Nhận Thức và Thái Độ của Học Sinh Khi Tham Gia Mô Hình Hóa Toán Học

Bài viết khám phá nhận thức và thái độ của học sinh khi tham gia mô hình toán học xác thực, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.

• Tác giả: Tạ Thị Minh Phương
• Người hướng dẫn: PTS. Nguyễn Thị Tân An
• Trường học: Đại học Huế
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Nhận Thức và Thái Độ của Học Sinh về Mô Hình Hóa Toán Học
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Huế

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC BIỂU BẢNG VÀ HÌNH VẼ
• 1. CHƯƠNG 1: Lý do chọn đề tài
• 1.1. Lịch sử nghiên cứu của vấn đề
• 1.2. Mô hình hóa toán học từ khía cạnh nhận thức
• 1.3. Nghiên cứu về tính xác thực của các nhiệm vụ
• 1.4. Nghiên cứu về thái độ của học sinh đối với toán học
• 1.5. Phạm vi và mục tiêu nghiên cứu
• 1.6. Câu hỏi nghiên cứu – giả thuyết nghiên cứu
• 1.7. Ý nghĩa nghiên cứu
• 2. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU
• 2.1. Năng lực và năng lực toán học
• 2.2. Khái niệm năng lực
• 2.3. Năng lực toán học
• 2.4. Năng lực mô hình hóa toán học: định nghĩa và đo lường
• 2.5. Quy trình mô hình hóa dưới góc độ nhận thức
• 2.6. Các cấp độ xác thực của một tình huống mô hình hóa toán học
• 2.6.1. Khái niệm nhiệm vụ xác thực
• 2.6.2. Các cấp độ nhiệm vụ xác thực
• 2.6.2.1. Cấp độ thứ nhất: Bài toán bằng lời
• 2.6.2.2. Cấp độ thứ hai: Áp dụng chuẩn
• 2.6.2.3. Cấp độ thứ ba: Mô hình thực sự
• 2.7. Kiến thức và năng lực giáo viên trong dạy học MHH
• 2.8. Tình cảm trong giáo dục toán. Thái độ: Định nghĩa - tầm quan trọng
• 2.8.1. Định nghĩa thái độ
• 2.8.2. Tầm quan trọng của thái độ
• 2.8.3. Các yếu tố tình cảm ảnh hưởng đến thái độ đối với toán học
• 2.9. Phương pháp thiết kế câu hỏi cho bảng câu hỏi
• 2.9.1. Phương pháp Likert
• 2.9.2. Phương pháp đối nghĩa
• 2.9.3. Phương pháp xếp hạng
• 2.9.4. Phương pháp phỏng vấn
• 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
• 3.1. Phương pháp nghiên cứu
• 3.2. Đối tượng nghiên cứu
• 3.3. Công cụ nghiên cứu
• 3.4. Tóm tắt dữ liệu thu thập
• 3.5. Phân tích dữ liệu
• 4. CHUYỂN BIẾN VỀ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
• 4.1. Sự chuyển biến về số lượng mô hình và quy trình mô hình hóa qua các nhiệm vụ MHH
• 4.2. Nhiệm vụ thứ nhất
• 4.3. Nhiệm vụ thứ hai
• 4.4. Nhiệm vụ thứ ba
• 4.5. Nhiệm vụ dự án
• 4.6. Các yếu tố thực tế được quan tâm
• 4.7. Năng lực thể hiện ở kết quả bài kiểm tra đầu vào và đầu ra
• 5. CHUYỂN BIẾN VỀ TÌNH CẢM, THÁI ĐỘ
• 5.1. Liên quan đến tầm quan trọng của môn Toán
• 5.2. Cảm xúc đối với môn Toán
• 5.3. Sự tự tin khi học Toán
• 5.4. Liên quan đến niềm tin đối với việc học Toán
• 5.5. Mối liên hệ giữa thái độ và năng lực MHH toán học
• 5.6. Thái độ của HS chuyển biến theo chiều hướng tích cực qua các nhiệm vụ
• 6. VAI TRÒ CỦA GIÁO VIÊN ĐỐI VỚI QUÁ TRÌNH MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
• 6.1. Giáo viên chuẩn bị và dự kiến những tình huống có thể xảy ra
• 6.2. Những tương tác của giáo viên và học sinh trong quá trình mô hình hóa
• 6.3. Những thay đổi về năng lực mô hình hóa khi học sinh tham gia giải quyết các tình huống xác thực
• 6.4. Tình cảm, thái độ HS thay đổi theo hướng tích cực sau các nhiệm vụ mô hình hóa
• 6.5. Vai trò của GV trong khi HS tiến hành MHHTH
• 7. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI
• 7.1. Đóng góp về mặt nghiên cứu, khoa học
• 7.1.1. Tổng hợp các khái niệm và phát triển lý thuyết về năng lực MHH từ cả hai khía cạnh: nhận thức và phi nhận thức
• 7.1.2. Tổng hợp và thiết kế các công cụ đo lường
• 7.2. Đóng góp về mặt thực tiễn
• 7.2.1. Tích hợp các nhiệm vụ MHH với các cấp độ xác thực tăng dần theo nội dung chương trình
• 7.2.2. Phát huy vai trò giáo viên trong dạy học MHH toán học
• 7.3. Giới hạn và hướng mở rộng của đề tài
• DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Nghiên Cứu Nhận Thức và Thái Độ Học Sinh Về MHH

Nghiên cứu về nhận thức và thái độ học sinh đối với mô hình hóa toán học (MHH) ngày càng trở nên quan trọng trong bối cảnh giáo dục hiện đại. Toán học không chỉ là những suy luận logic mà còn chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố tâm lý. Động cơ học tập, sự yêu thích và thói quen của học sinh đóng vai trò then chốt trong việc thúc đẩy các hoạt động toán học. Theo Middlenton (2014), động cơ thúc đẩy và duy trì hoạt động toán học của học sinh liên quan mật thiết đến sự mong muốn, yêu thích và thói quen của các em. Việc tạo ra một môi trường giáo dục tích cực, gợi mở và khuyến khích học sinh tham gia giải quyết các vấn đề toán học thực tiễn là vô cùng quan trọng. Thực tế dạy và học toán ở Việt Nam còn nhiều bất cập, toán học ít phục vụ trực tiếp cho cuộc sống, học sinh không thấy rõ mục đích học toán (An, 2014; Phương, 2015).

1.1. Tầm quan trọng của nhận thức trong mô hình hóa toán học

Nhận thức đóng vai trò quan trọng trong quá trình mô hình hóa toán học, bao gồm khả năng tiếp thu kiến thức, giải quyết vấn đề thông qua tư duy, kinh nghiệm và cảm nhận. Các nghiên cứu về nhận thức học sinh trong MHH tập trung vào quá trình hoạt động của mô hình ẩn bên trong trí óc của học sinh (Lesh và Helen, 2003; Borromeo Ferri, 2007). Việc hiểu rõ quan điểm học sinh về MHH giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp, khơi gợi sự hứng thú và phát triển tư duy toán học cho học sinh.

1.2. Ảnh hưởng của thái độ đến sự hứng thú học toán

Thái độ học sinh đối với môn toán ảnh hưởng trực tiếp đến sự hứng thú và kết quả học tập. Thái độ tích cực giúp học sinh chủ động tham gia vào các hoạt động toán học, vượt qua khó khăn và đạt được thành công. Các yếu tố như sự tự tin, niềm tin vào khả năng của bản thân và sự yêu thích môn học đều góp phần hình thành thái độ tích cực. Việc đánh giá thái độ của học sinh giúp giáo viên nhận biết những rào cản tâm lý và có biện pháp hỗ trợ kịp thời.

II. Thách Thức và Vấn Đề Trong Dạy Học Mô Hình Hóa Toán Học

Thực trạng dạy và học toán ở Việt Nam hiện nay còn tồn tại nhiều bất cập. Toán học ở nhà trường ít phục vụ trực tiếp cho thực tiễn cuộc sống, học sinh không biết rõ mục đích của việc học toán (An, 2014; Phương, 2015), hay các em không thấy được mối liên hệ của những vấn đề toán học mà các em đã được học và toán học trong cuộc sống hàng ngày. Điều này thường dẫn đến những khó khăn khi giải quyết vấn đề thực tế trong cuộc sống (Tran & Dougherty, 2014). Một trong những lý do quan trọng là chương trình dạy học toán ở các cấp học phổ thông tại Việt Nam vẫn còn nặng tính hàn lâm và thiếu thực tiễn cuộc sống (Phương, 2015). Những bài toán có nội dung liên hệ thực tế rất hạn chế trong chương trình phổ thông (An, 2012).

2.1. Thiếu tính thực tiễn trong chương trình toán học hiện tại

Chương trình toán học hiện tại ở Việt Nam còn nặng về lý thuyết và ít liên hệ với thực tế cuộc sống. Điều này khiến học sinh khó khăn trong việc áp dụng kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tế. Việc thiếu các bài toán có nội dung thực tế cũng làm giảm sự hứng thú và động lực học tập của học sinh. Cần có sự thay đổi trong chương trình để tăng cường tính ứng dụng của toán học và giúp học sinh thấy được vai trò của toán học trong cuộc sống.

2.2. Khó khăn trong việc kết nối toán học và thực tế cuộc sống

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc kết nối kiến thức toán học với các tình huống thực tế. Điều này có thể do cách dạy của giáo viên chưa tạo được sự liên hệ giữa lý thuyết và thực hành. Ngoài ra, việc thiếu các hoạt động thực tế và dự án học tập cũng khiến học sinh khó hình dung được ứng dụng của toán học trong cuộc sống. Cần có các phương pháp dạy học sáng tạo và các hoạt động thực tế để giúp học sinh kết nối toán học với cuộc sống.

2.3. Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh

Việc đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh cần được thực hiện một cách toàn diện, không chỉ dựa trên kết quả bài kiểm tra mà còn thông qua các hoạt động thực tế và dự án học tập. Các tiêu chí đánh giá cần bao gồm khả năng xác định vấn đề, xây dựng mô hình toán học, giải quyết vấn đề và đánh giá kết quả. Việc đánh giá thường xuyên và khách quan sẽ giúp giáo viên nắm bắt được năng lực của học sinh và có biện pháp hỗ trợ phù hợp.

III. Phương Pháp Nâng Cao Nhận Thức và Thái Độ Tích Cực Về MHH

Để nâng cao nhận thức và thái độ tích cực của học sinh về mô hình hóa toán học, cần có sự kết hợp giữa đổi mới phương pháp dạy học và tạo ra môi trường học tập hứng thú. Giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh tham gia vào các hoạt động thực tế, dự án học tập và các bài toán có nội dung liên hệ với cuộc sống. Việc sử dụng các công cụ hỗ trợ giảng dạy như phần mềm mô phỏng, video và hình ảnh cũng giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học. Quan trọng hơn, giáo viên cần tạo ra một môi trường học tập thân thiện, khuyến khích học sinh đặt câu hỏi, thảo luận và chia sẻ ý kiến.

3.1. Tích hợp các bài toán thực tế vào chương trình giảng dạy

Việc tích hợp các bài toán thực tế vào chương trình giảng dạy là một trong những phương pháp hiệu quả để nâng cao nhận thức và thái độ của học sinh về mô hình hóa toán học. Các bài toán này cần được lựa chọn sao cho phù hợp với trình độ và kinh nghiệm của học sinh, đồng thời phải có tính ứng dụng cao trong cuộc sống. Giáo viên có thể sử dụng các tình huống thực tế như tính toán chi phí sinh hoạt, lập kế hoạch tài chính cá nhân hoặc giải quyết các vấn đề liên quan đến môi trường để tạo ra các bài toán hấp dẫn và ý nghĩa.

3.2. Sử dụng phương pháp dạy học trải nghiệm và khám phá

Phương pháp dạy học trải nghiệm và khám phá giúp học sinh chủ động tham gia vào quá trình học tập, khám phá kiến thức và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề. Giáo viên có thể tổ chức các hoạt động thực tế như tham quan, thí nghiệm hoặc trò chơi để giúp học sinh trải nghiệm và khám phá ứng dụng của toán học trong cuộc sống. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức mà còn tạo ra sự hứng thú và động lực học tập.

3.3. Khuyến khích sự hợp tác và chia sẻ trong học tập

Khuyến khích sự hợp tác và chia sẻ trong học tập giúp học sinh học hỏi lẫn nhau, phát triển kỹ năng giao tiếp và làm việc nhóm. Giáo viên có thể chia học sinh thành các nhóm nhỏ để cùng nhau giải quyết các bài toán hoặc thực hiện các dự án học tập. Trong quá trình làm việc nhóm, học sinh sẽ phải thảo luận, chia sẻ ý kiến và hỗ trợ lẫn nhau để đạt được mục tiêu chung. Điều này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức mà còn phát triển các kỹ năng mềm quan trọng.

IV. Ứng Dụng Mô Hình Hóa Toán Học Trong Giải Quyết Vấn Đề Thực Tế

Ứng dụng toán học trong giải quyết các vấn đề thực tế là một phần quan trọng của mô hình hóa toán học. Học sinh cần được trang bị kiến thức và kỹ năng để có thể áp dụng toán học vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày, trong công việc và trong các lĩnh vực khoa học khác. Việc này giúp học sinh thấy được giá trị thực tiễn của toán học và tạo động lực học tập.

4.1. Mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên và xã hội

Mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên và xã hội là một ứng dụng quan trọng của toán học. Học sinh có thể sử dụng các mô hình toán học để mô tả và dự đoán các hiện tượng như sự tăng trưởng dân số, sự lan truyền dịch bệnh, hoặc sự biến đổi khí hậu. Việc này giúp học sinh hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh và phát triển tư duy phản biện.

4.2. Giải quyết các bài toán kinh tế và tài chính

Toán học có vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán kinh tế và tài chính. Học sinh có thể sử dụng các mô hình toán học để phân tích thị trường, dự đoán lợi nhuận, hoặc quản lý rủi ro. Việc này giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy logic và ra quyết định, đồng thời chuẩn bị cho sự nghiệp trong lĩnh vực kinh tế và tài chính.

4.3. Ứng dụng trong kỹ thuật và công nghệ

Ứng dụng toán học trong kỹ thuật và công nghệ là vô cùng rộng lớn. Học sinh có thể sử dụng các mô hình toán học để thiết kế các công trình xây dựng, phát triển các thuật toán máy tính, hoặc điều khiển các hệ thống tự động. Việc này giúp học sinh phát triển kỹ năng sáng tạo và giải quyết vấn đề, đồng thời chuẩn bị cho sự nghiệp trong lĩnh vực kỹ thuật và công nghệ.

V. Đánh Giá Hiệu Quả Mô Hình Hóa Toán Học Đến Nhận Thức Học Sinh

Việc đánh giá hiệu quả của mô hình hóa toán học (MHH) đối với nhận thức học sinh là rất quan trọng để cải thiện phương pháp dạy và học. Các phương pháp đánh giá có thể bao gồm kiểm tra kiến thức, đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề, và khảo sát thái độ của học sinh. Kết quả đánh giá sẽ cung cấp thông tin hữu ích để điều chỉnh chương trình giảng dạy và phương pháp dạy học.

5.1. Phương pháp đánh giá nhận thức và kỹ năng của học sinh

Các phương pháp đánh giá nhận thức và kỹ năng của học sinh trong mô hình hóa toán học có thể bao gồm kiểm tra trắc nghiệm, bài tập tự luận, và đánh giá dự án. Kiểm tra trắc nghiệm có thể được sử dụng để đánh giá kiến thức cơ bản, trong khi bài tập tự luận và đánh giá dự án có thể được sử dụng để đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo.

5.2. Đo lường sự thay đổi thái độ của học sinh sau khi học MHH

Việc đo lường sự thay đổi thái độ của học sinh sau khi học mô hình hóa toán học có thể được thực hiện thông qua các cuộc khảo sát và phỏng vấn. Các câu hỏi khảo sát có thể tập trung vào sự hứng thú của học sinh đối với môn toán, sự tự tin trong việc giải quyết các bài toán thực tế, và nhận thức về giá trị của toán học trong cuộc sống.

5.3. Phân tích kết quả và đưa ra khuyến nghị cải tiến

Sau khi thu thập dữ liệu đánh giá, cần tiến hành phân tích kết quả một cách cẩn thận để xác định những điểm mạnh và điểm yếu của chương trình giảng dạy và phương pháp dạy học. Dựa trên kết quả phân tích, có thể đưa ra các khuyến nghị cải tiến để nâng cao hiệu quả của mô hình hóa toán học đối với nhận thức học sinh.

VI. Kết Luận và Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Về Mô Hình Hóa

Nghiên cứu về nhận thức và thái độ học sinh đối với mô hình hóa toán học (MHH) là một lĩnh vực quan trọng và đầy tiềm năng. Kết quả nghiên cứu có thể cung cấp thông tin hữu ích để cải thiện phương pháp dạy và học toán, giúp học sinh phát triển tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và nhận thức về giá trị của toán học trong cuộc sống. Trong tương lai, cần có thêm nhiều nghiên cứu để khám phá sâu hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến nhận thức và thái độ của học sinh đối với MHH, cũng như để phát triển các phương pháp dạy học hiệu quả hơn.

6.1. Tổng kết những đóng góp của nghiên cứu

Nghiên cứu này đã đóng góp vào việc hiểu rõ hơn về nhận thức và thái độ học sinh đối với mô hình hóa toán học. Kết quả nghiên cứu có thể được sử dụng để cải thiện chương trình giảng dạy và phương pháp dạy học, giúp học sinh phát triển tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và nhận thức về giá trị của toán học trong cuộc sống.

6.2. Hướng phát triển nghiên cứu trong tương lai

Trong tương lai, cần có thêm nhiều nghiên cứu để khám phá sâu hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến nhận thức và thái độ của học sinh đối với mô hình hóa toán học. Các nghiên cứu có thể tập trung vào việc phát triển các phương pháp dạy học hiệu quả hơn, đánh giá tác động của MHH đối với sự phát triển của học sinh, và khám phá các ứng dụng của MHH trong các lĩnh vực khác nhau.

6.3. Đề xuất các giải pháp để nâng cao hiệu quả dạy học MHH

Để nâng cao hiệu quả dạy học mô hình hóa toán học, cần có sự phối hợp giữa giáo viên, nhà trường và phụ huynh. Giáo viên cần được trang bị kiến thức và kỹ năng về MHH, đồng thời cần tạo ra môi trường học tập hứng thú và khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động thực tế. Nhà trường cần cung cấp các nguồn lực cần thiết để hỗ trợ giáo viên và học sinh, đồng thời cần tạo ra một môi trường học tập tích cực và khuyến khích sự sáng tạo. Phụ huynh cần quan tâm đến việc học tập của con em, đồng thời cần tạo điều kiện cho con em tham gia vào các hoạt động ngoại khóa liên quan đến toán học.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Đề tài luận án tiến sĩ "Nhận thức và thái độ của học sinh khi tham gia vào mô hình hóa toán học xác thực" do nghiên cứu sinh Tạ Thị Minh Phương thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Thị Tân An, chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán (mã số 9140111) tại Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế (năm 2021).

Thực trạng dạy và học toán tại Việt Nam nhiều năm qua còn nặng tính hàn lâm, bài toán có nội dung liên hệ thực tế còn hạn chế, khiến học sinh chưa thấy rõ mối liên hệ giữa toán học nhà trường và đời sống thực tế (Nguyễn Thị Tân An, 2012, 2014; Tạ Thị Minh Phương, 2015; Trần Dũng & Dougherty, 2014; Nguyễn Danh Nam, 2015). Đa số bài toán thực tế được đưa vào giảng dạy vẫn mang tính áp đặt, thiếu bối cảnh chân thực, làm cho học sinh thường bỏ qua các yếu tố thực tế khi giải quyết vấn đề và hình thành thái độ thiếu tích cực đối với các bài toán có lời văn (Antonius & nnk, 2007; Palm, 2008). Trong khi đó, hoạt động học toán chịu sự chi phối mạnh mẽ của các yếu tố tâm lý và động cơ (Hannula, 2014; Middleton, 2014; Martínez-Sierra, 2013). Tại Việt Nam, các nghiên cứu về mô hình hóa toán học (MHHTH) theo quan điểm nhận thức kết hợp với khía cạnh tâm lý, tình cảm và các cấp độ xác thực của nhiệm vụ vẫn còn là một khoảng trống lớn chưa được khảo sát đầy đủ.

Mục tiêu nghiên cứu của luận án được xác định gồm ba nội dung:

1. Nghiên cứu sự thay đổi về năng lực mô hình hóa toán học ở khía cạnh nhận thức của học sinh khi tham gia giải quyết các tình huống xác thực.
2. Nghiên cứu các yếu tố thuộc về tâm lý như thái độ đối với Toán của học sinh trước và sau khi tham gia mô hình hóa toán học, tập trung vào các nhiệm vụ xác thực.
3. Nghiên cứu vai trò và sự hỗ trợ của giáo viên trong mô hình hóa toán học xác thực.

Luận án giải quyết ba câu hỏi nghiên cứu:

• Câu hỏi a: Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thay đổi như thế nào khi các em tham gia giải quyết các tình huống xác thực?
• Câu hỏi b: Thái độ đối với Toán của học sinh trước và sau khi tham gia mô hình hóa toán học tập trung vào các nhiệm vụ xác thực thay đổi như thế nào và điều gì giải thích cho sự thay đổi này?
• Câu hỏi c: Giáo viên có vai trò và những hỗ trợ như thế nào khi học sinh tiến hành quy trình mô hình hóa toán học?

Ba giả thuyết nghiên cứu được đặt ra:

• Giả thuyết 1: Học sinh có được sự hiểu biết, biết cách kết nối và phát triển được những tri thức đã có để giải quyết một vấn đề thực tế, cũng như nhận thức được sự hữu ích của việc học toán và ứng dụng được kiến thức toán học vào những vấn đề thực tiễn cuộc sống thì các em sẽ có thái độ tích cực hơn khi tham gia vào các hoạt động toán học.
• Giả thuyết 2: Học sinh sẽ có hứng thú hơn với việc học toán khi các vấn đề toán học được mô hình hóa theo hướng xác thực.
• Giả thuyết 3: Giáo viên thiết kế các nhiệm vụ toán học xác thực và hỗ trợ cho các em vượt qua những trở ngại khi tham gia vào mô hình hóa thì học sinh sẽ tích cực học toán hơn.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

• Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 10 và giáo viên môn Toán. Địa bàn thực nghiệm tại Trường Trung học phổ thông Hai Bà Trưng và Trường Trung học phổ thông Thuận Hóa (thành phố Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế).
• Đối tượng nghiên cứu: Quá trình nhận thức (thông qua năng lực mô hình hóa toán học), các yếu tố tâm lý (thái độ đối với môn Toán) của học sinh khi giải quyết các nhiệm vụ xác thực, cùng với tiến trình tương tác và vai trò hỗ trợ của giáo viên.
• Phạm vi thời gian: Nghiên cứu thực nghiệm và hoàn thành trong giai đoạn 2020–2021.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Về lịch sử nghiên cứu mô hình hóa toán học, từ cuối thập niên 1970, mô hình hóa và ứng dụng toán học bắt đầu được xem là công cụ và động lực giảng dạy (Pollak, 1979; Niss, 1987). Năm 1983, Cộng đồng quốc tế các giáo viên mô hình hóa và ứng dụng toán học (ICTMA) được thành lập tại Đại học Exeter bởi David Burghes, tạo nền tảng cho chuỗi hội nghị khoa học định kỳ về MHHTH (Houston & nnk, 2009; Kaiser, 2011). Các nghiên cứu về quy trình MHHTH được phát triển qua nhiều mô hình như sơ đồ sáu bước của Pollak (1970), mô hình bảy bước của Berry & Davies (1996), và mô hình sáu bước của Kaiser (2005) bao gồm: hiểu vấn đề, đơn giản hóa, toán học hóa, các thao tác toán học, xác nhận, và lặp lại quy trình.

Kaiser & Brand (2015) đã tổng hợp bốn trường phái nghiên cứu về năng lực mô hình hóa toán học (NLMHH):

1. Trường phái khái niệm toàn diện về năng lực (Niss, Blomhøj & Højgaard Jensen, 2011; Greer & Verschaffel, 2007) với ba khía cạnh: mức độ bao phủ, mức độ kỹ thuật và bán kính hoạt động.
2. Trường phái đánh giá và phát triển công cụ đo lường năng lực mô hình hóa (Haines, Houston & Izard, 1995; Kaiser, 2007).
3. Trường phái tích hợp siêu nhận thức vào NLMHH (Blomhøj & Jensen, 2003; Maaß, 2006; Kramarski & nnk, 2002; Schoenfeld, 1992). Maaß (2006) chia năng lực mô hình hóa thành ba lĩnh vực: nhận thức, tình cảm và siêu nhận thức.
4. Trường phái đánh giá NLMHH dựa trên các năng lực thành phần và hoạt động của mô hình ẩn trong tâm lý học nhận thức (Lesh & Doerr, 2003; Lesh & Kelly, 2001; Lesh, 2003; Lesh & Baek, 2008; Borromeo Ferri, 2006, 2007, 2009; Treilibs & nnk, 1980; Brand, 2014; Zöttl, 2010; Hankeln & nnk, 2019).

Về tính xác thực của nhiệm vụ học tập (authenticity of tasks), các học giả đã xây dựng nhiều tiêu chí:

• Niss (1992) và Vos (2011) định nghĩa tính xác thực là việc nhúng tình huống vào thực tế khách quan.
• Newmann & nnk (1995) và OECD (2001) định nghĩa nhiệm vụ xác thực là nhiệm vụ đại diện cho các vấn đề thực tế trong đời sống hoặc được tái thiết kế cho mục đích sư phạm.
• Palm (2002, 2007, 2008, 2009) đề xuất tám tiêu chí xác thực của nhiệm vụ: sự kiện, câu hỏi, thông tin, trình bày, mục đích, các chiến lược giải quyết, điều kiện hỗ trợ, và các yêu cầu giải pháp.
• Galbraith (2013) chia tính xác thực thành bốn khía cạnh: nội dung, quy trình, tình huống và kết quả.
• Niss, Blum & Galbraith (2007) phân loại ba cấp độ nhiệm vụ: bài toán bằng lời (word problems), áp dụng chuẩn (standard applications), và mô hình thực sự (true modeling problems).

Về nghiên cứu thái độ và tình cảm trong giáo dục toán:

• McLeod (1988, 1992) phân định rõ ba thành tố tình cảm gồm thái độ, niềm tin và cảm xúc, trong đó thái độ giữ vai trò trung tâm.
• Allport (1935), Fennema & Sherman (1976), Alenezi (2008), và Hannula (2011, 2014) khảo sát mối liên hệ giữa nhận thức và thái độ học toán.
• Các công cụ đo lường thái độ tiêu biểu gồm: bảng câu hỏi của Aiken & Dreger (1961), thang đo của Aiken (1974, 1979), bảng kiểm kê thái độ đối với toán học ATMI của Tapia & Marsh (2004), phiên bản ATMI rút gọn bốn yếu tố (yêu thích, động cơ, tự tin, nhận thức giá trị) của Lim & Chapman (2013, 2014), và thang đo Likert 5 mức (Likert, 1932).

Tại Việt Nam, các nghiên cứu về MHHTH đã được triển khai bởi: Nguyễn Thị Nga (2014), Dương Hữu Tòng & Trần Văn Tuấn (2016), Nguyễn Danh Nam (2015), Nguyễn Thị Tân An (2012, 2014), Lâm Thùy Dương & Trần Việt Cường (2018), Phạm Thị Diệu Thùy & Dương Thị Hà (2018), Lê Hồng Quang (2019), Lê Thị Hoài Châu (2014), Trần Vui (2014), và Trần Dũng & nnk (2015, 2016, 2019). Tạ Thị Minh Phương & Trần Dũng (2015) đã bước đầu thực nghiệm các nhiệm vụ xác thực theo nhóm nhỏ học sinh.

Khoảng trống nghiên cứu luận án lựa chọn giải quyết: Phần lớn công trình quốc tế về mô hình ẩn tập trung ở cấp tiểu học hoặc trung học cơ sở với công cụ số học, đại số hoặc hình học cơ bản (Palm, 2008; Verschaffel & nnk, 2000; Brand, 2014). Ở Việt Nam, các nghiên cứu trước đây chủ yếu sử dụng các câu hỏi định hướng sẵn (Dương Hữu Tòng & Trần Văn Tuấn, 2016) hoặc khảo sát năng lực thuần túy. Luận án này giải quyết khoảng trống về việc theo dõi đồng thời sự chuyển biến NLMHH dưới góc độ nhận thức (kết hợp mô hình ẩn và mô hình tường minh) và sự biến đổi thái độ của học sinh THPT khi tham gia giải quyết chuỗi nhiệm vụ xác thực với các cấp độ tăng dần, đồng thời làm rõ vai trò tương tác hỗ trợ của giáo viên trong lớp học.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Luận án xây dựng khung lý thuyết tham chiếu dựa trên các khái niệm và mô hình chuẩn:

• Khái niệm năng lực: Tổng hợp quan điểm của Hartle (1995), Cockerill (1989), White (1999), và Weinert (2001), luận án xác định năng lực là sự kết hợp kỹ năng, kinh nghiệm và tri thức có sẵn dưới sự thúc đẩy của động cơ bên trong để giải quyết vấn đề. Năng lực toán học được tiếp cận theo khung đánh giá của OECD/PISA (2009) và Niss (1999) gồm tám thành tố: tư duy và suy luận, lập luận, giao tiếp, mô hình hóa, đặt và giải quyết vấn đề, biểu diễn, sử dụng ngôn ngữ ký hiệu/hình thức/kỹ thuật/phép toán, và sử dụng công cụ hỗ trợ.
• Quy trình MHHTH từ quan điểm nhận thức: Dựa trên mô hình của Reusser (1997), Kaiser (2005) và Borromeo Ferri (2006), NLMHH được theo dõi qua ba giai đoạn:
  1. Giai đoạn 1 (Mô hình ẩn / nhận thức): Chuyển đổi từ Tình huống thực sang Mô hình tình huống (biểu diễn bên trong trí óc - mental representation), sau đó đơn giản hóa và cấu trúc hóa thành Mô hình thực.
  2. Giai đoạn 2 (Mô hình tường minh / biểu diễn bên ngoài): Toán học hóa Mô hình thực thành Mô hình toán học, thực hiện các thao tác toán học để tìm ra Kết quả toán học.
  3. Giai đoạn 3 (Xác nhận và lặp lại): Diễn giải Kết quả toán học thành Kết quả thực, xác nhận tính phù hợp trong thực tế (bằng trực giác hoặc dựa trên kiến thức có sẵn), và lặp lại quy trình nếu kết quả chưa đạt yêu cầu.
• Các cấp độ xác thực của nhiệm vụ: Vận dụng phân loại của Niss, Blum & Galbraith (2007) gồm ba cấp độ: Cấp độ 1 (Bài toán bằng lời), Cấp độ 2 (Áp dụng chuẩn), và Cấp độ 3 (Mô hình thực sự).
• Khung năng lực và tương tác của giáo viên: Sử dụng lý thuyết kiến thức nội dung sư phạm của Shulman (1986), khung thiết kế kinh nghiệm học tập MHHTH của Tan & Ang (2012) với năm câu hỏi chỉ dẫn, và khung quan sát diễn biến tương tác giữa giáo viên và học sinh của Ehrenfeld & Horn (2020) gồm năm thời điểm: khởi đầu, nhập cuộc, sự chú ý, rời cuộc, và số lượng học sinh tham dự.
• Thái độ và đo lường thái độ: Khung đo lường thái độ dựa trên phiên bản ATMI rút gọn của Lim & Chapman (2013) gồm bốn thành phần: sự yêu thích, động cơ, sự tự tin, và nhận thức giá trị của toán học. Thang đo kết hợp phương pháp thang năm mức Likert (Likert, 1932), phương pháp sai khác nghĩa/đối nghĩa, phương pháp xếp hạng, và phỏng vấn.

Phương pháp nghiên cứu thực tế:

• Luận án sử dụng phương pháp nghiên cứu kết hợp (mixed methods), lồng ghép phân tích định tính và phân tích định lượng.
• Khách thể và địa bàn nghiên cứu: Học sinh khối lớp 10 tại Trường THPT Hai Bà Trưng và Trường THPT Thuận Hóa, TP. Huế. Các nhóm học sinh thực nghiệm được chia thành các nhóm nhỏ (4–5 học sinh mỗi nhóm: Nhóm 1, Nhóm 2, Nhóm 3, Nhóm 4) để thực hiện các nhiệm vụ học tập.
• Công cụ và nguồn dữ liệu thu thập:
  1. Bảng khảo sát thái độ (BKS) đầu vào và đầu ra gồm các câu hỏi thang Likert 5 mức và câu hỏi mở.
  2. Bài kiểm tra năng lực mô hình hóa (BKT) đầu vào và đầu ra gồm câu hỏi trắc nghiệm và câu hỏi mở.
  3. Hệ thống nhiệm vụ thực nghiệm: Nhiệm vụ 1, Nhiệm vụ 2, Nhiệm vụ 3, và Nhiệm vụ dự án (thiết kế bãi đỗ xe trong khuôn viên trường học trong thời gian bốn tuần).
  4. Thang đánh giá Rubric (thang điểm từ 0 đến 4) để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề và bài làm dự án (theo Charles & nnk, 1987; Kulm, 1994).
  5. Biên bản quan sát lớp học, băng ghi hình/ghi âm các buổi thảo luận, sản phẩm bài làm của các nhóm và biên bản phỏng vấn sâu.
• Kỹ thuật phân tích dữ liệu:
  • Phân tích định lượng: Tính điểm trung bình (Mean); sử dụng kiểm định Paired Samples T-test để so sánh điểm kiểm tra năng lực trước và sau thực nghiệm; phân tích hệ số tương quan Pearson ($r$) giữa NLMHH và thái độ ở cả hai thời điểm đầu vào và đầu ra.
  • Phân tích định tính: Phân tích tiên nghiệm các nhiệm vụ; phân tích lộ trình mô hình hóa cá nhân và nhóm qua từng giai đoạn nhận thức; phân tích tần suất xuất hiện của các yếu tố thực tế ngoài toán học; phân tích diễn tiến các chuỗi tương tác sư phạm giữa giáo viên và học sinh theo khung Ehrenfeld & Horn (2020).

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1. Lý do chọn đề tài

Chương 1 trình bày bối cảnh giáo dục toán học hiện đại, khẳng định vai trò của các yếu tố tâm lý - động cơ đối với hoạt động học tập của học sinh. Chương này chỉ rõ thực trạng dạy học môn Toán ở Việt Nam còn nặng tính hàn lâm, thiếu vắng các bài toán thực tế chân thực, dẫn đến việc học sinh lúng túng khi giải quyết các vấn đề ngoài đời sống. Tác giả tổng quan các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về ba trụ cột: mô hình hóa toán học từ khía cạnh nhận thức, tính xác thực của nhiệm vụ toán học, và thái độ của học sinh đối với môn Toán. Từ việc xác định các khoảng trống nghiên cứu, tác giả xác lập ba mục tiêu, ba câu hỏi nghiên cứu, ba giả thuyết khoa học và nêu rõ ý nghĩa lý luận cũng như ý nghĩa thực tiễn của luận án.

Chương 2. Khung lý thuyết tham chiếu

Chương 2 thiết lập hệ thống cơ sở lý luận cho toàn bộ đề tài:

• Khái quát các định nghĩa về năng lực, năng lực toán học (theo PISA/OECD) và năng lực mô hình hóa toán học.
• Trình bày chi tiết quy trình MHHTH dưới góc độ nhận thức theo mô hình Kaiser (2005) và Borromeo Ferri (2006), phân tích hoạt động của mô hình ẩn (mental representation) và mô hình tường minh qua ba giai đoạn chuyển đổi giữa thế giới thực và thế giới toán học.
• Phân tích lý thuyết về tính xác thực của nhiệm vụ, hệ thống hóa tám tiêu chí của Palm (2009), bốn khía cạnh của Galbraith (2013) và phân loại ba cấp độ nhiệm vụ xác thực: Bài toán bằng lời, Áp dụng chuẩn, và Mô hình thực sự.
• Phân tích kiến thức và năng lực chuyên môn của giáo viên dạy MHHTH theo Shulman (1986), khung lập kế hoạch của Tan & Ang (2012) và khung quan sát tương tác giáo viên - học sinh của Ehrenfeld & Horn (2020).
• Làm rõ cấu trúc tâm lý của thái độ, tầm quan trọng của thái độ trong giáo dục toán, mô hình ATMI rút gọn của Lim & Chapman (2013), thang đo Likert (1932) và các kỹ thuật đo lường thái độ.

Chương 3. Phương pháp nghiên cứu

Chương 3 mô tả thiết kế nghiên cứu thực nghiệm:

• Xây dựng quy trình thực nghiệm và xác định đối tượng nghiên cứu tại hai trường THPT Hai Bà Trưng và THPT Thuận Hóa (Huế).
• Thiết kế hệ thống công cụ thu thập dữ liệu gồm bảng hỏi thái độ (BKS), bài kiểm tra năng lực mô hình hóa (BKT), hệ thống ba nhiệm vụ xác thực và nhiệm vụ dự án thực tế.
• Tiến hành phân tích tiên nghiệm cho từng nhiệm vụ học tập, xây dựng tiêu chí đánh giá bằng Rubric (0–4 điểm) và lập bảng khung quan sát diễn biến tương tác.
• Mô tả quy trình tổ chức thực nghiệm theo nhóm, phương pháp ghi hình, phỏng vấn và tóm tắt phương pháp xử lý dữ liệu thống kê (T-test, hệ số tương quan Pearson) kết hợp phân tích nội dung định tính.

