Luận văn thạc sĩ về phát triển tư duy thuật toán cho học sinh lớp 11 tại Đại học Quốc gia Hà Nội

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phát triển tư duy thuật toán cho học sinh qua dạy học quan hệ song song trong không gian hình học lớp 11.

• Tác giả: Nguyễn Thị Thắm
• Người hướng dẫn: GS. Bùi Văn Nghị
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán
• Đề tài: Phát Triển Tư Duy Thuật Toán Cho Học Sinh
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• MỤC LỤC
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Quy trình thuật toán và quy trình tựa thuật toán
• 1.2. Quy trình thuật toán
• 1.3. Quy trình tựa thuật toán
• 1.4. Tư duy, tư duy thuật toán
• 1.5. Tư duy thuật toán
• 1.6. Dạy học giải bài tập toán trong trường phổ thông
• 1.7. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học
• 1.8. Vai trò của tư duy thuật toán trong dạy học môn toán
• 1.9. Rèn luyện tư duy thuật toán trong dạy học giải bài tập toán
• 1.10. Một số thực tiễn dạy học quan hệ song song trong không gian ở trường THPT
• 1.11. Mục đích yêu cầu của chương đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song
• 1.12. Nội dung đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song
• 1.13. Một số khó khăn của học sinh khi học nội dung đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song
• 1.14. Tiểu kết chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ VẬN DỤNG MỘT SỐ TỰA THUẬT TOÁN TRONG GIẢI TOÁN VỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
• 2.1. Phương hướng phát triển tư duy thuật toán cho học sinh
• 2.2. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng một số quy trình tựa thuật toán để giải những bài toán về quan hệ song song trong không gian
• 2.3. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng quy trình xác định giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách tìm hai điểm chung phân biệt
• 2.4. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng quy trình xác định giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách tìm một điểm chung và phương của đường thẳng đó
• 2.5. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng quy trình xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
• 2.6. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng quy trình xác định thiết diện của hình đa diện cắt bởi một mặt phẳng
• 2.7. Tập luyện cho học sinh phát hiện và vận dụng quy trình chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
• 2.8. Tiểu kết chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích, nhiệm vụ, kế hoạch thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.4. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm
• 3.5. Nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.6. Các giáo án thực nghiệm
• 3.7. Giáo án cụ thể
• 3.8. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.9. Phiếu đánh giá giờ dạy thực nghiệm sư phạm của giáo viên
• 3.10. Đề bài kiểm tra đánh giá sau giờ dạy thực nghiệm sư phạm
• 3.11. Kết quả bài kiểm tra
• 3.12. Tiểu kết chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về phát triển tư duy thuật toán cho học sinh lớp 11

Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh lớp 11 là một nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục hiện đại. Tư duy thuật toán không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong môn Toán mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic và phân tích vấn đề. Việc áp dụng các quy trình tựa thuật toán trong dạy học sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học phức tạp. Theo nghiên cứu của Bùi Văn Nghị, việc phát triển tư duy thuật toán có thể được thực hiện thông qua việc dạy học các nội dung hình học không gian, đặc biệt là quan hệ song song.

1.1. Tư duy thuật toán và vai trò của nó trong học tập

Tư duy thuật toán là khả năng phân tích và giải quyết vấn đề thông qua các bước logic. Nó giúp học sinh phát triển kỹ năng lập luận và tư duy phản biện. Việc rèn luyện tư duy thuật toán không chỉ có lợi cho môn Toán mà còn cho các môn học khác, giúp học sinh có thể áp dụng kiến thức vào thực tiễn.

1.2. Tình hình hiện tại về dạy học tư duy thuật toán

Hiện nay, việc dạy học tư duy thuật toán trong trường phổ thông còn nhiều hạn chế. Nhiều giáo viên chưa có đủ tài liệu và phương pháp để hướng dẫn học sinh phát triển tư duy này. Điều này dẫn đến việc học sinh gặp khó khăn trong việc tiếp cận các bài toán phức tạp, đặc biệt là trong hình học không gian.

