CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học 1. Năng lực toán học NL toán học là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học, được biểu hiện ở một số mặt như: NL thực hiện các thao tác tư duy cơ bản; NL rút gọn quá trình lập luận toán học và hệ thống các phép tính; sự linh hoạt của quá trình tư duy; khuynh hướng về sự rõ ràng, đơn giản và tiết kiệm của lời giải các bài toán; NL chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch; trí nhớ về các sơ đồ tư duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số và dấu. Nhiều tác giả đã đưa ra các yêu cầu rèn luyện tư duy qua giải bài tập toán, nghiên cứu rèn luyện NL giải toán, hay tìm hiểu, phân loại các sai lầm và biện pháp sửa chữa cho HS.
Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy: NL toán học là khả năng của một cá nhân trong việc tiếp thu, hiểu, áp dụng và GQVĐ toán học. Nó không chỉ đơn thuần là việc biết và nhớ các khái niệm, quy tắc, và công thức, mà còn bao gồm khả năng sử dụng linh hoạt kiến thức toán học để phân tích, tư duy, và giải quyết các bài toán và vấn đề toán học. NL toán học không chỉ nằm trong khả năng thực hiện các phép tính cơ bản, mà còn bao gồm khả năng hiểu và áp dụng các khái niệm và quy tắc toán học trong các bối cảnh khác nhau. Nó liên quan đến việc phát triển khả năng tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức, khả năng đưa ra các quan sát, phán đoán, và luận giải một cách logic và có cơ sở.
NL toán học là một khả năng đa chiều, không chỉ tập trung vào kỹ năng tính toán, mà còn bao gồm khả năng phân tích, tổ chức thông tin, đưa ra các phương pháp GQVĐ, và tạo ra các mô hình toán học. Nó cũng có liên quan đến khả năng giao tiếp và trình bày các quy luật và quan hệ toán học một cách rõ ràng và logic. 10 Tuy NL toán học có thể có sự khác biệt trong mỗi cá nhân và tình huống học tập, nhưng nó có thể được đánh giá và phát triển thông qua việc học tập, luyện tập, và thực hành liên tục trong môi trường toán học. Việc hình thành và phát triển các NL cho HS (HS) được thực hiện thông qua nhiều lĩnh vực, hoạt động khác nhau ở nhà trường, với hoạt động chủ yếu là dạy, học; trong đó giáo dục toán học đóng một vai trò rất có ý nghĩa.
Đây là một quá trình tương tác chặt chẽ giữa HS với giáo viên (GV) qua việc dạy và học toán được thực hiện một cách hợp lí. Từ các quan niệm, phương pháp cho đến kĩ thuật dạy học cụ thể của GV đều nhằm đạt được mục tiêu cuối cùng là phát triển NL cho HS. Có nghĩa đó là những NL cần bắt buộc phải có để có thể học toán, phát triển qua học toán như đã nêu ở mục trên. Xuất phát từ các khía cạnh khác nhau mà NL toán học được hình thành.
Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 [1] đã xác định chương trình môn toán giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu bao gồm: NL tư duy và lập luận toán học: là khả năng của một người trong việc suy nghĩ logic, phân tích và đưa ra các luận điểm, quan điểm trong lĩnh vực toán học. NL này là một yếu tố quan trọng để hiểu và áp dụng các khái niệm toán học một cách chính xác và sáng tạo. NL GQVĐ toán học: là khả năng của một người trong việc xác định, phân tích và giải quyết các vấn đề toán học một cách có hệ thống và hiệu quả. NL này liên quan đến khả năng áp dụng kiến thức toán học, tiếp nhận khái niệm, chứng minh để tìm ra giải pháp cho các bài toán và các vấn đề phức tạp, là một trong những NL mà môn toán có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học.
NL mô hình hóa toán học: là khả năng của một người trong việc biến đổi một vấn đề thực tế hoặc trừu tượng thành một mô hình toán học có thể được nghiên cứu và phân tích. NL này liên quan đến khả năng hiểu và ứng dụng các nguyên lý toán học để mô phỏng, đặc tả và diễn giải các tình huống thực tế từ đó sử dụng các phương pháp toán học để làm việc với mô hình nhằm tìm 11 ra lời giải. NL giao tiếp toán học (qua nói hoặc viết): là khả năng của một người trong việc diễn đạt và truyền đạt thông tin toán học một cách rõ ràng, chính xác và hiệu quả thông qua việc nói hoặc viết. NL này bao gồm khả năng diễn giải, giải thích, trình bày và truyền đạt các khái niệm, quy tắc, thuật toán, giải pháp và biểu đồ toán học cho người khác hiểu.
