PHÂN TÍCH ỨNG XỬ TĨNH VÀ DAO ĐỘNG KẾT CẤU DẦM SANDWICH CÓ LỚP LÕI BẰNG VẬT LIỆU RỖNG

Tìm hiểu phân tích ứng xử tĩnh, dao động của dầm sandwich lõi vật liệu rỗng. Nghiên cứu ứng dụng trong xây dựng, kỹ thuật. Xem ngay!

• Tác giả: Đỗ Minh Đức
• Người hướng dẫn: TS Trần Quang Hưng
• Trường học: Đại học Đà Nẵng Trường Đại học Bách khoa
• Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng
• Đề tài: Phân tích ứng xử tĩnh và dao động kết cấu dầm Sandwich có lớp lõi bằng vật liệu rỗng
• Loại tài liệu: Luận án Tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2025
• Địa điểm: Đà Nẵng

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH ỨNG XỬ TĨNH VÀ DAO ĐỘNG KẾT CẤU DẦM SANDWICH LÕI BẰNG VẬT LIỆU RỖNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
• 1.1. Dầm sandwich lõi FGP-GPLRC. Các giả thiết sử dụng
• 1.2. Tính chất hiệu dụng của vật liệu các lớp dầm
• 1.3. Vật liệu áp điện (PEM). Vật liệu FGM
• 1.4. Vật liệu FGP gia cường GPL (FGP-GPLRC)
• 1.5. Trường chuyển vị, trường biến dạng và phương trình quan hệ cơ-điện
• 1.6. Trường chuyển vị. Trường biến dạng
• 1.7. Phương trình liên hệ ứng suất và chuyển vị điện tích với biến dạng và điện trường
• 1.8. Năng lượng trong dầm
• 1.9. Biến phân thế năng biến dạng và điện trường
• 1.10. Biến phân của công thực hiện bởi tải trọng cơ và điện áp mặt
• 1.11. Biến phân động năng do dao động của dầm
• 1.12. Nguyên lý Hamilton và phương trình cân bằng
• 1.13. Lời giải Navier. Phân tích ứng xử tĩnh
• 1.14. Phân tích dao động tự do
• 1.15. Phân tích dao động cưỡng bức
• 1.16. Phân tích điều khiển chế ngự dao động
• 1.17. Kiểm chứng độ tin cậy của kết quả
• 1.18. Các tham số hình học và vật liệu
• 1.19. Khảo sát sự hội tụ của nghiệm Navier
• 1.20. Các ví dụ kiểm chứng
• 1.21. Khảo sát ảnh hưởng của các tham số. Dầm sandwich có lớp bề mặt FGM và lớp lõi FGP-GPLRC
• 1.22. Dầm sandwich có lớp bề mặt PEM
• 1.23. Tóm tắt và kết luận
• 2. CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH ỨNG XỬ TĨNH VÀ DAO ĐỘNG KẾT CẤU DẦM SANDWICH CÓ LỚP LÕI BẰNG VẬT LIỆU RỖNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI VÀ THỰC NGHIỆM
• 2.1. Năng lượng trong dầm và nguyên lý công khả dĩ
• 2.2. Công khả dĩ thực hiện bởi nội lực và dịch chuyển điện tích
• 2.3. Công khả dĩ thực hiện bởi lực quán tính do dao động của dầm
• 2.4. Công khả dĩ thực hiện bởi ngoại lực do tải trọng cơ và điện áp mặt
• 2.5. Nguyên lý công khả dĩ. Phương pháp không lưới cho mô hình dầm 1D
• 2.6. Xấp xỉ các thành phần chuyển vị (cơ) và hiệu điện thế
• 2.7. Phương pháp PIM
• 2.8. Phương pháp RPIM
• 2.9. Phương pháp MLS
• 2.10. Rời rạc hệ phương trình cân bằng. Các trường hợp phân tích
• 2.11. Tích phân số
• 2.12. Điều kiện biên
• 2.13. Các nghiên cứu số
• 2.14. Đánh giá độ hội tụ của phương pháp MFM
• 2.15. Khảo sát ảnh hưởng các tham số đối với phân tích RPIM
• 2.16. Khảo sát ảnh hưởng của số điểm lấy tích phân Gauss
• 2.17. Đánh giá ảnh hưởng của các phương pháp nội suy trong phân tích MFM. So sánh kết quả của phương pháp MFM với của phương pháp giải tích Navier
• 2.18. Kiểm chứng độ chính xác đối với phân tích dầm PEM
• 2.19. Ảnh hưởng của điều kiện biên
• 2.20. Hiện tượng không ổn định của thuật toán điều khiển dao động và giải pháp khắc phục
• 2.21. Nghiên cứu thực nghiệm dầm sandwich lõi bê tông EPS
• 2.22. Mô tả mẫu dầm thực nghiệm
• 2.23. Mô tả và thiết lập thực nghiệm
• 2.24. Cơ sở mô phỏng số mẫu dầm thực nghiệm
• 2.25. Kết quả đo và kết quả mô phỏng số
• 2.26. Tóm tắt và kết luận
• 3. CHƯƠNG 3
• 3.1. KẾT LUẬN CHUNG
• 3.2. Các hướng phát triển từ kết quả nghiên cứu luận án
• 3.3. Các bài báo và đề tài nghiên cứu khoa học đã thực hiện
• 3.3.1. Bài báo/báo cáo khoa học đã công bố
• 3.3.2. Đề tài nghiên cứu khoa học đã thực hiện và hoàn thành
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Luận Án Phân Tích Dầm Sandwich Lõi Rỗng 55

Luận án tiến sĩ này tập trung vào phân tích ứng xử tĩnh và dao động của dầm sandwich có lõi vật liệu rỗng. Đây là một chủ đề quan trọng trong kỹ thuật xây dựng hiện đại, khi mà yêu cầu về vật liệu nhẹ, chịu lực tốt và có khả năng giảm chấn ngày càng tăng. Dầm sandwich lõi vật liệu rỗng hứa hẹn đáp ứng được những yêu cầu này. Luận án sử dụng các phương pháp phân tích tiên tiến như phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn (FEA) và phương pháp không lưới (Mesh-Free Method - MFM) để nghiên cứu. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa khoa học và thực tiễn lớn, góp phần vào việc thiết kế và ứng dụng hiệu quả dầm sandwich trong các công trình. Đề tài này có tính cấp thiết cao trong bối cảnh các công trình xây dựng ngày càng yêu cầu các giải pháp vật liệu và kết cấu tiên tiến.

1.1. Giới thiệu chung về kết cấu dầm sandwich

Kết cấu dầm sandwich gồm hai lớp bề mặt chịu lực và một lớp lõi liên kết hai lớp này. Lớp lõi thường có trọng lượng nhẹ và độ cứng thấp hơn so với lớp bề mặt. Vật liệu lõi có thể là polymer, composite hoặc vật liệu rỗng. Dầm sandwich có ưu điểm vượt trội về tỷ lệ độ cứng trên trọng lượng, khả năng cách âm, cách nhiệt. Ứng dụng phổ biến của dầm sandwich trong xây dựng là tường, sàn, mái nhà và các cấu kiện chịu lực khác.

1.2. Vai trò của vật liệu rỗng trong lõi dầm sandwich

Vật liệu rỗng được sử dụng trong lõi dầm sandwich để giảm trọng lượng, tăng khả năng cách nhiệt và giảm chấn. Các loại vật liệu rỗng phổ biến bao gồm foam kim loại, vật liệu tổ ong, và vật liệu composite có cấu trúc rỗng. Việc lựa chọn vật liệu rỗng phù hợp phụ thuộc vào yêu cầu cụ thể của ứng dụng, bao gồm tải trọng, nhiệt độ và môi trường làm việc.

II. Thách Thức Ứng Xử Dầm Sandwich Lõi Rỗng Phức Tạp 58

Việc phân tích ứng xử tĩnh và dao động của dầm sandwich có lõi vật liệu rỗng gặp nhiều thách thức do tính phức tạp của vật liệu và kết cấu. Vật liệu rỗng có thể có tính chất không đồng nhất và dị hướng, ảnh hưởng đến độ cứng và độ bền của dầm. Hơn nữa, ứng xử dao động của dầm phụ thuộc vào nhiều yếu tố như tần số, biên độ và điều kiện biên. Luận án này giải quyết những thách thức này bằng cách sử dụng các phương pháp phân tích tiên tiến và xây dựng các mô hình toán học chính xác. Theo tác giả, việc mô phỏng chính xác ứng xử của dầm là bước quan trọng để thiết kế các kết cấu an toàn và hiệu quả.

2.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến ứng xử tĩnh của dầm sandwich

Các yếu tố ảnh hưởng đến ứng xử tĩnh của dầm sandwich bao gồm tải trọng, điều kiện biên, tính chất vật liệu của lớp bề mặt và lớp lõi, hình dạng và kích thước của vật liệu rỗng. Việc xác định chính xác các yếu tố này là rất quan trọng để đảm bảo độ chính xác của kết quả phân tích.

2.2. Phân tích dao động của dầm sandwich và các yếu tố liên quan

Phân tích dao động của dầm sandwich đòi hỏi việc xác định tần số dao động riêng, biên dạng dao động và hệ số cản. Các yếu tố ảnh hưởng đến ứng xử dao động bao gồm khối lượng, độ cứng, điều kiện biên và các yếu tố ngoại cảnh như gió, động đất. Mô hình dao động cần xét đến các ảnh hưởng của vật liệu rỗng, đặc biệt là khi có sự phân bố không đều.

2.3. Khó khăn trong mô hình hóa vật liệu rỗng

Mô hình hóa vật liệu rỗng là một thách thức do cấu trúc phức tạp và tính chất không đồng nhất của nó. Các phương pháp mô hình hóa thường được sử dụng bao gồm mô hình tương đương, mô hình phần tử hữu hạn và mô hình đa tỷ lệ. Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng và phù hợp với các loại vật liệu rỗng khác nhau.

III. Phương Pháp Giải Tích Dầm Sandwich Lõi FGP GPLRC 59

Luận án sử dụng phương pháp giải tích để phân tích ứng xử của dầm sandwich có lõi vật liệu rỗng FGP-GPLRC (Functionally Graded Porous - Graphene Platelet Reinforced Composite). Phương pháp này dựa trên việc giải các phương trình vi phân mô tả ứng xử của dầm. Ưu điểm của phương pháp giải tích là cho kết quả chính xác và có thể được sử dụng để kiểm chứng các phương pháp số. Tuy nhiên, phương pháp này có giới hạn về độ phức tạp của bài toán.

3.1. Giới thiệu về vật liệu FGP GPLRC sử dụng trong lõi dầm

Vật liệu FGP-GPLRC là vật liệu composite có cấu trúc rỗng và được gia cường bằng graphene platelet (GPL). Vật liệu này có độ cứng cao, trọng lượng nhẹ và khả năng giảm chấn tốt. GPL được phân bố không đồng đều trong vật liệu để tối ưu hóa các tính chất cơ học.

3.2. Ứng dụng Nguyên lý Hamilton và phương trình cân bằng

Nguyên lý Hamilton và phương trình cân bằng được sử dụng để thiết lập các phương trình vi phân mô tả ứng xử của dầm. Các phương trình này được giải bằng phương pháp Navier để tìm ra các nghiệm giải tích.

3.3. Phân tích ứng xử tĩnh và dao động tự do bằng lời giải Navier

Lời giải Navier được áp dụng để phân tích ứng xử tĩnh và dao động tự do của dầm sandwich. Phương pháp này cho phép xác định độ võng, ứng suất và tần số dao động riêng của dầm. Các kết quả này được sử dụng để đánh giá hiệu quả của vật liệu rỗng và GPL trong việc cải thiện ứng xử của dầm.

IV. Giải Pháp Phương Pháp Không Lưới MFM Cho Dầm Sandwich 60

Luận án áp dụng phương pháp không lưới (MFM) để phân tích ứng xử của dầm sandwich. MFM là một phương pháp số không yêu cầu lưới phần tử, giúp giảm thiểu các sai số liên quan đến việc tạo lưới và xử lý các miền phức tạp. Luận án này sử dụng phương pháp nội suy dùng hàm đa thức cơ sở (Point Interpolation Method - PIM) và phương pháp nội suy dùng hàm bán kính cơ sở (Radial Point Interpolation Method - RPIM) trong MFM.

4.1. Tổng quan về phương pháp không lưới và ưu điểm vượt trội

Phương pháp không lưới (MFM) là một phương pháp số không sử dụng lưới phần tử. Ưu điểm của MFM là khả năng xử lý các miền phức tạp, giảm thiểu sai số liên quan đến việc tạo lưới và dễ dàng thích nghi với các bài toán có biến dạng lớn.

4.2. Ứng dụng phương pháp PIM và RPIM trong phân tích dầm

Phương pháp PIM và RPIM là hai phương pháp nội suy thường được sử dụng trong MFM. PIM sử dụng hàm đa thức cơ sở, trong khi RPIM sử dụng hàm bán kính cơ sở. RPIM có ưu điểm hơn PIM về độ chính xác và khả năng hội tụ.

4.3. Đánh giá độ hội tụ và so sánh với phương pháp giải tích Navier

Luận án đánh giá độ hội tụ của phương pháp không lưới và so sánh kết quả với phương pháp giải tích Navier để kiểm chứng độ chính xác của phương pháp. Kết quả cho thấy MFM có độ chính xác cao và khả năng giải quyết các bài toán phức tạp.

V. Thực Nghiệm Kiểm Chứng Ứng Xử Tĩnh Dầm Sandwich Lõi EPS 57

Luận án tiến hành nghiên cứu thực nghiệm trên dầm sandwich có lõi bằng bê tông EPS (Expanded Polystyrene). Mục đích của nghiên cứu là kiểm chứng các kết quả phân tích lý thuyết và đánh giá ứng xử thực tế của dầm. Kết quả thực nghiệm được so sánh với kết quả mô phỏng số để đánh giá độ tin cậy của các phương pháp phân tích.

5.1. Mô tả mẫu dầm thực nghiệm và thiết lập thí nghiệm

Mẫu dầm sandwich được chế tạo với lõi bằng bê tông EPS và lớp bề mặt bằng vật liệu composite. Thí nghiệm được thực hiện để đo độ võng, ứng suất và tần số dao động của dầm dưới các tải trọng khác nhau.

5.2. So sánh kết quả đo thực nghiệm và kết quả mô phỏng số

Kết quả đo thực nghiệm được so sánh với kết quả mô phỏng số bằng phương pháp không lưới. Sự sai khác giữa hai kết quả được phân tích và đánh giá để xác định độ tin cậy của các phương pháp phân tích.

5.3. Đánh giá ảnh hưởng của vật liệu lõi EPS đến ứng xử dầm

Kết quả thực nghiệm cho thấy vật liệu lõi EPS có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử của dầm sandwich. EPS giúp giảm trọng lượng và tăng khả năng cách nhiệt của dầm, nhưng cũng làm giảm độ cứng và độ bền của dầm.

VI. Kết Luận Tiềm Năng Ứng Dụng Dầm Sandwich Lõi Rỗng 58

Luận án đã thành công trong việc phân tích ứng xử tĩnh và dao động của dầm sandwich có lõi vật liệu rỗng. Các phương pháp phân tích tiên tiến như phương pháp giải tích và phương pháp không lưới đã được áp dụng và kiểm chứng bằng thực nghiệm. Kết quả nghiên cứu cho thấy dầm sandwich có lõi vật liệu rỗng có tiềm năng ứng dụng lớn trong các công trình xây dựng hiện đại. Theo tác giả, việc tiếp tục nghiên cứu về tối ưu hóa vật liệu và kết cấu sẽ mở ra những hướng đi mới cho việc ứng dụng dầm sandwich trong thực tế.

6.1. Tóm tắt các kết quả chính của luận án tiến sĩ

Luận án đã đưa ra các phương pháp phân tích chính xác để dự đoán ứng xử của dầm sandwich có lõi vật liệu rỗng. Các phương pháp này đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm và cho kết quả phù hợp.

6.2. Hướng phát triển từ kết quả nghiên cứu luận án

Hướng phát triển từ kết quả nghiên cứu luận án bao gồm việc tối ưu hóa vật liệu và kết cấu của dầm sandwich, nghiên cứu ứng xử của dầm trong điều kiện môi trường khắc nghiệt và phát triển các phương pháp thiết kế dầm dựa trên kết quả phân tích.

6.3. Đề xuất ứng dụng thực tiễn của dầm sandwich lõi vật liệu rỗng

Dầm sandwich có lõi vật liệu rỗng có thể được ứng dụng trong xây dựng nhà cao tầng, cầu đường, và các công trình công nghiệp. Việc sử dụng dầm sandwich giúp giảm trọng lượng kết cấu, tăng khả năng chịu lực và giảm chi phí xây dựng.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ kỹ thuật với đề tài "Phân tích ứng xử tĩnh và dao động kết cấu dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu rỗng" được thực hiện bởi nghiên cứu sinh Đỗ Minh Đức, chuyên ngành Kỹ thuật Xây dựng (mã số: 9580201), dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Trần Quang Hưng và TS Trần Minh Tú, tại Trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng (năm 2025).

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Kết cấu sandwich gồm ba lớp (lớp lõi dày, nhẹ đặt giữa hai lớp bề mặt mỏng có cường độ cao) hoạt động theo nguyên lý tương tự dầm chữ I, mang lại hiệu quả chịu lực cao cùng khả năng cách âm, cách nhiệt và tiêu tán năng lượng. Sự phát triển của khoa học vật liệu đã tạo ra các dạng vật liệu mới như vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM), vật liệu rỗng có cơ tính biến thiên (FGP), vật liệu nano graphene (GPL, CNT) và vật liệu áp điện (PEM).

Mặc dù vật liệu rỗng FGP giúp giảm đáng kể trọng lượng kết cấu, sự hiện diện của các lỗ rỗng lại làm suy giảm độ cứng và khả năng chịu lực. Giải pháp bổ sung các tấm phẳng carbon (GPL) vào pha nền rỗng (tạo thành composite FGP-GPLRC) cho phép phục hồi và tăng cường độ cứng mà vẫn duy trì trọng lượng nhẹ. Đồng thời, việc tích hợp các lớp bề mặt bằng vật liệu thông minh PEM cho phép chủ động điều khiển và chế ngự các đáp ứng dao động. Tuy nhiên, các tiêu chuẩn thiết kế hiện hành chưa bao phủ các loại vật liệu này; các nghiên cứu lý thuyết giải tích, phương pháp số không lưới (MFM) và đặc biệt là dữ liệu thực nghiệm kiểm chứng đối với kết cấu dầm sandwich lõi rỗng còn rất hạn chế.

Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu tổng quát của luận án là phân tích và đánh giá ứng xử tĩnh và dao động của kết cấu dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu rỗng kết hợp các loại lớp bề mặt khác nhau thông qua nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm. Các mục tiêu cụ thể được xác định gồm:

1. Xây dựng lời giải bằng phương pháp giải tích (nghiệm Navier) và phương pháp số (phương pháp không lưới - Mesh-Free Method, MFM) để phân tích tĩnh (trường chuyển vị, biến dạng, ứng suất) và đặc trưng dao động (dao động riêng, dao động cưỡng bức, điều khiển chế ngự dao động) của dầm sandwich có lõi bằng vật liệu rỗng, lớp bề mặt bằng vật liệu FGM hoặc PEM.
2. Thiết lập thực nghiệm kiểm chứng độ tin cậy của mô hình lý thuyết cho dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu rỗng (bê tông hạt xốp EPS) và hai lớp bề mặt bằng vật liệu đẳng hướng (tấm Cemboard).

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Đối tượng nghiên cứu: Kết cấu dầm sandwich 3 lớp gồm lớp lõi bằng vật liệu rỗng biến thiên gia cường GPL (FGP-GPLRC) hoặc lõi bê tông hạt xốp EPS; hai lớp bề mặt bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM), vật liệu áp điện (PEM) hoặc vật liệu đẳng hướng.
• Phạm vi nghiên cứu:
  • Mô hình dầm một chiều (1D) xây dựng trên cơ sở lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) của Reddy.
  • Phân tích tuyến tính ứng xử uốn tĩnh, dao động tự do, dao động cưỡng bức và điều khiển dao động dưới tác dụng của trường tải trọng cơ học và điện trường.
  • Giả thiết các lớp bám dính lý tưởng, vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi tuyến tính.

---

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu đã được điểm lại

Luận án đã hệ thống hóa các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến dầm và dầm sandwich sử dụng vật liệu tiên tiến:

