Luận văn thạc sĩ: Ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình truyền nhiệt 2 chiều

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào trong giải phương trình truyền nhiệt 2 chiều, mang lại giải pháp hiệu quả.

• Tác giả: Phạm Thanh Hải
• Người hướng dẫn: Ts. Vũ Đức Thái
• Trường học: Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin & Truyền Thông - Đại Học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Khoa Học Máy Tính
• Đề tài: Nghiên Cứu Ứng Dụng Công Nghệ Mạng Nơ Ron Tế Bào Vào Giải Phương Trình Truyền Nhiệt 2 Chiều
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: VẤN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT BẰNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO
• 1.1. Giới thiệu về phương trình đạo hàm riêng
• 1.2. Các khái niệm cơ bản về phương trình đạo hàm riêng
• 1.3. Phân loại các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập
• 1.4. Phương pháp sai phân Taylor
• 1.5. Bài toán sai phân
• 1.6. Phương trình truyền nhiệt 2 chiều
• 1.7. Công nghệ mạng nơ ron tế bào
• 1.7.1. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào
• 1.7.2. Kiến trúc chuẩn về công nghệ mạng nơ ron tế bào
• 1.7.3. Các dạng kiến trúc mạng CNN
• 1.7.4. Một số ứng dụng của công nghệ CNN
• 2. CHƯƠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT HAI CHIỀU
• 2.1. Mối quan hệ giữa mạng CNN và phương trình đạo hàm riêng
• 2.2. Phương pháp giải phương trình đạo hàm riêng bằng công nghệ mạng nơ ron tế bào
• 2.3. Mẫu và thiết kế mẫu
• 2.4. Ứng dụng máy tính CNN-UM trong một số bài toán đơn giản
• 2.5. Sự ổn định của mạng CNN
• 2.6. Phương trình truyền nhiệt hai chiều và các ràng buộc
• 2.7. Thành lập phương trình truyền nhiệt
• 2.8. Điều kiện ban đầu và điều kiện biên
• 2.9. Giải phương trình truyền nhiệt 2 chiều bằng CNN
• 2.10. Phân tích sai phân Taylor phương trình truyền nhiệt hai chiều
• 2.11. Thiết kế mẫu CNN cho phương trình truyền nhiệt hai chiều
• 2.12. Kiến trúc điện tử của mạng nơ ron giải phương trình truyền nhiệt hai chiều
• 2.13. CÀI ĐẶT MÔ PHỎNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT HAI CHIỀU
• 2.13.1. Xây dựng bài toán
• 2.13.2. Các kết quả tính toán
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào trong giải phương trình truyền nhiệt 2 chiều

Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào (CNN) trong việc giải quyết các bài toán truyền nhiệt 2 chiều đang trở thành một xu hướng quan trọng trong lĩnh vực khoa học máy tính và vật lý. Mạng nơron tế bào cung cấp một phương pháp hiệu quả để mô phỏng và giải quyết các phương trình đạo hàm riêng phức tạp. Việc áp dụng công nghệ này không chỉ giúp tăng tốc độ tính toán mà còn cải thiện độ chính xác của các kết quả. Bài viết này sẽ đi sâu vào các khía cạnh chính của việc ứng dụng mạng nơron tế bào trong giải phương trình truyền nhiệt.

1.1. Khái niệm cơ bản về mạng nơron tế bào

Mạng nơron tế bào là một cấu trúc mạng lưới gồm nhiều tế bào, mỗi tế bào có khả năng xử lý thông tin và tương tác với các tế bào lân cận. Các tế bào này hoạt động như một hệ thống phi tuyến, cho phép mô phỏng các hiện tượng vật lý phức tạp như truyền nhiệt.