Chương 4. Kết quả nghiên cứu và bàn luận

Chương 4 trình bày toàn bộ kết quả thực nghiệm và phân tích dữ liệu:

1. Chuyển biến về năng lực mô hình hóa toán học:

• Qua ba nhiệm vụ và nhiệm vụ dự án, các nhóm học sinh (Nhóm 1, Nhóm 2, Nhóm 3, Nhóm 4) có sự chuyển biến rõ rệt về số lượng mô hình toán học thiết lập được và mức độ hoàn thiện các bước trong quy trình MHHTH.
• Ở các nhiệm vụ ban đầu (cấp độ thấp), học sinh có xu hướng áp dụng ngay các công thức hình học/đại số thuần túy mà ít chú ý đến tính thực tế. Khi tiếp cận các nhiệm vụ có mức độ xác thực cao hơn và nhiệm vụ dự án (thiết kế bãi đỗ xe), các nhóm đã chủ động phân tích các yếu tố thực tế (kích thước xe máy, khoảng cách an toàn giữa các xe, lối lưu thông, phân luồng vào/ra, chi phí thi công, vị trí cây xanh).
• Kết quả bài kiểm tra đầu vào và đầu ra cho thấy điểm số năng lực MHH của học sinh tăng lên đáng kể; phân tích kiểm định T-test cặp (Paired Samples T-test) khẳng định sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa thời điểm trước và sau thực nghiệm.

2. Chuyển biến về tình cảm và thái độ đối với môn Toán:

• Phân tích bảng hỏi đầu vào và đầu ra cho thấy sự thay đổi tích cực ở cả bốn thành phần: học sinh nhận thức sâu sắc hơn về tầm quan trọng và giá trị thực tiễn của môn Toán; cảm xúc đối với môn học chuyển dịch từ lo âu, nhàm chán sang hào hứng, thích thú; mức độ tự tin khi đối mặt với các bài toán mở tăng lên; niềm tin vào khả năng ứng dụng toán học được củng cố.
• Phân tích tương quan Pearson: Luận án chỉ ra mối liên hệ thuận chiều giữa năng lực MHH và thái độ học toán. Mức độ tương quan giữa điểm NLMHH và điểm thái độ ở đầu ra tăng cao hơn so với đầu vào, chứng minh rằng khi học sinh có thái độ tích cực, việc tham gia vào quy trình MHH diễn ra hiệu quả hơn.

3. Vai trò và sự hỗ trợ của giáo viên:

• Dựa trên khung quan sát của Ehrenfeld & Horn (2020), luận án phân tích chi tiết các thời điểm tương tác sư phạm (khởi đầu, nhập cuộc, chú ý, rời cuộc).
• Kết quả chỉ ra rằng giáo viên không đóng vai trò giảng giải áp đặt mà là người gợi mở, đặt câu hỏi chuyển hướng tư duy, hỗ trợ học sinh vượt qua các "nút thắt" nhận thức (đặc biệt ở giai đoạn chuyển từ mô hình tình huống sang mô hình thực và giai đoạn xác nhận kết quả toán học với thực tế đời sống).

Cấp độ nhiệm vụ xác thực	Đặc điểm nhiệm vụ theo phân loại của luận án	Ví dụ nhiệm vụ thực nghiệm trong luận án	Dữ liệu và công cụ đánh giá chính
Cấp độ 1: Bài toán bằng lời (Word problems)	Bài toán thuần túy phủ bối cảnh thực tế; biến số và phép toán độc lập với thực tế.	Bài toán đầu tư vốn kinh doanh (phân chia tỷ lệ vốn 15 tỷ trên 240 tỷ Đồng).	BKT đầu vào; phân tích tiên nghiệm; biểu mẫu lời giải.
Cấp độ 2: Áp dụng chuẩn (Standard applications)	Bối cảnh gần gũi thực tế đời sống; dữ liệu có cấu trúc đơn giản, rõ ràng.	Bài toán đặt xe du lịch cho 360 học sinh đi tham quan di tích lịch sử Huế (phiếu đặt xe Kha Trần).	Bài làm của các nhóm 1, 2, 3; biên bản quan sát thảo luận nhóm.
Cấp độ 3: Mô hình thực sự (True modeling problems)	Tình huống mở, phức tạp; đòi hỏi trọn vẹn quy trình MHH; triển khai dạng dự án nhóm trong 4 tuần.	Dự án quy hoạch và thiết kế lại 5 khu vực bãi đỗ xe trong khuôn viên nhà trường.	Thang đánh giá Rubric (0–4 điểm); báo cáo tuần; bài làm dự án các nhóm 1, 2, 3, 4.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp về mặt nghiên cứu, khoa học:

• Luận án đã tổng hợp các khái niệm và phát triển khung lý thuyết về năng lực mô hình hóa toán học từ cả hai khía cạnh: nhận thức (mô hình ẩn, mô hình tường minh qua quy trình Kaiser) và phi nhận thức (tình cảm, niềm tin, thái độ theo mô hình ATMI rút gọn của Lim & Chapman).
• Tổng hợp, thích ứng và xây dựng hoàn chỉnh bộ công cụ đo lường tích hợp gồm: các bảng khảo sát thái độ (thang Likert 5 mức, câu hỏi đối nghĩa, xếp hạng, câu hỏi mở), bài kiểm tra năng lực MHH (trắc nghiệm kết hợp tự luận), thang đánh giá Rubric (0–4 điểm) cho bài tập dự án, và khung quan sát tương tác giáo viên – học sinh theo năm thời điểm.

Đóng góp về mặt thực tiễn:

• Thiết kế và thực nghiệm thành công hệ thống các nhiệm vụ MHHTH với các cấp độ xác thực tăng dần (từ bài toán bằng lời, áp dụng chuẩn đến mô hình thực sự/dự án) tích hợp phù hợp vào nội dung chương trình môn Toán lớp 10.
• Làm rõ cơ chế tương tác sư phạm và đề xuất các phương thức hỗ trợ cụ thể giúp giáo viên toán trung học phổ thông định hướng, kích thích tư duy mô hình hóa của học sinh mà không làm triệt tiêu tính chủ động của người học.

Kiến nghị, giải pháp đề xuất:

• Tăng cường đưa các nhiệm vụ có tính xác thực cao vào chương trình và tài liệu dạy học môn Toán ở cấp THPT nhằm thu hẹp khoảng cách giữa lý thuyết hàn lâm và ứng dụng thực tiễn.
• Tổ chức bồi dưỡng cho giáo viên toán về năng lực thiết kế nhiệm vụ xác thực, phương pháp hướng dẫn học sinh trải nghiệm quy trình MHH trọn vẹn và kỹ năng tương tác hỗ trợ nhận thức trong lớp học.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của đề tài:

• Khách thể nghiên cứu thực nghiệm chỉ giới hạn ở học sinh khối lớp 10 tại hai trường trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Thừa Thiên Huế (THPT Hai Bà Trưng và THPT Thuận Hóa), do đó chưa phản ánh toàn diện học sinh ở các vùng miền khác nhau.
• Nội dung kiến thức toán học trong các nhiệm vụ thực nghiệm chủ yếu tập trung vào các chủ đề đại số và hình học lớp 10.

Hướng nghiên cứu tiếp theo:

• Mở rộng phạm vi nghiên cứu sang các khối lớp khác (cấp THCS, lớp 11 và lớp 12) và các chủ đề toán học khác như Giải tích, Lượng giác, Xác suất và Thống kê.
• Khảo sát sâu hơn về các chiến lược can thiệp siêu nhận thức chi tiết của giáo viên và việc tích hợp các phần mềm công nghệ thông tin hỗ trợ quy trình mô hình hóa toán học xác thực.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo hữu ích cho các nhóm đối tượng:

• Nghiên cứu sinh, học viên cao học và nhà nghiên cứu chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Có thể tham khảo khung lý luận tích hợp giữa tâm lý học nhận thức (mô hình ẩn/tường minh) và các yếu tố cảm xúc (thái độ), cùng phương pháp nghiên cứu kết hợp (mixed methods) với quy trình phân tích định lượng (T-test, tương quan Pearson) và định tính chặt chẽ.
• Giảng viên các trường đại học sư phạm và giáo viên môn Toán tại các trường THPT: Có thể trực tiếp sử dụng hệ thống nhiệm vụ xác thực mẫu (bài toán xe bus, bài toán phân tích vị trí tai nạn trượt tuyết, dự án thiết kế bãi đỗ xe), thang đánh giá Rubric (0–4 điểm), và khung tương tác sư phạm trong tổ chức dạy học phát triển năng lực.
• Cán bộ quản lý giáo dục, chuyên viên biên soạn chương trình và sách giáo khoa: Có thêm cơ sở thực chứng để xây dựng các nội dung bài học gắn với thực tiễn, thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng giáo dục toán học hiện đại.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực mô hình hóa toán học trong luận án được tiếp cận theo những khía cạnh nào? Năng lực mô hình hóa toán học được luận án tiếp cận đồng thời từ hai khía cạnh: nhận thức (cognitive - các tiến trình tư duy, hoạt động của mô hình ẩn và biểu diễn tường minh qua quy trình sáu bước của Kaiser) và phi nhận thức (affective - các yếu tố tâm lý, động cơ, niềm tin và thái độ của học sinh đối với môn Toán).

2. Ba cấp độ xác thực của nhiệm vụ toán học được luận án sử dụng gồm những cấp độ nào? Dựa trên phân loại của Niss, Blum & Galbraith (2007), luận án sử dụng ba cấp độ: Cấp độ 1 là Bài toán bằng lời (Word problems); Cấp độ 2 là Áp dụng chuẩn (Standard applications); Cấp độ 3 là Mô hình thực sự (True modeling problems), điển hình là các bài tập dự án thực tế kéo dài nhiều tuần.

3. Quy trình mô hình hóa toán học từ quan điểm nhận thức của Kaiser (2005) gồm những bước nào? Quy trình gồm sáu bước: (1) Hiểu vấn đề (từ tình huống thực tạo lập mô hình tình huống trong trí óc); (2) Đơn giản hóa (chuyển thành mô hình thực); (3) Toán học hóa (xây dựng mô hình toán); (4) Các thao tác toán học (tìm kết quả toán học); (5) Xác nhận (kiểm tra kết quả trong tình huống thực tế); và (6) Lặp lại quy trình (nếu kết quả chưa đạt yêu cầu).

4. Thái độ của học sinh đối với môn Toán được đo lường qua các thành phần nào? Thái độ được đo lường dựa trên phiên bản ATMI rút gọn của Lim & Chapman (2013) gồm bốn thành phần: sự yêu thích toán học, động cơ làm toán, sự tự tin trong toán học, và nhận thức giá trị của toán học; được đánh giá qua thang năm mức của Likert (1932) kết hợp câu hỏi mở, đối nghĩa và xếp hạng.

5. Khung quan sát tương tác giữa giáo viên và học sinh trong luận án dựa trên mô hình nào? Luận án vận dụng khung phân tích của Ehrenfeld & Horn (2020), theo dõi diễn biến tương tác tại năm thời điểm: khởi đầu (cách tiếp cận nhóm), nhập cuộc (lời mở đầu cuộc trò chuyện), sự chú ý (trọng tâm quan sát của giáo viên), rời cuộc (cách kết thúc tương tác), và số lượng học sinh tham gia thảo luận.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Tạ Thị Minh Phương đã xây dựng một khung nghiên cứu toàn diện kết hợp giữa khía cạnh nhận thức và thái độ của học sinh trong dạy học mô hình hóa toán học xác thực. Thông qua thiết kế nghiên cứu kết hợp trên học sinh lớp 10 tại Thừa Thiên Huế, luận án đã chứng minh thực nghiệm rằng các nhiệm vụ học tập có cấp độ xác thực cao và dạng dự án giúp học sinh phát triển rõ rệt về năng lực mô hình hóa, đồng thời tạo ra sự chuyển biến tích cực về thái độ, sự tự tin và nhận thức giá trị của toán học. Nghiên cứu cũng làm rõ vai trò định hướng, hỗ trợ sư phạm của giáo viên trong tiến trình tổ chức hoạt động mô hình hóa. Đây là công trình có giá trị học thuật và thực tiễn đối với công tác giảng dạy, nghiên cứu lý luận dạy học toán và đổi mới chương trình giáo dục phổ thông.

Trích đoạn nội dung tài liệu

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TẠ THỊ MINH PHƢƠNG NHẬN THỨC VÀ THÁI ĐỘ CỦA HỌC SINH KHI THAM GIA VÀO MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC XÁC THỰC LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Huế, 2020 ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TẠ THỊ MINH PHƢƠNG NHẬN THỨC VÀ THÁI ĐỘ CỦA HỌC SINH KHI THAM GIA VÀO MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC XÁC THỰC LUẬN ÁN TIẾN SĨ Ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 9140111 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: 1. NGUYỄN THỊ TÂN AN Huế, 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện. Các số liệu và kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chƣa đƣợc công bố bởi bất kỳ tác giả nào hay ở bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác. Tác giả Tạ Thị Minh Phƣơng i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin cảm ơn đến quý thầy cô Khoa Toán trƣờng ĐHSP Huế, Phòng Sau đại học trƣờng ĐHSP Huế đã hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả làm nghiên cứu sinh cũng nhƣ đã đƣa ra những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án.

Đặc biệt, tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Trần Dũng và cô Nguyễn Thị Tân An đã tận tâm hƣớng dẫn, dìu dắt tác giả trong suốt thời gian qua. Tác giả xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác và giúp đỡ từ phía Ban Giám hiệu, Tổ Toán, giáo viên, và học sinh trƣờng THPT Hai Bà Trƣng và trƣờng THPT Thuận Hóa trong thời gian tác giả tổ chức thực nghiệm đề tài. Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, bạn bè và gia đình luôn động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả cũng rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện và nâng cao chất lƣợng vấn đề nghiên cứu.

Huế, ngày tháng năm 2021 Tác giả Tạ Thị Minh Phƣơng ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BKT: Bài kiểm tra BKS: Bảng khảo sát BTCT: Bê tông cốt thép GV: Giáo viên HS: Học sinh MH: Mô hình MHH: Mô hình hóa MHHTH: Mô hình hóa toán học NCTM: National Council of Teachers of Mathematics NLMHH: Năng lực mô hình hóa Nnk: Những ngƣời khác PISA: Programme for International Student Assessment Tr.: Trang iii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1. Thang năm mức của Likert (1932). Các nghiên cứu năng lực mô hình hóa từ góc nhìn tổng thể. Các nghiên cứu NLMHH theo quan điểm phân tích.

Bốn trƣờng phái nghiên cứu NLMHH (Kaiser và Brand, 2015). Bốn khía cạnh về tính xác thực của Galbraith (2013). Các tiêu chí xác thực của Palm (2009). Khung lập kế hoạch/Thiết kế Kinh nghiệm học tập mô hình hóa toán học (Tan & Ang, 2012).

Khung quan sát diễn biến tƣơng tác giữa GV và HS. Các yếu tố tình cảm trong giáo dục toán. Nội dung bốn thành phần trong bảng hỏi. Bảng các nhiệm vụ xác thực.

Phân tích tiên nghiệm các nhiệm vụ. Bảng tổng hợp dữ liệu. Bảng xu hƣớng chung các câu trả lời của HS. Thang đánh giá bài kiểm tra.

Thống kê câu trả lời HS đối với câu hỏi mở (Câu hỏi 6). Ví dụ mô tả MHHTH của Nhóm 1 đối với nhiệm vụ thứ nhất. Tóm tắt phƣơng pháp thu thập và phân tích dữ liệu. Quy trình MHH và số lƣợng MH của các nhóm qua ba nhiệm vụ và dự án.

