Luận Văn: Nghiên Cứu Chi Tiết Về Hàm Và Giao Thức Mật Mã

Khám phá nghiên cứu chi tiết về hàm và giao thức mật mã trong luận văn này, cung cấp kiến thức chuyên sâu và ứng dụng thực tiễn trong lĩnh vực bảo mật thông tin.

• Tác giả: Trần Hồng Thái
• Chuyên ngành: Bảo mật và phát triển công nghệ thông tin
• Đề tài: Nghiên cứu về hàm và giao thức mật mã: Phân tích chi tiết và ứng dụng
• Loại tài liệu: Nghiên cứu khoa học
• Năm xuất bản: 2004
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ THUẬT TOÁN MD4
• 1.1. Mô tả thuật toán MD4
• 1.2. Thuật toán thám MD4
• 1.3. Differential Attack Modulo 2^32 (các bước 20-35 của MD4)
• 1.4. Right Initial Value (các bước 0 - 11 của MD4)
• 1.5. Thuật toán tìm kiếm va chạm
• 2. CHƯƠNG 2: CÁC NHẬN XÉT TRONG QUÁ TRÌNH LẬP TRÌNH TẤN CÔNG MD4

Tóm tắt

I. Hàm mật mã và giao thức mật mã

Hàm mật mã và giao thức mật mã là hai khái niệm cốt lõi trong lĩnh vực bảo mật thông tin. Hàm mật mã được sử dụng để mã hóa và giải mã dữ liệu, đảm bảo tính bảo mật và toàn vẹn của thông tin. Giao thức mật mã là các quy trình và quy tắc được thiết kế để thực hiện các hoạt động mã hóa và giải mã một cách an toàn. Các hàm bảo mật và giao thức bảo mật thường được kết hợp để tạo ra các hệ thống an ninh mạnh mẽ, chống lại các cuộc tấn công từ bên ngoài.

1.1. Phân tích chi tiết hàm mật mã

Phân tích chi tiết hàm mật mã là quá trình nghiên cứu và đánh giá các thuật toán mã hóa để xác định tính an toàn và hiệu quả của chúng. Các hàm mật mã như MD4, SHA-0, và SHA-1 đã được phân tích kỹ lưỡng để tìm ra các điểm yếu và lỗ hổng bảo mật. Ví dụ, thuật toán MD4 đã bị phá vỡ bởi các cuộc tấn công tìm va chạm (collision attack), cho thấy sự cần thiết của việc cải tiến và phát triển các hàm bảo mật mới.

1.2. Ứng dụng của giao thức mật mã

Giao thức mật mã được ứng dụng rộng rãi trong các hệ thống truyền thông và mạng máy tính. Chúng đảm bảo rằng dữ liệu được truyền đi một cách an toàn, không bị đánh cắp hoặc giả mạo. Các giao thức bảo mật như SSL/TLS được sử dụng để bảo vệ thông tin trong các giao dịch trực tuyến, trong khi các ứng dụng bảo mật khác như VPN giúp bảo vệ quyền riêng tư của người dùng khi truy cập internet.

II. Nghiên cứu mật mã và phân tích mật mã

Nghiên cứu mật mã là quá trình tìm hiểu và phát triển các phương pháp mã hóa mới, trong khi phân tích mật mã tập trung vào việc đánh giá và phá vỡ các hệ thống mã hóa hiện có. Cả hai lĩnh vực này đều đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao tính bảo mật của các hệ thống thông tin. Các phân tích chi tiết mật mã thường được thực hiện để xác định các lỗ hổng và điểm yếu trong các thuật toán mã hóa, từ đó đề xuất các giải pháp cải tiến.

2.1. Phương pháp nghiên cứu mật mã

Phương pháp nghiên cứu mật mã bao gồm việc thiết kế và thử nghiệm các thuật toán mã hóa mới. Các nhà nghiên cứu thường sử dụng các kỹ thuật toán học và lý thuyết thông tin để tạo ra các hàm mật mã an toàn và hiệu quả. Ví dụ, các hàm băm dựa trên mã khối đã được nghiên cứu và phát triển để đảm bảo tính toàn vẹn của dữ liệu.

