Các Phương Pháp Định Giá Quyền Chọn Và Ứng Dụng Trên Thị Trường Chứng Khoán Việt Nam

Tài liệu nghiên cứu Các phương pháp định giá quyền chọn và áp dụng trên thị trường chứng khoán việt nam, tổng hợp lý thuyết và thực hành, cung cấp kiến thức chuyên sâu về .

• Tác giả: ThS. Lê Văn Tuấn
• Trường học: Trường Đại học Thương Mại
• Chuyên ngành: Tài chính – Ngân hàng
• Đề tài: Các Phương Pháp Định Giá Quyền Chọn Và Áp Dụng Trên Thị Trường Chứng Khoán Việt Nam
• Loại tài liệu: báo cáo tổng kết đề tài nghiên cứu khoa học
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI NÓI ĐẦU
• 1. CHƯƠNG MỞ ĐẦU: TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
• 1.1. Tính cấp thiết nghiên cứu của đề tài
• 1.2. Xác lập và tuyên bố vấn đề trong đề tài
• 1.3. Các mục tiêu nghiên cứu
• 1.4. Phạm vi nghiên cứu
• 1.5. Ý nghĩa của nghiên cứu
• 1.6. Tổng quan tình hình khách thể nghiên cứu ở Việt Nam và thế giới
• 1.6.1. Nghiên cứu trên thế giới
• 1.6.2. Nghiên cứu ở Việt Nam
• 2. CHƯƠNG 1: TÓM LƯỢC MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ LUẬN VỀ CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU
• 2.1. Các loại quyền chọn trên thế giới
• 2.1.1. Quyền chọn kiểu Âu (European Option)
• 2.1.2. Quyền chọn kiểu Mỹ (American Option)
• 2.1.3. Quyền chọn kiểu Á (Asian Option)
• 2.1.4. Quyền chọn rào chắn (Barrier Option)
• 2.2. Các phương pháp định giá quyền chọn
• 2.2.1. Công thức Black-Scholes
• 2.2.2. Mô hình cây nhị thức
• 3. CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
• 4. CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• PHỤ LỤC: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM R
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Định Giá Quyền Chọn Chứng Khoán Phái Sinh

Thị trường chứng khoán Việt Nam đang ngày càng phát triển, kéo theo nhu cầu về các công cụ tài chính phái sinh, trong đó có quyền chọn. Quyền chọn chứng khoán mang lại cơ hội đầu tư linh hoạt và phòng ngừa rủi ro hiệu quả. Tuy nhiên, việc định giá quyền chọn một cách chính xác là yếu tố then chốt để nhà đầu tư đưa ra quyết định đúng đắn. Bài viết này sẽ cung cấp cái nhìn tổng quan về các phương pháp định giá quyền chọn phổ biến và ứng dụng của chúng trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Theo nghiên cứu của Trường Đại học Thương Mại, việc giảng dạy lý thuyết về quyền chọn đã được thực hiện từ lâu, nhưng các công cụ định giá vẫn còn hạn chế. Điều này cho thấy sự cần thiết của việc nghiên cứu và ứng dụng các phương pháp định giá quyền chọn trong bối cảnh thị trường Việt Nam.

1.1. Khái niệm và vai trò của quyền chọn trong đầu tư

Quyền chọn là một công cụ phái sinh cho phép người mua có quyền, nhưng không có nghĩa vụ, mua hoặc bán một tài sản cơ sở (ví dụ: cổ phiếu) với một mức giá xác định trước (giá thực hiện) vào một ngày cụ thể trong tương lai (ngày đáo hạn). Quyền chọn mua (call option) cho phép mua, trong khi quyền chọn bán (put option) cho phép bán. Quyền chọn đóng vai trò quan trọng trong việc phòng ngừa rủi ro, tạo thu nhập và đầu cơ trên thị trường. Việc hiểu rõ bản chất và đặc điểm của quyền chọn là bước đầu tiên để áp dụng các phương pháp định giá hiệu quả.

1.2. Tổng quan thị trường chứng khoán phái sinh Việt Nam

Thị trường chứng khoán phái sinh Việt Nam đang trong giai đoạn phát triển ban đầu, với sản phẩm chính là hợp đồng tương lai chỉ số VN30. Tuy nhiên, tiềm năng phát triển của thị trường là rất lớn, đặc biệt là khi các sản phẩm phái sinh khác như quyền chọn được giới thiệu. Sự ra đời của Nghị định 42/2015/NĐ-CP đã tạo hành lang pháp lý cho sự phát triển của thị trường chứng khoán phái sinh. Việc nghiên cứu và chuẩn bị cho việc giao dịch quyền chọn là cần thiết để tận dụng cơ hội và nâng cao hiệu quả hoạt động của thị trường.

II. Thách Thức Khi Định Giá Quyền Chọn Tại Thị Trường Việt Nam

Việc định giá quyền chọn trên thị trường chứng khoán Việt Nam đối mặt với nhiều thách thức đặc thù. Sự biến động của thị trường, tính thanh khoản hạn chế và thiếu dữ liệu lịch sử là những yếu tố gây khó khăn cho việc áp dụng các mô hình định giá truyền thống. Ngoài ra, các yếu tố vĩ mô như lãi suất và tỷ giá hối đoái cũng có thể ảnh hưởng đến giá trị quyền chọn. Việc hiểu rõ những thách thức này là quan trọng để lựa chọn và điều chỉnh các phương pháp định giá quyền chọn phù hợp với điều kiện thực tế của thị trường Việt Nam. Theo nghiên cứu của Thủy (2011), việc triển khai giao dịch quyền chọn trên TTCK Việt Nam còn nhiều khó khăn và thuận lợi đan xen.

2.1. Ảnh hưởng của biến động thị trường đến định giá quyền chọn

Biến động thị trường là một yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến giá trị quyền chọn. Thị trường Việt Nam có đặc điểm là biến động cao hơn so với các thị trường phát triển, do đó, việc ước tính chính xác độ biến động là rất quan trọng. Các mô hình định giá quyền chọn cần được điều chỉnh để phản ánh mức độ biến động thực tế của thị trường. Sử dụng các phương pháp ước tính độ biến động phù hợp, như mô hình GARCH, có thể giúp cải thiện độ chính xác của việc định giá quyền chọn.

2.2. Rủi ro thanh khoản và ảnh hưởng đến giá quyền chọn

Tính thanh khoản của quyền chọn trên thị trường chứng khoán Việt Nam còn hạn chế, đặc biệt là đối với các quyền chọn có kỳ hạn dài. Rủi ro thanh khoản có thể làm tăng chi phí giao dịch và ảnh hưởng đến giá trị quyền chọn. Các nhà đầu tư cần xem xét tính thanh khoản của quyền chọn trước khi thực hiện giao dịch. Việc phát triển thị trường phái sinh và tăng cường tính thanh khoản là cần thiết để thu hút nhà đầu tư và nâng cao hiệu quả hoạt động của thị trường.

III. Cách Định Giá Quyền Chọn Bằng Mô Hình Black Scholes

Mô hình Black-Scholes là một trong những mô hình định giá quyền chọn phổ biến nhất trên thế giới. Mô hình này dựa trên các giả định về thị trường hiệu quả, phân phối chuẩn của lợi nhuận và lãi suất không đổi. Mặc dù có những hạn chế, mô hình Black-Scholes vẫn là một công cụ hữu ích để định giá quyền chọn kiểu Âu. Việc hiểu rõ các giả định và hạn chế của mô hình là quan trọng để áp dụng nó một cách hiệu quả trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Theo Black & Scholes (1973), mô hình này đã tạo ra một cuộc cách mạng trong lĩnh vực tài chính.

