CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Dạy học hình học ở lớp 4, 5 1. Về khoa học hình học 1. Quá trình hình thành và phát triển Hình học (geometry) bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp cổ đại: geo- "đất", - metron "đo đạc", nghĩa là đo đạc đất đai, là ngành toán học nghiên cứu về hình dạng, kích thước, vị trí tương đối của các hình khối, và các tính chất của không gian.
Cùng với số học, hình học là một trong hai ngành toán học được con người nghiên cứu khá sớm từ các nền văn minh cổ đại Lưỡng Hà và Ai Cập vào thiên niên kỷ thứ 2 TCN. Hàng ngàn năm trước Công nguyên, con người đã phải đo đạc các thửa ruộng, đong thóc gạo, xây dựng những kim tự tháp khổng lồ.Hình học phát triển độc lập trong một số nền văn hóa cổ đại như một phần của kiến thức thực tiễn liên quan đến chiều dài, diện tích, và thể tích. Các sách sớm nhất được biết đến về hình học là giấy cói Rhind (2000– 1800 TCN) ở Ai Cập và giấy cói Moscow (khoảng 1890 TCN), các sách đất sét Babylon như "Plimpton 322" (1900 TCN). Ví dụ, giấy cói Moscow đưa ra một công thức tính thể tích của một hình chóp cụt.
Các tấm đất sét sau đó (350–50 TCN) cho thấy các nhà thiên văn Babylon đã sử dụng hình thang để tính toán vị trí và li độ của sao Mộc trong không gian thời gian-vận tốc. Các phép tính hình học này đã đi trước các tính toán của Máy tính Oxford, bao gồm định lý tốc độ trung bình, những 14 thế kỷ. Người Nubia cổ đại ở Nam Ai Cập đã thành lập một hệ thống hình học bao gồm cả phiên bản sơ khai của đồng hồ mặt trời. Trong thế kỷ thứ 7 TCN, nhà toán học Hy Lạp Thales của Miletus sử dụng hình học để giải quyết các vấn đề như tính toán chiều cao của kim tự tháp và khoảng cách của tàu đến bờ biển.
Ông được cho là người đầu tiên sử dụng lập luận áp dụng vào hình học, bằng cách rút ra bốn hệ quả từ định lý Thales. Pytago thành lập Trường Pytago, được ghi công đã chứng minh định lý 8 Pytago lần đầu tiên[12] mặc dù định lý này có một lịch sử lâu dài. Eudoxus (408– khoảng 355 TCN) phát triển các phương pháp vét cạn dùng để tính toán diện tích và khối lượng của vật cong, cũng như một lý thuyết về tỷ lệ nhằm tránh các số vô tỷ khi đo đạc, điều này đã cho phép hình học có những bước tiến bộ đáng kể. Đến thế kỷ thứ 3 TCN, hình học đã được Euclid hệ thống hóa dưới một hình thức tiên đề mang tên ông, - Hình học Euclid - đã trở thành chuẩn mực cho nhiều thế kỷ sau đó.
Tác phẩm “Cơ sở” của ông được đánh giá là sách giáo khoa thành công và có ảnh hưởng nhất của mọi thời đại. Cuốn sách giới thiệu sự chặt chẽ của toán học thông qua các phương pháp tiên đề và là ví dụ sớm nhất của lối viết vẫn được sử dụng trong toán học ngày nay, đó là định nghĩa, tiên đề, định lý, và chứng minh. Mặc dù hầu hết các nội dung của “Cơ sở” đều đã được biết đến từ trước, Euclid đã sắp xếp chúng vào một khung tư duy logic và mạch lạc. Cuốn “Cơ sở” được phổ cập tất cả những người có học vấn ở phương Tây cho đến giữa thế kỷ XX và nội dung của nó vẫn được giảng dạy trong các lớp học hình học ngày nay.
Archimedes (khoảng 287–212 TCN) của Syracuse đã sử dụng phương pháp vét cạn để tính toán diện tích dưới vòng cung của một parabol bằng tổng một chuỗi vô tận, và cho ra kết quả xấp xỉ khá chính xác của số pi. Ông cũng nghiên cứu các xoắn ốc mang tên ông và thu được công thức thể tích của các mặt quay quanh một trục. Archimedes phát triển các kỹ thuật rất khéo léo để tính diện tích và khối lượng, theo một cách nào đó đã áp dụng phép tính tích phân. Thiên văn học khi tính toán vị trí của các ngôi sao và hành tinh trên bản đồ thiên cầu và mô tả mối quan hệ giữa chuyển động của các thiên thể, đã trở thành một nguồn quan trọng cung cấp các bài toán hình học trong suốt 1500 năm tiếp theo.
Tuy nhiên, các tiên đề/định đề và một số khái niệm do Euclid xây dựng chưa đủ chặt chẽ do chưa có sự hoàn thiện về lý thuyết tập hợp. Và trong thế kỷ XX, David Hilbert (1862–1943) đã hoàn chỉnh lại thành một hệ tiên đề chặt 9 chẽ nhằm cung cấp một nền tảng hiện đại của hình học; đáp ứng một số nhu cầu thực tế trong khảo sát, xây dựng, thiên văn học và hàng loạt ngành nghề khác. Môn hình học dạy trong chương trình phổ thông hiện nay thường chia ra hình học phẳng và hình học không gian. Trong thời hiện đại, khái niệm hình học đã được khái quát hóa đến một mức độ trừu tượng cao và phức tạp.
