Luận án TS: Phân tích uốn, ổn định và dao động của tấm FGP bão hòa chất lưu

Luận án Tiến sĩ Cơ kỹ thuật phân tích toàn diện ứng xử uốn, ổn định và dao động của tấm FGP bão hòa chất lưu đặt trên nền đàn hồi.

• Tác giả: Vũ Thị Thu Trang
• Người hướng dẫn: TS Nguyễn Văn Long
• Trường học: Trường đại học xây dựng Hà Nội
• Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
• Đề tài: Phân tích uốn, ổn định, dao động của tấm FGP bão hòa chất lưu
• Loại tài liệu: Luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Khái niệm và ứng dụng của tấm FGP bão hòa chất lưu

Tấm FGP (Functionally Graded Porous) là vật liệu rỗng có cơ tính biến thiên, được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng kỹ thuật hiện đại. Đây là loại vật liệu nhẹ với cấu trúc có lỗ rỗng, sở hữu khả năng hấp thụ năng lượng xuất sắc. Tấm FGP bão hòa chất lưu là trạng thái đặc biệt khi các lỗ rỗng được lấp đầy hoàn toàn bằng chất lỏng hoặc khí, tạo ra tương tác giữa hai pha rắn và lỏng/khí. Vật liệu này thường được ứng dụng để chế tạo kết cấu sandwich, tấm tường, sàn cách âm, cách nhiệt trong các công trình xây dựng và kỹ thuật hàng hải. Việc phân tích chi tiết ứng xử cơ học của tấm FGP bão hòa chất lưu giúp tối ưu hóa thiết kế kết cấu và đảm bảo độ an toàn trong các ứng dụng thực tiễn.

1.1. Đặc điểm cơ bản của vật liệu FGP

Vật liệu FGP có cấu trúc lỗ rỗng phân bố không đều, cho phép các tính chất cơ học thay đổi dần theo chiều dày. Ba dạng phân bố lỗ rỗng chính được khảo sát bao gồm: phân bố đều, phân bố không đều đối xứng và phân bố không đều bất đối xứng. Mỗi dạng phân bố ảnh hưởng khác nhau đến độ cứng, độ bền và tần số dao động riêng. Độ rỗng của vật liệu là yếu tố quyết định cơ tính, ảnh hưởng trực tiếp đến khả năng chịu lực và ổn định của tấm.

1.2. Tầm quan trọng của phân tích tấm bão hòa chất lưu

Khi tấm FGP ở trạng thái bão hòa chất lưu, các lỗ rỗng chứa đầy chất lỏng hoặc khí, tạo ra tương tác hai pha. Lý thuyết đàn hồi Biot được áp dụng để mô tả mối quan hệ ứng suất-biến dạng giữa hai pha này. Điều này làm phức tạp thêm phân tích nhưng cung cấp kết quả chính xác hơn, đặc biệt là ảnh hưởng của tính nén được của chất lưu thông qua hệ số Skempton.

II. Phương pháp phân tích uốn và ổn định của tấm FGP

Phân tích uốn tĩnh và ổn định tĩnh của tấm FGP bão hòa chất lưu đặt trên nền đàn hồi được thực hiện dựa trên các lý thuyết tấm bậc cao. Lý thuyết Quasi 3D - HSDT7 (bảy ẩn số chuyển vị) được cải tiến từ lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 11 ẩn số chuyển vị, có xét đến biến dạng theo phương chiều dày và phản ánh quy luật phân bố parabol. Các phương trình chủ đạo được thiết lập theo nguyên lý Hamilton, với điều kiện ứng suất cắt ngang triệt tiêu tại mặt trên và dưới của tấm. Lời giải Navier được sử dụng cho tấm chữ nhật FGP liên kết tựa đơn giản, xác định độ võng, ứng suất và lực mất ổn định dưới dạng hiển. Độ tin cậy của các mô hình được kiểm chứng thông qua so sánh với lý thuyết đàn hồi 3D.

