CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Lịch sử nghiên cứu đề tài Vấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy toán học luôn thu hút nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm.Krutecxki đã trình bày các nghiên cứu của ông về cấu trúc năng lực toán học của học sinh và nêu bật những phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh trong [9] và [10]. Polya đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học và đúc rút những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân. Ở nước ta, đã có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy, năng lực tư duy, tư duy sáng tạo cho học sinh (xem [1, 5, 16]).
Đặc biệt là từ khi Khoa sư phạm Đại học Quốc gia mở hệ đào tạo Thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học đã có nhiều luận văn thạc sĩ đề cập đến vấn đề phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh (xem [4, 11, 15, 18]). Vấn đề phát triển năng lực tư duy toán học trong giảng dạy bộ môn Toán đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Tuy nhiên, các tác giả thường không đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc phát triển một số năng lực tư duy toán học thông qua dạy phương trình vô tỉ. Năng lực tư duy toán học 1.
Nguồn gốc của năng lực Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và nguồn gốc của năng lực, tài năng. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn: Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.ti cho sự phát triển năng lực. Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ (động vật bậc cao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con người vì chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sự phát triển năng lực). Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử.
Con người từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển được. Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn đó cho các thế hệ sau trong môi trường Văn hóa - Xã hội. Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động. Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo chúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động tiếp theo.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tượng có bản chất nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng. Khái niệm năng lực Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học. Năng lực được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó.
Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một cá thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện được qua hành động và đánh giá được nó qua kết quả của hoạt động. Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.ti tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực: - Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo.
- Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ của những thành tựu đạt được của xã hội loài người. - Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử. Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra.
Khái niệm tư duy 1. Khái niệm tư duy Tư duy là quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết [16]. Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận.
Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó” [21].
14 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail. Đặc điểm tư duy Tư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể có những đặc điểm cơ bản sau: + Tính có vấn đề của tư duy. Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề. Đó là những tình huống mà ở đó chỉ nảy sinh những mục đích mới, và những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ đã có trước đây trở nên không đủ để đạt được mục đích đó.
Nhưng muốn kích thích được tư duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải được cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân, nghĩa là phải xây dựng được cái gì đã biết, cái gì chưa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiếm. + Tính gián tiếp của tư duy. Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ. Tư duy được biểu hiện bằng ngôn ngữ.
Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diễn đạt trong các từ. Mặt khác những phát minh, những kết quả tư duy của người khác, cũng như kinh nghiệm cá nhân của con người đều là những công cụ để con người tạo ra cũng giúp chúng ta hiểu biết được những hiện tượng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp được. + Tính trừu tượng và khái quát của tư duy. Tư duy có khả năng tách trừu tượng khỏi sự vật hiện tượng, những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính thuộc bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tượng rồi trên cơ sở đó khái quát các sự vật và hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có những thuộc tính bản chất vào một nhóm, một loại phạm trù, nói cách khác tư duy mang tính chất trừu tượng hóa và khái quát hóa.
Nhờ đặc điểm này mà con người có thể nhìn vào tương lai. 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.ti + Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ. Tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tư duy. Tư duy của con người không thể tồn tại ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tư duy.
Tư duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhưng không đồng nhất với nhau không thể tách rời nhau được. + Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Mối quan hệ này là mối quan hệ hai chiều: Tư duy được tiến hành trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy được kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kết quả của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính. Những đặc điểm trên đây cho thấy tư duy là sản phẩm của sự phát triển lịch sử - xã hội mang bản chất xã hội.
Các thao tác của tư duy a. Các giai đoạn hoạt động của tư duy Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đấy, nảy sinh trong quá trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn của con người. Tư duy là một hoạt động trí truệ có các giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề; Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm; Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết; Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết; Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Các thao tác tư duy Các giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của tư duy.
Còn nội dung bên trong nó diễn ra các thao tác trí tuệ, thao tác tư duy là những quy luật bên trong của tư duy. Có các thao tác sau: 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.ti + Phân tích và tổng hợp. Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ. Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống.