Luận Văn Thạc Sĩ Về Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong Phân Tích Kết Cấu Vỏ

Luận văn thạc sĩ trình bày phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phân tích kết cấu vỏ khối, nâng cao hiệu quả thiết kế và ứng dụng.

• Tác giả: Lê Trần Nhật
• Người hướng dẫn: TS. Châu Đình Thành
• Trường học: Không có thông tin
• Chuyên ngành: Không có thông tin
• Đề tài: Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn cho phân tích kết cấu vỏ
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
• 1.1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả trong nước và ngoài nước đã công bố
• 1.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu
• 1.2.1. Tình hình nghiên cứu trong nước
• 1.2.2. Tình hình nghiên cứu ngoài nước
• 1.3. Mục đích nghiên cứu
• 1.4. Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài
• 1.5. Phương pháp nghiên cứu
• 2. ỨNG XỬ TRONG PHẦN TỬ VỎ KHỐI
• 2.1. Bậc tự do của phần tử vỏ khối
• 2.2. Ứng suất và biến dạng của phần tử vỏ khối
• 2.3. Năng lượng phần tử vỏ khối
• 3. CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO PHẦN TỬ VỎ KHỐI TỨ GIÁC 8 NÚT
• 3.1. Xấp xỉ hình học và chuyển vị
• 3.2. Quan hệ giữa biến dạng-chuyển vị
• 3.3. Công thức phần tử hữu hạn cho phần tử vỏ khối
• 3.3.1. Công thức phần tử hữu hạn triển khai cho mối quan hệ giữ biến dạng và chuyển vị
• 3.3.2. Kỹ thuật khử khóa cắt
• 3.3.3. Kỹ thuật khử khóa hình thang
• 3.3.4. Độ cứng phần tử vỏ khối trong hệ tọa độ cục bộ
• 3.3.5. Độ cứng phần tử vỏ khối trong hệ tọa độ toàn cục
• 3.4. Độ cứng phần tử S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+
• 3.4.1. Kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn
• 3.4.2. Kỹ thuật làm trơn biến dạng màng trên phần tử (CS-FEM)
• 3.4.3. Ma trận độ cứng phần tử S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+
• 3.5. Nội lực trong phần tử vỏ khối
• 3.5.1. Bài toán tấm xiên công – xôn chịu lực tập trung
• 3.5.2. Bài toán tấm xiên góc 300 chịu tựa đơn chịu lực phân bố đều
• 3.5.3. Bài toán tấm ngàm 4 cạnh chịu tải phân bố đều
• 3.5.4. Bài toán tấm ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung
• 3.5.5. Bài toán tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung
• 3.5.6. Bài toán tấm chữ nhật ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung
• 3.5.7. Mái vòm ngàm phẳng chịu tải trọng bản thân
• 3.5.8. Vỏ trụ ngàm phẳng chịu tải tập trung
• 3.5.9. Vỏ bán cầu có lỗ mở
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về phát triển phương pháp phần tử hữu hạn cho phân tích kết cấu vỏ

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) đã trở thành một công cụ quan trọng trong việc phân tích kết cấu vỏ. Các nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng việc áp dụng các phương pháp này có thể cải thiện độ chính xác và hiệu quả trong việc tính toán các ứng suất và biến dạng của kết cấu. Đặc biệt, phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút đã được phát triển để khắc phục các hiện tượng khóa cắt và khóa hình thang, giúp tối ưu hóa quá trình phân tích.

1.1. Lịch sử phát triển phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn đã được phát triển từ những năm 1950 và đã trải qua nhiều giai đoạn cải tiến. Các nghiên cứu ban đầu tập trung vào việc phân tích các kết cấu đơn giản, nhưng dần dần đã mở rộng ra các kết cấu phức tạp hơn như tấm/vỏ. Việc áp dụng FEM trong phân tích kết cấu vỏ đã giúp giải quyết nhiều vấn đề kỹ thuật khó khăn.

1.2. Tầm quan trọng của phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích kết cấu

Phương pháp phần tử hữu hạn cho phép mô phỏng chính xác các ứng suất và biến dạng trong các kết cấu phức tạp. Điều này đặc biệt quan trọng trong ngành xây dựng và cơ khí, nơi mà sự an toàn và hiệu suất của kết cấu là rất quan trọng. Việc sử dụng FEM giúp giảm thiểu rủi ro và tối ưu hóa thiết kế.

II. Vấn đề và thách thức trong phân tích kết cấu vỏ

Mặc dù phương pháp phần tử hữu hạn đã mang lại nhiều lợi ích, nhưng vẫn tồn tại một số vấn đề và thách thức trong việc phân tích kết cấu vỏ. Các hiện tượng khóa cắt và khóa hình thang là những vấn đề phổ biến mà các nhà nghiên cứu phải đối mặt. Những hiện tượng này có thể dẫn đến sai số lớn trong kết quả phân tích.

2.1. Hiện tượng khóa cắt trong phần tử vỏ khối

Khóa cắt xảy ra khi các phần tử không thể phản ứng đúng với các ứng suất cắt, dẫn đến sai số trong kết quả phân tích. Điều này thường xảy ra trong các kết cấu mỏng, nơi mà biến dạng cắt không được tính toán chính xác. Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc áp dụng các kỹ thuật khử khóa cắt có thể cải thiện đáng kể độ chính xác của phân tích.

2.2. Khóa hình thang và ảnh hưởng đến kết quả phân tích

Khóa hình thang là hiện tượng xảy ra khi các phần tử vỏ khối có độ cong lớn, dẫn đến ứng suất pháp không được tính toán chính xác. Điều này có thể gây ra sai số lớn trong các kết quả phân tích. Việc phát triển các phương pháp khử khóa hình thang là cần thiết để đảm bảo tính chính xác trong phân tích kết cấu.

III. Phương pháp khử khóa cắt và khóa hình thang trong phân tích kết cấu vỏ

Để giải quyết các vấn đề liên quan đến khóa cắt và khóa hình thang, nhiều phương pháp đã được phát triển. Các phương pháp này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác mà còn tăng cường hiệu suất tính toán. Việc áp dụng các kỹ thuật khử khóa này là rất quan trọng trong việc phân tích các kết cấu vỏ phức tạp.

3.1. Kỹ thuật khử khóa cắt hiệu quả

Kỹ thuật khử khóa cắt (ANS, EAS) đã được áp dụng để cải thiện độ chính xác trong phân tích kết cấu vỏ. Những kỹ thuật này cho phép tính toán chính xác hơn các ứng suất cắt, từ đó giảm thiểu sai số trong kết quả phân tích. Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc áp dụng các kỹ thuật này có thể mang lại kết quả tốt hơn so với các phương pháp truyền thống.

3.2. Kỹ thuật khử khóa hình thang trong phần tử vỏ

Kỹ thuật khử khóa hình thang cũng đã được phát triển để giải quyết vấn đề này. Việc xấp xỉ lại trường biến dạng thẳng theo phương chiều dày giúp loại bỏ hiện tượng khóa hình thang, từ đó cải thiện độ chính xác trong phân tích. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc áp dụng kỹ thuật này có thể mang lại kết quả tốt hơn cho các kết cấu có độ cong lớn.

IV. Ứng dụng thực tiễn của phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích kết cấu vỏ

Phương pháp phần tử hữu hạn đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ xây dựng dân dụng đến cơ khí chế tạo. Các ứng dụng này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác trong phân tích mà còn tối ưu hóa thiết kế kết cấu. Việc sử dụng FEM trong phân tích kết cấu vỏ đã mang lại nhiều lợi ích cho các kỹ sư và nhà thiết kế.

4.1. Ứng dụng trong ngành xây dựng

Trong ngành xây dựng, phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để phân tích các kết cấu tấm/vỏ, giúp đảm bảo tính an toàn và hiệu suất của công trình. Việc áp dụng FEM giúp các kỹ sư có thể dự đoán chính xác các ứng suất và biến dạng trong kết cấu, từ đó đưa ra các giải pháp thiết kế tối ưu.

4.2. Ứng dụng trong ngành cơ khí chế tạo

Trong ngành cơ khí chế tạo, FEM được sử dụng để phân tích các bộ phận máy móc và thiết bị. Việc áp dụng phương pháp này giúp cải thiện độ bền và hiệu suất của các sản phẩm, đồng thời giảm thiểu rủi ro trong quá trình sản xuất. Nhiều công ty đã áp dụng FEM để tối ưu hóa quy trình thiết kế và sản xuất của mình.

V. Kết luận và tương lai của phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích kết cấu vỏ

Phương pháp phần tử hữu hạn đã chứng minh được giá trị của mình trong việc phân tích kết cấu vỏ. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều thách thức cần phải giải quyết để cải thiện độ chính xác và hiệu suất của phương pháp này. Tương lai của FEM trong phân tích kết cấu vỏ hứa hẹn sẽ mang lại nhiều tiến bộ mới, giúp các kỹ sư và nhà nghiên cứu có thể giải quyết các vấn đề phức tạp hơn.

5.1. Hướng phát triển mới trong nghiên cứu

Các nghiên cứu hiện tại đang tập trung vào việc phát triển các phương pháp mới để cải thiện độ chính xác và hiệu suất của FEM. Việc kết hợp các kỹ thuật mới như AI và machine learning vào FEM có thể mở ra nhiều cơ hội mới trong phân tích kết cấu vỏ.

5.2. Tương lai của phương pháp phần tử hữu hạn

Tương lai của phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích kết cấu vỏ sẽ tiếp tục phát triển với sự hỗ trợ của công nghệ mới. Việc áp dụng các phương pháp tiên tiến sẽ giúp cải thiện đáng kể độ chính xác và hiệu suất của phân tích, từ đó đáp ứng tốt hơn các yêu cầu của ngành công nghiệp.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong kỹ thuật cơ khí, hàng không vũ trụ và xây dựng công trình hiện đại, các kết cấu tấm và vỏ mỏng chiếm tới hơn 70% các cấu kiện chịu lực phức tạp nhờ khả năng tối ưu hóa trọng lượng và tính thẩm mỹ cao. Tuy nhiên, việc mô phỏng và tính toán ứng xử cơ học của các kết cấu này bằng phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống thường gặp nhiều trở ngại lớn. Điển hình khi phân tích kết cấu tấm và vỏ mỏng bằng phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút sử dụng hàm xấp xỉ chuyển vị dạng C0, các hiện tượng khóa cắt (shear locking) và khóa hình thang (trapezoidal locking) thường xuyên xuất hiện, làm tăng độ cứng giả tạo của hệ kết cấu và dẫn đến sai số chuyển vị có thể vượt quá 40% ở các lưới chia thô.

Nghiên cứu này được thực hiện nhằm mục tiêu phát triển và hoàn thiện công thức phần tử hữu hạn vỏ khối tứ giác 8 nút mới, ký hiệu lần lượt là S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+ và S8_4CS+. Bằng việc kết hợp đồng thời kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn thông qua các điểm buộc xác định trước và kỹ thuật làm trơn biến dạng màng trên phần tử (CS-FEM), kết hợp cùng kỹ thuật xấp xỉ biến dạng tự nhiên (ANS) để khử triệt để khóa cắt và khóa hình thang, công thức đề xuất mang lại độ chính xác cao vượt trội.

Phạm vi nghiên cứu tập trung vào phân tích tĩnh đàn hồi tuyến tính của kết cấu tấm và vỏ đẳng hướng, được kiểm chứng qua 7 bài toán chuẩn kinh điển trong cơ học kết cấu. Kết quả thu được cho thấy độ lệch chuyển vị giảm xuống dưới 1.5% so với nghiệm giải tích chuẩn ngay cả khi sử dụng lưới chia thưa 8x8x1, đồng thời loại bỏ hoàn toàn nhu cầu tính toán ma trận đạo hàm Jacobi phức tạp đối với thành phần biến dạng màng, giúp tiết kiệm đáng kể thời gian xử lý dữ liệu.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên ba trụ cột lý thuyết cơ bản trong cơ học tính toán:

• Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin-Reissner: Giả thiết cho phép góc xoay trung bình của đoạn thẳng pháp tuyến không vuông góc với mặt phẳng biến dạng sau khi chịu tải, từ đó kể đến ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang mà vẫn đảm bảo tính đơn giản trong mô hình hóa.
• Lý thuyết phần tử vỏ khối ba chiều (Solid-Shell formulation): Phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút được thiết lập dựa trên trường biến dạng ba chiều đầy đủ nhưng chỉ sử dụng các bậc tự do chuyển vị thẳng (3 bậc tự do tịnh tiến ux, uy, uz tại mỗi nút, tổng cộng 24 bậc tự do cho mỗi phần tử). Mô hình này hoàn toàn không sử dụng bậc tự do xoay, tạo thuận lợi tuyệt đối cho việc liên kết trực tiếp với các phần tử khối 3D khác mà không cần phần tử chuyển tiếp.
• Kỹ thuật phần tử hữu hạn làm trơn trên miền phần tử (Cell-based Smoothed Finite Element Method - CS-FEM): Biến dạng màng được làm trơn trên 1, 2, 3 hoặc 4 miền con bằng cách chuyển tích phân diện tích sang tích phân đường biên thông qua định lý Divergence.
• Kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn và khử khóa ANS: Biến dạng uốn được nội suy lại thông qua 4 điểm buộc tự nhiên, kết hợp cùng kỹ thuật xấp xỉ biến dạng tự nhiên ANS tại các điểm buộc A1, A2, A3, A4 để khử khóa cắt và B1, B2, B3, B4 để khử khóa hình thang theo phương chiều dày.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp giải tích số kết hợp mô phỏng thuật toán trên máy tính. Quy trình tính toán ma trận độ cứng phần tử được thiết lập hoàn chỉnh và lập trình trực tiếp trên môi trường MATLAB.

Nguồn dữ liệu đánh giá bao gồm 7 bài toán kiểm chuẩn tấm và vỏ điển hình: tấm xiên công-xôn chịu lực tập trung, tấm xiên góc 30 độ tựa đơn chịu tải phân bố đều, tấm vuông và chữ nhật ngàm 4 cạnh chịu tải trọng phân bố hoặc tập trung, mái vòm Scordelis-Lo chịu trọng lượng bản thân, vỏ trụ ngàm phẳng và vỏ bán cầu có lỗ mở. Cỡ mẫu khảo sát được thực hiện qua các sơ đồ lưới chia đồng đều tăng dần từ 2x2x1, 4x4x1, 8x8x1 đến 16x16x1 phần tử trên mặt trung bình và 1 lớp phần tử theo phương chiều dày.

Lý do lựa chọn phương pháp CS-FEM kết hợp với kỹ thuật xấp xỉ uốn là vì giải pháp này giúp loại bỏ sự phụ thuộc vào ma trận nghịch đảo Jacobi tại các điểm tích phân Gauss cho phần màng, tăng độ mềm của kết cấu một cách hợp lý và giảm chi phí tính toán ma trận độ cứng cục bộ khoảng 20%. Toàn bộ chương trình tính toán và kiểm chứng số được triển khai thực hiện trong năm 2017 tại Thành phố Hồ Chí Minh.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Kết quả mô phỏng số đã chỉ ra 3 phát hiện khoa học quan trọng:

• Khả năng khắc phục triệt để hiện tượng khóa cắt khi chiều dày giảm: Khi kiểm tra bài toán tấm vuông ngàm 4 cạnh với tỷ lệ chiều dày trên cạnh tấm giảm liên tục từ t/L = 0.1 xuống t/L = 0.0001, các phần tử S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+ và S8_4CS+ đều giữ được sự ổn định tuyệt đối của độ võng, không xảy ra hiện tượng suy giảm độ võng đột ngột như ở các phần tử thông thường. Sai số độ võng ở lưới 8x8x1 luôn duy trì dưới mức 0.95%.
• Tốc độ hội tụ vượt trội của phần tử S8_4CS+: Trong bài toán tấm xiên công-xôn chịu lực tập trung với nghiệm chuyển vị tham khảo uy,C = 23.90, ở mức lưới chia thô 2x2x1, phần tử vỏ khối Xsolid85 chỉ đạt giá trị chuyển vị 11.23 (sai số trên 53%), trong khi phần tử S8_4CS+ đạt chuyển vị 22.84, đạt độ chính xác hơn 95.5% ngay từ bước lưới đầu tiên và hội tụ hoàn toàn ở lưới 16x16x1.
• Tính ưu việt trong phân tích kết cấu vỏ cong phức tạp: Đối với bài toán mái vòm ngàm phẳng và vỏ bán cầu có lỗ mở chịu tải trọng tập trung, họ phần tử S8_CS+ cho kết quả chuyển vị hội tụ đơn điệu từ dưới lên, nhanh hơn so với các phần tử vỏ suy biến MITC4 hoặc QUAD4 khoảng 15% đến 25% số lượng bậc tự do yêu cầu để đạt cùng độ chính xác.

Thảo luận kết quả

Hiệu quả vượt trội của phần tử S8_CS+ bắt nguồn từ sự tương hỗ giữa hai kỹ thuật: làm trơn biến dạng màng (CS-FEM) giúp làm mềm kết cấu, khắc phục tính quá cứng vốn có của phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống, trong khi xấp xỉ biến dạng uốn theo kỹ thuật của Choi giúp tái phân bố chính xác gradient biến dạng trong toàn miền phần tử. So với các nghiên cứu trước đây của Choi (năm 1994) vốn bị đánh giá là có độ lệch hội tụ lớn khi áp dụng cho biến dạng màng của vỏ suy biến, nghiên cứu này đã chứng minh rằng khi áp dụng cho biến dạng uốn của vỏ khối 8 nút, kỹ thuật xấp xỉ điểm buộc lại phát huy hiệu quả tối đa.

Toàn bộ dữ liệu nghiên cứu được lượng hóa chi tiết thông qua hệ thống 17 bảng so sánh chuyển vị và độ lệch phần trăm (%) cùng 23 biểu đồ đường biểu diễn sự thay đổi của độ võng theo mật độ chia lưới. Đồ thị hội tụ minh họa rõ nét đường cong chuyển vị của phần tử S8_4CS+ luôn tiệm cận nhanh nhất và mượt mà nhất tới đường nghiệm chuẩn giải tích, vượt trội hơn hẳn so với phần tử Xsolid85 và RH8s-4.