2.2. Phân tích và đánh giá mật mã

Phân tích và đánh giá mật mã là quá trình kiểm tra các thuật toán mã hóa để xác định tính an toàn của chúng. Các cuộc tấn công như tấn công va chạm (collision attack) và tấn công vi sai (differential attack) thường được sử dụng để đánh giá độ mạnh của các hàm mật mã. Kết quả của các phân tích này giúp các nhà nghiên cứu cải tiến và phát triển các thuật toán mã hóa mới, đảm bảo tính bảo mật cao hơn.

III. Ứng dụng mật mã trong thực tế

Ứng dụng mật mã trong thực tế bao gồm việc sử dụng các hàm mật mã và giao thức mật mã để bảo vệ thông tin trong các hệ thống máy tính và mạng. Các ứng dụng bảo mật như mã hóa dữ liệu, xác thực người dùng, và bảo vệ quyền riêng tư đều dựa trên các nguyên lý của mật mã học. Các giao thức bảo mật như SSL/TLS và IPsec được sử dụng rộng rãi để bảo vệ thông tin trong các giao dịch trực tuyến và truyền thông mạng.

3.1. Mã hóa dữ liệu và xác thực

Mã hóa dữ liệu là một trong những ứng dụng mật mã phổ biến nhất, giúp bảo vệ thông tin khỏi các cuộc tấn công từ bên ngoài. Các hàm mật mã như AES và RSA được sử dụng để mã hóa dữ liệu, đảm bảo rằng chỉ có người nhận hợp lệ mới có thể giải mã và truy cập thông tin. Xác thực người dùng cũng là một ứng dụng quan trọng của mật mã, giúp đảm bảo rằng chỉ có người dùng hợp lệ mới có thể truy cập vào các hệ thống và tài nguyên.

3.2. Bảo vệ quyền riêng tư và an ninh mạng

Bảo vệ quyền riêng tư là một trong những mục tiêu chính của ứng dụng mật mã. Các giao thức bảo mật như VPN và Tor được sử dụng để bảo vệ quyền riêng tư của người dùng khi truy cập internet. An ninh mạng cũng là một lĩnh vực quan trọng, nơi các hàm mật mã và giao thức mật mã được sử dụng để bảo vệ các hệ thống mạng khỏi các cuộc tấn công từ bên ngoài, đảm bảo tính toàn vẹn và bảo mật của dữ liệu.

Nội dung chính

Báo Cáo Nghiên Cứu Chuyên Sâu Về Hàm Băm Và Giao Thức Mật Mã: Phân Tích Thám Mã MD4, Va Chạm Vi Sai SHA-0 Và Ứng Dụng An Toàn Mạng IP

---

Tóm tắt nghiên cứu (200-250 từ)

Báo cáo nghiên cứu thuộc Chương trình KH&CN cấp Nhà nước KC-01 (Đề tài KC-01-01: "Nghiên cứu một số vấn đề bảo mật và phát triển công nghệ thông tin an toàn thông tin cho các mạng dùng và truyền thông giao thức liên mạng máy tính IP") tập trung giải quyết bài toán cốt lõi: Đánh giá độ an toàn thực tế và cơ chế thám mã đối với các hàm băm mật mã chuẩn (MD4, SHA-0, SHA-1), cùng khả năng ứng dụng hàm nén trong mã hóa khối và giao thức bảo mật mạng IP.

Về phương pháp luận, nghiên cứu kết hợp giữa lý thuyết thám mã vi sai modulo $2^{32}$, kỹ thuật xấp xỉ tiếp tục (continuous approximation), mô hình hóa hệ phương trình phi tuyến nhiều ẩn và kiểm nghiệm thực nghiệm trên máy tính 32-bit.

