Luận Văn Thạc Sĩ Về Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong Phân Tích Kết Cấu Vỏ

Luận văn thạc sĩ trình bày phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phân tích kết cấu vỏ khối, nâng cao hiệu quả thiết kế và ứng dụng.

• Tác giả: Lê Trần Nhật
• Người hướng dẫn: TS. Châu Đình Thành
• Trường học: Không có thông tin
• Chuyên ngành: Không có thông tin
• Đề tài: Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn cho phân tích kết cấu vỏ
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
• 1.1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả trong nước và ngoài nước đã công bố
• 1.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu
• 1.2.1. Tình hình nghiên cứu trong nước
• 1.2.2. Tình hình nghiên cứu ngoài nước
• 1.3. Mục đích nghiên cứu
• 1.4. Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài
• 1.5. Phương pháp nghiên cứu
• 2. ỨNG XỬ TRONG PHẦN TỬ VỎ KHỐI
• 2.1. Bậc tự do của phần tử vỏ khối
• 2.2. Ứng suất và biến dạng của phần tử vỏ khối
• 2.3. Năng lượng phần tử vỏ khối
• 3. CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO PHẦN TỬ VỎ KHỐI TỨ GIÁC 8 NÚT
• 3.1. Xấp xỉ hình học và chuyển vị
• 3.2. Quan hệ giữa biến dạng-chuyển vị
• 3.3. Công thức phần tử hữu hạn cho phần tử vỏ khối
• 3.3.1. Công thức phần tử hữu hạn triển khai cho mối quan hệ giữ biến dạng và chuyển vị
• 3.3.2. Kỹ thuật khử khóa cắt
• 3.3.3. Kỹ thuật khử khóa hình thang
• 3.3.4. Độ cứng phần tử vỏ khối trong hệ tọa độ cục bộ
• 3.3.5. Độ cứng phần tử vỏ khối trong hệ tọa độ toàn cục
• 3.4. Độ cứng phần tử S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+
• 3.4.1. Kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn
• 3.4.2. Kỹ thuật làm trơn biến dạng màng trên phần tử (CS-FEM)
• 3.4.3. Ma trận độ cứng phần tử S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+
• 3.5. Nội lực trong phần tử vỏ khối
• 3.5.1. Bài toán tấm xiên công – xôn chịu lực tập trung
• 3.5.2. Bài toán tấm xiên góc 300 chịu tựa đơn chịu lực phân bố đều
• 3.5.3. Bài toán tấm ngàm 4 cạnh chịu tải phân bố đều
• 3.5.4. Bài toán tấm ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung
• 3.5.5. Bài toán tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung
• 3.5.6. Bài toán tấm chữ nhật ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung
• 3.5.7. Mái vòm ngàm phẳng chịu tải trọng bản thân
• 3.5.8. Vỏ trụ ngàm phẳng chịu tải tập trung
• 3.5.9. Vỏ bán cầu có lỗ mở
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về phát triển phương pháp phần tử hữu hạn cho phân tích kết cấu vỏ

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) đã trở thành một công cụ quan trọng trong việc phân tích kết cấu vỏ. Các nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng việc áp dụng các phương pháp này có thể cải thiện độ chính xác và hiệu quả trong việc tính toán các ứng suất và biến dạng của kết cấu. Đặc biệt, phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút đã được phát triển để khắc phục các hiện tượng khóa cắt và khóa hình thang, giúp tối ưu hóa quá trình phân tích.

1.1. Lịch sử phát triển phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn đã được phát triển từ những năm 1950 và đã trải qua nhiều giai đoạn cải tiến. Các nghiên cứu ban đầu tập trung vào việc phân tích các kết cấu đơn giản, nhưng dần dần đã mở rộng ra các kết cấu phức tạp hơn như tấm/vỏ. Việc áp dụng FEM trong phân tích kết cấu vỏ đã giúp giải quyết nhiều vấn đề kỹ thuật khó khăn.

1.2. Tầm quan trọng của phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích kết cấu

Phương pháp phần tử hữu hạn cho phép mô phỏng chính xác các ứng suất và biến dạng trong các kết cấu phức tạp. Điều này đặc biệt quan trọng trong ngành xây dựng và cơ khí, nơi mà sự an toàn và hiệu suất của kết cấu là rất quan trọng. Việc sử dụng FEM giúp giảm thiểu rủi ro và tối ưu hóa thiết kế.

