Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 và xu hướng toàn cầu hóa, giáo dục Việt Nam đang chuyển đổi mạnh mẽ nhằm phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Theo Nghị quyết số 29 – NQ/TW ngày 04/11/2013, giáo dục cần chuyển từ việc trang bị kiến thức sang phát triển năng lực, trong đó năng lực mô hình hóa toán học (NL MHH) được xem là một trong những năng lực trọng tâm. Chương trình môn Toán phổ thông 2018 đã nhấn mạnh tính ứng dụng của Toán học vào thực tiễn, đặc biệt là phát triển NL MHH cho học sinh (HS) nhằm giúp các em vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tuy nhiên, thực trạng dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” ở lớp 10 THPT hiện nay còn nhiều hạn chế. Nội dung và bài tập trong sách giáo khoa (SGK) chủ yếu tập trung vào giải tam giác theo cách truyền thống, chưa khai thác sâu các tình huống thực tế và chưa phát triển NL MHH cho HS. Qua khảo sát 50 giáo viên tại Hải Phòng, đa số nhận định nội dung này khó, bài tập đơn điệu, chưa có sự phân hóa độ khó hợp lý, và việc áp dụng quy trình mô hình hóa toán học trong dạy học còn rất hạn chế.

Mục tiêu nghiên cứu là xây dựng và thử nghiệm các biện pháp dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” theo hướng phát triển NL MHH cho HS lớp 10 THPT tại Hải Phòng. Nghiên cứu tập trung vào việc phát triển năng lực thiết lập mô hình toán học, giải quyết bài toán trong mô hình và đánh giá, cải tiến mô hình trong ngữ cảnh thực tế. Thời gian nghiên cứu chủ yếu trong năm học 2020-2021, với đối tượng là HS lớp 10 và giáo viên dạy Toán tại các trường THPT trên địa bàn thành phố Hải Phòng.

Việc phát triển NL MHH không chỉ giúp HS hiểu sâu hơn về Toán học mà còn nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực người học.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết và mô hình về mô hình và mô hình hóa, toán học hóa, cũng như năng lực mô hình hóa toán học trong giáo dục phổ thông.

  • Mô hình và mô hình hóa: Mô hình được hiểu là đại diện đơn giản hóa của một đối tượng thực tế, phản ánh các đặc điểm cơ bản để nghiên cứu và giải quyết vấn đề. Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi từ tình huống thực tế sang mô hình toán học, sử dụng ngôn ngữ và công cụ toán học để phân tích và giải quyết vấn đề, sau đó phản hồi kết quả về thực tế.

  • Toán học hóa: Theo Freudenthal, toán học hóa là quá trình thiết lập và giải quyết vấn đề xuất hiện từ thực tế hoặc trong nội tại toán học để xây dựng kiến thức mới. Toán học hóa có hai chiều: theo chiều ngang (chuyển đổi từ thực tế sang toán học) và theo chiều dọc (phát triển kiến thức toán học sâu hơn).

  • Năng lực mô hình hóa toán học (NL MHH): Được định nghĩa là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa toán học trong một tình huống cho trước, bao gồm: thiết lập mô hình toán học, giải quyết bài toán trong mô hình, đánh giá và cải tiến mô hình. NL MHH là một trong bốn năng lực trọng tâm trong chương trình giáo dục phổ thông 2018, giúp HS vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.

Các quy trình mô hình hóa toán học tiêu biểu được áp dụng gồm quy trình 7 bước của Blum và Leiβ (2006) và quy trình mô hình hóa theo Stillman (2007), nhấn mạnh các bước: hiểu và đơn giản hóa tình huống, thiết lập mô hình toán học, giải bài toán, đánh giá và cải tiến mô hình.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng kết hợp các phương pháp sau:

  • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tổng hợp, phân tích các tài liệu, công trình khoa học trong và ngoài nước liên quan đến mô hình hóa toán học, năng lực mô hình hóa và dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”.

  • Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra thực trạng dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” tại các trường THPT ở Hải Phòng thông qua phiếu khảo sát 50 giáo viên, phỏng vấn và thu thập ý kiến của giáo viên và học sinh.

  • Phương pháp thống kê và xử lý số liệu: Phân tích số liệu khảo sát, so sánh kết quả trước và sau thực nghiệm giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng để đánh giá hiệu quả biện pháp.

  • Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm tại một số trường THPT với cỡ mẫu khoảng 60-80 HS lớp 10, chia thành lớp thực nghiệm áp dụng biện pháp dạy học theo hướng phát triển NL MHH và lớp đối chứng dạy học truyền thống. Thời gian thực nghiệm kéo dài khoảng một học kỳ.

Phương pháp chọn mẫu là chọn mẫu thuận tiện tại các trường THPT trên địa bàn Hải Phòng, đảm bảo tính đại diện cho đối tượng nghiên cứu. Phân tích dữ liệu sử dụng các công cụ thống kê mô tả và kiểm định sự khác biệt giữa các nhóm.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Thực trạng dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”: Qua khảo sát 50 giáo viên, 85% cho rằng nội dung chủ đề này trong SGK Toán 10 khá khó, 78% nhận định bài tập đơn điệu, chưa có sự phân hóa độ khó hợp lý. 90% giáo viên chưa áp dụng quy trình mô hình hóa toán học trong dạy học chủ đề này.

  2. Khả năng mô hình hóa toán học của học sinh: Trước thực nghiệm, chỉ khoảng 25% HS lớp 10 có thể thiết lập mô hình toán học từ tình huống thực tế liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác, 30% HS giải quyết được bài toán trong mô hình, và chỉ 15% HS có khả năng đánh giá và cải tiến mô hình.

  3. Hiệu quả biện pháp dạy học theo hướng phát triển NL MHH: Sau thực nghiệm kéo dài một học kỳ, lớp thực nghiệm có 70% HS đạt yêu cầu về thiết lập mô hình toán học, tăng 45% so với trước thực nghiệm; 65% HS giải quyết được bài toán trong mô hình, tăng 35%; 50% HS có khả năng đánh giá và cải tiến mô hình, tăng 35% so với lớp đối chứng chỉ tăng khoảng 10-15%.

  4. Phản hồi của giáo viên và học sinh: 88% giáo viên đánh giá biện pháp dạy học mới giúp HS hứng thú hơn, phát triển tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế. 75% HS cho biết phương pháp giúp các em hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, tăng động lực học tập.

Thảo luận kết quả

Kết quả thực nghiệm cho thấy việc áp dụng biện pháp dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” theo hướng phát triển NL MHH có tác động tích cực rõ rệt đến năng lực mô hình hóa toán học của HS lớp 10. Sự tăng trưởng về khả năng thiết lập mô hình, giải quyết bài toán và đánh giá mô hình phản ánh sự phát triển toàn diện các kỹ năng tư duy toán học và vận dụng kiến thức vào thực tế.

Nguyên nhân thành công có thể do biện pháp tập trung xây dựng hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao, gắn với các tình huống thực tế phong phú, giúp HS phát triển kỹ năng phân tích, trừu tượng hóa và tổng quát hóa. Việc tổ chức các hoạt động nhóm, thảo luận và sử dụng công nghệ hỗ trợ cũng góp phần nâng cao hiệu quả học tập.

So sánh với các nghiên cứu trong nước và quốc tế, kết quả này phù hợp với quan điểm của Blum, Stillman và các nhà giáo dục Toán học hàng đầu về vai trò của mô hình hóa trong phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tế. Đồng thời, kết quả cũng khẳng định sự cần thiết của việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực, thay vì chỉ truyền thụ kiến thức.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ so sánh tỷ lệ HS đạt yêu cầu về các kỹ năng mô hình hóa trước và sau thực nghiệm giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, cũng như bảng tổng hợp ý kiến đánh giá của giáo viên và HS.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Xây dựng và áp dụng hệ thống bài tập mô hình hóa toán học: Thiết kế các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, gắn với các tình huống thực tế liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác nhằm phát triển kỹ năng phân tích, thiết lập và giải quyết mô hình toán học cho HS. Thời gian áp dụng: ngay trong năm học tiếp theo. Chủ thể thực hiện: giáo viên Toán các trường THPT phối hợp với tổ chuyên môn.

  2. Tổ chức tập huấn nâng cao năng lực dạy học mô hình hóa cho giáo viên: Đào tạo giáo viên về quy trình mô hình hóa toán học, phương pháp tổ chức hoạt động học tập phát triển NL MHH, sử dụng công nghệ hỗ trợ dạy học. Thời gian: trong các kỳ nghỉ hè hoặc đầu năm học. Chủ thể: Sở Giáo dục và Đào tạo, trường Đại học Hải Phòng.

  3. Tăng cường sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học: Khuyến khích sử dụng phần mềm toán học, máy tính cầm tay, các công cụ trực tuyến để hỗ trợ HS xây dựng và giải quyết mô hình toán học, giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách sinh động và thực tiễn hơn. Thời gian: triển khai song song với việc áp dụng biện pháp dạy học mới. Chủ thể: giáo viên, nhà trường.

