PHÂN TÍCH TĨNH HỌC, DAO ĐỘNG TỰ DO VÀ ỔN ĐỊNH TẤM GẤP GIA CƯỜNG GÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU ...

Luận văn về phân tích tĩnh học, dao động tự do, ổn định tấm gấp gia cường bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-FEM-MIN3 trong kỹ thuật xây dựng.

• Tác giả: Trần Quang Minh
• Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Thời Trung
• Trường học: Trường Đại Học Bách Khoa – Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Xây Dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp
• Đề tài: Phân Tích Tĩnh Học, Dao Động Tự Do Và Ổn Định Tấm Gấp Gia Cường Gân Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trơn CS-FEM-MIN3
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Thành Phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phân Tích Tấm Gấp Gia Cường Hiện Nay

Trong bối cảnh kỹ thuật xây dựng hiện đại phát triển mạnh mẽ, yêu cầu về công trình không chỉ dừng lại ở công năng sử dụng mà còn đòi hỏi tính bền vững, nhẹ, chi phí hợp lý và thời gian thi công nhanh chóng. Do đó, việc nghiên cứu và cải tiến kết cấu công trình để đáp ứng đồng thời nhiều yêu cầu khác nhau trở nên cấp thiết. Trong số các loại kết cấu, kết cấu tấm gấp nổi lên như một giải pháp tiềm năng nhờ ưu điểm dễ chế tạo, khả năng chịu lực cao, chi phí sản xuất thấp và thời gian thi công nhanh. Ứng dụng của kết cấu tấm gấp rất đa dạng, từ công trình dân dụng đến công trình cầu. Nghiên cứu này tập trung vào phân tích tấm gấp gia cường, một lĩnh vực quan trọng để tối ưu hóa hiệu suất và độ an toàn của loại kết cấu này. Việc sử dụng CS-FEM-MIN3 (Cell-based Smoothed Finite Element Method - Mindlin 3-node plate element) hứa hẹn mang lại kết quả chính xác và hiệu quả trong phân tích tĩnh học, dao động và ổn định.

1.1. Giới thiệu chung về kết cấu tấm gấp gia cường

Kết cấu tấm gấp gia cường là một loại kết cấu được tạo thành từ nhiều tấm phẳng liên kết với nhau theo các góc khác nhau, tạo thành các nếp gấp. Các nếp gấp này giúp tăng độ cứng và khả năng chịu lực của kết cấu. Việc gia cường có thể được thực hiện bằng nhiều phương pháp, như sử dụng gân, lớp phủ, hoặc vật liệu composite. Tấm gấp gia cường được ứng dụng rộng rãi trong xây dựng, hàng không và các ngành công nghiệp khác. Ưu điểm nổi bật bao gồm khả năng vượt nhịp lớn, tiết kiệm vật liệu, và thi công nhanh chóng. Phân tích chính xác hành vi cơ học của tấm gấp gia cường là rất quan trọng để đảm bảo an toàn và hiệu quả của công trình.

1.2. Ưu điểm và ứng dụng của kết cấu tấm gấp gia cường

Kết cấu tấm gấp gia cường sở hữu nhiều ưu điểm vượt trội so với các loại kết cấu truyền thống. Khả năng chịu lực cao, đặc biệt là khả năng chịu uốn và chống mất ổn định, giúp chúng có thể vượt nhịp lớn mà vẫn đảm bảo an toàn. Việc sử dụng vật liệu hiệu quả, đặc biệt khi kết hợp với các phương pháp gia cường tiên tiến, giúp tiết kiệm chi phí. Thời gian thi công nhanh chóng, nhờ khả năng lắp ghép dễ dàng, cũng là một lợi thế lớn. Các ứng dụng thực tế của tấm gấp gia cường rất đa dạng, bao gồm mái nhà, tường, sàn, cầu, và nhiều công trình khác. Hình 1.1 và 1.2 trong tài liệu gốc minh họa rõ ràng các ứng dụng này.

II. Thách Thức Trong Phân Tích Tĩnh Dao Động Tấm Gấp

Việc phân tích tấm gấp gia cường đặt ra nhiều thách thức đáng kể. Phân tích tĩnh học đòi hỏi tính toán chính xác ứng suất và biến dạng dưới tác dụng của tải trọng tĩnh. Phân tích dao động cần xác định tần số và dạng dao động riêng để tránh cộng hưởng, một nguyên nhân gây ra sụp đổ công trình, như sự cố cầu Tacoma Narrow (tham khảo Hình 1.4 trong tài liệu gốc). Phân tích ổn định là rất quan trọng để đảm bảo kết cấu không bị mất ổn định, đặc biệt là dưới tác dụng của tải trọng nén (tham khảo Hình 1.5 trong tài liệu gốc). Các phương pháp truyền thống thường gặp khó khăn trong việc mô hình hóa chính xác hình học phức tạp và tính chất vật liệu của tấm gấp gia cường. Do đó, cần có các phương pháp phân tích tiên tiến để giải quyết những thách thức này.

2.1. Các vấn đề về độ chính xác trong phân tích tấm gấp

Các phương pháp phân tích tấm gấp truyền thống thường dựa trên các giả định đơn giản hóa, dẫn đến sai số trong kết quả. Mô hình hóa hình học phức tạp của tấm gấp là một thách thức lớn, đặc biệt khi có nhiều nếp gấp và các chi tiết gia cường. Việc bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng cắt và các hiệu ứng phi tuyến cũng có thể làm giảm độ chính xác. Ngoài ra, việc lựa chọn phương pháp phân tích phù hợp với từng loại tải trọng và điều kiện biên cũng rất quan trọng. Tài liệu gốc đã chỉ ra rằng các nghiên cứu ban đầu thường bỏ qua ảnh hưởng của chuyển vị tại các nếp gấp, dẫn đến kết quả không chính xác.

2.2. Khó khăn trong mô hình hóa vật liệu và điều kiện biên

Việc mô hình hóa chính xác tính chất vật liệu của tấm gấp gia cường cũng là một thách thức không nhỏ. Vật liệu có thể không đồng nhất, dị hướng, hoặc có các đặc tính phi tuyến. Các điều kiện biên, như liên kết tại các gối tựa, cũng có thể phức tạp và khó mô hình hóa chính xác. Sai sót trong mô hình hóa vật liệu và điều kiện biên có thể dẫn đến sai số lớn trong kết quả phân tích. Do đó, cần có các phương pháp mô hình hóa tiên tiến để giải quyết những khó khăn này. Tài liệu gốc đề cập đến khó khăn trong việc xử lý các gối tựa trung gian trong phương pháp dải hữu hạn, một ví dụ điển hình cho vấn đề này.

III. Phương Pháp CS FEM MIN3 Giải Pháp Hiệu Quả Phân Tích

Phương pháp CS-FEM-MIN3 (Cell-based Smoothed Finite Element Method - Mindlin 3-node plate element) là một giải pháp tiên tiến để phân tích tấm gấp gia cường. Phương pháp này kết hợp ưu điểm của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và kỹ thuật làm trơn dựa trên ô (cell-based smoothing technique), giúp khắc phục hiện tượng khóa cắt (shear locking) thường gặp trong các phần tử tấm Mindlin truyền thống. CS-FEM-MIN3 có khả năng mô hình hóa chính xác hình học phức tạp, tính chất vật liệu và điều kiện biên của tấm gấp gia cường. Phương pháp này cũng cho phép thực hiện phân tích tĩnh học, dao động và ổn định một cách hiệu quả. Nghiên cứu của Trần Quang Minh đã chứng minh tính chính xác và hiệu quả của CS-FEM-MIN3 so với các phương pháp khác.

3.1. Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS FEM

Phương pháp phần tử hữu hạn trơn (CS-FEM) là một kỹ thuật số để giải các bài toán vật lý và kỹ thuật. CS-FEM dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), nhưng sử dụng một kỹ thuật "làm trơn" (smoothing) để cải thiện độ chính xác và ổn định của các kết quả. Kỹ thuật làm trơn này thường liên quan đến việc tính trung bình các giá trị của các biến trường (ví dụ: chuyển vị, ứng suất) trên các ô (cells) hoặc các miền lân cận của các phần tử hữu hạn. CS-FEM được sử dụng rộng rãi trong phân tích kết cấu, truyền nhiệt, động lực học chất lỏng và các lĩnh vực kỹ thuật khác.