2.1. Lý thuyết tấm bậc cao Quasi 3D HSDT7

Lý thuyết Quasi 3D - HSDT7 là phương pháp tiên tiến nhất trong phân tích tấm dày, đặc biệt cho tấm FGP. Lý thuyết này xem xét 7 ẩn số chuyển vị, bao gồm các chuyển vị dọc và ngang, cùng các độc lập xoay. Kết quả cho thấy lý thuyết này cho độ chính xác cao hơn so với FSDT (lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất) và TSDT (lý thuyết biến dạng cắt bậc ba của Reddy), đặc biệt khi phân tích tấm dày.

2.2. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến ứng xử uốn

Nền đàn hồi góp phần cải thiện đáng kể độ cứng của tấm FGP. Hệ số độ cứng của nền ảnh hưởng đến độ võng, ứng suất và lực mất ổn định. Khi hệ số độ cứng tăng, độ võng giảm và độ bền của tấm cải thiện. Việc tối ưu hóa tham số nền đàn hồi là quan trọng trong thiết kế kết cấu thực tiễn.

III. Phân tích dao động và đáp ứng động của tấm FGP

Dao động riêng và đáp ứng động của tấm FGP bão hòa chất lưu là những đặc tính quan trọng trong kỹ thuật. Tần số dao động riêng được xác định thông qua giải bài toán giá trị riêng từ các phương trình chủ đạo. Các khảo sát số cho thấy dạng phân bố lỗ rỗng và độ rỗng có ảnh hưởng đáng kể đến tần số dao động. Ảnh hưởng của tính nén được của chất lưu thông qua hệ số Skempton không thể bỏ qua khi phân tích tấm bão hòa chất lưu. Đáp ứng chuyển vị theo thời gian được tính toán để dự báo hành vi động của kết cấu dưới các tải động. Các tham số hình học, nền đàn hồi, tham số vật liệu và mức độ bão hòa chất lưu đều có ảnh hưởng lên dao động và đáp ứng động.

3.1. Xác định tần số dao động riêng

Tần số dao động riêng của tấm FGP được xác định từ bài toán giá trị riêng. Các khảo sát chỉ ra rằng phân bố lỗ rỗng và độ rỗng ảnh hưởng trực tiếp đến tần số. Tấm có phân bố đều các lỗ rỗng có tần số khác biệt so với tấm phân bố không đều. Nền đàn hồi cứng hơn làm tăng tần số dao động, cải thiện độ ổn định động của kết cấu.

3.2. Ảnh hưởng của chất lưu bão hòa đến dao động

Khi tấm FGP ở trạng thái bão hòa chất lưu, chất lỏng/khí trong các lỗ rỗng tương tác với ma trận rắn. Hệ số Skempton đặc trưng cho tính nén được của chất lưu, ảnh hưởng lên tần số dao động. Mức độ bão hòa càng cao, ảnh hưởng của chất lưu càng lớn, làm thay đổi tần số và độ suy giảm dao động.

IV. Kết quả khảo sát số và ứng dụng thực tiễn

Các khảo sát số được thực hiện trên nền Matlab cho ba mô hình lý thuyết: FSDT, TSDT và Quasi 3D - HSDT7 nhằm so sánh độ chính xác. Kết quả kiểm chứng với lý thuyết đàn hồi 3D và các lý thuyết khác khẳng định độ tin cậy của phương pháp. Ảnh hưởng của các tham số hình học (tỷ số khổ, chiều dày) đến ứng xử tấm được thể hiện rõ ràng. Dạng phân bố lỗ rỗng khác nhau tạo ra sự biến thiên đáng kể trong độ võng, ứng suất và tần số dao động. Các kết luận từ luận án cung cấp hướng dẫn thiết kế cho các kết cấu tấm FGP trong thực tiễn, đặc biệt là trong các ứng dụng yêu cầu chịu tải động và tiếp xúc chất lưu. Việc tối ưu hóa phân bố độ rỗng và lựa chọn nền đàn hồi phù hợp là chìa khóa để nâng cao hiệu suất kết cấu.

4.1. So sánh các lý thuyết phân tích

Kết quả kiểm chứng cho thấy lý thuyết Quasi 3D - HSDT7 cho kết quả tốt nhất cho tấm dày, với sai số nhỏ so với lý thuyết đàn hồi 3D. Lý thuyết TSDT và FSDT cho kết quả chấp nhận được cho tấm mỏng nhưng kém chính xác hơn cho tấm dày. Việc lựa chọn lý thuyết phù hợp tùy thuộc vào tỷ số khổ dày của tấm và độ chính xác yêu cầu.

