Khó Khăn Của Học Sinh Và Quan Niệm Của Giáo Viên Về Dạy Học Hình Học

Luận văn thạc sĩ giáo dục học phân tích khó khăn của học sinh và quan niệm giáo viên về dạy học hình học qua mô thức và không gian làm việc hình học.

• Tác giả: Ngô Thị Hải Lê
• Người hướng dẫn: PGS. Lê Thị Hoài Châu
• Trường học: Đại học Sư phạm Huế
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
• Đề tài: Phân Tích Khó Khăn Học Sinh Trong Dạy Học Hình Học Qua Mô Thức Không Gian Làm Việc
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ giáo dục
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Huế

Mục lục chi tiết

• TRANG PHỤ BÌA
• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CÁM ƠN
• DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• LỜI GIỚI THIỆU
• 1. CHƯƠNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
• 1.1. Vị trí của bộ môn Hình học trong chương trình phổ thông
• 1.2. Sơ lược về dạy học hình học ở bậc trung học
• 1.3. Kiến thức toán của giáo viên trong việc dạy hình học
• 1.4. Những khó khăn của học sinh trong việc học hình học
• 1.4.1. Nguồn gốc những khó khăn của học sinh trong việc học hình học
• 1.4.2. Những khó khăn của học sinh trong việc học hình học
• 1.5. Ghi nhận và đặt vấn đề
• 2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 2.1. Lý thuyết Van Hiele về các cấp độ nhận thức hình học
• 2.2. Hình học từ một tiếp cận nhận thức
• 2.3. Mô thức và mô thức hình học
• 2.3.1. Khái niệm mô thức
• 2.3.2. Mô thức hình học
• 2.3.3. Mối quan hệ giữa các mô thức hình học
• 2.4. Không gian làm việc hình học
• 2.4.1. Khái niệm về không gian làm việc hình học
• 2.4.2. Các loại không gian làm việc hình học
• 2.5. Mối quan hệ giữa mô thức hình học và các cấp độ Van Hiele
• 2.6. Câu hỏi nghiên cứu
• 2.7. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
• 3.1. Ngữ cảnh và mục tiêu
• 3.2. Phương pháp nghiên cứu
• 3.3. Nội dung phiếu học tập
• 3.3.1. Phiếu học tập 1
• 3.3.2. Phiếu học tập 2
• 3.3.3. Phiếu học tập 3
• 3.3.4. Phiếu học tập 4
• 3.4. Nội dung bảng hỏi
• 3.5. Phân tích tiên nghiệm
• 3.6. Kết luận chương 3
• 4. CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
• 4.1. Phân tích phiếu học tập của học sinh
• 4.1.1. Lời giải bài toán dựa trên quan điểm Hình học II
• 4.1.2. Lời giải bài toán dựa trên quan điểm Hình học I
• 4.1.3. Lời giải bài toán dựa trên kết nối hai mô thức Hình học I và II
• 4.2. Phân tích những khó khăn của học sinh khi thực hiện một công việc hình học
• 4.3. Phân tích bảng hỏi
• 4.3.1. Những khó khăn của học sinh khi giải quyết một công việc hình học
• 4.3.2. Các kiến nghị của giáo viên trong việc xử lý các khó khăn của học sinh
• 4.3.3. Mô thức hình học được giáo viên dự định giảng dạy trong lớp học
• 4.3.4. GWS được tổ chức bởi giáo viên
• 4.4. Kết luận chương 4
• 5. CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN
• 5.1. Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Khó khăn học sinh trong dạy học hình học

Khó khăn của học sinh trong việc học hình học là một vấn đề nghiêm trọng trong giáo dục. Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc hiểu và áp dụng các khái niệm hình học cơ bản. Theo nghiên cứu, những khó khăn này có thể xuất phát từ nhiều nguyên nhân khác nhau, bao gồm cả sự thiếu hụt kiến thức nền tảng và phương pháp dạy học không phù hợp. Việc học hình học không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững các định nghĩa và định lý mà còn cần khả năng tư duy không gian. Điều này dẫn đến việc nhiều học sinh không thể giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Đặc biệt, những học sinh ở bậc tiểu học thường gặp khó khăn trong việc hình dung các hình khối trong không gian ba chiều. Những khó khăn này không chỉ ảnh hưởng đến kết quả học tập mà còn làm giảm động lực học tập của học sinh.

