Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục với đề tài "Góp phần phát triển năng lực dạy học số học cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học ở trường đại học" được thực hiện bởi nghiên cứu sinh Nguyễn Thị Trúc Minh, dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Lê Tuấn Anh và PGS.TS. Trần Việt Cường. Luận án thuộc chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, mã số 9 14 01 11, bảo vệ tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2019.

  • Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu: Trước yêu cầu đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục từ truyền thụ kiến thức sang hình thành, phát triển phẩm chất và năng lực người học, công tác đào tạo giáo viên tiểu học tại các trường đại học đóng vai trò nòng cốt. Môn Toán có vị trí trung tâm ở bậc tiểu học, trong đó mạch kiến thức Số học giữ vai trò nền tảng cho toàn bộ chương trình. Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy giáo viên tiểu học mới ra trường còn nhiều hạn chế về năng lực dạy học Toán: lúng túng trong lựa chọn phương pháp, lập kế hoạch bài học, quản lý lớp học và chưa thành thạo giải quyết các phép tính phức tạp hay bài toán điển hình ở lớp 4, lớp 5. Tổng quan tư liệu cho thấy các nghiên cứu trước đây chủ yếu tập trung bồi dưỡng năng lực nghề nghiệp cho giáo viên tiểu học đang giảng dạy hoặc rèn luyện năng lực dạy học cho sinh viên sư phạm Toán bậc trung học cơ sở và trung học phổ thông; chưa có công trình chuyên biệt nào nghiên cứu việc phát triển năng lực dạy học số học (NLDHSH) cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học (GDTH) trong quá trình đào tạo đại học chính quy.
  • Mục đích nghiên cứu: Xác định các năng lực thành tố trong NLDHSH cần phát triển cho sinh viên ngành GDTH và đề xuất hệ thống biện pháp sư phạm nhằm phát triển NLDHSH cho sinh viên ngành GDTH ở các trường đại học, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo giáo viên tiểu học.
  • Nhiệm vụ nghiên cứu:
    1. Nghiên cứu lý luận về những vấn đề có liên quan đến phát triển năng lực dạy học (NLDH) môn Toán và NLDHSH cho sinh viên ngành GDTH ở các trường đại học.
    2. Nghiên cứu thực trạng việc phát triển NLDH môn Toán và NLDHSH cho sinh viên ngành GDTH ở các trường đại học.
    3. Đề xuất những biện pháp phát triển NLDHSH cho sinh viên ngành GDTH trong quá trình đào tạo chính quy tại các trường đại học.
    4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp đề xuất.
  • Khách thể và đối tượng nghiên cứu:
    • Khách thể nghiên cứu: Lý luận và thực tiễn về NLDHSH, quá trình rèn luyện các kĩ năng dạy học (KNDH) cho sinh viên, quá trình đào tạo sinh viên ngành GDTH ở các trường đại học.
    • Đối tượng nghiên cứu: Quá trình phát triển NLDHSH cho sinh viên ngành GDTH ở các trường đại học.
  • Giả thuyết khoa học: Nếu xác định được rõ những năng lực thành tố trong NLDHSH cần phát triển cho sinh viên ngành GDTH và đề xuất, thực hiện các biện pháp phát triển những năng lực thành tố đó thì sẽ phát triển được NLDHSH cho sinh viên ngành GDTH ở trường đại học.
  • Phạm vi nghiên cứu: Khảo sát thực trạng năng lực dạy học số học của sinh viên năm thứ tư ngành GDTH tại 5 trường đại học trên toàn quốc; triển khai thực nghiệm sư phạm trong khuôn khổ các học phần Toán cao cấp, Phương pháp dạy học (PPDH) Toán ở tiểu học, Giải toán tiểu học và Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm (RLNVSP) thường xuyên.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Luận án đã hệ thống hóa các hướng nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến năng lực sư phạm, kĩ năng dạy học và việc dạy học môn Toán ở tiểu học:

1. Các nghiên cứu ngoài nước

  • Nghiên cứu về kĩ năng và năng lực sư phạm: Từ những năm 1920–1960 tại Liên Xô và Đông Âu, các công trình của N.Gonobolin (1969) và X.Abdoullina (thập niên 1970) đã xác lập hệ thống lý luận về năng lực sư phạm và tối ưu hóa quá trình dạy học. Tại phương Tây, J. Skinner (1963), J. Telfer (1987), K. Turney tập trung vào huấn luyện kĩ năng thực hành. Đại học Quốc gia Ohio xây dựng mô đun với 600 kĩ năng đào tạo giáo viên; nhóm Phiđenta Kapkar (Đại học Stanford) đưa ra 5 nhóm kĩ thuật lên lớp. O’Day và cộng sự (1995) xác định 4 lĩnh vực năng lực sư phạm gồm kiến thức, kĩ năng, khuynh hướng và quan điểm cá nhân; McDiarmid và Clevenger-Bright thu gọn thành 3 thành tố: kiến thức, kĩ năng và khuynh hướng.
  • Các mô hình kiến thức và năng lực dạy học môn Toán:
    • Mô hình Shulman (1986, 1987): Đề xuất 7 lĩnh vực tri thức giáo viên cần có, nổi bật là kiến thức phương pháp dạy học môn học (Pedagogical Content Knowledge - PCK).
    • Mô hình Michigan (D.L. Ball và cộng sự, 2008): Phân chia kiến thức dạy học toán thành Kiến thức về chủ đề môn Toán (kiến thức toán phổ biến, kiến thức mạch toán, kiến thức toán đặc thù) và Kiến thức PPDH môn Toán (kiến thức về toán và người học, kiến thức về toán và việc dạy học, kiến thức chương trình toán).
    • Mô hình Cambridge (Rowland và cộng sự): Gồm 4 lĩnh vực tri thức: Nền tảng, sự chuyển hóa, sự kết nối và ngẫu nhiên.
    • Mô hình của Petrou và Goulding (2011): Tích hợp bối cảnh giáo dục và đặt kiến thức chương trình vào vị trí trung tâm kết nối kiến thức chủ đề và kiến thức PPDH.
    • Mô hình NLDH của Stephens và Zhang (2015): Xác lập 4 tiêu chí: Tiêu chí A (Kiến thức toán), Tiêu chí B (Thông hiểu mục tiêu chương trình toán chính thức), Tiêu chí C (Hiểu tư duy toán của học sinh), Tiêu chí D (Khuynh hướng, niềm tin, thái độ, giá trị) xoay quanh việc thiết kế dạy học.
    • Chuẩn NCTM (2007) và APEID/UNESCO: Đưa ra 7 tiêu chuẩn nghề nghiệp của giáo viên dạy toán Hoa Kỳ và khẳng định tri thức nghề nghiệp phải thể hiện qua hệ thống kĩ năng sư phạm.

