phần Mở đầu, Kết luận và kiến nghị, Tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2. Phƣơng án tổ chức dạy học chủ đề: “Lũy thừa, lôgarit” theo hƣớng tích hợp gắn với thực tiễn Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm 7 CHƢƠNG 1.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán 1. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, phản ánh thực tiễn Theo PGS. Đoàn Phan Tân [21] thì những kiến thức toán học đầu tiên của loài ngƣời đều đƣợc sinh ra từ nhu cầu của thực tiễn.
Các số hình thành và phát triển do nhu cầu của phép đếm và tính toán (Calculus nghĩa là đếm bằng đá). Rất nhiều sách ghi lại rằng hình học phát sinh do nhu cầu đo lại ruộng đất sau những trận lụt ở ven bờ sông Nin hàng năm (hình học tiếng Hy Lạp là sự đo đất). Lƣợng giác đƣợc sinh ra từ thế kỷ thứ 3 trƣớc công nguyên. Ban đầu nó là nhánh của toán hình học và đƣợc dùng chủ yếu để nghiên cứu thiên văn.
Trong thế kỷ 18 toán học chủ yếu nhằm giải quyết yêu cầu của cơ học. Từ nửa đầu thế kỷ 19 kỹ thuật cơ khí phát triển dựa vào động cơ hơi nƣớc. Vấn đề nâng cao năng suất của máy đƣa vật lý lên hàng đầu. Toán học cần phát triển để giải quyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trƣờng của trái đất… Nhờ đó kho tàng toán học đƣợc bổ sung nhiều kết quả quan trọng về giải tích, phƣơng trình vi phân, phƣơng trình đạo hàm riêng, hàm phức… Cũng ở thời kỳ này sự phát triển của hội họa và kiến trúc đòi hỏi nhiều ở phƣơng pháp vẽ phối cảnh do đó nảy sinh ra môn hình học xạ ảnh.
Khoảng cuối thế kỷ 19, do nhu cầu của nội bộ toán học là xây dựng cơ sở cho giải tích, lý thuyết tập hợp của Cantor ra đời và thắng lợi. Lý thuyết tập hợp đã tỏ ra là một lý thuyết có hiệu lực và dần dần xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực toán học. Nhờ đó ngƣời ta có thể xây dựng phƣơng pháp xử lý mới đối với toán học là phƣơng pháp tiên đề trừu tƣợng. Rồi chính những mâu thuẫn trong lý thuyết tập hợp đã thúc đẩy sự phát triển của logic toán và tầm quan trọng về lý luận cũng nhƣ thực tiễn của nó tăng lên không ngừng.
Với quan điểm của lý thuyết tập hợp và phƣơng pháp tiêu đề trừu 8 tƣợng nhiều bộ môn toán học hiện đại nhƣ lý thuyết hàm số thực, đại số trừu tƣợng, tô pô trừu tƣợng… ra đời. Trong mấy chục năm lại đây do sự phát triển của kỹ thuật từ cơ khí hóa lên tự động hoá mà nhiều bộ môn toán học mới ra đời và phát triển cực kỳ nhanh chóng nhƣ thông tin học, lý thuyết các chƣơng trình toán học, lý thuyết máy tự động, lý thuyết độ tin cậy, lý thuyết đại số về các sơ đồ liên lạc về điều khiển… Sự phát minh ra máy tính điện tử đã thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự động hoá nền sản xuất hiện đại. Để phục vụ cho máy tính điện tử, toán học có lý thuyết lập chƣơng trình, lý thuyết Angorit, giải tích số… Gần đây do nhu cầu thực tiễn của sự phát triển khoa học mà các ngành trung gian giữa toán học và các khoa học khác nhƣ ngôn ngữ toán, kinh tế toán, sinh vật toán ra đời, đánh dấu xu hƣớng mới trong quan hệ giữa toán học và các khoa học khác. Toán học không chỉ bắt nguồn từ thực tiễn mà đồng thời nó cũng có khả năng phản ánh thực tiễn một cách rất đa dạng, toàn diện.
Ví dụ: Đƣờng elip phản ánh quỹ đạo chuyển động của các hành tinh mà mặt trời chính là một tiêu điểm; Ngƣời ta nhận thấy số cánh hoa trên một bông hoa luôn là một số của dãy số Fibonacci; Khái niệm véctơ phản ánh những đại lƣợng đặc trƣng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hƣớng (chẳng hạn vận tốc, lực,…); Khái niệm đồng dạng phản ánh những hình đồng dạng nhƣng khác nhau về độ lớn…; Trong Toán học có chứng minh thuận, chứng minh đảo thì trong cuộc sống ta thƣờng khuyên nhau: “nghĩ đi rồi phải nghĩ lại”, “có qua có lại”, “sống phải có trƣớc có sau”… Nhƣ vậy, thực tiễn là nguồn gốc, là nguyên nhân quyết định sự phát triển của toán học và làm cho toán học phát triển không ngừng. Ngƣợc lại, toán học quay trở lại phản ánh thực tiễn. Toán học là khoa học công cụ để ứng dụng vào thực tiễn Trong buổi nói chuyện với sinh viên Đại học Bách khoa Hà Nội tại Hội trƣờng C2 vào ngày 22/04/2006, Bill Gates, Chủ tịch tập đoàn Microsoft [30], 9 đã khẳng định: “Toán là môn khoa học căn bản nhất. Khi còn trẻ, tôi hiểu đƣợc về máy tính là nhờ có một khả năng nhất định về toán.
