chương 1 này chúng ta đã xem xét các đặc tính cơ bản của kênh vô tuyến. Ta thấy kênh Gauss mang tính cộng tính nên khá đơn giản, ít ảnh hưởng đến kênh truyền và việc xử lí cũng rất dễ dàng. Trong khi đó kênh fading rất LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 9 phức tạp. Kênh vô tuyến trên thực tế là kết hợp của cả Gauss và fading.
Từ những tìm hiểu trong chương này, chúng ta có những kiến thức để nghiên cứu về các kĩ thuật áp dụng trong kênh vô tuyến. LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10 Chương 2: Ma trận kênh MIMO Đối với hệ thống nhiều anten phát, nhiều anten thu (MIMO), đặc trưng của kênh truyền chính là ma trận kênh H. Chương này sẽ trình bày về các đặc điểm, thuộc tính của ma trận kênh H giới hạn với fading phẳng. Việc mở rộng đến kênh MIMO chọn lọc tần số là phức tạp hơn và được phát triển từ kênh MIMO fading phẳng.
Mô hình MIMO tổng quát [4] Mô hình kênh MIMO tổng quát gồm nt anten phát và nr anten thu: h11 Tx1 Rx1 h22 Tx2 Rx2 Máy thu Máy phát hnr1 h1n t hnrnt Tx n t Rx n r Hình 2.1: Mô hình kênh MIMO với nt anten phát và nr anten thu. Ma trận kênh H cho mô hình MIMO với nt anten phát và nr anten thu được biểu diễn như sau: h11 h12 h1n t h h 22 h 2n H 21 t (2.1) h hn 2 hnrn n r 1 r t Trong đó : hij là độ lợi kênh truyền từ anten phát j đến anten thu i x x 1 , x 2 , , x n T là kí hiệu phát. t LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 11 y y1 , y 2 , , y n T là kí hiệu thu. r n n 1 , n 2 , , n n T tạp âm Gauss trắng phức của nr máy thu.
r Khi đó, quan hệ giữa tín hiệu đầu vào x với tín hiệu đầu ra y được xác định bởi biểu thức sau: y1 h11 h12 h1n t x1 n1 y h 2 21 h 22 h 2n t x 2 n 2 (2.2) y n r h n r 1 h n r 2 h n r n t x n t n n r Có thể viết gọn phương trình (2.2) như sau: y= Hx+n (2. Mô hình kênh toán học [4] Một kênh vô tuyến băng hẹp bất biến theo thời gian với nt anten phát và nr anten thu được diễn tả bằng một ma trận H xác định với kích thước nrnt. Ta tìm hiểu thuộc tính nào của H là quan trọng để xác định khả năng ghép kênh không gian thông qua việc xét dung năng của kênh. Dung năng biểu diễn qua giá trị kì dị SDV Kênh bất biến thời gian được mô tả bởi: y = Hx + n (2.4) trong đó x C , y C và n ~ CN (0, N0 I n ) biểu thị tương ứng tín hiệu phát, tín n t n r r hiệu thu và ồn Gauss trắng tại một thời điểm.
Ma trận kênh H Cn n là xác định r t và được giả thiết là không đổi ở mọi thời điểm và được biết ở cả phía phát và phía thu. Ở đây, hij là độ lợi kênh truyền từ anten phát j đến anten thu i. Có tổng công suất giới hạn P trên các tín hiệu từ anten phát. Đây là một vecto kênh Gauss.
Dung năng có thể được tính toán bằng cách phân tích vecto kênh thành một tập hợp các kênh Gauss cơ bản vô hướng độc lập, song song.Từ đại số tuyến tính cơ bản, tất cả các biến đổi tuyến tính có thể được biểu diễn như là một kết cấu của ba phép toán: phép toán quay, phép toán tỉ lệ, và phép toán quay khác. Trong các ký hiệu ma trận, ma trận H có một phân tích giá trị kì dị (SVD): H=UV* (2.5) n n n n n n trong đó U C r t và V C là các ma trận unita và r t là một ma trận r t hình chữ nhật có các phần tử đường chéo là số thực không âm và có các phần tử không thuộc đường chéo bằng 0. Các thành phần đường chéo λ1 ≥ λ2 ≥ · · · ≥ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 12 λnmin là các giá trị kì dị được sắp xếp thứ tự của ma trận H, ở đó nmin: = min (nt, nr). Khi đó: HH* = UtU* (2.6) giá trị kì dị bình phương từ λi là những giá trị kì dị của ma trận HH* và cũng 2 của H*H.
Chúng ta có thể viết lại các SVD: n min H= iui vi* (2.7) i 1 nghĩa là, tổng của các ma trận bậc một λiuivi*. Có thể thấy rằng bậc của H thực chất là số lượng các giá trị λi khác không. Nếu ta định nghĩa: ~ x V *x ~ y U* y (2.8) ~ n U*n ta có thể viết lại kênh (2.9) ~ ~ 2 2 trong đó n ~ CN (0, N 0 I nr ) có cùng phân bố như n và x x. Do vậy, năng lượng được bảo tồn và ta có sự tương đương như là một kênh Gauss song song: ~ xi ~ yi i ~ ni , i 1,2,.2: Chuyển đổi kênh MIMO thành kênh song song thông qua SVD LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 13 Phân tích SVD có thể được hiểu như là sự biến đổi toạ độ: nó nói rằng nếu đầu vào được diễn tả trong hệ toạ độ trục V và đầu ra được diễn tả trong hệ toạ độ trục U, mối quan hệ đầu vào- đầu ra là rất đơn giản.9) là tương đương kênh ban đầu (2.4) với đầu vào và đầu ra diễn tả trong toạ độ mới.
Dung năng bây giờ được tính: nmin P * 2 C log1 i i bits/s/Hz (2., Pn* min là công suất phân bổ đổ nước: ~y1 m AWGN ~x1 m coder decoder nm nmin infomation streams AWGN ~xn m ~y m V[m] U*[m] n min min coder H[m] decoder 0 0 Hình 2.3: Kiến trúc SVD với truyền MIMO N Pi* 20 (2.12) i với chọn thoả mãn tổng công suất hạn chế PiPi*=P. Mỗi i tương ứng với một eigenmode (chế độ riêng) hay cũng được gọi là một eigenchannel (kênh riêng). Mỗi eigenchannel khác 0 có thể hỗ trợ một dòng dữ liệu, do đó kênh MIMO có thể hỗ trợ ghép kênh không gian của đa dòng.3 mô tả bằng hình ảnh kiến trúc dựa trên SVD với truyền thông tin cậy. Hạng và số điều kiện Các thông số quan trọng nào là quyết định hiệu suất? Để đơn giản, ta tập trung riêng vào chế độ SNR cao và SNR thấp.
Tại SNR cao: k Pi2 k 2 C log(1 ) k log SNR log( i ) bits/s/Hz (2.13) i 1 kN 0 i 1 k trong đó k là số lượng các i2 khác 0, tức là bậc của H, và SNR:=P/N0. Thông số k là số bậc không gian tự do/giây/Hz. Nó đặc trưng cho chiều của tín hiệu phát được sửa đổi bởi kênh MIMO, tức là, chiều của tín hiệu Hx. Nó bằng bậc của ma trận H và với bậc đầy đủ, ta thấy rằng kênh MIMO cung cấp nmin bậc không LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 14 gian tự do.
Bậc được xếp hàng đầu tiên nhưng chỉ là phép đo thô của dung năng kênh. Để có hình ảnh tinh tế hơn, cần nhìn vào các giá trị kì dị khác 0 của chúng. Bằng bất đẳng thức Jensen: 1 k P 2 P 1 k 2 k i 1 log(1 kN 0 i ) log(1 ( i )) kN 0 k i 1 (2.14) Tr h k với 2 i * ij 2 (2.15) i 1 i, j điều này có thể được hiểu là độ lợi tổng công suất của kênh ma trận nếu là 1 thì năng lượng truyền lan bằng nhau giữa tất cả các anten phát. Sau đó, kết quả trên cho thấy trong các kênh với cùng độ lợi tổng công suất, một kênh có dung năng cao nhất là kênh có tất cả giá trị kì dị bằng nhau.
Tổng quát hơn, càng ít lan truyền (mở rộng) ra các giá trị kì dị, dung năng càng lớn trong chế độ SNR cao. Trong số phân tích, (max i/min i) được định nghĩa là con số điều kiện của ma trận H. Ma trận được cho là điều kiện tốt nhất nếu số điều kiện là gần với 1. Từ kết quả trên, một kết luận quan trọng là:Ma trận kênh điều kiện tốt tạo điều kiện thuận lợi truyền thông trong chế độ SNR cao.
Tại SNR thấp, chính sách tối ưu là phân bổ công suất chỉ cho eigenmode mạnh nhất (đáy dưới cùng của bình đổ nước). Kết quả dung năng là: P C (max i2 ) log 2 e bits/s/Hz (2.16) N0 i Kênh MIMO cung cấp một độ lợi công suất của maxi i2. Trong chế độ này, bậc hay số điều kiện của ma trận kênh là rất ít liên quan. Điều quan trọng là có bao nhiêu năng lượng được chuyển từ bộ phát đến bộ thu.
Mô hình kênh vật lí [4] 2. Kênh nhìn thấy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 15 Tx antenna k Rx antenna i t Rx antenna 1 Tx antenna 1 t r d r (k-1)tcost (i-1)rcosr (a) 1 nr nt Rx antenna Tx antenna array array V* U (b) Hình 2.4: (a) Kênh nhìn thấy giữa các mảng anten (b) Sơ đồ khối của kênh. Mặc dù có nhiều anten phát và nhiều anten thu nhưng kênh chỉ có 1 bậc tự do. Bây giờ chúng ta xem xét một kênh MIMO với chỉ một đường truyền thẳng trực tiếp giữa các anten.
Cả anten phát và anten thu đều là trong mảng tuyến tính (Hình 2. Giả sử các anten phát cách nhau một khoảng là Δt và các anten thu cách nhau một khoảng là Δr. Độ lợi kênh truyền giữa anten phát thứ k và anten thu thứ i là: hik=a.17) trong đó dik là khoảng cách giữa 2 anten, và a là suy hao trên đường truyền thẳng (giả sử là giống nhau cho tất cả các cặp anten).