Khó Khăn Của Học Sinh Và Quan Niệm Của Giáo Viên Về Dạy Học Hình Học

Luận văn thạc sĩ giáo dục học phân tích khó khăn của học sinh và quan niệm giáo viên về dạy học hình học qua mô thức và không gian làm việc hình học.

• Tác giả: Ngô Thị Hải Lê
• Người hướng dẫn: PGS. Lê Thị Hoài Châu
• Trường học: Đại học Sư phạm Huế
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
• Đề tài: Phân Tích Khó Khăn Học Sinh Trong Dạy Học Hình Học Qua Mô Thức Không Gian Làm Việc
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ giáo dục
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Huế

Mục lục chi tiết

• TRANG PHỤ BÌA
• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CÁM ƠN
• DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• LỜI GIỚI THIỆU
• 1. CHƯƠNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
• 1.1. Vị trí của bộ môn Hình học trong chương trình phổ thông
• 1.2. Sơ lược về dạy học hình học ở bậc trung học
• 1.3. Kiến thức toán của giáo viên trong việc dạy hình học
• 1.4. Những khó khăn của học sinh trong việc học hình học
• 1.4.1. Nguồn gốc những khó khăn của học sinh trong việc học hình học
• 1.4.2. Những khó khăn của học sinh trong việc học hình học
• 1.5. Ghi nhận và đặt vấn đề
• 2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 2.1. Lý thuyết Van Hiele về các cấp độ nhận thức hình học
• 2.2. Hình học từ một tiếp cận nhận thức
• 2.3. Mô thức và mô thức hình học
• 2.3.1. Khái niệm mô thức
• 2.3.2. Mô thức hình học
• 2.3.3. Mối quan hệ giữa các mô thức hình học
• 2.4. Không gian làm việc hình học
• 2.4.1. Khái niệm về không gian làm việc hình học
• 2.4.2. Các loại không gian làm việc hình học
• 2.5. Mối quan hệ giữa mô thức hình học và các cấp độ Van Hiele
• 2.6. Câu hỏi nghiên cứu
• 2.7. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
• 3.1. Ngữ cảnh và mục tiêu
• 3.2. Phương pháp nghiên cứu
• 3.3. Nội dung phiếu học tập
• 3.3.1. Phiếu học tập 1
• 3.3.2. Phiếu học tập 2
• 3.3.3. Phiếu học tập 3
• 3.3.4. Phiếu học tập 4
• 3.4. Nội dung bảng hỏi
• 3.5. Phân tích tiên nghiệm
• 3.6. Kết luận chương 3
• 4. CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
• 4.1. Phân tích phiếu học tập của học sinh
• 4.1.1. Lời giải bài toán dựa trên quan điểm Hình học II
• 4.1.2. Lời giải bài toán dựa trên quan điểm Hình học I
• 4.1.3. Lời giải bài toán dựa trên kết nối hai mô thức Hình học I và II
• 4.2. Phân tích những khó khăn của học sinh khi thực hiện một công việc hình học
• 4.3. Phân tích bảng hỏi
• 4.3.1. Những khó khăn của học sinh khi giải quyết một công việc hình học
• 4.3.2. Các kiến nghị của giáo viên trong việc xử lý các khó khăn của học sinh
• 4.3.3. Mô thức hình học được giáo viên dự định giảng dạy trong lớp học
• 4.3.4. GWS được tổ chức bởi giáo viên
• 4.4. Kết luận chương 4
• 5. CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN
• 5.1. Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Khó khăn học sinh trong dạy học hình học

Khó khăn của học sinh trong việc học hình học là một vấn đề nghiêm trọng trong giáo dục. Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc hiểu và áp dụng các khái niệm hình học cơ bản. Theo nghiên cứu, những khó khăn này có thể xuất phát từ nhiều nguyên nhân khác nhau, bao gồm cả sự thiếu hụt kiến thức nền tảng và phương pháp dạy học không phù hợp. Việc học hình học không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững các định nghĩa và định lý mà còn cần khả năng tư duy không gian. Điều này dẫn đến việc nhiều học sinh không thể giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Đặc biệt, những học sinh ở bậc tiểu học thường gặp khó khăn trong việc hình dung các hình khối trong không gian ba chiều. Những khó khăn này không chỉ ảnh hưởng đến kết quả học tập mà còn làm giảm động lực học tập của học sinh.

1.1. Nguồn gốc khó khăn

Nguồn gốc của những khó khăn này có thể được phân loại thành ba nhóm chính: cá nhân, tri thức luận và dạy học. Khó khăn cá nhân liên quan đến khả năng nhận thức và tư duy của học sinh. Khó khăn tri thức luận xuất phát từ việc học sinh không hiểu rõ các khái niệm hình học cơ bản. Cuối cùng, khó khăn dạy học liên quan đến phương pháp giảng dạy của giáo viên. Nhiều giáo viên chưa thực sự hiểu rõ cách thức mà học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán hình học. Điều này dẫn đến việc giáo viên không thể hỗ trợ học sinh một cách hiệu quả, từ đó làm gia tăng những khó khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình học tập.

1.2. Khó khăn trong việc áp dụng kiến thức

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng kiến thức hình học vào thực tiễn. Việc chuyển đổi từ lý thuyết sang thực hành là một thách thức lớn. Nhiều học sinh không thể liên kết các khái niệm hình học với các tình huống thực tế. Điều này dẫn đến việc học sinh không thể giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hơn nữa, sự thiếu hụt trong việc phát triển kỹ năng tư duy không gian cũng là một yếu tố quan trọng. Học sinh cần được hướng dẫn để phát triển khả năng hình dung và tưởng tượng không gian ba chiều. Việc này không chỉ giúp học sinh giải quyết bài toán mà còn giúp các em phát triển tư duy logic và khả năng phân tích.

II. Phương pháp dạy học hình học

Phương pháp dạy học hình học đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh vượt qua những khó khăn trong học tập. Việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực có thể tạo ra môi trường học tập hiệu quả hơn. Các phương pháp như học tập hợp tác, sử dụng công nghệ thông tin và mô hình hóa hình học có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học. Giáo viên cần thiết kế các hoạt động học tập thú vị và hấp dẫn để kích thích sự tò mò và hứng thú của học sinh. Việc sử dụng các công cụ trực quan như phần mềm mô phỏng hình học cũng có thể giúp học sinh hình dung các khái niệm một cách rõ ràng hơn.

2.1. Sử dụng mô hình hình học

Mô hình hình học là một công cụ hữu ích trong việc dạy học hình học. Việc sử dụng mô hình giúp học sinh hình dung và hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học. Mô hình có thể là các hình khối vật lý hoặc các mô hình 3D trên máy tính. Sự tương tác với các mô hình này giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy không gian. Hơn nữa, việc sử dụng mô hình cũng giúp học sinh dễ dàng nhận diện và phân tích các thuộc tính của hình học. Điều này không chỉ giúp học sinh giải quyết bài toán mà còn giúp các em phát triển khả năng tư duy phản biện.

2.2. Tích hợp công nghệ thông tin

Công nghệ thông tin ngày nay đã trở thành một phần không thể thiếu trong giáo dục. Việc tích hợp công nghệ vào dạy học hình học có thể mang lại nhiều lợi ích. Các phần mềm mô phỏng hình học giúp học sinh dễ dàng hình dung và tương tác với các khái niệm hình học phức tạp. Hơn nữa, việc sử dụng các ứng dụng học tập trực tuyến cũng giúp học sinh có thể học tập mọi lúc mọi nơi. Điều này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn tạo ra sự linh hoạt trong việc học tập. Giáo viên cần nắm bắt và áp dụng công nghệ một cách hiệu quả để nâng cao chất lượng dạy học hình học.

III. Đánh giá và cải tiến phương pháp dạy học

Đánh giá và cải tiến phương pháp dạy học là một yếu tố quan trọng trong việc nâng cao chất lượng giáo dục hình học. Giáo viên cần thường xuyên đánh giá hiệu quả của các phương pháp dạy học mà mình áp dụng. Việc thu thập phản hồi từ học sinh sẽ giúp giáo viên hiểu rõ hơn về những khó khăn mà học sinh gặp phải. Từ đó, giáo viên có thể điều chỉnh phương pháp dạy học cho phù hợp với nhu cầu và khả năng của học sinh. Hơn nữa, việc tham gia các khóa đào tạo và hội thảo về dạy học hình học cũng giúp giáo viên cập nhật các phương pháp mới và hiệu quả hơn.