Hình học trở thành đối tượng của các phương pháp giải tích và đại số trừu tượng, do đó nhiều ngành hiện đại của hình học khác biệt nhiều đến mức không còn gì liên quan tới hình học cổ điển, như hình học đại số và hình học giải tích. Với việc thay đổi tiên đề 5 trong hình học cổ điển do Euclid xây dựng nên và giữ nguyên 4 tiên đề đầu, hình học đã có các bước phát triển hiện đại với hình học phi Euclid, hình học Riemann và hình học elliptic. Đối tượng, phương pháp nghiên cứu và ứng dụng Hình học có nguồn gốc là một khoa học thực tiễn liên quan đến khảo sát, đo đạc, diện tích, và khối lượng. Những thành tích đáng chú ý nhất trong giai đoạn đầu của hình học bao gồm các công thức về độ dài, diện tích và thể tích, như là định lý Pytago, chu vi hình tròn và diện tích hình tròn, diện tích tam giác, thể tích của hình trụ tròn, hình cầu và hình chóp.
Một phương pháp tính toán các khoảng cách và chiều cao không thể tiếp cận dựa trên sự đồng dạng về hình học là định lý Thales. Sự phát triển của thiên văn học dẫn đến sự ra đời của lượng giác phẳng và lượng giác cầu, cùng với các kỹ thuật tính toán. Hình học cổ đại - một tập hợp các công thức thực nghiệm liên quan đến độ dài, góc, diện tích, và khối lượng - được phát triển để đáp ứng một số nhu cầu thực tế. Trong số đó có một số công thức phức tạp đến mức đáng ngạc nhiên, và một nhà toán học hiện đại cũng khó mà chứng minh được các công thức trên nếu không sử dụng vi phân hay tích phân.
Hình học cổ điển tập trung vào xây dựng các hình dựa trên compa và thước kẻ. Euclid đã cách mạng hóa hình học bằng cách giới thiệu phương pháp chứng minh toán học và các tiên đề mà ngày nay vẫn còn sử dụng. Cuốn sách của ông, Các yếu 10 tố (The Elements) được coi là sách giáo khoa có ảnh hưởng nhất mọi thời đại, và được tất cả những người có học ở phương Tây học tập cho đến giữa thế kỷ XX. Hơn hai nghìn năm qua, hình học đã có tác dụng to lớn đối với nền văn minh nhân loại.
Nó đóng vai trò quan trọng trong đời sống. Công việc đo đạc, tìm thể tích, diện tích nếu không có hình học chúng ta không thể xác định được. Hình học sơ khai được các nhà xây dựng sử dụng trong việc tính độ dài, đo đạc các góc hay khối lượng. Các nhà toán học Hy Lạp đã biết ứng dụng hình học trong việc xây dựng kim tự tháp.
Vì vậy có thể thấy việc áp dụng các cách tính toán, đo đạc hình học đã giúp loài người mở ra những kỷ nguyên mới. Hình học giúp ta xây dựng nhà cửa, đo đạc các loại thể tích chất lỏng, tích diện tích, thể tích, vẽ đồ án xây dựng nhà cửa, chế tạo vật dụng và máy móc; từ việc mô tả quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời đến mô tả cấu trúc của nguyên tử… điều này đã được các nhà khoa học áp dụng rồi từ đó phát triển ra nhiều sáng kiến mới. Hình học đã trở thành môn học bắt buộc và bất kỳ lớp học cơ bản nào cũng cần phải học. DH hình học ở trường PT 1.
Xu hướng chung ở nhiều nước trên thế giới Mục tiêu của môn toán Tiểu học là giúp trẻ trước hết là hiểu về số học và hình học, sau đó là hướng vào phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và lối suy nghĩ lô-gic. Các em học cách tìm kiếm cách giải một bài toán, thay vì học dạng toán và nhớ các bước giải. Theo các xu thế mới trong giáo dục toán, một chương trình dạy học toán tiên tiến đòi hỏi người học không chỉ có kiến thức và kĩ năng mà còn có thái độ và hứng thú với việc học toán. Sự phát triển của hình học đã trải qua nhiều thời kì từ chỗ còn mang tính trực giác, kinh nghiệm chưa có lập luận chặt chẽ đến việc nghiên cứu các không gian vật lí và mô hình của không gian đó.
DH hình học ở Việt Nam Hội nhập với sự phát triển giáo dục toàn cầu, giáo dục toán ở Việt Nam đang hướng đến đổi mới mục tiêu dạy học theo định hướng phát triển phẩm 11 chất và năng lực (NL) người học. Đối với học sinh Tiểu học lần đầu tiên đến trường với hoạt động học là hoạt động chủ đạo thì việc dạy học hình học cho các em ngay từ những năm học đầu tiên là việc làm cần thiết. Ở Việt Nam, nội dung chương trình toán Tiểu học hiện nay gồm khá đầy đủ các kiến thức về: số học, đại lượng, giải toán có lời văn, hình học, thống kê. Nội dung chương trình hình học ở Tiểu học bao gồm giới thiệu một số đối tượng hình học đơn giản là: điểm, đoạn thẳng, đường thẳng đường gấp khúc… một số hình như: hình tam giác, tứ giác, hình vuông, hình chữ nhật…Các hoạt động hình học chủ yếu là vẽ hình, nhận dạng hình, cắt ghép hình.
Bước đầu làm quen với toán chu vi, diện tích, thể tích. Phương pháp giảng dạy theo tinh thần đổi mới khi dạy toán ở Tiểu học nói chung và dạy học hình học nói riêng là tạo ra các tình huống để học sinh tự mình khám phá và lĩnh hội tri thức. Điều quan trọng là dẫn dắt các em đi đến khái niệm, tự mình khám phá những mối quan hệ, những liện hệ giữa các yếu tố có tính chất khoa học. Học sinh bằng hoạt động của mình dưới sự hướng dẫn của giáo viên tự chiếm lĩnh tri thức cho mình.