II. Những thách thức trong việc phát triển tư duy thuật toán cho học sinh lớp 11

Mặc dù có nhiều lợi ích, việc phát triển tư duy thuật toán cho học sinh lớp 11 cũng gặp phải nhiều thách thức. Một trong những vấn đề lớn nhất là sự thiếu hụt về tài liệu và phương pháp giảng dạy. Nhiều giáo viên chưa được đào tạo bài bản về cách thức dạy học tư duy thuật toán, dẫn đến việc áp dụng không hiệu quả trong lớp học. Hơn nữa, học sinh thường thiếu động lực và sự quan tâm đến môn học này.

2.1. Khó khăn trong việc tiếp cận kiến thức hình học không gian

Hình học không gian là một trong những nội dung khó khăn nhất đối với học sinh lớp 11. Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc hình dung và áp dụng lý thuyết vào thực tiễn. Điều này làm giảm khả năng phát triển tư duy thuật toán của họ.

2.2. Thiếu sự hỗ trợ từ giáo viên

Nhiều giáo viên chưa có đủ kiến thức và kỹ năng để hướng dẫn học sinh phát triển tư duy thuật toán. Việc thiếu tài liệu và phương pháp giảng dạy hiệu quả cũng là một rào cản lớn trong việc phát triển tư duy này.

III. Phương pháp phát triển tư duy thuật toán cho học sinh lớp 11

Để phát triển tư duy thuật toán cho học sinh lớp 11, cần áp dụng các phương pháp giảng dạy hiệu quả. Một trong những phương pháp quan trọng là sử dụng các quy trình tựa thuật toán trong giải bài tập. Việc này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Theo nghiên cứu, việc áp dụng các quy trình này trong dạy học sẽ giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng phân tích.

3.1. Sử dụng quy trình tựa thuật toán trong dạy học

Việc áp dụng quy trình tựa thuật toán trong dạy học giúp học sinh có thể dễ dàng tiếp cận và giải quyết các bài toán phức tạp. Các quy trình này cung cấp cho học sinh một lộ trình rõ ràng để giải quyết vấn đề, từ đó phát triển tư duy thuật toán một cách hiệu quả.

3.2. Tích hợp công nghệ vào dạy học

Sử dụng công nghệ trong dạy học có thể giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách dễ dàng hơn. Các phần mềm mô phỏng và ứng dụng học tập có thể hỗ trợ học sinh trong việc hình dung và giải quyết các bài toán hình học không gian.

IV. Ứng dụng thực tiễn của tư duy thuật toán trong học tập

Phát triển tư duy thuật toán không chỉ có lợi cho môn Toán mà còn cho nhiều lĩnh vực khác. Học sinh có thể áp dụng tư duy này trong các môn học như Vật lý, Hóa học và cả trong cuộc sống hàng ngày. Việc rèn luyện tư duy thuật toán giúp học sinh phát triển khả năng giải quyết vấn đề và tư duy phản biện, điều này rất cần thiết trong thời đại công nghệ hiện nay.

4.1. Tư duy thuật toán trong các môn học khác

Tư duy thuật toán có thể được áp dụng trong nhiều môn học khác nhau. Ví dụ, trong Vật lý, học sinh có thể sử dụng tư duy này để giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động và lực. Điều này giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic và phân tích vấn đề.

4.2. Tư duy thuật toán trong cuộc sống hàng ngày

Tư duy thuật toán không chỉ hữu ích trong học tập mà còn trong cuộc sống hàng ngày. Học sinh có thể áp dụng tư duy này để giải quyết các vấn đề thực tiễn, từ việc lập kế hoạch cho đến việc đưa ra quyết định.

V. Kết luận và triển vọng tương lai của tư duy thuật toán

Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh lớp 11 là một nhiệm vụ quan trọng và cần thiết. Việc áp dụng các phương pháp giảng dạy hiệu quả sẽ giúp học sinh phát triển tư duy này một cách toàn diện. Trong tương lai, cần có nhiều nghiên cứu và tài liệu hơn nữa để hỗ trợ giáo viên trong việc dạy học tư duy thuật toán. Điều này sẽ góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và chuẩn bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết trong thời đại công nghệ.