2. Các nghiên cứu trong nước

  • Nghiên cứu về nghiệp vụ sư phạm và năng lực dạy học chung: Các chương trình cải cách nghiệp vụ sư phạm của ĐHSP Hà Nội (1979), tài liệu RLNVSP của Bộ Giáo dục (1982), nghiên cứu của Nguyễn Quang Uẩn (1987), Lê Thị Nhật (1985), Nghiêm Thị Phiến (1985), Chỉ thị 34/CT-1987 do Nguyễn Cảnh Toàn chủ trì, đề tài cấp Nhà nước (1987–1991). Các luận án của Nguyễn Như An (1993), Trần Anh Tuấn (1996), Phan Thanh Long (2004), Phan Quốc Lâm (2007), Nguyễn Thị Nhân (2015), cùng đề tài của Nguyễn Hữu Dũng (1995), Trịnh Thị Quý (2005).
  • Nghiên cứu chuyên ngành LL&PPDH bộ môn Toán: Luận án của Nguyễn Dương Hoàng (2008), Phạm Văn Trạo (2009), Nguyễn Chiến Thắng (2012), Trần Việt Cường (2012), Đỗ Thị Trinh (2013), Nguyễn Thị Thanh Vân (2015), Nguyễn Minh Giang (2017) tập trung vào sinh viên ngành sư phạm Toán THPT/THCS.
  • Nghiên cứu gắn với ngành Giáo dục Tiểu học và mạch Số học: Nguyễn Thị Châu Giang (2008) nghiên cứu liên hệ giữa Lý thuyết tập hợp, logic, cấu trúc đại số với Số học tiểu học; Phạm Văn Cường (2009) xây dựng chuẩn kĩ năng dạy học Toán cho sinh viên cao đẳng sư phạm; Phạm Thị Thanh Tú (2013) nghiên cứu kĩ năng thiết kế tình huống dạy học Toán lớp 3, 4, 5; Lê Thị Tuyết Trinh (2017) rèn luyện kĩ năng đánh giá quá trình; Dương Hữu Tòng (2008, 2014) nghiên cứu khái niệm số tự nhiên và phân số; Nguyễn Thị Kiều Oanh (2016) nghiên cứu dạy học bốn phép tính số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực; cùng các luận án bồi dưỡng giáo viên tiểu học của Nguyễn Văn Tấn (2011), Trương Thị Thu Yến (2012), Hoàng Công Kiên (2013), Lê Thị Lan Anh (2013), Đỗ Hoàng Mai (2017).
  • Khoảng trống luận án giải quyết: Tổng hợp toàn diện lý luận và khảo sát thực tiễn để xác định tường minh cấu trúc 6 năng lực thành tố của NLDHSH cho sinh viên ngành GDTH, xây dựng tiêu chí đánh giá 4 mức độ và đề xuất hệ thống 3 nhóm với 9 biện pháp sư phạm gắn kết từ học phần cơ bản (Toán cao cấp) đến học phần nghiệp vụ (PPDH Toán, Giải toán tiểu học, RLNVSP).

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

1. Khung lý thuyết và khái niệm công cụ

  • Khái niệm Năng lực (NL): Kế thừa các quan niệm của A. Kovalev (1971), Xavier Roegiers (1996), Nguyễn Quang Uẩn và Trần Trọng Thủy, F.E. Weinert (2001), Denyse Tremblay (2002), OECD, luận án xác định: "Năng lực là khả năng thực hiện thành công nhiệm vụ thông qua sự huy động và sử dụng hiệu quả mọi nguồn lực của cá nhân".
  • Năng lực sư phạm (NLSP) và Năng lực dạy học (NLDH): Kế thừa quan điểm của A.V. Petrovski, Phạm Minh Hạc (1989), Trần Bá Hoành, Thông tư 20/2018/TT-BGDĐT và Ngân hàng Thế giới (World Bank, 2005), luận án định nghĩa: "Năng lực dạy học là khả năng thực hiện thành công nhiệm vụ dạy học thông qua sự huy động và sử dụng hiệu quả mọi nguồn lực của cá nhân".
  • Cấu trúc năng lực dạy học môn Toán của giáo viên tiểu học: Gồm 6 thành tố: (1) NL hiểu học sinh; (2) NL làm chủ kiến thức; (3) NL thiết kế tài liệu giảng dạy; (4) NL vận dụng phương pháp, phương tiện và kĩ thuật dạy học; (5) NL đánh giá; (6) NL ngôn ngữ.
  • Cơ sở toán học của mạch Số học tiểu học:
    • Lịch sử số tự nhiên và số hữu tỉ: 3 giai đoạn phát triển lịch sử từ thời nguyên thủy, Ai Cập, Babylon, Hy Lạp (Pythagoras, Platon, Diophantus), La Mã đến thời Trung cổ (số 0 Ấn Độ, Fibonacci với Liber Abaci năm 1202, Leibnitz) và Toán học hiện đại (Laplace, G. Cantor, R. Dedekind, G. Peano, G. Frege, B. Russell).
    • Cấu trúc đại số: Tập hợp số tự nhiên $\mathbb{N}$ với phép cộng lập thành một vị nhóm giao hoán; tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}$ cùng phép cộng và phép nhân lập thành vành giao hoán có đơn vị, không có ước của không (miền nguyên); các tập hợp số hữu tỉ $\mathbb{Q}$, số thực $\mathbb{R}$, số phức $\mathbb{C}$ có cấu trúc là một trường theo sơ đồ mở rộng: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$.
  • Tâm lý học nhận thức và năng lực toán học của học sinh tiểu học: Phân tích đặc điểm tri giác, trí nhớ, tư duy cụ thể, tưởng tượng, ngôn ngữ, chú ý (theo P.Anh) và 5 thành tố cốt lõi của năng lực toán học học sinh tiểu học theo Chương trình GDPT 2018 môn Toán (Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT): (1) NL tư duy và lập luận toán học; (2) NL mô hình hóa toán học; (3) NL giải quyết vấn đề toán học; (4) NL giao tiếp toán học; (5) NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