Đánh giá dự án bằng Rubric. Các yếu tố thực tế đƣợc các nhóm đề cập đến qua các nhiệm vụ. Bảng phân tích T-test. Câu hỏi trắc nghiệm đo lƣờng năng lực MHH.

Thống kê đầu vào và đầu ra cho phát biểu 1d và 1e. Lý do tại sao nên học Toán. Thống kê lý do thích toán ở đầu ra. Thống kê lựa chọn sự tự tin trong lớp học toán.

Điểm trung bình của NLMHH và thái độ. Hệ số tƣơng quan Pearson giữa NLMHH và thái độ ở đầu vào. Hệ số tƣơng quan Pearson giữa NLMHH và thái độ ở đầu ra. Năng lực MHH đạt đƣợc thông qua các nhiệm vụ.

Các kiến thức Toán học đƣợc sử dụng. Những hỗ trợ của GV. Bảng tƣơng tác giữa GV và HS cho nhiệm vụ thứ nhất. Bảng tƣơng tác giữa GV và HS ở nhiệm vụ thứ hai.

Bảng tƣơng tác của GV và HS qua nhiệm vụ ba. 117 v DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2. Sơ đồ năng lực của Cockerill (1989). Sơ đồ năng lực của nghiên cứu hiện tại.

Quy trình mô hình hóa toán học từ quan điểm nhận thức (Kaiser, 2005). Năng lực MHH từ khía cạnh nhận thức và phi nhận thức. Một phiên bản về vấn đề xe bus – một áp dụng chuẩn. Mô hình thái độ.

Các yếu tố ảnh hƣởng đến thái độ đối với toán của học sinh (Tessenma, 2010). Ví dụ phƣơng pháp Likert. Ví dụ phƣơng pháp sai khác nghĩa. Ví dụ phƣơng pháp xếp hạng.

Sơ đồ lý thuyết của nghiên cứu hiện tại. Ví dụ câu hỏi kiểm tra trắc nghiệm. Quy trình thực nghiệm. Quy trình mô hình hóa toán học từ quan điểm nhận thức.

Nhiệm vụ thứ nhất. Bài làm Nhóm 1 đối với nhiệm vụ thứ nhất. Bài làm Nhóm 2 đối với nhiệm vụ thứ nhất. Bài làm của Nhóm 3 đối với nhiệm vụ thứ nhất.

Nhiệm vụ thứ hai. Bài làm của Nhóm 1 đối với nhiệm vụ thứ hai. Bài làm của Nhóm 3 đối với nhiệm vụ thứ hai. Vị trí các nơi xảy ra tai nạn.

Tọa độ và tần suất tai nạn trong khu nghỉ mát trƣợt tuyết. Biểu diễn kết quả của Nhóm 1 đối với nhiệm vụ thứ ba. Bài làm của Nhóm 3 đối với nhiệm vụ thứ ba. Bài làm dự án của Nhóm 1.

Bài làm dự án của Nhóm 2. Bài làm dự án của Nhóm 3. Bài làm dự án Nhóm 4. Lý do thích Toán.

101 vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 4. So sánh điểm kiểm tra đầu vào và đầu ra. Biểu đồ so sánh đầu vào và đầu ra cho phát biểu 1d và 1e. So sánh đầu vào và đầu ra cho lựa chọn tại sao nên học Toán.

So sánh tầm quan trọng của môn toán giữa đầu vào và đầu ra. Cảm xúc đối với Toán. Loại hình hoạt động trong lớp đƣợc yêu thích. Sự tự tin trong lớp học Toán.

Niềm tin đối với môn Toán. Phƣơng pháp hỗ trợ việc hiểu Toán. 105 viii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BIỂU BẢNG VÀ HÌNH VẼ MỤC LỤC Chƣơng 1. Lý do chọn đề tài.

Lịch sử nghiên cứu của vấn đề. Mô hình hóa toán học từ khía cạnh nhận thức. Mô hình hóa toán học. Mô hình hóa toán học từ khía cạnh nhận thức.

Nghiên cứu về tính xác thực của các nhiệm vụ. Nghiên cứu về thái độ của học sinh đối với toán học. Phạm vi và mục tiêu nghiên cứu. Câu hỏi nghiên cứu – giả thuyết nghiên cứu.

Ý nghĩa nghiên cứu. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU. Năng lực và năng lực toán học. Khái niệm năng lực.

Năng lực toán học. Năng lực mô hình hóa toán học: định nghĩa và đo lƣờng. Quy trình mô hình hóa dƣới góc độ nhận thức. Các cấp độ xác thực của một tình huống mô hình hóa toán học.

Khái niệm nhiệm vụ xác thực. Các cấp độ nhiệm vụ xác thực. Cấp độ thứ nhất: Bài toán bằng lời. Cấp độ thứ hai: Áp dụng chuẩn.

Cấp độ thứ ba: Mô hình thực sự. Kiến thức và năng lực giáo viên trong dạy học MHH. Tình cảm trong giáo dục toán. Thái độ: Định nghĩa - tầm quan trọng.

Định nghĩa thái độ. Tầm quan trọng của thái độ. Các yếu tố tình cảm ảnh hƣởng đến thái độ đối với toán học. Phƣơng pháp thiết kế câu hỏi cho bảng câu hỏi.

Phƣơng pháp Likert. Phƣơng pháp đối nghĩa. Phƣơng pháp xếp hạng. Phƣơng pháp phỏng vấn.

PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU. Phƣơng pháp nghiên cứu. Đối tƣợng nghiên cứu. Công cụ nghiên cứu.

Tóm tắt dữ liệu thu thập. Phân tích dữ liệu. Chuyển biến về năng lực mô hình hóa toán học. Sự chuyển biến về số lƣợng mô hình và quy trình mô hình hóa qua các nhiệm vụ MHH.

Nhiệm vụ thứ nhất. Nhiệm vụ thứ hai. Nhiệm vụ thứ ba. Nhiệm vụ dự án.

Các yếu tố thực tế đƣợc quan tâm. Năng lực thể hiện ở kết quả bài kiểm tra đầu vào và đầu ra. Chuyển biến về tình cảm, thái độ. Liên quan đến tầm quan trọng của môn Toán.

Cảm xúc đối với môn Toán. Sự tự tin khi học Toán. Liên quan đến niềm tin đối với việc học Toán. Mối liên hệ giữa thái độ và năng lực MHH toán học.

Thái độ của HS chuyển biến theo chiều hƣớng tích cực qua các nhiệm vụ. Khi học sinh thích thú với các nhiệm vụ MHH thì việc thực hiện MHH càng trở nên hăng say và hiệu quả hơn. Vai trò của giáo viên đối với quá trình mô hình hóa toán học. Giáo viên chuẩn bị và dự kiến những tình huống có thể xảy ra.

Những tƣơng tác của giáo viên và học sinh trong quá trình mô hình hóa. Những thay đổi về năng lực mô hình hóa khi học sinh tham gia giải quyết các tình huống xác thực. Tình cảm, thái độ HS thay đổi theo hƣớng tích cực sau các nhiệm vụ mô hình hóa. Vai trò của GV trong khi HS tiến hành MHHTH.

Đóng góp của đề tài. Đóng góp về mặt nghiên cứu, khoa học. Tổng hợp các khái niệm và phát triển lý thuyết về năng lực MHH từ cả hai khía cạnh: nhận thức và phi nhận thức. Tổng hợp và thiết kế các công cụ đo lƣờng.

Đóng góp về mặt thực tiễn. Tích hợp các nhiệm vụ MHH với các cấp độ xác thực tăng dần theo nội dung chƣơng trình. Phát huy vai trò giáo viên trong dạy học MHH toán học. Giới hạn và hƣớng mở rộng của đề tài.

137 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN. 139 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 141 xii Chƣơng 1. Lý do chọn đề tài Toán học là một ngành khoa học cơ bản giúp phát triển tƣ duy logic.