Nhận Thức và Thái Độ của Học Sinh Khi Tham Gia Mô Hình Hóa Toán Học

Bài viết khám phá nhận thức và thái độ của học sinh khi tham gia mô hình toán học xác thực, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.

• Tác giả: Tạ Thị Minh Phương
• Người hướng dẫn: PTS. Nguyễn Thị Tân An
• Trường học: Đại học Huế
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Nhận Thức và Thái Độ của Học Sinh về Mô Hình Hóa Toán Học
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Huế

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC BIỂU BẢNG VÀ HÌNH VẼ
• 1. CHƯƠNG 1: Lý do chọn đề tài
• 1.1. Lịch sử nghiên cứu của vấn đề
• 1.2. Mô hình hóa toán học từ khía cạnh nhận thức
• 1.3. Nghiên cứu về tính xác thực của các nhiệm vụ
• 1.4. Nghiên cứu về thái độ của học sinh đối với toán học
• 1.5. Phạm vi và mục tiêu nghiên cứu
• 1.6. Câu hỏi nghiên cứu – giả thuyết nghiên cứu
• 1.7. Ý nghĩa nghiên cứu
• 2. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU
• 2.1. Năng lực và năng lực toán học
• 2.2. Khái niệm năng lực
• 2.3. Năng lực toán học
• 2.4. Năng lực mô hình hóa toán học: định nghĩa và đo lường
• 2.5. Quy trình mô hình hóa dưới góc độ nhận thức
• 2.6. Các cấp độ xác thực của một tình huống mô hình hóa toán học
• 2.6.1. Khái niệm nhiệm vụ xác thực
• 2.6.2. Các cấp độ nhiệm vụ xác thực
• 2.6.2.1. Cấp độ thứ nhất: Bài toán bằng lời
• 2.6.2.2. Cấp độ thứ hai: Áp dụng chuẩn
• 2.6.2.3. Cấp độ thứ ba: Mô hình thực sự
• 2.7. Kiến thức và năng lực giáo viên trong dạy học MHH
• 2.8. Tình cảm trong giáo dục toán. Thái độ: Định nghĩa - tầm quan trọng
• 2.8.1. Định nghĩa thái độ
• 2.8.2. Tầm quan trọng của thái độ
• 2.8.3. Các yếu tố tình cảm ảnh hưởng đến thái độ đối với toán học
• 2.9. Phương pháp thiết kế câu hỏi cho bảng câu hỏi
• 2.9.1. Phương pháp Likert
• 2.9.2. Phương pháp đối nghĩa
• 2.9.3. Phương pháp xếp hạng
• 2.9.4. Phương pháp phỏng vấn
• 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
• 3.1. Phương pháp nghiên cứu
• 3.2. Đối tượng nghiên cứu
• 3.3. Công cụ nghiên cứu
• 3.4. Tóm tắt dữ liệu thu thập
• 3.5. Phân tích dữ liệu
• 4. CHUYỂN BIẾN VỀ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
• 4.1. Sự chuyển biến về số lượng mô hình và quy trình mô hình hóa qua các nhiệm vụ MHH
• 4.2. Nhiệm vụ thứ nhất
• 4.3. Nhiệm vụ thứ hai
• 4.4. Nhiệm vụ thứ ba
• 4.5. Nhiệm vụ dự án
• 4.6. Các yếu tố thực tế được quan tâm
• 4.7. Năng lực thể hiện ở kết quả bài kiểm tra đầu vào và đầu ra
• 5. CHUYỂN BIẾN VỀ TÌNH CẢM, THÁI ĐỘ
• 5.1. Liên quan đến tầm quan trọng của môn Toán
• 5.2. Cảm xúc đối với môn Toán
• 5.3. Sự tự tin khi học Toán
• 5.4. Liên quan đến niềm tin đối với việc học Toán
• 5.5. Mối liên hệ giữa thái độ và năng lực MHH toán học
• 5.6. Thái độ của HS chuyển biến theo chiều hướng tích cực qua các nhiệm vụ
• 6. VAI TRÒ CỦA GIÁO VIÊN ĐỐI VỚI QUÁ TRÌNH MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
• 6.1. Giáo viên chuẩn bị và dự kiến những tình huống có thể xảy ra
• 6.2. Những tương tác của giáo viên và học sinh trong quá trình mô hình hóa
• 6.3. Những thay đổi về năng lực mô hình hóa khi học sinh tham gia giải quyết các tình huống xác thực
• 6.4. Tình cảm, thái độ HS thay đổi theo hướng tích cực sau các nhiệm vụ mô hình hóa
• 6.5. Vai trò của GV trong khi HS tiến hành MHHTH
• 7. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI
• 7.1. Đóng góp về mặt nghiên cứu, khoa học
• 7.1.1. Tổng hợp các khái niệm và phát triển lý thuyết về năng lực MHH từ cả hai khía cạnh: nhận thức và phi nhận thức
• 7.1.2. Tổng hợp và thiết kế các công cụ đo lường
• 7.2. Đóng góp về mặt thực tiễn
• 7.2.1. Tích hợp các nhiệm vụ MHH với các cấp độ xác thực tăng dần theo nội dung chương trình
• 7.2.2. Phát huy vai trò giáo viên trong dạy học MHH toán học
• 7.3. Giới hạn và hướng mở rộng của đề tài
• DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Nghiên Cứu Nhận Thức và Thái Độ Học Sinh Về MHH

Nghiên cứu về nhận thức và thái độ học sinh đối với mô hình hóa toán học (MHH) ngày càng trở nên quan trọng trong bối cảnh giáo dục hiện đại. Toán học không chỉ là những suy luận logic mà còn chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố tâm lý. Động cơ học tập, sự yêu thích và thói quen của học sinh đóng vai trò then chốt trong việc thúc đẩy các hoạt động toán học. Theo Middlenton (2014), động cơ thúc đẩy và duy trì hoạt động toán học của học sinh liên quan mật thiết đến sự mong muốn, yêu thích và thói quen của các em. Việc tạo ra một môi trường giáo dục tích cực, gợi mở và khuyến khích học sinh tham gia giải quyết các vấn đề toán học thực tiễn là vô cùng quan trọng. Thực tế dạy và học toán ở Việt Nam còn nhiều bất cập, toán học ít phục vụ trực tiếp cho cuộc sống, học sinh không thấy rõ mục đích học toán (An, 2014; Phương, 2015).

1.1. Tầm quan trọng của nhận thức trong mô hình hóa toán học

Nhận thức đóng vai trò quan trọng trong quá trình mô hình hóa toán học, bao gồm khả năng tiếp thu kiến thức, giải quyết vấn đề thông qua tư duy, kinh nghiệm và cảm nhận. Các nghiên cứu về nhận thức học sinh trong MHH tập trung vào quá trình hoạt động của mô hình ẩn bên trong trí óc của học sinh (Lesh và Helen, 2003; Borromeo Ferri, 2007). Việc hiểu rõ quan điểm học sinh về MHH giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp, khơi gợi sự hứng thú và phát triển tư duy toán học cho học sinh.

1.2. Ảnh hưởng của thái độ đến sự hứng thú học toán

Thái độ học sinh đối với môn toán ảnh hưởng trực tiếp đến sự hứng thú và kết quả học tập. Thái độ tích cực giúp học sinh chủ động tham gia vào các hoạt động toán học, vượt qua khó khăn và đạt được thành công. Các yếu tố như sự tự tin, niềm tin vào khả năng của bản thân và sự yêu thích môn học đều góp phần hình thành thái độ tích cực. Việc đánh giá thái độ của học sinh giúp giáo viên nhận biết những rào cản tâm lý và có biện pháp hỗ trợ kịp thời.