3.1. Giới thiệu mô hình Black Scholes và các giả định

Mô hình Black-Scholes là một mô hình toán học được sử dụng để định giá quyền chọn kiểu Âu. Mô hình này dựa trên các giả định sau: (1) Thị trường hiệu quả; (2) Lợi nhuận của tài sản cơ sở tuân theo phân phối chuẩn; (3) Lãi suất không đổi; (4) Không có chi phí giao dịch hoặc thuế; (5) Tài sản cơ sở không trả cổ tức. Việc vi phạm các giả định này có thể ảnh hưởng đến độ chính xác của mô hình.

3.2. Công thức Black Scholes và cách tính giá quyền chọn

Công thức Black-Scholes để định giá quyền chọn mua kiểu Âu là: C = S * N(d1) - X * e^(-rT) * N(d2), trong đó: S là giá tài sản cơ sở, X là giá thực hiện, r là lãi suất phi rủi ro, T là thời gian đáo hạn, N(.) là hàm phân phối tích lũy chuẩn, d1 = [ln(S/X) + (r + σ^2/2)T] / (σ√T), d2 = d1 - σ√T, σ là độ biến động của tài sản cơ sở. Việc tính toán các tham số này có thể được thực hiện bằng các phần mềm tài chính hoặc bảng tính.

3.3. Ưu điểm và hạn chế của mô hình Black Scholes

Ưu điểm của mô hình Black-Scholes là tính đơn giản và dễ sử dụng. Tuy nhiên, mô hình này có những hạn chế sau: (1) Chỉ áp dụng cho quyền chọn kiểu Âu; (2) Giả định độ biến động không đổi; (3) Không tính đến cổ tức. Do đó, cần thận trọng khi áp dụng mô hình Black-Scholes trên thị trường chứng khoán Việt Nam.

IV. Phương Pháp Định Giá Quyền Chọn Bằng Mô Hình Cây Nhị Thức

Mô hình cây nhị thức là một phương pháp định giá quyền chọn linh hoạt hơn so với mô hình Black-Scholes. Mô hình này cho phép mô phỏng sự biến động của giá tài sản cơ sở theo thời gian và có thể áp dụng cho cả quyền chọn kiểu Âu và quyền chọn kiểu Mỹ. Việc xây dựng cây nhị thức và tính toán giá trị quyền chọn tại mỗi nút là bước quan trọng để áp dụng mô hình này. Mô hình cây nhị thức là một công cụ hữu ích để định giá quyền chọn trong các tình huống phức tạp.

4.1. Giới thiệu mô hình cây nhị thức và cách xây dựng cây

Mô hình cây nhị thức là một phương pháp định giá quyền chọn dựa trên việc mô phỏng sự biến động của giá tài sản cơ sở theo thời gian. Cây nhị thức được xây dựng bằng cách chia thời gian đáo hạn thành nhiều bước nhỏ và giả định rằng giá tài sản cơ sở có thể tăng hoặc giảm trong mỗi bước. Xác suất tăng và giảm được tính toán dựa trên các tham số thị trường.

4.2. Tính giá quyền chọn tại mỗi nút trên cây nhị thức

Giá trị quyền chọn tại mỗi nút trên cây nhị thức được tính toán bằng cách sử dụng phương pháp quy hồi. Bắt đầu từ thời điểm đáo hạn, giá trị quyền chọn được xác định dựa trên giá tài sản cơ sở và giá thực hiện. Sau đó, giá trị quyền chọn tại các nút trước đó được tính toán bằng cách sử dụng công thức trung bình gia quyền của giá trị quyền chọn tại các nút tiếp theo.

4.3. Ưu điểm và hạn chế của mô hình cây nhị thức

Ưu điểm của mô hình cây nhị thức là tính linh hoạt và khả năng áp dụng cho cả quyền chọn kiểu Âu và quyền chọn kiểu Mỹ. Tuy nhiên, mô hình này có thể trở nên phức tạp khi số lượng bước tăng lên. Ngoài ra, việc ước tính chính xác xác suất tăng và giảm là rất quan trọng để đảm bảo độ chính xác của mô hình.

