Luận văn thạc sĩ lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán dạy học nguyên hàm tích phân lớp 12 thpt theo hướng phát triển năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán cho học sinh

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phương pháp dạy học nguyên hàm tích phân lớp 12 theo hướng phát triển năng lực lập chiến lược giải toán.

• Tác giả: Hoàng Hải Lương
• Người hướng dẫn: TS. Phạm Văn Trạo
• Trường học: Đại học Hải Phòng
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Dạy học nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT theo hướng phát triển năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán cho học sinh
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Dạy học nguyên hàm – tích phân lớp 12 THPT
• 1.2. Sơ lược về nguyên hàm - tích phân
• 1.3. DH nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT
• 1.4. Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực
• 1.5. Phương pháp dạy học GQVĐ
• 1.6. Phương pháp dạy học kiến tạo
• 1.7. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP CHIẾN LƯỢC GIẢI VÀ GIẢI BÀI TOÁN CHO HỌC SINH
• 2.1. Nội dung dạy học nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT
• 2.2. Ứng dụng hình học của tích phân
• 2.3. Xây dựng quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động DH
• 2.4. Các nguyên tắc cơ bản trong DH toán theo hướng
• 2.5. Cơ sở sư phạm của tiến trình DH
• 2.6. Đề xuất tiến trình DH
• 2.7. Định hướng dạy học một số tình huống điển hình
• 2.8. Dạy học khái niệm nguyên hàm - tích phân
• 2.9. Dạy học định lí trong nguyên hàm - tích phân
• 2.10. Dạy học giải bài tập trong nguyên hàm - tích phân
• 2.11. Thiết kế một số bài dạy học trong nội dung
• 2.12. Bài dạy học tích hợp Nguyên hàm; Tích phân
• 2.13. Bài dạy học ứng dụng của tích phân trong hình học
• 2.14. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
• 3.4. Đối tượng thực nghiệm
• 3.5. Tiến trình thực nghiệm
• 3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.7. Trình bày số liệu thực nghiệm
• 3.8. Phân tích định lượng kết quả các bài kiểm tra
• 3.9. So sánh điểm trung bình giữa nhóm TN và nhóm ĐC
• 3.10. So sánh tỷ lệ dấu hiệu “đặc trưng” của NL LCLG&GBT
• 3.11. Phân tích đánh giá định tính kết quả thực nghiệm
• 3.12. Phân tích đánh giá của giáo viên
• 3.13. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Phương pháp dạy học nguyên hàm tích phân lớp 12

Phương pháp dạy học nguyên hàm tích phân lớp 12 theo hướng phát triển năng lực giải toán là một trong những trọng tâm của giáo dục hiện đại. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề. Nguyên hàm và tích phân là những khái niệm toán học quan trọng, có nhiều ứng dụng trong thực tiễn và khoa học. Việc dạy học theo hướng phát triển năng lực đòi hỏi giáo viên phải áp dụng các phương pháp tích cực, giúp học sinh chủ động tìm hiểu và giải quyết bài toán.

1.1. Khái niệm và tầm quan trọng của nguyên hàm tích phân

Nguyên hàm và tích phân là hai khái niệm cơ bản trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Nguyên hàm là quá trình ngược lại của đạo hàm, trong khi tích phân được sử dụng để tính diện tích, thể tích và nhiều ứng dụng khác. Việc dạy học các khái niệm này không chỉ giúp học sinh hiểu biết sâu sắc về toán học mà còn phát triển năng lực toán học và kỹ năng giải toán.

1.2. Phương pháp dạy học tích cực

Các phương pháp dạy học tích cực như phương pháp giải quyết vấn đề, phương pháp kiến tạo được áp dụng để phát triển năng lực giải toán cho học sinh. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách tiếp cận bài toán một cách hệ thống, từ đó hình thành chiến lược giải toán hiệu quả. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và sáng tạo.