II. Vấn đề và thách thức trong phân tích kết cấu vỏ

Mặc dù phương pháp phần tử hữu hạn đã mang lại nhiều lợi ích, nhưng vẫn tồn tại một số vấn đề và thách thức trong việc phân tích kết cấu vỏ. Các hiện tượng khóa cắt và khóa hình thang là những vấn đề phổ biến mà các nhà nghiên cứu phải đối mặt. Những hiện tượng này có thể dẫn đến sai số lớn trong kết quả phân tích.

2.1. Hiện tượng khóa cắt trong phần tử vỏ khối

Khóa cắt xảy ra khi các phần tử không thể phản ứng đúng với các ứng suất cắt, dẫn đến sai số trong kết quả phân tích. Điều này thường xảy ra trong các kết cấu mỏng, nơi mà biến dạng cắt không được tính toán chính xác. Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc áp dụng các kỹ thuật khử khóa cắt có thể cải thiện đáng kể độ chính xác của phân tích.

2.2. Khóa hình thang và ảnh hưởng đến kết quả phân tích

Khóa hình thang là hiện tượng xảy ra khi các phần tử vỏ khối có độ cong lớn, dẫn đến ứng suất pháp không được tính toán chính xác. Điều này có thể gây ra sai số lớn trong các kết quả phân tích. Việc phát triển các phương pháp khử khóa hình thang là cần thiết để đảm bảo tính chính xác trong phân tích kết cấu.

III. Phương pháp khử khóa cắt và khóa hình thang trong phân tích kết cấu vỏ

Để giải quyết các vấn đề liên quan đến khóa cắt và khóa hình thang, nhiều phương pháp đã được phát triển. Các phương pháp này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác mà còn tăng cường hiệu suất tính toán. Việc áp dụng các kỹ thuật khử khóa này là rất quan trọng trong việc phân tích các kết cấu vỏ phức tạp.

3.1. Kỹ thuật khử khóa cắt hiệu quả

Kỹ thuật khử khóa cắt (ANS, EAS) đã được áp dụng để cải thiện độ chính xác trong phân tích kết cấu vỏ. Những kỹ thuật này cho phép tính toán chính xác hơn các ứng suất cắt, từ đó giảm thiểu sai số trong kết quả phân tích. Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc áp dụng các kỹ thuật này có thể mang lại kết quả tốt hơn so với các phương pháp truyền thống.

3.2. Kỹ thuật khử khóa hình thang trong phần tử vỏ

Kỹ thuật khử khóa hình thang cũng đã được phát triển để giải quyết vấn đề này. Việc xấp xỉ lại trường biến dạng thẳng theo phương chiều dày giúp loại bỏ hiện tượng khóa hình thang, từ đó cải thiện độ chính xác trong phân tích. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc áp dụng kỹ thuật này có thể mang lại kết quả tốt hơn cho các kết cấu có độ cong lớn.

IV. Ứng dụng thực tiễn của phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích kết cấu vỏ

Phương pháp phần tử hữu hạn đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ xây dựng dân dụng đến cơ khí chế tạo. Các ứng dụng này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác trong phân tích mà còn tối ưu hóa thiết kế kết cấu. Việc sử dụng FEM trong phân tích kết cấu vỏ đã mang lại nhiều lợi ích cho các kỹ sư và nhà thiết kế.

4.1. Ứng dụng trong ngành xây dựng

Trong ngành xây dựng, phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để phân tích các kết cấu tấm/vỏ, giúp đảm bảo tính an toàn và hiệu suất của công trình. Việc áp dụng FEM giúp các kỹ sư có thể dự đoán chính xác các ứng suất và biến dạng trong kết cấu, từ đó đưa ra các giải pháp thiết kế tối ưu.

4.2. Ứng dụng trong ngành cơ khí chế tạo

Trong ngành cơ khí chế tạo, FEM được sử dụng để phân tích các bộ phận máy móc và thiết bị. Việc áp dụng phương pháp này giúp cải thiện độ bền và hiệu suất của các sản phẩm, đồng thời giảm thiểu rủi ro trong quá trình sản xuất. Nhiều công ty đã áp dụng FEM để tối ưu hóa quy trình thiết kế và sản xuất của mình.

V. Kết luận và tương lai của phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích kết cấu vỏ

Phương pháp phần tử hữu hạn đã chứng minh được giá trị của mình trong việc phân tích kết cấu vỏ. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều thách thức cần phải giải quyết để cải thiện độ chính xác và hiệu suất của phương pháp này. Tương lai của FEM trong phân tích kết cấu vỏ hứa hẹn sẽ mang lại nhiều tiến bộ mới, giúp các kỹ sư và nhà nghiên cứu có thể giải quyết các vấn đề phức tạp hơn.