1.2. Tầm quan trọng của phương trình truyền nhiệt 2 chiều

Phương trình truyền nhiệt 2 chiều mô tả sự phân bố nhiệt độ trong không gian và thời gian. Việc giải quyết phương trình này là rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực như kỹ thuật, vật lý và khoa học vật liệu. Sử dụng mạng nơron tế bào giúp cải thiện khả năng giải quyết các bài toán này một cách nhanh chóng và hiệu quả.

II. Vấn đề và thách thức trong giải phương trình truyền nhiệt 2 chiều

Giải phương trình truyền nhiệt 2 chiều gặp nhiều thách thức, đặc biệt là trong việc xác định các điều kiện biên và điều kiện ban đầu. Các phương pháp truyền thống thường không đáp ứng được yêu cầu về tốc độ và độ chính xác trong các ứng dụng thực tế. Do đó, việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào trở nên cần thiết để giải quyết những vấn đề này.

2.1. Các vấn đề trong phương pháp truyền thống

Phương pháp truyền thống như phương pháp sai phân và phương pháp phần tử hữu hạn thường gặp khó khăn trong việc xử lý các bài toán phi tuyến và điều kiện biên phức tạp. Điều này dẫn đến thời gian tính toán lâu và độ chính xác không cao.

2.2. Thách thức trong việc áp dụng mạng nơron tế bào

Mặc dù mạng nơron tế bào có nhiều ưu điểm, nhưng việc thiết kế và tối ưu hóa kiến trúc mạng vẫn là một thách thức lớn. Cần phải tìm ra các tham số tối ưu để đảm bảo mạng hoạt động hiệu quả trong việc giải quyết phương trình truyền nhiệt.

III. Phương pháp giải phương trình truyền nhiệt bằng mạng nơron tế bào

Phương pháp giải phương trình truyền nhiệt bằng mạng nơron tế bào bao gồm việc xây dựng mô hình mạng và áp dụng các thuật toán học sâu để tối ưu hóa quá trình tính toán. Mạng nơron tế bào cho phép mô phỏng các hiện tượng vật lý một cách chính xác và nhanh chóng.

3.1. Xây dựng mô hình mạng nơron tế bào

Mô hình mạng nơron tế bào được xây dựng dựa trên các nguyên lý vật lý của truyền nhiệt. Mỗi tế bào trong mạng sẽ đại diện cho một điểm trong không gian, và các kết nối giữa các tế bào sẽ mô phỏng sự truyền nhiệt giữa chúng.

3.2. Thuật toán học sâu trong mạng nơron tế bào

Các thuật toán học sâu như học có giám sát và không giám sát được áp dụng để tối ưu hóa quá trình tính toán. Điều này giúp cải thiện độ chính xác và tốc độ giải quyết các bài toán truyền nhiệt phức tạp.

IV. Ứng dụng thực tiễn của mạng nơron tế bào trong truyền nhiệt

Mạng nơron tế bào đã được áp dụng thành công trong nhiều lĩnh vực như kỹ thuật, vật lý và khoa học vật liệu. Các ứng dụng này không chỉ giúp giải quyết các bài toán truyền nhiệt mà còn mở ra hướng đi mới cho nghiên cứu và phát triển công nghệ.

4.1. Ứng dụng trong kỹ thuật

Trong kỹ thuật, mạng nơron tế bào được sử dụng để mô phỏng và tối ưu hóa các quy trình sản xuất, giúp tiết kiệm thời gian và chi phí. Việc áp dụng công nghệ này đã mang lại nhiều lợi ích cho ngành công nghiệp.

4.2. Ứng dụng trong nghiên cứu vật liệu

Mạng nơron tế bào cũng được sử dụng để nghiên cứu các tính chất vật lý của vật liệu mới. Việc mô phỏng truyền nhiệt giúp các nhà nghiên cứu hiểu rõ hơn về hành vi của vật liệu dưới các điều kiện khác nhau.

