Hướng dẫn rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua ứng dụng đạo hàm trong chương trình Giải tích 12 THPT

• Tác giả: Nguyễn Văn Bi
• Người hướng dẫn: TS. Lê Xuân Trường
• Trường học: Đại học Đồng Tháp
• Chuyên ngành: Giáo dục
• Đề tài: Rèn Luyện Kỹ Năng Khảo Sát Hàm Số Qua Dạy Học Ứng Dụng Đạo Hàm - Giải Tích 12 THPT
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Đồng Tháp

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. MỞ ĐẦU
• 1.1. Lý do chọn đề tài
• 1.2. Mục đích nghiên cứu
• 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• 1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 1.5. Giả thuyết khoa học
• 1.6. Phương pháp nghiên cứu
• 1.7. Đóng góp của luận văn
• 1.8. Nội dung luận văn
• 2. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 2.1. Một số vấn đề chung về kỹ năng
• 2.2. Khái niệm kỹ năng
• 2.3. Đặc điểm của kỹ năng
• 2.4. Quá trình hình thành kỹ năng
• 2.5. Phân loại kỹ năng
• 2.6. Mục tiêu và nội dung chủ đề: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở giải tích 12
• 2.7. Hệ thống các kỹ năng khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm
• 2.7.1. Nhóm kỹ năng tính toán phục vụ khảo sát hàm số
• 2.7.2. Nhóm kỹ năng vẽ đồ thị
• 2.7.3. Nhóm kỹ năng đọc đồ thị
• 2.8. Thực trạng về rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số cho học sinh ở một trường THPT Tỉnh Cà Mau
• 2.8.1. Mục đích điều tra
• 2.8.2. Đối tượng điều tra
• 2.8.3. Nội dung điều tra
• 2.8.4. Phương pháp điều tra
• 2.8.5. Kết quả điều tra
• 2.8.6. Kết luận chương 1
• 3. CHƯƠNG 2: CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHẢO SÁT HÀM SỐ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở GIẢI TÍCH 12-THPT
• 3.1. Một số định hướng đề xuất các biện pháp
• 3.2. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số
• 3.2.1. Nhóm biện pháp tính toán phục vụ khảo sát hàm số
• 3.2.1.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ năng tính đạo hàm của hàm số sơ cấp
• 3.2.1.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ năng giải phương trình bậc hai, bậc ba
• 3.2.1.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ năng xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai
• 3.2.1.4. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ năng tính giới hạn một bên và tại vô cực của hàm số
• 3.2.2. Nhóm biện pháp vẽ đồ thị hàm số
• 3.2.2.1. Biện pháp 5: Tập cho học sinh thành thạo với việc dựng điểm theo tọa độ
• 3.2.2.2. Biện pháp 6: Rèn luyện cho học sinh trình tự các thao tác vẽ một đồ thị hàm số
• 3.2.2.3. Biện pháp 7: Tập cho học sinh kỹ năng từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra đồ thị dạng khác của nó
• 3.2.3. Nhóm biện pháp đọc đồ thị hàm số
• 3.2.3.1. Biện pháp 8: Nâng cao khả năng phân tích tính chất của hàm số thông qua đồ thị của nó, đọc đồ thị của hàm số y = f'(x) từ đó suy ra các tính chất của hàm số y = f(x) nhằm giúp học sinh hình thành kỹ năng đọc đồ thị
• 3.2.3.2. Biện pháp 9: Rèn luyện cho học sinh xác định được phương trình đồ thị hàm số thỏa mãn tính chất cho trước
• 3.2.3.3. Biện pháp 10: Rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị hàm số để xác định số nghiệm của phương trình
• 3.3. Kết luận chương 2
• 4. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 4.1. Mục đích thực nghiệm
• 4.2. Nội dung thực nghiệm
• 4.3. Tiến trình thực nghiệm
• 4.3.1. Chuẩn bị thực nghiệm
• 4.3.2. Tiến trình thực nghiệm
• 4.4. Kết quả thực nghiệm
• 4.5. Đánh giá định tính
• 4.6. Đánh giá định lượng
• 4.7. Kết luận chương 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN
• PHỤ LỤC
• Phụ lục 1. DANH MỤC BẢNG
• Phụ lục 2. DANH MỤC BIỂU ĐỒ

I. Cơ sở lý luận về kỹ năng khảo sát hàm số

Phần này tập trung vào việc phân tích khái niệm kỹ năng và quá trình hình thành kỹ năng trong bối cảnh dạy học toán học. Kỹ năng được định nghĩa là khả năng vận dụng tri thức để giải quyết nhiệm vụ cụ thể. Trong giải tích 12, việc rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đạo hàm và phương pháp khảo sát. Quá trình hình thành kỹ năng bao gồm việc thực hiện các thao tác phân tích, tổng hợp, và khái quát hóa để giải quyết bài toán.

1.1. Khái niệm kỹ năng

Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức để giải quyết nhiệm vụ. Trong dạy học ứng dụng đạo hàm, kỹ năng bao gồm việc sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và vẽ đồ thị. Kỹ năng này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mục đích, cách thức thực hiện, và điều kiện cần thiết để áp dụng kiến thức vào thực tế.

1.2. Quá trình hình thành kỹ năng

Quá trình hình thành kỹ năng khảo sát hàm số bao gồm việc thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, và khái quát hóa. Học sinh cần được hướng dẫn để nhận biết các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm trong bài toán, từ đó áp dụng phương pháp khảo sát một cách hiệu quả.

II. Thực trạng rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số

Phần này đánh giá thực trạng việc rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trong chương trình toán 12 tại các trường THPT. Nghiên cứu chỉ ra rằng nhiều học sinh còn lúng túng khi áp dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, đặc biệt trong việc vẽ đồ thị và đọc đồ thị. Các giáo viên cũng gặp khó khăn trong việc thiết kế bài giảng phù hợp để phát triển kỹ năng này.

2.1. Khó khăn của học sinh

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, đặc biệt là các hàm số phức tạp như hàm bậc ba và hàm bậc bốn. Việc vẽ đồ thị và đọc đồ thị cũng là thách thức lớn, do thiếu kỹ năng tính toán và phân tích.

2.2. Khó khăn của giáo viên

Giáo viên gặp khó khăn trong việc thiết kế bài giảng hiệu quả để rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số. Số tiết dành cho chủ đề này trong chương trình toán 12 thường không đủ để học sinh thực hành và củng cố kiến thức.

III. Biện pháp rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số

Phần này đề xuất các biện pháp để rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số thông qua dạy học ứng dụng đạo hàm. Các biện pháp bao gồm việc rèn luyện kỹ năng tính toán, vẽ đồ thị, và đọc đồ thị. Các biện pháp này được thiết kế để giúp học sinh hiểu sâu và nhớ lâu kiến thức, đồng thời phát triển tư duy logic và sáng tạo.

3.1. Rèn luyện kỹ năng tính toán

Các biện pháp bao gồm rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, giải phương trình bậc hai, bậc ba, và xét dấu nhị thức. Những kỹ năng này là nền tảng để học sinh thực hiện khảo sát hàm số một cách chính xác.

3.2. Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị

Học sinh cần được hướng dẫn để thành thạo các thao tác vẽ đồ thị, bao gồm việc dựng điểm theo tọa độ và trình tự các bước vẽ đồ thị. Kỹ năng này giúp học sinh hình dung được hình dạng của hàm số và các đặc điểm quan trọng.

3.3. Rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị

Học sinh cần được rèn luyện để phân tích tính chất của hàm số thông qua đồ thị, từ đó suy ra các đặc điểm như cực trị, điểm uốn, và tiệm cận. Kỹ năng này giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số một cách hiệu quả.

IV. Thực nghiệm sư phạm và đánh giá

Phần này trình bày kết quả thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất. Kết quả cho thấy việc áp dụng các biện pháp rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số đã giúp cải thiện đáng kể kết quả học tập của học sinh. Các bài kiểm tra sau thực nghiệm cho thấy sự tiến bộ rõ rệt trong việc áp dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

4.1. Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm nhằm đánh giá hiệu quả của các biện pháp rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trong việc nâng cao chất lượng dạy học toán học tại các trường THPT.

4.2. Kết quả thực nghiệm

Kết quả thực nghiệm cho thấy học sinh đã cải thiện đáng kể kỹ năng khảo sát hàm số, đặc biệt là trong việc áp dụng đạo hàm và vẽ đồ thị. Các bài kiểm tra sau thực nghiệm cho thấy sự tiến bộ rõ rệt về điểm số và khả năng giải quyết bài toán.