4.2. Khuyến nghị ứng dụng thực tiễn

Trong thiết kế kết cấu tấm FGP, cần tính đến ảnh hưởng của phân bố lỗ rỗng, độ bão hòa chất lưu và nền đàn hồi. Các mô hình phân tích đề xuất có thể áp dụng cho các công trình yêu cầu chịu tải động, cách âm, cách nhiệt. Tối ưu hóa phân bố độ rỗng theo vị trí tại chiều dày tấm giúp cân bằng giữa nhẹ và bền.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU. Lý do chọn đề tài. Mục đích nghiên cứu. Mục tiêu nghiên cứu.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu. Cơ sở khoa học. Đóng góp mới của đề tài luận án.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn. Cấu trúc của luận án. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU. Các tính chất cơ học, phương pháp chế tạo và ứng dụng của vật liệu FGP.

Vật liệu rỗng (porous materials) - vật liệu FGP. Các đặc trưng của vật liệu FGP. Tính chất hiệu dụng của vật liệu. Ứng dụng của vật liệu rỗng.

Các phương pháp chế tạo vật liệu rỗng. Tổng quan nghiên cứu kết cấu bằng vật liệu FGP với các lỗ rỗng không chứa chất lưu. Phương pháp giải tích, bán giải tích. Phương pháp số.

Tổng quan nghiên cứu kết cấu bằng vật liệu FGP với các lỗ rỗng chứa chất lưu. Tình hình nghiên cứu về các kết cấu sử dụng vật liệu FGP trong nước. Một số nhận xét và định hướng nghiên cứu. CÁC HỆ THỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO CỦA TẤM FGP BÃO HÒA CHẤT LƯU.

Quan hệ ứng suất - biến dạng theo lý thuyết đàn hồi Biot. Sơ lược về các lý thuyết biến dạng cắt. Các hệ thức cơ bản và hệ phương trình chủ đạo của lý thuyết tựa ba chiều Quasi 3D - HSDT7. Các hệ thức cơ bản và hệ phương trình chủ đạo theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết biến dạng cắt bậc ba của Reddy.

Kết luận chương 2. LỜI GIẢI NAVIER CHO TẤM FGP BÃO HÒA CHẤT LƯU. Lời giải Navier cho tấm theo lý thuyết tựa ba chiều Quasi 3D - HSDT7. Lời giải Navier cho tấm theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết biến dạng cắt bậc ba của Reddy.

Tải trọng động. Phương pháp Runge-Kutta trong phân tích đáp ứng động. Ví dụ kiểm chứng. Kiểm chứng ổn định.

Kiểm chứng uốn. Kiểm chứng dao động. Kết luận chương 3. Phân tích ổn định.

Đánh giá ảnh hưởng của mô hình lý thuyết lên tải trọng tới hạn. Khảo sát ảnh hưởng của các tham số lên tải trọng tới hạn của tấm FGP bão hòa chất lưu. Phân tích uốn. Đánh giá ảnh hưởng của mô hình lý thuyết lên ứng xử uốn tĩnh của tấm FGP.

Khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu, kích thước hình học, nền đàn hồi lên độ võng và các thành phần ứng suất của tấm FGP. Phân tích dao động. Phân tích dao động riêng. Phân tích đáp ứng động.

Kết luận chương 4 .128 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .130 DANH MỤC CÁC BÀI BÁO VÀ CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ .132 TÀI LIỆU THAM KHẢO. PL1 Phụ lục 1. Các toán tử Lij trong hệ phương trình (2-28):. PL1 Phụ lục 2.

Các hệ số k ij và mij trong ma trận K , M của phương trình (3-9):. PL5 Phụ lục 3. Các hệ số k ij và mij trong ma trận K , M của phương trình (3-19):. PL8 Phụ lục 4.

Code chương trình Matlab cho bài toán phân tích uốn tĩnh:. Lý thuyết Quasi 3D - HSDT7. Lý thuyết lý thuyết biến dạng cắt bậc ba (FSDT&TSDT). PL14 Phụ lục 5.