Kết quả chính:

• Hiệu chỉnh thành công các sai sót toán học trong tài liệu quốc tế của Hans Dobbertin, đề xuất thuật toán cải tiến sinh số ngẫu nhiên thời gian thực và tìm thấy các cặp va chạm thực tế của MD4 chỉ trong ~1 giờ 15 phút.
• Đề xuất vector vi sai mở rộng $\Delta_{19}$ mới cho MD4 với xác suất thành công $2^{-32}$.
• Làm sáng tỏ cơ chế tấn công vi sai trên SHA-0 của Chabaud & Joux với độ phức tạp $2^{61}$ (vượt trội so với $2^{80}$ của tấn công Birthday Paradox) và chứng minh vai trò kháng vi sai của phép quay bit trong SHA-1.
• Phân tích tính khả nghịch của hàm nén để phát triển mã khối SHACAL.

Nghiên cứu cung cấp cơ sở khoa học quan trọng cho việc loại bỏ các chuẩn băm suy yếu và định hình kiến trúc bảo mật trên mạng IP.

---

Bối cảnh và tầm quan trọng (300-350 từ)

Trong kỷ nguyên phát triển mạnh mẽ của giao thức liên mạng IP, tính toàn vẹn thông điệp, chữ ký số và xác thực trao đổi khóa đóng vai trò huyết mạch trong việc bảo vệ dữ liệu truyền dẫn. Phần lớn các giao thức bảo mật Internet (như IPsec, SSL/TLS, SSH) thời kỳ này đều dựa trên cấu trúc Merkle–Damgård của các hàm băm họ MD4 (MD4, MD5, SHA-0, SHA-1).

Tuy nhiên, khoảng trống nghiên cứu (research gap) lớn tồn tại khi các công bố quốc tế mang tính đột phá (như công trình của Hans Dobbertin trên MD4 hay Chabaud & Joux trên SHA-0) chỉ dừng lại ở mô tả lý thuyết vắn tắt, chứa đựng các lỗi in ấn toán học và chưa có quy trình kiểm chứng thực nghiệm độc lập tại Việt Nam. Bên cạnh đó, việc hiểu rõ bản chất triệt tiêu sai sai khác vi sai trong các hàm phi tuyến (IF, MAJ) và phép cộng số học có nhớ (ADD) vẫn là thách thức phức tạp.

Đề tài KC-01-01 ra đời mang tính thời sự cấp thiết, không chỉ giúp các nhà nghiên cứu trong nước làm chủ các kỹ thuật giải mã học thuật cao cấp mà còn cung cấp luận cứ thực tiễn để đánh giá vòng đời an toàn của các thuật toán mật mã quốc gia. Việc vạch trần các điểm yếu cấu trúc của MD4 và SHA-0 giúp cộng đồng kỹ thuật chủ động phòng ngừa các cuộc tấn công giả mạo chữ ký số, hợp đồng điện tử và chứng chỉ xác thực, đồng thời mở đường cho việc nghiên cứu triển khai các tiêu chuẩn mật mã thế hệ mới.

---

Methodology và approach (350-400 từ)

Nghiên cứu sử dụng phương pháp luận kết hợp giữa phân tích đại số vi sai, mô phỏng xác suất Monte Carlo và thực nghiệm phần mềm tối ưu hóa:

1. Phân rã bài toán thám mã MD4 thành 3 giai đoạn

• Giai đoạn 1 - Tấn công vi sai modulo $2^{32}$ (Bước 20 đến 35): Xác định sự sai khác thanh ghi $\Delta_i$ sao cho đạt $\Delta_{35} = 0$ với xác suất cao nhất ($p \approx 2^{-22}$).
• Giai đoạn 2 - Tìm hầu va chạm bên trong (Inner Almost-Collision, Bước 12 đến 19): Khử các biến trung gian để thiết lập hệ 16 phương trình phi tuyến với 20 ẩn số, sử dụng kỹ thuật xấp xỉ liên tục để tìm bộ tham số cơ sở.
• Giai đoạn 3 - Xác định giá trị khởi tạo chính xác (Right Initial Value, Bước 0 đến 11): Tính toán ngược để đưa trạng thái ban đầu về đúng giá trị vector khởi tạo chuẩn ($IV_0$).