V. Kết luận và tương lai của nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào

Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào trong giải phương trình truyền nhiệt 2 chiều mở ra nhiều cơ hội mới cho các nghiên cứu trong tương lai. Công nghệ này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác mà còn tăng tốc độ tính toán, đáp ứng nhu cầu ngày càng cao trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ.

5.1. Tương lai của mạng nơron tế bào trong nghiên cứu

Với sự phát triển không ngừng của công nghệ, mạng nơron tế bào hứa hẹn sẽ trở thành một công cụ quan trọng trong nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn. Các nghiên cứu tiếp theo sẽ tập trung vào việc tối ưu hóa kiến trúc mạng và phát triển các thuật toán mới.

5.2. Kết luận về ứng dụng mạng nơron tế bào

Mạng nơron tế bào đã chứng minh được tiềm năng của mình trong việc giải quyết các bài toán truyền nhiệt phức tạp. Việc tiếp tục nghiên cứu và phát triển công nghệ này sẽ mang lại nhiều lợi ích cho các lĩnh vực khoa học và công nghệ trong tương lai.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Vấn đề giải phương trình truyền nhiệt bằng công nghệ mạng nơ ron tế bào: Nghiên cứu công nghệ mạng nơron tế bào, các phƣơng trình đạo hàm riêng, phƣơng trình truyền nhiệt hai chiều và các ứng dụng thực tiễn. Chương 2: Giải phương trình truyền nhiệt hai chiều: Đề xuất phƣơng pháp giải và xây dựng mô hình bài toán phƣơng trình truyền nhiệt hai chiều đƣợc giải bằng công nghệ mạng nơ ron tế bào. Chương 3: Mô phỏng thực nghiệm: Mô phỏng tính toán kết quả trên Matlab, đánh giá so sánh kết quả. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] 2 Luận văn nghiên cứu với mục tiêu tìm hiểu một công nghệ mới ứng dụng trong việc giải phƣơng trình đạo hàm riêng trong lĩnh vực tính toán khoa học.

Đó là một nhu cầu rất quan trọng trong thời đại phát triển khoa học công nghệ ngày nay, khi mà hầu hết các hiện tƣợng lý hoá sinh trong tự nhiên đƣợc biểu diễn bởi các phƣơng trình phi tuyến phức tạp mà phƣơng trình đạo hàm riêng chiếm số lƣợng lớn. Việc giải phƣơng trình truyền nhiệt hai chiều là một ứng dụng trong lĩnh vực vật lý hiện. Trong nội dung của luận văn chắc sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong quý thầy cô và các bạn đọc quan tâm, đóng góp ý kiến, để luận văn đƣợc hoàn thiện hơn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] 3 CHƢƠNG 1 VẤN ĐỀ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT BẰNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO 1.

Giới thiệu về phƣơng trình đạo hàm riêng 1. Các khái niệm cơ bản về phương trình đạo hàm riêng Định nghĩa: Phƣơng trình đạo hàm riêng là phƣơng trình có chứa đạo hàm riêng của hai hay nhiều hơn hai biến phải tìm [7,8].2) là các phƣơng trình đạo hàm riêng của hàm chƣa biết là u(x,y,z); Cấp của phƣơng trình: Là cấp của đạo hàm cấp cao nhất. Ví dụ cấp của (1.1) là cấp 1; cấp của (1. Phƣơng trình đạo hàm riêng đƣợc gọi là tuyến tính nếu hàm phải tìm và các đạo hàm của nó chỉ xuất hiện với luỹ thừa bậc nhất và không có tích của chúng với nhau.

Dạng tổng quát của phƣơng trình tuyến tích cấp hai đối với hàm hai biến x,y là:  2u  2u  2u u u A( x, y )  2 B ( x , y )  C ( x , y )  D( x, y )  E ( x, y ) F ( x, y)u  G( x, y) (1.3) x 2 xy y 2 x y Nếu G(x,y)  0 thì phƣơng trình gọi là thuần nhất, nếu không gọi là không thuần nhất. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] 4 Nghiệm của phƣơng trình đạo hàm riêng: Là mọi hàm mà khi thay nó vào phƣơng trình ta đƣợc một đồng nhất thức. Ví dụ: u(x,y) = x + y – 2z là nghiệm của (1.1), hàm u = ex+3y32z là nghiệm của phƣơng trình (1. Phân loại các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập Dạng tổng quát của phƣơng trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai, trong đó hàm u( x, y) chƣa biết phụ thuộc hai biến độc lập ( x, y) là  2u  2u  2u u u A( x, y )  2 B ( x , y )  C ( x , y )  D( x, y )  E ( x, y )  F ( x, y )u  G ( x, y ) (1.4) x 2 xy y 2 x y Ngƣời ta chứng minh đƣợc rằng mọi phƣơng trình có dạng (1.4) nhờ những phép biến đổi thích hợp có thể đƣa về một trong ba dạng sau: a) Nếu AC  B 2  0 trong một miền nào đó thì bằng các phép biến đổi thích hợp có thể đƣa phƣơng trình (1.4) trong miền ấy về dạng  2u  2u u u   D1  E1  F1u  G1 ( , ) (1.5)  2  2   Trong trƣờng hợp này phƣơng trình (1.5) gọi là phƣơng trình loại eliptic.

b) Nếu AC  B 2  0 trong một miền nào đó thì phƣơng trình (1.4) trong miền ấy có thể đƣa về dạng  2u  2u u u   D2  E2  F2 u  G2 ( , ) (1.6)  2  2   Trong trƣờng hợp này phƣơng trình (1.6) gọi là phƣơng trình loại hypebolic. c) Nếu AC  B 2  0 trong một miền nào đó thì phƣơng trình (1.4) trong miền ấy có thể đƣa về dạng  2u u u  D3  E3  F3 u  G3 ( , ) (1.7)  2   Trong trƣờng hợp này phƣơng trình (1.7) gọi là phƣơng trình loại parabolic. Phương pháp sai phân Taylor Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] 5 Trong các phần trƣớc ta đã xét các phƣơng pháp tìm nghiệm tƣờng minh của bài toán dƣới dạng các công thức sơ cấp, các tích phân hoặc các chuỗi hàm đối với một số ít trƣờng hợp [5,7]. Còn đại đa số trƣờng hợp khác, đặc biệt là đối với các bài toán có hệ số biến thiên, các bài toán phi tuyến, các bài toán trên miền bất kỳ thì nghiệm tƣờng minh của bài toán không có, hoặc có nhƣng rất phức tạp.

Trong những trƣờng hợp đó việc tính nghiệm phải dựa vào các phƣơng pháp giải gần đúng. Để giải quyết vấn đề nêu trên thì trong phạm vi bài giảng đƣa ra phƣơng pháp sai phân để giải quyết vấn đề đó. Để tiện trình bày phƣơng pháp ta xét một bài toán cụ thể sau. Đặt bài toán: Cho các số a, b với a < b.

Tìm hàm số u(x, t) thoả mãn u  2 u Lu    f ( x, t ) ( x, t )  QT (1.10) Lưới sai phân. Chọn hai số nguyên N  1 , M  1 và đặt ba h xi  a  ih i  0,1,2,.,M M Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] 6 Ta chia miền QT thành ô bởi những đƣờng thẳng x  xi , t  t j , mỗi điểm x , t  đƣợc gọi là một nút và ký hiệu là i , j . Mục tiêu của phƣơng pháp i j là tìm nghiệm gần đúng của bài toán tại các nút i , j . Trong đó: h gọi là bƣớc đi không gian.