3.2. Ưu điểm của phần tử tấm Mindlin ba nút CS FEM MIN3

Phần tử tấm Mindlin ba nút (MIN3) là một loại phần tử hữu hạn được sử dụng để mô hình hóa các tấm mỏng và dày. Phần tử MIN3 có ba nút tại các góc của một tam giác và sử dụng các hàm hình dạng bậc nhất để nội suy các chuyển vị và xoay. CS-FEM-MIN3 kết hợp kỹ thuật làm trơn CS-FEM với phần tử MIN3 để cải thiện độ chính xác và ổn định của các kết quả, đặc biệt trong các trường hợp có hiện tượng khóa cắt (shear locking). CS-FEM-MIN3 thường được sử dụng trong phân tích tĩnh, động và ổn định của các tấm và vỏ.

3.3. Khắc phục hiện tượng khóa cắt Shear Locking bằng CS FEM MIN3

Hiện tượng khóa cắt (Shear Locking) là một vấn đề số học phổ biến trong phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) khi mô hình hóa các cấu trúc mỏng như tấm và vỏ. Nó xảy ra khi các phần tử FEM trở nên quá cứng trong biến dạng cắt, dẫn đến các kết quả không chính xác và hội tụ chậm. CS-FEM-MIN3 có khả năng giảm thiểu hiện tượng khóa cắt bằng cách sử dụng kỹ thuật làm trơn CS-FEM, giúp cải thiện độ chính xác và ổn định của các kết quả. Tài liệu gốc nhấn mạnh rằng CS-FEM-MIN3 được chọn vì khả năng tránh hiện tượng khóa cắt.

IV. Phân Tích Tĩnh Học Tấm Gấp Gia Cường Bằng CS FEM MIN3

Phân tích tĩnh học là bước quan trọng để xác định ứng suất và biến dạng của tấm gấp gia cường dưới tác dụng của tải trọng tĩnh. Sử dụng CS-FEM-MIN3, ta có thể mô hình hóa chính xác hình học phức tạp, tính chất vật liệu và điều kiện biên của kết cấu. Kết quả phân tích cho phép đánh giá khả năng chịu lực, độ bền và độ cứng của tấm gấp gia cường. Các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả phân tích tĩnh học bao gồm hình dạng nếp gấp, vị trí và kích thước của gân gia cường, và loại tải trọng tác dụng. So sánh kết quả phân tích bằng CS-FEM-MIN3 với các phương pháp khác giúp kiểm chứng độ chính xác và hiệu quả của phương pháp.

4.1. Mô hình hóa và thiết lập bài toán tĩnh học tấm gấp

Để thực hiện phân tích tĩnh học bằng CS-FEM-MIN3, cần phải xây dựng mô hình hình học chính xác của tấm gấp gia cường. Mô hình này bao gồm thông tin về hình dạng nếp gấp, kích thước, vị trí của gân gia cường, và tính chất vật liệu. Tiếp theo, cần thiết lập các điều kiện biên, bao gồm liên kết tại các gối tựa và các tải trọng tác dụng. Sau khi mô hình và điều kiện biên được xác định, có thể sử dụng phần mềm hỗ trợ CS-FEM-MIN3 để giải bài toán và thu được kết quả phân tích.

4.2. Ảnh hưởng của nếp gấp và gân gia cường đến ứng suất

Hình dạng nếp gấp và vị trí của gân gia cường có ảnh hưởng đáng kể đến phân bố ứng suất trong tấm gấp. Các nếp gấp tạo ra các vùng tập trung ứng suất, đặc biệt tại các góc. Gân gia cường giúp phân tán ứng suất và tăng khả năng chịu lực của kết cấu. Phân tích tĩnh học bằng CS-FEM-MIN3 cho phép xác định chính xác vị trí và giá trị của ứng suất, từ đó đưa ra các giải pháp thiết kế tối ưu để giảm thiểu ứng suất tập trung và tăng độ bền của tấm gấp gia cường. Hình 1.6 trong tài liệu gốc cho thấy khả năng chịu lực của tấm gấp lớn hơn tấm phẳng nhờ các nếp gấp.