2. Cải tiến giải thuật Heuristic trong thực thi MD4

• Sửa lỗi công thức toán học: Đính chính các biểu thức gán logic và đảo dấu trong công trình gốc của Dobbertin (biểu thức 22, 24, 25).
• Kiểm soát cửa sổ tìm kiếm: Giới hạn thời gian tìm kiếm lân cận cơ sở trong vòng 2 giây, ngăn chặn thuật toán rơi vào nhánh lặp vô hạn.
• Entropy động: Khởi tạo "mầm khóa" (seed) cho bộ sinh số ngẫu nhiên dựa trên đồng hồ hệ thống độ phân giải nanogiây để đảm bảo tính phân tán mẫu.

3. Phân tích mô hình hóa họ SHA (SHI1 $\rightarrow$ SHI2 $\rightarrow$ SHI3 $\rightarrow$ SHA-0)

• SHI1 (Tuyến tính hóa hoàn toàn): Sử dụng lý thuyết mã tuyến tính để xác định mặt che xáo trộn (perturbative mask $M_0$) có trọng số Hamming thấp.
• SHI2 (Tích hợp hàm logic phi tuyến IF, MAJ): Đánh giá xác suất chuyển trạng thái qua từng bit độc lập.
• SHI3 (Tích hợp phép cộng ADD có nhớ): Thiết lập các ràng buộc triệt tiêu bit nhớ tại các vị trí bit 1, 6 và 31.

---

Phát hiện chính (400-450 từ)

Nghiên cứu mang lại 5 phát hiện cốt lõi có giá trị khoa học và thực tiễn cao:

1. Khả năng tạo va chạm thực tế trên MD4 trong thời gian cực ngắn

Nhóm nghiên cứu đã lập trình thực nghiệm thành công thuật toán thám mã bằng ngôn ngữ C trên máy tính Dell 350MHz. Với thuật toán cải tiến, thời gian tìm ra một "hầu va chạm bên trong" chỉ mất trung bình 1 giờ 15 phút, từ đó dễ dàng sinh ra hàng loạt cặp thông điệp 512-bit có cùng giá trị băm MD4 (Common Message Digest). Nghiên cứu cũng thực nghiệm thành công kịch bản tấn công sửa đổi giá cả trên bản hợp đồng thương mại điện tử mà không làm thay đổi giá trị băm.

Cặp va chạm mẫu tìm được trong nghiên cứu:
- Message 1: 0xa4bf59ec 0x4f2e8c73 ... 0x5d0bdf18 ... 0x9cc4d49c
- Message 2: 0xa4bf59ec 0x4f2e8c73 ... 0x5d0bdf19 ... 0x9cc4d49c
=> Cùng Message Digest: 0x6d0938b9 0xd74dd4fe 0x96eaaad3 0xa1b649ec

2. Mở rộng không gian tấn công MD4 với bộ vi sai mới

Bằng thực nghiệm ước lượng xác suất trên $10^7$ mẫu thử, nghiên cứu phát hiện và chứng minh thành công một vector vi sai hoàn toàn mới: $$\Delta_{19} = (-1 \ll 23, 1 \ll 25, 0, 0)$$ Đạt xác suất thành công tích lũy $p \approx 2^{-32}$, mở ra hướng tấn công tổng quát hóa không phụ thuộc vào đường dẫn vi sai duy nhất của Dobbertin.

3. Giải mã cấu trúc điểm yếu của SHA-0 với độ phức tạp $2^{61}$

Nghiên cứu chứng minh rằng trên hàm mở rộng $E_0$ của SHA-0, tồn tại từ mã trọng số thấp (chỉ 27 bit). Khi kết hợp mặt che vi sai toàn cục với các kỹ thuật triệt tiêu nhớ ở bit 31, độ phức tạp để tìm va chạm đầy đủ 80 vòng của SHA-0 giảm xuống còn $2^{61}$ thao tác hàm nén — thấp hơn rất nhiều so với ngưỡng $2^{80}$ của tấn công nghịch lý ngày sinh cổ điển. Ngoài ra, va chạm từng phần trên 35 vòng đầu có thể đạt được với xác suất chỉ từ $2^{-14}$ đến $2^{-22}$.

4. Vai trò bảo vệ quyết định của phép quay bit trong SHA-1

Khảo sát hàm mở rộng $E_1$ của SHA-1 cho thấy phép quay trái 1 bit ($ROL_1$) đã làm xáo trộn và đan xen các bit giữa các vòng. Kết quả là không tồn tại từ mã có trọng số nhỏ hơn 100 trong $E_1$. Do mỗi bit xáo trộn làm giảm xác suất đi ít nhất $1/4$, cấu trúc mở rộng của SHA-1 đã vô hiệu hóa hoàn toàn phương pháp tấn công vi sai cục bộ áp dụng trên SHA-0.

5. Khả thi hóa chế độ mã hóa khối SHACAL

Khảo sát tính khả nghịch từng bước của hàm nén 80 vòng SHA-1 cho phép xây dựng mã khối SHACAL-1 (khối 160-bit, khóa 512-bit) và SHACAL-2 (khối 256-bit, khóa 512-bit) nộp cho dự án tiêu chuẩn hóa châu Âu NESSIE.

---

Đóng góp khoa học (250-300 từ)

• Về mặt lý thuyết: Hoàn thiện và chuẩn hóa cơ sở toán học của kỹ thuật thám mã vi sai modulo $2^{32}$ cho các cấu trúc băm họ MD4/SHA. Cung cấp bảng tính xác suất chuyển trạng thái chi tiết dựa trên phân tích tương quan bit giữa các phép toán logic Boolean và số học modulo.
• Về mặt phương pháp luận: Đề xuất giải pháp giải hệ phương trình phi tuyến nhiều ẩn thông qua chiến lược xấp xỉ liên tục có giới hạn thời gian (bounded-time search window) kết hợp quản lý entropy ngẫu nhiên thời gian thực.
• Về mặt ứng dụng thực tiễn: Cung cấp bộ công cụ và mã nguồn kiểm thử độ an toàn của hàm băm, trực tiếp chứng minh các rủi ro giả mạo thông điệp trong giao thức mạng IP (chữ ký số, chứng chỉ X.509, trao đổi khóa IKE).
• Định hướng chính sách & tiêu chuẩn: Đưa ra khuyến nghị khoa học chuẩn xác cho việc loại bỏ MD4, cảnh báo điểm yếu của SHA-0/MD5, duy trì sử dụng có kiểm soát SHA-1 và định hướng chuyển dịch lên họ SHA-2 trong hạ tầng an toàn thông tin quốc gia.

---

Đối tượng quan tâm (200-250 từ)

• Nhà nghiên cứu Mật mã học & Toán tin: Nguồn tài liệu tham khảo chuyên sâu về phân tích vi sai, cấu trúc Merkle–Damgård, lý thuyết mã tuyến tính áp dụng trong thám mã và kỹ thuật xử lý phi tuyến.
• Kỹ sư An toàn thông tin & Phát triển phần mềm: Hiểu rõ bản chất toán học của các cuộc tấn công va chạm để thiết kế các cơ chế kiểm tra tính toàn vẹn, thẩm định chữ ký số và lựa chọn thuật toán phù hợp trong các giao thức mạng IP (TLS, IPsec, SSH).
• Chuyên gia Hoạch định Chính sách & Tiêu chuẩn An ninh mạng: Cơ sở thực tế để ban hành các quy định về tiêu chuẩn kỹ thuật mật mã mật khẩu, chứng thực số và lộ trình nâng cấp các giải pháp an ninh thông tin trong các cơ quan, tổ chức nhà nước.

