Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Thị trường chứng khoán (TTCK) đóng vai trò là một định chế tài chính quan trọng của nền kinh tế thị trường hiện đại, thực hiện chức năng huy động các nguồn vốn nhàn rỗi trong xã hội để tài trợ cho các doanh nghiệp, tổ chức kinh tế và Chính phủ. Đồng thời, đây là kênh đầu tư mang lại tỷ suất sinh lời hấp dẫn cho công chúng đầu tư nhưng cũng tiềm ẩn mức độ rủi ro cao do sự biến động liên tục của giá chứng khoán. Sau hơn hai thập kỷ hình thành và phát triển từ năm 2000, TTCK Việt Nam đã ghi nhận những bước tiến vượt bậc: số lượng doanh nghiệp có vốn hóa trên 1 tỷ USD tăng từ 10 công ty (năm 2015) lên gần 50 công ty (năm 2021), tỷ lệ vốn hóa toàn thị trường tăng từ mức 30% lên 90% GDP. Đặc biệt trong giai đoạn 2020–2021, số lượng tài khoản giao dịch mở mới của các nhà đầu tư cá nhân tăng trưởng đột biến, đưa quy mô thanh khoản và chỉ số VN-Index liên tục thiết lập các mốc điểm kỷ lục bất chấp tác động của đại dịch COVID-19.

Chỉ số VN-Index đại diện cho sàn Giao dịch Chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh (HOSE) phản ánh rủi ro hệ thống của thị trường. Việc nắm bắt xu hướng vận động và dự báo chính xác diễn biến của chỉ số này giúp nhà đầu tư tối ưu hóa danh mục, hỗ trợ doanh nghiệp đánh giá vị thế vốn và cung cấp cơ sở định lượng cho các cơ quan quản lý hoạch định chính sách kinh tế vĩ mô. Trên cơ sở đó, chuyên đề thực tập tốt nghiệp ngành Toán Kinh tế của tác giả Nguyễn Thị Thu Hằng tập trung vào việc nghiên cứu thực nghiệm mô hình chuỗi thời gian nhằm dự báo chỉ số VN-Index.

Nhiệm vụ và mục tiêu nghiên cứu của đề tài bao gồm ba nội dung chính:

  1. Nghiên cứu chiều hướng vận động của chỉ số chứng khoán VN-Index trong ngắn hạn.
  2. Xác định các nguyên nhân cơ bản giải thích cho sự biến động của chỉ số VN-Index trong giai đoạn nghiên cứu.
  3. Ứng dụng mô hình kinh tế lượng để dự báo chỉ số VN-Index, từ đó suy ra kết quả dự báo điểm cho các phiên giao dịch tiếp theo.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

  • Đối tượng nghiên cứu: Chuỗi thời gian giá trị chỉ số chứng khoán VN-Index.
  • Phạm vi không gian: Sàn Giao dịch Chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh (HOSE).
  • Phạm vi thời gian: Dữ liệu chuỗi thời gian theo ngày giao dịch từ ngày 05/01/2015 đến ngày 07/10/2021 (gồm 1.688 quan sát mẫu).
  • Nguồn dữ liệu: Số liệu thứ cấp được thu thập từ website tài chính cophieu68.
  • Công cụ phân tích: Phần mềm kinh tế lượng EViews 10.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khung lý thuyết và mô hình kinh tế lượng

Đề tài vận dụng lý thuyết cấu trúc thị trường chứng khoán và toán kinh tế lượng chuỗi thời gian. Trong hệ thống chỉ số giá chứng khoán, phương pháp tính chỉ số VN-Index được xây dựng theo công thức bình quân gia quyền giá trị Paasche, so sánh giá trị vốn hóa thị trường hiện hành với vốn hóa thị trường cơ sở tại thời điểm gốc:

$$\text{VN-Index} = \frac{\sum_{i=1}^{n} P_{1i} Q_{1i}}{\sum_{i=1}^{n} P_{0i} Q_{0i}} \times 100$$

Trong đó $P_{1i}, Q_{1i}$ lần lượt là giá và khối lượng niêm yết hiện hành của cổ phiếu $i$; $P_{0i}, Q_{0i}$ là giá và khối lượng niêm yết thời kỳ gốc. Khi có sự biến động về số lượng cổ phiếu niêm yết hoặc vốn, công thức sử dụng hệ số chia điều chỉnh $D_1$ để bảo đảm tính liên tục.