II. Thách Thức và Vấn Đề Trong Dạy Học Mô Hình Hóa Toán Học

Thực trạng dạy và học toán ở Việt Nam hiện nay còn tồn tại nhiều bất cập. Toán học ở nhà trường ít phục vụ trực tiếp cho thực tiễn cuộc sống, học sinh không biết rõ mục đích của việc học toán (An, 2014; Phương, 2015), hay các em không thấy được mối liên hệ của những vấn đề toán học mà các em đã được học và toán học trong cuộc sống hàng ngày. Điều này thường dẫn đến những khó khăn khi giải quyết vấn đề thực tế trong cuộc sống (Tran & Dougherty, 2014). Một trong những lý do quan trọng là chương trình dạy học toán ở các cấp học phổ thông tại Việt Nam vẫn còn nặng tính hàn lâm và thiếu thực tiễn cuộc sống (Phương, 2015). Những bài toán có nội dung liên hệ thực tế rất hạn chế trong chương trình phổ thông (An, 2012).

2.1. Thiếu tính thực tiễn trong chương trình toán học hiện tại

Chương trình toán học hiện tại ở Việt Nam còn nặng về lý thuyết và ít liên hệ với thực tế cuộc sống. Điều này khiến học sinh khó khăn trong việc áp dụng kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tế. Việc thiếu các bài toán có nội dung thực tế cũng làm giảm sự hứng thú và động lực học tập của học sinh. Cần có sự thay đổi trong chương trình để tăng cường tính ứng dụng của toán học và giúp học sinh thấy được vai trò của toán học trong cuộc sống.

2.2. Khó khăn trong việc kết nối toán học và thực tế cuộc sống

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc kết nối kiến thức toán học với các tình huống thực tế. Điều này có thể do cách dạy của giáo viên chưa tạo được sự liên hệ giữa lý thuyết và thực hành. Ngoài ra, việc thiếu các hoạt động thực tế và dự án học tập cũng khiến học sinh khó hình dung được ứng dụng của toán học trong cuộc sống. Cần có các phương pháp dạy học sáng tạo và các hoạt động thực tế để giúp học sinh kết nối toán học với cuộc sống.

2.3. Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh

Việc đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh cần được thực hiện một cách toàn diện, không chỉ dựa trên kết quả bài kiểm tra mà còn thông qua các hoạt động thực tế và dự án học tập. Các tiêu chí đánh giá cần bao gồm khả năng xác định vấn đề, xây dựng mô hình toán học, giải quyết vấn đề và đánh giá kết quả. Việc đánh giá thường xuyên và khách quan sẽ giúp giáo viên nắm bắt được năng lực của học sinh và có biện pháp hỗ trợ phù hợp.

III. Phương Pháp Nâng Cao Nhận Thức và Thái Độ Tích Cực Về MHH

Để nâng cao nhận thức và thái độ tích cực của học sinh về mô hình hóa toán học, cần có sự kết hợp giữa đổi mới phương pháp dạy học và tạo ra môi trường học tập hứng thú. Giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh tham gia vào các hoạt động thực tế, dự án học tập và các bài toán có nội dung liên hệ với cuộc sống. Việc sử dụng các công cụ hỗ trợ giảng dạy như phần mềm mô phỏng, video và hình ảnh cũng giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học. Quan trọng hơn, giáo viên cần tạo ra một môi trường học tập thân thiện, khuyến khích học sinh đặt câu hỏi, thảo luận và chia sẻ ý kiến.

3.1. Tích hợp các bài toán thực tế vào chương trình giảng dạy

Việc tích hợp các bài toán thực tế vào chương trình giảng dạy là một trong những phương pháp hiệu quả để nâng cao nhận thức và thái độ của học sinh về mô hình hóa toán học. Các bài toán này cần được lựa chọn sao cho phù hợp với trình độ và kinh nghiệm của học sinh, đồng thời phải có tính ứng dụng cao trong cuộc sống. Giáo viên có thể sử dụng các tình huống thực tế như tính toán chi phí sinh hoạt, lập kế hoạch tài chính cá nhân hoặc giải quyết các vấn đề liên quan đến môi trường để tạo ra các bài toán hấp dẫn và ý nghĩa.

3.2. Sử dụng phương pháp dạy học trải nghiệm và khám phá

Phương pháp dạy học trải nghiệm và khám phá giúp học sinh chủ động tham gia vào quá trình học tập, khám phá kiến thức và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề. Giáo viên có thể tổ chức các hoạt động thực tế như tham quan, thí nghiệm hoặc trò chơi để giúp học sinh trải nghiệm và khám phá ứng dụng của toán học trong cuộc sống. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức mà còn tạo ra sự hứng thú và động lực học tập.

3.3. Khuyến khích sự hợp tác và chia sẻ trong học tập

Khuyến khích sự hợp tác và chia sẻ trong học tập giúp học sinh học hỏi lẫn nhau, phát triển kỹ năng giao tiếp và làm việc nhóm. Giáo viên có thể chia học sinh thành các nhóm nhỏ để cùng nhau giải quyết các bài toán hoặc thực hiện các dự án học tập. Trong quá trình làm việc nhóm, học sinh sẽ phải thảo luận, chia sẻ ý kiến và hỗ trợ lẫn nhau để đạt được mục tiêu chung. Điều này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức mà còn phát triển các kỹ năng mềm quan trọng.

IV. Ứng Dụng Mô Hình Hóa Toán Học Trong Giải Quyết Vấn Đề Thực Tế

Ứng dụng toán học trong giải quyết các vấn đề thực tế là một phần quan trọng của mô hình hóa toán học. Học sinh cần được trang bị kiến thức và kỹ năng để có thể áp dụng toán học vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày, trong công việc và trong các lĩnh vực khoa học khác. Việc này giúp học sinh thấy được giá trị thực tiễn của toán học và tạo động lực học tập.

4.1. Mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên và xã hội

Mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên và xã hội là một ứng dụng quan trọng của toán học. Học sinh có thể sử dụng các mô hình toán học để mô tả và dự đoán các hiện tượng như sự tăng trưởng dân số, sự lan truyền dịch bệnh, hoặc sự biến đổi khí hậu. Việc này giúp học sinh hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh và phát triển tư duy phản biện.

4.2. Giải quyết các bài toán kinh tế và tài chính

Toán học có vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán kinh tế và tài chính. Học sinh có thể sử dụng các mô hình toán học để phân tích thị trường, dự đoán lợi nhuận, hoặc quản lý rủi ro. Việc này giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy logic và ra quyết định, đồng thời chuẩn bị cho sự nghiệp trong lĩnh vực kinh tế và tài chính.

4.3. Ứng dụng trong kỹ thuật và công nghệ

Ứng dụng toán học trong kỹ thuật và công nghệ là vô cùng rộng lớn. Học sinh có thể sử dụng các mô hình toán học để thiết kế các công trình xây dựng, phát triển các thuật toán máy tính, hoặc điều khiển các hệ thống tự động. Việc này giúp học sinh phát triển kỹ năng sáng tạo và giải quyết vấn đề, đồng thời chuẩn bị cho sự nghiệp trong lĩnh vực kỹ thuật và công nghệ.

V. Đánh Giá Hiệu Quả Mô Hình Hóa Toán Học Đến Nhận Thức Học Sinh

Việc đánh giá hiệu quả của mô hình hóa toán học (MHH) đối với nhận thức học sinh là rất quan trọng để cải thiện phương pháp dạy và học. Các phương pháp đánh giá có thể bao gồm kiểm tra kiến thức, đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề, và khảo sát thái độ của học sinh. Kết quả đánh giá sẽ cung cấp thông tin hữu ích để điều chỉnh chương trình giảng dạy và phương pháp dạy học.

5.1. Phương pháp đánh giá nhận thức và kỹ năng của học sinh

Các phương pháp đánh giá nhận thức và kỹ năng của học sinh trong mô hình hóa toán học có thể bao gồm kiểm tra trắc nghiệm, bài tập tự luận, và đánh giá dự án. Kiểm tra trắc nghiệm có thể được sử dụng để đánh giá kiến thức cơ bản, trong khi bài tập tự luận và đánh giá dự án có thể được sử dụng để đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo.