---

FAQ (Câu hỏi thường gặp) (250-300 từ)

1. Phát hiện quan trọng nhất của nghiên cứu này là gì?

Đó là việc chứng minh thực nghiệm thành công sự sụp đổ hoàn toàn về tính kháng va chạm của MD4 (tìm ra va chạm trong ~1h15m), làm rõ cơ chế toán học khiến SHA-0 bị tấn công ở độ phức tạp $2^{61}$, và giải thích chính xác tại sao phép quay bit trong SHA-1 lại ngăn chặn được dạng tấn công này.

2. Phương pháp nghiên cứu trong báo cáo có gì đặc biệt?

Nghiên cứu kết hợp khéo léo giữa phương pháp xấp xỉ liên tục giải hệ 16 phương trình phi tuyến 20 ẩn số với việc tối ưu hóa thuật toán tìm kiếm cục bộ (giới hạn thời gian 2 giây, thay đổi seed liên tục theo nanogiây), giải quyết triệt để vấn đề thuật toán bị "treo" nhiều ngày trong các nghiên cứu trước đó.

3. Kết quả nghiên cứu có thể tổng quát hóa (generalize) không?

Hoàn toàn có thể. Phương pháp luận phân tích vi sai từng bước modulo $2^{32}$, phân rã mặt che xáo trộn và kỹ thuật triệt tiêu nhớ áp dụng được cho hầu hết các hàm băm cấu trúc Merkle-Damgård như RIPEMD, HAVAL, SHA-2 và các thuật toán mã khối xây dựng từ hàm nén (SHACAL).

4. Hướng nghiên cứu tiếp theo (Next Steps) là gì?

Nghiên cứu các kỹ thuật thám mã tiên tiến hơn như tấn công đường hầm (tunneling), kỹ thuật phân tích vi sai trung hòa bit (neutral bits) để tiếp tục thách thức độ an toàn của SHA-1 và nghiên cứu tiêu chuẩn băm SHA-2, SHA-3.

5. Ứng dụng thực tiễn lớn nhất của đề tài là gì?

Trực tiếp nâng cao năng lực thẩm định an toàn các giao thức bảo mật mạng IP tại Việt Nam, cảnh báo sớm nguy cơ mất an toàn trong các hệ thống ký số sử dụng hàm băm cũ, và đề xuất ứng dụng mã khối SHACAL trong mã hóa dữ liệu tốc độ cao.

---

Kết luận (150 từ)

Báo cáo nghiên cứu thuộc Đề tài KC-01-01 là một công trình khoa học chuyên sâu, kết hợp chặt chẽ giữa phân tích toán học hàn lâm và thực nghiệm công nghệ thông tin. Nghiên cứu đã làm sáng tỏ các cơ chế thám mã vi sai phức tạp trên MD4, SHA-0, hiệu chỉnh các sai sót học thuật quốc tế và tìm ra các cặp va chạm thực tế phục vụ cảnh báo bảo mật. Những đóng góp này đặt nền tảng phương pháp luận vững chắc cho công tác nghiên cứu mật mã, đánh giá lỗ hổng giao thức mạng IP và định hướng tiêu chuẩn hóa an toàn thông tin tại Việt Nam trong giai đoạn phát triển mới.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Ch−¬ng tr×nh KC-01: §Ò tµi KC-01-01: Nghiªn cøu khoa häc Nghiªn cøu mét sè vÊn ®Ò b¶o mËt vµ ph¸t triÓn c«ng nghÖ th«ng tin an toµn th«ng tin cho c¸c m¹ng dïng vµ truyÒn th«ng giao thøc liªn m¹ng m¸y tÝnh IP Phô lôc: Mét sè nghiªn cøu vÒ hµm b¨m vµ giao thøc mËt m· Hµ NéI-2004 Môc lôc Trang Nghiªn cøu vÒ th¸m m· MD4, TrÇn Hång Th¸i 1 Va ch¹m vi sai cña SHA-0, Florent Chaboud vµ Antoiene Joux, Crypto’98 31 Ph©n tÝch SHA-1 trong chÕ ®é m· ho¸, Helena Handchuh, Lars R. Robshaw, CT-RSA 2001 C¸c hµm b¨m dùa trªn m· khèi: ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ, Bart Preneel, RenÐ 64 Govaerts, Joã Vandewalle, CRYPTO’93 Nguyªn t¾c thiÕt kÕ cho hµm b¨m, Ivan Bjerre Damgard, Eurocrypt’91 75 Hµm b¨m nhanh an toµn dùa trªn m· söa sai, Lars Knudsen vµ Bart 87 Preneel, Crypto’97 §é mËt cña hµm b¨m lÆp dùa trªn m· khèi, Walter Hohl, Xuejia Lai, 102 Thomas Meier, Christian Waldvogel, Crypto 93 Ph©n phèi vµ tho¶ thuËn kho¸, NguyÔn Quèc Toµn 115 X¸c thùc vµ trao ®æi kho¸ cã x¸c thùc, Whitfield Diffie, Paul C. Van 123 Oorschot vµ Michael J. Wierner, Design, Codes and Cryptography, 192 CËp nhËt th«ng tin vÒ hµm b¨m SHA-1 145 NGHIÊN CỨU VỀ THÁM Mà MD4 Trần Hồng Thái I.

