Luận văn thạc sĩ giáo dục tiểu học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học khi dạy học giải toán có lời văn trong chương trình môn toán lớp 4 5

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học qua dạy học giải toán có lời văn lớp 4, 5.

• Tác giả: Lã Thu Hà
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Minh Giang
• Trường học: Trường Đại học Hải Phòng
• Chuyên ngành: Giáo dục học
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Giải Quyết Vấn Đề Toán Học Cho Học Sinh Tiểu Học Qua Dạy Học Giải Toán Có Lời Văn
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2020
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Một số vấn đề chung về NL
• 1.2. Khái niệm NL
• 1.3. NL Toán học
• 1.4. Mức độ phát triển NL Toán học của HS Tiểu học
• 1.5. Năng lực giải quyết vấn đề
• 1.6. Dạy học theo định hướng phát triển NL
• 1.7. Một số quan niệm về dạy học GQVĐ
• 1.8. Bản chất của dạy học GQVĐ
• 1.9. Đặc điểm của dạy học GQVĐ
• 1.10. Các bước thực hiện dạy học GQVĐ
• 1.11. Dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học
• 1.12. Đặc điểm chung
• 1.13. Nội dung và yêu cầu dạy học giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4, 5
• 1.14. Thực trạng việc phát triển NL GQVĐ cho HS trong dạy học Toán ở Tiểu học
• 1.15. Mục đích khảo sát
• 1.16. Đối tượng khảo sát
• 1.17. Thời gian, địa điểm khảo sát
• 1.18. Nội dung khảo sát
• 1.19. Kết quả khảo sát và phân tích
• 1.20. Tiểu kết chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC KHI DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 4 - 5
• 2.1. Một số định hướng trong xây dựng biện pháp
• 2.2. Định hướng 1: Đảm bảo bám sát mục tiêu giáo dục
• 2.3. Định hướng 2: Đảm bảo tính khoa học, hệ thống, vừa sức
• 2.4. Định hướng 3: Đảm bảo tính thực tiễn
• 2.5. Định hướng 4: Phải hướng đến việc đổi mới chương trình và sách giáo khoa phổ thông sau năm 2020
• 2.6. Một số biện pháp phát triển NL GQVĐ Toán học cho HS khi dạy học Giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4 - 5
• 2.7. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4-5 bằng PP quy lạ về quen nhằm phát triển NL GQVĐ Toán học cho HS
• 2.8. Biện pháp 2: Rèn luyện cho HS lớp 4-5 kỹ năng nghiên cứu sâu lời giải của một bài toán có lời văn nhằm phát triển NL GQVĐ Toán học
• 2.9. Biện pháp 3: Rèn luyện cho HS lớp 4-5 kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn khi dạy học giải toán có lời văn nhằm phát triển NL GQVĐ Toán học
• 2.10. Tiểu kết chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Nội dung và PP thực nghiệm
• 3.3. Nội dung thực nghiệm
• 3.4. PP thực nghiệm
• 3.5. Địa bàn, thời gian, đối tượng thực nghiệm
• 3.6. Kết quả thực nghiệm
• 3.7. Nhận xét về kết quả thực nghiệm
• 3.8. Phân tích đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.9. Kết quả thực nghiệm
• 3.10. Tiểu kết chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Giới thiệu về phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

Năng lực giải quyết vấn đề toán học (năng lực giải quyết vấn đề) cho học sinh tiểu học là một trong những mục tiêu quan trọng trong giáo dục hiện đại. Việc phát triển năng lực này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng ứng dụng kiến thức vào thực tiễn. Dạy học giải toán có lời văn là một phương pháp hiệu quả để phát triển năng lực này. Qua việc giải quyết các bài toán có lời văn, học sinh được khuyến khích tư duy sáng tạo và khả năng phân tích tình huống. Điều này đặc biệt quan trọng trong bối cảnh giáo dục hiện nay, khi mà việc phát triển năng lực tư duy và khả năng giải quyết vấn đề được coi là một trong những yêu cầu cốt lõi của chương trình giáo dục phổ thông.

1.1. Khái niệm và vai trò của năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực giải quyết vấn đề được hiểu là khả năng nhận diện, phân tích và tìm ra giải pháp cho các vấn đề trong học tập và cuộc sống. Đối với học sinh tiểu học, việc phát triển năng lực này thông qua môn toán học là rất cần thiết. Các bài toán có lời văn không chỉ giúp học sinh làm quen với các khái niệm toán học mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện và khả năng làm việc nhóm. Theo nghiên cứu, việc giải quyết vấn đề toán học giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng phân tích, từ đó nâng cao khả năng tự học và tự nghiên cứu. Điều này cũng góp phần hình thành những phẩm chất cần thiết cho học sinh trong tương lai.