5.2. Đo lường sự thay đổi thái độ của học sinh sau khi học MHH

Việc đo lường sự thay đổi thái độ của học sinh sau khi học mô hình hóa toán học có thể được thực hiện thông qua các cuộc khảo sát và phỏng vấn. Các câu hỏi khảo sát có thể tập trung vào sự hứng thú của học sinh đối với môn toán, sự tự tin trong việc giải quyết các bài toán thực tế, và nhận thức về giá trị của toán học trong cuộc sống.

5.3. Phân tích kết quả và đưa ra khuyến nghị cải tiến

Sau khi thu thập dữ liệu đánh giá, cần tiến hành phân tích kết quả một cách cẩn thận để xác định những điểm mạnh và điểm yếu của chương trình giảng dạy và phương pháp dạy học. Dựa trên kết quả phân tích, có thể đưa ra các khuyến nghị cải tiến để nâng cao hiệu quả của mô hình hóa toán học đối với nhận thức học sinh.

VI. Kết Luận và Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Về Mô Hình Hóa

Nghiên cứu về nhận thức và thái độ học sinh đối với mô hình hóa toán học (MHH) là một lĩnh vực quan trọng và đầy tiềm năng. Kết quả nghiên cứu có thể cung cấp thông tin hữu ích để cải thiện phương pháp dạy và học toán, giúp học sinh phát triển tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và nhận thức về giá trị của toán học trong cuộc sống. Trong tương lai, cần có thêm nhiều nghiên cứu để khám phá sâu hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến nhận thức và thái độ của học sinh đối với MHH, cũng như để phát triển các phương pháp dạy học hiệu quả hơn.

6.1. Tổng kết những đóng góp của nghiên cứu

Nghiên cứu này đã đóng góp vào việc hiểu rõ hơn về nhận thức và thái độ học sinh đối với mô hình hóa toán học. Kết quả nghiên cứu có thể được sử dụng để cải thiện chương trình giảng dạy và phương pháp dạy học, giúp học sinh phát triển tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và nhận thức về giá trị của toán học trong cuộc sống.

6.2. Hướng phát triển nghiên cứu trong tương lai

Trong tương lai, cần có thêm nhiều nghiên cứu để khám phá sâu hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến nhận thức và thái độ của học sinh đối với mô hình hóa toán học. Các nghiên cứu có thể tập trung vào việc phát triển các phương pháp dạy học hiệu quả hơn, đánh giá tác động của MHH đối với sự phát triển của học sinh, và khám phá các ứng dụng của MHH trong các lĩnh vực khác nhau.

6.3. Đề xuất các giải pháp để nâng cao hiệu quả dạy học MHH

Để nâng cao hiệu quả dạy học mô hình hóa toán học, cần có sự phối hợp giữa giáo viên, nhà trường và phụ huynh. Giáo viên cần được trang bị kiến thức và kỹ năng về MHH, đồng thời cần tạo ra môi trường học tập hứng thú và khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động thực tế. Nhà trường cần cung cấp các nguồn lực cần thiết để hỗ trợ giáo viên và học sinh, đồng thời cần tạo ra một môi trường học tập tích cực và khuyến khích sự sáng tạo. Phụ huynh cần quan tâm đến việc học tập của con em, đồng thời cần tạo điều kiện cho con em tham gia vào các hoạt động ngoại khóa liên quan đến toán học.

Nội dung chính

Tổng quan về luận án

Trong bối cảnh cải cách giáo dục toán học toàn cầu và định hướng phát triển phẩm chất, năng lực người học của Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 tại Việt Nam, luận án tiến sĩ "Nhận thức và thái độ của học sinh khi tham gia vào mô hình hóa toán học xác thực" của tác giả Tạ Thị Minh Phương (Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, Mã số: 9140111; Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thị Tân An; Đại học Sư phạm – Đại học Huế) đại diện cho một công trình nghiên cứu tiên phong kết nối hai trụ cột căn bản: nhận thức toán học (cognition) và bình diện cảm xúc - thái độ (affective domain). Thực trạng giảng dạy toán học phổ thông tại Việt Nam từ lâu bộc lộ khoảng trống lớn: chương trình nặng tính hàn lâm, bài tập mang tính hình thức áp đặt, khiến học sinh thiếu khả năng liên hệ kiến thức với đời sống thực tế (An, 2012, 2014; Phương, 2015; Tran & Dougherty, 2014). Dù lý thuyết mô hình hóa toán học (MHHTH) và tính xác thực (task authenticity) đã phát triển mạnh mẽ trên thế giới (Palm, 2008; Galbraith, 2013; Kaiser & Brand, 2015), nghiên cứu thực nghiệm đa chiều kết hợp giữa chu trình nhận thức và sự chuyển biến thái độ của học sinh trung học phổ thông tại Việt Nam gần như chưa được khai phá toàn diện.

Khoảng trống nghiên cứu (research gap) cốt lõi được định vị tại điểm giao thoa giữa việc thiếu hụt các can thiệp sư phạm bằng nhiệm vụ xác thực đa cấp độ và việc thiếu các công cụ đo lường chuẩn hóa để đánh giá đồng thời cả năng lực mô hình hóa lẫn biến số tâm lý học sinh. Luận án xác lập 03 câu hỏi nghiên cứu trung tâm:

1. Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh chuyển biến như thế nào từ khía cạnh nhận thức khi tham gia giải quyết các tình huống toán học xác thực ở các cấp độ tăng dần?
2. Thái độ đối với môn Toán của học sinh trước và sau khi tham gia chuỗi hoạt động mô hình hóa toán học xác thực thay đổi ra sao, và những cơ chế tâm lý - sư phạm nào giải thích cho sự biến đổi này?
3. Giáo viên thể hiện vai trò điều phối, can thiệp và hỗ trợ sư phạm như thế nào trong từng giai đoạn của quy trình mô hình hóa toán học?

Hệ thống giả thuyết khoa học tương ứng bao gồm:

• Giả thuyết H1: Khi học sinh được trang bị phương pháp kết nối tri thức toán học với các bối cảnh thực tiễn xác thực, các em sẽ đạt được sự tiến bộ rõ rệt về năng lực nhận thức và kiến tạo mô hình.
• Giả thuyết H2: Việc giải quyết các nhiệm vụ toán học có tính xác thực cao kích hoạt động cơ nội tại, giảm thiểu lo âu và thúc đẩy thái độ tích cực đối với môn học.
• Giả thuyết H3: Sự can thiệp sư phạm có cấu trúc và giàn giáo hỗ trợ (scaffolding) hợp lý từ giáo viên giúp học sinh vượt qua các rào cản nhận thức trong quá trình chuyển hóa giữa thế giới thực và thế giới toán học.

Khung lý thuyết của công trình tích hợp mô hình nhận thức 6 bước của Kaiser (2005), lý thuyết tính xác thực nhiệm vụ của Palm (2008, 2009), phân loại cấp độ mô hình của Niss, Blum và Galbraith (2007), cùng mô hình đo lường thái độ ATMI của Tapia và Marsh (2004). Nghiên cứu được triển khai thực nghiệm trên đối tượng học sinh khối lớp 10 tại Trường THPT Hai Bà Trưng và Trường THPT Thuận Hóa (Thừa Thiên Huế), mang lại những đóng góp đột phá về mặt lý luận và minh chứng định lượng - định tính chuẩn xác cho giáo dục toán học Việt Nam.