3.1. Phản hồi từ học sinh

Phản hồi từ học sinh là một nguồn thông tin quý giá giúp giáo viên cải tiến phương pháp dạy học. Việc lắng nghe ý kiến của học sinh về các hoạt động học tập sẽ giúp giáo viên nhận diện được những điểm mạnh và điểm yếu trong phương pháp dạy học của mình. Học sinh có thể cung cấp những thông tin về những gì họ cảm thấy khó khăn hoặc những gì họ thích trong quá trình học. Điều này giúp giáo viên có cái nhìn tổng quan hơn về hiệu quả của phương pháp dạy học và từ đó có những điều chỉnh phù hợp.

3.2. Tham gia đào tạo và hội thảo

Tham gia các khóa đào tạo và hội thảo về dạy học hình học là một cách hiệu quả để giáo viên nâng cao năng lực chuyên môn. Các khóa đào tạo này thường cung cấp những kiến thức mới và các phương pháp dạy học hiện đại. Hơn nữa, việc giao lưu và chia sẻ kinh nghiệm với các đồng nghiệp cũng giúp giáo viên mở rộng tầm nhìn và cải thiện kỹ năng giảng dạy. Điều này không chỉ có lợi cho giáo viên mà còn mang lại lợi ích cho học sinh trong quá trình học tập.

Trích đoạn nội dung tài liệu

chương 1, chúng tôi đã trình bày sơ lược về việc dạy học hình học ở bậc phổ thông, các kiến thức toán trong việc dạy hình học và các khó khăn của học sinh trong việc học hình học. Nhiều nghiên cứu cho thấy rằng giáo viên chưa thực sự quan tâm đúng mức đến thực tế xảy ra trong lớp học hình học. Các giáo viên thường yêu cầu học sinh làm việc trong mô thức Hình học II. Tuy nhiên, các học sinh có thể sử dụng mô thức hình học trái ngược với mong đợi của giáo viên.

Điều này sẽ tạo ra các chênh lệch trong việc dạy và học hình học giữa giáo viên và học sinh. Các khái niệm mô thức hình học và không gian làm việc hình học cung cấp một công cụ để các giáo viên có thể nhìn nhận và phân tích các cách thực hiện một công việc hình học khác nhau của học sinh, từ đó giúp giáo viên có thể hiểu được bản chất các khó khăn của học sinh khi học hình học và có phương án chuyển đổi phương pháp dạy học cho phù hợp để có thể hỗ trợ học sinh vượt qua các khó khăn khi học hình học. Để làm sáng tỏ vấn đề này, trong chương 2, chúng tôi phân tích rõ hơn cơ sở lý thuyết của các khái niệm mô thức hình học và không gian làm việc hình học. Sau đó, chúng tôi trình bày mục tiêu nghiên cứu và cụ thể hoá nó bằng các câu hỏi nghiên cứu của đề tài.

10 Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2. Lý thuyết Van Hiele về các cấp độ nhận thức hình học Lý thuyết Van Hiele có nguồn gốc từ luận án tiến sĩ của Dina Van Hiele- Geldof và chồng bà là Pierre Van Hiele tại đại học Utrecht, Hà Lan vào năm 1957. Đặc trưng nổi bật nhất của lý thuyết này là sự phân biệt 5 cấp độ nhận thức đối với sự phát triển nhận thức hình học của học sinh. Theo lý thuyết Van Hiele (1986, [21]), lý do chính của việc dạy học hình học truyền thống thất bại ở các trường trung học là vì chương trình giảng dạy được trình bày theo một cấp độ cao hơn so với khả năng của học sinh.

Nói cách khác, học sinh không thể hiểu được giáo viên cũng như giáo viên không hiểu tại sao học sinh lại không hiểu! Mặc dù lý thuyết Van Hiele phân biệt sự khác nhau giữa 5 cấp độ nhận thức nhưng chúng ta chỉ tập trung vào 4 cấp độ đầu tiên vì chúng thích hợp cho hình học ở cấp độ tiểu họcvà trung học. Các đặc trưng của mỗi cấp độ được trình bày như sau:  Cấp độ 1: Nhận biết - trực quan Học sinh có khả năng nhận ra, gọi tên, so sánh các hình hình học cơ bản theo hình dạng bên ngoài bằng cách so sánh chúng với các hình vẽ mẫu, đo đạc các yếu tố liên quan đến một hình (góc, cạnh…). Ở cấp độ này, học sinh chưa xác định được tính chất của các hình và đưa ra quyết định chỉ dựa vào trực giác, không phải dựa vào suy luận. Chẳng hạn, ở cấp độ này, khi giáo viên mô tả các hình thoi, chữ nhật, hình vuông, học sinh có thể vẽ lại chúng trên bảng, học sinh nhận ra hình vuông và hình chữ nhật là khác nhau nhưng chưa thể nhận ra hình thoi cũng là một hình bình hành…  Cấp độ 2: Phân tích Ở cấp độ này, học sinh xem một hình như là tập hợp các tính chất (lớp các hình).

Học sinh có khả năng nhận ra và mô tả tính chất các hình cơ bản, nhưng không thấy được mối quan hệ giữa các tính chất này. Học sinh có thể phân tích các hình theo các thành phần của chúng và khám phá tính chất của các hình bằng thực 11 nghiệm (gấp, đo đạc, sử dụng tọa độ ô vuông…). Khi mô tả một hình, học sinh có thể liệt kê tất cả các tính chất mà các em biết nhưng không phân biệt được tính chất nào là cần hay đủ để mô tả nó. Chẳng hạn, học sinh nhận biết hai cạnh bên của một tam giác cân thì bằng nhau, hai góc ở đáy tương ứng bằng nhau; hiểu được rằng một hình là hình chữ nhật nếu nó có bốn góc vuông, thậm chí khi hình đó không được vẽ cẩn thận…  Cấp độ 3: Suy diễn không chính thống (sắp xếp) Ở cấp độ này, học sinh nhận thức được mối quan hệ giữa các tính chất và các hình, hiểu được mối quan hệ bao hàm giữa các hình.

Học sinh có thể thực hiện các suy luận đơn giản không chính thống (chưa thể chứng minh bằng suy diễn hình thức). Ví dụ, học sinh nhận ra quan hệ bao hàm của các hình hình học sau: hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, tứ giác. Học sinh bắt đầu hiểu thế nào là một « chứng minh » trong hình học. Tuy nhiên, học sinh chưa thể hiểu bản chất của suy luận diễn dịch (chứng minh).

 Cấp độ 4: Suy luận diễn dịch Ở cấp độ này, học sinh có thể nhận ra mối quan hệ giữa các tính chất và thực hiện các lập luận logic về các tính chất hình học, chứng minh các tính chất hình học bằng lập luận diễn dịch. Học sinh hiểu vai trò của các tiên đề, định nghĩa và định lý; hiểu được ý nghĩa của điều kiện cần, điều kiện đủ trong một phép chứng minh. Chẳng hạn, học sinh có thể phân biệt được mệnh đề thuận/đảo; hoặc từ tính chất song song của hai đường thẳng suy ra được sự bằng nhau của các góc tương ứng và ngược lại…  Cấp độ 5: Chính xác Học sinh ở cấp độ này có thể hiểu được các khía cạnh hình thức của suy diễn như thiết lập và so sánh các hệ tiên đề khác nhau. Học sinh thực hiện các suy diễn trừu tượng (hình học đã được tiên đề hóa hoàn toàn), lập luận trong các hệ tiên đề hình học khác nhau.

Chẳng hạn, học sinh hiểu việc sử dụng gián tiếp các chứng minh và chứng minh bằng phản chứng, có thể hiểu hệ thống hình học phi Euclide… Clements & Battista (1992, [4]) đã đề nghị bổ sung thêm một cấp độ, gọi là cấp độ 0, hay cấp độ tiền nhận thức. Học sinh ở cấp độ này chỉ ghi nhớ được một 12 tập con các tính chất trực quan của các hình, dẫn đến việc khó khăn trong phân biệt các hình. Chẳng hạn, học sinh có thể phân biệt tam giác và tứ giác, nhưng khó khăn trong phân biệt hình thoi với hình bình hành. Theo lý thuyết Van Hiele, lập luận suy diễn xuất hiện lần đầu ở cấp độ 3 khi mạng lưới các mối quan hệ logic giữa các tính chất được thiết lập.