5.1. Hướng phát triển mới trong nghiên cứu

Các nghiên cứu hiện tại đang tập trung vào việc phát triển các phương pháp mới để cải thiện độ chính xác và hiệu suất của FEM. Việc kết hợp các kỹ thuật mới như AI và machine learning vào FEM có thể mở ra nhiều cơ hội mới trong phân tích kết cấu vỏ.

5.2. Tương lai của phương pháp phần tử hữu hạn

Tương lai của phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích kết cấu vỏ sẽ tiếp tục phát triển với sự hỗ trợ của công nghệ mới. Việc áp dụng các phương pháp tiên tiến sẽ giúp cải thiện đáng kể độ chính xác và hiệu suất của phân tích, từ đó đáp ứng tốt hơn các yêu cầu của ngành công nghiệp.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 TỔNG QUAN 1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả trong nước và ngoài nước đã công bố 1. Giới thiệu Ngày nay, các công trình khi xây dựng, lắp đặt luôn đòi hỏi tính an toàn, tiện lợi và đặc biệt là tính thẩm mỹ cao. Tấm/vỏ là lựa chọn tối ưu đáp ứng được những yêu cầu trên cho những kết cấu hay uốn lượn và thay đổi hình dáng liên tục.

Trong thực tế, kết cấu tấm/vỏ được sử dụng phổ biến trong ngành xây dựng dân dụng – công nghiệp, cơ khí chế tạo, máy bay, ô tô, tàu biển … Chính vì vậy, việc tính toán chính xác cho kết cấu tấm/vỏ phải đảm bảo. Hiện nay có rất nhiều phương pháp số khác nhau được phát triển để giải quyết bài toán tấm/vỏ nhưng phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) vẫn là phương pháp phổ biến và hiệu quả nhất. Trong đó, các công thức PTHH xây dựng cho lý thuyết tấm/vỏ biến dạng cắt bậc nhất rồi dùng các kỹ thuật loại bỏ các hiện tượng biến dạng vượt trội thường được sử dụng do chỉ cần hàm xấp xỉ chuyển vị dạng C0 và có thể dùng để phân tích kết cấu tấm/vỏ dày hoặc mỏng. Theo hướng phát triển này, các công thức PTHH tấm/vỏ có thể được chia thành 3 loại: phần tử vỏ phẳng (flat shell), phần tử vỏ suy biến (degenerated continuum mechanics shell) và phần tử vỏ khối (solid shell) [1].

Phần tử vỏ phẳng và phần tử vỏ suy biến tính toán các ứng xử trên mặt trung bình của phần tử nên ngoài chuyển vị thẳng cần có góc xoay. Ứng xử trong phần tử vỏ phẳng là sự kết hợp thuần túy giữa ứng xử của phần màng và phần uốn nên không thể hiện được sự tương tác giữa màng và uốn. Để khắc phục vấn đề này, ứng xử trong phần tử vỏ suy biến được xây dựng từ lý thuyết biến dạng 3 chiều được hiệu chỉnh sao cho biến dạng thẳng theo phương vuông góc với mặt trung bình của vỏ bằng 0. Trong phần tử vỏ khối, ứng xử được xây dựng hoàn toàn từ lý thuyết biến dạng 3 chiều nên bậc tự do của phần tử vỏ 1 khối chỉ gồm các chuyển vị thẳng, không có góc xoay.

Vì vậy, phần tử vỏ khối rất dễ kết nối với các loại phần tử khác và có thể xét đến sự thay đổi của biến dạng thẳng theo phương vuông góc với mặt trung bình của vỏ. Phần tử vỏ khối tứ giác đơn giản nhất là phần tử 8 nút vì xấp xỉ trường chuyển vị được xây dựng từ các hàm dạng dạng C0. Tuy nhiên, biến dạng cắt ngoài mặt phẳng thuần túy tính từ xấp xỉ chuyển vị dạng C0 sẽ không thể bằng 0 và dẫn đến hiện tượng khóa cắt khi phân tích các kết cấu tấm/vỏ mỏng. Để loại bỏ hiện tượng khóa cắt, các phương pháp xấp xỉ lại trường biến dạng cắt đã được phát triển thành công bởi nhiều tác giả như xấp xỉ biến dạng tự nhiên (ANS) [2, 3], xấp xỉ biến dạng nâng cao (EAS) [4] hoặc xấp xỉ phối hợp các thành phần ten-xơ ứng suất (MITC) [5].