Chúng tôi ứng dụng toán vào trong rất nhiều hoạt động lập trình của mình” và “Các bạn hãy đầu tƣ lớn hơn cho Toán vì nó sẽ có ý nghĩa trong hầu hết các lĩnh vực”. Trang web về Năm Toán học – 2008 của Chính phủ Đức [30] cũng nhận định: “Không có lĩnh vực khoa học nào thâm nhập và ảnh hƣởng đến các lĩnh vực của cuộc sống và công việc nhƣ Toán học. Từ chế tạo ô tô đến phân làn đƣờng, từ mua bán trong siêu thị đến kiến trúc, từ dự báo thời tiết đến nghe MP3, từ đi tàu đến Internet – tất cả đều là Toán học!” Sự phát triển nhƣ vũ bão của những ngành khoa học nhƣ công nghệ thông tin, kinh tế, y học, vật lý, khí tƣợng thủy văn, khai thác dầu khí, quân sự, kỹ thuật mật mã, thiên văn học, tài chính ngân hàng, năng lƣợng điện tử, tàu vũ trụ, vô tuyến điện tử, nguyên tử hạt nhân… đều gắn liền với những ngành toán học nhƣ đại số tổ hợp, xác xuất thống kê, hàm số phức, giải tích hàm, hình học aphin… Ví dụ: Các mạng truyền thông hiệu quả đƣợc thiết kế dựa vào lý thuyết biểu diễn vô hạn chiều của nhóm. Mạng điện thoại đƣợc vận hành thông suốt là do đóng góp không nhỏ của thuật toán đơn hình giải các bài toán qui hoạch tuyến tính.
Hệ thống giao dịch tiền điện tử, trong đó có hệ thống ATM mà chúng ta đang sử dụng hàng ngày sẽ không vận hành đƣợc nếu thiếu các công cụ đảm bảo an toàn thông tin mà cốt lõi là các thuật toán mã hóa. Các máy chụp cắt lớp hiện đại trong ngành y sẽ không ra đời nếu không có phép biến đổi ngẫu nhiên cùng với các phƣơng pháp giải phƣơng trình với số biến khổng lồ… Nhƣ vậy Toán học có vai trò rất quan trọng và đƣợc ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội. Điều quan trọng là phải làm sao cho học sinh nhận thức đƣợc nguồn gốc thực tiễn của toán học và khả năng ứng dụng vô cùng đa dạng của toán học vào cuộc sống. Vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục trong tình hình mới Chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể [2] xác định mục tiêu: “Chƣơng trình giáo dục cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh hình thành phẩm chất và năng lực của ngƣời lao động, nhân cách công dân, ý thức quyền và nghĩa vụ đối với Tổ quốc trên cơ sở duy trì, nâng cao và định hình các phẩm chất, năng lực đã hình thành ở cấp trung học cơ sở; có khả năng tự học và ý thức học tập suốt đời, có những hiểu biết và khả năng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực và sở thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân để tiếp tục học lên, học nghề hoặc bƣớc vào cuộc sống lao động…” Khả năng vận dụng kiến thức đã đƣợc lĩnh hội vào thực tế là một yêu cầu cơ bản của lao động, cần phải đƣợc hình thành và rèn luyện cho học sinh - những ngƣời lao động trong tƣơng lai.
Đó là một tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá chất lƣợng và hiệu quả của toàn bộ quá trình giáo dục và đào tạo. Hiện nay khối lƣợng tri thức của nhân loại là rất lớn và thƣờng xuyên đƣợc bổ sung, đòi hỏi phải có sự thay đổi về cách dạy học của nhà trƣờng: trong quá trình dạy học ngoài khía cạnh “kiến thức đơn thuần”, phải tập trung dạy cho học sinh biết cách sử dụng những tri thức của mình vào những tình huống có ý nghĩa với họ. Tức là, thay cho việc dạy cho học sinh một số lƣợng lớn kiến thức, ta phải dạy cho học sinh cách huy động có hiệu quả các kiến thức đó để giải quyết một cách hữu ích với những khó khăn bất ngờ, những tình huống chƣa bao giờ gặp. Một trong những mục tiêu của dự thảo Chƣơng trình giáo dục phổ thông môn Toán [3] là giúp học sinh “… có những kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác nhƣ Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ,…; tạo cơ hội để học sinh đƣợc trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tế… Có hiểu biết tƣơng đối tổng quát về những ngành nghề liên quan đến toán học làm cơ sở định hƣớng nghề nghiệp, 11 cũng nhƣ có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời”.
Trong thời kì mới, thực tế đời sống xã hội có nhiều thay đổi. Vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào học môn Toán có vai trò quan trọng và góp phần phát triển cho học sinh những năng lực trí tuệ, những phẩm chất đạo đức, tính cách, thái độ… để đáp ứng yêu cầu mới của xã hội hiện đại.