 gọi là bƣớc đi thời gian. Tập tất cả các nút i , j  tạo thành một lƣới sai phân trên QT. Xấp xỉ các đạo hàm: Áp dụng công thức Taylor ta có u ( xi , t j 1 )  u( xi , t j 1 ) u  ( xi , t j )  o( ) (1.12) h2 x Từ đó ta thấy có nhiều cách xấp xỉ đạo hàm dẫn đến có nhiều phƣơng án khác nhau để thay thế bài toán vi phân bởi bài toán sai phân. Bài toán sai phân Bài toán đặt ra là phải tìm nghiệm gần đúng vi  u( xi , t j ).

t x Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] 7 j Để tính vi ta đƣa về bài toán sai phân sau: vij 1  vij vij1  2vij  vij1   f ( xi , t j ) i  1.13) đƣợc viết thành: h2 h 2 vij 1  (1  2 )vij   (vij1  vij1 )   f ( xi , t j ) (1.16) ta thấy nếu biết ba điểm vij1 , vij , vij1 thì tính đƣợc v ij 1 với các điều kiện đầu cho giá trị ở lớp thời gian đầu tiên j  0 , các giá trị trên biên cho ở (1.M  1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.M  Đặt   ta đƣa hệ về dạng sau: h2  vij11  (1  2 )vij 1   vij11  vij   f ( xi , t j 1 ) i  1.vNj 11  vNj 1  gb (t j 1 ) j  0.M 1 j 1 j 1 Từ hệ trên ta thấy nếu biết vi j thì ta tính đƣợc vi 1 , vi , vij11 với vi0  g ( xi ). Việc giải hệ này đƣợc thực hiện bằng phƣơng pháp truy đuổi ba đƣờng chéo. Phƣơng trình truyền nhiệt 2 chiều Phương trình nhiệt: Là một phƣơng trình đạo hàm riêng miêu tả sự biến thiên của nhiệt độ trên một miền cho trƣớc qua thời gian [7,8]. Mô tả bài toán: Giả sử ta có một hàm số u miêu tả nhiệt độ tại bất kì vị trí (x, y) nào đó.

Hàm số này sẽ thay đổi theo thời gian khi nhiệt truyền đi ra khắp không gian. Phƣơng trình nhiệt đƣợc sử dụng để xác định sự thay đổi của hàm số u theo thời gian. Một trong những tính chất của phƣơng trình nhiệt là định luật maximum nói rằng giá trị lớn nhất của u hoặc là ở thời gian trƣớc đó hoặc là ở cạnh biên của miền đang xét. Điều này đại khái nói rằng nhiệt độ hoặc nhiệt độ đến từ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] 9 một nguồn nào đó hoặc là từ thời gian trƣớc đó chứ không đƣợc tạo ra từ không có gì cả.

Đây là một tính chất của phƣơng trình vi phân parabolic và không khó chứng minh. Một tính chất khác nữa là ngay cả nếu nhƣ u không liên tục tại thời gian khởi đầu t = t0, thì nhiệt độ sẽ ngay lập tức trơn ngay tức khắc sau đó cho các giá trị t > t0. Chẳng hạn, nếu một thanh kim loại có nhiệt độ 0 và một thanh khác có nhiệt độ 100 và đƣợc gắn với nhau đầu này với đầu kia, thì ngay lập tức nhiệt độ tại điểm nối là 50 và đồ thị của nhiệt độ chạy trơn từ 0 đến 100. Về mặt vật lý điều này là không thể đƣợc, vì nhƣ vậy là thông tin đƣợc truyền đi với vận tốc vô hạn, sẽ phá vỡ luật nhân quả.

Đây là một tính chất của phƣơng trình nhiệt hơn là bản thân của sự truyền nhiệt. Tuy nhiên, cho nhiều mục đích thực tế, sự khác nhau là có thể bỏ qua. Phƣơng trình nhiệt đƣợc sử dụng trong xác suất và để diễn tả bƣớc ngẫu nhiên (random walks). Nó cũng đƣợc áp dụng trong toán tài chính vì lý do này.

Bài toán vật lý và phương trình: Biểu diễn đồ họa cho nghiệm của một phƣơng trình nhiệt 1D.