Xây dựng mô hình phần tử bậc cao ứng dụng phân tích ứng suât tập trung trong kết cấu cầu luận án thạc sĩ khoa học kỹ thuật chuyên ngành xây dựng công trình giao thông

Xây dựng mô hình phần tử bậc cao ứng dụng phân tích ứng suất tập trung trong kết cấu cầu, luận án thạc sĩ khoa học kỹ thuật chuyên ngành xây dựng công trình giao thông.

• Tác giả: Trần Ngọc Linh
• Người hướng dẫn: PGS.TS Lê Đắc Chỉnh
• Trường học: Đại học Giao thông vận tải
• Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng
• Đề tài: Phân tích ứng suất tập trung trong kết cấu cầu bằng mô hình phần tử bậc cao
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2005
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• 1. Chương 1: Giới thiệu
• 1.1. Mục đích và nội dung nghiên cứu
• 1.2. Phương pháp nghiên cứu
• 2. Chương 2: Tổng quan về các phương pháp tính toán vùng ứng suất tập trung
• 2.1. Khái quát về các vùng ứng suất tập trung
• 2.2. Tổng quan về các phương pháp tính phổ biến hiện nay
• 2.3. Phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích ứng suất cục bộ
• 2.3.1. Quá trình mô hình hóa kết cấu cục bộ
• 2.3.2. Một số loại phần tử hữu hạn hay được sử dụng để mô hình hóa kết cấu cục bộ
• 2.3.2.1. Phần tử thanh
• 2.3.2.2. Phần tử phẳng
• 2.3.2.3. Phần tử tấm, vỏ
• 2.3.2.4. Phần tử khối
• 2.3.2.5. Phần tử liên kết
• 3. Chương 3: Phát triển mô hình phần tử hữu hạn thích hợp cho việc mô hình hóa và tính toán vùng ứng suất tập trung
• 3.1. Hệ toạ độ tự nhiên
• 3.1.1. Khái niệm chung
• 3.1.2. Toạ độ tự nhiên của phần tử một chiều tuyến tính
• 3.1.3. Toạ độ tự nhiên của phần tử tam giác
• 3.1.4. Toạ độ tự nhiên của phần tử tứ giác
• 3.1.5. Toạ độ tự nhiên của phần tử ba chiều
• 3.2. Phần tử cạnh cong, phần tử đẳng tham số
• 3.3. Phần tử hữu hạn tuyến tính và phần tử hữu hạn bậc cao
• 3.3.1. Phần tử một chiều bậc cao
• 3.3.2. Bài toán ứng suất phẳng và biến dạng phẳng
• 3.3.3. Phần tử hữu hạn ba chiều trong bài toán không gian
• 3.3.4. Tích phân số
• 3.3.5. Phương pháp phát sinh lưới phần tử hữu hạn
• 3.3.5.1. Khái niệm về lưới phần tử hữu hạn
• 3.3.5.2. Một số thuật toán phát sinh lưới phần tử hữu hạn
• 3.6. Xây dựng thuật toán phần tử hữu hạn tính toán cho vùng tập trung ứng suất
• 3.7. Phân tích độ chính xác tính toán của các mô hình phần tử hữu hạn được xây dựng
• 3.7.1. Các ví dụ tính toán thử nghiệm
• 3.8. So sánh thư viện phần tử hữu hạn của chương trình FEModeller và các phần mềm phân tích phần tử hữu hạn khác
• 4. Chương 4: Xây dựng chương trình phân tích phần tử hữu hạn
• 4.1. Tổ chức của chương trình
• 4.2. Các mô đun chương trình giai đoạn tiền xử lý
• 4.3. Các mô đun chương trình giai đoạn xử lý
• 4.4. Các mô đun chương trình giai đoạn hậu xử lý
• 4.5. Một số nhận xét
• 5. Chương 5: Ứng dụng mô hình phần tử hữu hạn mới trong phân tích kết cấu
• 5.1. Phân tích ứng suất-biến dạng dầm hộp khu vực đặt gối
• 5.2. Phân tích ứng suất-biến dạng trong kết cấu trụ thân cột
• 6. Chương 6: Kết luận và hướng phát triển
• 6.1. Kết luận về các mô hình phần tử hữu hạn được xây dựng
• 6.2. Kết quả về chương trình tính được xây dựng
• 6.3. Kết quả về việc ứng dụng mô hình phần tử hữu hạn mới trong phân tích ứng suất cục bộ kết cấu cầu
• 6.4. Hướng phát triển
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• LỜI CÁM ƠN

Tóm tắt

I. Giới thiệu

Luận văn tập trung vào phân tích ứng suất tập trung trong kết cấu cầu bằng mô hình phần tử bậc cao. Mục đích chính là phát triển các mô hình tính toán hiệu quả để phân tích các vùng chịu lực cục bộ, đặc biệt trong các cấu kiện phức tạp như đầu dầm, gối cầu, và neo cáp. Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để mô hình hóa và tính toán các vùng này, nhằm đảm bảo độ chính xác cao trong thiết kế kết cấu.

1.1. Đặt vấn đề

Trong kết cấu cầu, việc xác định ứng xử của các bộ phận chịu lực phức tạp là thách thức lớn. Các vùng như mố neo, đầu dầm, và neo cáp thường xuất hiện ứng suất tập trung, gây ra sự phân bố ứng suất không đều. Phương pháp phần tử hữu hạn được xem là công cụ mạnh để giải quyết bài toán này, đặc biệt khi kết hợp với các phần mềm phân tích như ANSYS, ABAQUS, và MIDAS.

1.2. Mục đích và nội dung nghiên cứu

Nghiên cứu nhằm xây dựng các mô hình phần tử hữu hạn bậc cao để phân tích ứng suất tập trung trong kết cấu cầu. Các cấu kiện như đốt K0 trong cầu dầm hộp đúc hẫng và xà mũ trụ thân cột được phân tích chi tiết. Kết quả nghiên cứu sẽ đưa ra các khuyến cáo trong thiết kế và tính toán kết cấu.

1.3. Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu kết hợp lý thuyết với mô phỏng số trên máy tính. Các kết quả từ mô hình được so sánh với các phần mềm phân tích kết cấu uy tín như ANSYS, LUSAS, và SAP2000 để đảm bảo độ chính xác và tin cậy.

II. Tổng quan về các phương pháp tính toán vùng ứng suất tập trung

Chương này trình bày tổng quan về các phương pháp tính toán ứng suất tập trung trong kết cấu cầu. Các phương pháp giải tích và số được phân tích, với ưu điểm và hạn chế của từng phương pháp. Phương pháp phần tử hữu hạn được nhấn mạnh như một công cụ mạnh để phân tích các vùng chịu lực cục bộ.

2.1. Khái quát về các vùng ứng suất tập trung

Ứng suất tập trung xuất hiện ở các vị trí có sự thay đổi đột ngột về hình dạng, kích thước, hoặc vật liệu trong kết cấu. Các vùng này thường có giá trị ứng suất tăng vọt, gây nguy cơ phá hoại cục bộ. Các biện pháp như làm lượn trơn các góc nhọn và gia cường vật liệu được sử dụng để hạn chế hiện tượng này.

2.2. Tổng quan về các phương pháp tính phổ biến

Các phương pháp tính toán ứng suất tập trung bao gồm phương pháp giải tích và phương pháp số. Phương pháp phần tử hữu hạn được ưa chuộng do khả năng mô hình hóa và tính toán các vùng chịu lực phức tạp với độ chính xác cao.

2.3. Phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích ứng suất cục bộ

Phương pháp phần tử hữu hạn cho phép tính toán ứng suất tại các điểm nút và vị trí bất kỳ trong lòng phần tử. Quá trình mô hình hóa kết cấu cục bộ bao gồm việc lựa chọn loại phần tử phù hợp, xác định điều kiện biên, và hiệu chỉnh mô hình dựa trên kết quả tính toán.

III. Phát triển mô hình phần tử hữu hạn bậc cao

Chương này tập trung vào việc phát triển các mô hình phần tử hữu hạn bậc cao để phân tích ứng suất tập trung. Các loại phần tử như phần tử cạnh cong, phần tử đẳng tham số, và phần tử ba chiều được nghiên cứu và ứng dụng trong tính toán kết cấu.

3.1. Hệ tọa độ tự nhiên

Hệ tọa độ tự nhiên được sử dụng để mô tả các phần tử hữu hạn, bao gồm phần tử một chiều, tam giác, tứ giác, và ba chiều. Việc sử dụng hệ tọa độ này giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và nâng cao độ chính xác của mô hình.

3.2. Phần tử cạnh cong và phần tử đẳng tham số

Các phần tử cạnh cong và phần tử đẳng tham số được sử dụng để mô hình hóa các kết cấu có hình dạng phức tạp. Những phần tử này cho phép mô phỏng chính xác hơn các vùng chịu lực cục bộ.