---

Literature Review và Positioning

Nghiên cứu về mô hình hóa toán học đã trải qua hơn bốn thập kỷ phát triển mạnh mẽ kể từ khi Pollak (1979) đặt nền móng cho việc đưa mô hình hóa vào nhà trường, tiếp nối bởi sự ra đời của Cộng đồng Quốc tế các Giáo viên Mô hình hóa và Ứng dụng Toán học (ICTMA) năm 1983 (Houston et al., 2009; Kaiser, 2011). Tổng quan y văn thế giới ghi nhận hai dòng nghiên cứu chính: trường phái nhận thức tập trung vào cấu trúc tư duy và chu trình giải quyết vấn đề (Blum & Leiß, 2005; Kaiser, 2005; Borromeo Ferri, 2006, 2007; Maaß, 2006) và trường phái tình cảm - động lực học tập nghiên cứu niềm tin, cảm xúc và thái độ (McLeod, 1992; Hannula, 2011, 2014; Martínez-Sierra, 2013).

Trong dòng nghiên cứu nhận thức, tồn tại cuộc tranh luận học thuật sâu sắc giữa quan điểm đánh giá năng lực tổng thể (holistic perspective) của Niss và Højgaard (2011) – vốn nhìn nhận năng lực mô hình hóa là sự trải nghiệm liền mạch không thể tách rời qua độ bao phủ (degree of coverage), mức độ kỹ thuật (technical level) và bán kính hoạt động (radius of action) – đối lập với quan điểm phân tích thành phần (atomistic/analytic perspective) của Haines và Izard (1995), Kaiser (2007) và Maaß (2004), cho rằng năng lực mô hình hóa cấu thành từ các tiểu năng lực độc lập (đơn giản hóa, toán học hóa, thao tác toán, giải thích, xác nhận). Luận án của Tạ Thị Minh Phương định vị phương pháp tiếp cận dung hòa: sử dụng quy trình nhận thức Kaiser (2005) kết hợp phân tích mô hình vi mô của Borromeo Ferri (2006) để vừa theo dõi cấu trúc năng lực thành phần, vừa đánh giá năng lực thực thi tổng thể qua dự án thực tế kéo dài.

Về phương diện tính xác thực, luận án đối chiếu sâu sắc với các khung lý thuyết quốc tế của Palm (2008, 2009) và Galbraith (2013). Nếu như Palm thiết lập 8 tiêu chí mô phỏng thực tế nghiêm ngặt (sự kiện, câu hỏi, thông tin, trình bày, mục đích, chiến lược, hoàn cảnh hỗ trợ, yêu cầu giải pháp), thì Galbraith (2013) hệ thống hóa qua 4 chiều kích (nội dung, quy trình, tình huống, kết quả). So với các nghiên cứu thực nghiệm quốc tế như công trình của Verschaffel et al. (2000) tại Bỉ hay Vos (2011) tại Hà Lan vốn chỉ ra học sinh có xu hướng loại trừ kiến thức thực tế khi giải bài toán có lời văn thông thường, luận án chứng minh rằng khi nâng cấp độ nhiệm vụ lên mức "Mô hình thực sự" (True Modelling), học sinh Việt Nam phá vỡ lối mòn tư duy thuật toán và tích cực huy động các biến số thực tiễn vào lời giải.

Tại Việt Nam, các nghiên cứu trước đây của Nguyễn Thị Nga (2014), Nguyễn Danh Nam (2015), hay Dương Hữu Tòng và Trần Văn Tuấn (2016) chủ yếu tập trung vào quy trình tổ chức dạy học hoặc thiết kế câu hỏi gợi ý đóng khung tư duy. Luận án định vị sự khác biệt vượt trội bằng cách khảo sát toàn diện sự tương tác cộng sinh giữa năng lực nhận thức và cấu trúc thái độ 4 thành tố (Aiken, 1974; Lim & Chapman, 2013), lấp đầy khoảng trống thực nghiệm trong bối cảnh văn hóa học tập Đông Á.

---

Đóng góp lý thuyết và khung phân tích

Đóng góp cho lý thuyết

Luận án mang lại những đóng góp bản lề cho hệ thống lý thuyết giáo dục toán học thông qua việc mở rộng và tích hợp các mô hình lý thuyết kinh điển:

• Mở rộng mô hình nhận thức của Kaiser (2005) và Borromeo Ferri (2006): Luận án làm sáng tỏ ranh giới chuyển tiếp giữa "mô hình ẩn" (implicit/mental representation) – quá trình tiếp nhận tình huống thực tế và đơn giản hóa diễn ra bên trong trí óc – sang "mô hình tường minh" (explicit model) thông qua các biểu diễn toán học bên ngoài. Luận án bổ sung các chỉ dấu hành vi giúp giáo viên nhận diện những điểm nghẽn nhận thức tại giai đoạn toán học hóa.
• Tích hợp thang đo thái độ trong môi trường mô hình hóa: Dựa trên khung lý thuyết của McLeod (1992) và thang đo ATMI (Tapia & Marsh, 2004; Lim & Chapman, 2013), luận án chứng minh về mặt lý thuyết rằng thái độ không chỉ là một biến số độc lập thụ động mà đóng vai trò là "năng lực đầu vào" (input competency) theo mô hình năng lực của Cockerill (1989), đồng thời là động lực duy trì các vòng lặp xác nhận thực tế (validation cycles).
• Thiết lập mô hình tương tác sư phạm trong MHHTH: Luận án phát triển khung lý thuyết của Tan và Ang (2012) kết hợp với khung quan sát tương tác của Ehrenfeld và Horn (2020), xác lập cơ chế hỗ trợ 5 bước của giáo viên từ lúc khởi đầu, nhập cuộc, duy trì sự chú ý, rời cuộc đến việc mở rộng thảo luận nhóm.

Khung phân tích độc đáo

Khung phân tích của luận án được xây dựng dựa trên sự liên kết đa tầng giữa ba khối cấu trúc:

1. Khối cấu trúc nhiệm vụ (Task Dimension): Phân tầng 3 cấp độ theo Niss, Blum và Galbraith (2007) gồm:
   • Cấp độ 1: Bài toán bằng lời (Word Problems) – cấu trúc đóng, bối cảnh thực tế đóng vai trò minh họa bề ngoài.
   • Cấp độ 2: Áp dụng chuẩn (Standard Applications) – ví dụ nhiệm vụ đặt xe du lịch Kha Trần cho 360 học sinh với loại xe 35 chỗ, yêu cầu tối ưu hóa thực tế nhưng dữ liệu tương đối tường minh.
   • Cấp độ 3: Mô hình thực sự (True Modelling Problems) – nhiệm vụ thiết kế lại toàn bộ hệ thống bãi đỗ xe cho khuôn viên nhà trường kéo dài trong 4 tuần, dữ liệu mở hoàn toàn và đòi hỏi thu thập thông tin hiện trường.
2. Khối quy trình nhận thức (Cognitive Dimension): Vận hành chu trình 6 pha: Tình huống thực $\rightarrow$ Mô hình tình huống (ẩn) $\rightarrow$ Mô hình thực $\rightarrow$ Mô hình toán $\rightarrow$ Kết quả toán học $\rightarrow$ Kết quả thực tế $\rightarrow$ Xác nhận/Lặp lại chu trình.
3. Khối cấu trúc thái độ - tâm lý (Affective Dimension): Đo lường biến thiên qua 4 thành tố: Sự yêu thích toán học (Enjoyment), Động cơ làm toán (Motivation), Sự tự tin trong học toán (Confidence), và Nhận thức giá trị toán học (Perceived Value).

Điều kiện biên (boundary conditions) của khung phân tích được xác lập chặt chẽ: áp dụng trong môi trường học tập hợp tác nhóm nhỏ (4–5 học sinh/nhóm), có sự hiện diện của giàn giáo sư phạm định hướng nhưng không làm mất tính tự chủ của người học, nhắm vào học sinh THPT có nền tảng kiến thức toán cơ bản.