II. Phát triển năng lực giải toán trong dạy học nguyên hàm tích phân

Việc phát triển năng lực giải toán trong dạy học nguyên hàm tích phân lớp 12 là một yêu cầu cấp thiết. Năng lực toán học của học sinh được hình thành thông qua việc giải các bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Giáo viên cần thiết kế các bài học theo hướng phát triển kỹ năng giải toán, giúp học sinh không chỉ hiểu lý thuyết mà còn biết cách vận dụng vào thực tiễn.

2.1. Rèn luyện kỹ năng giải toán

Kỹ năng giải toán là một trong những yếu tố quan trọng giúp học sinh thành công trong học tập. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách phân tích bài toán, lập chiến lược giải và thực hiện các bước giải một cách chính xác. Việc rèn luyện kỹ năng giải toán không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy logic và khả năng sáng tạo.

2.2. Ứng dụng thực tiễn của nguyên hàm tích phân

Nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, từ việc tính diện tích, thể tích đến các bài toán vật lý và kỹ thuật. Giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ các ứng dụng này, từ đó phát triển năng lực toán học và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Việc học tập hiệu quả đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn biết cách áp dụng vào các tình huống cụ thể.

III. Thực nghiệm và đánh giá hiệu quả phương pháp dạy học

Thực nghiệm sư phạm là một bước quan trọng để đánh giá hiệu quả của các phương pháp dạy học nguyên hàm tích phân lớp 12. Thông qua thực nghiệm, giáo viên có thể xác định được mức độ hiệu quả của phương pháp dạy học trong việc phát triển năng lực giải toán của học sinh. Kết quả thực nghiệm cũng giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp dạy học để đạt được hiệu quả cao nhất.

3.1. Thiết kế bài học thực nghiệm

Việc thiết kế bài học thực nghiệm cần tuân thủ các nguyên tắc cơ bản của phương pháp dạy học tích cực. Giáo viên cần xây dựng các bài học theo hướng phát triển năng lực giải toán, giúp học sinh chủ động tìm hiểu và giải quyết bài toán. Bài học thực nghiệm cần được thiết kế sao cho phù hợp với trình độ và khả năng của học sinh.

3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm

Kết quả thực nghiệm được đánh giá thông qua các bài kiểm tra và phản hồi từ học sinh. Giáo viên cần phân tích kết quả để xác định mức độ hiệu quả của phương pháp dạy học trong việc phát triển năng lực giải toán. Kết quả đánh giá cũng giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp dạy học để đạt được hiệu quả cao nhất.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh cuộc Cách mạng công nghiệp 4.0, việc đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục đào tạo nhằm phát triển năng lực người học trở thành yêu cầu cấp thiết. Theo ước tính, việc nâng cao năng lực tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông (THPT) là một trong những mục tiêu trọng tâm để chuẩn bị nguồn nhân lực chất lượng cao cho xã hội hiện đại. Trong đó, dạy học nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT giữ vai trò quan trọng bởi đây là nội dung toán học nền tảng, có nhiều ứng dụng trong khoa học và thực tiễn.

Tuy nhiên, thực trạng dạy học nguyên hàm - tích phân hiện nay còn nhiều hạn chế, đặc biệt là việc phát triển năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán (LCLG&GBT) cho học sinh chưa được chú trọng đúng mức. Khảo sát tại Hải Phòng với hơn 230 giáo viên cho thấy 42,2% giáo viên không nhận thức đầy đủ mối quan hệ giữa đạo hàm, vi phân và tích phân, trong khi 79% cho rằng phát triển năng lực LCLG&GBT cho học sinh là bình thường, chưa coi đây là nhiệm vụ quan trọng. Điều này ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu quả học tập và khả năng vận dụng kiến thức của học sinh.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là hệ thống hóa nội dung năng lực LCLG&GBT trong dạy học nguyên hàm - tích phân, từ đó đề xuất các giải pháp đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực này cho học sinh lớp 12 THPT tại Hải Phòng. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào quá trình dạy học nguyên hàm - tích phân trong năm học 2018-2019 tại các trường THPT công lập và trung tâm giáo dục thường xuyên trên địa bàn thành phố. Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học toán, góp phần đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực người học, đáp ứng yêu cầu của thời đại mới.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình giáo dục hiện đại nhằm phát triển năng lực học sinh, trong đó nổi bật là:

• Lý thuyết năng lực toán học: Năng lực toán học được hiểu là sự kết hợp linh hoạt giữa kiến thức, kỹ năng và thái độ nhằm giải quyết các vấn đề toán học. Cấu trúc năng lực toán học gồm năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa, năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ học toán.

• Mô hình năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ): Theo quan điểm của các nhà nghiên cứu giáo dục, năng lực GQVĐ bao gồm ba nhóm chính: năng lực phát hiện và khám phá vấn đề, năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán, năng lực đánh giá và mở rộng vấn đề. Năng lực LCLG&GBT là thành tố quan trọng trong năng lực GQVĐ, thể hiện khả năng xây dựng và thực hiện các chiến lược giải toán một cách sáng tạo và hợp lý.

• Phương pháp dạy học tích cực và kiến tạo: Dạy học theo hướng phát triển năng lực nhấn mạnh vai trò chủ động của học sinh trong việc phát hiện vấn đề, lập kế hoạch giải quyết và vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề (GQVĐ) và phương pháp kiến tạo được áp dụng để thúc đẩy sự tương tác, sáng tạo và phát triển tư duy của học sinh.

Các khái niệm chính được sử dụng trong nghiên cứu gồm: nguyên hàm, tích phân, năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán, phương pháp đổi biến số, phương pháp nguyên hàm từng phần, tích phân xác định và ứng dụng tích phân trong hình học.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu tài liệu, điều tra khảo sát, quan sát và thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các giải pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực LCLG&GBT.

• Nguồn dữ liệu: Dữ liệu được thu thập từ 230 giáo viên dạy toán lớp 12 tại 50 trường THPT công lập, dân lập và 14 trung tâm giáo dục thường xuyên trên địa bàn Hải Phòng trong giai đoạn từ tháng 3 đến tháng 4 năm 2019. Ngoài ra, dữ liệu thực nghiệm được thu thập từ các bài kiểm tra và quan sát quá trình dạy học tại một số trường THPT.

• Phương pháp phân tích: Sử dụng phân tích định lượng để xử lý kết quả khảo sát và điểm số bài kiểm tra, so sánh giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Phân tích định tính được áp dụng để đánh giá nhận xét của giáo viên và học sinh về quá trình dạy học và phát triển năng lực.

• Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được tiến hành trong năm học 2018-2019, bao gồm giai đoạn khảo sát thực trạng, thiết kế bài dạy học theo hướng phát triển năng lực, tổ chức thực nghiệm sư phạm và đánh giá kết quả.

Cỡ mẫu khảo sát gồm 230 giáo viên được chọn ngẫu nhiên từ các trường THPT và trung tâm GDTX nhằm đảm bảo tính đại diện. Phương pháp chọn mẫu kết hợp giữa chọn mẫu ngẫu nhiên và chọn mẫu thuận tiện để thu thập dữ liệu thực tế. Phương pháp phân tích dữ liệu bao gồm thống kê mô tả, kiểm định t-test để so sánh điểm số giữa các nhóm, và phân tích nội dung các nhận xét định tính.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thực trạng nhận thức và thái độ của giáo viên về dạy học nguyên hàm - tích phân: Kết quả khảo sát cho thấy 42,2% giáo viên không coi trọng việc hiểu mối quan hệ giữa đạo hàm, vi phân và tích phân trong dạy học nguyên hàm - tích phân. Đồng thời, 79% giáo viên đánh giá việc phát triển năng lực LCLG&GBT cho học sinh là bình thường, chưa xem đây là nhiệm vụ trọng tâm. Điều này phản ánh sự thiếu quan tâm đúng mức đến phát triển năng lực giải bài toán trong dạy học.

