Luận Văn Thạc Sĩ: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Giúp Bồi Dưỡng Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học Cho Học Sinh Lớp 10

• Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền
• Người hướng dẫn: TS. Trần Đức Chiển
• Trường học: Đại học Hải Phòng
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nhằm bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Hải Phòng

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Mô hình hóa toán học
• 1.2. Năng lực mô hình hóa toán học
• 1.3. Cơ sở thực tiễn
• 1.4. Đặc điểm nội dung, chương trình phương pháp tọa độ trong mặt phẳng được trình bày ở trường THPT
• 1.5. Thực trạng về bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh phổ thông
• 1.6. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ở LỚP 10
• 2.1. Cơ sở khoa học khi xây dựng và đề xuất các biện pháp sư phạm
• 2.2. Cơ sở thực tiễn
• 2.3. Các biện pháp sư phạm
• 2.3.1. Biện pháp 1: Giáo viên thường xuyên tạo tình huống có vấn đề giúp học sinh củng cố và phát triển hệ thống tri thức phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
• 2.3.2. Biện pháp 2: Giáo viên tăng cường hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm ứng dụng nhằm giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình đã được thiết lập
• 2.3.3. Biện pháp 3: Giáo viên chú trọng hướng dẫn học sinh giải bài tập về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng có nội dung gần gũi với thực tế
• 2.4. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Nội dung dạy thực nghiệm
• 3.3. Phương pháp thực nghiệm
• 3.4. Những biện pháp sư phạm đã sử dụng trong thực nghiệm
• 3.5. Thiết kế kiểm tra, đánh giá trong thực nghiệm
• 3.6. Tiến trình thực nghiệm – Nội dung thực nghiệm
• 3.7. Lựa chọn đối tượng thực nghiệm
• 3.8. Thực hiện bài kiểm tra số 1
• 3.9. Dạy học lớp TN – Dạy học lớp ĐC
• 3.10. Thực hiện bài kiểm tra số 2
• 3.11. Phỏng vấn nhanh
• 3.12. Đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.12.1. Đánh giá định tính
• 3.12.2. Đánh giá định lượng
• 3.13. Kết luận chương 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một công cụ toán học quan trọng, giúp chuyển đổi các bài toán hình học thành bài toán đại số thông qua việc sử dụng hệ tọa độ Descartes. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh lớp 10 giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả mà còn bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học. Bằng cách gắn các đối tượng hình học lên hệ trục tọa độ, học sinh có thể dễ dàng chuyển đổi các vấn đề thực tế thành các phương trình toán học, từ đó tìm ra lời giải một cách hệ thống và logic.

1.1. Tọa độ Descartes

Hệ tọa độ Descartes là nền tảng của phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Mỗi điểm trên mặt phẳng được biểu diễn bằng một cặp số thực (x, y), giúp học sinh dễ dàng xác định vị trí và mối quan hệ giữa các đối tượng hình học. Việc sử dụng hệ tọa độ này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học mà còn phát triển kỹ năng giải toán thông qua việc chuyển đổi các bài toán hình học thành bài toán đại số.

1.2. Phương trình đường thẳng và đường tròn

Trong phương pháp tọa độ, các đối tượng hình học như đường thẳng và đường tròn được biểu diễn bằng các phương trình toán học. Phương trình đường thẳng có dạng tổng quát ax + by + c = 0, trong khi phương trình đường tròn có dạng (x - a)² + (y - b)² = r². Việc nắm vững các phương trình này giúp học sinh dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa các đối tượng hình học, đồng thời phát triển tư duy logic và khả năng mô hình hóa toán học.

II. Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học

Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học là một mục tiêu quan trọng trong giáo dục toán học, đặc biệt là đối với học sinh lớp 10. Năng lực này giúp học sinh chuyển đổi các vấn đề thực tế thành các mô hình toán học, từ đó áp dụng các kiến thức toán học để giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một công cụ hữu ích để phát triển năng lực này, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn.

2.1. Kỹ năng giải toán

Việc bồi dưỡng kỹ năng giải toán thông qua phương pháp tọa độ giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic và sáng tạo. Bằng cách chuyển đổi các bài toán hình học thành bài toán đại số, học sinh có thể áp dụng các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình để tìm ra lời giải. Điều này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong các tình huống thực tế.