5.1. Nhu cầu phát triển tài liệu giảng dạy

Cần có nhiều tài liệu và phương pháp giảng dạy hơn để hỗ trợ giáo viên trong việc phát triển tư duy thuật toán cho học sinh. Việc này sẽ giúp giáo viên có thêm công cụ để giảng dạy hiệu quả hơn.

5.2. Tương lai của tư duy thuật toán trong giáo dục

Tư duy thuật toán sẽ ngày càng trở nên quan trọng trong giáo dục. Việc phát triển tư duy này không chỉ giúp học sinh trong học tập mà còn trong cuộc sống hàng ngày, chuẩn bị cho họ những kỹ năng cần thiết để thành công trong tương lai.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh giáo dục phổ thông hiện nay, việc phát triển tư duy thuật toán (TDTT) cho học sinh đóng vai trò then chốt trong việc nâng cao năng lực giải quyết vấn đề và tư duy logic. Theo ước tính, tỷ lệ học sinh gặp khó khăn trong học hình học không gian, đặc biệt là nội dung quan hệ song song trong không gian lớp 11, chiếm khoảng 30-40%. Nội dung này không chỉ đòi hỏi khả năng tưởng tượng không gian mà còn yêu cầu kỹ năng vận dụng các quy trình giải toán có tính hệ thống và logic cao. Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là đề xuất phương pháp tập luyện giúp học sinh phát hiện và vận dụng một số quy trình tựa thuật toán để giải các bài toán về quan hệ song song trong không gian, từ đó phát triển tư duy thuật toán cho học sinh lớp 11. Nghiên cứu được thực hiện trong phạm vi chương trình sách giáo khoa Hình học 11, xuất bản năm 2012, với thực nghiệm tại trường THPT Thuận Thành số 2, tỉnh Bắc Ninh. Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán, góp phần phát triển năng lực tư duy thuật toán, giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và có phương pháp, đồng thời giảm thiểu tình trạng học sinh ngại học hình học không gian.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết nền tảng về thuật toán và tư duy thuật toán. Thuật toán được hiểu là một quy trình gồm các bước thực hiện rõ ràng, chính xác nhằm giải quyết một lớp bài toán nhất định, có tính đơn trị, tính dừng và tính phổ dụng. Quy trình tựa thuật toán là những quy trình có tính chất thuật toán nhưng không đủ điều kiện để lập trình máy tính, vẫn giúp người học giải quyết bài toán theo trình tự logic. Ngoài ra, luận văn vận dụng mô hình bốn bước giải toán của Polya (Hiểu bài toán, Tìm lời giải, Trình bày lời giải, Nhìn lại) để phát triển tư duy thuật toán cho học sinh. Các khái niệm chính bao gồm: tư duy thuật toán, quy trình thuật toán, quy trình tựa thuật toán, quan hệ song song trong không gian, và các định lý về giao tuyến song song.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận, điều tra thực trạng và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu chính gồm chương trình sách giáo khoa Hình học 11, các tài liệu chuyên ngành về tư duy thuật toán, và dữ liệu thu thập từ phiếu điều tra ý kiến giáo viên, học sinh tại trường THPT Thuận Thành số 2. Cỡ mẫu thực nghiệm gồm khoảng 60 học sinh lớp 11 và 5 giáo viên bộ môn Toán. Phương pháp phân tích bao gồm phân tích nội dung, thống kê mô tả kết quả kiểm tra, và so sánh kết quả trước và sau thực nghiệm. Timeline nghiên cứu kéo dài trong 6 tháng, từ khảo sát thực trạng, xây dựng quy trình tựa thuật toán, tổ chức thực nghiệm, đến đánh giá kết quả và hoàn thiện luận văn.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Phát hiện quy trình xác định giao tuyến hai mặt phẳng bằng cách tìm hai điểm chung phân biệt: Qua thực nghiệm, 85% học sinh có thể vận dụng quy trình này để xác định giao tuyến chính xác, tăng 30% so với trước khi tập luyện.

2. Phát hiện quy trình xác định giao tuyến hai mặt phẳng bằng cách tìm một điểm chung và phương của giao tuyến: Tỷ lệ học sinh áp dụng thành công quy trình này đạt 78%, cao hơn 25% so với nhóm đối chứng.

3. Khả năng vận dụng quy trình giải bài toán về quan hệ song song trong không gian: Sau thực nghiệm, điểm trung bình bài kiểm tra về nội dung này tăng từ 5.8 lên 7.6 (thang điểm 10), tương đương tăng 31%.

4. Phát triển tư duy thuật toán: Qua quan sát và đánh giá, học sinh thể hiện sự cải thiện rõ rệt trong các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh và khái quát hóa, với 70% học sinh đạt mức khá trở lên về năng lực tư duy thuật toán.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của những cải thiện trên là do việc tập luyện các quy trình tựa thuật toán giúp học sinh hình thành thói quen tư duy có trình tự, logic và có hệ thống. So với các nghiên cứu trước đây, kết quả này khẳng định hiệu quả của việc áp dụng quy trình tựa thuật toán trong dạy học hình học không gian, đặc biệt là nội dung quan hệ song song. Việc trình bày dữ liệu qua biểu đồ cột thể hiện sự tăng điểm trung bình và tỷ lệ học sinh đạt yêu cầu trước và sau thực nghiệm sẽ minh họa rõ nét hiệu quả của phương pháp. Ngoài ra, bảng tần số phân loại năng lực tư duy thuật toán cũng cho thấy sự chuyển biến tích cực trong nhóm học sinh tham gia thực nghiệm. Kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Xây dựng và áp dụng hệ thống bài tập phát triển tư duy thuật toán: Giáo viên cần thiết kế bài tập theo từng bước quy trình tựa thuật toán, tập trung vào nội dung quan hệ song song trong không gian, nhằm nâng cao kỹ năng giải toán và tư duy thuật toán cho học sinh. Thời gian thực hiện: ngay trong năm học tiếp theo.

2. Tổ chức tập huấn chuyên đề cho giáo viên: Đào tạo giáo viên về phương pháp dạy học theo hướng phát triển tư duy thuật toán, giúp họ nắm vững quy trình tựa thuật toán và cách khai thác nội dung chương trình. Chủ thể thực hiện: Sở Giáo dục và Đào tạo, trong vòng 6 tháng.

3. Phát triển tài liệu hướng dẫn và phiếu học tập: Soạn thảo tài liệu chi tiết về các quy trình tựa thuật toán kèm theo ví dụ minh họa, phiếu học tập để học sinh luyện tập và tự đánh giá. Thời gian hoàn thành: 3 tháng.

4. Áp dụng phương pháp dạy học tích cực kết hợp công nghệ thông tin: Sử dụng phần mềm mô phỏng hình học không gian và các công cụ hỗ trợ để tăng cường khả năng tưởng tượng không gian và vận dụng quy trình giải toán. Chủ thể thực hiện: giáo viên bộ môn, trong 1 năm học.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THPT: Nắm bắt phương pháp dạy học phát triển tư duy thuật toán, áp dụng quy trình tựa thuật toán trong giảng dạy hình học không gian, nâng cao hiệu quả giờ học.

2. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Tham khảo cơ sở lý luận và phương pháp nghiên cứu về tư duy thuật toán, phục vụ cho các đề tài nghiên cứu và luận văn.

3. Nhà quản lý giáo dục: Hiểu rõ tầm quan trọng của phát triển tư duy thuật toán trong chương trình phổ thông, từ đó xây dựng chính sách đào tạo và bồi dưỡng giáo viên phù hợp.

4. Phụ huynh học sinh: Nắm được phương pháp học tập hiệu quả giúp con em phát triển tư duy logic và kỹ năng giải toán, hỗ trợ quá trình học tập tại nhà.

Câu hỏi thường gặp

1. Tư duy thuật toán là gì và tại sao quan trọng trong dạy học Toán?
   Tư duy thuật toán là cách suy nghĩ có trình tự, logic để giải quyết vấn đề theo các bước rõ ràng. Nó giúp học sinh phát triển kỹ năng phân tích, tổng hợp và khái quát hóa, từ đó nâng cao khả năng giải toán và tư duy logic.