2. Hiệu quả thực nghiệm sư phạm: Qua thực nghiệm tại ba trường THPT, nhóm học sinh được dạy theo phương pháp phát triển năng lực LCLG&GBT đạt điểm trung bình cao hơn nhóm đối chứng khoảng 15-20%. Tỷ lệ học sinh đạt kết quả "đặc trưng" về năng lực LCLG&GBT trong nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối chứng từ 25% đến 30%. Biểu đồ so sánh kết quả học tập cho thấy sự cải thiện rõ rệt về khả năng lập chiến lược và giải bài toán của học sinh khi áp dụng phương pháp mới.

3. Phân tích định tính: Giáo viên tham gia thực nghiệm đánh giá cao tính khả thi và hiệu quả của các bài dạy được thiết kế theo hướng phát triển năng lực LCLG&GBT. Học sinh thể hiện sự hứng thú, chủ động trong việc phát hiện vấn đề, lập kế hoạch và trình bày giải pháp. Các hoạt động dạy học tích cực giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề.

4. So sánh với các nghiên cứu khác: Kết quả nghiên cứu phù hợp với xu hướng đổi mới phương pháp dạy học toán trên thế giới, nhấn mạnh vai trò của năng lực giải quyết vấn đề và phát triển tư duy chiến lược. Các nghiên cứu trong nước cũng chỉ ra sự cần thiết của việc phát triển năng lực LCLG&GBT trong dạy học toán THPT để nâng cao chất lượng giáo dục.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của thực trạng nhận thức chưa đầy đủ của giáo viên có thể do thiếu các chương trình bồi dưỡng chuyên môn sâu về năng lực giải bài toán và đổi mới phương pháp dạy học. Việc dạy học truyền thống tập trung vào giải các dạng bài tập cơ bản, chưa tạo điều kiện cho học sinh phát triển kỹ năng lập chiến lược và sáng tạo trong giải toán.

Kết quả thực nghiệm cho thấy việc thiết kế bài dạy theo hướng phát triển năng lực LCLG&GBT không chỉ nâng cao điểm số mà còn cải thiện thái độ học tập và khả năng tư duy độc lập của học sinh. Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ so sánh điểm trung bình và tỷ lệ học sinh đạt năng lực đặc trưng giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng, minh họa rõ hiệu quả của phương pháp.

So với các nghiên cứu trước đây, luận văn đã đi sâu vào một nội dung toán học cụ thể là nguyên hàm - tích phân, đồng thời tập trung phát triển năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán, một thành tố quan trọng nhưng ít được chú ý trong các công trình trước. Điều này góp phần làm phong phú thêm lý luận và thực tiễn đổi mới dạy học toán THPT.

Ý nghĩa của nghiên cứu nằm ở việc cung cấp cơ sở lý luận và thực tiễn để giáo viên có thể áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, từ đó nâng cao chất lượng giáo dục và đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện đại.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tổ chức bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên: Cần xây dựng các khóa đào tạo, tập huấn chuyên sâu về phát triển năng lực LCLG&GBT trong dạy học nguyên hàm - tích phân, giúp giáo viên nâng cao nhận thức và kỹ năng đổi mới phương pháp dạy học. Thời gian thực hiện trong vòng 6 tháng, do Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học tổ chức.

2. Thiết kế và áp dụng các bài dạy theo hướng phát triển năng lực: Giáo viên cần được hướng dẫn xây dựng các bài học tích hợp hoạt động phát hiện vấn đề, lập chiến lược và giải bài toán, sử dụng phương pháp đổi biến số, nguyên hàm từng phần và ứng dụng tích phân trong thực tiễn. Mục tiêu nâng tỷ lệ học sinh đạt năng lực đặc trưng lên trên 70% trong 1-2 năm học.

3. Tăng cường sử dụng công cụ hỗ trợ dạy học: Khuyến khích sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm toán học để hỗ trợ học sinh tính toán tích phân, từ đó phát triển năng lực sử dụng công cụ và tư duy toán học. Chủ thể thực hiện là giáo viên và học sinh trong các tiết học và giờ học ngoại khóa.

4. Xây dựng môi trường học tập tích cực, khuyến khích sáng tạo: Tạo điều kiện cho học sinh tham gia các hoạt động nhóm, thảo luận, trình bày ý tưởng và phản biện, nhằm phát triển kỹ năng giao tiếp toán học và năng lực giải quyết vấn đề. Thời gian triển khai liên tục trong năm học, do giáo viên chủ nhiệm và tổ chuyên môn phối hợp thực hiện.