Đề xuất và khuyến nghị

Nhằm phát huy giá trị ứng dụng thực tiễn của công thức phần tử vỏ khối mới, các giải pháp và khuyến nghị sau được đề xuất:

• Mở rộng phạm vi phân tích sang bài toán phi tuyến: Đề xuất nhóm nghiên cứu cơ học tính toán tại các trường đại học tiếp tục mở rộng công thức S8_4CS+ cho bài toán phân tích phi tuyến hình học (chuyển vị lớn, xoay lớn) và phi tuyến vật liệu đàn dẻo, đặt mục tiêu duy trì sai số dưới 3% trong vòng 12 tháng tới.
• Tích hợp vào phần mềm thương mại: Khuyến nghị các kỹ sư phát triển phần mềm mô phỏng (CAE) đóng gói thuật toán S8_CS+ thành các mô-đun mở rộng (plugin) hoặc thư viện liên kết động (DLL) tương thích với nền tảng ABAQUS và ANSYS, giúp nâng cao hiệu suất tính toán kết cấu vỏ mỏng lên 25% trong thời gian 18 tháng.
• Ứng dụng vào phân tích động lực học và dao động: Đề xuất các nghiên cứu sinh chuyên ngành Cơ học kỹ thuật phát triển ma trận khối lượng trơn tương thích để giải quyết bài toán dao động riêng và phân tích tải trọng gió, sóng tác động lên vỏ công trình biển, hướng tới mục tiêu kiểm soát sai số tần số dao động dưới 1.0% trong lộ trình 24 tháng.
• Biên soạn tài liệu và chuyển giao công nghệ: Khuyến nghị các hội chuyên ngành xây dựng và viện nghiên cứu tổ chức các hội thảo chuyên đề, chuyển giao mã nguồn và quy trình mô phỏng cho hơn 150 kỹ sư thiết kế kết cấu công trình ngầm, bể chứa dung tích lớn và mái vòm không gian định kỳ hàng năm.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nội dung luận văn mang lại giá trị thực tiễn và học thuật cao cho 4 nhóm đối tượng chính:

• Học viên cao học và nghiên cứu sinh ngành Cơ kỹ thuật, Xây dựng công trình: Nguồn tài liệu chuyên khảo phong phú về phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM), các kỹ thuật khử khóa cắt ANS và quy trình xây dựng ma trận độ cứng cho phần tử vỏ khối không có bậc tự do xoay.
• Kỹ sư tính toán kết cấu và chuyên gia phân tích ứng suất CAE: Ứng dụng trực tiếp thuật toán vào việc kiểm tra, thiết kế và tối ưu hóa các kết cấu vỏ mỏng như mái vòm bê tông cốt thép khẩu độ lớn, vỏ silo công nghiệp, thân tàu thủy và thân vỏ máy bay.
• Các lập trình viên phát triển phần mềm cơ học: Tài liệu tham khảo rõ ràng với đầy đủ các công thức giải tích ma trận và quy trình tích phân biên, thuận tiện cho việc số hóa và phát triển các phần mềm phân tích kết cấu chuyên dụng.
• Giảng viên và cán bộ nghiên cứu tại các trường đại học khối kỹ thuật: Sử dụng làm tài liệu giảng dạy nâng cao cho các môn học Phương pháp phần tử hữu hạn nâng cao, Cơ học kết cấu chuyên sâu và Cơ học tính toán.

Câu hỏi thường gặp

• Phần tử vỏ khối 8 nút S8_CS+ có ưu điểm gì nổi bật so với phần tử vỏ phẳng và vỏ suy biến? Phần tử vỏ khối 8 nút chỉ sử dụng 3 bậc tự do chuyển vị thẳng tại mỗi nút (tổng 24 bậc tự do), hoàn toàn không chứa bậc tự do góc xoay. Nhờ đó, phần tử dễ dàng ghép nối trực tiếp 100% với các phần tử khối 3 chiều mà không gặp trở ngại về tính tương thích bậc tự do như ở phần tử vỏ suy biến.

• Tại sao cần phải kết hợp kỹ thuật ANS với kỹ thuật làm trơn CS-FEM? Kỹ thuật ANS có nhiệm vụ triệt tiêu hoàn toàn năng lượng cắt ký sinh và ứng suất pháp chiều dày không mong muốn gây ra hiện tượng khóa cắt và khóa hình thang khi vỏ rất mỏng. Trong khi đó, CS-FEM đóng vai trò làm mềm phần tử và giảm độ cứng giả tạo của xấp xỉ màng, giúp kết quả hội tụ chính xác hơn khoảng 30% so với khi chỉ dùng đơn lẻ một phương pháp.

• Việc chia nhỏ phần tử thành 1, 2, 3 hay 4 miền con (smoothing cells) ảnh hưởng thế nào đến kết quả? Số lượng miền con làm trơn tăng lên giúp trường biến dạng màng được xấp xỉ mịn hơn. Qua kiểm chứng 7 bài toán, phần tử S8_4CS+ (chia 4 miền con) luôn cho tốc độ hội tụ nhanh nhất và sai số nhỏ nhất, trong khi S8_1CS+ cho kết quả tương đương các phương pháp truyền thống nhưng có thời gian lập ma trận nhanh hơn.

• Kỹ thuật CS-FEM giúp tối ưu hóa thời gian tính toán như thế nào? Trong tính toán biến dạng màng, kỹ thuật CS-FEM chuyển tích phân diện tích thành tích phân đường biên trên các cạnh miền con. Do đó, thuật toán không cần phải tính toán định thức ma trận Jacobi nghịch đảo và đạo hàm hàm dạng tại các điểm tích phân Gauss, giúp đơn giản hóa mã nguồn và giảm tải bộ nhớ xử lý.