---

Phương pháp nghiên cứu tiên tiến

Thiết kế nghiên cứu

Luận án áp dụng triết lý nghiên cứu thực dụng (Pragmatism) và kiến tạo xã hội (Social Constructivism), sử dụng thiết kế phương pháp hỗn hợp hội tụ (Convergent Parallel Mixed-Methods Design). Thiết kế này cho phép tích hợp dữ liệu định lượng thu được từ các bài kiểm tra năng lực trước - sau can thiệp và bảng hỏi khảo sát thái độ với dữ liệu định tính chuyên sâu từ biên bản quan sát lớp học, video ghi hình hoạt động nhóm, sản phẩm học tập và nhật ký phản hồi của học sinh.

Thiết kế nghiên cứu đa tầng bao gồm:

• Tầng cá nhân: Đánh giá chuyển biến điểm số năng lực toán học, phản ứng thái độ trên thang đo Likert và bài kiểm tra cá nhân.
• Tầng nhóm: Đánh giá quy trình hợp tác mô hình hóa, các cuộc thương lượng nhận thức và quá trình thiết lập số lượng mô hình qua 3 nhiệm vụ trên lớp và 01 dự án mở rộng.
• Tầng lớp học: Đánh giá cấu trúc tương tác giữa giáo viên và các nhóm học sinh dựa trên khung phân tích hành vi sư phạm.

Cỡ mẫu nghiên cứu được lựa chọn có chủ đích (purposive sampling) gồm các lớp học sinh khối 10 tại Trường THPT Hai Bà Trưng và Trường THPT Thuận Hóa (Thừa Thiên Huế), đảm bảo sự tương đồng về độ tuổi, chương trình học và tính đại diện cho môi trường giáo dục phổ thông đô thị miền Trung.

Quy trình nghiên cứu rigorous

Quy trình thực nghiệm được tiến hành chặt chẽ qua các giai đoạn nối tiếp:

1. Giai đoạn chuẩn bị và đo lường đầu vào (Pre-intervention): Thiết kế bộ công cụ bảng hỏi khảo sát thái độ (BKS) và bài kiểm tra năng lực đầu vào (BKT1). BKS gồm các mệnh đề đo lường 4 thành tố thái độ trên thang Likert 5 mức độ (Likert, 1932) từ 1 ("Hoàn toàn không đồng ý") đến 5 ("Hoàn toàn đồng ý"). BKT1 gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận ngắn đo lường các kỹ năng thành phần của năng lực mô hình hóa.
2. Giai đoạn can thiệp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức chuỗi bài học mô hình hóa với cấp độ xác thực tăng dần:
   • Nhiệm vụ 1 (Cấp độ 2 - Áp dụng chuẩn): Bài toán quản lý và sắp xếp vận chuyển học sinh tham quan (Bài toán xe bus).
   • Nhiệm vụ 2 (Cấp độ 2 nâng cao): Tình huống tối ưu hóa chi phí hoặc phân bổ vật liệu xây dựng (Bê tông cốt thép).
   • Nhiệm vụ 3 (Cấp độ 3 sơ khởi): Bài toán phân tích tọa độ và tần suất tai nạn tại khu nghỉ mát trượt tuyết để định vị trạm cứu hộ y tế khẩn cấp.
   • Nhiệm vụ 4 (Dự án Mô hình thực sự - True Modelling Project): Dự án "Thiết kế bãi đỗ xe trường THPT Thuận Hóa" thực hiện trong 4 tuần theo nhóm 4–5 học sinh, báo cáo tiến độ và phản biện hàng tuần.
3. Giai đoạn đo lường đầu ra (Post-intervention): Thực hiện bài kiểm tra năng lực tổng hợp đầu ra (BKT2), khảo sát lại thái độ (BKS sau thực nghiệm), phỏng vấn sâu cá nhân và nhóm học sinh.
4. Kiểm soát độ giá trị và độ tin cậy: Tam giác đạc phương pháp (Methodological Triangulation) kết hợp bảng hỏi, trắc nghiệm, quan sát và phân tích sản phẩm; độ tin cậy thang đo được kiểm định thông qua hệ số Cronbach's Alpha; thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề sử dụng Rubric chuẩn hóa từ 0 đến 4 điểm (Charles et al., 1987; Kulm, 1994).

Data và phân tích

Dữ liệu định lượng được xử lý và phân tích bằng phần mềm thống kê chuyên dụng SPSS với các kỹ thuật:

• Thống kê mô tả (Mean, Standard Deviation, Tần số phần trăm).
• Phép kiểm định $T$-test bắt cặp (Paired-Samples T-test) so sánh điểm kiểm tra năng lực mô hình hóa và các chỉ số thái độ trước và sau can thiệp.
• Phân tích tương quan Pearson ($r$) để kiểm tra mối liên hệ tuyến tính giữa năng lực mô hình hóa và 4 thành tố thái độ ở cả hai thời điểm đầu vào và đầu ra.
• Đánh giá sản phẩm dự án bãi đỗ xe thông qua bảng Rubric đa tiêu chí (Hiểu vấn đề, Xây dựng mô hình, Giải quyết toán học, Giải thích và Xác nhận thực tế).

---

Phát hiện đột phá và implications

Những phát hiện then chốt

Phân tích dữ liệu thực nghiệm mang lại 5 phát hiện mang tính đột phá:

1. Sự nhảy vọt về năng lực mô hình hóa toán học: Điểm số bài kiểm tra đầu ra (BKT2) của học sinh tăng trưởng có ý nghĩa thống kê so với đầu vào (BKT1) qua phép kiểm định $T$-test ($p < 0.01$). Học sinh có sự chuyển dịch rõ nét từ việc chỉ áp dụng công thức thuần túy sang năng lực phân tích cấu trúc dữ liệu thực tế và đơn giản hóa bài toán.
2. Sự nhân rộng và đa dạng hóa các mô hình toán học: Trong nhiệm vụ 1 và 2, các nhóm học sinh (Nhóm 1, 2, 3) chỉ đề xuất 1–2 mô hình đơn giản. Tuy nhiên, khi bước vào nhiệm vụ 3 (định vị trạm cứu hộ) và Dự án bãi đỗ xe (Cấp độ 3), các nhóm đã phát triển từ 3 đến 5 mô hình toán học khác nhau (sử dụng hình học giải tích, tọa độ trọng tâm, bài toán tối ưu hóa diện tích và hình học tổ hợp). Số lượng yếu tố thực tế được xem xét tăng từ trung bình 2 yếu tố ở nhiệm vụ đầu lên 6–8 yếu tố thực tiễn ở dự án cuối (như hướng lưu thông, kích thước xe thực tế, góc quay xe, khoảng cách an toàn phòng cháy chữa cháy).
3. Chuyển biến tích cực vượt bậc về cấu trúc thái độ: Kết quả khảo sát cho thấy tỷ lệ học sinh nhận thức được "sự hữu ích và tầm quan trọng của toán học" tăng vọt ở đầu ra. Cảm xúc đối với môn Toán chuyển biến từ trạng thái "lo âu, nhàm chán" sang "hứng thú, tự tin và chủ động". Phát biểu 1d và 1e về niềm tin vào khả năng ứng dụng toán học đạt mức đồng thuận cao vượt trội so với giai đoạn tiền thực nghiệm.
4. Mối tương quan đồng biến chặt chẽ giữa thái độ và năng lực: Hệ số tương quan Pearson ($r$) giữa điểm số năng lực mô hình hóa và điểm số thái độ tích cực ở đầu ra đạt mức tương quan thuận có ý nghĩa thống kê cao ($p < 0.05$). Học sinh có mức độ tự tin và cảm giác thích thú cao thể hiện khả năng kiên trì vượt trội khi giải quyết các nghịch lý thực tế và thực hiện lặp lại chu trình mô hình hóa (validation loop).
5. Hiện tượng nhận thức nghịch trực giác trong xác nhận thực tế: Ở nhiệm vụ 1 (xe bus), nhiều học sinh ban đầu thực hiện phép chia số học thuần túy $360 / 35 = 10.28$ và làm tròn số học thành 10 xe. Chỉ khi được đặt vào tình huống xác thực hoàn toàn (phiếu đặt xe Kha Trần), các em mới nhận ra 10 xe sẽ bỏ lại 10 học sinh, từ đó điều chỉnh mô hình thành 11 xe hoặc kết hợp các loại xe khác nhau. Đây là minh chứng điển hình cho sự chuyển biến từ mô hình trực giác ngầm ẩn sang mô hình tư duy phản biện có ý thức (Critical Modelling).