V. Dao Động và Ổn Định Tấm Gấp Phân Tích bằng CS FEM MIN3

Ngoài phân tích tĩnh học, phân tích dao động và phân tích ổn định cũng rất quan trọng để đảm bảo an toàn và hiệu suất của tấm gấp gia cường. Phân tích dao động giúp xác định tần số và dạng dao động riêng, từ đó tránh cộng hưởng. Phân tích ổn định đánh giá khả năng chịu tải trọng nén mà không bị mất ổn định. CS-FEM-MIN3 cung cấp một công cụ hiệu quả để thực hiện cả hai loại phân tích này. Kết quả phân tích giúp đưa ra các quyết định thiết kế để tăng độ cứng, giảm độ rung và cải thiện khả năng chịu tải của tấm gấp gia cường.

5.1. Xác định tần số và dạng dao động riêng của tấm gấp

Phân tích dao động bằng CS-FEM-MIN3 cho phép xác định tần số và dạng dao động riêng của tấm gấp gia cường. Tần số dao động riêng là tần số mà tại đó kết cấu dễ bị dao động mạnh nhất. Dạng dao động riêng mô tả hình dạng mà kết cấu rung động tại tần số đó. Việc xác định tần số và dạng dao động riêng là rất quan trọng để tránh cộng hưởng, một hiện tượng có thể gây ra hư hỏng nghiêm trọng cho kết cấu. Tài liệu gốc có đề cập đến sự sụp đổ của cầu Tacoma Narrow do cộng hưởng.

5.2. Đánh giá khả năng chịu tải và chống mất ổn định

Phân tích ổn định bằng CS-FEM-MIN3 cho phép đánh giá khả năng chịu tải nén của tấm gấp gia cường mà không bị mất ổn định. Mất ổn định xảy ra khi kết cấu đột ngột thay đổi hình dạng dưới tác dụng của tải trọng nén, dẫn đến hư hỏng hoặc sụp đổ. CS-FEM-MIN3 cho phép xác định tải trọng tới hạn mà tại đó kết cấu bắt đầu mất ổn định. Việc gia cường bằng gân hoặc các phương pháp khác có thể giúp tăng khả năng chịu tải và chống mất ổn định của tấm gấp. Hình 1.5 trong tài liệu gốc minh họa hiện tượng mất ổn định của hệ cột.

VI. Ứng Dụng Kết Quả Nghiên Cứu Phân Tích Tấm Gấp CS FEM MIN3

Nghiên cứu về phân tích tấm gấp gia cường bằng CS-FEM-MIN3 đã mang lại nhiều ứng dụng thực tiễn và kết quả có giá trị. Các kết quả phân tích có thể được sử dụng để thiết kế các công trình xây dựng, cầu, và các kết cấu kỹ thuật khác một cách an toàn và hiệu quả. CS-FEM-MIN3 cũng có thể được sử dụng để tối ưu hóa thiết kế của tấm gấp gia cường, giảm thiểu chi phí và thời gian thi công. So sánh kết quả phân tích bằng CS-FEM-MIN3 với các kết quả thực nghiệm và các phương pháp khác giúp kiểm chứng độ chính xác và tin cậy của phương pháp.

6.1. Các ví dụ thực tế về ứng dụng CS FEM MIN3

CS-FEM-MIN3 có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm xây dựng dân dụng, xây dựng cầu, hàng không và đóng tàu. Ví dụ, CS-FEM-MIN3 có thể được sử dụng để phân tích và thiết kế mái nhà, tường, sàn, cầu, vỏ máy bay, và thân tàu. Các ứng dụng này đòi hỏi độ chính xác cao trong phân tích để đảm bảo an toàn và hiệu suất của công trình. Tài liệu gốc có đề cập đến các công trình xây dựng dân dụng và cầu sử dụng kết cấu tấm gấp (Hình 1.1 và 1.2).