Về lý thuyết phân tích chuỗi thời gian, biến số quan sát được cấu thành từ các thành phần: xu hướng dài hạn (Trend), tính mùa vụ (Seasonal), tính chu kỳ (Cyclical) và sai số ngẫu nhiên (Irregular). Một chuỗi thời gian $Y_t$ được coi là dừng (stationary) nếu thỏa mãn ba điều kiện:

  1. Kỳ vọng không đổi: $E(Y_t) = \mu$ với mọi $t$.
  2. Phương sai không đổi: $\text{Var}(Y_t) = \sigma^2$ với mọi $t$.
  3. Hiệp phương sai chỉ phụ thuộc vào khoảng cách trễ $k$: $\text{Cov}(Y_t, Y_{t-k}) = \gamma_k$ với mọi $t$.

Mô hình tự hồi quy tích hợp trung bình trượt $\text{ARIMA}(p, d, q)$ được phát triển từ quy trình Box-Jenkins (1976), kết hợp giữa quá trình tự hồi quy $\text{AR}(p)$, phép lấy sai phân bậc $d$ để tạo chuỗi dừng $I(d)$ và quá trình trung bình trượt $\text{MA}(q)$:

$$Y_t = \phi_0 + \phi_1 Y_{t-1} + \dots + \phi_p Y_{t-p} + u_t + \theta_1 u_{t-1} + \dots + \theta_q u_{t-q}$$

Để xử lý hiện tượng phương sai của phần dư thay đổi theo thời gian (hiệu ứng biến động cụm thường gặp trong chuỗi tài chính), đề tài tích hợp mô hình phương sai có điều kiện $\text{ARCH}(q)$ của Engle (1982) và mô hình tổng quát $\text{GARCH}(p, q)$ của Bollerslev (1986):

$$\sigma_t^2 = \omega + \sum_{i=1}^q \alpha_i u_{t-i}^2 + \sum_{j=1}^p \beta_j \sigma_{t-j}^2$$

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu kết hợp phương pháp định tính và định lượng:

  • Phương pháp định tính: Tổng quan tài liệu học thuật trong và ngoài nước, tổng hợp diễn biến kinh tế vĩ mô và sự kiện tác động đến thị trường chứng khoán Việt Nam qua các thời kỳ.
  • Phương pháp định lượng: Thực hiện theo quy trình chuẩn 4 bước của Box-Jenkins trên phần mềm EViews 10:
    1. Nhận dạng mô hình: Kiểm tra tính dừng thông qua đồ thị, lược đồ hàm tự tương quan (ACF), hàm tự tương quan riêng phần (PACF) và kiểm định nghiệm đơn vị Augmented Dickey-Fuller (ADF Test).
    2. Ước lượng tham số: Ước lượng các mô hình $\text{ARIMA}(p, d, q)$ bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất có điều kiện (Gauss-Newton / Marquardt). Lựa chọn mô hình tối ưu dựa trên việc tối thiểu hóa các tiêu chí thông tin: Akaike Information Criterion (AIC), Schwarz Information Criterion (SIC) và Hannan-Quinn Criterion (HQIC).
    3. Kiểm tra chẩn đoán: Kiểm định tính độc lập ngẫu nhiên của phần dư bằng kiểm định tương quan chuỗi Breusch-Godfrey LM Test, kiểm tra phân phối xác suất phần dư và kiểm định hiệu ứng $\text{ARCH}$ Heteroskedasticity Test.
    4. Đánh giá dự báo: Sử dụng các đại lượng thống kê gồm Sai số tuyệt đối trung bình (MAE), Căn bậc hai sai số bình phương trung bình (RMSE), Hệ số bất bình đẳng Theil (Theil Inequality Coefficient) để đo lường độ chính xác dự báo trong mẫu và ngoài mẫu.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Một số vấn đề lý thuyết

Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý luận về thị trường chứng khoán, chỉ số thị trường và toán kinh tế lượng ứng dụng cho chuỗi thời gian:

  • Làm rõ bản chất của chứng khoán (tính thanh khoản, tính sinh lời, tính rủi ro) và 5 chức năng cốt lõi của TTCK đối với nền kinh tế.
  • Trình bày 5 phương pháp xây dựng chỉ số giá chứng khoán quốc tế: phương pháp Paasche (áp dụng cho VN-Index, S&P 500, KOSPI), phương pháp Laspeyres (DAX), phương pháp Fisher, phương pháp số bình quân giản đơn (DJIA, Nikkei 225) và phương pháp bình quân nhân giản đơn (Value Line).
  • Trình bày chi tiết lý thuyết chuỗi thời gian, hậu quả của hiện tượng hồi quy giả mạo (spurious regression) khi sử dụng chuỗi không dừng, và phương pháp lấy sai phân bậc $d$ để chuyển đổi chuỗi $I(d)$ về chuỗi dừng $I(0)$.
  • Tổng quan các công trình nghiên cứu thực nghiệm liên quan:
    • Nghiên cứu trong nước: Trung và cộng sự (2010) dự báo VN-Index với $\text{ARIMA}(0,1,1)$; Gương (2012) khai phá dữ liệu với EViews; Dũng (2012) dự báo lạm phát với $\text{ARIMA}(13,1,1)$; Bách (2010) kết hợp $\text{ARIMA}$ và $\text{ARCH/GARCH}$ trên hai sàn HOSE và HNX.
    • Nghiên cứu quốc tế: Radha (2004) ứng dụng $\text{ARMA-GARCH}$ dự báo lãi suất MIBOR; Natalia và cộng sự (2005) kiểm định hiệu quả thị trường Nga; Tatyana (2010) dự báo giá dầu thô Brent và WTI; Pawan (2002) dự báo biến động S&P 500 bằng $\text{EGARCH}$.

Chương 2: Chỉ số chứng khoán VN-Index và diễn biến thị trường chứng khoán Việt Nam giai đoạn 2010-2021

Chương 2 tập trung phân tích thực trạng phát triển của TTCK Việt Nam và biến động của chỉ số VN-Index gắn liền với các điều kiện kinh tế vĩ mô:

  • Tác động của các nhân tố vĩ mô như lãi suất điều hành, lạm phát, tỷ giá hối đoái, chính sách tài khóa và dòng vốn đầu tư gián tiếp nước ngoài (FII) tới cung cầu chứng khoán.
  • Diễn biến thị trường qua các giai đoạn lịch sử:
    • Giai đoạn 2000–2008: Sự bùng nổ sau khi Việt Nam gia nhập WTO (2006) và làn sóng cổ phần hóa doanh nghiệp nhà nước (2007), tiếp sau đó là sự sụt giảm sâu do cuộc khủng hoảng tài chính toàn cầu 2008.
    • Giai đoạn 2009–2014: Thị trường phục hồi nhờ các gói kích cầu kinh tế nhưng đà tăng trưởng chịu sự chi phối bởi tiến trình tái cơ cấu hệ thống ngân hàng và xử lý nợ xấu.
    • Giai đoạn nghiên cứu 2015–2021: Thị trường bước vào chu kỳ tăng trưởng mạnh mẽ về quy mô thanh khoản và số lượng doanh nghiệp niêm yết quy mô lớn; vượt qua giai đoạn sụt giảm đầu năm 2020 do dịch COVID-19 để bứt phá lên các vùng đỉnh mới nhờ dòng tiền từ nhà đầu tư F0 trong nước.

Chương 3: Ứng dụng mô hình ARIMA vào dự báo chỉ số VN-Index trong ngắn hạn

Chương 3 là nội dung thực nghiệm định lượng chính của khóa luận với 1.688 phiên quan sát:

  • Kiểm định tính dừng chuỗi gốc: Kết quả kiểm định ADF cho chuỗi giá trị VN-Index (PRICE) có thống kê $t = -0.9196$ với $p\text{-value} = 0.9196 > 0.05$. Giá trị tuyệt đối của $t$ nhỏ hơn các giá trị tới hạn tại mức ý nghĩa 1%, 5% và 10%, do đó chấp nhận giả thiết $H_0$, chuỗi gốc không dừng và có nghiệm đơn vị.
  • Biến đổi sai phân bậc 1: Tiến hành lấy sai phân bậc nhất của chuỗi dữ liệu (DPRICE). Kiểm định ADF cho thấy thống kê $t = -26.05669$ với $p\text{-value} < 0.0001$, bác bỏ $H_0$. Chuỗi sai phân bậc nhất dừng tại mức ý nghĩa 1%, xác định bậc tích hợp $d = 1$.
  • Ước lượng và lựa chọn mô hình ARIMA: Tác giả tiến hành thử nghiệm và ước lượng hàng loạt cấu trúc $\text{ARIMA}(p, 1, q)$ với $p, q \in {0, 1, 2}$.
Mô hình Tiêu chí AIC Tiêu chí SIC Kiểm định tự tương quan phần dư Breusch-Godfrey (p-value) Kết luận về phần dư
$\text{ARIMA}(1,1,0)$ 7.504951 7.511394 0.0068 Có tự tương quan
$\text{ARIMA}(2,1,0)$ 7.500331 7.509995 0.0093 Có tự tương quan
$\text{ARIMA}(0,1,1)$ 7.503685 7.510127 0.0147 Có tự tương quan
$\text{ARIMA}(1,1,1)$ 7.504414 7.514078 0.0112 Có tự tương quan
$\text{ARIMA}(1,1,2)$ 7.499935 7.512820 0.8850 Không có tự tương quan (Nhiễu trắng)
$\text{ARIMA}(2,1,1)$ 7.500880 7.513765 0.0087 Có tự tương quan
$\text{ARIMA}(2,1,2)$ 7.501980 7.518086 0.8739 Không có tự tương quan
  • Mô hình $\text{ARIMA}(1,1,2)$ được lựa chọn vì đạt giá trị AIC nhỏ nhất (7.499935), các hệ số ước lượng có ý nghĩa thống kê và kiểm định Breusch-Godfrey cho $p\text{-value} = 0.8850 > 0.05$ (chấp nhận giả thiết phần dư không có tự tương quan, đạt điều kiện nhiễu trắng).
  • Kiểm định hiệu ứng ARCH: Thực hiện kiểm định ARCH-LM trên phần dư của $\text{ARIMA}(1,1,2)$ tại các độ trễ từ 1 đến 6. Tại độ trễ 6, biến $\text{RESID}^2(-6)$ không còn ý nghĩa thống kê ($p > 0.05$), xác định mô hình tồn tại hiệu ứng ARCH bậc 5.
  • Mở rộng mô hình GARCH: Để kiểm soát phương sai sai số thay đổi mà không làm suy giảm bậc tự do, tác giả ước lượng các dạng $\text{GARCH}(p, q)$. Kết quả so sánh cho thấy mô hình $\text{GARCH}(1,1)$ đạt tiêu chuẩn tối ưu với $\text{AIC} = 7.048483$, các hệ số ARCH và GARCH đều có ý nghĩa thống kê tại mức 5%, tổng các hệ số nhỏ hơn 1 (đảm bảo tính dừng của phương sai có điều kiện) và kiểm định ARCH-LM sau ước lượng cho thấy phần dư không còn phương sai thay đổi ($p\text{-value} > 0.05$).

Kết quả và đóng góp

Kết quả thực nghiệm

  1. Hiệu quả dự báo trong mẫu: Mô hình $\text{ARIMA}(1,1,2)$ mô phỏng sát xu hướng vận động của chuỗi chỉ số thực tế trong giai đoạn 2015–2021 với các chỉ số sai số:
    • Căn bậc hai sai số bình phương trung bình (RMSE): $10.27036$
    • Sai số tuyệt đối trung bình (MAE): $6.5533$
    • Hệ số bất bình đẳng Theil: xấp xỉ $0.000$ (cho thấy mức độ khớp của mô hình rất cao)
  2. Hiệu quả dự báo ngoài mẫu: Kết quả dự báo điểm ngoài mẫu cho các phiên giao dịch từ ngày 08/10/2021 đến 15/10/2021 đạt độ chính xác cao, bám sát các mức điểm thực tế của sàn HOSE (giá trị thực tế phiên 08/10/2021 đạt 1365.812 điểm nằm trong khoảng tin cậy 95% của mô hình).
  3. So sánh với GARCH: Việc kết hợp mô hình $\text{GARCH}(1,1)$ giúp cải thiện đáng kể chỉ tiêu AIC từ mức $7.499935$ xuống $7.048483$, khắc phục triệt để hiện tượng biến động phương sai của chuỗi tài chính.

Đóng góp của đề tài

  • Cung cấp một quy trình thực nghiệm chuẩn tắc về kinh tế lượng chuỗi thời gian, từ khâu xử lý tính dừng, nhận dạng cấu trúc trễ, chẩn đoán phần dư đến kiểm định và khắc phục hiệu ứng biến động phương sai có điều kiện.
  • Khẳng định tính thích hợp của việc áp dụng lớp mô hình Box-Jenkins kết hợp mô hình họ ARCH/GARCH trong việc phân tích và dự báo định lượng ngắn hạn chỉ số VN-Index tại thị trường chứng khoán Việt Nam.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của đề tài

  • Đặc điểm dữ liệu: Chuỗi dữ liệu theo ngày giao dịch bị gián đoạn ngắt quãng bởi các kỳ nghỉ cuối tuần, nghỉ lễ, Tết kéo dài, làm giảm tính liên tục và tính ổn định của chuỗi quan sát.
  • Bản chất mô hình: Mô hình $\text{ARIMA}$ và $\text{GARCH}$ thuần túy là các mô hình chuỗi thời gian đơn biến, chỉ dựa trên quy luật vận động của dữ liệu quá khứ mà chưa tích hợp được các biến số kinh tế vĩ mô bên ngoài (lạm phát, lãi suất, tỷ giá) cũng như các cú sốc thông tin bất thường hay yếu tố tâm lý hành vi của nhà đầu tư.
  • Phạm vi dự báo: Mô hình chỉ đạt độ chính xác cao trong các khoảng thời gian dự báo ngắn hạn; khi khoảng cách dự báo càng xa, sai số lũy kế tăng nhanh khiến độ tin cậy suy giảm.

Hướng nghiên cứu tiếp theo

  • Xây dựng mô hình $\text{ARIMA}$ đa biến ($\text{ARIMAX}$) hoặc mô hình Vectơ tự hồi quy ($\text{VAR}$) có bổ sung các biến ngoại sinh như tỷ giá USD/VND, lãi suất liên ngân hàng, giá vàng, chỉ số CPI.
  • Thử nghiệm chuyển đổi tần suất dữ liệu từ chuỗi ngày sang chuỗi tuần, tháng hoặc quý để kiểm tra tính ổn định và khả năng lọc nhiễu của mô hình.
  • Ứng dụng các biến thể bất đối xứng của mô hình GARCH (như $\text{EGARCH}$, $\text{TGARCH}$) với các giả định phân phối xác suất khác nhau (phân phối Student-$t$, phân phối GED) nhằm đo lường phản ứng bất đối xứng của thị trường trước các cú sốc tin tức tiêu cực và tích cực.

Giá trị tham khảo

Đề tài là tài liệu tham khảo hữu ích cho:

  • Sinh viên và học viên: Thuộc các chuyên ngành Toán Kinh tế, Kinh tế lượng ứng dụng, Tài chính - Ngân hàng, Phân tích dữ liệu tài chính cần tài liệu hướng dẫn quy trình thực hành phân tích chuỗi thời gian trên EViews 10.
  • Nhà đầu tư và chuyên viên phân tích định lượng (Quant): Tham khảo phương pháp xây dựng mô hình dự báo dao động điểm số ngắn hạn và quản trị rủi ro biến động phương sai trên thị trường chứng khoán.
  • Nội dung tham khảo trọng tâm: Toàn bộ Chương 3 và phần Phụ lục thống kê là phần mẫu mực về quy trình kiểm định nghiệm đơn vị ADF, bảng so sánh tiêu chí AIC/SIC cho các bậc $p, d, q$, các lệnh chẩn đoán tự tương quan phần dư Breusch-Godfrey và kiểm định phương sai thay đổi ARCH.

Câu hỏi thường gặp

1. Dữ liệu nghiên cứu của đề tài được thu thập trong khoảng thời gian nào và có bao nhiêu quan sát?
Dữ liệu chỉ số VN-Index được thu thập theo ngày giao dịch trong giai đoạn từ ngày 05/01/2015 đến ngày 07/10/2021 từ website cophieu68, bao gồm tổng cộng 1.688 quan sát mẫu.

2. Kết quả kiểm định tính dừng (ADF test) đối với chuỗi gốc và chuỗi sai phân bậc nhất ra sao?
Chuỗi gốc (PRICE) có thống kê ADF $t = -0.9196$ với $p\text{-value} = 0.9196 > 0.05$, kết luận chuỗi không dừng. Chuỗi sau khi lấy sai phân bậc 1 (DPRICE) có thống kê ADF $t = -26.05669$ với $p\text{-value} < 0.0001$, kết luận chuỗi dừng ở mức ý nghĩa 1% ($d = 1$).

3. Vì sao mô hình ARIMA(1,1,2) được lựa chọn là mô hình tối ưu nhất trong các mô hình thử nghiệm?
Mô hình $\text{ARIMA}(1,1,2)$ thỏa mãn đồng thời các tiêu chí: tối thiểu hóa chỉ số $\text{AIC} = 7.499935$, các hệ số ước lượng có ý nghĩa thống kê, thỏa mãn điều kiện dừng và quan trọng nhất là phần dư không có tự tương quan (kiểm định Breusch-Godfrey có $p\text{-value} = 0.8850 > 0.05$, đạt tính chất nhiễu trắng).

4. Tại sao tác giả cần ước lượng bổ sung mô hình GARCH(1,1) sau khi đã có ARIMA(1,1,2)?
Do kiểm định Heteroskedasticity Test ARCH trên phần dư của mô hình $\text{ARIMA}(1,1,2)$ cho thấy có hiện tượng phương sai sai số thay đổi bậc 5. Tác giả sử dụng mô hình $\text{GARCH}(1,1)$ để khắc phục hiện tượng này, đưa chỉ tiêu AIC giảm sâu xuống $7.048483$ và loại bỏ hoàn toàn tính ARCH của phần dư ($p\text{-value} > 0.05$).

5. Kết quả dự báo ngoài mẫu của mô hình được thực hiện trong giai đoạn nào và đạt độ tin cậy ra sao?
Dự báo ngoài mẫu được thực hiện cho các phiên giao dịch từ ngày 08/10/2021 đến ngày 15/10/2021. Kết quả dự báo bám rất sát giá trị thực tế của thị trường, sai số dự báo thấp và giá trị thực tế nằm hoàn toàn trong khoảng tin cậy 95% của mô hình.

Kết luận

Chuyên đề tốt nghiệp "Ứng dụng mô hình ARIMA vào dự báo chỉ số VN-Index trong ngắn hạn" của tác giả Nguyễn Thị Thu Hằng đã giải quyết trọn vẹn bài toán mô hình hóa chuỗi thời gian tài chính trên thị trường chứng khoán Việt Nam giai đoạn 2015–2021. Thông qua quy trình thực nghiệm nghiêm ngặt của phương pháp Box-Jenkins kết hợp kiểm định biến động phương sai GARCH trên EViews 10, đề tài xác định mô hình $\text{ARIMA}(1,1,2)$ và $\text{GARCH}(1,1)$ là các công cụ định lượng có độ chính xác cao trong việc dự báo ngắn hạn chỉ số VN-Index. Kết quả nghiên cứu đóng góp cả về mặt lý luận phương pháp lẫn giá trị thực tiễn cho công tác phân tích đầu tư và quản trị rủi ro tài chính.