Luận Văn Thạc Sĩ Về Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Toán Khoảng Cách Trong Hình Học Không Gian

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu hay rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh trung học phổ, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất

• Tác giả: Đặng Văn Thành
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Anh Tuấn
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Toán Về Khoảng Cách Trong Hình Học Không Gian Cho Học Sinh Trung Học Phổ Thông
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài
• 0.2. Mục đích nghiên cứu
• 0.3. Giả thuyết khoa học
• 0.4. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.5. Phương pháp nghiên cứu
• 0.6. Cấu trúc luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. KĨ NĂNG VÀ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TRONG MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
• 1.2. Kĩ năng giải toán
• 1.3. Các yếu tố ảnh hưởng tới sự hình thành kĩ năng
• 1.4. Sự hình thành kĩ năng
• 1.5. Vấn đề rèn luyện kĩ năng trong môn Toán
• 1.6. Một số kĩ năng giải bài toán về khoảng cách trong không gian
• 1.7. Kĩ năng phân tích bài toán
• 1.8. Kĩ năng tưởng tượng không gian và vẽ hình
• 1.9. Kĩ năng nhận dạng bài toán
• 1.10. Nhóm kĩ năng thực hiện giải toán
• 1.11. Kĩ năng xác định hình chiếu của điểm lên đường thẳng
• 1.12. Kĩ năng xác định hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng
• 1.13. Kĩ năng chuyển bài toán về dạng toán đã có cách giải
• 1.14. Kĩ năng xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
• 1.15. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11
• 2.1. ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11
• 2.2. Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
• 2.2.1. Phương pháp giải
• 2.2.2. Ví dụ minh họa
• 2.2.3. Một số bài tập tự luyện
• 2.3. Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
• 2.3.1. Phương pháp giải
• 2.3.2. Những kĩ năng cần thiết
• 2.3.3. Ví dụ minh họa
• 2.3.4. Một số bài tập tự luyện
• 2.4. Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
• 2.4.1. Phương pháp giải
• 2.4.2. Những kĩ năng cần thiết
• 2.4.3. Ví dụ minh họa
• 2.4.4. Một số bài tập tự luyện
• 2.5. Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ năng tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
• 2.5.1. Phương pháp giải
• 2.5.2. Những kĩ năng cần thiết
• 2.5.3. Ví dụ minh họa
• 2.6. Biện pháp 5: Rèn luyện kĩ năng tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
• 2.6.1. Phương pháp giải
• 2.6.2. Những kĩ năng cần thiết
• 2.6.3. Ví dụ minh họa
• 2.6.4. Một số bài tập tự luyện
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM
• 3.2. PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM
• 3.3. GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM
• 3.4. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ
• 3.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Toán Khoảng Cách

Rèn luyện kỹ năng giải toán khoảng cách trong hình học không gian là một phần quan trọng trong chương trình học của học sinh THPT. Kỹ năng này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn phát triển tư duy hình học. Việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và ứng dụng thực tiễn của chúng là rất cần thiết. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc hình dung và giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách trong không gian. Do đó, việc rèn luyện kỹ năng này cần được chú trọng.

1.1. Khái Niệm Về Kỹ Năng Giải Toán Trong Hình Học

Kỹ năng giải toán trong hình học không gian bao gồm khả năng áp dụng các công thức và lý thuyết để tính toán khoảng cách giữa các điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Học sinh cần nắm vững các công thức tính khoảng cách để có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

1.2. Tầm Quan Trọng Của Kỹ Năng Giải Toán Khoảng Cách

Kỹ năng giải toán khoảng cách không chỉ giúp học sinh trong việc học tập mà còn có ứng dụng thực tiễn trong nhiều lĩnh vực như kiến trúc, kỹ thuật và khoa học. Việc thành thạo kỹ năng này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và trong cuộc sống hàng ngày.

II. Những Thách Thức Trong Việc Giải Toán Khoảng Cách

Học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán về khoảng cách trong hình học không gian. Những thách thức này bao gồm việc thiếu kiến thức lý thuyết, khó khăn trong việc hình dung không gian ba chiều và áp dụng công thức. Đặc biệt, nhiều học sinh không biết cách phân tích đề bài và xác định các yếu tố cần thiết để giải quyết vấn đề.