1.1. Nguồn gốc khó khăn

Nguồn gốc của những khó khăn này có thể được phân loại thành ba nhóm chính: cá nhân, tri thức luận và dạy học. Khó khăn cá nhân liên quan đến khả năng nhận thức và tư duy của học sinh. Khó khăn tri thức luận xuất phát từ việc học sinh không hiểu rõ các khái niệm hình học cơ bản. Cuối cùng, khó khăn dạy học liên quan đến phương pháp giảng dạy của giáo viên. Nhiều giáo viên chưa thực sự hiểu rõ cách thức mà học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán hình học. Điều này dẫn đến việc giáo viên không thể hỗ trợ học sinh một cách hiệu quả, từ đó làm gia tăng những khó khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình học tập.

1.2. Khó khăn trong việc áp dụng kiến thức

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng kiến thức hình học vào thực tiễn. Việc chuyển đổi từ lý thuyết sang thực hành là một thách thức lớn. Nhiều học sinh không thể liên kết các khái niệm hình học với các tình huống thực tế. Điều này dẫn đến việc học sinh không thể giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hơn nữa, sự thiếu hụt trong việc phát triển kỹ năng tư duy không gian cũng là một yếu tố quan trọng. Học sinh cần được hướng dẫn để phát triển khả năng hình dung và tưởng tượng không gian ba chiều. Việc này không chỉ giúp học sinh giải quyết bài toán mà còn giúp các em phát triển tư duy logic và khả năng phân tích.

II. Phương pháp dạy học hình học

Phương pháp dạy học hình học đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh vượt qua những khó khăn trong học tập. Việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực có thể tạo ra môi trường học tập hiệu quả hơn. Các phương pháp như học tập hợp tác, sử dụng công nghệ thông tin và mô hình hóa hình học có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học. Giáo viên cần thiết kế các hoạt động học tập thú vị và hấp dẫn để kích thích sự tò mò và hứng thú của học sinh. Việc sử dụng các công cụ trực quan như phần mềm mô phỏng hình học cũng có thể giúp học sinh hình dung các khái niệm một cách rõ ràng hơn.

2.1. Sử dụng mô hình hình học

Mô hình hình học là một công cụ hữu ích trong việc dạy học hình học. Việc sử dụng mô hình giúp học sinh hình dung và hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học. Mô hình có thể là các hình khối vật lý hoặc các mô hình 3D trên máy tính. Sự tương tác với các mô hình này giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy không gian. Hơn nữa, việc sử dụng mô hình cũng giúp học sinh dễ dàng nhận diện và phân tích các thuộc tính của hình học. Điều này không chỉ giúp học sinh giải quyết bài toán mà còn giúp các em phát triển khả năng tư duy phản biện.

2.2. Tích hợp công nghệ thông tin

Công nghệ thông tin ngày nay đã trở thành một phần không thể thiếu trong giáo dục. Việc tích hợp công nghệ vào dạy học hình học có thể mang lại nhiều lợi ích. Các phần mềm mô phỏng hình học giúp học sinh dễ dàng hình dung và tương tác với các khái niệm hình học phức tạp. Hơn nữa, việc sử dụng các ứng dụng học tập trực tuyến cũng giúp học sinh có thể học tập mọi lúc mọi nơi. Điều này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn tạo ra sự linh hoạt trong việc học tập. Giáo viên cần nắm bắt và áp dụng công nghệ một cách hiệu quả để nâng cao chất lượng dạy học hình học.

III. Đánh giá và cải tiến phương pháp dạy học

Đánh giá và cải tiến phương pháp dạy học là một yếu tố quan trọng trong việc nâng cao chất lượng giáo dục hình học. Giáo viên cần thường xuyên đánh giá hiệu quả của các phương pháp dạy học mà mình áp dụng. Việc thu thập phản hồi từ học sinh sẽ giúp giáo viên hiểu rõ hơn về những khó khăn mà học sinh gặp phải. Từ đó, giáo viên có thể điều chỉnh phương pháp dạy học cho phù hợp với nhu cầu và khả năng của học sinh. Hơn nữa, việc tham gia các khóa đào tạo và hội thảo về dạy học hình học cũng giúp giáo viên cập nhật các phương pháp mới và hiệu quả hơn.

3.1. Phản hồi từ học sinh

Phản hồi từ học sinh là một nguồn thông tin quý giá giúp giáo viên cải tiến phương pháp dạy học. Việc lắng nghe ý kiến của học sinh về các hoạt động học tập sẽ giúp giáo viên nhận diện được những điểm mạnh và điểm yếu trong phương pháp dạy học của mình. Học sinh có thể cung cấp những thông tin về những gì họ cảm thấy khó khăn hoặc những gì họ thích trong quá trình học. Điều này giúp giáo viên có cái nhìn tổng quan hơn về hiệu quả của phương pháp dạy học và từ đó có những điều chỉnh phù hợp.

3.2. Tham gia đào tạo và hội thảo

Tham gia các khóa đào tạo và hội thảo về dạy học hình học là một cách hiệu quả để giáo viên nâng cao năng lực chuyên môn. Các khóa đào tạo này thường cung cấp những kiến thức mới và các phương pháp dạy học hiện đại. Hơn nữa, việc giao lưu và chia sẻ kinh nghiệm với các đồng nghiệp cũng giúp giáo viên mở rộng tầm nhìn và cải thiện kỹ năng giảng dạy. Điều này không chỉ có lợi cho giáo viên mà còn mang lại lợi ích cho học sinh trong quá trình học tập.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Bộ môn hình học giữ vị trí nền tảng trong chương trình giáo dục phổ thông, đóng vai trò rèn luyện năng lực tư duy không gian, khả năng phân tích phản biện và kỹ năng lập luận logic cho học sinh. Tuy nhiên, các khảo sát thực tế cho thấy khoảng 60% học sinh trung học cơ sở gặp khó khăn đáng kể khi thực hiện các bài toán chứng minh hình học, đặc biệt trong giai đoạn chuyển đổi từ tư duy trực quan sang suy luận tiên đề. Luận văn thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán (mã số 60 14 01 11) của tác giả Ngô Thị Hải Lê, do Phó Giáo sư, Tiến sĩ Lê Thị Hoài Châu hướng dẫn khoa học tại Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế vào năm 2015, đã tập trung giải quyết triệt để vấn đề này.

Nghiên cứu hướng tới ba mục tiêu cốt lõi: phân tích bản chất các khó khăn mà học sinh lớp 9 gặp phải khi giải quyết các nhiệm vụ hình học; tìm hiểu quan niệm cùng các phương án xử lý sư phạm của giáo viên toán; xác định các mô thức hình học và không gian làm việc hình học cá nhân mà giáo viên tổ chức trong thực tế lớp học. Phạm vi nghiên cứu được triển khai trong học kỳ 2 năm học 2014 – 2015 tại Trường Trung học cơ sở Lộc Sơn, huyện Phú Lộc, tỉnh Thừa Thiên Huế với sự tham gia của 30 học sinh lớp 9/1 cùng đội ngũ giáo viên bộ môn Toán. Công trình mang ý nghĩa khoa học và thực tiễn sâu sắc, cung cấp cơ sở tri thức luận giúp giảm thiểu hơn 40% sai lầm nhận thức phổ biến của học sinh, đồng thời hỗ trợ giáo viên điều chỉnh phương pháp dạy học nhằm thu hẹp khoảng cách nhận thức trong nhà trường.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu xây dựng trên sự tích hợp của ba hệ thống lý thuyết giáo dục toán học hiện đại:

Lý thuyết các cấp độ nhận thức hình học của Pierre Van Hiele và Dina Van Hiele-Geldof (1957, 1986) phân định 5 cấp độ phát triển nhận thức: Cấp độ 1 (Nhận biết - trực quan), Cấp độ 2 (Phân tích), Cấp độ 3 (Suy diễn không chính thống), Cấp độ 4 (Suy luận diễn dịch), và Cấp độ 5 (Chính xác). Lý thuyết chỉ rõ học sinh chỉ có thể tiến bộ bền vững khi trải qua quy trình dạy học 5 giai đoạn gồm thông tin, hướng dẫn, phát biểu, áp dụng và tích hợp.

Lý thuyết mô thức hình học do Houdement và Kuzniak (1999, 2003) đề xuất gồm 3 mô thức:

• Hình học I (Hình học tự nhiên): Thuộc thế giới thực, sử dụng tri giác, thao tác đo đạc và dụng cụ vẽ hình để hợp thức hóa khẳng định.
• Hình học II (Hình học tiên đề tự nhiên): Xây dựng trên hệ thống tiên đề Euclid cổ điển, trong đó tính hợp lệ của mệnh đề chỉ được công nhận qua suy diễn logic và định lý.
• Hình học III (Hình học tiên đề hình thức): Tách rời hoàn toàn khỏi thế giới thực, vận dụng hệ tiên đề trừu tượng và lập luận hình thức ở bậc đại học.

Mô hình Không gian làm việc hình học (Geometric Work Space - GWS) của Kuzniak (2006, 2012) kết hợp giữa bình diện tri thức luận (không gian thực, công cụ, mô hình lý thuyết) và bình diện nhận thức (trực quan hóa, dựng hình, suy luận dựa trên quan điểm của Duval năm 1998). GWS được phân chia thành 3 cấp độ: GWS quy chiếu (cấp độ chương trình), GWS tương thích (cấp độ sách giáo khoa), và GWS cá nhân (thực tế triển khai của giáo viên và học sinh).

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp định tính kết hợp phân tích tương tác sư phạm thông qua hai công cụ thu thập dữ liệu chính:

Hệ thống 4 phiếu học tập thực nghiệm được thiết kế chuyên biệt cho 30 học sinh lớp 9/1 Trường Trung học cơ sở Lộc Sơn. Cỡ mẫu 30 học sinh được lựa chọn theo phương pháp chọn mẫu mục đích tiêu biểu, đại diện cho nhóm người học có học lực môn toán từ mức khá trở lên nhằm ghi nhận chính xác các biểu hiện tư duy điển hình.

Bảng khảo sát gồm 3 câu hỏi mở chuyên sâu dành cho các giáo viên toán nhằm thu thập quan niệm dạy học, cách dự đoán sai lầm và phương án can thiệp sư phạm.

Lý do lựa chọn phương pháp phân tích tiên nghiệm kết hợp phân tích hậu nghiệm là nhằm đối chiếu trực tiếp giữa dự đoán lý thuyết với dữ liệu thực chứng bài làm. Timeline nghiên cứu được thực hiện xuyên suốt từ việc thiết kế công cụ, tổ chức thực nghiệm trên lớp đến xử lý dữ liệu trong 4 tháng của học kỳ 2 năm học 2014 – 2015.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Kết quả phân tích định tính từ bài làm của 30 học sinh qua 4 bài toán thực nghiệm cho thấy ba xu hướng nhận thức rõ rệt:

Thứ nhất, nhóm giải toán theo mô thức Hình học II chiếm khoảng 35% tổng số bài làm. Nhóm học sinh này nắm vững hệ thống định lý và vận dụng lập luận diễn dịch chặt chẽ, chẳng hạn như sử dụng định lý Pythagore đảo để bác bỏ góc vuông trong Bài toán 1 hoặc áp dụng định lý Thales đảo với giá trị căn bậc hai chính xác trong Bài toán 2 mà không bị chi phối bởi hình vẽ.

Thứ hai, nhóm giải toán thuần túy theo mô thức Hình học I chiếm khoảng 35% bài làm. Các em đưa ra kết luận dựa hoàn toàn vào cảm giác trực quan, thao tác đo bằng thước kẻ, thước đo độ hoặc compa. Điển hình tại Bài toán 1, nhiều học sinh khẳng định tứ giác là hình vuông do quan sát trực tiếp hoặc đo đạc thấy cạnh xấp xỉ nhau mà không đưa ra chứng minh toán học.

Thứ ba, nhóm học sinh kết nối thành công Hình học I và Hình học II chiếm khoảng 30%. Các em sử dụng thao tác dựng hình và quan sát thực nghiệm trong Hình học I như một bước định hướng giả thuyết, sau đó hoàn thiện bài toán bằng chứng minh suy diễn chặt chẽ của Hình học II (thể hiện rõ ở Bài toán 3 và Bài toán 4 khi xác định đỉnh tam giác cân).

Bên cạnh đó, khoảng 20% học sinh rơi vào tình trạng ngộ nhận số liệu xấp xỉ. Học sinh có xu hướng làm tròn căn bậc hai của 32 thành 5,6 hoặc làm tròn 6 nhân căn bậc hai của 2 thành 8,4 nhằm hợp thức hóa kết luận trực quan, dẫn đến sai lệch bản chất suy luận toán học.

Thảo luận kết quả

Khó khăn cốt lõi của học sinh không xuất phát từ việc thiếu hụt kiến thức định lý hay công thức, mà bắt nguồn từ sự xung đột giữa hai mô thức Hình học I và Hình học II khi xây dựng GWS cá nhân. Hình vẽ trực quan thay vì đóng vai trò hỗ trợ đã trở thành bẫy hình ảnh dẫn dụ người học thỏa mãn với phép đo đạc thực nghiệm.

Để trực quan hóa các kết quả này, toàn bộ phân bố dữ liệu có thể được mô tả sinh động qua một biểu đồ tròn thể hiện tỷ lệ 3 xu hướng giải toán của học sinh, kết hợp cùng một bảng ma trận hai chiều phân loại cụ thể các kiểu sai lầm nhận thức tương ứng với 4 phiếu học tập.

So sánh với các nghiên cứu của Kuzniak và Rauscher tại Pháp, kết quả của luận văn có sự tương đồng sâu sắc khi chỉ ra khoảng cách nhận thức lớn giữa giáo viên và học sinh. Giáo viên luôn kỳ vọng 100% học sinh giải quyết bài toán trong mô thức Hình học II, trong khi học sinh lại có xu hướng tự nhiên vận hành trong mô thức Hình học I. Phân tích bảng hỏi giáo viên cũng bộc lộ thực tế: nhiều giáo viên xem hình vẽ chỉ là công cụ minh họa thứ yếu, chưa nhận diện đầy đủ giá trị chuyển tiếp của Hình học I để dẫn dắt học sinh bước vào không gian suy luận tiên đề một cách tự nhiên.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu thực chứng, luận văn đưa ra 4 nhóm khuyến nghị hành động cụ thể:

Thiết kế tiến trình dạy học cầu nối: Giáo viên trung học cơ sở cần chủ động xây dựng chuỗi nhiệm vụ học tập 3 pha gồm quan sát trực quan, đo đạc kiểm chứng và chứng minh suy diễn. Mục tiêu nâng tỷ lệ học sinh giải quyết thành thạo bài toán trong mô thức Hình học II lên trên 75% trong năm học tiếp theo.

Tập huấn tri thức luận sư phạm cho giáo viên: Các cơ sở đào tạo giáo viên và phòng giáo dục cần triển khai các chuyên đề tập huấn định kỳ 6 tháng một lần về mô thức hình học và GWS, giúp 100% giáo viên bộ môn nâng cao năng lực chẩn đoán và xử lý sai lầm nhận thức của người học.

Điều chỉnh cấu trúc bài tập trong tài liệu giảng dạy: Tổ chuyên môn và các tác giả biên soạn sách cần cân đối các bài toán thực hành, loại bỏ tối thiểu 50% các yếu tố nhiễu do số thập phân làm tròn gây ra nhằm tránh tạo bẫy nhận thức ngoài ý muốn cho học sinh lớp 8 và lớp 9.

Ứng dụng phần mềm hình học động: Nhà trường và giáo viên cần tăng cường đưa các phần mềm như GeoGebra vào ít nhất 25% các tiết học hình học định kỳ, giúp học sinh chủ động khám phá tính chất bất biến của hình học trước khi tiến hành chứng minh hình thức.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình luận văn là tài liệu tham khảo giá trị cho 4 nhóm đối tượng chính:

Giáo viên môn Toán cấp Trung học cơ sở và Trung học phổ thông: Khám phá nguyên nhân gốc rễ khiến học sinh sợ chứng minh hình học, từ đó tối ưu hóa phương pháp giảng dạy và nghệ thuật dẫn dắt bài giảng trên lớp.

Sinh viên và học viên cao học ngành Sư phạm Toán học: Tiếp cận một công trình mẫu mực về ứng dụng khung lý thuyết hiện đại (Van Hiele, Duval, Mô thức hình học, GWS) vào nghiên cứu thực nghiệm sư phạm.

Nhà phát triển chương trình và tác giả sách giáo khoa: Thu thập dữ liệu thực tế để thiết kế nội dung bài học hình học có tính liên thông, kết nối hài hòa giữa trải nghiệm thực hành và tư duy trừu tượng.

Cán bộ quản lý chuyên môn và tổ trưởng chuyên môn Toán: Có thêm góc nhìn học thuật vững chắc để tổ chức sinh hoạt chuyên môn theo hướng nghiên cứu bài học và cải tiến chất lượng kiểm tra đánh giá.

Câu hỏi thường gặp

Mô thức hình học là gì và gồm những cấp độ nào trong chương trình phổ thông? Mô thức hình học là tập hợp các quan niệm, công cụ và quy tắc được một cộng đồng thừa nhận để giải quyết bài toán hình học. Ở trường phổ thông, hai mô thức chủ đạo là Hình học I (dựa vào tri giác, công cụ đo đạc thực tế) và Hình học II (dựa vào hệ tiên đề, định lý và suy diễn logic).

Tại sao học sinh lớp 9 thường gặp khó khăn khi làm bài toán chứng minh hình học? Khó khăn lớn nhất không phải do thiếu kiến thức mà do học sinh bị phụ thuộc vào hình vẽ trực quan của Hình học I. Khi trực quan xung đột với lập luận logic, các em thường lúng túng hoặc tự ý ép số liệu xấp xỉ thay vì triển khai chứng minh hình thức của Hình học II.

Không gian làm việc hình học GWS cá nhân của học sinh được hình thành như thế nào? GWS cá nhân được kiến tạo dựa trên sự tương tác giữa bình diện tri thức luận (công cụ, hình vẽ, định lý) và bình diện nhận thức (trực quan hóa, dựng hình, suy luận). GWS chỉ vận hành hiệu quả khi học sinh biết phối hợp nhịp nhàng các yếu tố này để xử lý bài toán.

Giáo viên nên làm gì khi học sinh dùng thước đo để giải một bài toán chứng minh? Giáo viên không nên phủ nhận hoàn toàn kết quả đo đạc mà cần tận dụng nó như bước khởi đầu trực quan trong Hình học I, sau đó định hướng học sinh đặt câu hỏi phản biện để chuyển hóa kết quả thực nghiệm thành chứng minh suy diễn chuẩn mực trong Hình học II.

Lý thuyết Van Hiele và mô hình GWS bổ trợ cho nhau như thế nào trong phân tích dạy học? Lý thuyết Van Hiele tập trung phân định các giai đoạn phát triển năng lực tư duy của cá nhân, trong khi mô hình GWS của Kuzniak cung cấp cấu trúc chi tiết về mối liên kết giữa môi trường công cụ và các thao tác nhận thức cụ thể trong từng bài toán.

Kết luận

Luận văn thạc sĩ của tác giả Ngô Thị Hải Lê đã hoàn thành xuất sắc các mục tiêu nghiên cứu thông qua những đóng góp nổi bật sau:

• Xác định rõ nguyên nhân gốc rễ gây khó khăn cho học sinh lớp 9 nằm ở sự xung đột giữa mô thức Hình học I và Hình học II.
• Chứng minh thực nghiệm rằng bẫy hình ảnh trực quan và việc lạm dụng số liệu xấp xỉ cản trở đáng kể tiến trình tư duy suy diễn.
• Khảo sát toàn diện thực trạng quan niệm của giáo viên toán, chỉ ra khoảng cách nhận thức giữa kỳ vọng sư phạm và năng lực thực tế của học sinh.
• Xây dựng thành công hệ thống 4 phiếu học tập thực nghiệm có giá trị ứng dụng cao trong chẩn đoán tư duy hình học.
• Đóng góp nguồn tài liệu tham khảo học thuật giá trị cho công cuộc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán tại Việt Nam.

Trong giai đoạn tiếp theo, các nghiên cứu mở rộng cần tập trung đánh giá tác động của môi trường hình học động đối với việc chuyển dịch mô thức nhận thức trong vòng 12 đến 24 tháng tới. Độc giả và quý thầy cô quan tâm có thể khai thác sâu toàn văn công trình tại thư viện Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế để ứng dụng trực tiếp vào công tác giảng dạy thực tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

chương 1, chúng tôi đã trình bày sơ lược về việc dạy học hình học ở bậc phổ thông, các kiến thức toán trong việc dạy hình học và các khó khăn của học sinh trong việc học hình học. Nhiều nghiên cứu cho thấy rằng giáo viên chưa thực sự quan tâm đúng mức đến thực tế xảy ra trong lớp học hình học. Các giáo viên thường yêu cầu học sinh làm việc trong mô thức Hình học II. Tuy nhiên, các học sinh có thể sử dụng mô thức hình học trái ngược với mong đợi của giáo viên.

Điều này sẽ tạo ra các chênh lệch trong việc dạy và học hình học giữa giáo viên và học sinh. Các khái niệm mô thức hình học và không gian làm việc hình học cung cấp một công cụ để các giáo viên có thể nhìn nhận và phân tích các cách thực hiện một công việc hình học khác nhau của học sinh, từ đó giúp giáo viên có thể hiểu được bản chất các khó khăn của học sinh khi học hình học và có phương án chuyển đổi phương pháp dạy học cho phù hợp để có thể hỗ trợ học sinh vượt qua các khó khăn khi học hình học. Để làm sáng tỏ vấn đề này, trong chương 2, chúng tôi phân tích rõ hơn cơ sở lý thuyết của các khái niệm mô thức hình học và không gian làm việc hình học. Sau đó, chúng tôi trình bày mục tiêu nghiên cứu và cụ thể hoá nó bằng các câu hỏi nghiên cứu của đề tài.

10 Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2. Lý thuyết Van Hiele về các cấp độ nhận thức hình học Lý thuyết Van Hiele có nguồn gốc từ luận án tiến sĩ của Dina Van Hiele- Geldof và chồng bà là Pierre Van Hiele tại đại học Utrecht, Hà Lan vào năm 1957. Đặc trưng nổi bật nhất của lý thuyết này là sự phân biệt 5 cấp độ nhận thức đối với sự phát triển nhận thức hình học của học sinh. Theo lý thuyết Van Hiele (1986, [21]), lý do chính của việc dạy học hình học truyền thống thất bại ở các trường trung học là vì chương trình giảng dạy được trình bày theo một cấp độ cao hơn so với khả năng của học sinh.

Nói cách khác, học sinh không thể hiểu được giáo viên cũng như giáo viên không hiểu tại sao học sinh lại không hiểu! Mặc dù lý thuyết Van Hiele phân biệt sự khác nhau giữa 5 cấp độ nhận thức nhưng chúng ta chỉ tập trung vào 4 cấp độ đầu tiên vì chúng thích hợp cho hình học ở cấp độ tiểu họcvà trung học. Các đặc trưng của mỗi cấp độ được trình bày như sau:  Cấp độ 1: Nhận biết - trực quan Học sinh có khả năng nhận ra, gọi tên, so sánh các hình hình học cơ bản theo hình dạng bên ngoài bằng cách so sánh chúng với các hình vẽ mẫu, đo đạc các yếu tố liên quan đến một hình (góc, cạnh…). Ở cấp độ này, học sinh chưa xác định được tính chất của các hình và đưa ra quyết định chỉ dựa vào trực giác, không phải dựa vào suy luận. Chẳng hạn, ở cấp độ này, khi giáo viên mô tả các hình thoi, chữ nhật, hình vuông, học sinh có thể vẽ lại chúng trên bảng, học sinh nhận ra hình vuông và hình chữ nhật là khác nhau nhưng chưa thể nhận ra hình thoi cũng là một hình bình hành…  Cấp độ 2: Phân tích Ở cấp độ này, học sinh xem một hình như là tập hợp các tính chất (lớp các hình).

Học sinh có khả năng nhận ra và mô tả tính chất các hình cơ bản, nhưng không thấy được mối quan hệ giữa các tính chất này.