2. Phương pháp nghiên cứu thực tế

  • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các tài liệu về dạy nghề, năng lực dạy học, tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học môn Toán.
  • Phương pháp quan sát, điều tra: Sử dụng phiếu hỏi, bảng kiểm quan sát để khảo sát thực trạng năng lực dạy học môn Toán và NLDHSH của sinh viên năm thứ tư ngành GDTH tại 5 trường đại học.
  • Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm theo các biện pháp đề xuất qua 3 đợt thực nghiệm tại trường đại học sư phạm, có đối chứng và đo lường định kỳ.
  • Phương pháp thống kê toán học: Xử lý, phân tích định lượng kết quả khảo sát thực trạng và các bài kiểm tra thực nghiệm (điểm trung bình, phân bố tần số, bảng phân tích kết quả).
  • Phương pháp nghiên cứu trường hợp (Case study): Chọn một nhóm sinh viên cụ thể để theo dõi chi tiết sự biến chuyển năng lực dạy học số học qua từng giai đoạn thực nghiệm.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn về việc phát triển năng lực dạy học Số học cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học ở các trường đại học

Chương này tập trung xác lập khung lý luận về NLDHSH và khảo sát, đánh giá thực trạng tại các cơ sở đào tạo giáo viên:

  • Xây dựng cấu trúc NLDHSH của sinh viên ngành GDTH: Gồm 6 năng lực thành tố có mối quan hệ đan xen và phụ thuộc lẫn nhau, mỗi thành tố được lượng hóa bằng các tiêu chí và đánh giá theo 4 mức độ:
STT Năng lực thành tố Biểu hiện / Tiêu chí cốt lõi
1 NL hiểu tâm sinh lí và tư duy toán học của học sinh tiểu học (HSTH) Nhận biết đặc điểm tri giác, trí nhớ, giai đoạn tư duy cụ thể, khả năng bảo toàn số lượng và những thuận lợi, rào cản nhận thức của học sinh.
2 NL hiểu biết những vấn đề liên quan tới nội dung Số học ở tiểu học Làm chủ kiến thức toán học đại cương, nắm vững cấu trúc đại số và mối liên hệ với các vòng số trong SGK Toán tiểu học từ lớp 1 đến lớp 5.
3 NL vận dụng phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học Số học Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học phát hiện vấn đề, trực quan, thực hành luyện tập, sử dụng hiệu quả đồ dùng dạy học (que tính, thẻ số...).
4 NL thiết kế và tổ chức thực hiện hoạt động dạy học nội dung Số học Soạn kế hoạch bài học đúng mục tiêu chuẩn kiến thức kĩ năng/phát triển năng lực; tổ chức các hoạt động học tập lấy học sinh làm trung tâm.
5 NL dự kiến những khó khăn trong học tập nội dung Số học của HSTH và cách khắc phục Dự đoán các sai lầm phổ biến khi học khái niệm số, thực hiện 4 phép tính, giải toán có lời văn và thiết kế biện pháp hỗ trợ sư phạm kịp thời.
6 NL đánh giá quá trình và sử dụng kết quả đánh giá vào dạy học nội dung Số học Sử dụng đa dạng công cụ đánh giá thường xuyên, phân tích nguyên nhân lỗi sai và điều chỉnh hoạt động dạy học phù hợp với tiến độ của học sinh.
  • Kết quả khảo sát thực trạng: Khảo sát sinh viên năm thứ tư ngành GDTH tại 5 trường đại học trên toàn quốc cho thấy sinh viên còn nhiều hạn chế ở cả 6 thành tố, đặc biệt là năng lực liên hệ toán cao cấp với toán tiểu học, năng lực dự kiến khó khăn sai lầm của học sinh và kĩ năng xử lý đánh giá thường xuyên trong dạy học số học.

Chương 2: Những biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực dạy học Số học cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học ở các trường đại học

Trên cơ sở định hướng đào tạo nghề nghiệp gắn với chuẩn nghề nghiệp giáo viên tiểu học, tác giả đề xuất hệ thống 03 nhóm biện pháp gồm 09 biện pháp cụ thể:

HỆ THỐNG BIỆN PHÁP SƯ PHẠM CỦA LUẬN ÁN
  • Nhóm 1 (Biện pháp 1, 2, 3): Giúp sinh viên nắm vững bản chất toán học hiện đại của các tập hợp số, giải thích sâu sắc các quy tắc tính toán ở tiểu học dưới góc độ cấu trúc đại số thông qua bài giảng, seminar và dự án học tập nhỏ trong học phần Toán cao cấp.
  • Nhóm 2 (Biện pháp 4, 5, 6): Hình thành kĩ năng sư phạm chuyên biệt về dạy học số và phép tính, thuật toán tính toán, phương pháp giải toán điển hình và xây dựng ngân hàng bài tập, tình huống sư phạm qua học phần Phương pháp dạy học Toán, Giải toán tiểu học và RLNVSP.
  • Nhóm 3 (Biện pháp 7, 8, 9): Tạo môi trường cho sinh viên trực tiếp thiết kế giáo án, tập giảng, phối hợp phương pháp dạy học tích cực và phân tích các tình huống đánh giá quá trình thực tế trong học phần Phương pháp dạy học Toán.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

  • Tổ chức thực nghiệm: Quá trình thực nghiệm sư phạm được tiến hành qua 3 đợt liên tục kết hợp phương pháp nghiên cứu trường hợp nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các nhóm biện pháp:
    • Đợt 1: Thực nghiệm các biện pháp thuộc Nhóm 1 gắn với học phần Toán cao cấp. Đánh giá kết quả thông qua bài kiểm tra số 1 và ý kiến phản hồi của sinh viên.
    • Đợt 2: Thực nghiệm các biện pháp thuộc Nhóm 2 và Nhóm 3 gắn với học phần Phương pháp dạy học Toán tiểu học B và học phần Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm thường xuyên 2 (RLNVSPTX 2). Đánh giá qua bài kiểm tra số 2, điểm thi học phần PPDH Toán TH B và điểm thi RLNVSPTX 2.
    • Đợt 3: Thực nghiệm tích hợp các biện pháp rèn luyện thiết kế bài dạy, phối hợp phương pháp và đánh giá quá trình. Đánh giá qua bài kiểm tra số 3.
    • Nghiên cứu trường hợp: Lựa chọn một nhóm sinh viên đại diện để theo dõi định tính và định lượng sự phát triển các năng lực thành tố sau đợt 1 và đợt 2.
  • Kết quả thực nghiệm: Phân tích định lượng từ các bài kiểm tra số 1, 2, 3 và kết quả thi học phần cho thấy lớp thực nghiệm đạt kết quả cao hơn rõ rệt so với lớp đối chứng ở các kĩ năng phân tích nội dung số học, thiết kế hoạt động học tập và xử lý tình huống sư phạm. Kết quả này khẳng định tính khả thi của 9 biện pháp đã đề xuất.