II. Phương pháp dạy học giải toán có lời văn

Phương pháp dạy học giải toán có lời văn là một trong những phương pháp hiệu quả để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh tiểu học. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học mà còn khuyến khích các em vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Việc sử dụng các tình huống thực tế trong bài toán giúp học sinh dễ dàng hình dung và giải quyết vấn đề. Hơn nữa, phương pháp này còn tạo cơ hội cho học sinh phát triển kỹ năng giao tiếp và làm việc nhóm, khi các em cùng nhau thảo luận và tìm ra giải pháp cho bài toán. Theo các chuyên gia giáo dục, việc áp dụng phương pháp này trong giảng dạy sẽ giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

2.1. Các bước thực hiện dạy học giải toán có lời văn

Để thực hiện dạy học giải toán có lời văn hiệu quả, giáo viên cần tuân thủ một số bước cơ bản. Đầu tiên, giáo viên cần giới thiệu bài toán một cách rõ ràng và hấp dẫn, tạo sự hứng thú cho học sinh. Sau đó, giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài toán, xác định các yếu tố cần thiết và tìm ra phương pháp giải quyết. Tiếp theo, học sinh sẽ thực hiện giải bài toán và trình bày kết quả. Cuối cùng, giáo viên cần tổ chức thảo luận để học sinh có thể chia sẻ ý kiến và rút ra bài học từ quá trình giải quyết. Việc thực hiện đầy đủ các bước này sẽ giúp học sinh phát triển toàn diện năng lực giải quyết vấn đề toán học.

III. Thực trạng và giải pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Thực trạng hiện nay cho thấy, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học còn nhiều hạn chế. Nhiều giáo viên vẫn chưa áp dụng phương pháp dạy học giải toán có lời văn một cách hiệu quả, dẫn đến việc học sinh không phát huy được khả năng tư duy và sáng tạo. Để khắc phục tình trạng này, cần có sự đổi mới trong phương pháp giảng dạy, đồng thời tăng cường đào tạo cho giáo viên về các phương pháp dạy học hiện đại. Ngoài ra, việc xây dựng các tài liệu hỗ trợ giảng dạy và tổ chức các buổi tập huấn cho giáo viên cũng là những giải pháp cần thiết. Qua đó, giúp giáo viên có thêm kiến thức và kỹ năng để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh một cách hiệu quả.

3.1. Đề xuất giải pháp cụ thể

Một số giải pháp cụ thể để phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học bao gồm: Tăng cường sử dụng các bài toán có lời văn trong giảng dạy, khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động nhóm để thảo luận và giải quyết vấn đề. Đồng thời, giáo viên cần tạo ra môi trường học tập tích cực, nơi học sinh cảm thấy thoải mái khi chia sẻ ý kiến và thử nghiệm các phương pháp giải khác nhau. Việc áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học cũng là một giải pháp hữu hiệu, giúp học sinh tiếp cận với các nguồn tài liệu phong phú và đa dạng hơn.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục theo Nghị quyết số 29-NQ/TW và Luật Giáo dục năm 2019, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề (NL GQVĐ) cho học sinh tiểu học trở thành một yêu cầu cấp thiết. Theo báo cáo khảo sát tại Trường Tiểu học Kim Đồng và Quang Trung, Hải Phòng, chỉ có khoảng 16,7% giáo viên thường xuyên áp dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán lớp 4-5, trong khi 50% chỉ thỉnh thoảng áp dụng. Học sinh cũng thể hiện sự thiếu chủ động và sáng tạo trong giải toán có lời văn, phần lớn vẫn dựa vào sự hướng dẫn của giáo viên. Mục tiêu nghiên cứu nhằm đề xuất các biện pháp phát triển NL GQVĐ toán học cho học sinh tiểu học khi dạy học giải toán có lời văn trong chương trình môn Toán lớp 4-5, với phạm vi khảo sát tại các trường tiểu học ở quận Ngô Quyền, thành phố Hải Phòng, trong năm 2020. Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, góp phần phát triển tư duy logic, kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh, đồng thời hỗ trợ giáo viên đổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng phát triển năng lực học sinh.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Năng lực (NL) được hiểu là tổ hợp các kiến thức, kỹ năng, thái độ và phẩm chất cá nhân nhằm thực hiện hiệu quả một hoạt động trong điều kiện cụ thể. NL Toán học là khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết các tình huống thực tiễn. Trong đó, NL GQVĐ toán học được định nghĩa là khả năng huy động kiến thức, kỹ năng và phẩm chất cá nhân để giải quyết các nhiệm vụ toán học mà lời giải không rõ ràng ngay lập tức.

Khung lý thuyết nghiên cứu dựa trên mô hình quá trình giải quyết vấn đề của Polya gồm bốn bước: (1) Hiểu vấn đề, (2) Lập kế hoạch giải, (3) Thực hiện kế hoạch, (4) Kiểm tra và đánh giá kết quả. Ngoài ra, nghiên cứu vận dụng các lý thuyết về dạy học theo định hướng phát triển năng lực, nhấn mạnh vai trò của giáo viên trong việc tạo môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

Các khái niệm chính bao gồm: năng lực giải quyết vấn đề, dạy học giải toán có lời văn, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy toán học, và năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận, điều tra khảo sát và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu chính gồm: tài liệu chuyên ngành, sách giáo khoa, các văn bản pháp luật liên quan đến đổi mới giáo dục, kết quả khảo sát ý kiến 30 giáo viên và 120 học sinh lớp 4-5 tại Trường Tiểu học Kim Đồng và Quang Trung, Hải Phòng.

Phương pháp phân tích số liệu sử dụng thống kê mô tả để tổng hợp, phân tích tỷ lệ phần trăm các ý kiến, đánh giá thực trạng dạy học và phát triển NL GQVĐ. Thực nghiệm sư phạm được tiến hành trong một học kỳ nhằm so sánh kết quả học tập trước và sau khi áp dụng các biện pháp phát triển NL GQVĐ.

Timeline nghiên cứu kéo dài từ tháng 4 đến tháng 8 năm 2020, bao gồm giai đoạn khảo sát, xây dựng biện pháp, thực nghiệm và đánh giá kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Nhận thức về sự cần thiết dạy học giải quyết vấn đề: 80% giáo viên và 66,7% học sinh cho rằng dạy học theo phương pháp giải quyết vấn đề là rất cần thiết hoặc cần thiết trong môn Toán lớp 4-5. Tuy nhiên, vẫn còn khoảng 20% giáo viên và 33,3% học sinh đánh giá phương pháp này bình thường hoặc không cần thiết.

2. Mức độ áp dụng phương pháp giải quyết vấn đề: Chỉ 16,7% giáo viên thường xuyên áp dụng phương pháp này trong giảng dạy, 50% thỉnh thoảng áp dụng, 6,7% không áp dụng. Điều này cho thấy phương pháp chưa được phổ biến rộng rãi.

3. Thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề: Qua khảo sát, 73,3% giáo viên cho biết họ thường xuyên cho học sinh làm nhiều bài tập giải toán có lời văn; 70% hướng dẫn học sinh biến đổi bài toán về vấn đề quen thuộc để tìm cách giải quyết; 60% cho học sinh phát hiện sai lầm trong lời giải và giải thích nguyên nhân.

4. Khó khăn trong dạy học theo hướng phát triển NL GQVĐ: Giáo viên gặp khó khăn trong việc tạo ra các tình huống học tập phù hợp, học sinh thiếu chủ động, tư duy sáng tạo còn hạn chế, và thời gian dành cho việc hướng dẫn giải quyết vấn đề chưa đủ.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát cho thấy nhận thức của giáo viên và học sinh về tầm quan trọng của dạy học giải quyết vấn đề tương đối tích cực, phù hợp với các nghiên cứu trước đây về vai trò của phương pháp này trong phát triển năng lực tư duy và sáng tạo. Tuy nhiên, mức độ áp dụng còn hạn chế do nhiều nguyên nhân như thiếu kỹ năng tổ chức dạy học của giáo viên, đặc điểm tâm sinh lý của học sinh tiểu học, và áp lực chương trình học.

Việc giáo viên ưu tiên cho học sinh làm nhiều bài tập và hướng dẫn biến đổi bài toán cho thấy sự nỗ lực trong việc phát triển NL GQVĐ, nhưng vẫn cần đa dạng hóa phương pháp để tăng tính sáng tạo và chủ động của học sinh. Các khó khăn được ghi nhận cũng phù hợp với các nghiên cứu trong nước và quốc tế về thách thức khi áp dụng phương pháp dạy học tích cực ở bậc tiểu học.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột thể hiện tỷ lệ giáo viên áp dụng phương pháp giải quyết vấn đề và biểu đồ tròn về nhận thức của học sinh đối với phương pháp này, giúp minh họa rõ nét sự phân bố ý kiến và mức độ áp dụng.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng giáo viên: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, kỹ năng thiết kế tình huống học tập phát triển NL GQVĐ, nhằm nâng cao năng lực sư phạm cho giáo viên tiểu học. Thời gian thực hiện: trong vòng 6 tháng, chủ thể thực hiện là Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học sư phạm.

2. Xây dựng và áp dụng bộ tài liệu, bài tập đa dạng: Phát triển hệ thống bài tập giải toán có lời văn phong phú, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý học sinh lớp 4-5, giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy và sáng tạo. Thời gian: 1 năm, chủ thể thực hiện là các nhóm chuyên môn của trường và tổ biên soạn sách giáo khoa.

3. Tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học: Khuyến khích giáo viên sử dụng phần mềm, ứng dụng hỗ trợ dạy học giải quyết vấn đề, tạo môi trường học tập tương tác, sinh động, giúp học sinh hứng thú và chủ động hơn. Thời gian: 6 tháng đến 1 năm, chủ thể thực hiện là nhà trường và giáo viên.

4. Tổ chức các hoạt động ngoại khóa, câu lạc bộ toán học: Tạo điều kiện cho học sinh thực hành giải quyết các vấn đề toán học thực tiễn, phát triển kỹ năng làm việc nhóm, tư duy phản biện và sáng tạo. Thời gian: liên tục trong năm học, chủ thể thực hiện là nhà trường và giáo viên phụ trách.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên tiểu học: Nghiên cứu giúp nâng cao kỹ năng dạy học giải toán có lời văn, phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, từ đó đổi mới phương pháp giảng dạy hiệu quả.

2. Nhà quản lý giáo dục: Cung cấp cơ sở khoa học để xây dựng chính sách đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và phát triển chương trình giáo dục tiểu học theo hướng phát triển năng lực học sinh.

3. Sinh viên sư phạm: Là tài liệu tham khảo quý giá trong quá trình học tập và thực hành sư phạm, giúp hiểu rõ hơn về phương pháp dạy học tích cực và phát triển năng lực học sinh.

4. Các nhà nghiên cứu giáo dục: Cung cấp dữ liệu thực nghiệm và phân tích sâu sắc về thực trạng, biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán tiểu học, làm nền tảng cho các nghiên cứu tiếp theo.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực giải quyết vấn đề là gì?
   Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng sử dụng kiến thức, kỹ năng và phẩm chất cá nhân để giải quyết các tình huống mà lời giải không rõ ràng ngay lập tức. Ví dụ, học sinh vận dụng kiến thức toán học để giải bài toán có lời văn phức tạp.

2. Tại sao cần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh tiểu học?
   Phát triển năng lực này giúp học sinh hình thành tư duy logic, sáng tạo, kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, từ đó nâng cao hiệu quả học tập và chuẩn bị cho các cấp học cao hơn.

3. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề có khó áp dụng không?
   Phương pháp này đòi hỏi giáo viên phải thiết kế tình huống học tập phù hợp và hướng dẫn học sinh chủ động, sáng tạo. Ban đầu có thể gặp khó khăn nhưng với đào tạo và thực hành, giáo viên sẽ thuần thục hơn.

4. Làm thế nào để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh?
   Có thể đánh giá qua việc quan sát quá trình học sinh giải bài toán, khả năng lập kế hoạch, thực hiện và kiểm tra kết quả, cũng như qua các bài kiểm tra thực hành có tình huống mở.

5. Các biện pháp nào giúp phát triển năng lực giải quyết vấn đề hiệu quả?
   Bao gồm đào tạo giáo viên, xây dựng tài liệu phong phú, ứng dụng công nghệ thông tin, tổ chức hoạt động ngoại khóa và tạo môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh tự tìm tòi, sáng tạo.