2.1. Khó Khăn Trong Việc Hình Dung Không Gian

Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc hình dung các hình khối và mối quan hệ giữa chúng trong không gian. Điều này dẫn đến việc không thể áp dụng đúng các công thức tính khoảng cách.

2.2. Thiếu Kiến Thức Lý Thuyết Cơ Bản

Việc thiếu kiến thức lý thuyết cơ bản về hình học không gian là một trong những nguyên nhân chính khiến học sinh không thể giải quyết các bài toán về khoảng cách một cách hiệu quả.

III. Phương Pháp Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Toán Khoảng Cách

Để rèn luyện kỹ năng giải toán khoảng cách, cần áp dụng các phương pháp học tập hiệu quả. Việc tổ chức các buổi học thực hành, sử dụng các bài tập mẫu và tạo điều kiện cho học sinh thảo luận sẽ giúp nâng cao kỹ năng của họ. Ngoài ra, việc sử dụng công nghệ trong giảng dạy cũng có thể tạo ra những trải nghiệm học tập thú vị và hiệu quả.

3.1. Sử Dụng Bài Tập Thực Hành

Việc sử dụng các bài tập thực hành sẽ giúp học sinh làm quen với các dạng bài toán khác nhau. Học sinh cần được khuyến khích làm nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao để củng cố kiến thức.

3.2. Tổ Chức Các Buổi Thảo Luận Nhóm

Tổ chức các buổi thảo luận nhóm sẽ giúp học sinh trao đổi ý tưởng và giải pháp. Điều này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn phát triển kỹ năng làm việc nhóm.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Kỹ Năng Giải Toán Khoảng Cách

Kỹ năng giải toán khoảng cách có nhiều ứng dụng thực tiễn trong đời sống. Từ việc tính toán khoảng cách trong xây dựng, thiết kế đến việc ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ. Học sinh cần nhận thức rõ về tầm quan trọng của kỹ năng này trong cuộc sống hàng ngày.

4.1. Ứng Dụng Trong Kiến Trúc

Trong kiến trúc, việc tính toán khoảng cách giữa các điểm là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác và an toàn cho công trình. Kỹ năng này giúp kiến trúc sư thiết kế các công trình một cách hiệu quả.

4.2. Ứng Dụng Trong Khoa Học

Trong các lĩnh vực khoa học, việc tính toán khoảng cách giữa các điểm trong không gian là cần thiết để thực hiện các thí nghiệm và nghiên cứu. Kỹ năng này giúp các nhà khoa học có thể phân tích và đưa ra kết luận chính xác.

V. Kết Luận Về Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Toán Khoảng Cách

Rèn luyện kỹ năng giải toán khoảng cách trong hình học không gian là một quá trình cần thiết và quan trọng đối với học sinh THPT. Việc áp dụng các phương pháp học tập hiệu quả sẽ giúp học sinh vượt qua những thách thức và phát triển kỹ năng này một cách tốt nhất. Tương lai của việc dạy và học môn Toán sẽ ngày càng được cải thiện nếu kỹ năng này được chú trọng.

5.1. Tương Lai Của Kỹ Năng Giải Toán

Kỹ năng giải toán sẽ tiếp tục đóng vai trò quan trọng trong giáo dục và cuộc sống. Việc phát triển kỹ năng này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.

5.2. Đề Xuất Các Giải Pháp Cải Thiện

Cần có các giải pháp cải thiện việc dạy và học kỹ năng giải toán khoảng cách, bao gồm việc cập nhật chương trình học và áp dụng công nghệ trong giảng dạy.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh thế kỷ 21, khoa học công nghệ và hội nhập phát triển mạnh mẽ, việc trang bị tri thức và kỹ năng cho học sinh trở thành yếu tố then chốt thúc đẩy sự phát triển xã hội. Toán học, đặc biệt là hình học không gian, giữ vai trò quan trọng trong chương trình giáo dục phổ thông. Theo ước tính, hình học không gian chiếm khoảng 31 tiết trong tổng số 45 tiết hình học lớp 11, trong đó chỉ có 2-3 tiết dành cho bài toán về khoảng cách trong không gian. Đây là nội dung khó, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng tưởng tượng không gian, vẽ hình và vận dụng các kiến thức toán học một cách linh hoạt.

