Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực mô hình hóa trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.
Mô hình hóa toán học 1. Mô hình toán học Trong thực tế, chúng ta gặp rất nhiều mô hình. Chẳng hạn trong Viện bảo tàng có các mô hình máy bay, xe tăng, tàu thủy, thuyền buồm…Mô hình truyền buồm cũng có thể nổi trên mặt nước và có thể chuyển động khi có gió thổi như thuyền buồn thật. Vậy mô hình là kiểu mô phỏng, bắt chước vật thật được tạo ra theo tỷ lệ nhất định để con người có thể hình dung được diện mạo của sự vật khách quan trong thực tế.
Trong các ngành khoa học kỹ thuật, kinh tế, môi trường…nếu sử dụng thực tế để làm thí nghiệm thì rất nguy hiểm, tốn kém và có thể không thực hiện được nên phải dùng đến phương pháp thực nghiệm để tính toán. Khi đó để mô tả hiện tượng tự nhiên nào đó cần sử dụng công cụ toán học tức là ta đã sử dụng mô hình toán học, vậy mô hình toán học là gì? Theo [37], để so sánh các hệ thống thực cùng chức năng, người ta thường dựa vào các tiêu chuẩn như chi phí tạo ra, hiệu quả hoạt động, độ ổn định. Vấn đề là với một yêu cầu, có thể có nhiều thiết kế được đưa ra. Nếu tạo ra từng sản phẩm rồi mới kiểm chứng thì sẽ tốn kém chi phí.
Một giải pháp hiệu quả là mô hình các hệ thống đó bằng mô hình toán học. Theo Eykhoff (1974) một mô hình toán học là một biểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống có sẵn (hoặc sắp được xây dựng) với mục đích biểu diễn tri thức về hệ thống đó dưới một dạng có thể dùng được. Một số ví dụ về mô hình toán học Trong sinh học: Mô hình mô phỏng sự gia tăng dân số Trong khoa học máy tính: Mô hình kiến trúc mạng, mô hình toán trong các phần mềm đồ họa sử dụng trong xây dựng như AutoCad… Trong vật lý: mô hình quang phổ, mô hình năng lượng,. 10 Trong kinh tế: sử dụng lý thuyết tối ưu hóa để đưa ra mô hình mô tả hành vi (có lý trí) của một khách hàng.
Henry Pollak (1970) ghi nhận rằng truyền thống toán học giảng dạy nên chuyển từ việc hiểu “Đây là một bài toán, giải quyết bài toán” sang việc hiểu “Đây là một tình huống, suy nghĩ về nó”. Mô hình hóa toán học Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa toán học là sự chuyển đổi trừu tượng một thực tiễn cụ thể nhằm mục đích mô tả thế giới trực giác hay thế giới đã được quan niệm hóa bằng ngôn ngữ tự nhiên. Sự chuyển đổi này được đặt dưới sự kiểm tra của tư duy lôgic hay tư duy toán học. Nói cách khác, mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này [7; tr.
Mô hình hóa toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó, từ bước xây dựng lại tình huống thực tế, quyết định một mô hình toán phù hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lặp lại quá trình nhiều lần đến khi có được một kết quả hợp lý [26, tr. Mô hình hóa Toán học là quá trình vận dụng các kiến thức Toán học vào việc giải quyết các vấn đề, các tình huống nảy sinh từ thực tiễn thông qua việc xây dựng các mô hình Toán học phù hợp với tình huống và tìm được câu trả lời thích đáng cho vấn đề đặt ra [12]. Theo [1], một vài cấu trúc Toán học cơ bản dùng để MHH đối với cấp học phổ thông là công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị… 11 1. Một số quy trình mô hình hóa toán học Theo [4], [26],…trong những thập niên vừa qua có nhiều quy trình MHH toán học đã được các nhà toán học, giáo dục học nghiên cứu, công bố và sử dụng.
Trong đó ba quy trình MHH toán học sau đây được sử dụng phổ biến. Quy trình 1: Quy trình mô hình hóa toán học được Kaiser và Blum (2011) đề xuất như sau: Mô hình thực tế (b) Mô hình toán học (a) (c) (d) Tình huống thực tế Kết quả toán học Hình 1. Sơ đồ quy trình mô hình hóa toán học 1 [26] Trong đó, các bước cụ thể như sau: 1) Xây dựng mô hình thực tế từ một tình huống thực tế; 2) Xây dựng mô hình toán học từ mô hình thực tế; 3) Giải quyết bài toán theo mô hình toán học đã chọn; 4) Lý giải kết quả toán học theo tình huống thực tế. Trong quy trình này, chúng ta chấp nhận có nhiều mô hình toán học được xây dựng để giải quyết tình huống thực tế.