3.3. Phần tử hữu hạn bậc cao

Các phần tử hữu hạn bậc cao được phát triển để tăng độ chính xác trong tính toán ứng suất tập trung. Những phần tử này đặc biệt hữu ích trong việc phân tích các kết cấu có hình dạng phức tạp và chịu tải trọng lớn.

IV. Ứng dụng mô hình phần tử hữu hạn trong phân tích kết cấu

Chương này trình bày các ứng dụng thực tế của mô hình phần tử hữu hạn bậc cao trong phân tích kết cấu cầu. Các ví dụ cụ thể như phân tích ứng suất-biến dạng trong dầm hộp và kết cấu trụ thân cột được thực hiện để kiểm nghiệm hiệu quả của mô hình.

4.1. Phân tích ứng suất biến dạng dầm hộp

Mô hình phần tử hữu hạn được sử dụng để phân tích ứng suất tập trung trong dầm hộp, đặc biệt tại các vùng đặt gối. Kết quả phân tích cho thấy sự phân bố ứng suất không đều và các điểm tập trung ứng suất cao.

4.2. Phân tích ứng suất biến dạng trong kết cấu trụ thân cột

Kết cấu trụ thân cột được phân tích để xác định các vùng chịu lực cục bộ. Mô hình phần tử hữu hạn bậc cao cho phép xác định chính xác các điểm tập trung ứng suất và đề xuất các biện pháp gia cường phù hợp.

V. Kết luận và hướng phát triển

Luận văn kết luận rằng mô hình phần tử hữu hạn bậc cao là công cụ hiệu quả để phân tích ứng suất tập trung trong kết cấu cầu. Các kết quả nghiên cứu đóng góp vào việc nâng cao độ chính xác trong thiết kế và tính toán kết cấu. Hướng phát triển tiếp theo bao gồm việc tối ưu hóa mô hình và ứng dụng trong các công trình cầu có quy mô lớn hơn.

5.1. Kết luận

Các mô hình phần tử hữu hạn bậc cao được xây dựng đã chứng minh hiệu quả trong việc phân tích ứng suất tập trung. Kết quả nghiên cứu cung cấp cơ sở lý thuyết và thực tiễn cho việc thiết kế kết cấu cầu.

5.2. Hướng phát triển

Hướng phát triển tiếp theo bao gồm việc tích hợp các mô hình phần tử hữu hạn bậc cao vào các phần mềm phân tích kết cấu chuyên dụng, đồng thời mở rộng ứng dụng trong các công trình cầu có độ phức tạp cao hơn.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Phân tích ứng suất tập trung trong kết cấu cầu là một vấn đề kỹ thuật quan trọng, đặc biệt khi các công trình cầu ngày càng có quy mô lớn và kết cấu phức tạp. Theo ước tính, các vị trí như mố neo, đầu dầm, yên tháp, neo cáp thường chịu ứng suất tập trung cao, gây thách thức lớn trong việc xác định chính xác trạng thái ứng suất tại các vùng này. Mục tiêu của nghiên cứu là phát triển mô hình phần tử hữu hạn bậc cao nhằm nâng cao độ chính xác trong phân tích ứng suất tập trung, đặc biệt trong kết cấu cầu. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các kết cấu cầu tại Việt Nam trong giai đoạn hiện nay, với ứng dụng cụ thể cho các bộ phận như đốt K0 trong cầu dầm hộp đúc hẫng và xà mũ trụ thân cột. Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc cải thiện độ chính xác của các mô hình tính toán, góp phần nâng cao hiệu quả thiết kế và đảm bảo an toàn kết cấu cầu, đồng thời giảm thiểu chi phí và thời gian thi công.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai lý thuyết chính: lý thuyết phần tử hữu hạn (PTHH) và cơ học vật rắn biến dạng. Lý thuyết phần tử hữu hạn được sử dụng để mô hình hóa và phân tích ứng suất cục bộ trong kết cấu cầu, với các khái niệm chính bao gồm:

• Hệ tọa độ tự nhiên: Hệ tọa độ địa phương trong phần tử giúp xác định vị trí điểm trong phần tử một cách chính xác và đơn giản hóa các phép tính tích phân.
• Phần tử hữu hạn bậc cao: Sử dụng đa thức bậc cao để mô tả trường chuyển vị, nâng cao độ chính xác và giảm số lượng phần tử cần thiết.
• Phần tử đẳng tham số và phần tử cạnh cong: Giúp mô hình hóa các biên dạng phức tạp của kết cấu cầu.
• Phương pháp tích phân số Gauss: Áp dụng để tính toán ma trận độ cứng và các đại lượng liên quan trong các phần tử bậc cao.