• Phương pháp giải tích: Magnucki và Magnucka-Blandzi [30] thiết lập lời giải giải tích cho dầm sandwich lõi FGP chịu tải phân bố đều; Qin và Wang [31] mô phỏng độ võng lớn dầm sandwich lõi FGP mặt kim loại; Zhang và cộng sự [32, 33] khảo sát uốn biến dạng lớn và đáp ứng động khi chịu va chạm; Bamdad và cộng sự [34] dùng nghiệm Navier và lý thuyết FSDT phân tích dao động tự do và mất ổn định dầm sandwich lõi FGP mặt composite gia cường CNT; Xin và Kiani [35], Biglari và cộng sự [36] dùng nghiệm Navier và lý thuyết quasi-3D phân tích dao động dầm sandwich lõi bọt kim loại.
• Phương pháp bán giải tích: Chen và cộng sự [37] dùng phương pháp Ritz và FSDT cho dao động phi tuyến dầm sandwich lõi FGP; Mu và Zhao [38] dùng phương pháp Galerkin mở rộng; Wang và cộng sự [39, 43] dùng lý thuyết HSDT và kỹ thuật Chebyshev–Ritz; Wang và Zhao [40] dùng phương pháp Chebyshev collocation; Srikarun và cộng sự [41], Songsuwan và cộng sự [44] dùng phương pháp Gram-Schmidt-Ritz; Derikvand và cộng sự [42] dùng phương pháp biến đổi vi phân (DTM).
• Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM): Garg và cộng sự [45] dùng lý thuyết zigzag bậc cao; Zheng và cộng sự [46] dùng FEM 3D phân tích độ võng phi tuyến dầm sandwich lõi bột nhôm gia cường GPL chịu va chạm.
• Phương pháp không lưới (MFM): Amirani và cộng sự [48] dùng phương pháp phần tử tự do Galerkin (EFG) cho dầm sandwich lõi FGM; Fouaidi và cộng sự [49] phân tích dầm FGM chứa vi rỗng; Gu và Liu [50], Ghaffarzadeh và cộng sự [51], Sayyidmousavi và cộng sự [52], Tian và cộng sự [53], Panchore [54], Dodagoudar và cộng sự [55], Sidhardh và Ray [56], Paavani và cộng sự [57], Mesmoudi và cộng sự [58, 59] áp dụng MFM với các kỹ thuật PIM, RPIM, MLS cho dầm nano, dầm đàn hồi và dầm FGM.
• Nghiên cứu thực nghiệm: Jasion và cộng sự [60] (mất ổn định lớp mặt dầm lõi bọt nhôm); Fotsing và cộng sự [61] (dầm lõi tổ ong aramid); Sokolinsky và cộng sự [62, 63] (dầm sandwich lõi Divinycell foam); Dariushi và Sadighi [64] (dầm lõi Polyurethane); Njim và cộng sự [65], Kanani và Kennedy [66] (dầm in 3D bằng nhựa PLA); Zhang và cộng sự [67] (uốn 3 điểm dầm sandwich lõi bọt nhôm).
• Các nghiên cứu trong nước: Đặng Xuân Hùng và cộng sự [68, 75], Chu Thanh Bình và cộng sự [69, 70], Nguyễn Văn Long và cộng sự [71], Vũ Thị An Ninh [72], Nguyễn Ngọc Dương và cộng sự [73, 74], Phạm Hoàng Anh và cộng sự [76] nghiên cứu dầm FGP đơn lớp và dầm sandwich FGP bằng lý thuyết dầm FSDT, HSDT kết hợp phương pháp Ritz, giải tích và FEM; Bùi Quốc Tính và cộng sự [77], Tôn Thất Hoàng Lân [78], Vũ Văn Tân và cộng sự [79, 80], Thái Hoàng Chiến và cộng sự [81, 82], Trương Tích Thiện và cộng sự [83, 84] phát triển MFM cho kết cấu dầm và tấm FGM/FGP.

Khoảng trống nghiên cứu luận án lựa chọn giải quyết

Từ tổng quan tài liệu, luận án xác định 5 vấn đề còn bỏ ngỏ:

1. Chưa có nghiên cứu ứng xử cơ học cho dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu FGP gia cường GPL (FGP-GPLRC).
2. Chưa có mô hình phân tích cho dầm sandwich lõi FGP/FGP-GPLRC tích hợp hai lớp bề mặt bằng vật liệu áp điện (PEM) nhằm điều khiển chủ động và chế ngự dao động.
3. Cần xây dựng lời giải giải tích dạng kín (nghiệm Navier) cho bài toán tương tác cơ - điện của dầm sandwich lõi rỗng.
4. Việc ứng dụng phương pháp không lưới (MFM) vào mô hình dầm 1D bằng vật liệu rỗng FGP còn rất hạn chế, đặc biệt là việc so sánh đánh giá các kỹ thuật nội suy khác nhau.
5. Dữ liệu thực nghiệm uốn tĩnh và dao động của dầm sandwich lõi rỗng còn khan hiếm để kiểm chứng trực tiếp các mô hình lý thuyết.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Mô hình hóa vật liệu

• Vật liệu FGM (lớp bề mặt): Cơ tính biến thiên theo chiều dày $z$ theo quy tắc trộn hỗn hợp: $$P(z) = P_c + (P_m - P_c) V_m(z)$$ Trong đó, tỷ phần thể tích kim loại tuân theo quy luật lũy thừa: $$V_m(z) = \left(\frac{z}{h} + \frac{1}{2}\right)^k$$ với $k \ge 0$ là chỉ số tỷ lệ thể tích; ngoài ra văn bản đề cập quy luật hàm mũ và quy luật sigmoid.
• Vật liệu rỗng FGP (lớp lõi): Mô-đun đàn hồi và khối lượng riêng biến thiên theo quy luật: $$E(z) = E_0 [1 - e_0 \alpha(z)], \quad \rho(z) = \rho_0 [1 - e_p \alpha(z)]$$ với $e_0$ là hệ số độ rỗng, $e_p$ là hệ số độ rỗng khối lượng; $\alpha(z)$ là hàm phân bố độ rỗng theo 3 dạng: phân bố đều (Poro-U), phân bố đối xứng (Poro-S) và phân bố bất đối xứng (Poro-A).
• Vật liệu FGP gia cường GPL (FGP-GPLRC): Mô-đun đàn hồi hiệu dụng $E_0$ của vật liệu composite không lỗ rỗng được xác định qua quy tắc trộn hỗn hợp và mô hình Halpin–Tsai: $$E_0 = \frac{3}{8} \left(\frac{1 + \xi_L \eta_L V_{\text{GPL}}}{1 - \eta_L V_{\text{GPL}}}\right) E_{\text{mf}} + \frac{5}{8} \left(\frac{1 + \xi_w \eta_w V_{\text{GPL}}}{1 - \eta_w V_{\text{GPL}}}\right) E_{\text{mf}}$$ Phân bố GPL trong lớp lõi gồm 3 kiểu: GPL-U (đều), GPL-S (đối xứng) và GPL-A (bất đối xứng).
• Vật liệu áp điện PEM (lớp bề mặt): Mô hình hóa quan hệ cấu quan cơ - điện tuyến tính thông qua hằng số ứng suất áp điện $e_{31}$, hằng số điện môi $p_{33}$, điện áp đặt vào bề mặt $V_0(x,t)$, dịch chuyển điện tích $D_z$ và điện trường $E_z$.

Khung lý thuyết cơ học kết cấu

• Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) của Reddy: Trường chuyển vị của dầm 1D được mô tả: $$u(x, z, t) = u_0(x, t) - z w_{0,x}(x, t) + f(z) \theta_s(x, t)$$ $$w(x, z, t) = w_0(x, t)$$ trong đó $f(z) = z - \frac{4z^3}{3h^2}$; $u_0, w_0$ là chuyển vị dọc trục và độ võng tại mặt trung bình; $\theta_s$ là góc trượt.
• Nguyên lý biến phân: Sử dụng nguyên lý Hamilton và nguyên lý công khả dĩ để thiết lập hệ phương trình cân bằng tĩnh và phương trình vi phân chuyển động: $$\int_{t_1}^{t_2} (\delta \mathcal{U} - \delta \mathcal{K} - \delta \mathcal{V}) , dt = 0$$

