CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1. Lịch sử nghiên cứu của đề tài Trên thế giới đã có nhiều nhà toán học nổi tiếng nghiên cứu về việc phát triển năng lực toán cho học sinh như: A. Gơnhedencô, … và đặc biệt là V. Krutetxkii- nhà tâm lý học nổi tiếng người Nga với tác phẩm “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” do Nxb Giáo dục phát hành năm 1992.
Trong nước cũng có nhiều công trình nghiên cứu về phương pháp dạy học để phát triển năng lực toán cho học sinh như: - “Giáo trình Phương pháp dạy học môn toán ở THPT theo định hướng tích cực” của Th. Bùi Thị Hường do Nxb Giáo dục Việt Nam phát hành. - “Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy môn toán” của GS. Đào Tam do Nxb Đại học Sư phạm phát hành.
- “Rèn luyện học sinh Trung học phổ thông khả năng toán học hóa theo tiêu chuẩn PISA” của Th. Nguyễn Sơn Hà đăng trên Tạp chí Khoa học giáo dục số 4, 2010. - “Phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn dạy học toán ở trường THPT” của Th. Hà Xuân Thành đăng trên Tạp chí Khoa học Giáo dục số 107, 8/2014.
Các công trình này đã có đóng góp lớn trong việc đổi mới phương pháp dạy học hướng đến sự phát triển năng lực nói chung và năng lực giải toán nói riêng cho học sinh. Bên cạnh đó, vấn đề học sinh yếu kém luôn được toàn ngành giáo dục quan tâm, đặc biệt là trong giai đoạn giáo dục hiện nay nhằm nâng cao chất lượng dạy và học. Tuy nhiên chưa có tác giả nào đề cập tới đề tài phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém. Khái niệm năng lực, năng lực toán học và năng lực giải toán 1.
Nguồn gốc của năng lực Từ cuối thế kỷ XIX đến nay, có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và nguồn gốc của năng lực. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lý luận cũng như thực tiễn: 5 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.cao Thứ nhất: Những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu cho sự phát triển năng lực nhưng đó chỉ là điều kiện cần thiết mà chưa đủ vì ta biết động vật bậc cao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con người do chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền. Thứ hai: Năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con người khi lọt lòng mẹ đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển được.
Thứ ba: Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động. Sống trong môi trường xã hội do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác động của nó thì trẻ em và người lớn của thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ đi trước để lại, mà còn chiếm lĩnh chúng và quan trọng hơn là cải tạo chúng để không chỉ đạt được các kết quả “ vật chất ” mà còn tạo ra tiền đề cho hoạt động tiếp theo. Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực là hiện tượng có bản chất xã hội phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại với nhau tạo ra các năng lực.
Do đó muốn đào tạo năng lực cho học sinh phải đưa học sinh vào các hoạt động thích hợp. Năng lực Kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học cho thấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu, học sinh bước vào hoạt động. Qua quá trình hoạt động mà dần hình thành cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết và ngày càng phong phú. Từ đó, học sinh nảy sinh những khả năng mới với mức độ mới cao hơn.
Đến một lúc nào đó, học sinh đủ khả năng để giải quyết những hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc sống thì lúc ấy học sinh sẽ có được một năng lực nhất định. Dưới đây là một số cách hiểu về năng lực: Theo từ điển Bách khoa Việt Nam [20, tr.41]: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó”. Theo nhà tâm lý học Nga nổi tiếng V.Krutetxkii thì “Năng lực là một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó”.15] 6 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.cao Theo Nguyễn Văn Cường [2, tr.44]: “Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động”. Như vậy, năng lực là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm.
Tuy có nhiều cách hiểu và cách diễn đạt khác nhau, xong về cơ bản năng lực biểu hiện bởi các đặc trưng sau: - Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kỹ năng thực hiện những hoạt động thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau. Đồng thời, năng lực còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm. - Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động. Nói đến năng lực là nói đến khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó của cá nhân.
- Năng lực chỉ nảy sinh trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy có khác nhau về mức độ. - Năng lực có thể rèn luyện và phát triển được. - Với các cá nhân khác nhau có năng lực khác nhau. Ở mỗi người có những loại năng lực khác nhau và hai người khác nhau thì có những năng lực khác nhau do tố chất ở họ khác nhau.
Năng lực toán học Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu: "Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩ, vai trò kiến thức toán học trong cuộc sống; khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, lập luận khái quát hóa, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau…”. Krutetxkii - nhà tâm lý học nổi tiếng người Nga năng lực toán học được hiểu theo hai mức độ: Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. 7 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.cao Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức là năng lực hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người. Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối.
Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo. Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm, đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo những bài toán không mẫu mực. Với mức độ học sinh yếu kém, luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận năng lực toán học theo góc độ thứ nhất của V. Krutetxkii là năng lực học toán.
Sau đây là một số định nghĩa về năng lực học toán: * Định nghĩa 1: Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ sảo toán học. * Định nghĩa 2: Năng lực học toán được hiểu là đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học. Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông minh trong việc học toán. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được chương trình trung học.
Nhưng các khả năng đó khác nhau đối với những học sinh khác nhau. Các khả năng này không phải cố định, các năng lực này không phải nhất thành, bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng. Vì vậy, cần nghiên cứu để nắm được bản chất của năng lực và các con đường hình thành, phát triển, hoàn thiện năng lực. Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có sự khác nhau về mức độ năng lực toán học.
Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực toán học. Vấn đề này nhà toán học Xôviết nổi tiếng, Viện sĩ A. Kôlmôgôrôv cho rằng: “Năng lực bình thường của học sinh trung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm được toán học trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách tốt”.120] 8 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail. Krutetxkii cấu trúc năng lực toán gồm 4 thành phần: 1) Khả năng thu nhận thông tin toán 2) Khả năng chế biến thông tin toán 3) Khả năng lưu trữ thông tin toán 4) Khuynh hướng chung về toán * Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực toán: Yếu tố tự nhiên – sinh học: Năng lực toán của học sinh được di truyền từ cha mẹ mà chúng ta hay gọi là năng khiếu toán.