CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số vấn đề về năng lực, kỹ năng và NL toán học 1. Năng lực và năng lực toán học 1. Khái niệm về năng lực Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học.
Ngày nay, khái niệm này vẫn đang được tiếp cận và diễn đạt theo các hướng khác nhau. Trong tác phẩm "Đánh giá trong Giáo dục", xuất bản bởi Đại học Sư phạm Hà Nội và viết bởi Nguyễn Công Khanh (2014), đã khẳng định rằng năng lực là khả năng thống trị các hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và mối liên hệ giữa chúng một cách logic để thành công trong việc thực hiện nhiệm vụ hoặc giải quyết vấn đề hiệu quả trong cuộc sống. Theo nhóm tác giả trong cuốn “Dạy học phát triển năng lực môn Toán ở THPT”, Đỗ Đức Thái (Chủ biên), NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội (2018) thì: “Năng lực là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… [18] Dựa trên những đặc điểm và nhận định trên, theo tác giả của luận văn, năng lực được xem như một tập hợp kiến thức, kỹ năng và thái độ để thực hiện thành công một nhiệm vụ nào đó. Khái niệm kỹ năng, kĩ năng GQVĐ Khái niệm kỹ năng đã được nhiều nhà nghiên cứu định nghĩa và tìm hiểu nghiên cứu.
Theo từ điển Tâm lí học do tác giả Vũ Dũng (chủ biên) biên soạn, kĩ năng được định nghĩa là khả năng sử dụng hiệu quả kiến thức về phương thức hành động đã được chủ thể tiếp thu để thực hiện các nhiệm vụ tương ứng.[9] Theo định nghĩa trong từ điển Tiếng Việt, kĩ năng là khả năng sử dụng các dữ liệu, tri thức hay khái niệm đã có để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công các nhiệm vụ lý luận hoặc thực hành 9 cụ thể. Theo Phan Văn Các trong cuốn từ điển Hán - Việt định nghĩa “Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn, trong đó khả năng được hiểu là: sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì” [5]. Chúng tôi nhận thấy rằng khái niệm về kĩ năng của các nhà nghiên cứu khác nhau có thể được diễn giải theo nhiều cách khác nhau. Kĩ năng có thể hiểu là khả năng hoàn thành một nhiệm vụ, sử dụng các kỹ thuật và phương pháp hành động, hoặc áp dụng kiến thức vào thực tế.
Trong đề tài nghiên cứu này, chúng tôi đồng ý với quan điểm của nhà nghiên cứu Polia rằng kĩ năng bao gồm khả năng giải quyết các bài toán, thực hiện các chứng minh và phân tích có tính logic đối với các giải pháp và bằng chứng đã được đưa ra. Kỹ năng giải quyết vấn đề là một loại kỹ năng mềm có khả năng xử lý, giải quyết một hoặc nhiều vấn đề phát sinh ngoài ý muốn. Kỹ năng này bao gồm nhiều phương pháp, cách thức để tìm ra giải pháp giải quyết cho một hay nhiều vấn đề. Đặc điểm của năng lực Việc học tập, rèn luyện, trải nghiệm thực tế, nỗ lực và tích lũy kiến thức trong các hoạt động của cuộc sống đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành, phát triển và cải thiện năng lực.
Đồng thời, NL được hình thành có thể do tư chất tự nhiên của mỗi cá nhân. Mức độ NL của mỗi cá nhân là hoàn toàn khác nhau và yếu tố này phụ thuộc vào sự tích lũy kinh nghiệm sống, khả năng tiếp thu kiến thức và sự hiểu biết của cá nhân trong từng lĩnh vực. Các hoạt động cụ thể, bao gồm giải quyết công việc, học tập và thực hiện các nhiệm vụ, là những yếu tố quan trọng trong việc phản ánh năng lực của mỗi cá nhân. Khả năng tự điều khiển, quản lý và điều chỉnh là các khía cạnh quan trọng của năng lực cá nhân trong các hoạt động này, được hình thành thông qua kinh nghiệm sống và giáo dục của từng người.
10 Bên cạnh đó, NL còn chịu sự chi phối‚ ảnh hưởng từ nhiều yếu tố khác bao gồm: yếu tố con người‚ yếu tố gia đình, môi trường làm việc và giáo dục… 1. Cấu trúc và biểu hiện a. Thành phần, biểu hiện của năng lực Khả năng của học sinh chính là khả năng áp dụng và điều khiển một hệ thống kiến thức, kỹ năng cùng với thái độ phù hợp với độ tuổi của học sinh nhằm hoàn thành tốt các nhiệm vụ học tập và đương đầu với các thách thức trong cuộc sống. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018) được Bộ Giáo dục và Đào tạo xây dựng nhằm hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau đây: “Các năng lực chung được phát triển qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục bao gồm: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
Năng lực đặc thù được phát triển chủ yếu thông qua các hoạt động giáo dục và môn học cụ thể, bao gồm những năng lực sau đây: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ và năng lực thể chất. Ngoài việc phát triển các năng lực cốt lõi, chương trình giáo dục phổ thông còn đóng góp vào việc phát hiện và nuôi dưỡng năng khiếu của học sinh.” [3] NL chung và NL đặc thù có quan hệ qua lại chặt chẽ với nhau. Cơ sở của năng lực đặc thù là các năng lực chung và khi những năng lực chung được phát triển tốt, năng lực chuyên môn sẽ dễ dàng được đạt đến. Tuy nhiên, việc phát triển năng lực đặc thù trong điều kiện nhất định cũng có thể ảnh hưởng đến sự phát triển của các năng lực chung.
Trong thực tế, để đạt được kết quả cao trong bất kỳ hoạt động nào, cả hai năng lực này đều cần được phát triển đồng thời. Phân loại các năng lực Tổ chức Giáo dục, Khoa học và Văn hóa của Liên hiệp quốc (UNESCO) chia NL đầu ra thành 3 nhóm NL: 11 - NL nhận thức: Đóng góp quan trọng vào mục tiêu phát triển kiến thức cá nhân và cũng là các yếu tố hỗ trợ quan trọng giúp chúng ta thành công trong việc áp dụng những kiến thức đã có sẵn. - NL thái độ: Bao gồm các hành động, giá trị và tiêu chuẩn để chỉ ra hoặc tạo ra hiệu suất cao, đồng thời thể hiện cách mà người học đã phát triển các loại kiến thức khác nhau một cách hiệu quả. - NL nghề nghiệp: Bao gồm kiến thức chuyên môn về các nguồn thông tin, khả năng tiếp cận công nghệ, dịch vụ, quản lý, cùng với khả năng đánh giá và đưa ra phê bình hiệu quả, lựa chọn và áp dụng kiến thức để hoàn thành các công việc cụ thể và đạt được kết quả mong muốn.
Năng lực GQVĐ toán học a. Khái niệm năng lực toán học Quan niệm thuộc khuôn khổ chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (2003) về năng lực toán học: Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi, khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó. Một định nghĩa khác cũng theo PISA: Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng.
Khái niệm năng lực GQVĐ Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của một cá nhân tham gia vào quá trình nhận thức để hiểu và giải quyết các tình huống có vấn đề mà phương pháp của giải pháp không phải ngay lập tức nhìn thấy rõ ràng được định nghĩa của Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014). Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào các tình huống tương tự để đạt được tiềm năng của mình như một công dân có tính xây dựng và suy nghĩ sáng tạo. [1] 12 Chủ đề bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học hình học theo định nghĩa của Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014) cho rằng, để thực hiện thành công GQVĐ, chủ thể không chỉ cần sử dụng cảm xúc, động cơ, niềm tin vào năng lực của bản thân và khả năng kiểm soát tình thế, mà còn cần phải huy động tri giác, lý luận, trí nhớ, khái niệm hóa và ngôn ngữ. GQVĐ được xem là hoạt động trí tuệ phức tạp và cao nhất về nhận thức.[19] Tác giả Trần Diên Hiển quan niệm: “Cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy luật “lượng đổi thì chất đổi và ngược lại”, trong đó “lượng” chính là số lượng những VĐ được lĩnh hội theo kiểu GQVĐ, “chất” chính là NL giải quyết các VĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt động thực tiễn”.
[10] Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh có thể được hiểu là khả năng sử dụng một cách thông thạo những kinh nghiệm, kiến thức và kỹ năng từ các môn học trong chương trình trung học phổ thông để giải quyết thành công các tình huống trong học tập và cuộc sống của mình với một thái độ tích cực. Năng lực giải quyết vấn đề toán học là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hoạt động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán. Cấu trúc năng lực GQVĐ Trong cuốn Phương pháp, kĩ thuật xây dựng chuẩn đánh giá năng lực đọc hiểu và năng lực giải quyết vấn đề của nhóm tác giả Nguyễn Lộc, Nguyễn Thị Lan Phương (đồng chủ biên) thì “Cấu trúc năng lực GQVĐ dự kiến phát triển ở học sinh sẽ bao gồm bốn thành tố là: Tìm hiểu vấn đề; Thiết lập không gian vấn đề; Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp; Đánh giá và phản ánh giải pháp. Mỗi thành tố bao gồm một số hành vi cá nhân khi làm việc độc lập hoặc khi làm việc nhóm trong quá trình giải quyết vấn đề.
Polya đặt nền tảng cho cấu trúc NL GQVĐ. Tác giả Phan Anh Tài đã vận dụng quan điểm của G. Polya đưa ra cấu trúc NL GQVĐ trong Toán học bao gồm 2 giai đoạn. [9] Giai đoạn 1 gồm: 1/ Tìm hiểu vấn đề; 2/ Tìm, thực hiện và kiểm tra giải pháp GQVĐ; 3/ Trình bày giải pháp GQVĐ.