6.2. Tối ưu hóa thiết kế tấm gấp dựa trên kết quả phân tích

Kết quả phân tích bằng CS-FEM-MIN3 có thể được sử dụng để tối ưu hóa thiết kế của tấm gấp gia cường. Quá trình tối ưu hóa bao gồm việc điều chỉnh các thông số thiết kế, như hình dạng nếp gấp, vị trí và kích thước của gân gia cường, và loại vật liệu, để đạt được các mục tiêu thiết kế, như giảm trọng lượng, tăng khả năng chịu lực, và giảm chi phí. Các thuật toán tối ưu hóa có thể được kết hợp với CS-FEM-MIN3 để tự động tìm kiếm thiết kế tối ưu.

Trích đoạn nội dung tài liệu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN QUANG MINH PHÂN TÍCH TĨNH HỌC, DAO ĐỘNG TỰ DO VÀ ỔN ĐỊNH TẤM GẤP GIA CƯỜNG GÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN CS-FEM-MIN3 Chuyên ngành : xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp Mã số : 60.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2015 -i- CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM Cán bộ hướng dẫn khoa học 1: PGS.TS Nguyễn Thời Trung Cán bộ hướng dẫn khoa học 2: TS Lương Văn Hải Cán bộ chấm nhận xét 1: TS.Châu Đình Thành Cán bộ chấm nhận xét 2: PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM ngày 23 tháng 01 năm 2015. Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1. TS Lê Văn Cảnh.TS Nguyễn Thị Hiền Lương. Châu Đình Thành. Nguyễn Sỹ Lâm. Nguyễn Hồng Ân. Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có). CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG -ii- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC Độc lập - Tự do - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ, tên học viên: TRẦN QUANG MINH Phái: Nam. Ngày, tháng, năm sinh: 01/05/1987 Nơi sinh: Quảng Ngãi. Khóa : 2012 Mã học viên: 12214077. Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp Mã số : 60. TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH TĨNH HỌC, DAO ĐỘNG TỰ DO VÀ ỔN ĐỊNH TẤM GẤP GIA CƯỜNG GÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN CS-FEM-MIN3. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: 1. Sử dụng phương pháp CS-FEM-MIN3 để phân tích tĩnh, phân tích dao động tự do và phân tích ổn định của tấm gấp Reissner-Mindlin có dầm Timoshenko gia cường. Phát triển thuật toán và code Matlab để tính toán các ví dụ số. So sánh kết quả đạt được với các kết quả tham khảo. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 07/07/2014. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 07/12/2014. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: 1.TS NGUYỄN THỜI TRUNG 2. TS LƯƠNG VĂN HẢI Tp. HCM, ngày tháng 01 năm 2015 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG NGHÀNH PGS.TS NGUYỄN THỜI TRUNG PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG TS LƯƠNG VĂN HẢI -iii- LỜI CẢM ƠN Trong quá trình học cao học tại trường Đại học Bách Khoa-Đại học quốc gia Tp.HCM, tôi đã được sự dạy dỗ, hướng dẫn tận tình của các Thầy cô giáo khoa Kỹ thuật xây dựng. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các Quý Thầy Cô của khoa, Quý Thầy Cô Ban Giám Hiệu, phòng đào tạo Sau Đại học đã cho tôi những kiến thức quý báu và dạy dỗ tôi trong thời gian học tại trường. Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và lòng biết ơn sâu sắc đến hai người Thầy của tôi là PGS.TS Nguyễn Thời Trung và TS Lương Văn Hải, Người đã định hướng nghiên cứu khoa học, đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi và động viên tinh thần để tôi hoàn thành luận văn này. Mặc dù công việc luôn luôn bận rộn nhưng lúc nào hai Thầy cũng nhiệt tình hướng dẫn, tiếp sức cho tôi nghị lực và kiến thức để bước qua những giai đoạn khó khăn trong quá trình thực hiện luận văn này. Tôi cũng xin cảm ơn các bạn Đặng Trung Hậu, Nguyễn Minh Nhân, Lê Anh Linh, Hồ Hữu Vịnh đã rất tận tình giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn, chia sẽ những kiến thức hữu ích về đề tài để tôi có cơ sở thực hiện tốt luận văn của mình. Tôi xin cảm ơn gia đình, người thân và bạn bè đã luôn sát cánh bên tôi, giúp tôi hoàn thành khóa học này. Dù bản thân tôi đã cố gắng rất nhiều nhưng chắc chắn sẽ không thể tránh khỏi những thiếu sót trong luận văn này. Do đó, tôi kính mong và luôn ghi nhận những góp ý, nhận xét của Quý Thầy Cô để tôi hoàn thiện thêm luận văn của mình.Tôi xin chân thành cảm ơn. Tp Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2014 Trần Quang Minh -iv- TÓM TẮT Trong luận văn này, phân tích tĩnh học, dao động tự do và ổn định của tấm gấp gia cường gân được thực hiện. Trong đó, kết cấu tấm gấp được mô hình bởi lý thuyết vỏ phẳng kết hợp với lý thuyết FSDT, kết cấu dầm gia cường được mô hình bởi lý thuyết dầm Timoshenko. Lời giải số được thực hiện dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn trơn trong đó phần tử tấm Mindlin ba nút trơn hóa CS-FEM-MIN3 được sử dụng để phân tích ứng xử cho tấm gấp nhằm khắc phục hiện tượng “khóa cắt” (shear locking) và phần tử một chiều hai nút được dùng để phân tích ứng xử của dầm gia cường. Các kết quả số có được từ phương pháp hiện tại thông qua ngôn ngữ lập trình MATLAB sẽ được so sánh với các kết quả được công bố trước đó nhằm kiểm chứng độ chính xác và tính hiệu quả của phương pháp này. Ngoài ra, trong luận văn này, ảnh hưởng của nếp gấp và dầm gia cường đến khả năng chịu lực cũng như độ ổn định của kết cấu tấm gấp cũng được khảo sát. ABSTRACT This paper presents the static, free vibration and buckling analysis of stiffened folded plates. In particular, the folded plate is modeled by flat shell theory combining with FSDT theory, and the stiffener is modeled by Timoshenko beam theory. The numerical solution is executed based on the smoothed finite element method in which the cell-based smoothed three-node Mindlin plate element (CS- FEM-MIN3) is used to analyze the behavior of the folded plate, and the 2D linear element is used to analyze the behavior of the stiffener. The CS-FEM-MIN3 method is chosen for its capability of avoiding the shear locking phenomenon. Numerical results obtained via Matlab programing language is used to verify the accuracy and efficiency of the present method with others in the literature. In addition, the paper also studies the eccentricity between the mid-plane of the plate and the centroid of beam, as well as the effect of folds and stiffeners to the bearing capacity and stability of stiffened folded plates. -v- LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn Thạc sỹ này là do chính bản thân tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Thời Trung và TS Lương Văn Hải tại trường Đại học Bách Khoa – Đại học quốc gia Tp. Các kết quả được nghiên cứu trong luận văn này là trung thực, đúng sự thật và chưa từng được công bố ở các luận văn trước. Tôi cam kết và chịu trách nhiệm về kết quả luận văn này. Người cam đoan Trần Quang Minh -vi- MỤC LỤC MỤC LỤC . vi DANH MỤC HÌNH VẼ . ix CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN .1 Giới thiệu chung .2 Tình hình nghiên cứu hiện nay .3 Ý nghĩa thực tiễn và tính cấp thiết của đề tài .4 Cấu trúc của luận văn . 