Code chương trình Matlab cho bài toán phân tích ổn định tĩnh:. Lý thuyết Quasi 3D - HSDT7. Lý thuyết lý thuyết biến dạng cắt bậc ba (FSDT&TSDT). PL25 Phụ lục 6.

Code chương trình Matlab cho bài toán phân tích dao động tự do:. Lý thuyết Quasi 3D - HSDT7. Lý thuyết lý thuyết biến dạng cắt bậc ba (FSDT&TSDT):. PL38 Phụ lục 7.

Code chương trình Matlab cho bài toán phân tích dao động cưỡng bức:. Lý thuyết Quasi 3D - HSDT7:. Lý thuyết lý thuyết biến dạng cắt bậc ba (FSDT&TSDT):. PL54 ix DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Danh mục các ký hiệu Ký hiệu Nội dung ký hiệu a, b Kích thước các cạnh của tấm chữ nhật h Chiều dày của tấm chữ nhật kc Hệ số hiệu chỉnh cắt E , E1 , E2 Mô đun đàn hồi khi kéo/nén của vật liệu  Hệ số Poisson của vật liệu  , 1 ,  2 Khối lượng riêng của vật liệu e0 , em Hệ số độ rỗng, hệ số độ rỗng khối lượng B Hệ số Skempton qz+ ( x, y ) Tải trọng phân bố tác dụng lên mặt trên của tấm N x0 , N y0 , N xy0 Các thành phần lực màng u , v, w Chuyển vị theo các phương các trục x, y, z  x , y , z Biến dạng dài tỷ đối theo phương x, y, z  xy ,  xz ,  yz Biến dạng góc trong mặt phẳng xy, xz, yz  x , y , z Ứng suất pháp của mặt có phương pháp tuyến x, y, z  xz ,  yz Ứng suất tiếp theo phương z của mặt có pháp tuyến là trục x, y  xy ,  yx Ứng suất tiếp theo phương y, x của mặt có pháp tuyến là trục x, y K Ma trận độ cứng kết cấu Kg Ma trận độ cứng hình học Q Véc tơ các thành phần chuyển vị F Véc tơ tải trọng M Ma trận khối lượng x Danh mục các chữ viết tắt Chữ viết tắt Nội dung viết tắt FGM Functionally Graded Material (vật liệu có cơ tính biến thiên) FGPM Functionally graded porous Material (vật liệu rỗng có cơ tính biến thiên) 3D Three-dimensional elasticity theory (lý thuyết đàn hồi ba chiều) Tựa 3D Quasi 3D theory (lý thuyết tựa ba chiều) ESL Equivalent single layer (lý thuyết đơn lớp tương đương) CPT Classical plate theory (lý thuyết tấm cổ điển) FSDT First-oder shear deformation plate theory (lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất) HSDT Higher-oder shear deformation plate theory (lý thuyết biến dạng cắt bậc cao) TSDT Third-order shear deformation plate theory (lý thuyết biến dạng cắt bậc ba của Reddy) Quasi 3D - Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao tựa đàn hồi ba chiều 7 ẩn HSDT7 HSDT-9 Lý thuyết biến dạng cắt bậc ba với 9 ẩn số chuyển vị HSDT-11 Lý thuyết biến dạng cắt bậc ba với 11 ẩn số chuyển vị HSDT-12 Lý thuyết biến dạng cắt bậc ba với 12 ẩn số chuyển vị PTHH Phần tử hữu hạn DQM Differential Quadrature Method (phương pháp vi phân cầu phương) xi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3-1.

Kiểm chứng tải trọng tới hạn không thứ nguyên N cho tấm đẳng hướng. Tải trọng tới hạn không thứ nguyên N của tấm vuông FGP ở trạng thái khô dưới tác dụng của tải nén đều theo phương x. So sánh độ võng không thứ nguyên và ứng suất pháp không thứ nguyên cho tấm đẳng hướng. So sánh ứng suất cắt ngang không thứ nguyên cho tấm đẳng hướng.

So sánh chuyển vị và ứng suất của tấm chữ nhật đẳng hướng trên nền đàn hồi. Kiểm chứng độ võng không thứ nguyên w của tấm vuông FGP. So sánh tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên ̂ cho tấm đẳng hướng. Tần số cơ bản không thứ nguyên  của tấm vuông vật liệu FGP - Dạng 3.

