Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong thực tiễn sản xuất, vận hành kinh tế và kỹ thuật, các bài toán tối ưu hóa thường hướng đến việc xác định phương án tốt nhất nhằm cực tiểu hóa hoặc cực đại hóa một hàm mục tiêu cụ thể. Tuy nhiên, phương án tối ưu trên lý thuyết có thể không khả thi khi triển khai do các rào cản tài nguyên, môi trường hoặc yêu cầu vận hành phát sinh. Khi đó, quá trình tối ưu buộc phải lặp lại kèm theo các điều kiện ràng buộc loại trừ, gây tiêu tốn chi phí tính toán và thời gian. Bài toán Tối ưu hóa đa cực trị (Multimodal Optimization - MMO) được hình thành nhằm tự động tìm kiếm đồng thời nhiều lời giải có chất lượng cao trong không gian tìm kiếm, cung cấp cho người ra quyết định các phương án dự phòng tương đương.

Trong khóa luận, tác giả tiếp cận bài toán MMO theo dạng hộp đen (black-box continuous optimization). Không gian tìm kiếm $\mathcal{S} \subset \mathbb{R}^D$ bị chặn bởi vectơ cận dưới $l = [l_1, l_2, \dots, l_D]^T$ và vectơ cận trên $u = [u_1, u_2, \dots, u_D]^T$, với mỗi lời giải biểu diễn bằng vectơ thực $x = [x_1, x_2, \dots, x_D]^T$. Với lân cận bán kính $\epsilon > 0$ được xác định theo khoảng cách Euclidean $N_\epsilon(x) = {y \in \mathcal{S} \mid d(x, y) \le \epsilon}$, bài toán phân biệt hai khái niệm nghiệm:

  • Lời giải cực tiểu địa phương: tồn tại $\epsilon > 0$ sao cho $\forall x \in N_\epsilon(y): f(x) \ge f(y)$.
  • Lời giải cực tiểu toàn cục: với mọi $\epsilon > 0$, $\forall x \in N_\epsilon(y): f(x) \ge f(y)$.

Mục tiêu của nghiên cứu là xây dựng phương pháp mô tả trực quan cơ chế hoạt động của các thuật toán tiến hóa giải quyết bài toán MMO hộp đen thông qua công cụ đồ thị, từ đó cung cấp chiến lược hiệu chỉnh nâng cao hiệu suất tìm kiếm.

Nhiệm vụ nghiên cứu được phân chia thành ba nội dung chính:

  1. Khảo sát các công trình phân tích thuật toán tiến hóa trên bài toán MMO hộp đen, các thuật toán thành phần hiệu quả và bộ hàm số benchmark tiêu chuẩn.
  2. Thiết kế phương pháp phân tích và trực quan hóa hành vi tìm kiếm (MDSTN), đồng thời xây dựng chiến lược hiệu chỉnh siêu tham số.
  3. Thực nghiệm trên bộ benchmark chuẩn, đối chiếu hình ảnh đồ thị với số liệu định lượng và tiến hành tối ưu hóa tham số thuật toán.

Phạm vi nghiên cứu giới hạn ở các hàm số liên tục dạng hộp đen; thông tin truy xuất duy nhất là giá trị hàm mục tiêu $f(x)$ đi kèm chi phí số lần đánh giá hàm (evaluation budget $b$, phân bổ cho tìm kiếm toàn cục $c_g$ và tìm kiếm địa phương $c_l$). Ngưỡng bán kính sai số xác định nghiệm cực tiểu toàn cục được cố định ở mức $10^{-5}$.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khóa luận phân tích hai hướng trực quan hóa thuật toán tiến hóa hiện hữu:

  • Phương pháp giảm số chiều (PCA, t-SNE): Chiếu tập hợp quần thể qua các thế hệ về không gian 2 chiều rồi biểu diễn tọa độ Cartesian. Nhược điểm là làm mất mát thông tin cấu trúc không gian và làm sai lệch động lực tìm kiếm ban đầu.
  • Phương pháp đồ thị hóa: Mạng cực trị địa phương (Local Optimal Network - LON) đòi hỏi mỗi trạng thái phải là một điểm cực trị địa phương, không phù hợp với các thế hệ trung gian của thuật toán tiến hóa. Mạng quỹ đạo tìm kiếm (Search Trajectory Network - STN) của Ochoa chọn một lời giải đại diện cho mỗi vòng lặp; tuy nhiên, phương pháp này thiết kế cho bài toán đơn cực trị (Unimodal Optimization), khi áp dụng trực tiếp vào MMO sẽ dẫn đến hiện tượng các nút và cạnh chồng lấn dày đặc, không thể giải thích hành vi thuật toán.

Để khắc phục, tác giả đề xuất mô hình Mạng quỹ đạo tìm kiếm đa cực trị (Search Trajectory Network for Multimodal Domain - MDSTN). Khác với STN gốc, MDSTN không theo dõi một cá thể đơn lẻ mà theo dõi sự biến đổi trạng thái của kho lưu trữ nghiệm $A$ (archive) qua từng thế hệ.

Quy trình xây dựng MDSTN bao gồm:

  1. Mã hóa trạng thái kho lưu trữ: Không gian tìm kiếm được phân rã thành các khối siêu lập phương (hypercube) không giao nhau với độ dài cạnh là $10^{-PF}$ ($PF$ là hằng số phân chia - Partition Factor). Mỗi lời giải trong $A$ được ánh xạ tới đỉnh hypercube gần nhất có tọa độ lớn hơn lời giải trên mọi chiều; chuỗi tọa độ phần thập phân được nối lại thành mã lời giải. Các mã phân biệt được sắp xếp tăng dần và ghép nối thành mã định danh duy nhất (ID) của trạng thái kho lưu trữ.
  2. Xác định thuộc tính nút và cạnh: Nút lưu trữ ID, độ chất lượng (Peak Ratio/Recall), và phân loại nút (nút khởi tạo hình vuông vàng, nút trung gian hình tròn xanh lam, nút kết thúc hình tam giác đen hoặc tam giác đỏ nếu đạt toàn bộ cực tiểu toàn cục). Cạnh có hướng nối hai trạng thái kế tiếp, lưu trữ ID đầu, ID cuối và tần suất chuyển đổi. Cạnh khuyên (self-loop) thể hiện trạng thái kho lưu trữ không đổi giữa hai chu kỳ.
  3. Hợp nhất mạng (Merged MDSTN): Tích hợp đồ thị của nhiều thuật toán trên cùng bài toán; các nút và cạnh trùng nhau được quy ước màu xám, gán độ chất lượng lớn nhất và tổng tần suất xuất hiện.
+-----------------------------------------------------------------------------------+
| KHUNG THUẬT TOÁN TIẾN HÓA ĐA CỰC TRỊ (MEA)                                        |
| 1. Tìm kiếm toàn cục: Sinh quần thể P (URR, NBC, HVC)                             |
| 2. Tìm kiếm địa phương: Hội tụ về cực tiểu địa phương Q ((1+λ)-ES, AMaLGaM-IDEAs) |
| 3. Ghép nối kho lưu trữ: Cập nhật A với ngưỡng sai số TOL = 10^-5 và Hill-Valley |
+-----------------------------------------------------------------------------------+

Khung thuật toán MEA tổng quát được tổ hợp từ các thành phần:

  • Tìm kiếm toàn cục (Global Search): Uniform Random Restart (URR - lấy mẫu ngẫu nhiên đều), Nearest-Better Clustering (NBC - xây dựng cây kết nối lời giải tốt hơn gần nhất, ngắt cạnh vượt ngưỡng $\phi \cdot dist_{avg}$ với $\phi = 2$), Hill-Valley Clustering (HVC - kiểm tra điểm nội suy $z_{test} = x + \text{rand}(0,1)(y-x)$ để phân tách các basin).
  • Tìm kiếm địa phương (Local Search): $(1+\lambda)$ Evolution Strategy (ES - phân phối Gaussian đẳng hướng, thích nghi độ lệch chuẩn $\sigma$ qua $\gamma_{inc}, \gamma_{dec}$ và dừng khi $\sigma < \sigma_{min}$), AMaLGaM-IDEAs (AM - ma trận hiệp phương sai cực đại hợp lý, cơ chế trượt trung bình Anticipated Mean Shift và co giãn phương sai thích nghi qua tỷ số SDR, AVS).
  • Thuật toán ghép nối (Ghép-Nối): Cập nhật kho lưu trữ $A$; nếu xuất hiện nghiệm vượt trội hơn nghiệm tốt nhất hiện tại một khoảng dung sai $TOL = 10^{-5}$, toàn bộ $A$ bị xóa để lưu trữ lại; sử dụng kiểm tra Hill-Valley tránh lưu các nghiệm thuộc cùng một basin.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan

Chương 1 thiết lập cơ sở toán học của bài toán tối ưu hóa đa cực trị trong không gian liên tục $D$ chiều dạng hộp đen. Tác giả đối chiếu phương pháp hộp trắng (dựa trên đạo hàm, gradient descent, giải hệ phương trình đạo hàm) với phương pháp hộp đen (tối ưu hóa ngẫu nhiên, thuật toán tiến hóa). Chương này xác định rõ mục tiêu nghiên cứu là chuyển hóa cơ chế tìm kiếm của các thuật toán tiến hóa phức tạp thành biểu diễn đồ thị mạng quỹ đạo, đặt ra phạm vi đánh giá trên số lần truy xuất hàm mục tiêu, và phác thảo cấu trúc báo cáo 5 chương.

Chương 2: Các công trình liên quan và kiến thức nền tảng

Chương 2 phân tích chuyên sâu các hạn chế của kỹ thuật giảm chiều dữ liệu (PCA, t-SNE) và các mô hình mạng không gian tìm kiếm (LON, STN). Tiếp đó, chương trình bày chi tiết cấu trúc chuẩn của một MEA gồm chu trình ba giai đoạn: tìm kiếm toàn cục, tìm kiếm địa phương và ghép nối kho lưu trữ. Tác giả trình bày mã giả chi tiết của 5 thuật toán thành phần: URR, NBC, HVC, $(1+\lambda)$-ES, AMaLGaM-IDEAs, và thuật toán Ghép-Nối kho lưu trữ. Sự kết hợp giữa các kỹ thuật gom cụm không gian và tối ưu cục bộ tạo thành 6 biến thể MEA phục vụ cho việc đánh giá so sánh.

Chương 3: Phương pháp đề xuất

Chương 3 định nghĩa cấu trúc toán học của mạng MDSTN gồm tập đỉnh $N$ và tập cạnh $E$. Tác giả chi tiết hóa thuật toán rời rạc hóa không gian qua tham số phân chia $PF$, tạo lưới siêu lập phương kích thước $10^{-PF}$ để gán nhãn cho từng nghiệm thực. Dữ liệu chạy thực nghiệm được cấu trúc thành tệp bảng 5 cột: Thứ tự biến đổi, ID 1, Val 1, ID 2, Val 2. Cơ chế trực quan hóa quy định màu sắc và hình dạng hình học cụ thể cho các loại nút, thể hiện tần suất duyệt qua độ dày cạnh và độ chất lượng qua màu sắc. Quy trình hợp nhất mạng cho phép đặt quỹ đạo tìm kiếm của nhiều thuật toán lên cùng một không gian trạng thái nhằm chỉ ra các trạng thái hội tụ chung hoặc các nhánh tìm kiếm đặc trưng.

Chương 4: Thực nghiệm

Chương 4 thiết lập hệ thống thử nghiệm trên bộ 20 hàm số benchmark CEC'2013 với số chiều từ 1 đến 20 và số lượng cực trị toàn cục từ 1 đến 216. Tác giả cài đặt hai chỉ số đo lường chất lượng kho lưu trữ là Recall (Peak Ratio) và Precision. Thực nghiệm tiến hành kiểm chứng:

  • So sánh trực quan giữa STN gốc và MDSTN trên hàm Shubert 2 chiều nhằm chứng minh tính khả thi của biểu diễn kho lưu trữ.
  • Đánh giá định lượng hiệu suất của 6 tổ hợp MEA trên toàn bộ 20 hàm số.
  • Phân tích đồ thị MDSTN trên các hàm Shubert, Vincent để làm rõ hành vi phân tán quần thể của từng thuật toán.
  • Thực hiện hiệu chỉnh 32 bộ siêu tham số $(\gamma_{inc}, \gamma_{dec}, \sigma_{min})$ trên thuật toán URES, đối chiếu biến thiên Recall trung bình qua 50 lần chạy độc lập với cấu trúc đồ thị mạng tương ứng.

Chương 5: Kết luận và hướng phát triển

Chương 5 đúc kết các phát hiện chính về vai trò tương đối giữa thành phần tìm kiếm toàn cục và tìm kiếm địa phương trong cấu trúc MEA. Phương pháp MDSTN được xác nhận là công cụ chẩn đoán trực quan giúp nhận diện nguyên nhân suy giảm hiệu suất (do kẹt trạng thái hay cạn kiệt tài nguyên). Tác giả đề xuất các hướng mở rộng phương pháp cho các bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu hoặc tối ưu hóa trong môi trường động.

Kết quả và đóng góp

Thực nghiệm sử dụng bộ hàm số chuẩn CEC'2013 với các thông số cấu hình cụ thể:

STT Tên hàm số Số chiều ($D$) Số cực trị toàn cục (#Gopt) Cực trị địa phương (Lopt?) Giới hạn đánh giá (Budget)
1 Five-Uneven-Peak Trap 1 2 Có $5 \cdot 10^4$
2 Equal Maxima 1 5 Không $5 \cdot 10^4$
3 Uneven Decreasing Maxima 1 1 Có $5 \cdot 10^4$
4 Himmelblau 2 4 Không $5 \cdot 10^4$
5 Six-Hump Camel Back 2 2 Có $5 \cdot 10^4$
6 Shubert 2 18 Có $2 \cdot 10^5$
7 Vincent 2 36 Không $2 \cdot 10^5$
8 Shubert 3 81 Có $4 \cdot 10^5$
9 Vincent 3 216 Không $4 \cdot 10^5$
10 Modified Rastrigin 2 12 Không $2 \cdot 10^5$
11 Composition 1 2 6 Có $2 \cdot 10^5$
12 Composition 2 2 8 Có $2 \cdot 10^5$
13 Composition 3 2 6 Có $2 \cdot 10^5$
14 Composition 3 3 6 Có $4 \cdot 10^5$
15 Composition 4 3 8 Có $4 \cdot 10^5$
16 Composition 3 5 6 Có $4 \cdot 10^5$
17 Composition 4 5 8 Có $4 \cdot 10^5$
18 Composition 3 10 6 Có $4 \cdot 10^5$
19 Composition 4 10 8 Có $4 \cdot 10^5$
20 Composition 4 20 8 Có $4 \cdot 10^5$

Chất lượng nghiệm của thuật toán $a$ được định lượng bằng hai công thức:

  • Chỉ số Recall (tương đương Peak Ratio): $$\text{Recall} = \frac{GO_{A_a}}{GO}$$ Trong đó $GO$ là tổng số nghiệm cực tiểu toàn cục của hàm số; $GO_{A_a}$ là số lượng nghiệm toàn cục phân biệt nằm trong kho lưu trữ $A_a$ (thỏa mãn khoảng cách tới nghiệm chuẩn không vượt quá bán kính $10^{-5}$).
  • Chỉ số Precision (đo lường mức độ tinh gọn của kho lưu trữ): $$\text{Precision} = \frac{GO_{A_a}}{|A_a|}$$ Trong đó $|A_a|$ là tổng số phần tử được duy trì trong kho lưu trữ sau khi kết thúc quá trình chạy.

Khóa luận tổ hợp và khảo sát 6 thuật toán MEA:

Thuật toán MEA Thành phần tìm kiếm toàn cục Thành phần tìm kiếm địa phương
HVAM (HillVallEA) Hill-Valley Clustering (HVC) AMaLGaM-IDEAs (AM)
HVES Hill-Valley Clustering (HVC) $(1+\lambda)$ Evolution Strategy (ES)
NBAM Nearest-Better Clustering (NBC) AMaLGaM-IDEAs (AM)
NBES Nearest-Better Clustering (NBC) $(1+\lambda)$ Evolution Strategy (ES)
URAM Uniform Random Restart (URR) AMaLGaM-IDEAs (AM)
URES Uniform Random Restart (URR) $(1+\lambda)$ Evolution Strategy (ES)

Các kết quả thực nghiệm và đóng góp cụ thể của khóa luận gồm:

  • Chứng minh tính bất khả thi của STN nguyên bản trên bài toán MMO do số lượng nghiệm phân tán tạo ra các nút trùng lặp không thể phân tích; khẳng định tính đúng đắn của giải pháp theo dõi trạng thái kho lưu trữ trong MDSTN.
  • Xác định ảnh hưởng của các thành phần thuật toán: thành phần tìm kiếm toàn cục (đặc biệt là cơ chế phân cụm HVC) giữ vai trò quyết định trong việc phân phối tài nguyên tới các basin riêng biệt, ngăn ngừa việc hội tụ trùng lặp vào một cực trị.
  • Cải thiện hiệu suất thuật toán qua phân tích đồ thị: Qua việc khảo sát 32 bộ siêu tham số $(\gamma_{inc}, \gamma_{dec}, \sigma_{min})$ trên URES giải hàm Shubert 2 chiều (tính trung bình trên 50 lần chạy độc lập), tác giả phát hiện ngưỡng dừng $\sigma_{min}$ chi phối trực tiếp khả năng khai phá cục bộ. Việc tinh chỉnh từ cấu hình URES1605 ($\sigma_{min} = 10^{-5}$) sang URES1610 ($\sigma_{min} = 10^{-10}$) giúp thuật toán không bị dừng sớm, cho phép các quỹ đạo trên MDSTN kéo dài đến trạng thái chứa đầy đủ 18 nghiệm cực trị toàn cục.
  • Cung cấp mã nguồn thực nghiệm công khai tại kho lưu trữ: https://github.com/tbaotr/BScThesis.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Khóa luận ghi nhận các hạn chế kỹ thuật gắn liền với phạm vi nghiên cứu:

  • Phương pháp mã hóa MDSTN phụ thuộc vào việc lựa chọn hằng số phân chia $PF$; nếu $PF$ quá nhỏ, các trạng thái khác nhau bị gộp chung làm giảm độ nhạy của mạng; nếu $PF$ quá lớn, số lượng nút bùng nổ gây khó khăn cho việc biểu diễn trực quan.
  • Dữ liệu thực nghiệm mới chỉ tập trung vào các hàm số liên tục dạng hộp đen theo chuẩn CEC'2013, chưa mở rộng sang bài toán tối ưu có ràng buộc phức tạp hoặc hàm số thực tế trong công nghiệp.
  • Việc trực quan hóa trên các hàm số có số chiều cao ($D = 10, 20$ như hàm Composition 3 và 4) đối mặt với thách thức suy giảm độ thưa của mạng quỹ đạo.

Hướng nghiên cứu tiếp theo bao gồm:

  • Nghiên cứu cơ chế tự động xác định tham số phân chia $PF$ dựa trên mật độ và khoảng cách giữa các cực trị.
  • Áp dụng MDSTN để phân tích các thuật toán tối ưu hóa bầy đàn hoặc thuật toán lai ghép trên không gian tìm kiếm rời rạc và bài toán tối ưu động.

Giá trị tham khảo

Tài liệu có giá trị tham khảo chuyên môn cho sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu viên thuộc các ngành Khoa học máy tính, Trí tuệ nhân tạo, Toán tin ứng dụng và Nghiên cứu vận hành (Operations Research).

Nội dung đặc biệt hữu ích cho những ai đang thực hiện đề tài về giải thuật tiến hóa (Evolutionary Algorithms), tối ưu hóa đa cực trị (MMO), hoặc trực quan hóa hành vi thuật toán phức tạp:

  • Chương 2 cung cấp tổng quan hệ thống và mã giả chi tiết của các thuật toán phân cụm hiện đại (NBC, HVC) và kỹ thuật tiến hóa thích nghi (AMaLGaM-IDEAs).
  • Chương 3 cung cấp giải pháp kỹ thuật hoàn chỉnh về mô hình hóa không gian trạng thái thuật toán dạng đồ thị (MDSTN) có thể tái sử dụng cho các nghiên cứu tối ưu hóa khác.
  • Chương 4 cung cấp quy trình đánh giá chuẩn mực dựa trên bộ benchmark CEC'2013 với hai tiêu chí Recall và Precision.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao mô hình Mạng quỹ đạo tìm kiếm gốc (STN) không thể áp dụng trực tiếp cho bài toán MMO?
Mô hình STN gốc của Ochoa chỉ theo dõi một cá thể đại diện duy nhất trong mỗi thế hệ, vốn được thiết kế cho bài toán tối ưu hóa đơn cực trị. Trong bài toán MMO, quần thể phải phân tán để tìm nhiều nghiệm cực tiểu cùng lúc. Khi áp dụng STN gốc, các đường tìm kiếm của nhiều phân vùng bị gộp chung vào một chuỗi cá thể đại diện, dẫn đến đồ thị có số lượng lớn nút và cạnh chồng lấn dày đặc, làm mất đi thông tin phân bố đa vùng của thuật toán.