5. Đánh giá và điều chỉnh phương pháp dạy học: Thường xuyên tổ chức kiểm tra, đánh giá năng lực LCLG&GBT của học sinh qua các bài kiểm tra định kỳ và thực nghiệm sư phạm, từ đó điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp với đặc điểm học sinh và điều kiện thực tế. Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường THPT thực hiện hàng năm.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên dạy Toán THPT: Luận văn cung cấp cơ sở lý luận và các giải pháp cụ thể để đổi mới phương pháp dạy học nguyên hàm - tích phân, giúp giáo viên nâng cao hiệu quả giảng dạy và phát triển năng lực giải bài toán cho học sinh.

2. Nhà quản lý giáo dục: Các cán bộ quản lý tại Sở Giáo dục và Đào tạo, phòng giáo dục có thể sử dụng kết quả nghiên cứu để xây dựng chính sách, chương trình bồi dưỡng và hướng dẫn đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với xu thế phát triển năng lực người học.

3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Luận văn là tài liệu tham khảo quý giá cho việc nghiên cứu, học tập về phương pháp dạy học tích cực, phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ở bậc phổ thông.

4. Nhà nghiên cứu giáo dục và phát triển chương trình: Các chuyên gia nghiên cứu về đổi mới giáo dục, phát triển chương trình có thể khai thác các kết quả và phương pháp nghiên cứu để áp dụng hoặc phát triển thêm các mô hình dạy học năng lực trong toán học và các môn học khác.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán là gì?
   Năng lực này thể hiện khả năng xây dựng kế hoạch, lựa chọn phương pháp và thực hiện giải bài toán một cách sáng tạo và hợp lý. Ví dụ, học sinh biết sử dụng phương pháp đổi

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Dạy học nguyên hàm – tích phân lớp 12 THPT Nguyên hàm – tích phân, là một chương vô cùng quan trọng và tương đối khó đối với HS. Chương này gồm nhiều dạng bài tập và tổng hợpnhiều kiến thức,có nhiều ứng dụng trong khoa học và cuộc sống đã được đưa vào DH một cách hệ thống ở trường phổ thông.Sơ lược về nguyên hàm - tích phân Phép tính tích phân đầu tiên đã được thực hiện từ cách đây hơn 2. Tích phân, vi phân và môn toán học của những phép tính nàyđã chính thức được khám phá bởi Leibniz (1646–1716) và Isaac Newton (1642–1727).

Gauss (1777–1855) là người đầu tiên lập bảng tra cứu các tích phân tính sẵn, ông đã cùng nhiều nhà toán học khác ứng dụng tích phân vào các bài toán của toán học và vật lý. Hermite (1822–1901) tìm thấy một thuật toán để tính tích phân cho các hàm phân thức và A.Ostrowski đãmở rộng cho các phân thức chứa lô ga rít vào những năm 1940. Trước khi máy tính ra đời, nhiều lý thuyết giúp tính các tích phân khác nhau đã không ngừngphát triển và được ứng dụng bởi những nhà toán học như:G.Brychkov,… để lập các bảng tra cứu tích phân và biến đổi tích phân. Những phát triển tiếp nối của nhiều nhà toán học khác đã ngày càng hoàn thiện PP của Rích (nghiên cứu về lý thuyết tổng quát và ứng dụng trong tích phân các hàm cơ bản)và những năm 1980 PP này đã được mở rộng cho cả các hàm không cơ bản đặc biệt.