2.2. Ứng dụng toán học

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng có nhiều ứng dụng toán học trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và kinh tế. Ví dụ, trong vật lý, phương pháp này được sử dụng để mô hình hóa quỹ đạo chuyển động của các vật thể. Trong kỹ thuật, nó được áp dụng để thiết kế các công trình xây dựng. Việc bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học giúp học sinh nhận thức được giá trị thực tiễn của toán học, từ đó tạo động lực học tập và nghiên cứu.

III. Phát triển tư duy toán học

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học mà còn góp phần phát triển tư duy toán học. Thông qua việc sử dụng hệ tọa độ và các phương trình toán học, học sinh được rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích và tổng hợp thông tin. Điều này giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức toán học mà còn phát triển các kỹ năng tư duy cần thiết cho việc học tập và nghiên cứu trong tương lai.

3.1. Tư duy logic

Việc sử dụng phương pháp tọa độ giúp học sinh phát triển tư duy logic thông qua việc chuyển đổi các bài toán hình học thành bài toán đại số. Quá trình này đòi hỏi học sinh phải phân tích, tổng hợp và áp dụng các kiến thức toán học một cách hệ thống. Điều này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic, một kỹ năng quan trọng trong học tập và cuộc sống.

3.2. Học tập hiệu quả

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng góp phần tạo nên học tập hiệu quả bằng cách giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các khái niệm toán học. Thông qua việc sử dụng hệ tọa độ và các phương trình toán học, học sinh có thể dễ dàng liên kết các kiến thức đã học, từ đó nắm vững kiến thức một cách toàn diện. Điều này giúp học sinh không chỉ đạt được kết quả cao trong học tập mà còn phát triển khả năng tự học và nghiên cứu.

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục theo Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI và Luật Giáo dục số 38/2005/QH11, việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học (NL MHH) cho học sinh trung học phổ thông (THPT) trở thành một yêu cầu cấp thiết. Theo báo cáo của ngành giáo dục, năng lực này giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và phát triển phẩm chất toàn diện. Tuy nhiên, thực trạng tại một số trường THPT ở thành phố Hải Phòng cho thấy việc bồi dưỡng NL MHH cho học sinh lớp 10 còn hạn chế, do chương trình và tài liệu chưa khai thác triệt để các tình huống thực tế, giáo viên chưa có thói quen đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực này.

Mục tiêu nghiên cứu là xây dựng và đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng NL MHH cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (PPTĐTMP). Nghiên cứu tập trung vào phạm vi chương trình Hình học lớp 10 tại các trường THPT trên địa bàn thành phố Hải Phòng trong năm học 2018-2019. Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán, phát triển năng lực tư duy và ứng dụng toán học của học sinh, đồng thời góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết và mô hình mô hình hóa toán học phổ biến, bao gồm:

• Quy trình mô hình hóa toán học của Kaiser và Blum (2011): gồm 4 bước chính từ xây dựng mô hình thực tế, chuyển đổi sang mô hình toán học, giải quyết bài toán và lý giải kết quả theo thực tế.
• Quy trình mô hình hóa toán học của Frank Swetz và J. Hartzler (1991): tập trung vào quan sát hiện tượng thực tế, thành lập mô hình toán học, phân tích, lý giải và áp dụng kết quả.
• Quy trình mô hình hóa toán học của OECD/PISA (2006): gồm 5 bước từ đặt vấn đề thực tế, tổ chức theo khái niệm toán học, cắt tỉa thực tế, giải quyết bài toán và làm cho lời giải có ý nghĩa thực tế.

Các khái niệm chính được sử dụng trong nghiên cứu gồm: mô hình toán học, năng lực mô hình hóa toán học, phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, tình huống có vấn đề, và biện pháp sư phạm.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng kết hợp phương pháp lý luận và thực tiễn:

• Phương pháp lý luận: phân tích, tổng hợp các tài liệu, nghiên cứu trước đây về NL MHH và PPTĐTMP.
• Phương pháp điều tra chọn mẫu: khảo sát 102 học sinh lớp 10 tại các trường THPT ở Hải Phòng, thu thập dữ liệu qua bảng hỏi với 4 thang đo về tình huống, tài liệu, thực tiễn và phần mềm hỗ trợ.
• Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thiết kế và triển khai dạy học theo các biện pháp đề xuất, so sánh kết quả giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng qua hai bài kiểm tra và phỏng vấn nhanh.
• Phương pháp phân tích dữ liệu: sử dụng phần mềm SPSS để phân tích thống kê mô tả, kiểm định Cronbach’s Alpha, phân tích nhân tố EFA và hồi quy đa biến nhằm xác định mức độ tác động của các yếu tố đến NL MHH.

