Chương 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Vật liệu cơ tính biến thiên (Functionally graded material) Vật liệu cơ tính biến thiên được các nhà khoa học ở viện Sendai Nhật Bản nghiên cứu lần đầu tiên vào năm 1984 [53]. Có một vài loại FGM, nhưng loại đang được quan tâm nhiều nhất là loại vật liệu hai thành phần được tạo thành từ gốm (ceramic) và kim loại (metal), trong đó tỷ phần thể tích mỗi thành phần biến đổi một cách trơn và liên tục từ mặt này sang mặt kia theo chiều dày thành kết cấu. Thành phần ceramic với mô đun đàn hồi cao và hệ số dãn nở nhiệt, hệ số dẫn nhiệt thấp làm cho FGM có độ cứng cao và chịu nhiệt rất tốt, nhất là trong môi trường nhiệt khắc nghiệt.
Trong khi đó thành phần kim loại làm cho vật liệu này có tính dẻo dai, khắc phục được tính giòn, sự bong tách, rạn nứt của kết cấu. Quy luật hay được dùng để thể hiện cơ tính biến thiên là [9-11, 14-19, 33] k 2z h Vc Vc z , Vm Vm z 1 Vc , (1.1) 2h trong đó h là bề dày thành kết cấu, z là biến chiều dày, k 0 là chỉ số đặc trưng tỷ phần thể tích và các chỉ số dưới c và m để chỉ thành phần ceramic và kim loại tương ứng. Từ quy luật (1.1) ta có thể thấy k 0 với kết cấu thuần nhất đẳng hướng được làm từ ceramic hoàn toàn, k 1 với trường hợp thành phần ceramic và kim loại phân bố theo quy luật tuyến tính theo chiều dày của kết cấu, và khi k tăng thì thành phần kim loại tăng lên còn thành Hình 1. Sự biến đổi tỷ phần thể tích phần ceramic giảm đi, khi k ta ceramic theo chiều dày thành kết cấu được kết cấu hoàn toàn kim loại.
Quy tấm, vỏ cơ tính biến thiên theo quy luật luật này được mô tả như hình 1. Tính chất hiệu dụng (ký hiệu là Pr eff ) của FGM với quy luật (1.1) giả thiết được xác định theo quy tắc hỗn hợp 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com k 2z h Pr eff Pr eff z PrcVc z PrmVm z Prc Prm Prm .2) 2h Ở đây Pr dùng để chỉ một tính chất cụ thể của vật liệu như mô đun đàn hồi E , mật độ khối lượng , hệ số Poisson , hệ số dãn nở nhiệt hoặc hệ số dẫn nhiệt K , chẳng hạn k 2z h E E z Ec Em Em , 2h (1. 2h Trong thực tế có nhiều cách kết hợp FGM trong kết cấu tấm vỏ phù hợp với điều kiện làm việc như được thể hiện trong hình 1. Với đặc tính ưu việt, hiện nay FGM không những được ứng dụng trong lĩnh vực cơ học mà còn được ứng dụng trong nhiều ngành kỹ thuật khác như là điện tử, quang học, hóa học, y học …(hình 1.
(a) Vật liệu phủ 2 mặt FGM (c) FGM đối xứng (b) Vật liệu phủ 1 mặt FGM (d) FGM theo quy luật lũy thừa Hình 1. Các cách kết hợp FGM trong kết cấu tấm, vỏ Về mặt công nghệ chế tạo, FGM có một số phương pháp + Công nghệ luyện kim bột, + Công nghệ lắng đọng hơi, + Công nghệ ly tâm, + Công nghệ in 3D. Luận án không đi sâu vào vấn đề này, chúng được trình bày trong các công trình [42, 52, 59, 62, 64, 100]. 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.
Một số kết cấu ứng dụng của FGM 1. Các nghiên cứu về dao động và ổn định phi tuyến của kết cấu FGM Nghiên cứu phi tuyến dao động và ổn định của kết cấu FGM hiện nay thường thực hiện bằng ba cách tiếp cận: giải tích, bán giải tích và phương pháp số. Trong khuôn khổ của luận án, tác giả chỉ tập trung tìm hiểu các công trình nghiên cứu sử dụng các phương pháp giải tích và bán giải tích về ứng xử đàn hồi của các kết cấu FGM dưới các điều kiện tải trọng và điều kiện biên khác nhau. Tấm và vỏ FGM không gia cường Có rất nhiều nhóm tác giả trong nước và thế giới đã nghiên cứu lĩnh vực này.
Trước hết đó là nhóm tác giả Hui Shen Shen và các cộng sự (ccs). Một số kết quả tiêu biểu của họ là: Shen [71] và Shen và các cộng sự [72] phân tích về ứng xử sau mất ổn định 20 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com của vỏ trụ không hoàn hảo FGM theo lý thuyết biến dạng trượt có nền đàn hồi bao quanh chịu tải nén dọc trục (Shen [71]) và áp suất trong (Shen và các cộng sự [72]) trong điều kiện nhiệt độ môi trường. Trong đó sử dụng mô hình hai hệ số nền Pastenak, lý thuyết biến dạng trượt bậc cao và tính phi tuyến hình học von Kármán. Hiệu ứng nhiệt trong quá trình truyền nhiệt và sự phụ thuộc của tính chất vật liệu vào nhiệt độ cũng được xem xét đến.