Từ những năm 1990 (thế kỉ XX) trở lại đây máy tính ra đời và có khả năng tính hàng nghìn tích phân mới chưa bao giờ xuất hiện trong các bảng tra cứu và đã giúp loại bỏ sai sót do con người tạo nên. 8 Trong trường hợp đơn giản, tích phân của hàm sốf(x) trên x, được viết là: ∫ f ( x)dx (tích phân bất định) Với: ∫là "sự tích phân"; f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân; dx biểu diễn việc tích phân trên x. Đối với tích phân bất định, tồn tại cùng lúc nhiều hàm số sai khác nhau bằng hằng số tích phân C thoả mãn điều kiện cùng có chung vi phân, bởi vì vi phân của hằng số bằng 0, nếu F(x) là tích phân bất định của f(x) thì f(x) là vi phân của F(x) và ta có công thức: ∫ f ( x)dx = F ( x) + C Tích phân có cận trên và cận dưới (tích phân xác định)của hàm f(x) với x chạy trong khoảng từ a (cận dưới) đến b (cận trên) được viết b là: ∫ f ( x )dx a Nếu F(x) là tích phân bất định của f(x) thì f(x) là vi phân của F(x). Tích phân xác định được tính từ tích phân bất định như sau: b ∫ f ( x)dx = F (b) − F (a) a 1.

DH nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT 1. Vềkiếnthức: Hiểu khái niệm nguyên hàm; Biếttính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp; Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số; Các phương pháp tính nguyên hàm; Biết khái niệm diện tích hình thang cong; Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit; Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân; Biết các công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân. Về kĩnăng: 9 Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần; Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản;Tính được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần; Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân; Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhờ tích phân;Củng cố phép tính tích phân.

Vềtháiđộ: Tích cực, chủ động xây dựng bài và chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. Phát triển tư duy thuật giải, lập chiến lược giải và giải bài toán, rèn luyện tính linh hoạt và khả năng sáng tạo. Hình thành năng lực tính toán trên các tập hợp số,bên cạnh đó HS còn phải biết sử dụng các công thức, kí hiệu, tức là hình thành được năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học. Tích phân được xuất phát từ thực tiễn, liên môn HS còn rèn luyện được năng lực mô hình hoá toán học và năng lực GQVĐ.

Máy tính cầm tay hỗ trợ HS tính tích phân do đó học sinh còn phát triển năng lực sử dụng công cụ tính toán… d. Giá trị: Hình thành năng lực tính toán trên các tập hợp số;năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học; năng lực mô hình hoá toán học và GQVĐ;năng lực sử dụng công cụ tính toán để vận dụng được nguyên hàm – tích phân vào thực tiễn đời sống và nghiên cứu khoa học. Nội dung chương trình Nguyên hàm. Ứng dụng tích phân trong hình học: 14 tiết Nguyên hàm: 2 tiết Luyện tập về nguyên hàm: 2 tiết Tích phân: 4 tiết Luyện tập về tích phân: 1 tiết Ứng dụng tích phân trong hình học: 4 tiết 10 Luyện tập về ứng dụng tích phân trong hình học: 1 tiết 1.

Thực trạng DH nguyên hàm - tích phân lớp 12 THPT Dạy học toán hiện nay chỉ chú trọng nhiều vào mục tiêu thi cử cũng như tập trung nhiều vào việc giải quyết các dạng bài tập, vì vậy đã vàđang làm toán học trở nên khô khan và mất dần ý nghĩa đối với học sinh. Để giúp học sinh có hứng thú và thấy được ý nghĩa của học toán thì cần cho các em thấy được ứng dụng hiệu quả của việc LCLG&GBT trong các vấn đề của thực tiễn cuộc sống và các môn khoa học khác. Điều này không những cho học sinh thấy được vai trò công cụ của toán học mà còn giúp đem lại ý nghĩa cho các khái niệm, định lí khi chúng là công cụ để giải quyết các vấn đề đó. Chương trình SGK Toán (năm 2009) THPTđã có nhiều thay đổi theo hướng giảm dần việc cung cấp tri thức theo kiểu có sẵn.

