Ch−¬ng tr×nh KC-01: §Ò tµi KC-01-01: Nghiªn cøu khoa häc Nghiªn cøu mét sè vÊn ®Ò b¶o mËt vµ ph¸t triÓn c«ng nghÖ th«ng tin an toµn th«ng tin cho c¸c m¹ng dïng vµ truyÒn th«ng giao thøc liªn m¹ng m¸y tÝnh IP Phô lôc: Mét sè nghiªn cøu vÒ hµm b¨m vµ giao thøc mËt m· Hµ NéI-2004 Môc lôc Trang Nghiªn cøu vÒ th¸m m· MD4, TrÇn Hång Th¸i 1 Va ch¹m vi sai cña SHA-0, Florent Chaboud vµ Antoiene Joux, Crypto’98 31 Ph©n tÝch SHA-1 trong chÕ ®é m· ho¸, Helena Handchuh, Lars R. Robshaw, CT-RSA 2001 C¸c hµm b¨m dùa trªn m· khèi: ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ, Bart Preneel, RenÐ 64 Govaerts, Joã Vandewalle, CRYPTO’93 Nguyªn t¾c thiÕt kÕ cho hµm b¨m, Ivan Bjerre Damgard, Eurocrypt’91 75 Hµm b¨m nhanh an toµn dùa trªn m· söa sai, Lars Knudsen vµ Bart 87 Preneel, Crypto’97 §é mËt cña hµm b¨m lÆp dùa trªn m· khèi, Walter Hohl, Xuejia Lai, 102 Thomas Meier, Christian Waldvogel, Crypto 93 Ph©n phèi vµ tho¶ thuËn kho¸, NguyÔn Quèc Toµn 115 X¸c thùc vµ trao ®æi kho¸ cã x¸c thùc, Whitfield Diffie, Paul C. Van 123 Oorschot vµ Michael J. Wierner, Design, Codes and Cryptography, 192 CËp nhËt th«ng tin vÒ hµm b¨m SHA-1 145 NGHIÊN CỨU VỀ THÁM Mà MD4 Trần Hồng Thái I.
MÔ TẢ THUẬT TOÁN MD4 Thuật toán MD4 lấy một đầu vào là một message có độ dài bất kỳ và đầu ra là một “tóm lược thông báo” (message digest), còn được gọi là “fingerprint”. Nó được thiết kế khá gọn và nhanh trên máy 32-bit. Mô tả thuật toán Giả sử chúng ta có một message với độ dài là b-bit là đầu vào và chúng ta muốn tìm tóm lược thông báo (message digest) của nó. Ở đây b là một số nguyên dương bất kỳ, có thể bằng 0, hoặc lớn bất kỳ.
Ở đây chúng ta sử dụng các thuật ngữ sau: ‘word’ là biến 32 bit, byte là 8 bit. Quá trình tính tóm lược thông báo này được thực hiện qua 5 bước sau: Bước 1: Thêm vào các bit đệm (Padding bits) Thông điệp được mở rộng bằng việc thêm các “bit đệm” sao cho độ dài (theo bit) của nó đồng dư với 448 (modulo 512). Việc này sẽ đảm bảo khi thêm 64 bit (độ dài - được trình bày sau) nữa, thì độ dài thông điệp là bội của 512. Việc đệm được thực hiện như sau: một bit ‘1’ được nối với thông điệp và sau đó là các bit ‘0’ cho đến khi độ dài thông điệp đồng dư với 448.
Bước 2: Thêm độ dài thông điệp (Length) Độ dài thông điệp trước khi mở rộng b được biểu diễn bởi một số 64 bit (gồm 2 word) sẽ được thêm vào thông điệp sau bước 1 (theo thứ tự word thấp trước). Lúc này độ dài thông điệp là bội của 512 bit (16 word 32 bit). Ký hiệu message kết quả là M[0 … N-1], N là bội của 512. Bước 3: Khởi tạo bộ đệm MD Bốn biến A, B, C, D (là các thanh ghi 32 bit) được dùng để tính “message digest”.
Chúng được khởi tạo bằng các giá trị sau ở dạng Hexa, theo thứ tự các byte thấp trước: word A: 01 23 45 67 word B: 89 ab cd ef word C: fe dc ba 98 word D: 76 54 32 10 Bước 4: Xử lý thông điệp (message) theo từng khối 16-words 1 Trước tiên ta định nghĩa 3 hàm, mỗi hàm lấy 3 word (32 bit) làm đầu vào và đưa ra một từ 32 bit: F(X,Y,Z) = XY v not(X)Z G(X,Y,Z) = XY v XZ v YZ H(X,Y,Z) = X xor Y xor Z Trong đó: XY là phép ‘and’ bit của X và Y, not(X) là phép lấy bù bit của X, X xor Y là phép cộng modulo 2 theo bit của X và Y, X v Y là phép toán OR (hoặc) bit của X và Y. Thông điệp được xử lý theo từng khối 16 word như sau: for i = 0 to N/16-1 do /* Copy block i into X. */ for j = 0 to 15 do set X[j] to M[i*16 +j] end /* Save A as AA, B as BB, C as CC, D as DD */ AA = A; BB = B; CC = C; DD = D; /* Round 1 */ /* Ký hiệu [abcd k s] là phép toán sau: a = (a + F(b,c,d) + X[k]) <<< s Thực hiện 16 lần như sau. */ [ABCD 0 3]; [DABC 1 7]; [CDAB 2 11]; [BCDA 3 19]; [ABCD 4 3]; [DABC 5 7]; [CDAB 6 11]; [BCDA 7 19]; [ABCD 8 3]; [DABC 9 7]; [CDAB 10 11]; [BCDA 11 19]; [ABCD 12 3]; [DABC 13 7]; [CDAB 14 11]; [BCDA 15 19]; /* Round 2 */ /* Ký hiệu [abcd k s] là phép toán sau: a = (a + G(b,c,d) + X[k] + 5A82799) <<< s */ [ABCD 0 3]; [DABC 4 5]; [CDAB 8 9]; [BCDA 12 13]; [ABCD 1 3]; [DABC 5 5]; [CDAB 9 9]; [BCDA 13 13]; [ABCD 2 3]; [DABC 6 5]; [CDAB 10 9]; [BCDA 14 13]; [ABCD 3 3]; [DABC 7 5]; [CDAB 11 9]; [BCDA 15 13]; /* Round 3 */ /* Ký hiệu [abcd k s] là phép toán sau: a = (a + H(b,c,d) + X[k] + 6ed9eba1) <<< s */ [ABCD 0 3]; [DABC 8 9]; [CDAB 4 11]; [BCDA 12 13]; [ABCD 2 3]; [DABC 10 9]; [CDAB 6 11]; [BCDA 14 13]; [ABCD 1 3]; [DABC 9 9]; [CDAB 5 11]; [BCDA 13 13]; [ABCD 3 3]; [DABC 11 9]; [CDAB 7 11]; [BCDA 15 13]; 2 A = A + AA; B = B + BB; C = C + CC; D = D + DD; end; /* of loop on i */ Bước 5: Kết quả đầu ra (output) Bản tóm lược thông điệp (message digest) là nội dung các thanh ghi A, B, C, D theo thứ tự từ byte thấp của A đến byte cao của D.
Mã nguồn của MD4 Chúng tôi đã download mã nguồn của thuật toán mã hoá MD4 trên Internet. Chương trình khá nhỏ gọn, gồm 3 file là global.c - mã nguồn của MD4. Chúng tôi đã đọc hiểu mã nguồn của MD4 và thử nghiệm nhỏ như sau: thực hiện băm một xâu có độ dài nhỏ hơn 448 bit 1000000 lần trên máy Dell 350MHz. Thời gian tính toán này là II.
THUẬT TOÁN THÁM MD4 Tác giả của thuật toán thám MD4 là Hans Dobbertin với bài “Cryptanalysis of MD4” - năm 1997. Thuật toán MD4 được Rivest đề nghị năm 1990 và 2 năm sau là RIPEMD được thiết kế mạnh hơn MD4. Năm 1995, tác giả đã tìm ra một tấn công chống lại 2 vòng của RIPEMD. Phương pháp này được bổ sung và có thể sử dụng cho tấn công đủ 3 vòng của MD4.
Theo tác giả thì thuật toán này có thể tìm ra “va chạm” (collision) cho MD4 chỉ trong một vài giây trên một máy PC. Đặc biệt tác giả đã đưa ra một ví dụ rất cụ thể có tính thực hành và thuyết phục cao bằng việc tìm ra va chạm của thông điệp có ý nghĩa. Kết quả chính của bài báo này là khẳng định “MD4 là không phải hàm hash không va chạm”. Thuật toán này là kiểu tấn công tìm collision: tức là biết giá trị khởi đầu IVo, tìm các thông điệp X và X’ sao cho hash(IVo, X) = hash(IVo, X’).
Tóm tắt thuật toán do Dobbertin trình bày.1 Ký hiệu và qui ước sử dụng cho thuật toán Tất cả các biến và hằng số được sử dụng đều là các số 32 bit. Các số hạng được biểu diễn theo modulo 232. Các ký hiệu ^, v, ⊕ và ¬ lần lượt là các phép toán AND, OR, XOR và lấy phần bù theo bit. Với một từ W - 32 bit, W<<32 ký hiệu của phép dịch vòng trái W đi s vị trí (với 0 ≤ s ≤ 32).
Và -W<<s viết tắt cho -(W<<s). ~ ~ Ký hiệu X=(Xi), i<16 là toàn bộ 16 words (512 bits) và X = ( X i ) i <16 được thiết lập như sau: 3 ~ X i = X i, với i ≠ 12. ~ X 12 = X 12 + 1 ~ Việc chọn X 12 = X12 +1 là vì X12 xuất hiện ở vòng 1 và vòng 2 với khoảng cách ngắn nhất so với các Xi khác. ~ Bài toán đặt ra là: làm thế nào để tìm X sao cho giá trị băm MD4 của X, X trùng ~ nhau, nghĩa là compress(IVo; X) = compress(IVo; X ).
Tấn công được chia thành 3 phần, mỗi phần ta chỉ xét một đoạn của hàm nén. Với n < m < 48, có công thức sau: compress nm (( A, B, C , D); X Ψ ( n ). X Ψ ( m ) ) = ( A' , B' , C ' , D' ) là đoạn của hàm nén từ bước thứ n tới bước m, mà ψ(i) là ánh xạ sao cho giá trị của Xψ(i) được sử dụng ở bước thứ i của hàm nén. Nghĩa là tính compress nm với giá trị ban đầu (A, B, C, D) và từ bước thứ n đến m, tương ứng sử dụng các từ đầu vào Xψ(n) … Xψ(m), và kết quả ra là (A’, B’, C’, D’) là nội dung của 4 thanh ghi sau bước m.
Đôi khi để đơn giản chúng ta viết X thay cho Xψ(n) … Xψ(m). Một dạng công thức khác cũng được sử dụng: (Ai, Bi, Ci, Di) là nội dung của các thanh ghi sau bước thứ i. Thiết lập: ~ ~ ~ ~ ∆ i = ( Ai − A i , Bi − B i , C i − C i , Di − D i ) Chú ý rằng mỗi bước chỉ có nội dung một thanh ghi bị thay đổi.2 Tìm Inner Almost-Collision (các bước từ 12 - 19 của MD4) (tạm dịch là “hầu va chạm bên trong”) Chú ý rằng X12 xuất hiện 1 lần trong mỗi vòng là trong các bước 12, 19, 35. X và ~ X có va chạm nếu và chỉ nếu ∆35 = 0, bởi X12 xuất hiện trong bước 35 lần cuối cùng.
Để điều này xảy ra chúng ta cần chọn các giá trị sao cho ∆19 = (0, 1<<25, -1<<5, 0) (*) ~ Điều này có nghĩa là đầu ra của compress 12 19 cho X và X là gần bằng nhau. Lý do để chọn giá trị này sẽ được trình bày rõ ràng hơn trong phần tiếp theo. Gọi (A, B, C, D) là giá trị khởi đầu của compress 12 19. 4 Để đơn giản, ta sử dụng các ký hiệu sau: A* = A19, B* = B19, …, U = A12, V=D13, ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ W=C14, Z = B15, U = A12 , V = D13 , W = C 14 , Z = B 15.
K1=0x5a82799 là hằng số sử dụng trong vòng 2 của MD4. ~ ~ Ở đây chúng ta cần B * + 1 << 25 = B * , C* + 1<<5 = C * .