Dạng nghiệm của độ võng ba số hạng ứng với hai điều kiện biên ngàm và tựa đơn cho phép khảo sát ứng xử của vỏ ở giai đoạn trước và sau mất ổn định. Phương pháp tham số bé được sử dụng để xác định đáp ứng sau mất ổn định và một sơ đồ lặp được phát triển để tính toán kết quả số mà không cần bất kỳ giả thiết nào về dạng của vùng tiếp xúc giữa vỏ và nền đàn hồi. Về dao động phi tuyến của kết cấu FGM, nhóm tác giả chỉ tập trung vào các kết cấu FGM đơn giản. Tuy vậy, các nghiên cứu này thường phân tích một cách rất sâu sắc, toàn diện và được tính toán bằng các lý thuyết và các phương pháp để hạn chế tối đa việc sử dụng các giả thiết nhằm đảm bảo độ tin cậy của kết quả.
Huang và Shen [50] đã nghiên cứu về dao động và đáp ứng động lực của tấm FGM với thiết bị điều khiển động áp điện trong nhiệt độ môi trường. Trong đó hai lớp áp điện được gắn trên hai mặt trên và dưới của tấm FGM. Quá trình truyền nhiệt và tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ cũng được xem xét đến. Với giả thiết tính chất của lớp áp điện không phụ thuộc vào trường điện và nhiệt độ.
Trường nhiệt độ được giả thiết phân bố đều trên toàn bộ bề mặt tấm và biến đổi theo chiều dày tấm trong khi đó trường điện được giả thiết chỉ có thành phần ngang E 2. Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao, tính phi tuyến hình học von Kármán và hiệu ứng nhiệt áp điện, tác giả đã lựa chọn nghiệm độ võng và độ không hoàn hảo dạng chuỗi tuyến tính trong đó có tính đến thành phần xoay của mặt trung bình. Phương pháp Galerkin, phương pháp nhiễu đã được sử dụng và sau một số phép biến đổi phức tạp thu được phương trình vi phân cấp hai chuyển động của tấm. Quan hệ độ võng và tần số của dao động cưỡng bức và dao động tự do phi tuyến cũng được khảo sát một cách chi tiết.
Với phương pháp tiếp cận tương tự, Xia và Shen [96-98] đã khảo sát dao động 21 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com và ứng xử sau mất ổn định của tấm đẳng hướng với lớp phủ hai mặt FGM (Xia và Shen [96]), tấm FGM lai cấu thành bởi hai lớp FGM và hai lớp áp điện ở hai mặt ngoài hoặc giữa kết cấu (Xia và Shen [97]) và tấm FGM cốt sợi áp điện (Xia và Shen [98]). Tấm FGM ở đây được xem xét với điều kiện tựa đơn bốn cạnh trong hai trường hợp tải trọng nén dọc trục và tải nhiệt với hai trường hợp dao động với biên độ lớn và nhỏ. Shen [73], Shen và Wang Z. [74] và Shen và Wang H.
[75] khảo sát dao động phi tuyến của vỏ trụ, tấm và panel trụ FGM bao quanh bởi (trên) nền đàn hồi Pasternak với hai mô hình cơ học vi mô Voigt và Mori-Tanaka. Một kết luận đáng chú ý trong các nghiên cứu này khi nhóm tác giả khẳng định trong hầu hết các trường hợp tính toán cả hai mô hình cơ học vi mô này đều đảm bảo độ chính xác khi phân tích dao động phi tuyến của tấm, panel trụ và vỏ trụ FGM. Nhóm tác giả Huang và Han đã có một chuỗi bài liên tục về phân tích ổn định đàn hồi của vỏ trụ FGM dưới các dạng tải trọng khác nhau như nén dọc trục, áp lực ngoài, xoắn và uốn thuần túy. Các nghiên cứu của nhóm tác giả này có phương án tiếp cận rất sát với một số nhóm nghiên cứu trong nước.
Các nghiên cứu đều sử dụng lý thuyết vỏ Donnell, tính phi tuyến hình học von Kármán và đa phần đều chọn dạng nghiệm độ võng một hoặc ba số hạng. Bài toán được đặt theo hàm ứng suất để phân tích phi tuyến ổn định và sau mất ổn định vỏ trụ FGM. Huang và Han [43] đã phân tích ổn định tĩnh tuyến tính của vỏ trụ FGM không hoàn hảo chịu nén dọc trục. Với dạng nghiệm độ võng một số hạng, đặt bài toán theo ứng suất và phương pháp Galerkin được sử dụng để xác định tải tới hạn của vỏ trụ FGM.
Các nghiên cứu sau của nhóm tác giả này đã phân tích bài toán phi tuyến bằng dạng nghiệm độ võng ba số hạng [44-47]. Trong đó xem xét thêm thành phần độ võng đều của trạng thái trước mất ổn định và thành phần phi tuyến của giai đoạn sau mất ổn định. Giải bài toán theo phương pháp năng lượng để thu được đường cong tải – biên độ độ võng sau mất ổn định của vỏ. Tuy vậy các công trình này chỉ mới xem xét vỏ trụ FGM hoàn hảo.
Huang và Han [49] đã phân tích ổn định tĩnh tuyến tính của vỏ trụ hoàn hảo FGM chịu uốn thuần túy. Với dạng nghiệm độ võng chọn một số hạng, bài toán không xét tới sự vồng theo hướng vòng và độ võng trước 22 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com mất ổn định của vỏ sau đó áp dụng phương pháp Galerkin và phương pháp trị riêng. Bài toán về ổn định động phi tuyến của vỏ trụ FGM chịu nén dọc trục của Huang và Han [48] đã đưa ra một số kết luận đáng quan tâm, theo đó tải tới hạn được xác định theo tiêu chuẩn Budiansky-Roth [21] khi tải trọng tăng đột ngột và tuyến tính theo thời gian được lấy tại điểm uốn của đoạn mất ổn định. Tuy nhiên công trình này chỉ chọn dạng nghiệm độ võng một số hạng.