V. Ứng Dụng Thực Tiễn Định Giá Quyền Chọn Tại Việt Nam

Việc ứng dụng các phương pháp định giá quyền chọn trên thị trường chứng khoán Việt Nam đòi hỏi sự điều chỉnh và thích nghi với điều kiện thực tế. Sử dụng dữ liệu thị trường Việt Nam để ước tính các tham số đầu vào, kết hợp các mô hình định giá quyền chọn với các công cụ phân tích kỹ thuật và cơ bản, và quản lý rủi ro một cách chặt chẽ là những yếu tố quan trọng để thành công trong việc giao dịch quyền chọn. Nghiên cứu của Thái (2013) đã ứng dụng mô hình Black-Scholes để định giá quyền chọn cho chỉ số VN30, cho thấy tiềm năng ứng dụng của các mô hình này.

5.1. Sử dụng dữ liệu thị trường Việt Nam để định giá

Việc sử dụng dữ liệu thị trường Việt Nam để ước tính các tham số đầu vào cho các mô hình định giá quyền chọn là rất quan trọng. Dữ liệu về giá cổ phiếu, lãi suất, cổ tức và độ biến động có thể được thu thập từ các nguồn tin cậy như Sở Giao dịch Chứng khoán, các công ty chứng khoán và các tổ chức tài chính.

5.2. Kết hợp phân tích kỹ thuật và cơ bản trong định giá

Việc kết hợp các mô hình định giá quyền chọn với các công cụ phân tích kỹ thuật và phân tích cơ bản có thể giúp nhà đầu tư đưa ra quyết định giao dịch tốt hơn. Phân tích kỹ thuật có thể giúp xác định các điểm vào và ra thị trường, trong khi phân tích cơ bản có thể giúp đánh giá giá trị nội tại của tài sản cơ sở.

VI. Kết Luận Và Triển Vọng Phát Triển Quyền Chọn Tại Việt Nam

Việc nghiên cứu và ứng dụng các phương pháp định giá quyền chọn trên thị trường chứng khoán Việt Nam là một quá trình liên tục và đòi hỏi sự nỗ lực của cả nhà nghiên cứu, nhà đầu tư và cơ quan quản lý. Việc phát triển thị trường phái sinh, nâng cao tính thanh khoản và hoàn thiện khung pháp lý là những yếu tố quan trọng để thúc đẩy sự phát triển của quyền chọn tại Việt Nam. Với tiềm năng phát triển lớn, quyền chọn hứa hẹn sẽ trở thành một công cụ tài chính quan trọng trên thị trường chứng khoán Việt Nam trong tương lai.

6.1. Tóm tắt các phương pháp định giá quyền chọn

Bài viết đã trình bày các phương pháp định giá quyền chọn phổ biến, bao gồm mô hình Black-Scholes và mô hình cây nhị thức. Mỗi phương pháp có những ưu điểm và hạn chế riêng, và việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào điều kiện thị trường và đặc điểm của quyền chọn.

6.2. Triển vọng phát triển thị trường quyền chọn Việt Nam

Thị trường quyền chọn Việt Nam có tiềm năng phát triển lớn trong tương lai. Việc phát triển thị trường phái sinh, nâng cao tính thanh khoản và hoàn thiện khung pháp lý là những yếu tố quan trọng để thúc đẩy sự phát triển của quyền chọn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. TÓM LƯỢC MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ LUẬN VỀ CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Các loại quyền chọn trên thế giới Quyền chọn (Option)1. Quyền chọn là một hợp đồng giữa hai bên – người mua và người bán – trong đó cho người mua quyền nhưng không phải là nghĩa vụ, để mua hoặc bán một tài sản nào đó vào một ngày trong tương lai với giá được thỏa thuận ngày hôm nay.

Người mua quyền chọn trả cho người bán một số tiền gọi là giá hay phí quyền chọn. Người mua quyền chọn được quyền, nhưng không có nghĩa vụ tham gia vào các giao dịch đó, trong khi người bán phải gánh chịu nghĩa vụ tương ứng để thực hiện giao dịch. Vì vậy, sự thiệt hại của người mua quyền chọn được giới hạn tại mức phí quyền chọn, trong khi sự mất mát của người bán quyền chọn là không giới hạn. Giá của một quyền chọn xuất phát từ sự khác biệt giữa giá tham chiếu và giá trị của tài sản cơ sở cộng với phí quyền chọn dựa trên thời gian còn lại cho đến hết thời hạn của quyền chọn.

Có hai loại quyền chọn: quyền chọn mua (Call option) và quyền chọn bán (Put option). Một quyền chọn mua cho phép người mua quyền chọn (hay còn gọi là người nắm giữ quyền chọn) được quyền mua tài sản cơ sở (tài sản cơ sở có thể là cổ phiếu, trái phiếu, tiền tệ hay hàng hóa) ở một mức giá cụ thể, trong khi một quyền chọn bán cho phép người mua quyền chọn được quyền bán tài sản cơ sở ở một mức giá cụ thể. Việc thực hiện hợp đồng vào thời điểm nào còn tùy thuộc vào kiểu quyền chọn. Trong một hợp đồng quyền chọn, người mua và người bán quyền chọn ở các vị thế quyền chọn (option position) khác nhau và tùy thuộc vào lựa chọn chiến lược quyền chọn là mua hay bán tài sản cơ sở.

Có bốn vị thế quyền chọn như sau: (i) Người mua quyền chọn mua ở vị thế trường thế quyền chọn mua (Long Call option) được mua một tài sản cơ sở ở một giá xác định trong vòng một quãng thời gian xác định. Những người ở vị thế mua quyền chọn mua hy vọng cổ phiếu sẽ tăng đáng kể trước khi quyền chọn đáo hạn; (ii) Người mua quyền chọn bán ở vị thế trường thế quyền chọn bán (Long Put option) cho phép người nắm giữ quyền được bán một tài sản ở một giá xác định trong một khoảng thời gian xác định. Người mua quyền chọn bán hy vọng giá cổ phiếu sẽ sụt giảm trước khi quyền chọn đáo hạn; (iii) Người bán quyền chọn mua ở vị thế đoản thế quyền chọn mua (Short Call option), là người được nhận phí quyền chọn và phải có nghĩa vụ đáp ứng khi người mua quyền chọn quyết định thực hiện hợp đồng. Người ở vị thế bán quyền chọn mua kỳ vọng tài sản cơ sở sẽ giảm giá và người mua quyền chọn không có cơ hội thực hiện quyền chọn; và (iv) Người bán quyền chọn bán ở vị thế đoản thế quyền chọn bán (Short Put option) là người được nhận phí quyền chọn và phải có nghĩa vụ đáp ứng 1 Quyền chọn là một loại chứng khoán phái sinh phổ biến trên thế giới; tuy nhiên, hiện tại ở VN, trên TTCK vẫn chưa giao dịch quyền chọn.

11 khi người mua quyền chọn quyết định thực hiện hợp đồng. Người ở vị thế bán quyền chọn bán kỳ vọng tài sản cơ sở sẽ tăng giá và người mua quyền chọn không có cơ hội thực hiện quyền chọn. Hợp đồng quyền chọn có thông số kỹ thuật sau đây: - các loại (mua hoặc bán), - khối lượng và loại của các tài sản cơ sở, - hiện giá/giá thực hiện (tức là giá mà tại đó các giao dịch cơ sở sẽ xảy ra khi thực hiện quyền chọn), - ngày hết hạn (ngày cuối cùng các quyền chọn có thể được thực hiện), - các điều khoản thanh toán. Quyền chọn kiểu Âu (European Option) Quyền chọn mua kiểu Âu (European Call) là một hợp đồng cho phép nhà đầu tư mua một đơn vị của một hàng hóa hay tài sản S nào đó (gọi là tài sản gốc-underlying asset) với một giá K đã được cố định (gọi là giá thực hiện-exercise price hay strike price) tại một thời điểm T trong tương lai cũng đã được cố định, gọi là (thời điểm đáo hạn-exercise time hay expiry time).