Để thực hiện mục tiêu phát triển các NL toán học trong dạy học nhất thiết phải đưa HS vào các hoạt động toán học. Thông qua các hoạt động ấy, HS mới suy nghĩ, tìm tòi, phân tích bài toán để tìm ra con đường đi phù hợp nhất. Từ những bài toán cụ thể, HS có thể khái quát được những bài toán tổng quát trong phạm vi kiến thức của mình. Về các loại NL này, có thể có sự khác nhau khi xác định ở các nước trên thế giới, song tìm hiểu chương trình một số nước hoặc quan niệm của một số tổ chức (NAEP, NAPLAN, OECD.) thì tác giả luận án cho rằng các NL GQVĐ là NL có sự đồng thuận cao của các nước.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học 1.Khái niệm Đã có rất nhiều các quan điểm khác nhau về NL GQVĐ, ta có thể hiểu: NL GQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, cảm xúc để GQVĐ mà ở đó không có sẵn các quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường. NL GQVĐ toán học là một trong những NL cốt lõi, quan trọng cần phải rèn luyện và phát triển cho HS trong dạy học môn toán, được xác định rõ trong Chương trình giáo dục phổ thông 2018 môn toán. Trong dạy học toán, NL GQVĐ của HS là tổ hợp các NL được bộc lộ thông qua các hoạt động của quá trình GQVĐ Qua những nhận định trên, ta có thể hiểu: “NL GQVĐ toán học là một hệ thống các thuộc tính của cá nhân con người thể hiện ở các khả năng (tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết các tình 12 huống vấn đề toán học không quen thuộc, không có sẵn quy trình có hiệu quả”. Thành tố của năng lực giải quyết vấn đề toán học Theo tác giả Nguyễn Thị Lan Phương có thể chia NL GQVĐ nói chung và NL GQVĐ toán học nói riêng gồm 4 NL thành tố sau [13]: a) Nhận biết và tìm hiểu vấn đề Để GQVĐ toán học thì việc đầu tiên của người học là phải đọc, phải quan sát kĩ bài toán, phải thấy được toàn bộ bài toán, xem nó có là vấn đề với mình không? Vấn đề ở đây là gì? Có liên quan và giải quyết được bằng bài toán học hay không? Sau khi nhận biết được vấn đề, ta cần hiểu thông tin của vấn đề.
Như vậy, hai hành vi cơ bản: nhận biết vấn đề và hiểu thông tin trong vấn đề là hai hành vi mà NL nhận biết và tìm hiểu vấn đề được thể hiện thông qua.1: Công ty LG Display Hải Phòng cần cung cấp số lượng sản phẩm màn hình điện thoại đến khách hàng mỗi quý là 10. Bảng cung cấp sản lượng sản phẩm đạt tiêu chuẩn của công ty đã sản xuất được trong năm 2022 vừa qua như sau: Quý 1 2 3 4 Sản phẩm đạt 8650 9560 10000 12000 chuẩn đã sản xuất Nhìn vào bảng số liệu cho biết công ty đã hoàn thành bao nhiêu sản phẩm đạt chuẩn trong 4 quý? Những quý đã đạt, vượt và không đạt chỉ tiêu giao khoán? Phân tích: Khi nghiên cứu đề bài, người học xác định được đây là một tình huống trong sản xuất của một công ty lớn, tình huống này có thể sử dụng kiến thức toán học để giải quyết. Đi vào tìm hiểu thông tin bài toán, người học cần xác định được 02 thông tin. Thứ nhất là sản lượng sản phẩm công ty cần phải hoàn thành trong một quý, thứ hai là sản lượng sản phẩm đạt chuẩn công ty đã hoàn thành trong lần lượt 04 quý trong năm 2022.
Từ những phân tích 13 trên có thể giúp người đọc có thể mô hình hóa bài toán thành phép cộng, trừ số nguyên. b) Thiết lập không gian vấn đề Không gian vấn đề được hiểu là những diễn biến tâm lý bên trong của người GQVĐ, bao gồm: trạng thái ban đầu (các thông tin đã biết); trạng thái trung gian; trạng thái mong muốn (mục tiêu), cách thức, chiến lược hành động để GQVĐ. Tóm lại, NL thiết lập không gian vấn đề gồm 02 hành vi cơ bản: lựa chọn, sắp xếp, tích hợp thông tin với kiến thức đã học; xác định cách thức, quy trình, chiến lược GQVĐ.2: Trở lại ví dụ, sau khi đã xác định được tình huống có vấn đề và tìm hiểu các thông tin trong bài toán và mối quan hệ giữa chúng, ta tiến hành thiết lập không gian vấn đề. Lựa chọn, sắp xếp, tích hợp thông tin với kiến thức đã học: sản lượng sản phẩm công ty phải hoàn thành trong 01 quý là 10.000 (sản phẩm), sản lượng sản phẩm đạt chuẩn công ty đã hoàn thành lần lượt trong 04 quý là: 8.000 sản phẩm… Xác định cách thức, quy trình, chiến lược GQVĐ: Tìm tất cả các cách thức để giải quyết bài toán.
Bài toán yêu cầu tính số sản phẩm đạt chuẩn công ty đã hoàn thành trong 04 quý, những quý đã đạt chỉ tiêu giao khoán. Công thức tính tổng số sản phẩm của 04 quý sẽ là số sản phẩm của 04 quý cộng lại. Gọi sản phẩm đạt tiêu chuẩn của 01 quý là x. Công thức tính những quý đã đạt chỉ tiêu khi và chỉ khi: x 1 0.0 00 0 Công thức tính những quý đã vượt chỉ tiêu khi và chỉ khi: x 10.000 0 Công thức tính những quý không vượt chỉ tiêu khi và chỉ khi: x 10.000 0 Lựa chọn giải pháp: Sau khi phân tích tất cả các khả năng ta nhận 14 thấy vấn đề đã được giải quyết, và ta có thể coi giải pháp này giải pháp tổng quát để GQVĐ.