Thời gian nghiên cứu kéo dài trong năm học 2018-2019, tập trung vào chương trình Hình học lớp 10, đặc biệt là nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Mức độ tác động của các yếu tố đến NL MHH: Qua phân tích hồi quy đa biến, yếu tố giáo viên tạo tình huống có vấn đề chiếm 46,2% mức tác động, hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi và phần mềm ứng dụng chiếm 44,1%, còn lại là hướng dẫn giải toán (0,61%) và các yếu tố khác (9,09%). Điều này cho thấy việc tạo tình huống thực tế và ứng dụng công nghệ là hai nhân tố chủ đạo ảnh hưởng đến năng lực mô hình hóa của học sinh.

2. Hiệu quả các biện pháp sư phạm: Thực nghiệm sư phạm cho thấy lớp thực nghiệm áp dụng các biện pháp bồi dưỡng NL MHH qua PPTĐTMP có kết quả bài kiểm tra số 2 cao hơn lớp đối chứng với mức điểm trung bình tăng khoảng 15%. Tỷ lệ học sinh đạt mức năng lực mô hình hóa cao tăng từ 20% lên 45% sau thực nghiệm.

3. Phân loại năng lực mô hình hóa toán học: Học sinh lớp 10 chủ yếu phát triển được các thành phần năng lực gồm làm rõ mục tiêu (NL2), xác định biến và tham số (NL3), thiết lập mô hình toán học (NL4) và xử lý mô hình (NL6). Các thành phần như phát hiện vấn đề (NL1) và liên hệ lại vấn đề thực tiễn (NL7) còn hạn chế do đặc điểm tâm lý và kiến thức của học sinh mới chuyển cấp.

4. Thực trạng bồi dưỡng NL MHH: Giáo viên còn hạn chế trong việc khai thác các tình huống thực tế, số lượng bài toán thực tế trong sách giáo khoa chiếm khoảng 1,8% tổng số bài tập, chưa đủ phong phú để phát triển năng lực cho học sinh. Học sinh tiếp thu kiến thức chủ yếu thụ động, tập trung vào công thức và kết quả mà chưa hiểu sâu sắc ý nghĩa thực tiễn.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu khẳng định vai trò quan trọng của việc tạo tình huống có vấn đề trong dạy học PPTĐTMP nhằm phát triển NL MHH cho học sinh lớp 10. Việc sử dụng máy tính bỏ túi và phần mềm hỗ trợ giúp học sinh hình dung trực quan, tăng khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết bài toán thực tế. So sánh với các nghiên cứu trong nước và quốc tế, kết quả phù hợp với quan điểm của OECD/PISA về phát triển năng lực mô hình hóa thông qua các bước chuyển đổi từ thực tế sang toán học và ngược lại.

Việc tập trung bồi dưỡng các thành phần năng lực NL2, NL3, NL4 và NL6 phù hợp với trình độ học sinh lớp 10, giúp các em làm quen với quá trình mô hình hóa toán học một cách có hệ thống. Tuy nhiên, để phát triển toàn diện năng lực, cần có thêm các hoạt động nâng cao nhằm phát triển kỹ năng phát hiện vấn đề và đánh giá kết quả trong bối cảnh thực tế.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ phân bố điểm kiểm tra giữa lớp thực nghiệm và đối chứng, bảng phân tích mức độ tác động của các yếu tố và biểu đồ thể hiện sự phát triển các thành phần năng lực mô hình hóa toán học.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường tạo tình huống có vấn đề trong dạy học: Giáo viên cần thường xuyên xây dựng và đưa vào bài giảng các tình huống thực tế, gần gũi với cuộc sống học sinh nhằm kích thích tư duy và phát triển NL MHH. Thời gian thực hiện: ngay trong các tiết học hàng tuần. Chủ thể thực hiện: giáo viên bộ môn Toán.

2. Ứng dụng công nghệ thông tin và phần mềm hỗ trợ: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi và các phần mềm toán học để mô phỏng, giải quyết bài toán mô hình hóa. Mục tiêu nâng cao hiệu quả học tập và phát triển kỹ năng công nghệ. Thời gian: triển khai đồng thời với nội dung chương trình. Chủ thể: giáo viên và học sinh.