Ở cấp độ 1 và 2, học sinh chỉ có thể trải nghiệm một chứng minh như một nỗ lực nhằm xác minh kết quả. Tuy nhiên, vì học sinh không nghi ngờ tính hợp lệ của các quan sát thực nghiệm nên trải nghiệm mà học sinh hướng tới là vô nghĩa. Ngoài ra, cần lưu ý rằng quá trình chuyển đổi từ cấp độ 1 lên cấp độ 2 đặt ra vấn đề đặc biệt cho người học sử dụng ngôn ngữ thứ 2 vì nó đòi hỏi sự tiếp nhận các thuật ngữ chuyên môn để mô tả và khám phá các tính chất của các hình. Bên cạnh việc cung cấp một cái nhìn sâu sắc trong tư duy, cụ thể cho từng cấp độ tư duy hình học, Van Hiele đã xác định một số đặc trưng chung của lý thuyết này.

Các tính chất này đặc biệt quan trọng đối với nhà giáo dục bởi vì chúng cung cấp hướng dẫn để đưa ra quyết định giảng dạy:  Tính chất 1: Học sinh không thể ở cấp độ nhận thức n mà chưa đi qua cấp độ n – 1.  Tính chất 2: Mỗi cấp độ liền sau đều cao hơn cấp độ liền trước về bản chất lập luận.  Tính chất 3: Mỗi một cấp độ tương ứng với một ngôn ngữ, ký hiệu và hệ thống các quan hệ riêng.  Tính chất 4: Hai học sinh lập luận ở trong hai cấp độ khác nhau thì không thể « hiểu nhau ».

 Tính chất 5: Quá trình chuyển từ một cấp độ sang cấp độ cao hơn ở học sinh đòi hỏi nhiều thời gian, chủ yếu phụ thuộc vào các trải nghiệm dạy học mà học sinh được tiếp nhận, hơn là vào tuổi tác của học sinh. Theo lý thuyết Van Hiele, học sinh tiến bộ qua mỗi cấp độ tư duy thông qua việc học được tổ chức thành 5 bước kiểu kiến tạo:  Thông tin: qua trao đổi, giáo viên xác định những gì học sinh đã biết về một chủ đề và định hướng học sinh vào chủ đề mới. 13  Hướng dẫn: học sinh khám phá nội dung bài học qua các nhiệm vụ toán thiết kế cẩn thận như gấp hình, đo đạc, dựng hình.  Phát biểu: học sinh mô tả những gì vừa được học theo ngôn ngữ của mình.

Giáo viên giới thiệu các thuật ngữ toán học thích hợp.  Áp dụng: học sinh áp dụng kiến thức đang học vào giải quyết các vấn đề và khảo sát các nhiệm vụ kết thúc mở.  Tích hợp: học sinh tóm lược và tích hợp những gì đã được học, phát triển hệ thống các đối tượng và quan hệ hình học mới. Theo lý thuyết này để việc học có ý nghĩa, học sinh nên được làm quen và khám phá nội dung hình học theo các bước từ thấp đến cao tương ứng với các cấp độ Van Hiele.

Hình học từ một tiếp cận nhận thức Theo Duval (1998, [5]), suy luận trong hình học liên quan chủ yếu đến ba quá trình nhận thức sau đây:  Trực quan hóa (visualization) ◦ Khả năng diễn giải và hiểu các thông tin liên quan đến hình. ◦ Tạo ra hình ảnh (tư duy hoặc thực) từ các ý tưởng trừu tượng.  Dựng hình (construction) ◦ Quá trình sử dụng các công cụ để dựng các mô hình. ◦ Thước kẻ, compa, gấp hình, phần mềm… là các công cụ dựng hình chủ yếu.

Ở đây cần phân biệt hai khái niệm quan trọng là hình vẽ và hình hình học: Hình vẽ Hình hình học Đối tượng vật chất cụ thể được vẽ Một hình phản ánh một đối tượng lý thuyết được biểu diễn Hình vẽ biểu diễn một hình hình học Hình được lập nên từ các đối tượng hoặc một đối tượng vật lý hình học (điểm, đường thẳng…) và các tính chất giữa chúng Hình vẽ không thuộc không gian hình Thuộc về không gian hình học học 14  Suy luận (reasoning) ◦ Suy luận hình học dựa trên tiên đề. Theo Jones & Bills (1998, [10]), Duval đã chỉ ra rằng những quá trình nhận thức khác nhau có thể được thực hiện một cách riêng biệt. Ví dụ, trực quan hóa không nhất thiết phụ thuộc vào dựng hình.