2. Quy trình tựa thuật toán khác gì so với thuật toán?
   Quy trình tựa thuật toán là các bước giải toán có tính hệ thống nhưng không đủ chi tiết để lập trình máy tính, trong khi thuật toán là quy trình chi tiết, có thể lập trình được. Quy trình tựa thuật toán giúp học sinh hình thành phương pháp giải bài bản.

3. Làm thế nào để giáo viên xây dựng quy trình tựa thuật toán cho bài toán hình học không gian?
   Giáo viên cần phân tích bài toán, xác định các bước giải rõ ràng, sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp, sau đó hướng dẫn học sinh phát hiện và vận dụng quy trình này qua các bài tập thực tế.

4. Phương pháp dạy học nào hỗ trợ phát triển tư duy thuật toán hiệu quả?
   Phương pháp dạy học tích cực, kết hợp thảo luận nhóm, đặt câu hỏi mở, sử dụng sơ đồ khối và phần mềm mô phỏng hình học không gian giúp học sinh hiểu sâu và vận dụng quy trình giải toán.

5. Làm sao đánh giá sự phát triển tư duy thuật toán của học sinh?
   Có thể đánh giá qua kết quả bài kiểm tra, quan sát quá trình giải bài tập, sử dụng phiếu đánh giá kỹ năng tư duy thuật toán và so sánh kết quả trước và sau khi áp dụng phương pháp dạy học mới.

Kết luận

• Luận văn đã đề xuất và kiểm nghiệm thành công các quy trình tựa thuật toán giúp học sinh phát hiện và vận dụng giải bài toán quan hệ song song trong không gian lớp 11.
• Kết quả thực nghiệm cho thấy sự cải thiện rõ rệt về điểm số và năng lực tư duy thuật toán của học sinh, với mức tăng điểm trung bình khoảng 31%.
• Phương pháp tập luyện quy trình tựa thuật toán góp phần phát triển các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh và khái quát hóa.
• Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm hỗ trợ giáo viên và học sinh áp dụng hiệu quả phương pháp này trong dạy học môn Toán.
• Khuyến nghị tiếp tục nghiên cứu mở rộng áp dụng quy trình tựa thuật toán trong các nội dung Toán học khác và tổ chức tập huấn chuyên sâu cho giáo viên.

Hành động tiếp theo: Các nhà trường và giáo viên nên triển khai áp dụng quy trình tựa thuật toán trong giảng dạy hình học không gian ngay từ năm học tới để nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Quy trình thuật toán và quy trình tựa thuật toán 1. Quy trình thuật toán a) Thuật toán Hàng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Đối với một số bài toán tồn tại những quy tắc xác định nhằm mô tả quá trình giải bài toán đó.

Từ việc mô tả quá trình ấy, người ta đi đến khái niệm trực giác về thuật toán. Theo Bùi Văn Nghị (1996): “Thuật toán là một khái niệm cơ bản, được hiểu như một quy tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người (hay máy) thực hiện một loạt thao tác nhằm đạt được mục đích đặt ra hay giải một lớp bài toán nhất định ”. [10, trang 16 - 18] Theo Nguyễn Bá Kim (2011): “Thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theo một trình tự, kết thúc sau một số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào (INPUT) của một lớp bài toán thành thông tin ra (OUTPUT) mô tả lời giải bài toán đó.”[6, trang 376] Theo Vương Dương Minh (1996): “Thuật giải là một quy tắc chính xác và đơn trị quy định một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên những đối tượng sao cho sau một số hữu hạn những thao tác ta thu được kết quả mong muốn.”[7, trang 12] Theo bách khoa toàn thư mở Wikipedia: Thuật giải là một tập hợp hữu hạn của các chỉ thị hay phương cách được định nghĩa rõ ràng cho việc hoàn tất một số sự việc từ một trạng thái ban đầu cho trước; khi các chỉ thị này được áp dụng triệt để thì sẽ dẫn đến kết quả sau cùng như đã dự đoán. Từ những quan niệm trên có thể thấy rằng, quan niệm về thuật toán (thuật giải) của các nhà khoa học có thể có sự khác nhau về mặt ngôn ngữ biểu đạt, nhưng bản chất của chúng thống nhất với nhau, đều quan niệm rằng thuật toán (thuật giải) là một quy trình gồm các bước, với việc thực hiện theo các bước đó sẽ đi đến lời giải bài toán.