• Công thức phần tử này có thể giải quyết các bài toán kết cấu chịu tải trọng phức tạp không? Hoàn toàn có thể. Luận văn đã chứng minh tính ổn định của phần tử trên nhiều dạng tải trọng và biên phức tạp như tấm chịu tải phân bố đều, lực tập trung cục bộ, tải trọng bản thân của mái cong và kết cấu vỏ bán cầu có lỗ khoét với độ chính xác đạt trên 98.8%.

Kết luận

• Luận văn đã xây dựng thành công công thức phần tử hữu hạn vỏ khối tứ giác 8 nút mới kết hợp xấp xỉ biến dạng uốn qua điểm buộc và kỹ thuật làm trơn biến dạng màng CS-FEM.
• Triệt tiêu hoàn toàn các hiện tượng khóa cắt và khóa hình thang nhờ tích hợp kỹ thuật xấp xỉ biến dạng tự nhiên ANS tại các điểm buộc hình học chuẩn.
• Kiểm chứng thành công độ tin cậy và sự vượt trội của 4 phần tử đề xuất (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+) thông qua 7 bài toán chuẩn kinh điển với 17 bảng số liệu đối sánh chi tiết.
• Nâng cao rõ rệt tốc độ hội tụ chuyển vị, kiểm soát độ lệch dưới 1.5% ngay cả trên các cấu trúc lưới chia thô từ 4x4x1 đến 8x8x1.
• Đơn giản hóa quy trình tích phân số cho thành phần màng, loại bỏ nhu cầu tính ma trận Jacobi nghịch đảo tại các điểm Gauss nội vi.

Kế hoạch nghiên cứu tiếp theo trong giai đoạn 12 đến 24 tháng tới sẽ tập trung mở rộng mô hình cho bài toán động lực học phi tuyến và kết cấu vật liệu composite nhiều lớp. Hãy khai thác và áp dụng ngay các công thức phần tử S8_CS+ để nâng cao chất lượng và độ chuẩn xác cho các mô hình tính toán kết cấu tấm/vỏ trong công trình của bạn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 TỔNG QUAN 1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả trong nước và ngoài nước đã công bố 1. Giới thiệu Ngày nay, các công trình khi xây dựng, lắp đặt luôn đòi hỏi tính an toàn, tiện lợi và đặc biệt là tính thẩm mỹ cao. Tấm/vỏ là lựa chọn tối ưu đáp ứng được những yêu cầu trên cho những kết cấu hay uốn lượn và thay đổi hình dáng liên tục.

Trong thực tế, kết cấu tấm/vỏ được sử dụng phổ biến trong ngành xây dựng dân dụng – công nghiệp, cơ khí chế tạo, máy bay, ô tô, tàu biển … Chính vì vậy, việc tính toán chính xác cho kết cấu tấm/vỏ phải đảm bảo. Hiện nay có rất nhiều phương pháp số khác nhau được phát triển để giải quyết bài toán tấm/vỏ nhưng phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) vẫn là phương pháp phổ biến và hiệu quả nhất. Trong đó, các công thức PTHH xây dựng cho lý thuyết tấm/vỏ biến dạng cắt bậc nhất rồi dùng các kỹ thuật loại bỏ các hiện tượng biến dạng vượt trội thường được sử dụng do chỉ cần hàm xấp xỉ chuyển vị dạng C0 và có thể dùng để phân tích kết cấu tấm/vỏ dày hoặc mỏng. Theo hướng phát triển này, các công thức PTHH tấm/vỏ có thể được chia thành 3 loại: phần tử vỏ phẳng (flat shell), phần tử vỏ suy biến (degenerated continuum mechanics shell) và phần tử vỏ khối (solid shell) [1].

Phần tử vỏ phẳng và phần tử vỏ suy biến tính toán các ứng xử trên mặt trung bình của phần tử nên ngoài chuyển vị thẳng cần có góc xoay. Ứng xử trong phần tử vỏ phẳng là sự kết hợp thuần túy giữa ứng xử của phần màng và phần uốn nên không thể hiện được sự tương tác giữa màng và uốn. Để khắc phục vấn đề này, ứng xử trong phần tử vỏ suy biến được xây dựng từ lý thuyết biến dạng 3 chiều được hiệu chỉnh sao cho biến dạng thẳng theo phương vuông góc với mặt trung bình của vỏ bằng 0. Trong phần tử vỏ khối, ứng xử được xây dựng hoàn toàn từ lý thuyết biến dạng 3 chiều nên bậc tự do của phần tử vỏ 1 khối chỉ gồm các chuyển vị thẳng, không có góc xoay.

Vì vậy, phần tử vỏ khối rất dễ kết nối với các loại phần tử khác và có thể xét đến sự thay đổi của biến dạng thẳng theo phương vuông góc với mặt trung bình của vỏ. Phần tử vỏ khối tứ giác đơn giản nhất là phần tử 8 nút vì xấp xỉ trường chuyển vị được xây dựng từ các hàm dạng dạng C0. Tuy nhiên, biến dạng cắt ngoài mặt phẳng thuần túy tính từ xấp xỉ chuyển vị dạng C0 sẽ không thể bằng 0 và dẫn đến hiện tượng khóa cắt khi phân tích các kết cấu tấm/vỏ mỏng. Để loại bỏ hiện tượng khóa cắt, các phương pháp xấp xỉ lại trường biến dạng cắt đã được phát triển thành công bởi nhiều tác giả như xấp xỉ biến dạng tự nhiên (ANS) [2, 3], xấp xỉ biến dạng nâng cao (EAS) [4] hoặc xấp xỉ phối hợp các thành phần ten-xơ ứng suất (MITC) [5].

Thêm nữa, khi rời rạc các kết cấu vỏ có độ cong lớn thì các phần tử vỏ khối có dạng hình thang sẽ sinh thêm ứng suất pháp theo phương chiều dày và dẫn đến hiện tượng gọi là khóa hình thang. Tương tự kỹ thuật khử khóa cắt, trường biến dạng thẳng theo phương chiều dày của vỏ cũng được xấp xỉ lại để loại bỏ hiện tượng khóa hình thang [6]. Phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút khử khóa cắt và khóa hình thang đã được áp dụng thành công trong việc phân tích các kết cấu tấm/vỏ đồng nhất đàn hồi tuyến tính, phi tuyến. Choi và cộng sự đã xấp xỉ biến dạng màng của phần tử tứ giác trong phân tích kết cấu vỏ phẳng/suy biến cho kết quả hội tụ tốt hơn khi chưa xấp xỉ.

Biến dạng xấp xỉ này của phần tử vỏ suy biến được xây dựng trên hàm chuyển vị dựa theo chuyển vị của các nút trên mặt trung bình [7]. Đối với phần tử vỏ khối tứ giác, hàm chuyển vị được xây dựng dựa trên chuyển vị của các nút của phần tử trong không gian. Biến dạng màng và biến dạng uốn của phần tử vỏ khối tứ giác này cũng được tính toán từ đạo hàm của hàm chuyển vị liên quan đến chuyển vị của các nút trong không gian [8]. Kỹ thuật xấp xỉ biến dạng của Choi CK áp dụng vào biến dạng màng được đánh giá chưa cao, do gây ra độ lệch hội tụ kết quả chính xác lớn [9].

Tuy nhiên kỹ thuật xấp xỉ biến dạng này chưa được áp dụng cho phần tử vỏ khối trong biến dạng uốn để khảo sát tính hiệu quả giải thuật. 2 Hiện nay, để kết quả chính xác hơn khi phân tích kết cấu tấm/vỏ sử dụng các phương pháp khử khóa cắt MITC, ANS, EAS,… nhiều nghiên cứu trên thế giới đã kết hợp các công thức PTHH tấm/vỏ với một số phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM). Có 3 phương pháp phần tử hữu hạn trơn cơn bản là: làm trơn trên cạnh (ES-FEM), nút (NS-FEM) hoặc phần tử (CS-FEM). Tuy nhiên, theo tìm hiểu của tác giả, vẫn chưa có nghiên cứu nào đề cập tới việc phối hợp giữa kỹ thuật làm trơn cho biến dạng màng và kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn trong phân tích kết cấu tấm/vỏ sử dụng phần tử vỏ khối.

Vì vậy, đề tài này sẽ phát triển công thức PTHH vỏ khối 8 nút, ngoài việc khử khóa cắt và khóa hình thang, có sử dụng đồng thời kỹ thuật làm trơn trên phần tử cho biến dạng màng và kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn. Mỗi phần tử lưới chia được làm trơn biến dạng màng bằng cách chia nhỏ thành 1, 2, 3 hoặc 4 phần tử con. Các phần tử này gọi lần lượt là S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+. Trong các phần tiếp theo của nghiên cứu này, công thức PTHH vỏ khối tứ giác 8 nút có kết hợp kỹ thuật làm trơn biến dạng màng và kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn sẽ được trình bày.

Tính chính xác và hiệu quả của phần tử S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+ được kiểm tra và đánh giá ở phần ví dụ số. Cuối cùng, một vài kết luận được rút ra.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.1 Tình hình nghiên cứu trong nước Vấn đề phân tích tuyến tính cho kết cấu tấm/vỏ sử dụng phần tử vỏ khối là vấn đề khá mới tại Việt Nam. Hiện vẫn chưa có nhiều bài báo nghiên cứu về phần tử vỏ khối 8 nút. Tuy nhiên, kỹ thuật làm trơn có rất nhiều nghiên cứu tại Việt Nam và áp dụng cho tấm/vỏ phẳng hoặc suy biến, tại đó mỗi nút bao gồm chuyển vị và góc xoay [10].

Như vậy, tại Việt Nam, việc giải các bài toán kết cấu tấm/vỏ sử dụng phần tử vỏ khối tứ giác, đặc biệt là kết hợp với các kỹ thuật làm trơn được xem là mới mẻ, 3 và cần thiết phải cải thiện phần tử vỏ khối tứ giác này để thấy rõ được ưu điểm so với việc phân tích kết cấu tấm/vỏ phẳng hoặc suy biến.2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước Ahamad và cộng sự (1970) đã thiết lập công thức cho vỏ tứ giác suy biến [11], tuy nhiên các công thức này chỉ có hiệu quả ở tấm/vỏ dày, còn đối với tấm/vỏ mỏng hoặc cong vênh thì hiện tượng khóa cắt và màng xuất hiện làm giảm hiệu suất tính toán. Phương pháp xấp xỉ biến dạng nâng cao (EAS) được Wilson và cộng sự (1973) đề xuất thêm phần dịch chuyển tại chỗ của mỗi nút để tăng cường hiệu suất các phần tử tứ giác [12], tuy nhiên kết quả sẽ không hiệu quả khi các phần tử không tương thích nhau. Andelfinger và cộng sự (1993) đã phát triển phần tử không gian hai chiều và ba chiều theo phương pháp EAS, tuy nhiên với bài toán ba chiều, mỗi phần tử có 21 tham số cần tính toán [4], điều này làm hao tổn tài nguyên máy tính rất nhiều và mang lại hiệu quả thấp. Từ đó Korelc và Wingger (1997) đã phát triển cho phần tử này mang lại hiệu quả cao hơn và chỉ còn lại chín tham số [13].

Hauptmann và Schweizerhof (1998) đã phát triển công thức vỏ khối trong tính toán tuyến tính và phi tuyến mà các bậc tự do này chỉ bao gồm chuyển vị tại các nút [14], tuy nhiên vẫn gặp phải trường hợp khóa cắt và khóa màng khi độ dày của tấm/vỏ mỏng. Sze và cộng sự (2000) đã thiết lập công thức xấp xỉ biến dạng tự nhiên (ANS) cho phần tử vỏ khối [6], tuy nhiên chỉ giải quyết được vấn đề khóa cắt và khóa hình thang cho phần tử vỏ khối. Gần đây, Kim và cộng sự (2005) đã áp dụng phương pháp ANS cho phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút cùng với việc phát triển ma trận Jacobian nhằm tăng hiệu suất tính toán [8]. Ko và Lee (2017) lần đầu tiên áp dụng kỹ thuật ANS kết hợp với kỹ thuật khử khóa cắt và khóa chiều dày cho phần tử vỏ khối tam giác [15] mang lại hiệu quả tính toán cho bài toán phân tính tĩnh.

Choi và cộng sự (1994) đã phát triển phương pháp xấp xỉ phối hợp các thành phần ten-xơ ứng xuất cho phần tử tứ giác 4 nút, tại đó biến dạng màng liên quan đến 4 bậc tự do là chuyển vị không kể đến góc xoay cho trên mặt trung bình của vỏ được xấp xỉ lại cho ra hiệu quả tính toán chính xác hơn [7]. Tuy nhiên đối với phần tử vỏ khối, các bậc tự do đều liên quan đến chuyển vị của các nút ở mặt trên và mặt dưới của phần tử, cho nên biến dạng màng và biến dạng uốn của phần tử vỏ khối đều được xây dựng dựa vào các bậc tự do là chuyển vị của các nút trong không gian. Kỹ thuật của Choi hiện nay vẫn chưa được áp dụng vào phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút. Nguyen-Xuan và cộng sự (2008) đã áp dụng kỹ thuật làm trơn trên phần tử (CS-FEM) cho biến dạng màng và biến dạng uốn áp dụng cho phân tích tấm trên mặt trung bình [16], mà trong đó mỗi bậc tự do của phần tử tứ giác của tấm bao gồm cả chuyển vị và góc xoay.

Sau đó Nguyen-Thanh (2008) đã phát triển công thức phần tử tấm tứ giác 4 nút được làm trơn trên miền phần tử này cho phần tử vỏ phẳng tứ giác 4 nút dùng cho phân tích tĩnh kết cấu vỏ và đã đáp ứng được vấn đề khử khóa [17]. Élie-Dit-Cosaque và cộng sự (2015) đã áp dụng kỹ thuật làm trơn (CS-FEM) cho phần tử vỏ khối trong biến dạng màng và biến dạng uốn, tuy nhiên cũng mang lại hiệu quả nhất định khi chỉ khảo sát cho việc chia 1 phần tử thành 1, 2 hoặc 4 phần tử con [18].