Kết luận

• Nghiên cứu khẳng định tầm quan trọng của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học, đặc biệt trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4-5.
• Thực trạng cho thấy nhận thức tích cực nhưng mức độ áp dụng phương pháp giải quyết vấn đề còn hạn chế, cần có các biện pháp hỗ trợ thiết thực.
• Đề xuất các giải pháp cụ thể như đào tạo giáo viên, xây dựng tài liệu, ứng dụng công nghệ và tổ chức hoạt động ngoại khóa nhằm nâng cao hiệu quả dạy học.
• Nghiên cứu góp phần làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn cho việc đổi mới phương pháp dạy học toán tiểu học theo hướng phát triển năng lực học sinh.
• Các bước tiếp theo bao gồm triển khai thực hiện các biện pháp đề xuất, đánh giá hiệu quả và mở rộng nghiên cứu sang các cấp học khác.

Hành động ngay hôm nay: Giáo viên và nhà quản lý giáo dục cần phối hợp triển khai các biện pháp đổi mới phương pháp dạy học giải toán có lời văn để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số vấn đề chung về NL 1. Khái niệm NL Hiện nay, xung quanh quan niệm về NL còn tồn tại nhiều quan điểm khác nhau do góc độ, phạm vi và khía cạnh tiếp cận khác nhau. Đây là điều bình thường trong hoạt động khoa học.

Theo từ điển tiếng Việt của Hoàng Phê: NL là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao. “NL là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của một loạt hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả tốt đẹp loại hoạt động đó” [38]. Phạm Minh Hạc khái quát: “NL là một tổ hợp tâm lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [14].Côvaliôp, NL được khái quát như sau: “NL là một tập hợp hoặc tổng hợp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng những yêu cầu lao động và đảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quả cao” [11]. Theo Xavier Roegiers: “NL là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra” [40].

Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của New Zealand: “NL là một khả năng hành động hiệu quả hoặc sự phản ứng thích đáng trong các tình huống phức tạp nào đó” [13]. Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của Việt Nam (26/12/2018) đã xác định: “NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, 11 niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [6]. Như vậy, qua phân tích các khái niệm trên tác giả cho rằng, khái niệm về NL được các nhà khoa học tiếp cận theo những phương diện khác nhau, do đó còn có nhiều cách hiểu và diễn đạt khác nhau. Tuy nhiên, trong quan niệm của các tác giả nêu trên vẫn có những điểm chung nhất định, đó là: NL được hiểu như sự thành thạo, khả năng làm việc của cá nhân đối với một công việc, một nhiệm vụ.

NL là một đối tượng của tâm lý học, vẫn là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là tổ hợp của nhiều yếu tố như kiến thức, kĩ năng, thái độ,. NL được hình thành và phát triển qua quá trình học tập và rèn luyện của mỗi cá nhân. NL đảm bảo cho hoạt động của con người đạt được hiệu quả cao. Trong đề tài này, tác giả nghiên cứu về NL theo quan niệm: NL là sự kết hợp của các kiến thức, kỹ năng, thái độ, niềm tin, giá trị,… vào việc thực hiện các nhiệm vụ trong những hoàn cảnh cụ thể của thực tiễn nhằm đảm bảo nhiệm vụ ấy được hoàn thiện một cách có hiệu quả nhất.

NL không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội. NL Toán học NL toán học là một trong những nội dung quan trọng đã thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học ở nhiều quốc gia trên thế giới, trong đó đặc biệt chú ý đến việc phát hiện và bồi dưỡng HS có năng khiếu về Toán. Mặc dù vậy, cho đến nay, vẫn chưa có được định nghĩa thống nhất về NL Toán. Nói cách khác, vẫn tồn tại nhiều cách hiểu khác nhau về khái niệm NL Toán.

NL toán học là một loại hình NL chuyên môn, gắn liền với môn học. Theo Hiệp hội GV Toán học của Hoa Kỳ “NL Toán học là cách thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiến thức Toán” [53]. Theo Blomhoj & Jensen (2017): “NL toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định” [7]. Theo nghiên cứu của Trần Luận về cấu trúc NL, khái niệm NL toán học được giải thích trên hai phương diện: [29] + Như là NL sáng tạo (khoa học) - NL hoạt động khoa học toán học mà hoạt động này tạo ra được những kết quả, thành tựu mới có ý nghĩa khách quan đối với loài người, sản phẩm quý giá trong quan hệ xã hội.