Phương pháp phân tích và công cụ giải số

• Phương pháp giải tích (Nghiệm Navier): Khai triển các thành phần chuyển vị và hiệu điện thế thành chuỗi Fourier lượng giác, áp dụng cho dầm có điều kiện biên tựa đơn hai đầu (SS).
• Phương pháp số (Phương pháp không lưới - MFM): Mô hình dầm 1D sử dụng kỹ thuật nội suy $C^1$-Hermite cho các ẩn chuyển vị nút. Ba kỹ thuật nội suy được xây dựng và so sánh:
  1. PIM (Point Interpolation Method): Nội suy dùng hàm đa thức cơ sở.
  2. RPIM (Radial Point Interpolation Method): Nội suy dùng hàm bán kính cơ sở (MQ/Gaussian) kết hợp đa thức với các tham số hình dạng $C$ và $k_{sc}$.
  3. MLS (Moving Least Squares): Nội suy bình phương cực tiểu động. Rời rạc miền tính toán thành các ô nền (background cells) và sử dụng tích phân số Gauss.
• Phân tích động và điều khiển dao động:
  • Phương pháp Newmark với gia tốc không đổi để giải phương trình vi phân chuyển động theo miền thời gian.
  • Thuật toán điều khiển phản hồi vận tốc (velocity feedback control) với tham số điều khiển $G_v$ nhằm tạo lực cản chủ động thông qua cặp cảm biến/chấp hành áp điện.
• Phương pháp thực nghiệm:
  • Chế tạo mẫu dầm sandwich kích thước thực từ tấm panel thương mại của Công ty Cổ phần Tường nhẹ NUCEWALL: lớp lõi bằng bê tông nhẹ hạt xốp EPS, hai lớp bề mặt bằng tấm xi măng sợi Cemboard SCG.
  • Thiết bị đo lường: Chuyển vị kế điện tử LVDT (đo độ võng tĩnh và động), cảm biến gia tốc kế (đo dao động), hệ thống thu nhận số liệu đa kênh và phần mềm điều khiển DCS-100A.
  • Phân tích phổ biến đổi Fourier nhanh (FFT) bằng phần mềm DAS-200A để xác định tần số dao động riêng thực nghiệm.

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan các vấn đề nghiên cứu về kết cấu dầm sandwich lõi bằng vật liệu rỗng

Chương này tổng thuật toàn diện cơ sở khoa học về các loại vật liệu mới (FGM, FGP, CNT, GPL, PEM) và kết cấu sandwich. Tác giả phân tích các quy luật biến thiên cơ tính (hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm sigmoid), quan hệ giữa hệ số độ rỗng $e_0$ và hệ số độ rỗng khối lượng $e_p$ đối với cấu trúc rỗng hở (open-cell) và rỗng kín (closed-cell). Chương 1 khảo sát chi tiết 4 nhóm phương pháp nghiên cứu (giải tích, bán giải tích, số và thực nghiệm) trên thế giới và ở Việt Nam, chỉ rõ các khoảng trống nghiên cứu và thiết lập mục tiêu, đối tượng, phương pháp cho toàn bộ luận án.

Chương 2: Phân tích ứng xử tĩnh và dao động kết cấu dầm sandwich lõi bằng vật liệu rỗng sử dụng phương pháp giải tích

Chương 2 thiết lập công thức toán học và lời giải dạng kín Navier cho dầm sandwich 3 lớp tựa đơn (SS).

Nhóm thông số / Bài toán	Dầm sandwich lõi FGP-GPLRC mặt FGM	Dầm sandwich lõi FGP-GPLRC mặt PEM
Quy luật vật liệu	Lớp mặt: FGM biến thiên theo $k$; Lớp lõi: FGP-GPLRC biến thiên theo $e_0$ và $w_{\text{GPL}}$	Lớp mặt: Vật liệu áp điện PEM; Lớp lõi: FGP-GPLRC
Phân tích uốn tĩnh	Khảo sát độ võng, ứng suất pháp $\sigma_x$, ứng suất tiếp $\tau_{xz}$ theo $e_0$, $w_{\text{GPL}}$, $k$, $L/h$, $h_c/h_f$	Khảo sát độ võng dưới tác dụng đồng thời của tải cơ học $q_0 = -100\text{ N/m}^2$ và điện áp mặt $V_0$
Phân tích dao động tự do	Tần số dao động riêng không thứ nguyên $\bar{\omega}_1$; khảo sát 9 tổ hợp phân bố độ rỗng (Poro-U/S/A) và GPL (GPL-U/S/A)	Xác định tần số riêng cơ bản theo các mức điện áp điều khiển và tham số vật liệu
Dao động cưỡng bức & điều khiển	Đáp ứng độ võng theo thời gian chịu tải trọng xung chữ nhật, xung hình sin	Điều khiển giảm chấn chủ động bằng hồi tiếp vận tốc $G_v$; loại trừ hiện tượng phách và cộng hưởng

Các phát hiện chính từ kết quả số trong Chương 2:

• Tăng tỷ lệ khối lượng $w_{\text{GPL}}$ làm tăng mạnh độ cứng dầm: độ võng tĩnh giảm, tần số dao động riêng tăng đáng kể (với $1%, w_{\text{GPL}}$, tần số tăng trên $40%$).
• Tăng hệ số độ rỗng $e_0$ làm giảm độ cứng và khối lượng dầm: độ võng tăng, tuy nhiên tần số dao động riêng phụ thuộc vào sự cạnh tranh giữa độ giảm khối lượng và độ giảm độ cứng.
• Kiểu phân bố Poro-S kết hợp GPL-S (độ rỗng tập trung ở trục trung hòa, GPL tập trung ở biên ngoài của lõi) cho độ cứng chống uốn lớn nhất.
• Khi cấp điện áp $V_0$ trái dấu giữa hai lớp PEM, xuất hiện mô-men uốn ngược chiều giúp triệt tiêu một phần độ võng do tải trọng cơ gây ra.
• Thuật toán điều khiển hồi tiếp vận tốc $G_v$ dập tắt nhanh chóng dao động của dầm dưới tác dụng của tải trọng xung và tải điều hòa.

Chương 3: Phân tích ứng xử tĩnh và dao động kết cấu dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu rỗng sử dụng phương pháp không lưới và thực nghiệm

Chương 3 mở rộng phạm vi bài toán sang các điều kiện biên bất kỳ (SS, CC, CS, CF) bằng phương pháp không lưới (MFM) và tiến hành kiểm chứng thực nghiệm.

Nội dung nghiên cứu	Phương pháp / Công cụ	Kết quả và phát hiện chính
Đánh giá độ hội tụ và độ chính xác MFM	So sánh 3 kỹ thuật nội suy: PIM, RPIM, MLS; biến thiên số nút và số điểm Gauss	Cả 3 kỹ thuật đều hội tụ nhanh; RPIM cho độ chính xác và tính ổn định cao nhất; kết quả MFM hoàn toàn trùng khớp với nghiệm giải tích Navier và FEM
Khảo sát tham số RPIM	Khảo sát ảnh hưởng của tham số hình dạng $C$ và $k_{sc}$, số điểm Gauss	Xác định được miền giá trị tối ưu của tham số $C$ và $k_{sc}$ để thuật toán đạt độ chính xác cao mà không gặp hiện tượng suy biến ma trận
Khảo sát điều kiện biên bất kỳ	Các biên: Ngàm hai đầu (CC), Ngàm - Khớp (CS), Tựa đơn (SS), Ngàm - Tự do (CF)	Độ võng giảm dần và tần số riêng tăng dần theo mức độ cứng của liên kết biên: $\text{CF} > \text{SS} > \text{CS} > \text{CC}$
Tính ổn định của điều khiển dao động	Phân tích dầm có phân bố vật liệu bất đối xứng (Poro-S, GPL-A) với biên CC	Phát hiện hiện tượng mất ổn định (hệ phân kỳ) khi $G_v > 0$ do lệch tâm cơ-điện; đề xuất giải pháp thiết kế lại cấu hình đặt cặp cảm biến/chấp hành cùng một phía
Nghiên cứu thực nghiệm	Mẫu dầm tấm sandwich bê tông nhẹ EPS (NUCEWALL) + Cemboard SCG; LVDT, gia tốc kế, DCS-100A, DAS-200A	Độ võng tĩnh đo được tại giữa nhịp và tần số dao động riêng đo bằng FFT ($f_1$) khớp rất tốt với mô hình số lý thuyết MFM