Thêm nữa, khi rời rạc các kết cấu vỏ có độ cong lớn thì các phần tử vỏ khối có dạng hình thang sẽ sinh thêm ứng suất pháp theo phương chiều dày và dẫn đến hiện tượng gọi là khóa hình thang. Tương tự kỹ thuật khử khóa cắt, trường biến dạng thẳng theo phương chiều dày của vỏ cũng được xấp xỉ lại để loại bỏ hiện tượng khóa hình thang [6]. Phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút khử khóa cắt và khóa hình thang đã được áp dụng thành công trong việc phân tích các kết cấu tấm/vỏ đồng nhất đàn hồi tuyến tính, phi tuyến. Choi và cộng sự đã xấp xỉ biến dạng màng của phần tử tứ giác trong phân tích kết cấu vỏ phẳng/suy biến cho kết quả hội tụ tốt hơn khi chưa xấp xỉ.

Biến dạng xấp xỉ này của phần tử vỏ suy biến được xây dựng trên hàm chuyển vị dựa theo chuyển vị của các nút trên mặt trung bình [7]. Đối với phần tử vỏ khối tứ giác, hàm chuyển vị được xây dựng dựa trên chuyển vị của các nút của phần tử trong không gian. Biến dạng màng và biến dạng uốn của phần tử vỏ khối tứ giác này cũng được tính toán từ đạo hàm của hàm chuyển vị liên quan đến chuyển vị của các nút trong không gian [8]. Kỹ thuật xấp xỉ biến dạng của Choi CK áp dụng vào biến dạng màng được đánh giá chưa cao, do gây ra độ lệch hội tụ kết quả chính xác lớn [9].

Tuy nhiên kỹ thuật xấp xỉ biến dạng này chưa được áp dụng cho phần tử vỏ khối trong biến dạng uốn để khảo sát tính hiệu quả giải thuật. 2 Hiện nay, để kết quả chính xác hơn khi phân tích kết cấu tấm/vỏ sử dụng các phương pháp khử khóa cắt MITC, ANS, EAS,… nhiều nghiên cứu trên thế giới đã kết hợp các công thức PTHH tấm/vỏ với một số phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM). Có 3 phương pháp phần tử hữu hạn trơn cơn bản là: làm trơn trên cạnh (ES-FEM), nút (NS-FEM) hoặc phần tử (CS-FEM). Tuy nhiên, theo tìm hiểu của tác giả, vẫn chưa có nghiên cứu nào đề cập tới việc phối hợp giữa kỹ thuật làm trơn cho biến dạng màng và kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn trong phân tích kết cấu tấm/vỏ sử dụng phần tử vỏ khối.

Vì vậy, đề tài này sẽ phát triển công thức PTHH vỏ khối 8 nút, ngoài việc khử khóa cắt và khóa hình thang, có sử dụng đồng thời kỹ thuật làm trơn trên phần tử cho biến dạng màng và kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn. Mỗi phần tử lưới chia được làm trơn biến dạng màng bằng cách chia nhỏ thành 1, 2, 3 hoặc 4 phần tử con. Các phần tử này gọi lần lượt là S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+. Trong các phần tiếp theo của nghiên cứu này, công thức PTHH vỏ khối tứ giác 8 nút có kết hợp kỹ thuật làm trơn biến dạng màng và kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn sẽ được trình bày.

Tính chính xác và hiệu quả của phần tử S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+ được kiểm tra và đánh giá ở phần ví dụ số. Cuối cùng, một vài kết luận được rút ra.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.1 Tình hình nghiên cứu trong nước Vấn đề phân tích tuyến tính cho kết cấu tấm/vỏ sử dụng phần tử vỏ khối là vấn đề khá mới tại Việt Nam. Hiện vẫn chưa có nhiều bài báo nghiên cứu về phần tử vỏ khối 8 nút. Tuy nhiên, kỹ thuật làm trơn có rất nhiều nghiên cứu tại Việt Nam và áp dụng cho tấm/vỏ phẳng hoặc suy biến, tại đó mỗi nút bao gồm chuyển vị và góc xoay [10].