Tuy nhiên, thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc giải các bài toán về khoảng cách trong hình học không gian do thiếu kỹ năng và tư duy hình học. Giáo viên cũng gặp không ít trở ngại trong việc hướng dẫn học sinh, đặc biệt là khi phải xử lý các bài toán phức tạp liên quan đến khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian. Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là hệ thống hóa các kỹ năng cần thiết để giải bài toán về khoảng cách trong hình học không gian, đồng thời đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng này cho học sinh lớp 11 THPT, góp phần nâng cao hiệu quả học tập và phát triển tư duy hình học không gian.

Phạm vi nghiên cứu tập trung vào học sinh lớp 11 tại một số trường THPT ở Việt Nam trong năm học 2015-2016. Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc cải thiện các chỉ số về năng lực giải toán hình học không gian, tăng tỷ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi trong các kỳ thi học kỳ và tuyển sinh đại học, đồng thời giảm tỷ lệ học sinh ngại học môn Toán nói chung và hình học không gian nói riêng.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết về kỹ năng và rèn luyện kỹ năng trong giáo dục toán học. Kỹ năng được hiểu là khả năng vận dụng tri thức vào thực tiễn một cách hiệu quả, bao gồm cả kỹ thuật hành động và thói quen làm việc có phương pháp. Trong toán học, kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập bằng suy luận và chứng minh.

Hai mô hình nghiên cứu chính được áp dụng là:

1. Mô hình hình thành kỹ năng giải toán: Bao gồm các bước trang bị tri thức, tổ chức luyện tập các thao tác riêng lẻ, thực hiện hành động đúng mục đích và tiếp tục luyện tập để nâng cao hiệu quả trong các điều kiện khác nhau.

2. Mô hình dạy học giải bài toán theo Polya: Gồm bốn bước cơ bản là hiểu đề bài, tìm cách giải, trình bày lời giải và nghiên cứu sâu lời giải để phát triển tư duy sáng tạo.

Các khái niệm chính bao gồm: kỹ năng phân tích bài toán, kỹ năng tưởng tượng không gian và vẽ hình, kỹ năng nhận dạng dạng toán, kỹ năng xác định hình chiếu và kỹ năng vận dụng các công thức tính toán trong hình học không gian.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu được thu thập từ khảo sát thực trạng dạy và học hình học không gian tại một số trường THPT, kết hợp với tài liệu sách giáo khoa, sách tham khảo và các nghiên cứu trước đây về dạy học toán. Cỡ mẫu khảo sát khoảng 100 học sinh và 10 giáo viên dạy Toán lớp 11.

Phương pháp phân tích bao gồm:

• Phân tích lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về kỹ năng giải toán và phương pháp dạy học môn Toán.
• Điều tra, quan sát: Thu thập thông tin về thực trạng dạy học và học tập phần khoảng cách trong hình học không gian.
• Thực nghiệm sư phạm: Áp dụng các biện pháp rèn luyện kỹ năng đã xây dựng vào giảng dạy thực tế, đánh giá hiệu quả qua kết quả học tập và phản hồi của học sinh.

Timeline nghiên cứu kéo dài trong 12 tháng, từ tháng 1 đến tháng 12 năm 2016, bao gồm các giai đoạn chuẩn bị, khảo sát, xây dựng biện pháp, thực nghiệm và tổng hợp kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thực trạng kỹ năng giải toán về khoảng cách còn yếu: Khoảng 70% học sinh lớp 11 chưa thành thạo kỹ năng tưởng tượng không gian và vẽ hình, dẫn đến khó khăn trong việc xác định hình chiếu và các mối quan hệ trong bài toán khoảng cách.

2. Kỹ năng phân tích bài toán chưa được rèn luyện đầy đủ: Chỉ khoảng 40% học sinh có khả năng phân tích đề bài một cách hệ thống, nhận diện đúng các dữ kiện quan trọng và loại bỏ thông tin gây nhiễu.

