Luận văn thạc sĩ phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém qua dạy học phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao.

• Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hà
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Đức Huy
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Giải Toán Cho Học Sinh Yếu Kém Qua Dạy Học Phương Trình Lượng Giác Lớp 11
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Năng Lực Giải Toán Lượng Giác Lớp 11

Năng lực giải toán là một yếu tố then chốt trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, đặc biệt với chủ đề phương trình lượng giác. Tuy nhiên, đây lại là một thách thức lớn đối với học sinh yếu kém. Theo các nhà nghiên cứu, năng lực không chỉ đơn thuần là khả năng bẩm sinh mà còn là kết quả của quá trình học tập và rèn luyện. V. Krutetxkii đã nhấn mạnh rằng năng lực là một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng yêu cầu của một hoạt động và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó. Do đó, việc phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém đòi hỏi một phương pháp tiếp cận sư phạm phù hợp, tập trung vào việc củng cố kiến thức nền tảng và tạo động lực học tập.

1.1. Định Nghĩa Chi Tiết Về Năng Lực Giải Toán

Năng lực giải toán không chỉ đơn thuần là khả năng áp dụng công thức một cách máy móc. Nó bao gồm khả năng hiểu vấn đề, phân tích thông tin, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng. Khả năng tư duy phản biện và khả năng sáng tạo cũng đóng vai trò quan trọng. Học sinh cần có khả năng đánh giá tính đúng đắn của lời giải và tìm ra các cách giải khác nhau. Điều này đặc biệt quan trọng trong chủ đề phương trình lượng giác, nơi có nhiều cách tiếp cận và biến đổi khác nhau.

1.2. Tầm Quan Trọng Của Năng Lực Giải Toán Lượng Giác

Chủ đề phương trình lượng giác không chỉ quan trọng trong chương trình Toán lớp 11 mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học cao cấp hơn. Nắm vững kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác giúp học sinh phát triển tư duy logic, tư duy trừu tượng và khả năng giải quyết vấn đề, những phẩm chất cần thiết cho sự thành công trong học tập và cuộc sống. Ngoài ra, ứng dụng của lượng giác rất đa dạng, từ các bài toán vật lý đến các vấn đề thực tế như đo đạc địa hình, thiết kế kiến trúc.

II. Thách Thức Khi Dạy Phương Trình Lượng Giác Cho HS Yếu

Việc dạy phương trình lượng giác lớp 11 cho học sinh yếu kém gặp nhiều khó khăn. Một trong những thách thức lớn nhất là sự thiếu hụt kiến thức nền tảng về lượng giác, đặc biệt là các công thức lượng giác cơ bản và các phép biến đổi lượng giác. Theo kinh nghiệm giảng dạy, nhiều học sinh yếu kém không nắm vững các khái niệm cơ bản, dẫn đến việc không thể hiểu được các phương pháp giải phương trình lượng giác phức tạp hơn. Ngoài ra, sự thiếu tự tin và động lực học tập cũng là một rào cản lớn.

2.1. Thiếu Hụt Kiến Thức Nền Tảng Về Lượng Giác

Nhiều học sinh yếu kém gặp khó khăn trong việc ghi nhớ và áp dụng các công thức lượng giác cơ bản, như công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng. Việc không nắm vững các công thức này khiến các em không thể thực hiện các phép biến đổi lượng giác cần thiết để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn. Điều này dẫn đến sự nản lòng và mất hứng thú với môn học. Giáo viên cần dành thời gian để củng cố kiến thức nền tảng cho học sinh trước khi đi vào các bài toán phức tạp hơn.

2.2. Mất Tự Tin Và Động Lực Học Tập ở Học Sinh Yếu Kém

Học sinh yếu kém thường cảm thấy tự ti về khả năng của mình và dễ dàng bỏ cuộc khi gặp khó khăn. Việc liên tục thất bại trong việc giải toán khiến các em mất động lực học tập và trở nên thờ ơ với môn học. Để khắc phục tình trạng này, giáo viên cần tạo ra một môi trường học tập thân thiện, khuyến khích sự tham gia của học sinh và tạo cơ hội cho các em trải nghiệm thành công. Việc chia nhỏ các bài toán phức tạp thành các bước nhỏ hơn và hướng dẫn các em từng bước cũng giúp tăng sự tự tin và động lực học tập.

2.3. Khó Khăn Trong Tiếp Thu Phương Pháp Giải Toán

Học sinh yếu kém thường gặp khó khăn trong việc tiếp thu phương pháp giải toán. Giáo viên cần sử dụng các phương pháp giảng dạy trực quan, sinh động và phù hợp với trình độ của học sinh. Việc sử dụng sơ đồ tư duy, biểu đồ và các ví dụ minh họa thực tế giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ các khái niệm. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên và giải các bài tập mẫu cũng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Quan trọng là, cần giúp học sinh thấy được ứng dụng của phương trình lượng giác trong thực tế để tăng sự hứng thú học tập.

III. Cách Dạy Phương Trình Lượng Giác Hiệu Quả Cho HS Yếu

Để giúp học sinh yếu kém phát triển năng lực giải toán trong chủ đề phương trình lượng giác lớp 11, cần áp dụng các phương pháp dạy học phù hợp. Quan trọng nhất là phải củng cố kiến thức nền tảng, tạo động lực học tập và hướng dẫn các em từng bước giải quyết vấn đề. Theo Nguyễn Văn Cường, năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ trong các tình huống khác nhau. Do đó, phương pháp dạy học cần tập trung vào việc giúp học sinh phát triển các kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề, thay vì chỉ đơn thuần truyền đạt kiến thức.

3.1. Củng Cố Kiến Thức Nền Tảng Lượng Giác Quan Trọng

Trước khi bắt đầu dạy phương trình lượng giác, giáo viên cần đảm bảo rằng học sinh đã nắm vững các kiến thức nền tảng về lượng giác, bao gồm định nghĩa các hàm số lượng giác, các công thức lượng giác cơ bản, và các phép biến đổi lượng giác. Việc sử dụng các bài tập ôn tập và các trò chơi tương tác giúp học sinh củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Có thể sử dụng Đường tròn lượng giác như một công cụ trực quan hữu hiệu để giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các hàm số lượng giác.

3.2. Sử Dụng Phương Pháp Dạy Học Trực Quan Và Sinh Động

Học sinh yếu kém thường tiếp thu kiến thức tốt hơn thông qua các phương pháp dạy học trực quan và sinh động. Việc sử dụng hình ảnh, video, và các mô hình giúp các em dễ dàng hình dung và hiểu rõ các khái niệm. Ví dụ, khi dạy về đồ thị của các hàm số lượng giác, giáo viên có thể sử dụng phần mềm để vẽ đồ thị và cho học sinh thấy sự thay đổi của đồ thị khi các tham số thay đổi. Điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa công thức và hình ảnh.

3.3. Hướng Dẫn Giải Bài Tập Từng Bước Chi Tiết

Thay vì chỉ đưa ra lời giải cuối cùng, giáo viên nên hướng dẫn học sinh giải bài tập từng bước, giải thích rõ ràng lý do tại sao lại chọn phương pháp giải đó và cách thực hiện từng phép biến đổi. Việc khuyến khích học sinh đặt câu hỏi và tham gia vào quá trình giải bài tập giúp các em hiểu rõ hơn về bản chất của vấn đề và phát triển kỹ năng tư duy. Chia nhỏ bài toán phức tạp thành các bước nhỏ dễ thực hiện, sau đó ghép chúng lại.

IV. Xây Dựng Hệ Thống Bài Tập Lượng Giác Phù Hợp HS Yếu

Hệ thống bài tập đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém. Các bài tập cần được thiết kế theo trình độ từ dễ đến khó, bắt đầu từ các bài tập cơ bản để củng cố kiến thức nền tảng, sau đó đến các bài tập phức tạp hơn để rèn luyện kỹ năng giải toán. Các bài tập cũng cần đa dạng về hình thức và nội dung, bao gồm cả các bài tập trắc nghiệm và tự luận, các bài tập áp dụng kiến thức vào thực tế.

4.1. Phân Loại Bài Tập Theo Mức Độ Nhận Thức

Hệ thống bài tập nên được phân loại theo các mức độ nhận thức khác nhau, từ nhận biết, thông hiểu, vận dụng đến vận dụng cao. Các bài tập nhận biết giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm và công thức cơ bản. Các bài tập thông hiểu giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của các khái niệm và công thức. Các bài tập vận dụng giúp học sinh áp dụng kiến thức vào giải các bài toán đơn giản. Các bài tập vận dụng cao giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy và giải các bài toán phức tạp.

4.2. Đa Dạng Hóa Hình Thức Và Nội Dung Bài Tập

Việc đa dạng hóa hình thức và nội dung bài tập giúp học sinh không cảm thấy nhàm chán và tăng hứng thú học tập. Ngoài các bài tập trắc nghiệm và tự luận truyền thống, giáo viên có thể sử dụng các bài tập trò chơi, các bài tập thực tế, và các bài tập sáng tạo để khuyến khích sự tham gia của học sinh. Ví dụ, có thể cho học sinh tìm hiểu về các ứng dụng của lượng giác trong các lĩnh vực khác nhau và thiết kế các bài tập liên quan đến các ứng dụng này.

4.3. Chú Trọng Bài Tập Vận Dụng Thực Tế

Các bài tập vận dụng thực tế giúp học sinh thấy được sự liên hệ giữa kiến thức toán học và cuộc sống, từ đó tăng động lực học tập. Ví dụ, có thể cho học sinh giải các bài toán liên quan đến đo đạc địa hình, thiết kế kiến trúc, hoặc tính toán khoảng cách trong không gian. Việc kết nối kiến thức với thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị của toán học và phát triển khả năng ứng dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.

V. Ứng Dụng Thực Tế Phương Pháp Dạy Lượng Giác Cho HS Yếu

Việc áp dụng các phương pháp dạy học phù hợp và xây dựng hệ thống bài tập hiệu quả giúp cải thiện đáng kể năng lực giải toán của học sinh yếu kém. Các kết quả nghiên cứu cho thấy rằng, khi được hướng dẫn một cách tận tình và được cung cấp các công cụ hỗ trợ phù hợp, học sinh yếu kém có thể đạt được những tiến bộ đáng kể trong môn toán.

5.1. Kết Quả Của Việc Áp Dụng Phương Pháp Mới

Sau một thời gian áp dụng các phương pháp dạy học trực quan, sinh động và hướng dẫn giải bài tập từng bước chi tiết, kết quả học tập của học sinh yếu kém đã có những cải thiện đáng kể. Các em tự tin hơn trong việc giải toán, ít bỏ cuộc hơn khi gặp khó khăn, và có hứng thú học tập hơn. Điểm số của các em trong các bài kiểm tra cũng đã tăng lên rõ rệt.

5.2. Phản Hồi Từ Học Sinh Và Giáo Viên

Học sinh cho biết rằng các em cảm thấy dễ hiểu bài hơn khi được giáo viên hướng dẫn từng bước và được sử dụng các công cụ trực quan. Các em cũng thích thú hơn với các bài tập thực tế và các trò chơi toán học. Giáo viên nhận thấy rằng việc áp dụng các phương pháp dạy học mới giúp các em dễ dàng tiếp cận và ghi nhớ kiến thức hơn, đồng thời giúp các em phát triển kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề.

VI. Kết Luận Về Phát Triển Năng Lực Giải Toán Lượng Giác

Phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém, đặc biệt trong chủ đề phương trình lượng giác lớp 11, là một quá trình đòi hỏi sự kiên nhẫn, sáng tạo và tâm huyết của giáo viên. Việc áp dụng các phương pháp dạy học phù hợp, xây dựng hệ thống bài tập hiệu quả và tạo động lực học tập cho học sinh là những yếu tố then chốt để đạt được thành công. Để phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân cho học sinh, cần khuyến khích học tập suốt đời.

6.1. Tóm Tắt Các Phương Pháp Hiệu Quả Đã Áp Dụng

Các phương pháp dạy học trực quan và sinh động, hướng dẫn giải bài tập từng bước chi tiết, xây dựng hệ thống bài tập phù hợp với trình độ của học sinh, và tạo động lực học tập là những phương pháp hiệu quả để phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém. Việc sử dụng các công cụ hỗ trợ như Đường tròn lượng giác, phần mềm vẽ đồ thị, và các trò chơi toán học cũng giúp tăng hứng thú học tập và củng cố kiến thức cho học sinh.

6.2. Hướng Nghiên Cứu Tiếp Theo Về Chủ Đề Này

Các nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc phát triển các phương pháp đánh giá năng lực giải toán của học sinh yếu kém một cách khách quan và chính xác hơn. Nghiên cứu sâu hơn về vai trò của các yếu tố tâm lý như sự tự tin và động lực học tập trong việc phát triển năng lực giải toán cũng là một hướng đi tiềm năng. Việc phát triển các phần mềm và ứng dụng hỗ trợ dạy học toán cho học sinh yếu kém cũng là một lĩnh vực cần được quan tâm.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1. Lịch sử nghiên cứu của đề tài Trên thế giới đã có nhiều nhà toán học nổi tiếng nghiên cứu về việc phát triển năng lực toán cho học sinh như: A. Gơnhedencô, … và đặc biệt là V. Krutetxkii- nhà tâm lý học nổi tiếng người Nga với tác phẩm “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” do Nxb Giáo dục phát hành năm 1992.

Trong nước cũng có nhiều công trình nghiên cứu về phương pháp dạy học để phát triển năng lực toán cho học sinh như: - “Giáo trình Phương pháp dạy học môn toán ở THPT theo định hướng tích cực” của Th. Bùi Thị Hường do Nxb Giáo dục Việt Nam phát hành. - “Tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy môn toán” của GS. Đào Tam do Nxb Đại học Sư phạm phát hành.

- “Rèn luyện học sinh Trung học phổ thông khả năng toán học hóa theo tiêu chuẩn PISA” của Th. Nguyễn Sơn Hà đăng trên Tạp chí Khoa học giáo dục số 4, 2010. - “Phát triển năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn dạy học toán ở trường THPT” của Th. Hà Xuân Thành đăng trên Tạp chí Khoa học Giáo dục số 107, 8/2014.

Các công trình này đã có đóng góp lớn trong việc đổi mới phương pháp dạy học hướng đến sự phát triển năng lực nói chung và năng lực giải toán nói riêng cho học sinh. Bên cạnh đó, vấn đề học sinh yếu kém luôn được toàn ngành giáo dục quan tâm, đặc biệt là trong giai đoạn giáo dục hiện nay nhằm nâng cao chất lượng dạy và học. Tuy nhiên chưa có tác giả nào đề cập tới đề tài phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém. Khái niệm năng lực, năng lực toán học và năng lực giải toán 1.

Nguồn gốc của năng lực Từ cuối thế kỷ XIX đến nay, có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và nguồn gốc của năng lực. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lý luận cũng như thực tiễn: 5 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Thứ nhất: Những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu cho sự phát triển năng lực nhưng đó chỉ là điều kiện cần thiết mà chưa đủ vì ta biết động vật bậc cao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con người do chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền. Thứ hai: Năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con người khi lọt lòng mẹ đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển được.

Thứ ba: Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động. Sống trong môi trường xã hội do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác động của nó thì trẻ em và người lớn của thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ đi trước để lại, mà còn chiếm lĩnh chúng và quan trọng hơn là cải tạo chúng để không chỉ đạt được các kết quả “ vật chất ” mà còn tạo ra tiền đề cho hoạt động tiếp theo. Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực là hiện tượng có bản chất xã hội phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại với nhau tạo ra các năng lực.

Do đó muốn đào tạo năng lực cho học sinh phải đưa học sinh vào các hoạt động thích hợp. Năng lực Kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học cho thấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu, học sinh bước vào hoạt động. Qua quá trình hoạt động mà dần hình thành cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết và ngày càng phong phú. Từ đó, học sinh nảy sinh những khả năng mới với mức độ mới cao hơn.

Đến một lúc nào đó, học sinh đủ khả năng để giải quyết những hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc sống thì lúc ấy học sinh sẽ có được một năng lực nhất định. Dưới đây là một số cách hiểu về năng lực: Theo từ điển Bách khoa Việt Nam [20, tr.41]: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó”. Theo nhà tâm lý học Nga nổi tiếng V.Krutetxkii thì “Năng lực là một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó”.15] 6 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Theo Nguyễn Văn Cường [2, tr.44]: “Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động”. Như vậy, năng lực là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm.

Tuy có nhiều cách hiểu và cách diễn đạt khác nhau, xong về cơ bản năng lực biểu hiện bởi các đặc trưng sau: - Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kỹ năng thực hiện những hoạt động thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau. Đồng thời, năng lực còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm. - Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động. Nói đến năng lực là nói đến khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó của cá nhân.

- Năng lực chỉ nảy sinh trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy có khác nhau về mức độ. - Năng lực có thể rèn luyện và phát triển được. - Với các cá nhân khác nhau có năng lực khác nhau. Ở mỗi người có những loại năng lực khác nhau và hai người khác nhau thì có những năng lực khác nhau do tố chất ở họ khác nhau.

Năng lực toán học Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu: "Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩ, vai trò kiến thức toán học trong cuộc sống; khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, lập luận khái quát hóa, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau…”. Krutetxkii - nhà tâm lý học nổi tiếng người Nga năng lực toán học được hiểu theo hai mức độ: Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. 7 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức là năng lực hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người. Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối.

Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo. Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm, đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo những bài toán không mẫu mực. Với mức độ học sinh yếu kém, luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận năng lực toán học theo góc độ thứ nhất của V. Krutetxkii là năng lực học toán.

Sau đây là một số định nghĩa về năng lực học toán: * Định nghĩa 1: Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ sảo toán học. * Định nghĩa 2: Năng lực học toán được hiểu là đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học. Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông minh trong việc học toán. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được chương trình trung học.

Nhưng các khả năng đó khác nhau đối với những học sinh khác nhau. Các khả năng này không phải cố định, các năng lực này không phải nhất thành, bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng. Vì vậy, cần nghiên cứu để nắm được bản chất của năng lực và các con đường hình thành, phát triển, hoàn thiện năng lực. Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có sự khác nhau về mức độ năng lực toán học.

Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực toán học. Vấn đề này nhà toán học Xôviết nổi tiếng, Viện sĩ A. Kôlmôgôrôv cho rằng: “Năng lực bình thường của học sinh trung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm được toán học trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách tốt”.120] 8 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail. Krutetxkii cấu trúc năng lực toán gồm 4 thành phần: 1) Khả năng thu nhận thông tin toán 2) Khả năng chế biến thông tin toán 3) Khả năng lưu trữ thông tin toán 4) Khuynh hướng chung về toán * Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực toán: Yếu tố tự nhiên – sinh học: Năng lực toán của học sinh được di truyền từ cha mẹ mà chúng ta hay gọi là năng khiếu toán.