2. Hằng số phân chia ($PF$) trong quy trình mã hóa MDSTN có vai trò gì?
Hằng số phân chia $PF$ quy định độ mịn của lưới rời rạc hóa không gian tìm kiếm. Không gian $\mathbb{R}^D$ được chia thành các khối siêu lập phương có kích thước cạnh là $10^{-PF}$. Giá trị $PF$ quyết định độ nhạy của mã định danh trạng thái: nếu chọn $PF=1$, không gian được chia thành các ô cạnh 0.1; hai nghiệm nằm trong cùng một ô sẽ có chung chuỗi mã hóa tọa độ.

3. Tiêu chí xác định một nghiệm tìm được là nghiệm cực tiểu toàn cục ($GO_{A_a}$) trong thực nghiệm là gì?
Nghiệm trong kho lưu trữ $A_a$ được tính là cực tiểu toàn cục nếu khoảng cách Euclidean từ nó tới một nghiệm cực tiểu toàn cục thực tế của bài toán không vượt quá bán kính $10^{-5}$. Nếu trong kho lưu trữ có nhiều nghiệm cùng rơi vào bán kính $10^{-5}$ của một cực trị toàn cục, chỉ có duy nhất một nghiệm được tính vào $GO_{A_a}$ nhằm tránh đếm lặp.

4. Giả thuyết toán học làm cơ sở cho phép kiểm tra Hill-Valley là gì?
Phép kiểm tra Hill-Valley dựa trên nguyên lý: hai điểm $x$ và $y$ thuộc cùng một vùng trũng (attraction basin) khi và chỉ khi trên đoạn thẳng nối giữa chúng không tồn tại điểm nào có giá trị hàm mục tiêu kém hơn (cao hơn, đối với bài toán cực tiểu hóa) cả hai điểm đang xét. Thuật toán kiểm tra bằng cách lấy ngẫu nhiên $N$ điểm nội suy $z_{test} = x + \text{rand}(0,1)(y-x)$; nếu xuất hiện điểm $z_{test}$ sao cho $f(z_{test}) > f(x)$ và $f(z_{test}) > f(y)$, hai điểm được kết luận thuộc hai basin khác nhau.

5. Cơ chế xử lý kho lưu trữ trong thuật toán Ghép-Nối diễn ra thế nào khi phát hiện nghiệm mới vượt trội?
Khi một nghiệm mới $z_{best}$ từ tập nghiệm ứng viên $Q$ có giá trị hàm mục tiêu tốt hơn nghiệm tốt nhất hiện có trong kho lưu trữ $A$ một khoảng vượt quá dung sai sai số ($f(z_{best}) + TOL < f(A_{best})$ với $TOL = 10^{-5}$), toàn bộ các nghiệm đã lưu trước đó trong $A$ sẽ bị xóa bỏ hoàn toàn. Điều này đảm bảo kho lưu trữ chỉ tập trung tích lũy các nghiệm tiềm năng đạt mức tối ưu toàn cục thực sự.

Kết luận

Khóa luận của tác giả Trần Thái Bảo đã giải quyết thành công bài toán trực quan hóa hành vi của các thuật toán tiến hóa đa cực trị dạng hộp đen thông qua mô hình đồ thị MDSTN dựa trên trạng thái kho lưu trữ. Phương pháp đề xuất cho phép làm sáng tỏ vai trò phân bổ của các kỹ thuật phân cụm toàn cục (HVC, NBC) và khả năng hội tụ của các thuật toán tìm kiếm địa phương (AMaLGaM-IDEAs, $(1+\lambda)$-ES). Kết quả phân tích đồ thị trên bộ chuẩn CEC'2013 đã định hướng chính xác việc hiệu chỉnh siêu tham số dừng $\sigma_{min}$, nâng cao tỷ lệ tìm kiếm cực trị toàn cục cho các thuật toán tiến hóa đa cực trị.