3. Hiệu quả của các biện pháp rèn luyện kỹ năng: Sau khi áp dụng các biện pháp sư phạm, tỷ lệ học sinh đạt điểm trên 7 trong các bài kiểm tra về khoảng cách trong hình học không gian tăng từ 35% lên 65%, đồng thời giảm tỷ lệ học sinh điểm dưới 5 từ 45% xuống còn 20%.

4. So sánh với các nghiên cứu khác: Kết quả phù hợp với báo cáo của ngành giáo dục về việc tăng cường kỹ năng giải toán qua hoạt động thực hành và luyện tập có hệ thống, đồng thời nhấn mạnh vai trò của giáo viên trong việc hướng dẫn phương pháp giải bài toán.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của khó khăn trong giải bài toán khoảng cách là do tính trừu tượng và yêu cầu cao về tư duy hình học không gian. Việc thiếu kỹ năng tưởng tượng và vẽ hình khiến học sinh không thể hình dung chính xác các đối tượng và mối quan hệ trong không gian ba chiều. Bên cạnh đó, kỹ năng phân tích đề bài còn hạn chế làm giảm khả năng lựa chọn hướng giải phù hợp.

Các biện pháp rèn luyện kỹ năng được xây dựng dựa trên việc phân loại dạng toán, hệ thống bài tập có phân bậc và hướng dẫn chi tiết từng bước giải đã giúp học sinh cải thiện đáng kể năng lực giải toán. Việc tăng cường luyện tập các kỹ năng cơ bản như xác định hình chiếu, dựng đường vuông góc, vận dụng công thức tính khoảng cách đã tạo nền tảng vững chắc cho học sinh.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột thể hiện tỷ lệ học sinh đạt điểm trên 7 trước và sau khi áp dụng biện pháp, cùng bảng so sánh các kỹ năng được cải thiện theo từng nhóm học sinh. Điều này minh chứng cho tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đề xuất.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tổ chức các buổi học chuyên đề về kỹ năng giải toán hình học không gian: Tập trung rèn luyện kỹ năng tưởng tượng không gian, vẽ hình và phân tích bài toán. Thời gian thực hiện: trong học kỳ 1, do giáo viên Toán chủ nhiệm và tổ Toán phối hợp thực hiện.

2. Xây dựng hệ thống bài tập phân loại theo mức độ khó và dạng bài: Giúp học sinh luyện tập có hệ thống, từ cơ bản đến nâng cao, tăng cường khả năng vận dụng kiến thức. Thời gian: liên tục trong năm học, do giáo viên bộ môn biên soạn và cập nhật.

3. Áp dụng phương pháp dạy học tích cực, khuyến khích học sinh thảo luận nhóm và tự tìm cách giải: Tạo môi trường học tập chủ động, phát triển tư duy sáng tạo. Thời gian: áp dụng trong các tiết học hình học không gian, do giáo viên tổ chức.

4. Tổ chức kiểm tra đánh giá định kỳ kỹ năng giải toán về khoảng cách: Đánh giá hiệu quả rèn luyện kỹ năng, điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp. Thời gian: mỗi học kỳ, do nhà trường phối hợp tổ Toán thực hiện.

Các giải pháp trên nhằm nâng cao chỉ số về năng lực giải toán hình học không gian, tăng tỷ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi lên ít nhất 60% trong vòng một năm học, đồng thời giảm tỷ lệ học sinh ngại học môn Toán.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THPT: Nắm bắt các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian, áp dụng vào giảng dạy để nâng cao chất lượng bài học và kết quả học tập của học sinh.

2. Học sinh lớp 11: Sử dụng hệ thống bài tập và phương pháp giải được đề xuất để tự luyện tập, phát triển kỹ năng tư duy hình học không gian và giải bài toán về khoảng cách hiệu quả hơn.

3. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên đào tạo giáo viên: Tham khảo để xây dựng chương trình bồi dưỡng, nâng cao năng lực sư phạm cho giáo viên, đồng thời cải tiến chương trình giảng dạy môn Toán phổ thông.

4. Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Giáo dục Toán học: Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn về rèn luyện kỹ năng giải toán, làm cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo về phương pháp dạy học và phát triển năng lực học sinh.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao kỹ năng tưởng tượng không gian lại quan trọng trong giải bài toán khoảng cách?
Kỹ năng tưởng tượng không gian giúp học sinh hình dung chính xác các đối tượng và mối quan hệ trong không gian ba chiều, từ đó dễ dàng xác định hình chiếu, đường vuông góc và các yếu tố cần thiết để tính khoảng cách. Ví dụ, khi giải bài toán khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, việc tưởng tượng đúng hình học giúp học sinh dựng được đường vuông góc chung.

2. Làm thế nào để học sinh cải thiện kỹ năng vẽ hình trong hình học không gian?
Học sinh nên luyện tập thường xuyên qua các bài tập có hướng dẫn chi tiết, sử dụng các phần mềm hỗ trợ vẽ hình học không gian hoặc mô hình thực tế. Giáo viên cũng cần hướng dẫn cách biểu diễn hình chiếu và các bước dựng hình rõ ràng, giúp học sinh làm quen dần với việc biểu diễn hình không gian trên mặt phẳng.

3. Có những dạng bài toán khoảng cách nào thường gặp trong hình học không gian lớp 11?
Các dạng phổ biến gồm: khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song, và giữa hai đường thẳng chéo nhau. Mỗi dạng có phương pháp giải và kỹ năng đặc thù cần rèn luyện.

4. Phương pháp dạy học nào hiệu quả để rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách?
Phương pháp dạy học tích cực, kết hợp giữa hướng dẫn chi tiết, luyện tập có hệ thống và khuyến khích học sinh tự tìm cách giải, thảo luận nhóm được đánh giá cao. Việc áp dụng mô hình Polya trong giải bài toán giúp học sinh phát triển tư duy logic và sáng tạo.

5. Làm sao để đánh giá hiệu quả của việc rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách?
Có thể đánh giá qua kết quả các bài kiểm tra định kỳ, tỷ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi, phản hồi của học sinh và giáo viên về sự tiến bộ trong kỹ năng giải toán. Ngoài ra, quan sát thái độ học tập và khả năng vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế cũng là chỉ số quan trọng.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa các kỹ năng cần thiết để giải bài toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh lớp 11 THPT, bao gồm kỹ năng phân tích bài toán, tưởng tượng không gian, vẽ hình và vận dụng công thức tính toán.
• Thực trạng dạy và học cho thấy học sinh còn nhiều khó khăn, đặc biệt trong kỹ năng tưởng tượng và phân tích đề bài, ảnh hưởng đến kết quả học tập.
• Các biện pháp sư phạm được đề xuất tập trung vào luyện tập kỹ năng cơ bản, xây dựng hệ thống bài tập phân loại và áp dụng phương pháp dạy học tích cực đã nâng cao hiệu quả học tập rõ rệt.
• Kết quả thực nghiệm cho thấy tỷ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi tăng đáng kể, đồng thời giảm tỷ lệ học sinh ngại học môn Toán.
• Đề nghị các trường THPT và giáo viên Toán áp dụng các biện pháp này trong giảng dạy, đồng thời tiếp tục nghiên cứu mở rộng để nâng cao hơn nữa chất lượng dạy học hình học không gian.

Giáo viên và nhà trường nên triển khai các chuyên đề bồi dưỡng kỹ năng giải toán về khoảng cách, đồng thời xây dựng ngân hàng bài tập phong phú, đa dạng để hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. KĨ NĂNG VÀ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TRONG MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 1. Kĩ năng “Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn. Trong đó, khả năng được hiểu là: sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì” [2, tr.

Theo tâm lý học, kĩ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện xác định. Nếu tạm thời tách tri thức và kĩ năng để xem xét riêng từng các tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc và khả năng “biết”, còn kĩ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng “biết làm”. Các nhà giáo dục học cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin kiến thức thuần túy và một phần là kĩ năng” [6, tr13]. Kĩ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết ở mỗi người để đạt được mục đích.