---

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp mới về mặt lý luận và học thuật

1. Xây dựng hoàn chỉnh mô hình giải tích 1D dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) của Reddy để giải bài toán cơ học uốn tĩnh, dao động tự do, dao động cưỡng bức và điều khiển dao động cho kết cấu dầm sandwich 3 lớp có lõi FGP-GPLRC kết hợp các lớp bề mặt FGM hoặc PEM.
2. Thiết lập công thức và thuật toán phương pháp không lưới (MFM) 1D với kỹ thuật nội suy $C^1$-Hermite cho các ẩn chuyển vị cơ bản, đồng thời so sánh định lượng độ chính xác và sự hội tụ giữa 3 kỹ thuật nội suy PIM, RPIM và MLS cho kết cấu dầm vật liệu rỗng.
3. Phát hiện hiện tượng mất ổn định động học của hệ điều khiển dao động chủ động khi cấu hình phân bố vật liệu trong dầm bị bất đối xứng và đề xuất giải pháp cấu tạo bố trí cặp cảm biến/chấp hành áp điện để khắc phục.

Đóng góp mới về mặt thực tiễn và giải pháp kỹ thuật

1. Cung cấp bộ số liệu thực nghiệm đo đạc độ võng tĩnh, đáp ứng động theo thời gian và tần số dao động riêng của dầm sandwich lõi bê tông nhẹ hạt xốp EPS kết hợp tấm bề mặt Cemboard SCG, tạo cơ sở dữ liệu thực nghiệm tin cậy để kiểm chứng mô hình lý thuyết.
2. Đề xuất quy luật phân bố tối ưu cho vật liệu rỗng và vật liệu gia cường nano (kiểu Poro-S kết hợp GPL-S) giúp giảm tối đa trọng lượng kết cấu trong khi vẫn đảm bảo độ cứng và khả năng chịu tải cao nhất.
3. Đóng góp bộ mã nguồn tính toán (viết trên nền tảng MATLAB) xây dựng các hàm dạng PIM, RPIM, MLS và thuật toán Newmark, phục vụ cho công tác nghiên cứu và tính toán thực hành kết cấu dầm nhiều lớp.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của luận án

• Nghiên cứu chỉ giới hạn trong phạm vi mô hình kết cấu dầm một chiều (1D) và phân tích đàn hồi tuyến tính.
• Các mô hình tính toán giả thiết sự liên kết giữa các lớp dầm là hoàn hảo (không xét đến hiện tượng trượt tiếp xúc hoặc bong tách lớp do ứng suất cắt cục bộ).
• Nghiên cứu thực nghiệm mới thực hiện cho mẫu dầm sandwich lõi bê tông EPS với lớp mặt đẳng hướng; chưa thực hiện thực nghiệm cho dầm tích hợp vật liệu thông minh PEM hay vật liệu FGP-GPLRC do hạn chế về công nghệ chế tạo mẫu.

Hướng nghiên cứu tiếp theo

1. Mở rộng mô hình lý thuyết và phương pháp không lưới cho các kết cấu hai chiều (2D) và ba chiều (3D) như tấm, vỏ sandwich lõi vật liệu rỗng FGP-GPLRC.
2. Phân tích các bài toán phi tuyến hình học (biến dạng lớn, uốn lớn) và phi tuyến vật liệu, phá hủy dẻo hoặc mất ổn định sau tới hạn.
3. Khảo sát ảnh hưởng của điều kiện môi trường nhiệt - ẩm, tải trọng va đập vận tốc cao hoặc tải trọng di động lên kết cấu dầm sandwich lõi rỗng.
4. Nghiên cứu mô hình tiếp xúc có xét đến tính trượt dính và hiện tượng bong tách giữa các lớp kết cấu.

---

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo hữu ích cho các nhóm đối tượng:

• Nghiên cứu sinh, học viên cao học và giảng viên ngành Kỹ thuật Xây dựng, Cơ học tính toán: Cung cấp cơ sở lý thuyết chi tiết về lý thuyết dầm HSDT, quy trình thiết lập nghiệm Navier, phương pháp năng lượng biến phân Hamilton và quy trình xây dựng hàm dạng cho phương pháp không lưới (MFM) với các kỹ thuật PIM, RPIM, MLS.
• Kỹ sư kết cấu và các nhà sản xuất vật liệu xây dựng nhẹ (như tấm tường panel sandwich, sàn nhẹ): Tham khảo quy trình tính toán dự báo độ võng và dao động của cấu kiện sandwich lõi bê tông nhẹ EPS; hiểu rõ ảnh hưởng của tỷ lệ chiều dày lõi ($h_c/h_f$) và tỷ lệ nhịp - chiều cao ($L/h$) trong thiết kế chịu lực.
• Các nhà nghiên cứu phát triển kết cấu thông minh: Tham khảo phương pháp tích hợp vật liệu áp điện PEM để chủ động kiểm soát và triệt tiêu dao động kết cấu bằng thuật toán điều khiển phản hồi vận tốc.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Việc bổ sung vật liệu nano GPL vào lớp lõi FGP mang lại hiệu quả cơ học như thế nào đối với dầm sandwich?

Vật liệu rỗng FGP giúp giảm trọng lượng kết cấu nhưng làm suy giảm đáng kể mô-đun đàn hồi. Việc gia cường các tấm phẳng carbon (GPL) với tỷ lệ khối lượng rất nhỏ (khoảng $1%$) giúp tăng đáng kể độ cứng của dầm: độ võng tĩnh giảm mạnh, tần số dao động riêng cơ bản tăng hơn $40%$, đồng thời duy trì được đặc tính siêu nhẹ của kết cấu.

2. Dạng phân bố độ rỗng và phân bố GPL nào mang lại hiệu quả chịu lực cao nhất cho dầm sandwich?

Kết quả khảo sát số của luận án chỉ ra rằng sự kết hợp giữa phân bố độ rỗng đối xứng (Poro-S) và phân bố GPL đối xứng (GPL-S) cho hiệu quả chịu lực tối ưu nhất. Ở cấu hình này, các lỗ rỗng tập trung nhiều nhất tại trục trung hòa (nơi ứng suất pháp uốn bằng 0) và mật độ GPL tập trung cao nhất ở gần hai bề mặt ngoài của lớp lõi (nơi chịu ứng suất lớn), giúp tối đa hóa mô-men quán tính hiệu dụng của tiết diện.

3. Phương pháp không lưới (MFM) phát triển trong luận án có ưu điểm gì so với phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và giải tích Navier?