Các khái niệm về phần tử thanh, phần tử phẳng, phần tử tấm, phần tử vỏ, phần tử khối và phần tử liên kết cũng được sử dụng để mô hình hóa các bộ phận khác nhau của kết cấu cầu, đảm bảo sự tương thích và chính xác trong mô hình tổng thể.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và mô phỏng số trên máy tính. Nguồn dữ liệu chính bao gồm các kết quả phân tích từ mô hình phần tử hữu hạn được xây dựng và so sánh với các phần mềm phân tích kết cấu uy tín như ANSYS, LUSAS, SAP2000, MIDAS/Civil. Cỡ mẫu nghiên cứu bao gồm các cấu kiện cầu tiêu biểu như đốt K0, xà mũ trụ thân cột với các mô hình phần tử hữu hạn tuyến tính và bậc cao. Phương pháp chọn mẫu dựa trên các bộ phận kết cấu chịu ứng suất tập trung phổ biến trong thực tế xây dựng cầu. Quá trình nghiên cứu kéo dài trong khoảng thời gian phù hợp để xây dựng, kiểm nghiệm và đánh giá mô hình, đồng thời phát triển chương trình tính toán minh họa. Phân tích dữ liệu được thực hiện thông qua so sánh kết quả mô phỏng với các phần mềm chuyên dụng, đánh giá độ chính xác và hiệu quả của mô hình phần tử hữu hạn mới.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Độ chính xác của mô hình phần tử bậc cao vượt trội so với phần tử tuyến tính: Kết quả phân tích ứng suất tại vùng tập trung cho thấy mô hình phần tử bậc cao giảm sai số tính toán xuống dưới 5%, trong khi phần tử tuyến tính có sai số khoảng 15-20%. Mật độ lưới phần tử bậc cao có thể thưa hơn nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác cao.

2. Ảnh hưởng của hệ tọa độ tự nhiên và phần tử đẳng tham số trong mô hình hóa biên dạng phức tạp: Việc sử dụng hệ tọa độ tự nhiên giúp đơn giản hóa tính toán tích phân và mô hình hóa chính xác các phần tử cạnh cong, đặc biệt trong các phần tử tam giác và tứ giác. Điều này làm tăng độ tin cậy của mô hình trong các vùng có hình học phức tạp.

3. Hiệu quả của thuật toán phát sinh lưới phần tử hữu hạn tự động: Thuật toán phát sinh lưới cho phép tạo ra lưới phần tử với mật độ dày tại vùng ứng suất tập trung, giúp tăng độ chính xác tính toán mà không làm tăng quá nhiều số lượng phần tử tổng thể. So sánh với các phần mềm như MIDAS/Civil cho thấy chương trình phát triển có khả năng cạnh tranh về hiệu quả và độ chính xác.

4. Ứng dụng thành công mô hình phần tử hữu hạn mới trong phân tích kết cấu cầu thực tế: Phân tích ứng suất-biến dạng dầm hộp khu vực đặt gối và trụ thân cột cho thấy mô hình mới phản ánh chính xác sự phân bố ứng suất, giúp phát hiện các điểm nguy hiểm tiềm ẩn và đề xuất các biện pháp gia cường phù hợp.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của sự cải thiện độ chính xác là do phần tử bậc cao có khả năng mô tả trường chuyển vị và ứng suất với đa thức bậc cao, phù hợp với các vùng có gradien ứng suất lớn. Việc áp dụng hệ tọa độ tự nhiên và phần tử đẳng tham số giúp mô hình hóa chính xác hình học phức tạp, điều mà các phần tử tuyến tính khó thực hiện. Kết quả này tương đồng với các nghiên cứu quốc tế về phần tử hữu hạn bậc cao trong cơ học kết cấu, đồng thời phù hợp với yêu cầu thực tế của các công trình cầu hiện đại tại Việt Nam. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ so sánh sai số giữa các loại phần tử và bảng thống kê số lượng phần tử, thời gian tính toán, giúp minh họa rõ ràng hiệu quả của mô hình mới.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Triển khai rộng rãi mô hình phần tử hữu hạn bậc cao trong thiết kế kết cấu cầu: Khuyến nghị các đơn vị thiết kế và thi công áp dụng mô hình này để nâng cao độ chính xác phân tích ứng suất tập trung, giảm thiểu rủi ro kết cấu. Thời gian thực hiện trong vòng 1-2 năm, chủ thể là các công ty tư vấn thiết kế và viện nghiên cứu.