Kết quả và những đóng góp mới

1. Đóng góp về mặt lý luận

  • Làm sáng tỏ hệ thống khái niệm về năng lực, năng lực sư phạm, năng lực dạy học môn Toán của giáo viên tiểu học.
  • Xác lập mô hình cấu trúc năng lực dạy học số học (NLDHSH) của sinh viên ngành Giáo dục tiểu học gồm 6 năng lực thành tố có mối quan hệ tương hỗ chặt chẽ.
  • Xây dựng bộ tiêu chí cụ thể mô tả biểu hiện hành vi và thang đánh giá theo 4 mức độ cho từng năng lực thành tố, cung cấp công cụ lý luận để đo lường NLDHSH trong đào tạo giáo viên tiểu học.

2. Đóng góp về mặt thực tiễn

  • Cung cấp dữ liệu điều tra thực trạng toàn diện về NLDH môn Toán và NLDHSH của sinh viên năm thứ tư ngành GDTH tại 5 trường đại học trên toàn quốc, chỉ ra các khoảng trống và điểm yếu cần khắc phục trong công tác đào tạo.
  • Đề xuất hệ thống 03 nhóm biện pháp sư phạm gồm 09 biện pháp cụ thể, xác định rõ quy trình tổ chức thông qua các học phần cốt lõi: Toán cao cấp, Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học, Giải toán tiểu học và Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm thường xuyên.
  • Chứng minh tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất thông qua 3 đợt thực nghiệm sư phạm và phương pháp nghiên cứu trường hợp.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

  • Hạn chế: Luận án tập trung chuyên sâu vào mạch kiến thức Số học trong chương trình môn Toán tiểu học tại các trường đại học đào tạo giáo viên chính quy; chưa mở rộng khảo sát và thực nghiệm đối với các mạch kiến thức khác như Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất.
  • Hướng nghiên cứu tiếp: Vận dụng khung năng lực dạy học và nguyên tắc xây dựng biện pháp sư phạm của luận án để tiếp tục nghiên cứu phát triển năng lực dạy học cho sinh viên ngành GDTH ở các mạch nội dung còn lại; đồng thời mở rộng ứng dụng trong các chương trình đào tạo liên thông, vừa làm vừa học và bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên tiểu học theo Chương trình GDPT 2018.

Giá trị tham khảo

  • Đối với cơ sở đào tạo giáo viên và giảng viên đại học: Cung cấp khung cấu trúc năng lực thành tố, tiêu chí đánh giá 4 mức độ và hệ thống bài tập, tình huống seminar, dự án học tập nhỏ để giảng dạy các học phần Toán cao cấp, Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học, Giải toán tiểu học và RLNVSP.
  • Đối với sinh viên ngành Giáo dục tiểu học: Tài liệu hỗ trợ tự rèn luyện kĩ năng phân tích sách giáo khoa dưới góc nhìn toán học hiện đại, nâng cao năng lực soạn kế hoạch bài học, rèn luyện kĩ năng dạy học tính toán, giải toán và kĩ năng đánh giá thường xuyên học sinh tiểu học.
  • Đối với cán bộ quản lý giáo dục và nghiên cứu sinh: Cung cấp tài liệu tham khảo có cấu trúc khoa học về phương pháp nghiên cứu lí luận dạy học môn Toán, xây dựng công cụ khảo sát thực trạng và quy trình thiết kế thực nghiệm sư phạm trong khoa học giáo dục.

Câu hỏi thường gặp

1. Cấu trúc năng lực dạy học số học của sinh viên ngành GDTH theo luận án gồm những thành tố nào?

Luận án xác định cấu trúc NLDHSH gồm 6 thành tố: (1) NL hiểu tâm sinh lí và tư duy toán học của HSTH; (2) NL hiểu biết những vấn đề liên quan tới nội dung Số học ở tiểu học; (3) NL vận dụng phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học Số học; (4) NL thiết kế và tổ chức thực hiện hoạt động dạy học nội dung Số học; (5) NL dự kiến những khó khăn trong học tập nội dung Số học của HSTH và cách khắc phục; (6) NL đánh giá quá trình và sử dụng kết quả đánh giá vào dạy học nội dung Số học.