Nếu thay chữ mua bằng chữ bán trong định nghĩa này, thì ta được một quyền chọn bán kiểu Âu (European Put). Quyền chọn kiểu Mỹ (American Option) Quyền chọn mua kiểu Mỹ (American Call) là một hợp đồng cho phép nhà đầu tư mua một đơn vị của một tài sản S với một giá thực hiện X đã được cố định tại mọi thời điểm cho đến một thời điểm đáo hạn T trong tương lai cũng đã được cố định. Quyền chọn bán kiểu Mỹ (American Put) cũng được định nghĩa tương tự, nhưng thay chữ mua bằng chữ bán. Sự khác nhau giữa quyền chọn kiểu Âu và quyền chọn kiểu Mỹ là quyền chọn kiểu Mỹ cho quyền mua (nếu là Call) hoặc bán (nếu là Put) vào thời điểm T hoặc mọi thời điểm trước đó, trong khi quyền chọn kiểu Âu chỉ cho quyền mua/bán tại đúng thời điểm T.

Vì sự khác nhau này, việc đánh giá giá trị của quyền chọn kiểu Mỹ nói chung sẽ phức tạp hơn so với quyền chọn kiểu Âu, tuy rằng trong nhiều trường hợp thì giá của quyền chọn kiểu Mỹ và kiểu Âu sẽ gần như nhau, thậm chí đúng bằng nhau. Quyền chọn kiểu Á (Asian Option) Quyền chọn châu Á là một loại quyền chọn mà giá được tính là giá trung bình của tài sản trong một khoản thời gian, ngược lại với những loại quyền chọn khác (kiểu Mỹ và châu Âu) khi mà giá được tính là giá vào thời điểm đáo hạn. Loại quyền chọn này giúp người mua có thể mua (hoặc bán) tài sản với giá trung bình thay vì giá thị trường. Có nhiều cách hiểu khái niệm giá trung bình và cần được làm rõ trong hợp đồng quyền chọn.

Thường thì thì giá trung bình chính là giá trung bình cộng hoặc trung bình nhân của tài sản trong một khoản thời gian xác định được ghi rõ trong hợp đồng. Quyền chọn rào chắn (Barrier Option) Quyền chọn rào chắn là loại quyền chọn mà giá trị khi đáo hạn của chúng phụ thuộc vào việc giá của tài sản cơ sở có chạm đến một mức nhất định, còn gọi là mức chặn, trong một khoảng thời gian xác định hay không. Nói cách khác, quyền chọn này về cơ bản giống như các quyền chọn tiêu chuẩn, nhưng chỉ đem lại kết quả một khi nó được "kích hoạt" hay là giá tài sản cơ sở chạm đến mức chặn. Mức giá chặn có thể là một giá trị cao hơn giá hiện hành của tài sản cơ sở (rào chắn chiều lên) hoặc thấp hơn giá hiện hành của tài sản cơ sở (rào chắn chiều xuống).

Các phương pháp định giá quyền chọn 1. Công thức Black-Scholes2 Nói đến quyền chọn thì không thể không đề cập đến mô hình Black-Scholes. Cho đến nay, mô hình nổi tiếng cũng như phổ biến nhất trong thế giới tài chính là mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes. Nhà kinh tế học Steve Ross trong cuốn từ điển kinh tế Palgrave đã viết “lý thuyết định giá quyền chọn là lý thuyết thành công nhất không chỉ trong ngành tài chính, mà còn trong tất cả các ngành kinh tế”.