Trong chương III. Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng của sách Giải tích lớp 12 có nhiều tiềm năng để tổ chức các hoạt động dạy học theo hướng phát triển năng lực LCLG&GBT. Đối tượng khảo sát Chúng tôi đã thiết kế và gửi phiếu điều tra đến các GV dạy toán lớp 12 của 50 trường THPT công lập và dân lập ( gồm 200 GV); 14 trung tâm GDTX quận, huyện(gồm 30 GV) trên địa bàn TP Hải Phòng; thời gian từ 04/3/2019 đến 06/4/2019. Mục đích là để tìm hiểu thực trạng DH Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT trên các phương diện: Nhận thức, thái độ, năng lực giải toán; theo mẫu phiếu khảo sát (Phiếu KS – GV) như sau: Nội dung khảo sát 11 Phiếu KS - GV Trường THPT (TT.

PHIẾU ĐIỀU TRA THU THẬP THÔNG TIN Mong thầy (cô) vui lòng khoanh tròn vào chữ cái trước mỗi đáp án mà thầy (cô) cho là phù hợp với mình nhất. Khi dạy học Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT; GV có cần hiểu biết mối quan hệ giữa Đạo hàm với Vi phân; Vi phân với Tích phân và Đạo hàm với Tích phân không? A. Thầy (cô) vui lòng đánh giá lời giải của bài toán sau. Bài toán:Chứng minh rằng F(x) = - (1 + x)e-x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xe-x trên.

Từ đó hãy tìm nguyên hàm của hàm số g(x) = (x - 1)e-x. Lời giải: -x -x -x •F’(x) = -e + (1 + x)e = xe = f(x) với mọi x ⇒ F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên. Khi dạy học Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT; thầy (cô) đánh giá tầm quan trọng của việc phát triển năng lực “lập chiến lược giải và giải bài toán” cho HS như thế nào? A. Rất quan trọng B.

Bình thường C. Không quan trọng 12 Kết quả khảo sát Đáp án A B C Câu hỏi Câu 1 27,50% 30,30% 42,20% Câu 2 50,40% 29,60% 20,00% Câu 3 9,80% 79,00% 11,20% Kết luận Qua số liệu của kết quả khảo sát, ta thấy rằng: - 42,2% thầy (cô) được hỏi cho rằng: Khi dạy học Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT, GV không cần hiểu biết mối quan hệ giữa Đạo hàm với Vi phân; Vi phân với Tích phân và Đạo hàm với Tích phân, trong khi đó SGK Giải tích 12 định nghĩa Tích phân thông qua Nguyên hàm của nó (công thức Niu-tơn Lai-bơ-nít). Điều đó nói nên rằng NL giải bài toán Nguyên hàm – Tích phân của thầy (cô) được KS cần phải được bồi dưỡng thêm. - 79% thầy (cô) được hỏi cho rằng việc phát triển năng lực “lập chiến lược giải và giải bài toán” cho HS trong DH Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPTlà bình thường, trong khi đó nội dung chương này là khó đối với học sinh, đồng thời NL “lập chiến lược giải và giải bài toán” là một trong những thành tố rất quan trọng trong NL PH&GQVĐ.

Phần lớn GV được khảo sát không (chưa) quan tâm đến DH Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT theo hướng “phát triển năng lực lập chiến lược giải và giải bài toán”cho học sinh, chỉ coi DH Nguyên hàm – Tích phân như là một phần dạy học các bài toán cơ bản trong rất nhiều các bài toán cơ bản khác mà trong chương trình toán trung học yêu cầu. Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS THPT 13 1. Năng lực Một quan niệm cho rằng: Năng lựclà sự kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức giữa kiến thức, kỹ năng với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân… nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định. Đặcđiểmcủanănglực, gồm: Năng lực chuyên môn; năng lực phương pháp; năng lực xã hội; năng lực cá thể.

Năng lực chung và năng lựcđặc thù Năng lực chunglà những NL cơ bản, cốt lõi làm nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động. Năng lực đặc thùlà những NL được hình thành và phát triển từ các NL chung theo hướng chuyên sâu, riêng biệt. Năng lực toán học cần hình thành và phát triển cho HS THPT Năng lực toán học Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân, trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ nhằm đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học. Cấu trúc năng lực toán học Cấu trúc NL toán học củahọc sinh gồm các thành phần: Thu nhận thông tin toán học, chế biến thông tin toán học, lưu trữ thông tin toán học, thành phần tổng hợp chung.