Giới thiệu dự án

Thị trường ngoại hối đóng vai trò huyết mạch trong nền kinh tế mở của Việt Nam, đặc biệt trong giai đoạn 2017 – 2022 khi kim ngạch xuất nhập khẩu vượt mốc 730 tỷ USD và Việt Nam ngày càng hội nhập sâu rộng vào các hiệp định thương mại tự do thế hệ mới (CPTPP, EVFTA). Tỷ giá trung tâm VND/USD do Ngân hàng Nhà nước Việt Nam (NHNN) công bố hàng ngày là biến số kinh tế vĩ mô then chốt, tác động trực tiếp đến cán cân thanh toán quốc tế, chỉ số lạm phát, lãi suất điều hành và chiến lược phòng ngừa rủi ro (hedging) của hệ thống ngân hàng thương mại (NHTM) cùng các doanh nghiệp xuất nhập khẩu.

Biến động tỷ giá hối đoái trên thực tế luôn mang đặc tính phi tuyến, bất định và thường xuyên xuất hiện hiện tượng "cụm biến động" (volatility clustering) – những giai đoạn biến động mạnh kế tiếp các giai đoạn biến động mạnh, và các giai đoạn yên tĩnh kế tiếp các giai đoạn yên tĩnh. Các phương pháp hồi quy tuyến tính cổ điển (như OLS) hay các mô hình chuỗi thời gian tuyến tính truyền thống (như ARIMA thuần túy) dựa trên giả định phương sai sai số không đổi (homoskedasticity) hoàn toàn bất lực trong việc nắm bắt và lượng hóa sự biến thiên của phương sai theo thời gian (conditional heteroskedasticity).

Đồ án / Chuyên đề tốt nghiệp chuyên ngành Toán Kinh tế tại Trường Đại học Kinh tế Quốc dân với đề tài "Phân tích biến động tỷ giá VND/USD giai đoạn 2017 - 2022 và ứng dụng mô hình ARCH-GARCH dự báo biến động tỷ giá trong ngắn hạn" do sinh viên Nguyễn Thu Hiền thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS. Phạm Ngọc Hưng được xây dựng nhằm giải quyết triệt để bài toán này.

graph TD
    A[Thu thập dữ liệu Tỷ giá trung tâm 2017 - 2022: 1589 quan sát] --> B[Kiểm định nghiệm đơn vị ADF: Chuỗi phi dừng]
    B --> C[Chuyển đổi sai phân bậc 1: Chuỗi tỷ suất sinh lợi RETURNS dừng]
    C --> D[Ước lượng phương trình trung bình ARMA 3,1]
    D --> E[Kiểm định hiệu ứng ARCH-LM: Obs*R² = 89.486, p < 0.001]
    E --> F[Xác định bậc ARCH/GARCH qua PACF & AIC]
    F --> G[Ước lượng GARCH 1,1 bằng phương pháp Maximum Likelihood]
    G --> H[Kiểm định chẩn đoán phần dư chuẩn hóa & Dự báo 11 phiên]

Mục tiêu nghiên cứu cụ thể

  1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận kinh tế lượng: Phân tích bản chất các mô hình chuỗi thời gian tuyến tính và phi tuyến bao gồm ARIMA (Box-Jenkins), ARCH (Robert Engle, 1982) và GARCH (Tim Bollerslev, 1986).
  2. Khảo sát diễn biến thực tế: Phân tích toàn diện bức tranh biến động tỷ giá trung tâm VND/USD từ ngày 03/01/2017 đến ngày 31/03/2022 gắn liền với các cú sốc vĩ mô (Chiến tranh thương mại Mỹ - Trung, đại dịch COVID-19, chu kỳ thắt chặt tiền tệ của Cục Dự trữ Liên bang Mỹ - Fed).
  3. Mô hình hóa và kiểm định thống kê: Xây dựng phương trình trung bình và phương trình phương sai có điều kiện, kiểm định sự tồn tại của hiệu ứng ARCH và lựa chọn mô hình tối ưu.
  4. Dự báo biến động ngắn hạn: Thực hiện dự báo ngoài mẫu (out-of-sample forecast) phương sai tỷ giá trong 11 kỳ quan sát tiếp theo nhằm cung cấp công cụ định lượng hỗ trợ quản trị rủi ro.

Phạm vi và giới hạn

  • Không gian & Đối tượng: Tỷ giá trung tâm VND/USD do Ngân hàng Nhà nước Việt Nam công bố chính thức.
  • Thời gian & Mẫu dữ liệu: Dữ liệu chuỗi thời gian theo ngày từ 03/01/2017 đến 31/03/2022, quy mô mẫu $N = 1589$ quan sát.
  • Giới hạn kỹ thuật: Nghiên cứu tập trung vào mô hình hóa chuỗi đơn biến dựa trên thông tin quá khứ của chính chuỗi tỷ giá, chưa tích hợp đồng thời các biến số vĩ mô ngoại sinh đa chiều.

Phân tích và thiết kế giải pháp

Phân tích hiện trạng

Trong phân tích kinh tế lượng tài chính, việc lựa chọn mô hình dự báo chuỗi thời gian phụ thuộc chặt chẽ vào đặc tính phân phối của dữ liệu. Bảng so sánh dưới đây phân tích rõ ưu nhược điểm của các cách tiếp cận:

Tiêu chí phân tích Hồi quy cổ điển (OLS) Mô hình ARIMA thuần túy Mô hình ARCH / GARCH
Giả định phương sai Phương sai không đổi $\sigma^2 = \text{const}$ Phương sai không đổi $\sigma^2 = \text{const}$ Phương sai có điều kiện thay đổi $\sigma_t^2 = f(u_{t-i}^2, \sigma_{t-j}^2)$
Khả năng nắm bắt rủi ro Kém, bỏ qua cụm biến động Trung bình, chỉ dự báo giá trị kỳ vọng Xuất sắc, lượng hóa chính xác độ biến động (Volatility)
Xử lý chuỗi tài chính Không phù hợp với dữ liệu phi chuẩn Dễ sai lệch khi có cú sốc thị trường Chuyên biệt cho chuỗi lợi suất có đuôi dày (Fat-tail)
Hiệu quả ước lượng Bị chệch và không hiệu quả nếu có ARCH Dự báo khoảng tin cậy không chuẩn xác Tối ưu hóa hàm hợp lý cực đại (Maximum Likelihood)

Thiết kế hệ thống mô hình hóa

Hệ thống mô hình hóa kinh tế lượng được thiết kế gồm 2 khối phương trình toán học liên hoàn:

+-------------------------------------------------------------------------------+
|                       QUY TRÌNH MÔ HÌNH HÓA KINH TẾ LƯỢNG                    |
+-------------------------------------------------------------------------------+
|                                                                               |
|  1. PHƯƠNG TRÌNH TRUNG BÌNH (Mean Equation - ARMA(p, q)):                     |
|     r_t = μ + Σ φ_i * r_{t-i} + Σ θ_j * u_{t-j} + u_t                         |
|     (u_t = σ_t * ε_t, với ε_t ~ i.i.d N(0, 1))                                |
|                                                                               |
|  2. KIỂM ĐỊNH HIỆU ỨNG ARCH (ARCH-LM Test):                                   |
|     u_t^2 = γ_0 + γ_1 * u_{t-1}^2 + ... + γ_m * u_{t-m}^2 + v_t               |
|     Giả thuyết: H0: γ_1 = γ_2 = ... = γ_m = 0 (Phương sai không đổi)          |
|                                                                               |
|  3. PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG SAI CÓ ĐIỀU KIỆN (Variance Equation - GARCH(p, q)):   |
|     σ_t^2 = ω + Σ α_i * u_{t-i}^2 + Σ β_j * σ_{t-j}^2                         |
|     Điều kiện dừng: ω > 0, α_i >= 0, β_j >= 0, Σ α_i + Σ β_j < 1              |
+-------------------------------------------------------------------------------+
  • Technology Stack & Công cụ: EViews 10.0 Enterprise Edition; các thuật toán tối ưu hóa Gradient OPG (Outer Product of Gradients - BHHH) và BFGS / Marquardt.
  • Yêu cầu phi chức năng: Đảm bảo tính khả nghịch (invertibility) của phần dư MA, nghiệm đặc trưng của đa thức AR nằm trong đường tròn đơn vị, và các hệ số phương sai thỏa mãn điều kiện dương vô điều kiện.

Methodology

Phương pháp luận nghiên cứu áp dụng quy trình 5 bước nghiêm ngặt của Box-Jenkins mở rộng cho lớp mô hình phương sai thay đổi:

  1. Kiểm tra tính dừng (Stationarity Check): Sử dụng đồ thị chuỗi thời gian kết hợp kiểm định nghiệm đơn vị Augmented Dickey-Fuller (ADF) với tiêu chuẩn thông tin Schwarz (SIC) để xác định bậc sai phân $d$.
  2. Nhận dạng mô hình trung bình (Identification): Sử dụng hàm tự tương quan (ACF) và hàm tự tương quan riêng phần (PACF) của chuỗi tỷ suất sinh lợi để đề xuất các cấu trúc ARMA candidate.
  3. Kiểm định hiệu ứng ARCH (Diagnostic Testing): Sử dụng kiểm định nhân tử Lagrange (ARCH-LM Test) trên chuỗi bình phương phần dư $u_t^2$.
  4. Ước lượng tham số (Estimation): Ước lượng đồng thời phương trình trung bình và phương trình phương sai bằng phương pháp Maximum Likelihood (ML ARCH - Normal Distribution).
  5. Đánh giá và Dự báo (Evaluation & Forecasting): So sánh mô hình qua các tiêu chí Akaike Information Criterion (AIC), Schwarz Criterion (SC), Log-likelihood; kiểm tra tính ngẫu nhiên của phần dư chuẩn hóa qua đồ thị tương quan và dự báo động (dynamic forecast).

Implementation và kết quả

Development process

Quá trình triển khai thực tế trên bộ dữ liệu $N = 1589$ quan sát của tỷ giá trung tâm ($VALUE$) được thực hiện tuần tự qua các giai đoạn xử lý dữ liệu và ước lượng mô hình:

# Mô phỏng quy trình ước lượng ARMA(3,1) - GARCH(1,1) trong phân tích định lượng
import numpy as np
import pandas as pd
from arch import arch_model
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# Bước 1: Tính chuỗi tỷ suất sinh lợi (Returns) bằng log-difference
# r_t = ln(Value_t) - ln(Value_{t-1})
df['Returns'] = np.log(df['Value']) - np.log(df['Value'].shift(1))
df = df.dropna()

# Bước 2: Kiểm định nghiệm đơn vị ADF
adf_result = adfuller(df['Returns'], autolag='SIC')
print(f"ADF Statistic: {adf_result[0]:.5f}, p-value: {adf_result[1]:.5e}")

# Bước 3: Thiết lập và ước lượng mô hình ARMA(3,1) - GARCH(1,1)
# Mean Equation: ARMA(3,1)
# Variance Equation: GARCH(1,1) -> sigma_t^2 = omega + alpha * u_{t-1}^2 + beta * sigma_{t-1}^2
garch_spec = arch_model(df['Returns'] * 100, mean='ARX', lags=3, vol='Garch', p=1, q=1, dist='normal')
garch_fitted = garch_spec.fit(disp='off', method='bfgs')
print(garch_fitted.summary())

Testing và validation

1. Kiểm định tính dừng chuỗi gốc và chuỗi sai phân

Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị Augmented Dickey-Fuller (ADF) được thực hiện trên biến nguyên thủy $VALUE$ và biến tỷ suất sinh lợi $RETURNS = \Delta \ln(VALUE_t)$:

Chuỗi dữ liệu Mô hình kiểm định Giá trị thống kê ADF ($t$-Stat) Giá trị tới hạn (1% / 5% / 10%) $p$-value Kết luận
Chuỗi gốc $VALUE$ Hằng số & Xu thế -0.9922 (hoặc $ \tau = 0.2404$) -3.964 / -3.413 / -3.128
Chuỗi $RETURNS$ Không hằng số -24.8842 -2.566 / -1.941 / -1.617 0.0000 Bác bỏ $H_0$ $\rightarrow$ Dừng ở bậc 1 $I(1)$

2. Ước lượng phương trình trung bình và Kiểm định hiệu ứng ARCH

Dựa vào lược đồ tương quan PACF/ACF của chuỗi $RETURNS$, các mô hình $\text{ARMA}(1,1)$, $\text{ARMA}(1,3)$, $\text{ARMA}(3,1)$ và $\text{ARMA}(3,3)$ được chạy thử nghiệm. Mô hình $\text{ARMA}(3,1)$ đạt tiêu chuẩn tối ưu với chỉ số $\text{AIC} = -13.31863$.

Tiến hành kiểm định ARCH-LM trên bình phương phần dư của $\text{ARMA}(3,1)$ thu được kết quả:

  • $F$-statistic: $94.71392$ ($p$-value = $0.0000$)
  • $\text{Obs} \times R^2$: $89.48607$ ($p$-value = $0.0000$)
  • Kết luận: Bác bỏ giả thuyết $H_0$ về phương sai không đổi ở mức ý nghĩa 1%. Dữ liệu tồn tại hiệu ứng biến thiên phương sai có điều kiện mạnh mẽ, bắt buộc phải sử dụng họ mô hình ARCH/GARCH.

Kết quả đạt được

Hai cấu trúc mô hình tối ưu $\text{ARCH}(2)$ và $\text{GARCH}(1,1)$ được ước lượng chi tiết bằng thuật toán Maximum Likelihood (BFGS/Marquardt):

===============================================================================
                     KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH GARCH(1,1)
===============================================================================
Dependent Variable: RETURNS | Method: ML ARCH - Normal (BFGS / Marquardt)
Sample (adjusted): 5 to 1589 | Included observations: 1585
Convergence achieved after 34 iterations
-------------------------------------------------------------------------------
PHƯƠNG TRÌNH TRUNG BÌNH (Mean Equation):
Variable             Coefficient    Std. Error    z-Statistic    Prob.
AR(3)                  0.085316      0.028410       3.003028     0.0027
-------------------------------------------------------------------------------
PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG SAI (Variance Equation):
Parameter            Coefficient    Std. Error    z-Statistic    Prob.
C (ω)                  3.94E-08      4.12E-09       9.563102     0.0000
RESID(-1)^2 (α)        0.122722      0.015211       8.067980     0.0000
GARCH(-1) (β)          0.852140      0.018450      46.186450     0.0000
-------------------------------------------------------------------------------
Tiêu chí đánh giá chất lượng mô hình:
Log likelihood: 10735.80       |  Akaike info criterion (AIC): -13.53753
Schwarz criterion (SC): -13.51381 |  Hannan-Quinn criter:        -13.52873
Durbin-Watson stat: 1.940254    |  Tổng hệ số (α + β):           0.974862 < 1
===============================================================================

===============================================================================
                     SO SÁNH TIÊU CHÍ LỰA CHỌN MÔ HÌNH
===============================================================================
Tiêu chí đánh giá               Mô hình ARCH(2)         Mô hình GARCH(1,1)
-------------------------------------------------------------------------------
Log likelihood                    10619.43                  10735.80 (Tối ưu)
Akaike info criterion (AIC)       -13.39202                 -13.53753 (Nhỏ hơn)
Schwarz criterion (SC)            -13.37169                 -13.51381 (Nhỏ hơn)
Hannan-Quinn criterion            -13.38447                 -13.52873 (Nhỏ hơn)
Kiểm định ARCH-LM phần dư         F = 0.5002 (p = 0.479)    F = 0.6196 (p = 0.431)
===============================================================================
LỰA CHỌN CUỐI CÙNG: Mô hình ARMA(3,1) - GARCH(1,1) là mô hình chuẩn xác nhất.

Đánh giá năng lực dự báo ngoài mẫu (Out-of-sample Forecast)

Dự báo động phương sai tỷ giá trên mẫu 11 quan sát thử nghiệm (quan sát 1579 đến 1589):

  • Root Mean Squared Error (RMSE): $0.000531$
  • Mean Absolute Error (MAE): $0.000378$
  • Theil Inequality Coefficient ($U$): $0.129272$ (giá trị tiến sát về 0, chứng minh độ tin cậy và mức độ bám sát thực tế rất cao).

Đổi mới và đóng góp

  1. Khắc phục triệt để tổn thất bậc tự do: Thay vì phải ước lượng mô hình $\text{ARCH}(q)$ với số bậc trễ lớn gây mất bậc tự do và hiện tượng đa cộng tuyến giữa các biến trễ, việc áp dụng $\text{GARCH}(1,1)$ cho phép mô tả cấu trúc trễ vô hạn của phương sai chỉ với 3 tham số $(\omega, \alpha, \beta)$, giúp hệ số hồi quy đạt độ tin cậy tiệm cận cao.
  2. Minh chứng định lượng về điều hành tỷ giá: Tổng hệ số $\alpha + \beta = 0.974862 < 1$ thỏa mãn điều kiện dừng của chuỗi phương sai, đồng thời thể hiện các cú sốc biến động ngoại hối có tính bền dai (persistence) cao nhưng vẫn có xu hướng quay về mức cân bằng dài hạn. Điều này phản ánh sự điều hành chủ động, linh hoạt của NHNN thông qua cơ chế tỷ giá trung tâm biến động trong biên độ $\pm 3%$.
  3. Cung cấp bằng chứng thực nghiệm về tính ổn định: Trong suốt các giai đoạn biến động mạnh toàn cầu (Chiến tranh thương mại Mỹ - Trung 2018-2019, đại dịch COVID-19 năm 2020-2021), chuỗi tỷ suất sinh lợi tỷ giá trung tâm VND/USD có biên độ dao động hẹp quanh mức kỳ vọng 0, giúp triệt tiêu tâm lý đầu cơ găm giữ ngoại tệ.

Ứng dụng thực tế và triển khai

Kịch bản ứng dụng trong quản trị rủi ro

graph LR
    A[Dự báo Phương sai GARCH 1,1] --> B[Ngân hàng Thương mại: Định giá HĐ Phái sinh & Tính VaR]
    A --> C[Doanh nghiệp XNK: Lập chiến lược Hedging Forward/Option]
    A --> D[Ngân hàng Nhà nước: Giám sát biên độ & Can thiệp ngoại hối]
  1. Định giá hợp đồng phái sinh ngoại hối: Các ngân hàng thương mại ứng dụng phương sai có điều kiện $\hat{\sigma}_t^2$ dự báo từ $\text{GARCH}(1,1)$ làm đầu vào biến động ngụ ý (implied volatility) để định giá các hợp đồng kỳ hạn (Forward), hợp đồng hoán đổi (Swap) và quyền chọn tiền tệ (Currency Options).
  2. Đo lường giá trị chịu rủi ro (Value at Risk - VaR): Doanh nghiệp xuất nhập khẩu tính toán hạn mức tổn thất tối đa theo công thức $\text{VaR}{\alpha} = \text{Position} \times Z{\alpha} \times \hat{\sigma}_{t+1}$ để chủ động tái cấu trúc dòng tiền thanh toán quốc tế.
  3. Hoạch định chính sách tiền tệ: Giúp cơ quan quản lý phát hiện sớm các "cụm biến động bất thường" để kịp thời điều tiết thanh khoản VND qua thị trường mở (OMO) hoặc can thiệp thông qua dự trữ ngoại hối nhà nước.

Hạn chế và hướng phát triển

Hạn chế kỹ thuật

  • Tính đối xứng của mô hình: $\text{GARCH}(1,1)$ giả định các cú sốc tích cực (tin tốt) và cú sốc tiêu cực (tin xấu) cùng độ lớn có tác động đối xứng lên phương sai, trong khi thị trường tài chính thực tế thường tồn tại hiệu ứng đòn bẩy (Leverage Effect).
  • Mô hình đơn biến nội sinh: Dự báo chỉ dựa trên quá khứ của chính chuỗi tỷ giá, chưa kết hợp các biến kinh tế vĩ mô quan trọng như chênh lệch lãi suất liên ngân hàng VND-USD, cán cân thương mại hay chỉ số USD Index (DXY).

Hướng mở rộng đề tài

  • Mở rộng nghiên cứu sang các lớp mô hình phi đối xứng: EGARCH (Exponential GARCH), TGARCH (Threshold GARCH) hoặc APARCH.
  • Tích hợp các yếu tố ngoại sinh thông qua mô hình ARIMAX-GARCH-X.
  • Kết hợp phương pháp kinh tế lượng truyền thống với mạng nơ-ron học sâu (Deep Learning) như mô hình lai LSTM-GARCH để tăng cường độ chính xác dự báo đa chu kỳ.

Đối tượng hưởng lợi

  • Sinh viên & Học viên ngành Kinh tế lượng / Toán Kinh tế: Tài liệu tham khảo chuẩn mực về quy trình kiểm định Box-Jenkins mở rộng và kỹ thuật phân tích chuỗi thời gian tài chính trên EViews.
  • Chuyên viên phân tích định lượng (Quant Analysts) tại NHTM: Khung phương pháp luận và các ước lượng tham số phục vụ trực tiếp công tác quản trị rủi ro thanh khoản và tỷ giá.
  • Giám đốc Tài chính (CFO) Doanh nghiệp XNK: Cơ sở định lượng để xây dựng chính sách phòng ngừa rủi ro hối đoái, giảm thiểu chi phí chuyển đổi ngoại tệ.
  • Cơ quan quản lý vĩ mô & Viện nghiên cứu: Bằng chứng thực nghiệm đánh giá hiệu quả của chính sách điều hành tỷ giá trung tâm tại Việt Nam giai đoạn 2017 – 2022.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao không thể áp dụng trực tiếp mô hình ARIMA để dự báo biến động tỷ giá?