2. Phát triển phần mềm tính toán tích hợp thuật toán phát sinh lưới tự động: Tăng cường khả năng tự động hóa trong tiền xử lý mô hình, giúp giảm thời gian và chi phí mô hình hóa. Mục tiêu đạt được trong 3 năm, do các đơn vị phát triển phần mềm kỹ thuật đảm nhiệm.

3. Đào tạo và nâng cao năng lực kỹ sư kết cấu về phương pháp phần tử hữu hạn bậc cao: Tổ chức các khóa đào tạo chuyên sâu nhằm phổ biến kiến thức và kỹ năng sử dụng mô hình mới, đảm bảo áp dụng hiệu quả trong thực tế. Thời gian triển khai liên tục, chủ thể là các trường đại học và trung tâm đào tạo chuyên ngành.

4. Nghiên cứu mở rộng ứng dụng mô hình cho các loại kết cấu phức tạp khác: Bao gồm cầu treo dây võng, cầu extrados, cầu vòm, nhằm đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của các công trình hiện đại. Thời gian nghiên cứu 3-5 năm, do các viện nghiên cứu và trường đại học chủ trì.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Kỹ sư thiết kế kết cấu cầu: Nắm bắt các phương pháp phân tích ứng suất tập trung chính xác, áp dụng mô hình phần tử hữu hạn bậc cao để tối ưu thiết kế, giảm thiểu rủi ro phá hoại.

2. Nhà nghiên cứu và giảng viên trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng: Sử dụng luận văn làm tài liệu tham khảo để phát triển nghiên cứu sâu hơn về mô hình phần tử hữu hạn và ứng dụng trong cơ học kết cấu.

3. Các công ty phát triển phần mềm kỹ thuật: Tham khảo các thuật toán phát sinh lưới và mô hình phần tử hữu hạn bậc cao để cải tiến sản phẩm, nâng cao tính cạnh tranh trên thị trường.

4. Sinh viên thạc sĩ và tiến sĩ chuyên ngành kỹ thuật xây dựng và cơ học kết cấu: Học tập phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật mô hình hóa và phân tích số, phục vụ cho luận văn và đề tài nghiên cứu của mình.

Câu hỏi thường gặp

1. Phần tử hữu hạn bậc cao khác gì so với phần tử tuyến tính?
   Phần tử bậc cao sử dụng đa thức bậc hai hoặc cao hơn để mô tả trường chuyển vị, giúp mô hình hóa chính xác hơn các biến dạng và ứng suất phức tạp, giảm số lượng phần tử cần thiết so với phần tử tuyến tính.

2. Tại sao cần sử dụng hệ tọa độ tự nhiên trong mô hình phần tử hữu hạn?
   Hệ tọa độ tự nhiên giúp đơn giản hóa việc xác định vị trí điểm trong phần tử và tính toán tích phân, đặc biệt hữu ích khi mô hình hóa các phần tử có biên dạng cong hoặc phức tạp.

3. Phương pháp tích phân số Gauss được áp dụng như thế nào trong tính toán phần tử hữu hạn?
   Phương pháp này tính tích phân trên phần tử bằng cách lấy tổng trọng số nhân với giá trị hàm tại các điểm tích phân rời rạc, giúp tính toán ma trận độ cứng và các đại lượng khác chính xác và hiệu quả.

4. Lưới phần tử hữu hạn ảnh hưởng thế nào đến kết quả phân tích?
   Mật độ và chất lượng lưới ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác của mô hình. Lưới dày hơn tại vùng ứng suất tập trung giúp phản ánh chính xác hơn trạng thái ứng suất, trong khi lưới thưa hơn ở vùng ít biến đổi giúp tiết kiệm tài nguyên tính toán.

5. Mô hình phần tử hữu hạn bậc cao có thể áp dụng cho các loại kết cấu nào khác ngoài cầu?
   Có thể áp dụng cho nhiều loại kết cấu chịu lực phức tạp như nhà cao tầng, đập, vỏ hầm, và các kết cấu công nghiệp khác, đặc biệt khi cần phân tích ứng suất cục bộ chính xác.

Kết luận

• Đã xây dựng thành công các mô hình phần tử hữu hạn bậc cao phù hợp cho phân tích ứng suất tập trung trong kết cấu cầu.
• Chương trình tính toán minh họa được phát triển và kiểm nghiệm với các phần mềm chuyên dụng, cho kết quả chính xác và hiệu quả.
• Mô hình mới giúp nâng cao độ chính xác phân tích ứng suất cục bộ, giảm sai số so với phần tử tuyến tính truyền thống.
• Thuật toán phát sinh lưới tự động hỗ trợ tối ưu hóa mô hình, tăng hiệu quả tính toán.
• Đề xuất các hướng phát triển tiếp theo bao gồm mở rộng ứng dụng mô hình và đào tạo chuyên sâu cho kỹ sư thiết kế.

Các đơn vị thiết kế và nghiên cứu nên áp dụng mô hình phần tử hữu hạn bậc cao trong thực tế, đồng thời phối hợp phát triển phần mềm và đào tạo nguồn nhân lực để nâng cao chất lượng thiết kế kết cấu cầu.

Trích đoạn nội dung tài liệu

chương 1, có mặt trong phần lớn các chương trình phân tích kết cấu.2 Kết quả phân tích ứng suất của tắm có lỗ khoét bằng phương pháp PTHH Trần Ngọc Linh Luận văn thạc sỹ kỹ thuật 2.3 Phương pháp phân tử hữu hạn trong phân tích ứng suất cục bộ Ưu điểm lớn nhất của phương pháp phần tử hữu hạn trong phân tích cục bộ là có thể tính toán các ứng suất tại các điểm nút và ở vị trí bất kỳ trong lòng các phần tử. Có thể hình dung kết cấu cục bộ được chia thành các phần tử nhỏ gắn kết với nhau thông qua một mạng lưới điểm nút không gian. Nói chung độ chính xác sẽ đạt được càng cao khi mạng lưới nút này càng dầy. Thay vì sử dụng các hàm ứng suất rất phức tạp như trong lý thuyết đàn hồi, các mô hình phần tử hữu hạn được lập trên cơ sở các hàm dạng có độ phức tạp nhỏ hơn nhiều.

Sự xấp xỉ toán học và cơ học giúp cho việc xây dựng thuật toán giải trên máy tính điện tử có nhiều thuận lợi.1 Quá trình mô hình hóa kết cấu cục bộ Quá trình mô hình hóa kết cấu cục bộ phục vụ việc phân tích ứng suất tập trung có thể được thực hiện như sau: ". Nghiên cứu kỹ cấu tạo của cấu kiện về đặc tính vật liệu, mối nối hay liên kết, đặc điểm và sự phân bồ tải trọng. " Dự đoán trạng thái ứng suất cục bộ (trạng thái ứng suất phẳng, không gian). "_ Lựa chọn mô hình phần tử hữu hạn thích hợp để mô hình hóa các phần của kết cấu cục bộ.

=" Xác định sơ bộ kích thước vùng cục bộ. “ Xây dựng mô hình và tính toán kết cấu tổng thể có bộ phận kết cầu cục bộ tham gia, lay các kết quả phân tích về nội lực và chuyển vị tại các mặt cắt biên của cấu kiện được phân tích ứng suất cục bộ. = Xay dung m6 hình kết cấu cục bộ. = Dua cdc điều kiện biên vào kết cấu cục bộ.

= Thực hiện tính toán và hiệu chỉnh lại mô hình lưới phần tử hữu hạn trên cơ sở phân tích kết quả tính toán.2 Một số loại phần tử hữu hạn hay được sử dụng để mô hình hóa kết câu cục bộ 2.1 Phần tử thanh Thường được sử dụng dé mô tả bộ phận chuyên tiếp về tái trọng hay điều kiện biên đối với vùng cục bộ hoặc các phan tử cốt thép và cáp dự ứng lực trong bê tông. Phần tử thanh không gian có đầy đủ 6 bậc tự do (3 chuyển vị đường và 3 chuyên vị góc) tại mỗi điểm nút.2 Phần tử phẳng Gồm hai nhóm chính: phần tử ứng suất phẳng và phần tử biến dạng phẳng. Phần tử ứng suất phẳng thường được dùng đề mô hình kết cấu dạng tường, đặc biệt cho các phần cánh, sườn của kết cấu thép hình, vỏ thép,. Phần tử biến dạng phăng được dùng để mô hình một lớp cắt của Trần Ngọc Linh 10 Luận văn thạc sỹ kỹ thuật nền đường hoặc trong tính toán đê, đập.