Nghiệm giải tích Navier chỉ áp dụng được cho dầm có điều kiện biên tựa đơn hai đầu (SS). Phương pháp không lưới (MFM) khắc phục được hạn chế này, cho phép phân tích dầm với mọi điều kiện biên (CC, CS, CF, SS). So với FEM, MFM không đòi hỏi chia lưới phần tử phức tạp, sử dụng kỹ thuật nội suy $C^1$-Hermite giúp trường chuyển vị liên tục trơn tru và đạt độ chính xác cao. Trong ba kỹ thuật MFM khảo sát, kỹ thuật RPIM thể hiện tính ổn định và hội tụ tốt nhất.

4. Tại sao thuật toán điều khiển dao động chủ động có thể bị mất ổn định đối với dầm phân bố vật liệu bất đối xứng và luận án xử lý ra sao?

Khi dầm có cấu hình vật liệu bất đối xứng (ví dụ phân bố GPL-A), trục trung hòa hình học không trùng với trục trung hòa cơ học, dẫn đến sự lệch tâm cơ - điện. Khi áp dụng thuật toán điều khiển phản hồi vận tốc ($G_v > 0$) với cặp cảm biến/chấp hành bố trí đối xứng hai mặt, tín hiệu điều khiển có thể tạo ra mô-men kích thích ngược pha gây mất ổn định động học. Luận án đã giải quyết hiện tượng này bằng cách thiết kế lại cấu hình: gom cặp cảm biến và chấp hành bố trí cùng một phía của dầm chủ.

5. Kết quả thực nghiệm trên mẫu dầm sandwich lõi bê tông EPS cho thấy điều gì?

Thực nghiệm đo uốn tĩnh và dao động tự do (xác định tần số dao động riêng qua biến đổi Fourier nhanh FFT trên phần mềm DAS-200A) cho thấy kết quả đo thực tế hoàn toàn phù hợp và bám sát các dự đoán từ mô hình mô phỏng số MFM. Điều này khẳng định độ tin cậy và tính đúng đắn của mô hình lý thuyết dầm HSDT kết hợp phương pháp số được xây dựng trong luận án.

---

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Đỗ Minh Đức đã giải quyết toàn diện bài toán phân tích ứng xử tĩnh, dao động tự do, dao động cưỡng bức và điều khiển dao động cho kết cấu dầm sandwich có lớp lõi bằng vật liệu rỗng FGP-GPLRC kết hợp lớp bề mặt FGM hoặc PEM. Bằng việc kết hợp chặt chẽ giữa giải tích lý thuyết (nghiệm Navier), mô phỏng số (phương pháp không lưới MFM) và thực nghiệm kiểm chứng (trên dầm sandwich lõi bê tông EPS), công trình đã làm sáng tỏ quy luật ảnh hưởng của các tham số vật liệu và cấu tạo đến khả năng chịu lực của dầm. Các kết quả nghiên cứu đóng góp cơ sở khoa học và công cụ tính toán tin cậy cho việc thiết kế, ứng dụng các loại kết cấu nhẹ và kết cấu thông minh trong kỹ thuật xây dựng hiện đại.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Tổng quan các vấn đề nghiên cứu về kết cấu dầm sandwich lõi bằng vật liệu rỗng - trình bày tổng quan các vấn đề nghiên cứu về kết cấu dầm sandwich lõi bằng vật liệu rỗng. Trên cơ sở phân tích các tài liệu, công trình nghiên cứu liên quan, gợi mở những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu, bổ sung vào khoảng trống khoa học còn thiếu. Từ đó, chọn lọc, đề xuất mục tiêu nghiên cứu của luận án. Chương 2: Phân tích ứng xử tĩnh và dao động kết cấu dầm sandwich lõi bằng vật liệu rỗng sử dụng phương pháp giải tích - thiết lập lời giải giải tích sử dụng dạng nghiệm Navier cho bài toán phân tích ứng xử tĩnh, dao động và điều khiển chế ngự dao động kết cấu dầm sandwich lõi bằng vật liệu rỗng, lớp bề mặt bằng vật liệu áp điện hoặc vật liệu có cơ tính biến thiên, có liên kết tựa đơn giản hai đầu.

Chương 3: Phân tích ứng xử tĩnh và dao động kết cấu dầm sandwich lõi bằng vật liệu rỗng sử dụng phương pháp không lưới và thực nghiệm - phát triển phương pháp không lưới – một phương pháp tìm nghiệm xấp xỉ, tiếp tục phân tích các ứng xử cơ học của dầm sandwich ở Chương 2 với điều kiện biên bất kỳ. Trong đó, ba phương pháp nội suy khác nhau (nội suy dùng hàm đa thức cơ sở, nội suy dùng hàm bán kính cơ sở và nội suy bình phương cực tiểu động) sẽ được khai thác và phát triển để xây dựng hàm dạng với kỹ thuật nội suy C1-Hertmite duy nhất cho tất cả các biến cơ bản. Hơn thế nữa, trong chương này, thực nghiệm cũng sẽ tiến hành trên dầm sandwich với lõi bằng vật liệu rỗng và lớp bề mặt bằng vật liệu đẳng hướng nhằm kiểm chứng lại mô hình lý thuyết đã được phát triển và có cái nhìn thực tế về ứng xử của đối tượng dầm nghiên cứu của luận án. Một số nhận xét quan trọng được rút ra từ kết quả nghiên cứu cùng với kiến nghị các triển vọng nghiên cứu mở rộng sẽ được trình bày trong phần kết luận chung.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của nghiên cứu Kết quả nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm của luận án sẽ góp phần nâng cao hiểu biết về ứng xử cơ học của kết cấu dầm sandwich sử dụng vật liệu truyền thống và vật liệu mới với những tính chất khác biệt mà chưa được đề cập đến trong tiêu chuẩn thiết kế. Phương pháp giải tích và phương pháp số (phương pháp không lưới) được phát triển trong luận án sẽ là những đóng góp có ý nghĩa đối với lĩnh vực cơ học tính toán. Đây là một trong những cách tiếp cận tin cậy và hiệu quả, có thể dùng làm công cụ để phân tích dầm sandwich sử dụng các loại vật liệu khác nhau, đặc biệt là các loại vật liệu tiên tiến trong kết cấu công trình. TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU VỀ KẾT CẤU DẦM SANDWICH LÕI BẰNG VẬT LIỆU RỖNG 1.

Vật liệu tiên tiến và triển vọng ứng dụng 1. Vật liệu composite Vật liệu composite là loại vật liệu được tạo ra bằng cách kết hợp từ hai hay nhiều loại vật liệu có tính chất lý, hóa hoàn toàn khác nhau. Khi được tạo thành, vật liệu composite thường có các đặc tính hoàn toàn khác và được cải thiện so với với vật liệu gốc ban đầu. Hai vật liệu thành phần thường bao gồm vật liệu nền (pha nền) đóng vai trò liên kết, tạo hình, và vật liệu cốt (pha cốt), đóng vai trò gia cường và chịu lực chính.

Việc lựa chọn chủng loại vật liệu thành phần tùy thuộc mục đích ứng dụng chuyên biệt của từng compostite tạo thành, chẳng hạn, để tăng tính chống ăn mòn, cách nhiệt, cách điện, hay để đạt cường độ/độ cứng cao, hay để có trọng lượng bản thân nhẹ, v. Vật liệu composite đã được sử dụng từ xa xưa. Chúng được tìm thấy trong các công trình xây dựng như cọc hàng rào, lớp trát, v. Ngày nay, vật liệu composite được sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực để chế tạo ra các sản phẩm phục vụ đời sống và sản xuất, ví dụ như các bộ phận trong các công trình xây dựng (nhà, cầu), các sản phẩm của các ngành công nghiệp ô tô, hàng không, hàng hải, y sinh, v.