  4. Xây dựng môi trường học tập tích cực, khuyến khích hoạt động nhóm và thảo luận: Tạo điều kiện cho HS tham gia các hoạt động trải nghiệm, thảo luận nhóm, trình bày và phản biện các mô hình toán học nhằm phát triển tư duy phản biện và sáng tạo. Thời gian: xuyên suốt quá trình dạy học. Chủ thể: giáo viên, học sinh.

  5. Đánh giá và điều chỉnh chương trình, SGK phù hợp với phát triển NL MHH: Đề xuất các cơ quan quản lý giáo dục xem xét bổ sung các nội dung, bài tập thực tiễn và quy trình mô hình hóa toán học trong SGK và chương trình môn Toán THPT. Thời gian: trong các kỳ rà soát chương trình. Chủ thể: Bộ Giáo dục và Đào tạo, các nhà biên soạn SGK.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THPT: Nghiên cứu cung cấp cơ sở lý luận và thực tiễn để đổi mới phương pháp dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” theo hướng phát triển NL MHH, giúp giáo viên thiết kế bài giảng hiệu quả, nâng cao chất lượng giảng dạy.

  2. Cán bộ quản lý giáo dục: Thông tin về thực trạng và giải pháp phát triển NL MHH giúp các nhà quản lý xây dựng chính sách, kế hoạch đào tạo và hỗ trợ giáo viên, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông.

  3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Luận văn là tài liệu tham khảo quý giá về lý thuyết mô hình hóa toán học, phương pháp nghiên cứu và thực nghiệm sư phạm, hỗ trợ nghiên cứu và thực hành giảng dạy.

  4. Nhà nghiên cứu giáo dục và phát triển chương trình: Cung cấp dữ liệu thực nghiệm và phân tích sâu sắc về phát triển năng lực mô hình hóa trong dạy học Toán, làm cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo và cải tiến chương trình giáo dục.

Câu hỏi thường gặp

  1. Năng lực mô hình hóa toán học là gì?
    Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng thiết lập, giải quyết và đánh giá các mô hình toán học từ các tình huống thực tế. Ví dụ, HS có thể chuyển một bài toán thực tế về tam giác thành mô hình toán học để giải quyết.

  2. Tại sao cần phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh lớp 10?
    Phát triển NL MHH giúp HS hiểu sâu hơn về Toán học, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao tư duy phản biện và sáng tạo, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục và phát triển toàn diện.

  3. Phương pháp dạy học nào hiệu quả để phát triển NL MHH?
    Phương pháp dạy học tích cực, dựa trên hoạt động trải nghiệm, thảo luận nhóm, sử dụng công nghệ hỗ trợ và bài tập thực tiễn được chứng minh là hiệu quả trong phát triển NL MHH.

  4. Làm thế nào để đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh?
    Có thể đánh giá qua việc HS thiết lập mô hình toán học, giải quyết bài toán trong mô hình, và khả năng đánh giá, cải tiến mô hình. Các thang điểm và tiêu chí cụ thể được xây dựng dựa trên quy trình mô hình hóa.

  5. Khó khăn phổ biến khi dạy học theo hướng phát triển NL MHH là gì?
    Khó khăn gồm thiếu kinh nghiệm của giáo viên, hạn chế về cơ sở vật chất, thời gian dạy học hạn chế, và sự chưa quen thuộc của HS với phương pháp học tập tích cực. Cần có sự hỗ trợ đào tạo và đầu tư phù hợp.

Kết luận

  • Nghiên cứu đã làm rõ thực trạng dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” tại các trường THPT Hải Phòng còn nhiều hạn chế, đặc biệt trong phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS lớp 10.
  • Biện pháp dạy học theo hướng phát triển NL MHH được xây dựng và thực nghiệm cho thấy hiệu quả tích cực, giúp HS nâng cao khả năng thiết lập, giải quyết và đánh giá mô hình toán học.
  • Kết quả nghiên cứu góp phần đổi mới phương pháp dạy học Toán, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực người học.
  • Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm hỗ trợ giáo viên, nâng cao chất lượng dạy học và phát triển NL MHH cho HS.
  • Khuyến nghị các nhà quản lý giáo dục, giáo viên và nhà nghiên cứu tiếp tục quan tâm, đầu tư và phát triển mô hình hóa toán học trong chương trình giáo dục phổ thông.

Hành động tiếp theo: Các trường THPT và giáo viên nên áp dụng biện pháp dạy học đã nghiên cứu, đồng thời phối hợp với các cơ quan quản lý để tổ chức tập huấn, nâng cao năng lực giảng dạy mô hình hóa toán học, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện.