương pháp phân tích sử dụng thống kê mô tả để đánh giá mức độ thành thạo các kỹ năng, đồng thời áp dụng phương pháp thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của các biện pháp rèn luyện kỹ năng. Cỡ mẫu gồm 84 học sinh được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện, đảm bảo tính đại diện cho học sinh khối 12 tại trường. Timeline nghiên cứu kéo dài trong năm học 2018-2019, bao gồm giai đoạn khảo sát thực trạng, xây dựng biện pháp, triển khai thực nghiệm và đánh giá kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Thực trạng kỹ năng tính toán: Khoảng 71% giáo viên đánh giá kỹ năng tính đạo hàm là rất cần thiết, tuy nhiên chỉ 42% học sinh đạt điểm trên 5 trong phần kiểm tra kỹ năng tính toán, phản ánh sự yếu kém trong việc vận dụng công thức đạo hàm và giải phương trình.

  2. Kỹ năng vẽ đồ thị: 53% giáo viên cho rằng kỹ năng dựa theo bảng biến thiên là cần thiết, nhưng chỉ 27% học sinh có thể vẽ đúng đồ thị hàm số theo yêu cầu, cho thấy học sinh còn hạn chế trong việc dựng điểm và xác định tiệm cận.

  3. Kỹ năng đọc đồ thị: 33% giáo viên đánh giá kỹ năng đọc đồ thị là rất cần thiết, tuy nhiên học sinh gặp khó khăn trong việc nhận dạng phương trình hàm số từ đồ thị, với tỷ lệ sai sót lên đến 60% trong bài kiểm tra.

  4. Thời lượng và nội dung bài tập: 53% giáo viên cho rằng số tiết học hiện tại là bình thường nhưng chưa đủ để rèn luyện kỹ năng toàn diện; 80% học sinh nhận xét bài tập về chủ đề khảo sát hàm số có độ khó trung bình đến khó, ảnh hưởng đến hiệu quả học tập.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của thực trạng trên là do giáo viên còn tập trung nhiều vào truyền đạt lý thuyết, chưa chú trọng rèn luyện kỹ năng thực hành và vận dụng kiến thức. Học sinh thiếu kỹ năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt kiến thức toán học, dẫn đến kết quả học tập chưa cao. So sánh với một số nghiên cứu gần đây, kết quả này tương đồng với xu hướng chung của giáo dục phổ thông Việt Nam, nơi kỹ năng giải toán thực tiễn còn hạn chế. Việc áp dụng các biện pháp rèn luyện kỹ năng tính toán, vẽ và đọc đồ thị được đánh giá là có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao năng lực học sinh, đồng thời góp phần cải thiện các chỉ số điểm số và thái độ học tập. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ phân bố điểm số, bảng thống kê ý kiến giáo viên và học sinh để minh họa rõ nét hơn về thực trạng và hiệu quả của các biện pháp.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tăng cường rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm: Giáo viên cần hệ thống lại công thức đạo hàm và tổ chức các bài tập thực hành đa dạng, tập trung vào các hàm số sơ cấp và phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Mục tiêu nâng tỷ lệ học sinh tính đúng đạo hàm lên trên 80% trong vòng 1 học kỳ. Chủ thể thực hiện là giáo viên bộ môn Toán.

  2. Phát triển kỹ năng giải phương trình bậc hai, bậc ba: Tổ chức các buổi ôn tập chuyên sâu về giải phương trình, sử dụng sơ đồ Horner và các phương pháp đặc biệt để giải nhanh. Mục tiêu đạt 75% học sinh giải đúng các phương trình liên quan trong 6 tháng. Chủ thể là giáo viên và trung tâm bồi dưỡng học sinh giỏi.

  3. Rèn luyện kỹ năng xét dấu và tính giới hạn: Áp dụng các bài tập thực hành có hướng dẫn chi tiết về xét dấu nhị thức, tam thức và tính giới hạn một bên, giới hạn tại vô cực. Mục tiêu nâng cao khả năng lập bảng biến thiên chính xác cho 85% học sinh trong năm học. Chủ thể là giáo viên và học sinh.

  4. Tăng cường kỹ năng vẽ và đọc đồ thị: Sử dụng phần mềm hỗ trợ như GeoGebra để học sinh thực hành dựng điểm, xác định tiệm cận và đọc đồ thị hàm số. Mục tiêu cải thiện kỹ năng vẽ đồ thị đúng và đọc hiểu đồ thị lên 70% trong 1 học kỳ. Chủ thể là giáo viên và học sinh.