Vật liệu có cơ tính biến thiên (functionally graded material - FGM) Vật liệu FGM là loại vật liệu composite tiên tiến, không thuần nhất ở mức độ vi mô, cấu thành từ hai hoặc nhiều hơn hai pha vật liệu với tỷ lệ thể tích các vật liệu thành phần biến đổi liên tục theo một hay nhiều phương mong muốn. Các đặc trưng cơ học của vật liệu vì thế cũng biến đổi trơn và liên tục, nên tránh được sự tập trung ứng suất gây sự bong tách tại các bề mặt tiếp xúc giữa các pha vật liệu, điều thường xảy ra đối với vật liệu composite lớp (laminated composite) truyền thống. Ngoài ra, vật liệu này còn có những đặc điểm ưu việt như cường độ cao, chịu được nhiệt độ 5 cũng như sự ăn mòn của môi trường, v. Vật liệu FGM lần đầu tiên được phát kiến vào năm 1984 bởi các nhà khoa học Nhật Bản trong một dự án hàng không [3, 4] mà đòi hỏi vật liệu chịu được gradient nhiệt lên đến 1000 K trên mặt cắt có chiều dày bé hơn 10 mm [3, 4].

Rõ ràng, không một vật liệu nào trong tự nhiên có được khả năng đặc biệt này. Đây có thể xem là một phát minh có tính đột phá về vật liệu. Năm 1992, FGM được vinh danh là một trong 10 thành tựu công nghệ tiên tiến của Nhật Bản [4]. Trong tự nhiên, có thể tìm thấy sự thay đổi dần dần cấu trúc vi mô của vật liệu tương tự như FGM trong các cơ quan động vật, thực vật như xương, răng, thân tre, lá, vỏ sò v.

Và chính nhờ đặc điểm này đã phát huy tốt sự chống chịu của sinh vật đối với môi trường xung quanh. Trong công nghiệp, FGM có thể được chế tạo bằng các công nghệ/kỹ thuật khác nhau. Chúng được trình bày rất chi tiết về phương pháp và quy trình thực hiện trong nghiên cứu của Saleh và cộng sự [5]. Với khả năng loại trừ được những nhược điểm của vật liệu composite truyền thống, cùng với việc sở hữu những đặc điểm ưu việt tăng cường như đã nêu ở trên, FGM đã và đang thích hợp cho những ứng dụng công nghệ cao trong nhiều lĩnh vực như hàng không vũ trụ (các bộ phận tên lửa đẩy, tấm trao Hạt Kết cấu nhân đổi nhiệt, v.), phương tiện thông minh giao thông (piston động cơ, Điện lót xi lanh, buồng đốt, phanh tử Ứng Nhà xe đua, trục truyền động, dụng của máy v.) y sinh (xương, răng FGM hóa chất nhân tạo), quốc phòng, năng Giao lượng, xây dựng, v.

[5], thông Hàng minh họa như trên Hình 1. Y không sinh Vì thế, FGM còn được xem như là thế hệ vật liệu Hình 1. Một số địa chỉ ứng dụng tiềm năng của composite tiên tiến mới [5- kết cấu FGM [5]. 6 Vật liệu FGM điển hình thường được cấu thành từ hai vật liệu thành phần là gốm có tính chịu nhiệt cao, và kim loại sở hữu độ bền dẻo.

Đến nay, có nhiều mô hình FGM khác nhau được đề xuất, theo đó tỷ phần thể tích1 các vật liệu thành phần của FGM biến thiên theo một quy luật nhất định, phổ biến nhất là các quy luật [8]: quy luật hàm lũy thừa, quy luật hàm mũ, quy luật sigmoid, v. Tuân theo quy tắc trộn hỗn hợp2, các đặc trưng cơ học hiệu dụng3 của FGM được biểu diễn dưới dạng toán học như sau: a) Quy luật hàm lũy thừa: Đặc trưng cơ học hiệu dụng của vật liệu FGM được giả thiết biến thiên theo phương chiều dày kết cấu theo quy luật: P  z   PmVm  PV c c  Pc   Pm  Pc Vm , (1. Chỉ số dưới “c” chỉ các đại lượng đặc trưng cho pha gốm (ceramic), “m” đặc trưng cho pha kim loại (metal). Hàm tỷ phần thể tích của pha kim loại có dạng hàm lũy thừa: k  z 1 h h Vm  z      ;   z  , (1.2) h 2 2 2 với k (k  0) là chỉ số tỷ lệ thể tích (chỉ số mũ)4, là tham số biểu thị sự không đồng nhất của FGM.

Ở đây, z biểu thị phương chiều dày của kết cấu với gốc tọa độ tại mặt trung bình, chiều dương hướng lên; h biểu thị chiều dày kết cấu. Nhận xét rằng vật liệu FGM được thiết kế sử dụng phương trình (1.2) có mặt trên (của kết cấu, z = h/2) giàu kim loại và mặt đáy (z = -h/2) giàu gốm. b) Quy luật hàm mũ: Quy luật hàm mũ thường được đề xuất sử dụng trong các phân tích phá hủy của kết cấu FGM, các đặt trưng cơ học hiệu dụng biến thiên theo quy luật hàm e-mũ: 1 volume fraction 2 rule of mixture 3 effective mechanical property 4 volume fraction index (power law index) 7 P  z   Pm exp log  Pc / Pm 1  Vm   (1.3) Hàm tỷ phần thể tích Vm được lấy như trong phương trình (1. c) Quy luật sigmoid [9]: Hàm sigmoid là kết hợp của hai hàm lũy thừa, được đề xuất để giảm hệ số tập trung ứng suất trong các kết cấu có vết nứt.

Hàm sigmoid có hai dạng: phản xứng và đối xứng. Quy luật sigmoid đối xứng được thể hiện dưới dạng:  Pc   Pm  Pc Vm1 , 0 zh/2 P z   (1.4)  Pc   Pm  Pc Vm , 2 h/2 z 0 với: k k 1 h / 2 z  1 h / 2 z  V  z  1  1 m  ; Vm  z    2  (1.5) 2 h / 2  2 h / 2  Ý nghĩa của tham số k, chiều dày h, trục tọa độ z biểu thị ở phương trình (1.5) là tương tự như trong phương trình (1. Sự biến thiên theo chiều dày kết cấu (z/h) của mô-đun đàn hồi hiệu dụng của FGM cấu thành từ Nhôm (Al), có mô-đun Young Em = 70 GPa, và Nhôm oxit (Al2O3), có Ec = 380 GPa, được thể hiện như trên Hình 1. (a) Quy luật lũy thừa (b) Quy luật sigmoid Hình 1.

Sự biến thiên của mô-đun đàn hồi theo chiều dày kết cấu với một số giá trị của chỉ số tỷ lệ thể tích k. 8 Trong các mô hình trên, mô hình quy luật hàm lũy thừa tỏ ra khá đơn giản, thuận tiện cho tính toán và được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu lý thuyết phân tích, đánh giá các ứng xử cơ học của kết cấu FGM.