7 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .1 Khái niệm và một số lý thuyết tấm .1 Khái niệm chung .2 Một số lý thuyết về tấm .1 Sơ lược về lý thuyết tấm Kirchhoff .2 Sơ lược về lý thuyết tấm Reissner-Mindlin .2 Lý thuyết tấm Reissner-Mindlin [34] .1 Trường chuyển vị, biến dạng và ứng suất trong tấm Reissner-Mindlin .2 Năng lượng biến dạng của tấm Reissner-Mindlin .3 Động năng của tấm Reissner-Mindlin .4 Công ngoại lực tác dụng lên tấm Reissner-Mindlin .3 Lý thuyết tấm gấp Reissner-Mindlin .1 Chuyển đổi hệ trục tọa độ.2 Năng lượng biến dạng, công ngoại và động năng của tấm gấp Reissner- Mindlin .1 Một số lý thuyết về dầm .1 Lý thuyết dầm Euler-Bernoulli [34] .2 Lý thuyết dầm Timoshenko [34] .2 Lý thuyết dầm Timoshenko [34] .1 Phép chuyển trục.2 Trường chuyển vị, biến dạng và ứng suất của dầm Timoshenko .3 Năng lượng biến dạng của dầm .4 Động năng của dầm .5 Lý thuyết tấm gấp Reissner-Mindlin gia cường dầm Timoshenko . 33 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP CS-FEM-MIN3 CHO PHÂN TÍCH TẤM GẤP REISSNER-MINDLIN GIA CƯỜNG DẦM TIMOSHENKO .1 Phương pháp phần tử hữu hạn cho tấm gấp Reissner-Mindlin gia cường dầm Timoshenko .1 Phương pháp phần tử hữu hạn cho tấm gấp Reissner-Mindlin .2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho dầm Timoshenko .3 Phương pháp phần tử hữu hạn cho tấm gấp Reissner-Mindlin gia cường dầm Timoshenko. Điều kiện tương thích về chuyển vị . Năng lượng biến dạng, công ngoại lực của tấm gấp gia cường gân .2 Phương pháp CS-FEM-MIN3 cho tấm gấp Reissner-Mindlin có dầm Timoshenko gia cường .1 Phương pháp MIN3 cho tấm gấp Reissner-Mindlin .2 Phương pháp CS-FEM-MIN3 cho tấm gấp Reissner-Mindlin .3 Phương pháp CS-FEM-MIN3 cho tấm gấp Reissner-Mindlin gia cường dầm Timoshenko .3 Điều kiện biên của bài toán .1 Điều kiện biên tựa đơn .2 Điều kiện biên ngàm . 62 CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ SỐ.1 Phân tích tĩnh .1 Phân tích tĩnh tấm gấp không gia cường .2 Phân tích tĩnh tấm gấp không gia cường gân .3 Phân tích tĩnh tấm gấp gia cường gân.2 Phân tích dao động tự do .1 Phân tích dao động tự do tấm gấp không gia cường gân .2 Phân tích dao động tự do tấm gấp gia cường gân .3 Phân tích ổn định.1 Phân tích ổn định tấm gấp không gia cường.2 Phân tích ổn định tấm gấp gia cường gân.4 Xem xét ảnh hưởng của số lượng nếp gấp đến khả năng chịu ổn định của kết cấu tấm gấp . 79 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.2 Kiến nghị và hướng phát triển của đề tài. 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO . 85 -ix- DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Ứng dụng kết cấu tấm gấp trong công trình dân dụng (Nguồn: Internet).2 Ứng dụng tấm gấp gia cường trong công trình cầu (Nguồn: Internet).3 Mô hình tính toán kết cấu tấm gấp (Nguồn: [9]).4 Một số hình ảnh về sự sụp đổ của chiếc cầu Tacoma Narrow do bị cộng hưởng (Nguồn: Internet).5 Mất ổn định của hệ cột (Nguồn: Internet).6 Khả năng chịu lực của tấm gấp lớn hơn tấm nhờ các nếp gấp (Nguồn: Internet).1 Qui ước dấu trong tấm Reissner-Mindlin.2 Biến dạng của tấm.3 Các ứng suất ngang  ox   oy  xyo trong mặt phẳng trung bình của tấm.4 Phần tử tấm gấp trong hệ tọa độ tổng thể.5 Dầm Euler – Bernoulli.7 Phần tử dầm trong hệ tọa độ Oxyz và Orsz.8 Phần tử dầm trong hệ tọa độ địa phương Orsz.9 Biến dạng của dầm.10 Đổi biến dầm từ hệ trục Osz sang hệ trục Os’z’.1 Phần tử tam giác ba nút.2 Phần tử dầm hai nút.3 Tương thích về chuyển vị giữa tấm và dầm gia cường.4 Phần tử tam giác ba nút trong hệ tọa độ địa phương.5 Tọa độ các đỉnh của phần tử tam giác ba nút được thể hiện trong phần tử MIN3.6 Các tam giác con Δ1, Δ2, Δ3 được tạo thành từ tam giác (123) bằng cách nối trọng tâm với ba đỉnh của tam giác trong phương pháp CS-FEM- MIN3.7 Điều kiện biên tựa đơn.8 Điều kiện biên ngàm.1 Tấm gấp hai đầu ngàm.