  5. Tăng thời lượng và đổi mới phương pháp dạy học: Đề xuất tăng số tiết dành cho chủ đề khảo sát hàm số, áp dụng phương pháp dạy học tích cực, khuyến khích học sinh tự tìm tòi, thảo luận nhóm và tự đánh giá. Mục tiêu nâng cao sự chủ động và sáng tạo của học sinh trong học tập. Chủ thể là Ban giám hiệu và giáo viên.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THPT: Nhận thức sâu sắc về tầm quan trọng của kỹ năng khảo sát hàm số, áp dụng các biện pháp rèn luyện hiệu quả trong giảng dạy, nâng cao chất lượng bài giảng và kết quả học tập của học sinh.

  2. Sinh viên sư phạm Toán: Học tập phương pháp dạy học tích cực, phát triển kỹ năng sư phạm chuyên sâu về chủ đề đạo hàm và khảo sát hàm số, chuẩn bị hành trang nghề nghiệp vững chắc.

  3. Nhà quản lý giáo dục: Tham khảo để xây dựng kế hoạch đào tạo, bồi dưỡng giáo viên, điều chỉnh chương trình và thời lượng dạy học phù hợp nhằm nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông.

  4. Học sinh lớp 12: Tự học và rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề khảo sát hàm số, chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT quốc gia, nâng cao năng lực tư duy và vận dụng kiến thức toán học.

Câu hỏi thường gặp

  1. Tại sao kỹ năng tính đạo hàm lại quan trọng trong khảo sát hàm số?
    Đạo hàm giúp xác định tính đơn điệu, cực trị và điểm uốn của hàm số, là công cụ chủ đạo để khảo sát và vẽ đồ thị chính xác. Ví dụ, học sinh dễ dàng xác định khoảng đồng biến, nghịch biến khi biết đạo hàm.

  2. Làm thế nào để rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai, bậc ba hiệu quả?
    Nên luyện tập thường xuyên các dạng phương trình, áp dụng sơ đồ Horner và các phương pháp đặc biệt, đồng thời sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả, giúp tăng độ chính xác và tốc độ giải.

  3. Kỹ năng xét dấu nhị thức và tam thức ảnh hưởng thế nào đến việc lập bảng biến thiên?
    Xét dấu đạo hàm là bước quan trọng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó lập bảng biến thiên chính xác, giúp vẽ đồ thị đúng hình dạng.

  4. Phần mềm GeoGebra có hỗ trợ gì trong việc học khảo sát hàm số?
    GeoGebra giúp học sinh dựng điểm, vẽ đồ thị, xác định tiệm cận và tương tác trực quan với hàm số, từ đó nâng cao khả năng hiểu và vận dụng kiến thức một cách sinh động.

  5. Làm sao để học sinh tự đánh giá và cải thiện kỹ năng đọc đồ thị?
    Học sinh nên luyện tập nhận dạng tính chất hàm số qua đồ thị, xác định số nghiệm phương trình dựa trên giao điểm đồ thị, đồng thời tự kiểm tra bằng cách so sánh với bảng biến thiên và tính toán đạo hàm.

Kết luận

  • Luận văn đã làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm trong Giải tích 12, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán phổ thông.
  • Xác định ba nhóm kỹ năng trọng tâm: tính toán, vẽ đồ thị và đọc đồ thị, đồng thời đề xuất 10 biện pháp rèn luyện cụ thể, khả thi và phù hợp với thực tiễn giảng dạy.
  • Thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Cà Mau cho thấy các biện pháp đề xuất giúp cải thiện đáng kể kỹ năng của học sinh, nâng tỷ lệ học sinh đạt điểm trên trung bình lên khoảng 70%.
  • Đề xuất tăng cường thời lượng dạy học và áp dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy tính chủ động, sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập.
  • Khuyến nghị các giáo viên, sinh viên sư phạm và nhà quản lý giáo dục tham khảo để áp dụng, đồng thời tiếp tục nghiên cứu mở rộng nhằm nâng cao hiệu quả dạy học toán phổ thông.

Hành động tiếp theo là triển khai áp dụng các biện pháp đã đề xuất trong các trường THPT khác, đồng thời tổ chức các khóa bồi dưỡng giáo viên để nâng cao năng lực giảng dạy chủ đề khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Để biết thêm chi tiết và tài liệu hỗ trợ, quý độc giả có thể liên hệ trực tiếp với tác giả hoặc trường Đại học Đồng Tháp.