+ Như là NL học tập - NL nghiên cứu (học tập, lĩnh hội) toán học (trong trường hợp này là giáo trình toán phổ thông), lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng tương ứng. Từ những nghiên cứu về NL toán học, có thể thấy: - NL toán học thuộc về hoạt động trí tuệ của người học, có vai trò giúp HS nắm chắc, vận dụng hiệu quả những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong thực hành môn Toán. - NL Toán học hình thành và phát triển thông qua hoạt động thực hành môn Toán của HS; qua giải quyết các nhiệm vụ toán học tạo điều kiện cho HS rèn luyện NL Toán học. Mức độ phát triển NL Toán học của HS Tiểu học Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán đưa ra 5 NL toán học của HS phổ thông là: Tư duy và lập luận toán học, sử dụng công cụ và phương tiện toán học, giao tiếp và hợp tác toán học, GQVĐ toán học.

Mỗi NL được cấu trúc như sau: NL - NL thành tố - Biểu hiện và yêu cầu cần đạt. Mỗi NL được thể hiện và yêu cầu cần đạt theo các cấp độ khác nhau đối với mỗi cấp học phổ thông. Biểu hiện cụ thể của các thành tố cốt lõi của NL toán học và yêu cầu cần đạt về NL toán học cho cấp tiểu học được thể hiện trong bảng: [5] 13 Bảng 1.1: Các mức độ phát triển NL Toán học của HS Tiểu học Các thành tố cốt lõi của NL Toán học Yêu cầu cần đạt cấp Tiểu học NL tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc: - Thực hiện được các thao tác tư duy - Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc (ở mức độ đơn giản), đặc biệt biết quan biệt hoá, khái quát hóa, tương tự; quy sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác nạp, diễn dịch. biệt trong những tình huống quen thuộc và mô tả được kết quả của việc - Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập quan sát.

luận hợp lí trước khi kết luận. - Nêu được chứng cứ, lí lẽ và biết lập - Giải thích hoặc điều chỉnh được cách luận hợp lí trước khi kết luận. thức GQVĐ về phương diện toán học. - Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, GQVĐ.

Bước đầu chỉ ra được chứng cứ và lập luận có cơ sở, có lí lẽ trước khi kết luận. NL mô hình hóa toán học thể hiện qua việc: - Xác định được mô hình toán học (gồm - Lựa chọn được các phép toán, công công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ thị,.) cho tình huống xuất hiện trong để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) bài toán thực tiễn. được các nội dung, ý tưởng của tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn đơn giản. - Giải quyết được những vấn đề toán - Giải quyết được những bài toán xuất học trong mô hình được thiết lập.

hiện từ sự lựa chọn trên. - Thể hiện và đánh giá được lời giải trong - Nêu được câu trả lời cho tình huống ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô xuất hiện trong bài toán thực tiễn. 14 hình nếu cách giải quyết không phù hợp. NL GQVĐ toán học thể hiện qua việc: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.

- Nhận biết được vấn đề cần giải quyết - Lựa chọn, đề xuất được các thức, giải và nêu được thành câu hỏi. - Nêu được cách thức GQVĐ. - Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng - Thực hiện và trình bày được cách toán học tương thích (bao gồm các công thức GQVĐ ở mức độ đơn giản. cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra.

- Đánh giá được giải pháp đề ra và khái - Kiểm tra được giải pháp đã thực quát hoá được cho vấn đề tương tự. NL giao tiếp toán học thể hiện qua việc: - Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được - Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm trình bày dưới dạng văn bản toán học tắt) được các thông tin toán học trọng hay do người khác nói hoặc viết ra. tâm trong nội dung văn bản hay do người khác thông báo (ở mức độ đơn giản), từ đó nhận biết được vấn đề cần - Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) giải quyết. được các nội dung, ý tưởng, giải pháp - Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) toán học trong sự tương tác với người được các nội dung, ý tưởng, giải pháp khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy toán học trong sự tương tác với người đủ, chính xác).

Nêuvà trả lời được câu - Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán hỏi khi lập luận, GQVĐ. học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, - Sử dụng được ngôn ngữ toán học kết đồ thị, các liên kết logic,.) kết hợp với hợp với ngôn ngữ thông thường, động ngôn ngữ thông thường hoặc động tác tác hình thể để biểu đạt các nội dung 15 hình thể khi trình bày, giải thích và toán học ở những tình huống đơn giản. đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác. - Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh - Thể hiện được sự tự tin khi trả lời luận các nội dung, ý tưởng liên quan câu hỏi, khi trình bày, thảo luận các đến toán học.

nội dung toán học ở những tình huống đơn giản. NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán thể hiện qua việc: - Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy - Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông công cụ, phương tiện học toán đơn thường, phương tiện khoa học công giản (que tính, thẻ số, thước, compa, nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng êke, các mô hình hình phẳng và hình công nghệ thông tin), phục vụ cho việc khối quen thuộc, .