Như vậy, tại Việt Nam, việc giải các bài toán kết cấu tấm/vỏ sử dụng phần tử vỏ khối tứ giác, đặc biệt là kết hợp với các kỹ thuật làm trơn được xem là mới mẻ, 3 và cần thiết phải cải thiện phần tử vỏ khối tứ giác này để thấy rõ được ưu điểm so với việc phân tích kết cấu tấm/vỏ phẳng hoặc suy biến.2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước Ahamad và cộng sự (1970) đã thiết lập công thức cho vỏ tứ giác suy biến [11], tuy nhiên các công thức này chỉ có hiệu quả ở tấm/vỏ dày, còn đối với tấm/vỏ mỏng hoặc cong vênh thì hiện tượng khóa cắt và màng xuất hiện làm giảm hiệu suất tính toán. Phương pháp xấp xỉ biến dạng nâng cao (EAS) được Wilson và cộng sự (1973) đề xuất thêm phần dịch chuyển tại chỗ của mỗi nút để tăng cường hiệu suất các phần tử tứ giác [12], tuy nhiên kết quả sẽ không hiệu quả khi các phần tử không tương thích nhau. Andelfinger và cộng sự (1993) đã phát triển phần tử không gian hai chiều và ba chiều theo phương pháp EAS, tuy nhiên với bài toán ba chiều, mỗi phần tử có 21 tham số cần tính toán [4], điều này làm hao tổn tài nguyên máy tính rất nhiều và mang lại hiệu quả thấp. Từ đó Korelc và Wingger (1997) đã phát triển cho phần tử này mang lại hiệu quả cao hơn và chỉ còn lại chín tham số [13].

Hauptmann và Schweizerhof (1998) đã phát triển công thức vỏ khối trong tính toán tuyến tính và phi tuyến mà các bậc tự do này chỉ bao gồm chuyển vị tại các nút [14], tuy nhiên vẫn gặp phải trường hợp khóa cắt và khóa màng khi độ dày của tấm/vỏ mỏng. Sze và cộng sự (2000) đã thiết lập công thức xấp xỉ biến dạng tự nhiên (ANS) cho phần tử vỏ khối [6], tuy nhiên chỉ giải quyết được vấn đề khóa cắt và khóa hình thang cho phần tử vỏ khối. Gần đây, Kim và cộng sự (2005) đã áp dụng phương pháp ANS cho phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút cùng với việc phát triển ma trận Jacobian nhằm tăng hiệu suất tính toán [8]. Ko và Lee (2017) lần đầu tiên áp dụng kỹ thuật ANS kết hợp với kỹ thuật khử khóa cắt và khóa chiều dày cho phần tử vỏ khối tam giác [15] mang lại hiệu quả tính toán cho bài toán phân tính tĩnh.

Choi và cộng sự (1994) đã phát triển phương pháp xấp xỉ phối hợp các thành phần ten-xơ ứng xuất cho phần tử tứ giác 4 nút, tại đó biến dạng màng liên quan đến 4 bậc tự do là chuyển vị không kể đến góc xoay cho trên mặt trung bình của vỏ được xấp xỉ lại cho ra hiệu quả tính toán chính xác hơn [7]. Tuy nhiên đối với phần tử vỏ khối, các bậc tự do đều liên quan đến chuyển vị của các nút ở mặt trên và mặt dưới của phần tử, cho nên biến dạng màng và biến dạng uốn của phần tử vỏ khối đều được xây dựng dựa vào các bậc tự do là chuyển vị của các nút trong không gian. Kỹ thuật của Choi hiện nay vẫn chưa được áp dụng vào phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút. Nguyen-Xuan và cộng sự (2008) đã áp dụng kỹ thuật làm trơn trên phần tử (CS-FEM) cho biến dạng màng và biến dạng uốn áp dụng cho phân tích tấm trên mặt trung bình [16], mà trong đó mỗi bậc tự do của phần tử tứ giác của tấm bao gồm cả chuyển vị và góc xoay.

Sau đó Nguyen-Thanh (2008) đã phát triển công thức phần tử tấm tứ giác 4 nút được làm trơn trên miền phần tử này cho phần tử vỏ phẳng tứ giác 4 nút dùng cho phân tích tĩnh kết cấu vỏ và đã đáp ứng được vấn đề khử khóa [17]. Élie-Dit-Cosaque và cộng sự (2015) đã áp dụng kỹ thuật làm trơn (CS-FEM) cho phần tử vỏ khối trong biến dạng màng và biến dạng uốn, tuy nhiên cũng mang lại hiệu quả nhất định khi chỉ khảo sát cho việc chia 1 phần tử thành 1, 2 hoặc 4 phần tử con [18].