Implications đa chiều

• Đóng góp lý luận: Cung cấp bằng chứng thực nghiệm khẳng định tính đúng đắn của mô hình tích hợp Nhận thức - Cảm xúc (Cognitive-Affective Integration) của Maaß (2006) trong bối cảnh học sinh châu Á.
• Đổi mới phương pháp dạy học: Định hình quy trình tích hợp các nhiệm vụ xác thực theo đường phát triển năng lực lũy tiến: từ bài toán có lời văn $\rightarrow$ áp dụng chuẩn $\rightarrow$ mô hình thực sự / dự án học tập.
• Ứng dụng thực tiễn cho giáo viên: Bộ tài liệu nhiệm vụ thực tế và bảng Rubric đánh giá năng lực giải quyết vấn đề cung cấp công cụ giảng dạy trực quan, có thể áp dụng trực tiếp vào các phân môn Hình học, Đại số và Thống kê lớp 10.
• Khuyến nghị chính sách giáo dục: Đề xuất Bộ Giáo dục và Đào tạo cùng các cơ sở đào tạo giáo viên sư phạm tích hợp chuyên đề "Dạy học mô hình hóa toán học xác thực" vào chương trình đào tạo cử nhân sư phạm toán và bồi dưỡng giáo viên thường xuyên.

---

Limitations và Future Research

Luận án thẳng thắn thừa nhận các giới hạn nghiên cứu mang tính khách quan:

1. Quy mô và tính đại diện của mẫu: Nghiên cứu được tiến hành trên hai trường THPT tại Thừa Thiên Huế, do đó tính khái quát hóa (generalizability) đối với các khu vực nông thôn, miền núi hoặc các tỉnh thành có điều kiện kinh tế - xã hội khác biệt cần được tiếp tục kiểm chứng.
2. Khung thời gian can thiệp: Thực nghiệm dự án kéo dài 4 tuần là tương đối ngắn để có thể đo lường sự thay đổi bền vững của các cấu trúc tâm lý sâu kín như niềm tin toán học dài hạn (epistemological beliefs).
3. Độ phức tạp của công cụ toán: Khối lượng kiến thức toán học của học sinh lớp 10 tại thời điểm thực nghiệm chủ yếu xoay quanh hình học giải tích phẳng, đại số sơ cấp và thống kê mô tả; chưa thể mở rộng sang các công cụ giải tích nâng cao hoặc tối ưu hóa vi tích phân.

Chương trình nghiên cứu tương lai (Future Research Agenda):

• Mở rộng mẫu nghiên cứu đa tầng trên phạm vi toàn quốc với các phân tích định lượng nâng cao như Mô hình phương trình cấu trúc (SEM) và Phân tích nhân tố khẳng định (CFA) đa nhóm.
• Nghiên cứu ứng dụng công nghệ số và phần mềm toán học động (GeoGebra, GeoSpace, Python) hỗ trợ học sinh xây dựng mô hình toán học trong các dự án STEM liên môn phức hợp.
• Khảo sát sâu hơn về năng lực chuyên môn và niềm tin sư phạm của giáo viên toán khi triển khai dạy học mô hình hóa trong điều kiện áp lực thi cử chuẩn hóa.

---

Tác động và ảnh hưởng

Công trình của Tạ Thị Minh Phương tạo ra những xung lực tác động sâu rộng:

• Ảnh hưởng học thuật: Luận án mở ra một hướng nghiên cứu thực nghiệm liên ngành giữa Lý luận dạy học Toán và Tâm lý học giáo dục tại Việt Nam, đóng vai trò là tài liệu tham khảo nền tảng với tiềm năng trích dẫn cao trong các công trình nghiên cứu về giáo dục toán học ứng dụng và đánh giá năng lực PISA.
• Chuyển đổi thực tiễn nhà trường: Cung cấp cho các trường THPT một phương thức dạy học dự án khả thi, giúp xóa bỏ định kiến môn Toán là môn học trừu tượng, khô khan, góp phần hiện thực hóa mục tiêu "gắn học với hành" của chương trình giáo dục phổ thông mới.
• Giá trị xã hội và định hướng nghề nghiệp: Giúp học sinh hình thành tư duy mô hình hóa dữ liệu, giải quyết các vấn đề kinh tế - kỹ thuật thực tế, nuôi dưỡng nguồn nhân lực có năng lực tư duy định lượng phục vụ kỷ nguyên chuyển đổi số.
• Ý nghĩa quốc tế: Đóng góp tiếng nói học thuật của Việt Nam vào cộng đồng ICTMA toàn cầu, làm phong phú thêm cơ sở dữ liệu về việc triển khai mô hình hóa toán học trong nền văn hóa giáo dục Á Đông.

---

Đối tượng hưởng lợi

• Nghiên cứu sinh và học viên cao học: Tiếp cận một khung lý thuyết tích hợp hoàn chỉnh, quy trình nghiên cứu thực nghiệm phương pháp hỗn hợp mẫu mực và hệ thống tài liệu trích dẫn chuyên sâu về MHHTH.
• Giảng viên và nhà nghiên cứu giáo dục toán: Nắm bắt khung phân tích vi mô về các giai đoạn chuyển hóa nhận thức từ mô hình ẩn sang mô hình tường minh để phát triển các đề tài nghiên cứu tiếp nối.
• Giáo viên Toán tại các trường THPT: Được trang bị hệ thống nhiệm vụ xác thực từ Cấp độ 1 đến Cấp độ 3 cùng tiêu chí Rubric đánh giá cụ thể (0–4 điểm), giúp nâng cao năng lực sư phạm và kỹ năng hỗ trợ học sinh làm việc nhóm.
• Học sinh trung học phổ thông: Được trải nghiệm phương pháp học toán gắn liền với thực tiễn đời sống, phát triển năng lực tư duy phản biện, kỹ năng hợp tác và gia tăng niềm tin, sự hứng thú đối với môn học.
• Các nhà phát triển chương trình và biên soạn sách giáo khoa: Có thêm căn cứ khoa học và minh chứng thực tế để xây dựng các chủ đề trải nghiệm toán học và bài tập ứng dụng thực tiễn chuẩn xác.

---

Câu hỏi chuyên sâu

1. Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất của luận án là gì và đã mở rộng lý thuyết nào?
Trả lời: Đóng góp độc đáo nhất là việc thiết lập mô hình tích hợp đa chiều giữa chu trình nhận thức 6 bước của Kaiser (2005) với cấu trúc 4 thành tố thái độ của Tapia và Marsh (2004) trong điều kiện phân tầng tính xác thực nhiệm vụ của Niss et al. (2007). Luận án đã mở rộng lý thuyết năng lực mô hình hóa của Maaß (2006) bằng cách chứng minh thực nghiệm rằng các yếu tố phi nhận thức (thái độ, sự tự tin) đóng vai trò là động cơ kích hoạt và duy trì các vòng lặp kiểm tra tính xác thực (validation loops) từ thế giới toán học quay trở lại thế giới thực.

2. Điểm đổi mới về mặt phương pháp nghiên cứu so với các công trình trước đây là gì?
Trả lời: So với các nghiên cứu của Dương Hữu Tòng và Trần Văn Tuấn (2016) (sử dụng câu hỏi gợi ý đóng khung) hay Palm (2008) (chỉ tập trung vào bài toán bằng lời ở cấp tiểu học/THCS), luận án đã: (1) Thiết kế chuỗi can thiệp lũy tiến từ nhiệm vụ áp dụng chuẩn (đặt xe Kha Trần) đến dự án mô hình thực sự kéo dài 4 tuần (thiết kế bãi đỗ xe); (2) Kết hợp đo lường đồng thời điểm số năng lực qua Rubric chuẩn hóa và sự biến thiên thái độ qua thang đo Likert phân tích tương quan Pearson; (3) Sử dụng khung quan sát Ehrenfeld và Horn (2020) để mã hóa định tính toàn bộ hành vi tương tác sư phạm của giáo viên.

