I. Mở Đầu
Phân tích và thiết kế theo trạng thái giới hạn là một phương pháp quan trọng trong tính toán thiết kế kết cấu công trình xây dựng dân dụng và công nghiệp. Đặc biệt, đối với tấm sàn bê tông cốt thép, phương pháp thiết kế dẻo đã cho thấy khả năng tiết kiệm đáng kể khối lượng cốt thép. Nghiên cứu từ công trình nhà cao tầng Cardington cho thấy rằng thiết kế dẻo có thể tiết kiệm lên đến 37% so với thiết kế đàn hồi. Tuy nhiên, việc phát triển công cụ tính toán hiệu quả và chính xác là cần thiết để hỗ trợ cho thiết kế dẻo, giúp giảm chi phí xây dựng. Phương pháp phân tích đường chảy dẻo (yield line) đã được áp dụng cho các tấm sàn có hình dạng đơn giản, nhưng gặp khó khăn với các tấm có lỗ hoặc cột chống. Do đó, các phương pháp số như phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp không lưới đã được phát triển. Phân tích giới hạn là một hướng tiếp cận giúp xác định tải trọng giới hạn mà không cần trải qua các bước trung gian, mang lại giá trị thực tiễn cho kỹ sư trong việc thiết kế.
II. Tình Hình Nghiên Cứu Ngoài Nước
Nghiên cứu về phân tích giới hạn cận trên cho tấm sàn bê tông cốt thép chủ yếu dựa trên các tiêu chuẩn dẻo đơn giản như tiêu chuẩn chảy dẻo hình vuông. Tiêu chuẩn dẻo Nielsen, mặc dù phức tạp hơn, cũng đã được áp dụng để tính toán cận dưới của tải giới hạn. Các nghiên cứu như bài báo của Fox (1972) đã đưa ra những kết quả chính xác cho tải trọng phân bố đều trên tấm hình vuông. Nghiên cứu của Krenk và Damkilde (1994) đã phát triển công thức phần tử hữu hạn cho phân tích giới hạn tấm dẻo lý tưởng, cho thấy khả năng áp dụng của lý thuyết phân tích đường dẻo. Đặc biệt, nghiên cứu của Le Van Canh (2010) đã chứng minh khả năng của phương pháp này khi áp dụng cho các tiêu chuẩn khác nhau. Những nghiên cứu này không chỉ cung cấp cơ sở lý thuyết mà còn khẳng định giá trị ứng dụng thực tiễn của các phương pháp phân tích giới hạn.
III. Mục Tiêu và Nhiệm Vụ Của Luận Văn
Mục tiêu chính của luận văn này là phân tích giới hạn tấm sàn bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn chảy dẻo Nielsen bằng cách sử dụng phương pháp phần tử HCT. Các nhiệm vụ cụ thể bao gồm: thiết lập công thức tính tiêu tán chảy dẻo tương ứng với tiêu chuẩn dẻo Nielsen và thành lập bài toán tối ưu toán học cho việc phân tích giới hạn cận trên. Ngoài ra, việc chuyển đổi các công thức tìm được về dạng bài toán tối ưu hình nón bậc hai sẽ được thực hiện thông qua kỹ thuật đối ngẫu điểm nội. Việc lập trình và thực hiện tính toán số cho các bài toán tấm sàn đã được khảo sát cũng là một phần quan trọng của nghiên cứu. Kết quả thu được sẽ được phân tích và so sánh với các kết quả đã công bố, nhằm đánh giá tính hiệu quả của phương pháp áp dụng trong thực tiễn.
IV. Mô Hình Vật Liệu
Mô hình vật liệu trong nghiên cứu này bao gồm hai loại chính: mô hình cứng-dẻo lý tưởng và mô hình đàn-dẻo lý tưởng. Mô hình cứng-dẻo lý tưởng, được đưa ra bởi von Mises, giả định rằng biến dạng đàn hồi không đáng kể so với biến dạng dẻo. Trong khi đó, mô hình đàn-dẻo lý tưởng của Prandtl bỏ qua hiện tượng tái bền và hiện tượng chảy dẻo xảy ra khi ứng suất đạt đến trị số tỷ lệ. Cả hai mô hình này đều cung cấp một cơ sở lý thuyết vững chắc cho việc phân tích và thiết kế tấm sàn bê tông cốt thép. Việc hiểu rõ các mô hình này là rất quan trọng để áp dụng chúng vào thực tiễn, đảm bảo tính chính xác trong các tính toán và thiết kế kết cấu.