3. Xây dựng hệ thống bài tập phong phú, đa dạng: Phát triển tài liệu bổ sung các bài toán có tình huống thực tế, phù hợp với trình độ học sinh lớp 10, đảm bảo nguyên tắc vừa sức và phát triển năng lực. Thời gian: trong năm học và cập nhật thường xuyên. Chủ thể: tổ chuyên môn, nhà trường.

4. Đào tạo, bồi dưỡng giáo viên: Tổ chức các khóa tập huấn nâng cao năng lực chuyên môn và phương pháp dạy học theo hướng phát triển NL MHH, đặc biệt là kỹ năng thiết kế tình huống có vấn đề và sử dụng công nghệ. Thời gian: định kỳ hàng năm. Chủ thể: Sở Giáo dục và Đào tạo, trường đại học sư phạm.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THPT: Nghiên cứu cung cấp các biện pháp sư phạm cụ thể giúp nâng cao hiệu quả dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh.

2. Nhà quản lý giáo dục: Tham khảo để xây dựng chính sách, kế hoạch đào tạo và bồi dưỡng giáo viên, đồng thời phát triển chương trình giảng dạy phù hợp với định hướng đổi mới giáo dục.

3. Sinh viên sư phạm Toán: Tài liệu tham khảo hữu ích trong việc hiểu rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của việc bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học, chuẩn bị cho công tác giảng dạy tương lai.

4. Nghiên cứu sinh và nhà khoa học giáo dục: Cung cấp cơ sở dữ liệu, phương pháp nghiên cứu và kết quả thực nghiệm để phát triển các đề tài nghiên cứu tiếp theo về đổi mới phương pháp dạy học và phát triển năng lực học sinh.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực mô hình hóa toán học là gì?
   Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng chuyển đổi các tình huống thực tế thành mô hình toán học, giải quyết bài toán và đánh giá kết quả trong bối cảnh thực tế. Ví dụ, học sinh sử dụng phương pháp tọa độ để mô hình hóa chuyển động của máy bay trong không gian hai chiều.

2. Tại sao phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lại quan trọng trong dạy học toán?
   Phương pháp tọa độ giúp chuyển đổi các bài toán hình học thành bài toán đại số, từ đó giải quyết các vấn đề phức tạp một cách hiệu quả. Đây là nền tảng để phát triển năng lực mô hình hóa và ứng dụng toán học vào thực tiễn.

3. Các biện pháp sư phạm nào được đề xuất để bồi dưỡng NL MHH?
   Bao gồm tạo tình huống có vấn đề trong bài giảng, hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi và phần mềm hỗ trợ, xây dựng hệ thống bài tập thực tế phong phú, và đào tạo bồi dưỡng giáo viên về phương pháp dạy học phát triển năng lực.

4. Làm thế nào để đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh?
   Có thể đánh giá qua các bài kiểm tra có tình huống thực tế, quan sát quá trình học sinh thiết lập và giải quyết mô hình toán học, cũng như qua phỏng vấn và đánh giá định tính về khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

5. Khó khăn chính trong việc bồi dưỡng NL MHH cho học sinh là gì?
   Khó khăn gồm thiếu tài liệu và bài tập thực tế phong phú, giáo viên chưa quen với phương pháp dạy học đổi mới, học sinh tiếp thu thụ động và thiếu động lực do đề thi chưa tập trung vào bài toán thực tế.

Kết luận

• Nghiên cứu đã xác định được các thành phần năng lực mô hình hóa toán học phù hợp với học sinh lớp 10, tập trung vào làm rõ mục tiêu, xác định biến tham số, thiết lập và xử lý mô hình toán học.
• Thực trạng bồi dưỡng NL MHH tại các trường THPT Hải Phòng còn nhiều hạn chế, đặc biệt trong việc khai thác tình huống thực tế và ứng dụng công nghệ.
• Các biện pháp sư phạm đề xuất gồm tạo tình huống có vấn đề, ứng dụng công nghệ, xây dựng bài tập thực tế và đào tạo giáo viên đã được thực nghiệm và chứng minh hiệu quả.
• Kết quả thực nghiệm cho thấy sự cải thiện rõ rệt về năng lực mô hình hóa toán học của học sinh lớp 10 sau khi áp dụng các biện pháp này.
• Đề nghị các nhà quản lý, giáo viên và sinh viên sư phạm tham khảo và áp dụng để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, góp phần phát triển năng lực toàn diện cho học sinh.

Hành động tiếp theo: Các trường THPT và giáo viên cần triển khai áp dụng các biện pháp đã đề xuất, đồng thời tiếp tục nghiên cứu, phát triển tài liệu và phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.