3. Phát hiện thực nghiệm nào gây bất ngờ nhất trong nghiên cứu?
Trả lời: Phát hiện về sự xuất hiện của "rào cản nhận thức thuật toán" (algorithmic barrier): Khi đối mặt với nhiệm vụ thực tế, học sinh ban đầu có xu hướng áp dụng máy móc các công thức toán học và loại bỏ các ràng buộc thực tiễn (như chia số học sinh lấy phần thập phân mà không quan tâm đến đơn vị nguyên của xe). Tuy nhiên, khi nhiệm vụ được chuyển sang hình thức dự án mở hoàn toàn (True Modelling), học sinh tự phát kiến ra các mô hình toán học tổ hợp và hình học tọa độ đa dạng mà không cần giáo viên phải trực tiếp giảng dạy trước dạng bài.

4. Luận án có cung cấp quy trình tái lặp (replication protocol) đầy đủ không?
Trả lời: Hoàn toàn đầy đủ và chi tiết. Luận án công bố chi tiết: bảng mô tả 8 tiêu chí thiết kế nhiệm vụ xác thực; bộ đề bài kiểm tra đầu vào và đầu ra kèm thang chấm điểm; bảng hỏi khảo sát thái độ 4 thành phần; bảng phân tích tiên nghiệm (a priori analysis) cho từng nhiệm vụ; tiêu chí Rubric đánh giá dự án từ 0 đến 4 điểm; và khung kịch bản hướng dẫn tương tác sư phạm dành cho giáo viên.

5. Luận án vạch ra chương trình nghiên cứu 10 năm tới như thế nào?
Trả lời: Luận án định hướng lộ trình nghiên cứu dài hạn: (1) Chuẩn hóa ngân hàng nhiệm vụ toán học xác thực cho toàn bộ chương trình THPT mới; (2) Ứng dụng mô hình hóa toán học trong giáo dục STEM tích hợp công nghệ mô phỏng số; (3) Nghiên cứu chuyên sâu về các mô hình ẩn (implicit mental models) sử dụng phương pháp theo dõi chuyển động mắt (eye-tracking) và khoa học thần kinh nhận thức; (4) Xây dựng khung chuẩn năng lực sư phạm dạy học mô hình hóa cho mạng lưới các trường đại học sư phạm trên cả nước.

---

Kết luận

Luận án tiến sĩ của Tạ Thị Minh Phương là một công trình khoa học công phu, chuẩn mực và mang tính đột phá trong chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán. Công trình đúc kết 6 đóng góp cốt lõi:

1. Hệ thống hóa và làm sáng tỏ cơ sở lý luận về năng lực mô hình hóa toán học dưới lăng kính nhận thức và cảm xúc, phân định ranh giới giữa mô hình ẩn và mô hình tường minh.
2. Thiết kế và thực nghiệm thành công hệ thống nhiệm vụ mô hình hóa toán học với các cấp độ xác thực tăng dần, đạt đỉnh cao ở dự án "Mô hình thực sự" có tính mở và tương tác thực tiễn cao.
3. Cung cấp bằng chứng thực nghiệm định lượng chuẩn xác khẳng định sự tăng trưởng vượt bậc về năng lực toán học ($p < 0.01$) và sự chuyển biến tích cực về thái độ, sự tự tin của học sinh khối lớp 10.
4. Chứng minh mối tương quan thuận có ý nghĩa thống kê giữa năng lực nhận thức mô hình hóa và các thành tố thái độ tích cực thông qua hệ số tương quan Pearson.
5. Định hình khung năng lực và phương thức hỗ trợ sư phạm gián tiếp của giáo viên toán trong việc kích hoạt tư duy mô hình hóa của học sinh mà không làm triệt tiêu tính sáng tạo độc lập.
6. Mở ra hướng tiếp cận sư phạm mới, cung cấp hệ thống học liệu và công cụ đánh giá Rubric thực chứng, phục vụ đắc lực cho công cuộc đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục phổ thông tại Việt Nam trong kỷ nguyên hội nhập quốc tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TẠ THỊ MINH PHƢƠNG NHẬN THỨC VÀ THÁI ĐỘ CỦA HỌC SINH KHI THAM GIA VÀO MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC XÁC THỰC LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Huế, 2020 ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TẠ THỊ MINH PHƢƠNG NHẬN THỨC VÀ THÁI ĐỘ CỦA HỌC SINH KHI THAM GIA VÀO MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC XÁC THỰC LUẬN ÁN TIẾN SĨ Ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 9140111 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: 1. NGUYỄN THỊ TÂN AN Huế, 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện. Các số liệu và kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chƣa đƣợc công bố bởi bất kỳ tác giả nào hay ở bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác. Tác giả Tạ Thị Minh Phƣơng i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin cảm ơn đến quý thầy cô Khoa Toán trƣờng ĐHSP Huế, Phòng Sau đại học trƣờng ĐHSP Huế đã hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả làm nghiên cứu sinh cũng nhƣ đã đƣa ra những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án.

Đặc biệt, tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Trần Dũng và cô Nguyễn Thị Tân An đã tận tâm hƣớng dẫn, dìu dắt tác giả trong suốt thời gian qua. Tác giả xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác và giúp đỡ từ phía Ban Giám hiệu, Tổ Toán, giáo viên, và học sinh trƣờng THPT Hai Bà Trƣng và trƣờng THPT Thuận Hóa trong thời gian tác giả tổ chức thực nghiệm đề tài. Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, bạn bè và gia đình luôn động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả cũng rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện và nâng cao chất lƣợng vấn đề nghiên cứu.

Huế, ngày tháng năm 2021 Tác giả Tạ Thị Minh Phƣơng ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BKT: Bài kiểm tra BKS: Bảng khảo sát BTCT: Bê tông cốt thép GV: Giáo viên HS: Học sinh MH: Mô hình MHH: Mô hình hóa MHHTH: Mô hình hóa toán học NCTM: National Council of Teachers of Mathematics NLMHH: Năng lực mô hình hóa Nnk: Những ngƣời khác PISA: Programme for International Student Assessment Tr.: Trang iii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1. Thang năm mức của Likert (1932). Các nghiên cứu năng lực mô hình hóa từ góc nhìn tổng thể. Các nghiên cứu NLMHH theo quan điểm phân tích.

Bốn trƣờng phái nghiên cứu NLMHH (Kaiser và Brand, 2015). Bốn khía cạnh về tính xác thực của Galbraith (2013). Các tiêu chí xác thực của Palm (2009). Khung lập kế hoạch/Thiết kế Kinh nghiệm học tập mô hình hóa toán học (Tan & Ang, 2012).

Khung quan sát diễn biến tƣơng tác giữa GV và HS. Các yếu tố tình cảm trong giáo dục toán. Nội dung bốn thành phần trong bảng hỏi. Bảng các nhiệm vụ xác thực.

Phân tích tiên nghiệm các nhiệm vụ. Bảng tổng hợp dữ liệu. Bảng xu hƣớng chung các câu trả lời của HS. Thang đánh giá bài kiểm tra.

Thống kê câu trả lời HS đối với câu hỏi mở (Câu hỏi 6). Ví dụ mô tả MHHTH của Nhóm 1 đối với nhiệm vụ thứ nhất. Tóm tắt phƣơng pháp thu thập và phân tích dữ liệu. Quy trình MHH và số lƣợng MH của các nhóm qua ba nhiệm vụ và dự án.