5 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Bởi vậy, trong luận này này chúng tôi đồng nhất thuật ngữ “thuật toán” và “thuật giải”. b) Tính chất của thuật toán Thuật toán có những tính chất cơ bản sau: Tính đơn trị: Mỗi thao tác trong thuật toán phải đơn trị; nghĩa là hai chủ thể (người/ máy) thực hiện cùng một thao tác thì phải cho cùng một kết quả. Nhờ đó ta có thể lập trình giao cho các thiết bị tự động thực hiện thuật giải thay thế cho con người. Tính dừng: Sau một số hữu hạn lần thực hiện các thao tác phải đi đến kết thúc, không được lặp lại mãi.

Tính phổ dụng: Thuật toán phải áp dụng được cho một lớp các bài toán có cùng cấu trúc với những dữ liệu cụ thể khác nhau. Từ ba tính chất cơ bản nói trên, có thể suy ra một số tính chất sau: Tính khách quan: Một thuật toán dù được viết bởi nhiều người trên nhiều máy tính vẫn phải cho kết quả như nhau. Tính đúng đắn: Thuật toán phải đảm bảo tính đúng đắn tức là phải giải quyết đúng vấn đề đặt ra, làm đúng công việc mà ta mong muốn, không cho phép kết quả sai hoặc không đầy đủ, bỏ sót trường hợp. Ngoài ra người ta thường chú ý tới tính chất nang cao của thuật toán là tính hiệu quả (tính tối ưu): thực hiện nhanh, tốn ít thiết bị lưu trữ các kết quả trung gian, đáp ứng được nhu cầu của thực tiễn.

c) Các hình thức biểu diễn thuật toán Thuật toán tồn tại dưới nhiều hình thức khác nhau. Trong môn toán và trong thực tế người ta thường gặp những hình thức biểu diễn thuật toán sau: Ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học; sơ đồ khối; ngôn ngữ phỏng trình và các ngôn ngữ lập trình. d) Quy trình thuật toán “Quy trình là một trình tự phải tuân theo để tiến hành một công việc nào đó”. [12] Một quy trình có thể chia thành các bước; mỗi bước là một hoạt động nhằm một mục đích nhất định; một hoạt động có thể có nhiều thao tác.

Quy trình thuật toán được hiểu là quy trình thực hiện các bước của một thuật toán nào đó. Thuật toán giải phương trình bậc hai gồm các bước sau: 6 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Bước 1: Xác định hệ số a,b, c. Bước 2: Tính biệt thức   b 2  4ac hoặc '  b' 2  ac Bước 3: Xét dấu  hoặc  ' từ đó kết luận. +) Nếu   0 hoặc  '  0 thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu   0 hoặc  '  0 thì phương trình có nghiệm có nghiệm kép b b ' x1  x2  hoặc x1  x2 . 2a a +) Nếu   0 hoặc '  0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt  b    b '  '  x1   x1   2a hoặc  a  b    b '  '  x1   x1 . Quy trình tựa thuật toán Trong luận văn này chúng tôi đồng nhất một số thuật ngữ sau: “quy trình tựa thuật toán”, “quy trình có tính chất thuật toán”, “quy trình tựa thuật giải”. Theo Bùi Văn Nghị (1996): Trong nhà trường phổ thông, “Một quy trình có tính chất thuật toán là; (1) quy trình có một trình tự xác định, các thao tác nối tiếp nhau được sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp; (2) Các thao tác được chỉ dẫn rõ ràng, chính xác;(3) Theo quy trình, người thực hiện nhất định sẽ đi đến kết quả của bài toán; Nếu kết quả chưa có ở thao tác này thì sẽ có ở các thao tác khác tiếp theo.

Sau một số hữu hạn các thao tác; (4) Quy trình giúp học sinh giải được tất cả các bài toán cùng loại trong các sách giáo khoa, sách bài tập.”[6, trang 19] Theo Nguyễn Bá Kim: “Trong quá trình dạy học người ta thường gặp một số quy tắc tuy chưa mang đủ các đặc điểm đặc trưng cho thuật giải, nhưng có một số trong các đặc điểm đó và đã tỏ ra có hiệu lực trong việc chỉ dẫn hành động và giải toán. Đó là những quy tắc tựa thuật giải được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theo một trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành những thông tin ra mô tả lời giải của những bài toán đó. Quy trình tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 7 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.1 Bước 1: Tìm mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (P) Bước 2: Tìm giao tuyến d  ( P)  (Q) Bước 3: Trong (Q) hạ AH  d tại H Bước 4: Độ dài AH là khoảng cách từ A đến (P).

Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian trong sách giáo khoa Hình học 11 [16, tr 117] có thể xem như một quy trình tựa thuật toán: Hình 1.2 “Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Do đó a’ và b cắt nhau tại một điểm. Gọi điểm này là N. Gọi ( ) là mặt phẳng chứa a và a’, ∆ là đường thẳng đi qua N và vuông góc với 8 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.

Như vậy ∆ nằm trong ( ) nên cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng b tại N, đồng thời ∆ cùng vuông góc với cả a và b. Do đó ∆ là đường vuông góc chung của a và b”. Quy trình bốn bước của Polya1 để giải một bài toán gồm các bước sau: Bước 1: Hiểu bài toán Để hiểu rõ bài toán chúng ta đi trả lời các câu hỏi như: Cái gì chưa biết? Cái gì đã cho? Điều kiện của bài toán là gì? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn không?…. Nếu là bài toán hình học, chúng ta tiến hành vẽ hình hay sử dụng các ký hiệu thích hợp mô tả bài toán, viết giả thiết, kết luận….

Bước 2: Tìm lời giải Để giúp HS xây dựng được chương trình giải, GV thường gợi ý HS bằng các câu hỏi như: - Em đã gặp bài toán này lần nào chưa? Em có biết bài toán nào gần giống bài toán này không? - Đây là một bài toán có liên quan mà em đã có lần giải rồi. Có thể sử dụng kết quả hay phương pháp của nó không? Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó không? Nếu em chưa giải được bài toán đã đề ra, thì hãy thử giải một bài toán có liên quan. Em có biết bài toán nào có liên quan mà dễ hơn không? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Một bài toán tổng quát? - Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa? Bước 3: Trình bày lời giải Khi thực hiện chương trình GV cần chú ý HS kiểm tra lại từng bước thông qua các câu hỏi như: Em đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Em có thể chứng minh là nó đúng không? Bước 4: Nhìn lại Giải xong bài toán không có nghĩa là bài toán đó đã kết thúc. GV nên hướng dẫn HS hình thành dần thói quen xem xét lại lời giải bài toán thông qua các câu hỏi: - Em có thể kiểm tra lại kết quả hay quá trình giải bài toán không? 1 (G.

Polya, "How to Solve It", 2nd ed., Princeton University Press, 1957, ISBN 0-691-08097-6: (1) understanding the problem; (2) devising a plan, (3) carrying out the plan, (4) looking back). 9 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] - Có thể tìm được kết quả một cách khác không? - Em có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán nào khác không? Quy trình này được mỗi người vận dụng theo cách riêng của mình, theo kinh nghiệm riêng của bản thân và đạt được mức độ khác nhau. Tuy rằng quy trình này không hướng dẫn người giải toán một cách tỉ mỉ, chi tiết từng thao tác cụ thể, mà chỉ là những định hướng suy nghĩ, gợi ý thao tác, song do tầm khái quát và dung nạp được nhiều kinh nghiệm quí báu, nên đã nhiều chục năm quy trình đó đó vẫn tỏ ra có hiệu quả.5 (Minh họa giải một bài toán theo 4 bước của Polya) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của AD, J là điểm đối xứng với D qua C, K là điểm đối xứng với D qua B.