Năm 1973, Black & Scholes đã công bố công thức định giá quyền chọn trong nghiên cứu “Định giá quyền chọn và nợ phải trả công ty” mà ngày nay được gọi là mô hình Black-Scholes. Ký hiệu giá quyền chọn tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ T) là: C(t, S) và P(t, S). Giá của quyền chọn mua kiểu Âu là: C(t, S) = S. 𝜎 là độ biến động (volatility) hiệu chỉnh theo năm của giá của tài sản gốc3 (được giả định là không đổi theo thời gian).

r là xác suất phi rủi ro (Risk-Free Rate)4. 2 Mô hình Black-Scholes, ra đời năm 1973, là một cột mốc quan trọng trong định giá quyền chọn (giải Nobel 1997) tuy nhiên trước thời điểm 1973, đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này, khởi đầu là của Louis Bachelier (1900). 3 Trong thực hành, 𝜎 = √252𝜎𝑆𝐷 , với 𝜎𝑆𝐷 là độ lệch chuẩn của loga-lợi suất của S (theo ngày). 4 Lãi suất phi rủi ro là lãi suất (hiệu chỉnh theo năm) của một tài sản không có rủi ro (giá trị không có thật, mang tính lý thuyết).

Trong thực hành người ta thường lấy r là lãi suất của trái phiếu chính phủ không trả lãi suất (zero- coupon bond), với trái phiếu trả lãi suất cần phải tính triết khấu; hoặc lãi suất liên ngân hàng. Ở Mỹ thường dùng 13 1. Mô hình cây nhị thức Mô hình định giá quyền chọn cây nhị thức, còn gọi là mô hình Cox-Ross-Rubinstein (viết tắt là CRR), được : Cox, John C. Ross, and Mark Rubinstein công bố năm 1979 trong bài báo “Option Pricing: A Simplified Approach”.

Đối với các quyền chọn kiểu Âu cho các cổ phiếu không trả cổ tức, thì mô hình này là một sự xấp xỉ rời rạc của mô hình Black-Scholes, và khi các bước thời gian trong mô hình CRR tiến tới 0, thì kết quả cho bởi mô hình CRR tiến tới kết quả cho bởi mô hình Black-Scholes. Vì mô hình CRR là một mô hình rời rạc, với thuật toán tính dễ đưa vào máy tính, nên nó cũng có thể được coi như là một phương pháp tính gần đúng giá quyền chọn cho theo công thức của Black-Scholes. Ứng dụng của mô hình CRR không chỉ dừng lại ở chỗ làm phương pháp tính cho công thức Black-Scholes, mà nó còn sử dụng được để tính toán với những loại quyền chọn mà mô hình Black-Scholes không áp dụng được, trong đó có quyền chọn kiểu Mỹ và quyền chọn kiểu Bermuda. Giả sử một quyền chọn trên cổ phiếu S có lợi nhuận cho bởi công thức: D(T) = f(S(T)), với f là hàm cho trước.

Với quyền chọn mua kiểu Âu: f(S) = (S – X)+; quyền chọn bán kiểu Âu: f(S) = (X – S)+. a) Trường hợp quyền chọn kiểu Âu Cây 1 bước: Giả sử giá cổ phiếu ở thời điểm 1 là S(1) nhận hai giá trị 𝑆 𝑢 = 𝑆(0)(1 + 𝑢) { 𝑑 𝑆 = 𝑆(0)(1 + 𝑑) với xác suất p và 1 – p. 𝑟−𝑑 Trong đó, E* là kỳ vọng theo xác suất trung hòa rủi ro 𝑝∗ =. 𝑢−𝑑 Cây 2 bước: Tại thời điểm 2, S(2) có thể nhận một trong ba giá trị lãi suất của tín phiếu kho bạc (Treasury bill –một loại trái phiếu chính phủ zero-coupon có kỳ hạn < 1 năm) kỳ hạn 3 tháng.

Các vấn đề liên quan đến ước lượng lãi suất phi rủi ro có thể xem trong: A. What is the risk free rate?