Đánh giá dự án bằng Rubric. Các yếu tố thực tế đƣợc các nhóm đề cập đến qua các nhiệm vụ. Bảng phân tích T-test. Câu hỏi trắc nghiệm đo lƣờng năng lực MHH.

Thống kê đầu vào và đầu ra cho phát biểu 1d và 1e. Lý do tại sao nên học Toán. Thống kê lý do thích toán ở đầu ra. Thống kê lựa chọn sự tự tin trong lớp học toán.

Điểm trung bình của NLMHH và thái độ. Hệ số tƣơng quan Pearson giữa NLMHH và thái độ ở đầu vào. Hệ số tƣơng quan Pearson giữa NLMHH và thái độ ở đầu ra. Năng lực MHH đạt đƣợc thông qua các nhiệm vụ.

Các kiến thức Toán học đƣợc sử dụng. Những hỗ trợ của GV. Bảng tƣơng tác giữa GV và HS cho nhiệm vụ thứ nhất. Bảng tƣơng tác giữa GV và HS ở nhiệm vụ thứ hai.

Bảng tƣơng tác của GV và HS qua nhiệm vụ ba. 117 v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2. Sơ đồ năng lực của Cockerill (1989). Sơ đồ năng lực của nghiên cứu hiện tại.

Quy trình mô hình hóa toán học từ quan điểm nhận thức (Kaiser, 2005). Năng lực MHH từ khía cạnh nhận thức và phi nhận thức. Một phiên bản về vấn đề xe bus – một áp dụng chuẩn. Mô hình thái độ.

Các yếu tố ảnh hƣởng đến thái độ đối với toán của học sinh (Tessenma, 2010). Ví dụ phƣơng pháp Likert. Ví dụ phƣơng pháp sai khác nghĩa. Ví dụ phƣơng pháp xếp hạng.

Sơ đồ lý thuyết của nghiên cứu hiện tại. Ví dụ câu hỏi kiểm tra trắc nghiệm. Quy trình thực nghiệm. Quy trình mô hình hóa toán học từ quan điểm nhận thức.

Nhiệm vụ thứ nhất. Bài làm Nhóm 1 đối với nhiệm vụ thứ nhất. Bài làm Nhóm 2 đối với nhiệm vụ thứ nhất. Bài làm của Nhóm 3 đối với nhiệm vụ thứ nhất.

Nhiệm vụ thứ hai. Bài làm của Nhóm 1 đối với nhiệm vụ thứ hai. Bài làm của Nhóm 3 đối với nhiệm vụ thứ hai. Vị trí các nơi xảy ra tai nạn.

Tọa độ và tần suất tai nạn trong khu nghỉ mát trƣợt tuyết. Biểu diễn kết quả của Nhóm 1 đối với nhiệm vụ thứ ba. Bài làm của Nhóm 3 đối với nhiệm vụ thứ ba. Bài làm dự án của Nhóm 1.

Bài làm dự án của Nhóm 2. Bài làm dự án của Nhóm 3. Bài làm dự án Nhóm 4. Lý do thích Toán.

101 vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 4. So sánh điểm kiểm tra đầu vào và đầu ra. Biểu đồ so sánh đầu vào và đầu ra cho phát biểu 1d và 1e. So sánh đầu vào và đầu ra cho lựa chọn tại sao nên học Toán.

So sánh tầm quan trọng của môn toán giữa đầu vào và đầu ra. Cảm xúc đối với Toán. Loại hình hoạt động trong lớp đƣợc yêu thích. Sự tự tin trong lớp học Toán.

Niềm tin đối với môn Toán. Phƣơng pháp hỗ trợ việc hiểu Toán. 105 viii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BIỂU BẢNG VÀ HÌNH VẼ MỤC LỤC Chƣơng 1. Lý do chọn đề tài.

Lịch sử nghiên cứu của vấn đề. Mô hình hóa toán học từ khía cạnh nhận thức. Mô hình hóa toán học. Mô hình hóa toán học từ khía cạnh nhận thức.

Nghiên cứu về tính xác thực của các nhiệm vụ. Nghiên cứu về thái độ của học sinh đối với toán học. Phạm vi và mục tiêu nghiên cứu. Câu hỏi nghiên cứu – giả thuyết nghiên cứu.

Ý nghĩa nghiên cứu. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU. Năng lực và năng lực toán học. Khái niệm năng lực.

Năng lực toán học. Năng lực mô hình hóa toán học: định nghĩa và đo lƣờng. Quy trình mô hình hóa dƣới góc độ nhận thức. Các cấp độ xác thực của một tình huống mô hình hóa toán học.

Khái niệm nhiệm vụ xác thực. Các cấp độ nhiệm vụ xác thực. Cấp độ thứ nhất: Bài toán bằng lời. Cấp độ thứ hai: Áp dụng chuẩn.

Cấp độ thứ ba: Mô hình thực sự. Kiến thức và năng lực giáo viên trong dạy học MHH. Tình cảm trong giáo dục toán. Thái độ: Định nghĩa - tầm quan trọng.

Định nghĩa thái độ. Tầm quan trọng của thái độ. Các yếu tố tình cảm ảnh hƣởng đến thái độ đối với toán học. Phƣơng pháp thiết kế câu hỏi cho bảng câu hỏi.

Phƣơng pháp Likert. Phƣơng pháp đối nghĩa. Phƣơng pháp xếp hạng. Phƣơng pháp phỏng vấn.

PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU. Phƣơng pháp nghiên cứu. Đối tƣợng nghiên cứu. Công cụ nghiên cứu.

Tóm tắt dữ liệu thu thập. Phân tích dữ liệu. Chuyển biến về năng lực mô hình hóa toán học. Sự chuyển biến về số lƣợng mô hình và quy trình mô hình hóa qua các nhiệm vụ MHH.

Nhiệm vụ thứ nhất. Nhiệm vụ thứ hai. Nhiệm vụ thứ ba. Nhiệm vụ dự án.

Các yếu tố thực tế đƣợc quan tâm. Năng lực thể hiện ở kết quả bài kiểm tra đầu vào và đầu ra. Chuyển biến về tình cảm, thái độ. Liên quan đến tầm quan trọng của môn Toán.

Cảm xúc đối với môn Toán. Sự tự tin khi học Toán. Liên quan đến niềm tin đối với việc học Toán. Mối liên hệ giữa thái độ và năng lực MHH toán học.

Thái độ của HS chuyển biến theo chiều hƣớng tích cực qua các nhiệm vụ. Khi học sinh thích thú với các nhiệm vụ MHH thì việc thực hiện MHH càng trở nên hăng say và hiệu quả hơn. Vai trò của giáo viên đối với quá trình mô hình hóa toán học. Giáo viên chuẩn bị và dự kiến những tình huống có thể xảy ra.

Những tƣơng tác của giáo viên và học sinh trong quá trình mô hình hóa. Những thay đổi về năng lực mô hình hóa khi học sinh tham gia giải quyết các tình huống xác thực. Tình cảm, thái độ HS thay đổi theo hƣớng tích cực sau các nhiệm vụ mô hình hóa. Vai trò của GV trong khi HS tiến hành MHHTH.

Đóng góp của đề tài. Đóng góp về mặt nghiên cứu, khoa học. Tổng hợp các khái niệm và phát triển lý thuyết về năng lực MHH từ cả hai khía cạnh: nhận thức và phi nhận thức. Tổng hợp và thiết kế các công cụ đo lƣờng.

Đóng góp về mặt thực tiễn. Tích hợp các nhiệm vụ MHH với các cấp độ xác thực tăng dần theo nội dung chƣơng trình. Phát huy vai trò giáo viên trong dạy học MHH toán học. Giới hạn và hƣớng mở rộng của đề tài.

137 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN. 139 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 141 xii Chƣơng 1. Lý do chọn đề tài Toán học là một ngành khoa học cơ bản giúp phát triển tƣ duy logic.