Mô hình ARIMA giả định phương sai sai số không đổi ($\sigma^2 = \text{const}$). Khi chuỗi tỷ giá xuất hiện hiện tượng cụm biến động và phương sai thay đổi có điều kiện, ước lượng sai số của ARIMA sẽ bị chệch, dẫn đến khoảng tin cậy của dự báo không chính xác và không thể lượng hóa được rủi ro biến động.

2. Ý nghĩa của tổng hệ số $\alpha + \beta = 0.974862$ trong mô hình GARCH(1,1) là gì?

Tổng hệ số $\alpha + \beta < 1$ đảm bảo chuỗi phương sai có điều kiện thỏa mãn tính dừng hiệp phương sai (covariance stationary). Giá trị sát mức $1$ ($0.974862$) chỉ ra rằng các cú sốc biến động tỷ giá có tính bền dai (persistence) tương đối lâu trên thị trường trước khi suy giảm dần về phương sai vô điều kiện dài hạn.

3. Biến đổi Log-difference (Returns) có vai trò gì trong phân tích chuỗi thời gian?

Chuỗi tỷ giá nguyên thủy thường không dừng $I(1)$. Việc lấy sai phân bậc 1 của logarit tự nhiên $r_t = \ln(VALUE_t) - \ln(VALUE_{t-1})$ giúp chuyển chuỗi về trạng thái dừng $I(0)$, đồng thời mang ý nghĩa kinh tế là tỷ suất sinh lợi (tỷ lệ thay đổi phần trăm liên tục) của tỷ giá.

4. Quy trình kiểm định hiệu ứng ARCH-LM được thực hiện như thế nào?

Sau khi ước lượng phương trình trung bình $\text{ARMA}(3,1)$, ta thu hồi chuỗi phần dư $\hat{u}_t$, bình phương phần dư $\hat{u}t^2$ và hồi quy theo $m$ bậc trễ của chính nó: $\hat{u}t^2 = \gamma_0 + \sum{i=1}^m \gamma_i \hat{u}{t-i}^2 + v_t$. Nếu thống kê $LM = n \times R^2$ có mức ý nghĩa $p$-value $< 0.05$, ta bác bỏ $H_0$ và kết luận có hiệu ứng ARCH.

5. Yêu cầu phần mềm và cấu hình để tái lập nghiên cứu này là gì?

Nghiên cứu có thể được tái lập hoàn toàn trên phần mềm EViews (từ phiên bản 9.0 trở lên, khuyến nghị EViews 10/12) hoặc sử dụng thư viện arch và statsmodels trên Python 3.8+, ngôn ngữ R với package rugarch trên bất kỳ cấu hình máy tính tiêu chuẩn nào.

Kết luận

Đồ án / Chuyên đề tốt nghiệp "Phân tích biến động tỷ giá VND/USD giai đoạn 2017 - 2022 và ứng dụng mô hình ARCH-GARCH dự báo biến động tỷ giá trong ngắn hạn" của tác giả Nguyễn Thu Hiền đã giải quyết trọn vẹn và chuẩn xác bài toán phân tích chuỗi thời gian phi tuyến tính. Thông qua quy trình thực nghiệm chặt chẽ trên 1589 quan sát, nghiên cứu đã chứng minh mô hình $\text{ARMA}(3,1) - \text{GARCH}(1,1)$ là công cụ tối ưu vượt trội so với các mô hình tuyến tính cổ điển, đạt chỉ số $\text{AIC} = -13.53753$, loại bỏ hoàn toàn tự tương quan và hiệu ứng ARCH trong phần dư. Kết quả nghiên cứu không chỉ đóng góp giá trị học thuật sâu sắc cho chuyên ngành Toán Kinh tế mà còn mang ý nghĩa ứng dụng thực tiễn cao cho hệ thống ngân hàng thương mại, các doanh nghiệp xuất nhập khẩu và các cơ quan hoạch định chính sách tiền tệ tại Việt Nam.