Phát Triển Năng Lực Tư Duy Toán Học Cho Học Sinh Trung Học Phổ Thông Qua Dạy Học Phương Trình Vô Tỉ

Luận văn thạc sĩ giáo dục nghiên cứu phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân, đề

• Tác giả: Nguyễn Thị Tươi
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Minh Tuấn
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Tư Duy Toán Học Cho Học Sinh Trung Học Phổ Thông Qua Dạy Học Phương Trình Vô Tỉ
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng Quan Năng Lực Tư Duy Toán Học Cho THPT Khái Niệm

Đào tạo thế hệ trẻ phát triển toàn diện, sở hữu tư duy sáng tạo và năng lực thực hành tốt là nhiệm vụ cấp bách của ngành giáo dục Việt Nam. Sự nghiệp giáo dục cần đổi mới cả về nội dung và phương pháp, đặc biệt là phương pháp dạy học môn Toán. Toán học liên quan mật thiết đến thực tế, ứng dụng rộng rãi trong khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống. Toán học thúc đẩy tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và là chìa khóa của sự phát triển. Chương trình giáo dục phát triển sau năm 2015 chú trọng xây dựng chương trình theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh, tiếp cận mới nhưng không xa lạ. Các thành tố cơ bản cấu thành năng lực vẫn là kiến thức và kỹ năng. Để có năng lực, cần có một cách tiếp cận mới, cách hiểu mới.

1.1. Nguồn Gốc và Bản Chất của Năng Lực Tư Duy Toán Học

Năng lực có nguồn gốc xã hội và lịch sử. Con người chịu sự tác động của môi trường văn hóa - xã hội. Con người không chỉ đơn giản sử dụng hay thích ứng với thành tựu của các thế hệ trước, mà còn cải tạo chúng và tạo ra các kết quả mới hoàn thiện hơn. Tóm lại, năng lực là hiện tượng phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại để tạo ra các năng lực. Việc dạy học sinh phương pháp tư duy giải quyết vấn đề thực tế là rất cần thiết. Năng lực tư duy toán học là khả năng áp dụng kiến thức, kỹ năng toán học để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống. Năng lực này bao gồm khả năng phân tích, suy luận, chứng minh, giải quyết vấn đề và sáng tạo.

1.2. Phân Loại và Cấp Độ Năng Lực Toán Học Cần Phát Triển

Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực: Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo. Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết quả cao. Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, cho phép đạt được những thành tựu sáng tạo mang ý nghĩa lịch sử. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra. Việc phân loại năng lực giúp giáo viên xác định mục tiêu dạy học và lựa chọn phương pháp phù hợp. Cần chú trọng phát triển các năng lực tư duy bậc cao như tư duy phản biện, tư duy sáng tạo.

II. Thách Thức Dạy Phương Trình Vô Tỉ Tư Duy Toán Học

Mặc dù Toán học có vai trò quan trọng, nhưng thực tế dạy học môn Toán ở nước ta còn nhiều hạn chế. Nhiều giáo viên và học sinh vẫn coi dạy toán là dạy các quy tắc, kỹ năng giải bài toán. Sinh viên tốt nghiệp đại học thường yếu kém về khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Việc dạy cho học sinh phương pháp tư duy giải quyết các vấn đề thực tế là rất cần thiết. Phương trình - Bất phương trình là chuyên đề thường gặp trong các kỳ thi, đặc biệt là phương trình vô tỉ. Phương trình vô tỉ rất đa dạng về đề bài và lời giải. Một bài phương trình có thể có nhiều cách giải khác nhau, mỗi cách giải đều có ý nghĩa riêng.

2.1. Thực Trạng Phát Triển Tư Duy Toán Học Qua Phương Trình Vô Tỉ

Việc dạy phương trình vô tỉ hiện nay thường tập trung vào việc cung cấp các công thức và kỹ năng giải bài tập, ít chú trọng đến việc phát triển tư duy cho học sinh. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và đánh giá kết quả. Giáo viên cần thay đổi phương pháp dạy học, tạo điều kiện cho học sinh tham gia tích cực vào quá trình học tập, khám phá và sáng tạo. Cần tăng cường sử dụng các ví dụ thực tế, các bài toán có tính ứng dụng cao để kích thích hứng thú học tập của học sinh.

2.2. Khó Khăn Trong Việc Vận Dụng Kiến Thức Giải Phương Trình Vô Tỉ

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc nhận diện dạng bài, áp dụng công thức một cách máy móc. Thiếu khả năng biến đổi tương đương, đánh giá điều kiện xác định. Việc này dẫn đến sai sót và kết quả không chính xác. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách phân tích cấu trúc bài toán, tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố để đưa ra phương pháp giải phù hợp. Cần rèn luyện kỹ năng biến đổi, đánh giá điều kiện để tránh sai sót.

III. Phương Pháp Phát Triển Tư Duy Toán Học Qua Giải PT Vô Tỉ

Để phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học phương trình vô tỉ, cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, khuyến khích học sinh tự học, tự nghiên cứu, hợp tác và chia sẻ. Giáo viên cần đóng vai trò là người hướng dẫn, tạo điều kiện để học sinh phát huy tối đa khả năng của mình. Việc lựa chọn các bài toán phù hợp với trình độ của học sinh, có tính thử thách và kích thích tư duy sáng tạo là rất quan trọng.

3.1. Rèn Luyện Thao Tác Tư Duy Phân Tích và Tổng Hợp trong Giải Toán

Phân tích là tách một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ. Tổng hợp là liên kết những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống. Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách phân tích bài toán thành các yếu tố đơn giản hơn, sau đó tổng hợp lại để tìm ra phương pháp giải. Cần rèn luyện kỹ năng nhìn nhận vấn đề một cách toàn diện, có hệ thống.

3.2. So Sánh và Tương Tự Công Cụ Hữu Ích Phát Triển Tư Duy Toán Học

So sánh là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện tượng. Tương tự là sự phát hiện bằng trí óc sự giống nhau giữa các đối tượng để từ những sự kiện đã biết của đối tượng này dự đoán những sự kiện đối với các đối tượng kia. Giáo viên cần khuyến khích học sinh so sánh các bài toán khác nhau, tìm ra điểm chung và điểm khác biệt để có thể áp dụng các phương pháp giải tương tự. Cần rèn luyện khả năng suy luận, dự đoán dựa trên những thông tin đã biết.

IV. Phát Triển Tư Duy Phản Biện Qua Dạy PT Vô Tỉ Bí Quyết

Phát triển tư duy phản biện là một trong những mục tiêu quan trọng của giáo dục hiện đại. Tư duy phản biện giúp học sinh đánh giá thông tin một cách khách quan, logic, nhận ra các điểm yếu trong lập luận và đưa ra những kết luận chính xác. Trong dạy học phương trình vô tỉ, giáo viên cần khuyến khích học sinh đặt câu hỏi, phản biện các phương pháp giải, chứng minh tính đúng đắn của kết quả và tìm ra những sai sót thường gặp.

4.1. Kỹ Năng Phân Tích Sâu Đề Bài Để Lập Chiến Lược Giải Hiệu Quả

Kỹ năng này giúp học sinh hiểu rõ yêu cầu của bài toán, nhận diện các yếu tố quan trọng và xác định phương pháp giải phù hợp. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách đọc kỹ đề bài, phân tích các giả thiết, kết luận và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Cần rèn luyện kỹ năng đặt câu hỏi, suy luận và dự đoán để có thể lập chiến lược giải hiệu quả.

4.2. Trình Bày Lời Giải Nhận Xét và Đánh Giá Kết Quả Bước Quan Trọng

Sau khi giải xong bài toán, học sinh cần trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác. Đồng thời, cần nhận xét và đánh giá kết quả, xem xét tính hợp lý của kết quả và tìm ra những hạn chế của phương pháp giải. Giáo viên cần khuyến khích học sinh trao đổi, thảo luận và chia sẻ kinh nghiệm để học hỏi lẫn nhau.

V. Khuyến Khích Tư Duy Sáng Tạo Giải PT Vô Tỉ Đa Dạng

Bên cạnh tư duy phản biện, tư duy sáng tạo cũng là một năng lực quan trọng cần phát triển cho học sinh. Tư duy sáng tạo giúp học sinh tìm ra những cách giải mới, độc đáo và hiệu quả hơn cho các bài toán. Trong dạy học phương trình vô tỉ, giáo viên cần khuyến khích học sinh thử nghiệm các phương pháp khác nhau, tìm tòi những ý tưởng mới và không ngại thất bại.

5.1. Tìm Ra Nhiều Cách Giải Cho Một Bài Toán Bí Quyết Tư Duy Sáng Tạo

Giáo viên cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán, so sánh các cách giải và đánh giá ưu nhược điểm của từng cách. Việc này giúp học sinh hiểu sâu hơn về bài toán và phát triển khả năng tư duy linh hoạt, sáng tạo. Cần tạo môi trường học tập cởi mở, khuyến khích học sinh chia sẻ ý tưởng và học hỏi lẫn nhau.

5.2. Phát Triển Bài Toán và Xây Dựng Bài Toán Mới Bước Tiến Quan Trọng

Sau khi giải xong một bài toán, giáo viên có thể yêu cầu học sinh phát triển bài toán bằng cách thay đổi các giả thiết, kết luận hoặc tạo ra những bài toán tương tự. Việc này giúp học sinh hiểu sâu hơn về cấu trúc của bài toán và phát triển khả năng tư duy khái quát, trừu tượng. Cần khuyến khích học sinh tự tạo ra những bài toán mới để thử thách bản thân và phát triển tư duy sáng tạo.

VI. Thực Nghiệm Sư Phạm Đánh Giá Hiệu Quả Phương Pháp Dạy

Để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất, cần tiến hành thực nghiệm sư phạm tại các trường THPT. Thực nghiệm cần được thực hiện một cách cẩn thận, khoa học, thu thập đầy đủ dữ liệu và phân tích kết quả một cách khách quan. Kết quả thực nghiệm sẽ là cơ sở để điều chỉnh và hoàn thiện các biện pháp sư phạm, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán.

6.1. Quy Trình Tổ Chức Thực Nghiệm và Thiết Kế Dạy Học Thực Nghiệm

Quy trình tổ chức thực nghiệm cần được thiết kế một cách chi tiết, bao gồm các bước: lựa chọn đối tượng thực nghiệm, thiết kế bài kiểm tra trước và sau thực nghiệm, xây dựng kế hoạch dạy học thực nghiệm, tiến hành dạy học thực nghiệm, thu thập dữ liệu và phân tích kết quả. Thiết kế dạy học thực nghiệm cần đảm bảo tính khoa học, sư phạm và phù hợp với trình độ của học sinh.

6.2. Phân Tích Kết Quả Thực Nghiệm và Rút Ra Kết Luận

Kết quả thực nghiệm cần được phân tích một cách cẩn thận, sử dụng các phương pháp thống kê phù hợp để đánh giá sự khác biệt giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Kết luận cần được rút ra một cách khách quan, dựa trên bằng chứng thực tế. Cần chỉ ra những điểm mạnh, điểm yếu của các biện pháp sư phạm đã áp dụng và đề xuất những giải pháp để cải thiện.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Lịch sử nghiên cứu đề tài Vấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy toán học luôn thu hút nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm.Krutecxki đã trình bày các nghiên cứu của ông về cấu trúc năng lực toán học của học sinh và nêu bật những phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh trong [9] và [10]. Polya đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học và đúc rút những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân. Ở nước ta, đã có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy, năng lực tư duy, tư duy sáng tạo cho học sinh (xem [1, 5, 16]).

Đặc biệt là từ khi Khoa sư phạm Đại học Quốc gia mở hệ đào tạo Thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học đã có nhiều luận văn thạc sĩ đề cập đến vấn đề phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh (xem [4, 11, 15, 18]). Vấn đề phát triển năng lực tư duy toán học trong giảng dạy bộ môn Toán đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Tuy nhiên, các tác giả thường không đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc phát triển một số năng lực tư duy toán học thông qua dạy phương trình vô tỉ. Năng lực tư duy toán học 1.

Nguồn gốc của năng lực Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và nguồn gốc của năng lực, tài năng. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn: Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu 12 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] cho sự phát triển năng lực. Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ (động vật bậc cao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con người vì chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sự phát triển năng lực). Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử.

Con người từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển được. Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn đó cho các thế hệ sau trong môi trường Văn hóa - Xã hội. Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động. Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo chúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động tiếp theo.

Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tượng có bản chất nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng. Khái niệm năng lực Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học. Năng lực được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó.

Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một cá thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện được qua hành động và đánh giá được nó qua kết quả của hoạt động. Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng 13 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực: - Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo.

- Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ của những thành tựu đạt được của xã hội loài người. - Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử. Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra.

Khái niệm tư duy 1. Khái niệm tư duy Tư duy là quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết [16]. Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận.

Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó” [21].

14 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail. Đặc điểm tư duy Tư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể có những đặc điểm cơ bản sau: + Tính có vấn đề của tư duy. Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề. Đó là những tình huống mà ở đó chỉ nảy sinh những mục đích mới, và những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ đã có trước đây trở nên không đủ để đạt được mục đích đó.

Nhưng muốn kích thích được tư duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải được cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân, nghĩa là phải xây dựng được cái gì đã biết, cái gì chưa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiếm. + Tính gián tiếp của tư duy. Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ. Tư duy được biểu hiện bằng ngôn ngữ.

Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diễn đạt trong các từ. Mặt khác những phát minh, những kết quả tư duy của người khác, cũng như kinh nghiệm cá nhân của con người đều là những công cụ để con người tạo ra cũng giúp chúng ta hiểu biết được những hiện tượng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp được. + Tính trừu tượng và khái quát của tư duy. Tư duy có khả năng tách trừu tượng khỏi sự vật hiện tượng, những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính thuộc bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tượng rồi trên cơ sở đó khái quát các sự vật và hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có những thuộc tính bản chất vào một nhóm, một loại phạm trù, nói cách khác tư duy mang tính chất trừu tượng hóa và khái quát hóa.

Nhờ đặc điểm này mà con người có thể nhìn vào tương lai. 15 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] + Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ. Tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tư duy. Tư duy của con người không thể tồn tại ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tư duy.

Tư duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhưng không đồng nhất với nhau không thể tách rời nhau được. + Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Mối quan hệ này là mối quan hệ hai chiều: Tư duy được tiến hành trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy được kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kết quả của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính. Những đặc điểm trên đây cho thấy tư duy là sản phẩm của sự phát triển lịch sử - xã hội mang bản chất xã hội.

Các thao tác của tư duy a. Các giai đoạn hoạt động của tư duy Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đấy, nảy sinh trong quá trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn của con người. Tư duy là một hoạt động trí truệ có các giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề; Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm; Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết; Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết; Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Các thao tác tư duy Các giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của tư duy.

Còn nội dung bên trong nó diễn ra các thao tác trí tuệ, thao tác tư duy là những quy luật bên trong của tư duy. Có các thao tác sau: 16 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] + Phân tích và tổng hợp. Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ. Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống.