Luận văn thạc sĩ: Ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình truyền nhiệt 2 chiều

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào trong giải phương trình truyền nhiệt 2 chiều, mang lại giải pháp hiệu quả.

• Tác giả: Phạm Thanh Hải
• Người hướng dẫn: Ts. Vũ Đức Thái
• Trường học: Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin & Truyền Thông - Đại Học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Khoa Học Máy Tính
• Đề tài: Nghiên Cứu Ứng Dụng Công Nghệ Mạng Nơ Ron Tế Bào Vào Giải Phương Trình Truyền Nhiệt 2 Chiều
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: VẤN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT BẰNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO
• 1.1. Giới thiệu về phương trình đạo hàm riêng
• 1.2. Các khái niệm cơ bản về phương trình đạo hàm riêng
• 1.3. Phân loại các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập
• 1.4. Phương pháp sai phân Taylor
• 1.5. Bài toán sai phân
• 1.6. Phương trình truyền nhiệt 2 chiều
• 1.7. Công nghệ mạng nơ ron tế bào
• 1.7.1. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào
• 1.7.2. Kiến trúc chuẩn về công nghệ mạng nơ ron tế bào
• 1.7.3. Các dạng kiến trúc mạng CNN
• 1.7.4. Một số ứng dụng của công nghệ CNN
• 2. CHƯƠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT HAI CHIỀU
• 2.1. Mối quan hệ giữa mạng CNN và phương trình đạo hàm riêng
• 2.2. Phương pháp giải phương trình đạo hàm riêng bằng công nghệ mạng nơ ron tế bào
• 2.3. Mẫu và thiết kế mẫu
• 2.4. Ứng dụng máy tính CNN-UM trong một số bài toán đơn giản
• 2.5. Sự ổn định của mạng CNN
• 2.6. Phương trình truyền nhiệt hai chiều và các ràng buộc
• 2.7. Thành lập phương trình truyền nhiệt
• 2.8. Điều kiện ban đầu và điều kiện biên
• 2.9. Giải phương trình truyền nhiệt 2 chiều bằng CNN
• 2.10. Phân tích sai phân Taylor phương trình truyền nhiệt hai chiều
• 2.11. Thiết kế mẫu CNN cho phương trình truyền nhiệt hai chiều
• 2.12. Kiến trúc điện tử của mạng nơ ron giải phương trình truyền nhiệt hai chiều
• 2.13. CÀI ĐẶT MÔ PHỎNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT HAI CHIỀU
• 2.13.1. Xây dựng bài toán
• 2.13.2. Các kết quả tính toán
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào trong giải phương trình truyền nhiệt 2 chiều

Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào (CNN) trong việc giải quyết các bài toán truyền nhiệt 2 chiều đang trở thành một xu hướng quan trọng trong lĩnh vực khoa học máy tính và vật lý. Mạng nơron tế bào cung cấp một phương pháp hiệu quả để mô phỏng và giải quyết các phương trình đạo hàm riêng phức tạp. Việc áp dụng công nghệ này không chỉ giúp tăng tốc độ tính toán mà còn cải thiện độ chính xác của các kết quả. Bài viết này sẽ đi sâu vào các khía cạnh chính của việc ứng dụng mạng nơron tế bào trong giải phương trình truyền nhiệt.

1.1. Khái niệm cơ bản về mạng nơron tế bào

Mạng nơron tế bào là một cấu trúc mạng lưới gồm nhiều tế bào, mỗi tế bào có khả năng xử lý thông tin và tương tác với các tế bào lân cận. Các tế bào này hoạt động như một hệ thống phi tuyến, cho phép mô phỏng các hiện tượng vật lý phức tạp như truyền nhiệt.