Quy trình 2: Quy trình mô hình hóa toán học được Frank Swetz và J. Hartzler(1991) đề xuất như sau: Hiện tượng thực tế Quan sát, Thành lập Mô hình toán học Áp dụng Phân tích Lý giải Kết luận dự đoán Kết quả toán học Hình 1. Sơ đồ quy trình mô hình hóa toán học 2 [26] 12 Trong đó, các bước cụ thể như sau: - Quan sát hiện tượng thực tế để thành lập mô hình toán học phù hợp; - Phân tích mô hình toán học để giải quyết bài toán để thu được kết quả toán học - Lý giải kết quả toán học, để rút ra kết luận dự đoán cho thực tế; - Áp dụng kết luận dự đoán cho hiện tượng thực tế. Quy trình 3: Quy trình mô hình hóa toán học của OECD/PISA (2006)thường được gọi là quá trình toán học hóa được trình bày như sau: 5 Lời giải thực tế Lời giải toán học 5 4 Vấn đề thực tế Vấn đề toán học 1,2,3 Thế giới thực tế Thế giới toán học Hình 1.
Sơ đồ quy trình mô hình hóa toán học 3 [26] Trong đó, các bước cụ thể như sau: 1) Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế; 2) Tổ chức nó theo các khái niệm toán học; 3) Không ngừng cắt tỉa thực tế; 4) Giải quyết bài toán; 5) Làm cho lời giải toán có ý nghĩa theo bối cảnh thực tế. Các bước của quy trình mô hình hóa toán học Qua phân tích, tổng hợp từ các quy trình MHH nói trên và theo [24], chúng tôi nghiên cứu và đề xuất các bước tổ chức hoạt động MHH toán học trong dạy học môn Toán như sau: Bước 1: Tìm hiểu tình huống thực tế bằng cách phân tích, thu thập số liệu sau đó xác định các yếu tố có quan trọng nhất cuối cùng là đơn giản hóa vấn đề và xác định mục tiêu của vấn đề. 13 Bước 2: Mô hình thực tế được toán học hóa, tức là chuyển đổi ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán…Xác định các tham biến, tham số và các ràng buộc giữa chúng. Phát biểu lại tình huống thực tế ban đầu bằng ngôn ngữ toán học.
Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để giải quyết bài toán hình thành ở bước 2. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng giải toán cho phù hợp để được kết quả toán. Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được ở bước 3 tức là xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực tế. Đây là bước quan trọng để kiểm tra tính khả thi, thể hiện sự mạnh yếu của mô hình đã chọn.
Ở bước này có thể xảy ra hai khả năng sau: Khả năng 1: Mô hình và kết quả tính toán chấp nhận được, phù hợp với thực tế. Khi đó, ta tổng hợp lại các vấn đề đã thực hiện thu được kết quả gì và kết luận. Khả năng 2: Mô hình và kết quả tính toán không chấp nhận được và chưa phù hợp với thực tế. Lúc này ta phải tìm nguyên nhân bằng cách: - Xem lại các kết quả tính toán ở bước 3 có chính xác không? Để trả lời, người ta phải kiểm tra lại các thuật toán, các quy trình, các tính toán đã sử dụng (ta tạm chấp nhận bài toán đưa ra ở bước 2 là hợp lý).
- Xem lại mô hình toán học ở bước 2 đã thỏa đáng chưa? Nếu chưa thì phải xây dựng lại mô hình. Tức là ta tạm chấp nhận vấn đề đưa ra ở bước 1 là đúng đắn. - Rà soát lại bước 1 xem có yếu tố, các số liệu ban đầu có phản ánh đúng thực tế không? Nếu không thì phải điều chỉnh lại cho phù hợp, chính xác. Bước 5: Báo cáo giải thích, dự đoán kết quả.
Đây là bước đòi hỏi người thực hiện phải có kinh nghiệm sử dụng ngôn ngữ để trình bày những ý tưởng toán học. Các báo cáo nên bao gồm các tài liệu về quá trình tiến hành, cũng như dự đoán và câu trả lời cuối cùng [11]. 14 Tuy nhiên, trong các SGK, sách tham khảo, các đề thi môn Toán ở phổ thông hiện nay, phần liên quan đến bài toán thực tiễn thường chỉ yêu cầu thực hiện ở bước 2 hoặc bước 3. Và chúng tôi cho rằng như vậy là phù hợp với trình độ HS.
Vì vậy, khi bồi dưỡng NL MHH cho HS lớp 10 chúng tôi tập trung, chú trọng thực hiện bước 2 và 3 nhiều hơn so với các bước còn lại. Năng lực mô hình hóa toán học 1. Năng lực Theo từ điển Tiếng Việt, “năng lực” có hai nghĩa: 1) Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó. 2) Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người có khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.
660-661] Theo tâm lí học, NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định,nhằm đảm bảo hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy. Như vậy, nghĩa thứ hai trong từ điển là tương tự với khái niệm về năng lực trong tâm lí học. Trong luận văn sẽ quan niệm về năng lực tâm lí học.