So sánh tần số cơ bản không thứ nguyên  của tấm vuông vật liệu rỗng phân bố bất đối xứng, bão hòa chất lưu. Tải trọng tới hạn không thứ nguyên N của tấm FGP theo ba mô hình lý thuyết khi tỷ số kích thước tấm a/h thay đổi. Tải trọng tới hạn không thứ nguyên N của tấm FGP với hai dạng phân bố lỗ rỗng khi hệ số rỗng e0 thay đổi. Tải trọng tới hạn không thứ nguyên N của tấm FGP - Dạng 1 với các hệ số Skempton B khác nhau khi hệ số rỗng e0 thay đổi.

Tải trọng tới hạn không thứ nguyên N của tấm FGP - Dạng 2 với các hệ số Skempton B khác nhau khi hệ số rỗng e0 thay đổi. Tải trọng tới hạn không thứ nguyên N của tấm FGP chịu nén theo một phương (  1 = 1,  2 = 0 ) với các tỷ số kích thước tấm a/h khác nhau khi tỷ số kích thước cạnh b/a thay đổi. Tải trọng tới hạn không thứ nguyên N của tấm FGP chịu nén đều theo hai phương (  1 = 1,  2 = 1 ) với các tỷ số kích thước tấm a/h khác nhau khi tỷ số kích thước cạnh b/a thay đổi. Độ võng không thứ nguyên w tại mặt cắt y = b/2 theo các mô hình lý thuyết tấm khi x/a thay đổi.

Ứng suất pháp không thứ nguyên  x theo các mô hình lý thuyết tấm khi thay đổi tọa độ chiều cao tấm z/h. Ứng suất tiếp màng không thứ nguyên  xy theo các mô hình lý thuyết tấm khi thay đổi tọa độ chiều cao tấm z/h. Ứng suất cắt ngang không thứ nguyên  xz theo các mô hình lý thuyết tấm khi thay đổi tọa độ chiều cao tấm z/h. Độ võng không thứ nguyên w của tấm FGP theo ba mô hình lý thuyết khi tỷ số kích thước tấm a/h thay đổi.

Độ võng không thứ nguyên w của tấm FGP với ba dạng phân bố lỗ rỗng khi hệ số rỗng e0 thay đổi. Độ võng và ứng suất pháp không thứ nguyên w ,  x của tấm FGP với các hệ số Skempton B khác nhau khi hệ số rỗng e0 thay đổi. Ứng suất tiếp màng và ứng suất tiếp cắt không thứ nguyên  xy ,  xz của tấm FGP với các hệ số Skempton B khác nhau khi hệ số rỗng e0 thay đổi. Tần số cơ bản không thứ nguyên  của tấm FGP theo ba mô hình lý thuyết khi tỷ số kích thước tấm a/h thay đổi.

Tần số cơ bản không thứ nguyên  của tấm FGP với ba dạng phân bố lỗ rỗng khi hệ số rỗng e0 thay đổi. Tần số cơ bản không thứ nguyên  của tấm FGP với các hệ số Skempton B khác nhau khi hệ số rỗng e0 thay đổi .114 xiv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 0-1-1. Các loại vật liệu rỗng: (a) cát, (b) sa thạch (sandstone), (c) đá núi lửa, (d) đá núi (fractured rock), (e) bê tông rỗng, (f) bọt polyurethane, (g) bọt kim loại, (h) xương loãng, (i) sụn khớp, (j) bột ô xít nhôm. Cấu trúc hình học tế bào của vật liệu rỗng [145].

Các dạng phân bố lỗ rỗng khác nhau của vật liệu rỗng [39]. Vật liệu FGP - Dạng 1. Vật liệu FGP - Dạng 2. Vật liệu FGP - Dạng 3.

Các ứng dụng của vật liệu rỗng. Quá trình thiêu kết bột hình thành vật liệu rỗng. Quá trình tạo bọt hình thành vật liệu rỗng. Quá trình đúc phun hình thành vật liệu polyme rỗng.

Mô hình tấm chữ nhật FGP trên nền đàn hồi Pasternak .