Phần tử ứng suất phẳng và biến dạng phẳng đều chỉ có 2 chuyền vị đường (trong mặt phẳng phần tử) tại mỗi điểm nút.3 Phần tử tắm, vỏ Có thê dùng phần tử tắm đề mô tả các bản sàn, bản mặt cầu, dầm bản,. Đó là những cấu kiện chịu uốn là chính có kích thước hai chiều lớn hơn nhiều so với một chiều còn lại (bề đầy của tấm). Phần tử tắm có 3 bậc tự do (1 chuyển vị đường và 2 chuyên vị góc) tại mỗi điểm nút. Phan tử vỏ là sự kết hợp của phần tử ứng suất phẳng và phần tử tắm uốn.

Đây là loại phần tử hay được sử dụng nhất vì trong kết cầu dạng tắm bản thường cần phải xem xét cả ứng xử trong mặt phăng tắm và ngoài mặt phăng tắm. Vì vậy, có thể dùng phần tử vỏ dé thay thé cho cả phần tử ứng suất phẳng và phần tử tắm uốn. Phần tử vỏ thường có 5 bậc tự do (2 chuyển vị góc và 3 chuyên vị đường) ở mỗi điểm nút.4 Phần tử khối Loại phần tử này thường được dùng để mô hình hóa bộ phận kết cấu chịu ứng suất không gian, nghĩa là các ứng suất theo cả ba phương chính đều lớn. Những bộ phận cần được mô hình hóa bằng loại phần tử này thường có kích thước cả ba chiều đều gần bằng nhau giống như các cục, các khối.

Phần tử khối có 3 bậc tự do là các chuyền vị đường ở mỗi nút.5 Phần tử liên kết Nhóm phần tử này đặc biệt quan trọng và được dùng đề mô tá quan hệ giữa các bộ phận (liên kết trong) cũng như tại các biên của kết câu (liên kết ngoài). Phần tử liên kết thường gồm có liên kết theo nút, liên kết theo đường, liên kết theo mặt. Các phần tử liên kết đặc biệt và hay sử đụng là các phần tử liên kế một chiều (phần tử liên kết chỉ chịu nén, phần tử liên kết chỉ chịu kéo). Những phần tử liên kết cứng, đàn hồi tổng quát và các mô tả liên kết biên như chuyền vị cưỡng bức cũng rất hay được sử dụng.

Ngoài ra, các phần tử hữu hạn cơ bản nêu trên cũng có thể được sử dụng như là các phần tử liên kết bằng cách xem xét thông số độ cứng một cách thích hợp. Lựa chọn mô hình phần tử hữu hạn là một công việc quan trọng. Thông thường, phần tử phẳng tứ giác 4 điểm nút cho độ chính xác tốt hơn phần tử tam giác 3 điểm nút. Phần tử khối lục diện 8 điểm nút phản ánh ứng xử của kết cấu hợp lý hơn phần tử khối tứ diện 4 điểm nút.

Các phần tử bậc cao nên được lựa chọn so với các phần tử tuyến tính. Tuy nhiên, cần thiết sử dụng các phần tử tam giác và tứ điện cho các trường hợp mô tả các biên hình học phức tạp của kết cầu vì chúng được sự hỗ trợ của các thuật toán phát sinh lưới phần tử hữu hạn rất hiệu quả so với các loại phần tử khác như thuật toán Delaunay. Đề tăng độ chính xác mô hình tính cho các vùng chịu ứng suất phức tạp, lưới phần tử hữu hạn cũng được chia có mật độ dày hơn ở những vùng cục bộ đó. Một điểm quan trọng trong khác trong việc mô hình hóa các cấu kiện chịu lực cục bộ là phải đảm bảo sự tương thích giữa các phần tử.

Sự phối hợp các loại phần tử khác chiều (1 chiều, 2 chiều, 3 chiều) nên chú ý đặc điểm cấu tạo của chúng. Ví dụ, phần tử thanh nếu thêm một chiều thì có thể trở thành phần tử phẳng hoặc tắm phẳng, phần tử tắm thêm một chiều thì thành Trần Ngọc Linh 11 Luận văn thạc sỹ kỹ thuật phần tử khối. Ngoài các nút thì các cạnh của phần tử cũng cần phải tương thích với nhau (xem xét sự phù hợp của các hàm dạng). Chú ý rằng phần tử khối chỉ có 3 bậc tự do là các chuyên vị đường tại mỗi điểm nút, do vậy, khi mô hình cùng với các phần tử khác nên dùng các liên kết cứng để ràng buộc các bậc tự do này một cách chặt chẽ.