2. Luận án đề xuất bao nhiêu nhóm biện pháp và triển khai qua những học phần nào?

Luận án đề xuất 03 nhóm biện pháp gồm 09 biện pháp cụ thể, được triển khai đồng bộ qua 4 học phần trong chương trình đào tạo đại học ngành GDTH: học phần Toán cao cấp (Nhóm 1: Biện pháp 1, 2, 3), học phần Phương pháp dạy học Toán (Biện pháp 4, 7, 8, 9), học phần Giải toán tiểu học (Biện pháp 5) và hoạt động Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm thường xuyên (Biện pháp 6).

3. Tác giả đã tổng quan những mô hình năng lực và kiến thức dạy học Toán nào trên thế giới?

Tác giả đã phân tích và kế thừa các mô hình quốc tế tiêu biểu: Mô hình Shulman (1986, 1987) về 7 lĩnh vực kiến thức giáo viên; Mô hình Michigan của D.L. Ball và cộng sự (2008) về kiến thức dạy học toán; Mô hình Cambridge của Rowland và cộng sự (4 lĩnh vực tri thức); Mô hình kiến thức dạy học toán tích hợp bối cảnh của Petrou và Goulding (2011); Mô hình NLDH của giáo viên toán của Stephens và Zhang (2015) với 4 tiêu chí A, B, C, D; cùng Chuẩn nghề nghiệp giáo viên dạy toán của NCTM (2007).

4. Dưới góc nhìn đại số hiện đại, các tập hợp số trong mạch Số học có cấu trúc như thế nào?

Theo phân tích của luận án: Tập hợp số tự nhiên $\mathbb{N}$ với phép cộng lập thành một vị nhóm giao hoán; tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}$ cùng phép cộng và nhân lập thành một vành giao hoán có đơn vị, không có ước của không (miền nguyên); các tập hợp số hữu tỉ $\mathbb{Q}$, số thực $\mathbb{R}$ và số phức $\mathbb{C}$ cùng phép cộng và phép nhân đều có cấu trúc là một trường.

5. Quá trình thực nghiệm sư phạm của luận án được tiến hành theo các bước nào?

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành qua 3 đợt: Đợt 1 thực nghiệm các biện pháp Nhóm 1 trong học phần Toán cao cấp; Đợt 2 thực nghiệm các biện pháp Nhóm 2 và Nhóm 3 trong học phần PPDH Toán tiểu học B và RLNVSPTX 2; Đợt 3 thực nghiệm tích hợp rèn luyện thiết kế và đánh giá. Kết quả được đánh giá thông qua 3 bài kiểm tra định kỳ, điểm thi kết thúc các học phần và nghiên cứu trường hợp theo dõi dọc trên một nhóm sinh viên.


Kết luận

Luận án của nghiên cứu sinh Nguyễn Thị Trúc Minh đã giải quyết trọn vẹn mục tiêu nghiên cứu thông qua việc làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn về năng lực dạy học số học của sinh viên ngành Giáo dục tiểu học. Tác giả đã xác lập thành công mô hình cấu trúc NLDHSH gồm 6 thành tố kèm tiêu chí đánh giá 4 mức độ, đồng thời xây dựng hệ thống 03 nhóm với 09 biện pháp sư phạm mang tính hệ thống và khả thi cao. Các kết quả thực nghiệm sư phạm và nghiên cứu trường hợp đã kiểm chứng tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất, đóng góp tư liệu khoa học có giá trị phục vụ đổi mới chương trình và nâng cao chất lượng đào tạo giáo viên tiểu học tại các trường đại học sư phạm ở Việt Nam.