Chương 1. Tổng quan chéo chính của ma trận hiệp phương sai €2. Công thức ông sử dụng do đó là như sau: var(Ô)=(X'X)" — XX%X'X)' (116 Phương sai mạnh dạng Newey — West: Các gia trị ngoài đường chéo chính được ước lượng qua các tích giữa các phan dư e;, đo lường độ tương quan giữa các thành phân của sai sô ngau nhiên, như sau: var(Ô)=(X'X)" — XX,+~A\(X'X)"; (1.17) m1 n—k ¬ [++m i=l+1 ,Ø,,( Xj Xj_ | +X,,%,) Trong đó m là bậc tự tương quan của sai số ngẫu nhiên, và e là phan dư thông thường thu được từ phương pháp OLS. Ma trận hiệp phương sai thu được từ hai phương pháp ước lượng trên là các ước lượng vững cho giá trị thực của tong thé.
Phần chứng minh được trình bày trong các tài liệu tham khảo [1], [2]. Các phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong các phân tích kinh tế lượng, và được lập trình sẵn trong các phần mém thông dụng như Eviews hay STATA. Mô hình tác động cô định Người ta sử dụng mô hình tác động có định khi yếu tố không quan sát được dạng c¡ có tương quan đến biến giải thích trong mô hình. Mô hình và các giả thiết Mô hình tác động ngẫu nhiên được cho như sau: y„=x„8+c,+u, t=1,.18) Mô hình tác động ngẫu nhiên ước lượng thông số B bang cách cho thành phân c; vào trong sai số và giả thiết rằng nó không tương quan tới biến giải thích x; và tính toán những chuỗi sai số tổng hợp thành v„ =c, tu, sử dụng phương pháp ước lượng GLS.
Tuy nhiên, trong nhiều ứng dụng kinh tế thì c¡ có tương quan đến Xi, khi Ay mô hình tac động có định là phù hợp để ước lượng. Tổng quan T phương trình trong mô hình (1.18) được viết lại như sau: y.19) Trong đó 7„ van là vec tơ T x1 của 1. Các giả thiết của mô hình tác động cố định: Giả thiết FE.T Giả thiết RE.la được giữ nguyên bởi vì yếu t6 sai số thông thường uj là không tương quan tới cj và Xz. Tuy nhiên giả thiết RE.1b không được giữ lại do sự tương quan của c; tới biến giải thích xị nghĩa là E(c,lx„) #0.
Giả thiết FE.2: rank(Š E(x! ¥,)) = rank|[E(X}X,)]= K =I Nếu x, chỉ gôm một thành phan nghĩa là không thay đối theo thời gian với mọi i kéo theo ¥, bằng 0 với mọi t. Khi X, có một cột bằng 0 thì giả thiết FE. Giả thiết FE.2 giải thích rằng các cá thé có tính bất biến theo thời gian thì không sử dụng mô hình tác động cô định. Giả thiết FE.,c,)=o71, Giả thiết FE.3 giống như giả thiết RE.
Từ giả thiết FE.1 E(u, | x,,c,)=0 ta có thé viết lại giả thiết FE.3 trở thành Var(u, | x,,c,) =Ø?1„. Giả thiết FE.3 có hai ý nghĩa, thứ nhất E(u,u! | x,,c,)= E(u,w/) với tiêu chuẩn ước lượng từng thành phan, thứ hai cau trúc ma trận phương sai không điều kiện E(u,u,) có dạng đặc biệt như sau: Ø'1,„.18) và các giả thiết FE.3 gọi là mô hình tác động cô định. Phương pháp ước lượng nội bộ Y tưởng của phương pháp này là ước lượng các hệ số dựa trên quan sát về sự thay đổi trong nội bộ mỗi cá thể. Như đã nói trong phân 1.2, do với cùng một cá thé thi yếu tổ không quan sat được c; là như nhau nên sự ton tại hay không ton tại của yếu tố c¡ này không ảnh hưởng đến quan hệ giữa sự thay đổi của các biến trong nội bộ môi cá thê.
II Chương 1. Tổng quan Từ mô hình (1.18), lẫy trung bình cho mỗi cá thể dọc theo thời gian t, ta có : y.21) Phuong pháp OLS gộp áp dụng cho mô hình (1.21) được gọi là phương pháp ước lượng nội bộ. Chúng ta thay rang các biến giải thích trong mô hình (1.21) thé hiện sự khác biệt trong nội bộ mỗi cá thể, đo lường bởi sự khác biệt giữa các giá tri của mỗi cá thể so với giá trị trung bình của cá thể ấy dọc theo thời gian. Như vậy việc ước lượng các hệ số j; được dựa trên thông tin về sự khác biệt nội bộ giữa các cá thé - do đó có tên gọi là ước lượng nội bộ.
Nhiều khi ta muốn ước lượng c; ta sử dụng công thức (1. Phương pháp ước lượng sir dung biến gia Phương pháp ước lượng cố định xem c¡ như là một biến giải thích thông thường nhưng không quan sát được. Một cách tiếp cận khác với phương pháp trên đây là xem xét c¡ như là các tham số có thể ước lượng cùng với các hệ sỐ Ø,. Khi đó ta có thé viết lại mô hình (1.18) dưới dạng khai triển như sau ly, — L2 + + B,X,, +.23) cho thấy răng chúng ta có thé ước lượng các c;¡ bang cách sử dụng biến giả như sau di = 1 nêu n =i, dạ; = Ö nêu 7#¡ 12 Chương 1.
Tổng quan Khi đó (1.23) có thể viết gọn lại dưới dạng : y =8 +cd,+.+/X„+u, - (124 Phương pháp ước lượng với biến giả là phương pháp OLS gộp cho bài toán (1. Một số mô hình khác 1. Mô hình OLS gop Mô hình và các giả thiết: y„=x„8+1, (1.25) Trong phương pháp OLS gộp các sai số được gộp lại thành một thành phần các giả thiết của phương pháp. Giả thiết POLS.7 T Gia thiết POLS.2: rank(3_ E(x'x,)) = K £=l Giả thiết POLS.25) và các giả thiết trên là mô hình OLS gộp cũng thường dùng trong ước lượng số liệu mảng.
Mô hình sai phân cấp một Đề ước lượng yếu tố không quan sát được c¡ người ta sử dụng phương pháp sai phân cấp một với giá trị ban đầu T = 2. Mô hình sai phân cấp một chính là mô hình vi phân cấp một (1. Các giả thiết của mô hình như sau: Giả thiết FD.7 Giả thiết FD.2: rank(Š E(Ax,Ax,))=K t=2 13 Chương 1. Tổng quan Giả thiết FD.
Phương pháp ước lượng của mô hình là vi phân cấp một hai về của phương trình (1.18) ta được ước lượng như sau: Ay,=Ax,Ð+Au,, t=2,3,.18) và các giả thiết FD.3 cùng với công thức (1.26) được gọi là mô hình sai phân cấp một cũng là một phương pháp ước lượng số liệu mảng hữu ích. Câu lệnh trong phần mềm Stata 1. Giới thiệu phần mềm Stata Stata là phần mềm thống kê dùng để quản lý, phân tích số liệu và vẽ đồ thị. Stata cho phép lưu trữ thông tin về các đặc điểm của các đối tượng nghiên cứu, số liệu lưu trữ trong Stata có thé hiến thị dưới dang bảng.
Vì vậy việc phân tích số liệu mảng người ta thường dùng với Stata. Khoi đông và thoát khói Stata Stata được khởi động tương tự như các chương trình tin học ứng dụng khác, băng cách kích đúp vào biểu tượng sfata.exe trên Windows explorer, hoặc chọn theo đường dan Start -> Program -> Stata 11. Chương trình được thoát ra bang lệnh Exit từ cửa số lệnh Stata command hoặc tùy chon Exit trong thực đơn (menu) _ ile. Giao diện Stata Sau khi khởi động Stata, giao diện Stata được hiện lên, bao gồm thanh thực đơn (menu bar) ở trên cùng, dưới đó là thanh công cụ (toolbar) và các cửa sỐ windows.
Tổng quan File Edit Data Graphics Statistics User Window Help & — (R) | f _(ý £ ff —~JS/ / f_f f F_f 11.1 Copyright 2009 Statacorp LF Statistics/Data Analysis Statacorp 4905 Lakeway Drive Special Edition college Station, Texas 7784 800-STATA-PC http: /,L 979-696-4600 stata@s 979-696-4601 (fax) Single-user Stata license expires 31 Dec 9999: Serial number: 71606281563 Licensed to: STATAForAl] STATA _ CAP ||NUM ||OVR Hinh 1. Giao dién Stata 11 Các cửa so của Stata Các cửa số của Stata được mở bằng tùy chọn trên thanh thực đơn Windows (menu bar). Các cửa sô này bao gôm: Results Hiền thị các lệnh và kết quả Graph Hién thị đồ thị Viewer Hién thi tro giúp (help) và nội dung các file van ban Command ùng để gõ các câu lệnh Review Hiền thị các lệnh đã thực hiện Variables Hiền thị danh sách các biến của tập số liệu Data editor Hiền thị va sửa chữa số liệu dưới dạng bảng Do-file editor Hiền thị các của số dé soạn thảo chương trình 15 Chương 1. Tổng quan Thanh thực đơn (Menu bar) + Thanh thực đơn (menu bar) gồm các thanh sau: File Đóng mở tập tin Edit Hiệu chỉnh Prefs Tùy chọn Data Các xử lý trên số liệu Graphics Vẽ đồ thị Statistics Thực hiện việc phan tích số liệu User Nguoi su dung Windows Mở các cửa số Help Trợ giúp + Thanh công cụ gồm các nút sau: Open Mo file data Save Luu file Print results In két qua Log begin/close Bắt dau đóng mở file lưu kết qua phân tích Data editor Biên tập số liệu, chỉnh sửa, thêm, bớt số liệu New do-file editor Biên tập mới, lưu chương trình phân tích.
Lưu lệnh/chương trình phân tích số liệu Trong quá trình phân tích số liệu ta cần thực hiện rất nhiều lệnh mới đạt được kết quả cuối cùng do đó để không mat nhiều thời gian và có thé quên người ta phải lưu lại lệnh. Nhấp chuột vào New do-file editor một cửa số mới mở ra cửa số đó chính là Stata do-file editor ta có thể viết lệnh lên đó và Save file. Lưu lai kết quả phân tích Kết qua phân tích hiện trên cửa số Stata results tuy nhiên cửa số này chỉ cho phép hiển thị kết quả phân tích gan đây vi vậy khi chạy chương trình phân tích dai thì cửa số này không thé hiển thị hết được do đó chúng ta phải lưu kết quả lại. Nhap chuột vào Log begin/elose để lưu file.
Câu lệnh sir dụng các mô hình dé phân tích số liệu mảng trong phần mềm Stata Câu lệnh phân tích số liệu mảng trong Stata luôn bắt đầu bang “xt”. Sau đây là một sô câu lệnh được sử dụng dé phân tích sô liệu mang: Bảng 1. Câu lệnh phân tích số liệu mảng trong Stata STT | Caulénh | Mô tả Câu trúc l xtset Dinh dang số liệu | xtset id time dưới dạng mang _| id: chỉ biến cá thể time: chỉ biến thời gian 2 xtdes Mô tả cau trúc của | xtdes [if] [in] số liệu mảng if: điều kiện in: chi rố dang quan sát 3 xtsum Tóm tat số liệu xtsum [varlist] [if] varlist: danh sách biến if: điều kiện 4 xttab Tao bang sỐ liệu xttab varname [if] varname: tén bién if: diéu kién 5 xtreg Ước lượng sô liệu | xtreg depvar [indepvar], option mảng depvar: biến phụ thuộc indepvar: bién độc lập option: lựa chọn mô hình ước lượng Ước lượng GLS ngẫu nhiên xtreg depvar [varlist] [if exp] [, re i(varname) sa theta level(#) ] Ước lượng tac động cố định xtreg depvar [varlist] [if exp] , fe [ i(varname) level(#) | Ước lượng MLE ngẫu nhiên 17 Chương 1.