1.2. Tầm quan trọng của phương trình truyền nhiệt 2 chiều

Phương trình truyền nhiệt 2 chiều mô tả sự phân bố nhiệt độ trong không gian và thời gian. Việc giải quyết phương trình này là rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực như kỹ thuật, vật lý và khoa học vật liệu. Sử dụng mạng nơron tế bào giúp cải thiện khả năng giải quyết các bài toán này một cách nhanh chóng và hiệu quả.

II. Vấn đề và thách thức trong giải phương trình truyền nhiệt 2 chiều

Giải phương trình truyền nhiệt 2 chiều gặp nhiều thách thức, đặc biệt là trong việc xác định các điều kiện biên và điều kiện ban đầu. Các phương pháp truyền thống thường không đáp ứng được yêu cầu về tốc độ và độ chính xác trong các ứng dụng thực tế. Do đó, việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào trở nên cần thiết để giải quyết những vấn đề này.

2.1. Các vấn đề trong phương pháp truyền thống

Phương pháp truyền thống như phương pháp sai phân và phương pháp phần tử hữu hạn thường gặp khó khăn trong việc xử lý các bài toán phi tuyến và điều kiện biên phức tạp. Điều này dẫn đến thời gian tính toán lâu và độ chính xác không cao.

2.2. Thách thức trong việc áp dụng mạng nơron tế bào

Mặc dù mạng nơron tế bào có nhiều ưu điểm, nhưng việc thiết kế và tối ưu hóa kiến trúc mạng vẫn là một thách thức lớn. Cần phải tìm ra các tham số tối ưu để đảm bảo mạng hoạt động hiệu quả trong việc giải quyết phương trình truyền nhiệt.

III. Phương pháp giải phương trình truyền nhiệt bằng mạng nơron tế bào

Phương pháp giải phương trình truyền nhiệt bằng mạng nơron tế bào bao gồm việc xây dựng mô hình mạng và áp dụng các thuật toán học sâu để tối ưu hóa quá trình tính toán. Mạng nơron tế bào cho phép mô phỏng các hiện tượng vật lý một cách chính xác và nhanh chóng.

3.1. Xây dựng mô hình mạng nơron tế bào

Mô hình mạng nơron tế bào được xây dựng dựa trên các nguyên lý vật lý của truyền nhiệt. Mỗi tế bào trong mạng sẽ đại diện cho một điểm trong không gian, và các kết nối giữa các tế bào sẽ mô phỏng sự truyền nhiệt giữa chúng.

3.2. Thuật toán học sâu trong mạng nơron tế bào

Các thuật toán học sâu như học có giám sát và không giám sát được áp dụng để tối ưu hóa quá trình tính toán. Điều này giúp cải thiện độ chính xác và tốc độ giải quyết các bài toán truyền nhiệt phức tạp.

IV. Ứng dụng thực tiễn của mạng nơron tế bào trong truyền nhiệt

Mạng nơron tế bào đã được áp dụng thành công trong nhiều lĩnh vực như kỹ thuật, vật lý và khoa học vật liệu. Các ứng dụng này không chỉ giúp giải quyết các bài toán truyền nhiệt mà còn mở ra hướng đi mới cho nghiên cứu và phát triển công nghệ.

4.1. Ứng dụng trong kỹ thuật

Trong kỹ thuật, mạng nơron tế bào được sử dụng để mô phỏng và tối ưu hóa các quy trình sản xuất, giúp tiết kiệm thời gian và chi phí. Việc áp dụng công nghệ này đã mang lại nhiều lợi ích cho ngành công nghiệp.

4.2. Ứng dụng trong nghiên cứu vật liệu

Mạng nơron tế bào cũng được sử dụng để nghiên cứu các tính chất vật lý của vật liệu mới. Việc mô phỏng truyền nhiệt giúp các nhà nghiên cứu hiểu rõ hơn về hành vi của vật liệu dưới các điều kiện khác nhau.

V. Kết luận và tương lai của nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào

Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào trong giải phương trình truyền nhiệt 2 chiều mở ra nhiều cơ hội mới cho các nghiên cứu trong tương lai. Công nghệ này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác mà còn tăng tốc độ tính toán, đáp ứng nhu cầu ngày càng cao trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ.

5.1. Tương lai của mạng nơron tế bào trong nghiên cứu

Với sự phát triển không ngừng của công nghệ, mạng nơron tế bào hứa hẹn sẽ trở thành một công cụ quan trọng trong nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn. Các nghiên cứu tiếp theo sẽ tập trung vào việc tối ưu hóa kiến trúc mạng và phát triển các thuật toán mới.

5.2. Kết luận về ứng dụng mạng nơron tế bào

Mạng nơron tế bào đã chứng minh được tiềm năng của mình trong việc giải quyết các bài toán truyền nhiệt phức tạp. Việc tiếp tục nghiên cứu và phát triển công nghệ này sẽ mang lại nhiều lợi ích cho các lĩnh vực khoa học và công nghệ trong tương lai.

Trích đoạn nội dung tài liệu

i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGÀNH KHOA HỌC MÁY TÍNH NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT 2 CHIỀU Học viên: PHẠM THANH HẢI Giáo viên hƣớng dẫn: TS. VŨ ĐỨC THÁI THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu đƣợc trình bày trong luận văn là hoàn toàn trung thực, không vi phạm bất cứ điều gì trong luật sở hữu trí tuệ và pháp luật Việt Nam. Nếu sai, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trƣớc pháp luật. Thái nguyên, ngày 14 tháng 4 năm 2016 Tác giả luận văn Phạm Thanh Hải Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] iii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới thầy giáo, TS. Vũ Đức Thái, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn và tạo mọi điều kiện cho tôi trong suốt quá trình làm luận văn tốt nghiệp. Tôi xin cảm ơn các thầy, cô giáo đã giảng dạy tôi trong suốt thời gian học tập tại trƣờng và các cán bộ Phòng Đào tạo đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, bạn bè và tập thể lớp Cao học K13C đã cổ vũ động viên tôi hoàn thành tốt luận văn của mình. Tuy đã có những cố gắng nhất định nhƣng do thời gian và trình độ có hạn nên luận văn này còn nhiều thiếu sót và hạn chế nhất định. Kính mong nhận đƣợc sự góp ý của thầy cô và các bạn. Thái nguyên, ngày 14 tháng 4 năm 2016 Học viên Phạm Thanh Hải Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN. ii LỜI CẢM ƠN . iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT . iii DANH MỤC CÁC BẢNG. vi DANH MỤC CÁC HÌNH . vii MỤC LỤC . iii MỞ ĐẦU . 1 CHƢƠNG 1 VẤN ĐỀ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT BẰNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO . Giới thiệu về phƣơng trình đạo hàm riêng . Các khái niệm cơ bản về phƣơng trình đạo hàm riêng . Phân loại các phƣơng trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập . Phƣơng pháp sai phân Taylor. Bài toán sai phân . Phƣơng trình truyền nhiệt 2 chiều . Công nghệ mạng nơron tế bào . Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào.2 Kiến trúc chuẩn về công nghệ mạng nơ ron tế bào. Các dạng kiến trúc mạng CNN . Một số ứng dụng của công nghệ CNN . 20 CHƢƠNG 2 GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT HAI CHIỀU . Mối quan hệ giữa mạng CNN và phƣơng trình đạo hàm riêng [12]. Phƣơng pháp giải phƣơng trình đạo hàm riêng bằng công nghệ mạng nơ ron tế bào . Mẫu và thiết kế mẫu . 28 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Ứng dụng máy tính CNN-UM trong một số bài toán đơn giản . Sự ổn định của mạng CNN . Phƣơng trình truyền nhiệt hai chiều và các ràng buộc. Thành lập phƣơng trình truyền nhiệt . Điều kiện ban đầu và điều kiện biên . Giải phƣơng trình truyền nhiệt 2 chiều bằng CNN. Phân tích sai phân Taylor phƣơng trình truyền nhiệt hai chiều . Thiết kế mẫu CNN cho phƣơng trình truyền nhiệt hai chiều . Kiến trúc điện tử cuả mạng nơ ron giải phƣơng trình truyền nhiệt hai chiều . CÀI ĐẶT MÔ PHỎNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT HAI CHIỀU . Xây dựng bài toán . Các kết quả tính toán . 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO . 71 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network Công nghệ mạng nơron tế bào PDE Partial Difference Equation Phƣơng trình đạo hàm riêng Ma trận cổng logic lập trình FPGA Field Programmable Logic Array đƣợc VLSI Very Large Scale Intergrated Chip tích hợp mật độ cao VHDL Very High Description Language Ngôn ngữ đặc tả phần cứng dù Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] vi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3. Giá trị ban đầu của nhiệt độ trong tấm phẳng thực nghiệm .2: Giá trị của các điểm biên đƣợc xác định . Giá trị của các điểm biên đƣợc xác định . Kết quả tính toán sau 10 giây.4 Giá trị nhiệt độ sau 10 giây . Giá trị của các điểm biên đƣợc xác định .5 : Giá trị nhiệt độ sau 5 giây . Giá trị của các điểm biên đƣợc xác định . Giá trị của các điểm biên đƣợc xác định . Kết quả tính toán sau 10 giây . 67 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] vii DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Kiến trúc CNN chuẩn.2: Kiến trúc làm việc của mạng CNN .3 Một số kiến trúc CNN không chuẩn .4 Kiến trúc CNN hai chiều 3 lớp .5: CNN không gian bất biến với 3 láng giềng .6 Mô tả cấu trúc tƣơng tác của CNN tổng quát .7: CNN hồi tiếp bằng 0: C(0,B,z) .8: Mạch điện của CNN có hồi tiếp bằng 0 C(0,B,z) .9: CNN đầu vào bằng 0, C(A,0,z) .10: Mạch điện CNN đầu vào bằng 0:C(A,0,z).1: Mạch CNN hai lớp. Lớp u có ảnh hƣởng đến lớp v .2: Lƣới sai phân 2 chiều .3: Mô hình mạch cho bài toán giải hệ PDE .4: Kiến trúc tế bào mở rộng thêm vào 3 khối (LLM, GW, GCL) .5: Tế bào mở rộng có thêm hai khối cell khác nhau .6 Thủ tục SUBSET nhƣ một hàm .7: Lƣu đồ xử lý của bài toán dò biên .8: Quá trình nạp TEM1 (a,b) .9: Nạp kết quả vào LLM3 .10: Ảnh kết quả xử lý bỏ đi các điểm ảnh cô lập.11: Giá trị ban đầu của phƣơng trình .12: Ảnh kết quả nghiệm của phƣơng trình . Đặc trƣng của mạch phi tuyến tính trong mạch ô tƣơng đƣơng .14: Mạch tƣơng đƣơng vững chắc của một ô trong một nơron tế bào . 46 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] viii Hình 2.15: Các tuyến động và các điểm cân bằng của mạch tƣơng đƣơng với các giá trị khác nhau của g(t).16: Sao chép khuôn mẫu của một khối tƣơng tác toán tử.16: Sơ đồ khối CNN 2D cho giải phƣơng trình truyền nhiệt.17: Khối xử lý số học của mạng CNN giải phƣơng trình truyền nhiệt . Tấm phẳng làm thực nghiệm .2: Giá trị nhiệt độ ban đầu .3: Giá trị nhiệt độ sau 5 giây .4 Giá trị nhiệt độ sau 10 giây .5 : Giá trị nhiệt độ sau 5 giây .6 : Giá trị nhiệt độ sau 10 giây .7: Giá trị của nhiệt độ sau 5 giây .8 : Giá trị nhiệt độ sau 10 giấy . 67 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] 1 MỞ ĐẦU Trong nhiều bài toán khoa học các đại lƣợng biến thiên phức tạp theo nhiều tham số không gian, thời gian và các điều kiện ngoại cảnh. Để giải quyết các bài toán trên thƣờng đƣa đến việc giải phƣơng trình vi phân, thậm chí là phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng. Phƣơng trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác nhau nhƣ: phƣơng pháp giải tích, phƣơng pháp sai phân với các công thức sai phân đã tiến hành cài đặt trên máy vi tính. Các máy tính thông thƣờng hiện nay có thể giải đƣợc nhƣng với tốc độ hạn chế, một số trƣờng hợp không đáp ứng đƣợc với ứng dụng trong thời gian thực. Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào CNN vào giải phƣơng trình đạo hàm riêng với tốc độ cao là cần thiết và có nhiều triển vọng trong tƣơng lai đáp ứng cho các bài toán trong thời gian thực. Do đó, em đã chọn “Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình truyền nhiệt hai chiều” nhằm mục tiêu tìm hiểu công nghệ mạng nơ ron tế bào và tìm hiểu phƣơng pháp, kỹ thuật thuật thực hiện giải phƣơng trình truyền nhiệt hai chiều bằng công nghệ này. Để thực hiện mục tiêu này, đề tài này tập trung nghiên cứu các nội dung sau: Chương 1: Vấn đề giải phương trình truyền nhiệt bằng công nghệ mạng nơ ron tế bào: Nghiên cứu công nghệ mạng nơron tế bào, các phƣơng trình đạo hàm riêng, phƣơng trình truyền nhiệt hai chiều và các ứng dụng thực tiễn. Chương 2: Giải phương trình truyền nhiệt hai chiều: Đề xuất phƣơng pháp giải và xây dựng mô hình bài toán phƣơng trình truyền nhiệt hai chiều đƣợc giải bằng công nghệ mạng nơ ron tế bào. Chương 3: Mô phỏng thực nghiệm: Mô phỏng tính toán kết quả trên Matlab, đánh giá so sánh kết quả. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] 2 Luận văn nghiên cứu với mục tiêu tìm hiểu một công nghệ mới ứng dụng trong việc giải phƣơng trình đạo hàm riêng trong lĩnh vực tính toán khoa học. Đó là một nhu cầu rất quan trọng trong thời đại phát triển khoa học công nghệ ngày nay, khi mà hầu hết các hiện tƣợng lý hoá sinh trong tự nhiên đƣợc biểu diễn bởi các phƣơng trình phi tuyến phức tạp mà phƣơng trình đạo hàm riêng chiếm số lƣợng lớn. Việc giải phƣơng trình truyền nhiệt hai chiều là một ứng dụng trong lĩnh vực vật lý hiện . Trong nội dung của luận văn chắc sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong quý thầy cô và các bạn đọc quan tâm, đóng góp ý kiến, để luận văn đƣợc hoàn thiện hơn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] 3 CHƢƠNG 1 VẤN ĐỀ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT BẰNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO 1. Giới thiệu về phƣơng trình đạo hàm riêng 1. Các khái niệm cơ bản về phương trình đạo hàm riêng Định nghĩa: Phƣơng trình đạo hàm riêng là phƣơng trình có chứa đạo hàm riêng của hai hay nhiều hơn hai biến phải tìm [7,8].2) là các phƣơng trình đạo hàm riêng của hàm chƣa biết là u(x,y,z); Cấp của phƣơng trình: Là cấp của đạo hàm cấp cao nhất. Ví dụ cấp của (1.1) là cấp 1; cấp của (1. Phƣơng trình đạo hàm riêng đƣợc gọi là tuyến tính nếu hàm phải tìm và các đạo hàm của nó chỉ xuất hiện với luỹ thừa bậc nhất và không có tích của chúng với nhau.