MÔ TẢ THUẬT TOÁN MD4 Thuật toán MD4 lấy một đầu vào là một message có độ dài bất kỳ và đầu ra là một “tóm lược thông báo” (message digest), còn được gọi là “fingerprint”. Nó được thiết kế khá gọn và nhanh trên máy 32-bit. Mô tả thuật toán Giả sử chúng ta có một message với độ dài là b-bit là đầu vào và chúng ta muốn tìm tóm lược thông báo (message digest) của nó. Ở đây b là một số nguyên dương bất kỳ, có thể bằng 0, hoặc lớn bất kỳ.

Ở đây chúng ta sử dụng các thuật ngữ sau: ‘word’ là biến 32 bit, byte là 8 bit. Quá trình tính tóm lược thông báo này được thực hiện qua 5 bước sau: Bước 1: Thêm vào các bit đệm (Padding bits) Thông điệp được mở rộng bằng việc thêm các “bit đệm” sao cho độ dài (theo bit) của nó đồng dư với 448 (modulo 512). Việc này sẽ đảm bảo khi thêm 64 bit (độ dài - được trình bày sau) nữa, thì độ dài thông điệp là bội của 512. Việc đệm được thực hiện như sau: một bit ‘1’ được nối với thông điệp và sau đó là các bit ‘0’ cho đến khi độ dài thông điệp đồng dư với 448.

Bước 2: Thêm độ dài thông điệp (Length) Độ dài thông điệp trước khi mở rộng b được biểu diễn bởi một số 64 bit (gồm 2 word) sẽ được thêm vào thông điệp sau bước 1 (theo thứ tự word thấp trước). Lúc này độ dài thông điệp là bội của 512 bit (16 word 32 bit). Ký hiệu message kết quả là M[0 … N-1], N là bội của 512. Bước 3: Khởi tạo bộ đệm MD Bốn biến A, B, C, D (là các thanh ghi 32 bit) được dùng để tính “message digest”.

Chúng được khởi tạo bằng các giá trị sau ở dạng Hexa, theo thứ tự các byte thấp trước: word A: 01 23 45 67 word B: 89 ab cd ef word C: fe dc ba 98 word D: 76 54 32 10 Bước 4: Xử lý thông điệp (message) theo từng khối 16-words 1 Trước tiên ta định nghĩa 3 hàm, mỗi hàm lấy 3 word (32 bit) làm đầu vào và đưa ra một từ 32 bit: F(X,Y,Z) = XY v not(X)Z G(X,Y,Z) = XY v XZ v YZ H(X,Y,Z) = X xor Y xor Z Trong đó: XY là phép ‘and’ bit của X và Y, not(X) là phép lấy bù bit của X, X xor Y là phép cộng modulo 2 theo bit của X và Y, X v Y là phép toán OR (hoặc) bit của X và Y.