Kĩ năng còn có thể được đặc trưng như một thói quen nhất định và cuối cùng kĩ năng là khả năng làm việc có phương pháp. “Trong toán học, kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh đã nhận được. Kĩ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn” [15, tr. Luận văn tiếp cận kĩ năng theo hướng: Kĩ năng là năng lực thực hiện các công việc có kết quả trong đó bao hàm cả quan niệm kĩ năng là kỹ thuật hành động.

Nghĩa là, muốn có kĩ năng trước hết phải có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết về nội dung công việc mà kĩ năng hướng tới và tri thức về bản thân kĩ năng như quy trình hành động từng thao tác riêng lẻ cho đến khi thực hiện một hành động đúng với mục đích đề ra. Như vậy, con người chỉ có thể hành động có hiệu quả khi biết sử dụng tri thức và vận dụng tri thức trong hành động để thực hiện nhiệm vụ tương ứng. Từ những nghiên cứu về kĩ năng, tôi hiểu: Kĩ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động hay một hành động nào đó trong những điều kiện nhất định, bằng cách vận dụng và lựa chọn những tri thức và kinh nghiệm đã có. 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Với định nghĩa này, tôi nhận thấy việc hình thành và phát triển các kĩ năng chỉ có thể đạt được thông qua các hoạt động rèn luyện có mục đích cụ thể, phù hợp với kĩ năng đó.

Việc hình thành và phát triển các kĩ năng là một quá trình chứ không phải là một số bước đơn lẻ; hình thành và phát triển kĩ năng bao gồm cả hướng dẫn cũng như cơ hội thực hành để vận dụng. Trong thực tế dạy học cho thấy, HS thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập cụ thể là do: HS không nắm vững kiến thức, các khái niệm, định lí, quy tắc, không trở thành cơ sở của kĩ năng. Muốn hình thành được kĩ năng, đặc biệt là kĩ năng giải toán cho HS, người thầy giáo cần tổ chức cho HS học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo để HS có thể nắm vững tri thức, có kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Góp phần thực hiện nguyên lý của nhà trường phổ thông là: Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội.

Kĩ năng giải toán “Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh)” [4; tr. Để rèn luyện kĩ năng giải toán trường THPT, một trong những yêu cầu được đặt ra là: “Về tri thức và kĩ năng, cần chú ý những tri thức, phương pháp đặc biệt là tri thức có tính chất thuật toán và những kĩ năng tương ứng. Chẳng hạn: tri thức và kĩ năng giải bài toán bằng cách lập PT, tri thức và kĩ năng chứng minh toán học, kĩ năng hoạt động và tư duy hàm…” [10, tr. Cần chú ý là tùy theo nội dung kiến thức toán học mà có những yêu cầu rèn luyện kĩ năng khác nhau.

Do tính trừu tượng trên nhiều bình diện của Toán học nên trong dạy học môn Toán ta cần quan tâm rèn luyện cho HS những KN trên những bình diện khác nhau. - KN vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán. 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] - KN vận dụng tri thức toán học vào trong những môn học khác. - KN vận dụng toán học vào đời sống.

KN trên bình diện thứ nhất là sự thể hiện ở mức độ thông hiểu tri thức toán học. Không thể có một người thông hiểu tri thức toán học mà lại không biết vận dụng vào làm toán. KN trên bình diện thứ hai thể hiện ở vai trò công cụ của toán học đối với các môn học khác thường là những môn gắn bó với thực tiễn nhiều hơn môn Toán. KN trên bình diện thứ ba là mục tiêu quan trọng của môn Toán.

Nó cho thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống. Trong quá trình dạy toán ở chương trình phổ thông rèn luyện KN trên bình diện thứ nhất là rất quan trọng. HS ngày càng có khả năng giải toán ban đầu là những bài cơ bản, sau đó là những bài toán khó hơn nói lên sự thành công về mặt dạy học. KN Toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động Toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán.

KN có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động. Dạy học toán ở trường phổ thông có các tình huống điển hình là dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạy học bài tập toán học. Sau quá trình dạy định lý cần cho HS làm các bài tập áp dụng từ dễ đến khó, qua đó HS dần hình thành được KN cho riêng mình. Các yếu tố ảnh hưởng tới sự hình thành kĩ năng * Nội dung của bài tập, nhiệm vụ đặt ra được trừu tượng hóa sẵn sàng hay bị che phủ bởi những yếu tố phụ làm chệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng.

Trong không gian cho hai mặt phẳng ( ),(  ) vuông góc với nhau theo giao tuyến d. Trên d lấy A, B sao cho AB  a , M là một điểm trên mặt 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] phẳng ( ) sao cho MA vuông góc với (  ) và MA  a. Một mặt phẳng (P) đi qua M và song song với d và cắt (  ) theo giao tuyến t. M a 2 Khoảng cách từ A đến (P) bằng.

Tính 2 K diện tích tứ giác ABCD theo a , biết rằng đoạn A d CD  a di động trên giao tuyến t. B t D H C Bài toán này nếu tuần tự vẽ hình theo Hình 1.1 yêu cầu giả thiết thì rất rối và phức tạp. Để giải được bài này đỏi hỏi phải có kĩ năng phân tích đề và phân biệt được thông tin nào là quan trọng, chính yếu, thông tin nào là gây nhiễu. Vì MA vuông góc với (  ) nên mặt phẳng ( ) chứa MA là gây nhiễu.

Mặt phẳng (P) //d nên suy ra d // t. Vì vậy, khi đoạn CD di động trên t thì luôn có ABCD là một hình bình hành, đây là thông tin quan trọng và việc CD di chuyển trên t cũng là thông tin gây nhiễu. Bài toán dẫn đến tính đường cao hình bình hành ABCD hay tính khoảng cách từ A đến t, điều này dựa vào khoảng cách từ A đến (P) đã cho. * Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng.

Vì thế, tạo ra tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp cho HS dễ dàng trong việc hình thành kĩ năng. * Có khả năng khái quát đối tượng một cách toàn thể. Nhà toán học vĩ đại Gauss khi lên 6 tuổi đã giải bài toán: tìm tổng các số tự nhiên từ 1 tới 100, bằng cách tìm thấy tổng hai số đối xứng với số ở giữa đều bằng nhau, từ đó, Gauss đi đến đáp số bài toán một cách dễ dàng: 100 (100  1).(số cặp) * Biết quy lạ về quen, đưa các dạng bài tập về mô hình các bài tập quen thuộc. 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] * Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá.

* Tần số và số lần luyện tập. Sự hình thành kĩ năng Thực chất của việc hình thành kĩ năng trong dạy học chính là cho HS nắm vững và thực hiện một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong câu hỏi, bài tập, nhiệm vụ học tập và đối chiếu chúng với những hoạt động cụ thể. Muốn vậy, trong dạy học, GV cần phải: + Trang bị tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp để HS hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động. Đồng thời các em hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó.

+ Tổ chức HS luyện tập qua từng thao tác riêng rẽ trong hoạt động (tương ứng với kĩ năng cần có), cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đích, yêu cầu đặt ra. + HS đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra thông qua quá trình tiến hành hoạt động. + HS tiếp tục tập luyện để có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau. Cần chú ý rằng: HS có thể tiến hành hoạt động bắt chước theo mẫu, tuy nhiên rèn luyện để hình thành kĩ năng thì cần phải trải qua thời gian đủ dài với số lần tập luyện hoạt động cần thiết.

Chỉ sau rất nhiều lần thực hành, HS mới có thể thực hiện một kĩ năng một cách nhanh nhẹn và chính xác. Vấn đề rèn luyện kĩ năng trong môn Toán Để rèn luyện kĩ năng về dạy học trong môn Toán, GV cần: * Tìm hiểu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên và các sách tham khảo. * Tìm hiểu đối tượng HS, trước hết là những lớp mà mình chịu trách nhiệm. 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] * Lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị từng tiết lên lớp.

* Tiến hành một giờ dạy Toán, thực hiện kiểm tra đánh giá HS. * Tiến hành các hoạt động ngoại khóa môn Toán, bồi dưỡng HS giỏi, giúp đỡ các HS yếu kém.