Với cùng một cấu kiện, việc mô hình hóa kết cấu không nên chỉ dừng lại ở một mô hình duy nhất. Trạng thái ứng suất phức tạp của câu kiện phụ thuộc rất nhiều vào các điều kiện biên. Sự thay đổi của tải trọng và liên kết ảnh hưởng rất nhiều đến sự phân bồ ứng suất. Việc phân tích cấu kiện với nhiều trường hợp nghiên cứu khác nhau sẽ cho kết quả đầy đủ và nắm bắt được ứng xử của cấu kiện một cách hoàn chỉnh hơn.

Khi phân tích ứng suất cục bộ, cần phải chú ý đến đặc điểm phá hoại của từng loại vật liệu. Ví dụ, vật liệu thép thường phá hoại dẻo trong đó vật liệu bê tông thường phá hoại giòn. Như vậy, các ứng suất tương ứng cần xem xét kỹ tương ứng là các ứng suất tiếp lớn nhất và ứng suất pháp cực trị. Trần Ngọc Linh 12 Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Chương 3: Phát triển mô hình phần tử hữu hạn thích hợp cho việc mô hình hóa và phân tích vùng ứng suất tập trung Trong chương này trình bày lý thuyết phần tử hữu hạn trong việc xây dựng các mô hình phần tử tuyến tính và bậc cao.

Các hệ tọa độ tự nhiên, phần tử đẳng tham sé, tính toán tích phân số,. sẽ được trình bày như là các nội dung chính của chương này. Những thuật toán phát sinh lưới phần tử, các thử nghiệm và đánh giá độ chính xác của một số loại phần tử cũng được tiến hành. Việc lựa chọn mô hình phần tử thích hợp sẽ thực hiện thông qua các kết qủa phân tích thử nghiệm và so sánh giữa các mô hình phần tử hữu hạn.1 Hệ toạ độ tự nhiên 3.1 Khái niệm chung Hệ toạ độ tự nhiên là một hệ toạ độ địa phương trong phần tử, nó cho phép xác định vị trí của một điểm bất kỳ trong phần tử bằng một tập hợp các số không thứ nguyên có giá trị nằm trong khoảng từ 0 đến 1 hoặc từ -1 đến 1.

Đặc điểm chủ yếu của hệ toạ độ này là nó thay đổi tuyến tính từ 0 đến 1 hoặc từ —1 đến 1. Như vậy vị trí của một điểm bất kỳ trong phan tử, với hệ toạ độ này được biểu diễn qua toạ độ các đỉnh. Ưu điểm cơ bản của hệ toạ độ tự nhiên so với hệ toạ độ Đề các là ở chỗ, việc sử dụng nó làm hàm dạng trở thành đơn giản rất nhiều, và việc tính biểu thức tích phân xác định của phần tử có thể đưa về dạng giải tích đơn giản. Ngoài ra toa độ tự nhiên có vai trò quan trọng trong việc tính toán các phần tử cong.

Nếu ta goi toa do nay tai nut i 1a L; (i=1, 2,.n) thi Lj co gia tri bang 1, còn toa độ ở các nút khác bằng không.2 Toạ độ tự nhiên của phần tử một chiều tuyến tính Vị trí của điểm P bất kỳ trong toạ độ tổng quát Ox được xác định bằng toa độ x, x biến đổi từ xị đến x; (hình 3.1) y P L———o——-dt——ce—> 1 J(1,0) (L2) (0,1) X X2 Toạ độ tự nhiên của điểm P gồm 2 toạ độ Hình 3.1) Xa —Xị X¿ —Xị Tại nút I(x=xi) Li=l, Lạ=0 Trần Ngọc Linh 13 Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Tai nut2(x=x2) Lị=0, Lạ=l L¡(x) và Lạ(x) là hàm của toạ độ tổng quát x của điểm M và của toạ độ nút xị, xa, giữa chúng có quan hệ Li(x) + La(x) = 1 (3.2) Vị trí của điểm P được xác định qua hệ toạ độ tự nhiên x=L(@Œ)xị + Lạ(X)X¿ (3.